人教版初中八年级数学上册分式的化简练习题精选40
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习学校: 班级: 姓名：得分：1．计算：÷（﹣1）2．化简:（﹣）÷．3．化简：•．4．化简(1﹣）•．5．化简：÷﹣6．化简：÷(1﹣）．7．化简：．8．计算÷(）．9．化简：1+÷．10．先化简，再求值：•﹣,其中x=2．11．先化简，再求值•+．（其中x=1，y=2) 12．先化简，再求值:,其中x=2．13．先化简，再求值：（+）÷,其中x=﹣．14．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=．15．先化简，再求值:（1+)÷．其中x=3．16．化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．17．先化简，再求值:÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．18．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中｜x|=2．19．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．先化简,再求值：﹣÷,其中a=﹣1．22．先化简÷（a﹣2+)，然后从﹣2，﹣1,1,2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．人教版八年级上册数学《分式》计算题专项练习参考答案与试题解析1．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．2.【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=•=．3．【解答】解:原式=•=．4．【解答】解：（1﹣）•==．5．【解答】解:原式=•﹣=﹣=6．【解答】解:÷（1﹣)===．7．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．8．【解答】解:原式=÷=•=﹣（a+b）=﹣a﹣b．9．【解答】解:原式=1+•=1+=+=．10．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=2时，原式==．11．【解答】解:当x=1，y=2时，原式=•+=+==﹣312．【解答】解：原式=把x=2代入得:原式=13．【解答】解：原式=•=，当x=﹣时，原式=2．14．【解答】解:（x﹣)÷====x﹣2，当x=时，原式=﹣2=﹣．15．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．16．【解答】解：原式=［﹣］÷=（﹣)•=•=a+3,∵a≠﹣3、2、3,∴a=4或a=5，则a=4时，原式=7,a=5时，原式=8．17．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=，∵a≠﹣1且a≠0且a≠2，∴a=1,则原式==﹣1．18．【解答】解:÷(﹣x﹣2）====，∵|x|=2，x﹣2≠0，解得，x=﹣2，∴原式=．19．【解答】解:原式=[+]÷=(+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2所以x=﹣1 原式=﹣2﹣3=﹣5 20．【解答】解:原式=[﹣]÷=•=，∵x≠±1且x≠﹣2,∴x只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．21．【解答】解:原式====当a=﹣1时，原式=22．【解答】解：原式=•=当a=2时，原式==3．。
分式化简求值(50题2022-2023学年八年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版)
【专题】分式化简求值（50题）一、解答题1．先化简，再求值：(1−1a 1)÷aa 2−1，其中a =−12．2．先化简，再求值：a a−2+(a a−2−4aa 2−2)，其中a =3．3．先化简，再求值：a a 2−1÷(1+1a−1)，其中a=π0．4．先化简，再求值：(1−1a−2)÷a−3a 2−4，其中a =−3．5．先化简，再求值：a−1a 22a 1÷a−1a 1−1a−1，其中6．÷(3a 1−a +1)，其中a ＝8．7．先化简，再求值：(2x +2)÷(x +1+)，其中x =−2．8．先化简，再求值：)÷a 2−b 2a 2−ab ，其中a ＝﹣2，b ＝3．9．先化简，再求值：(1−2x−1)⋅x2−xx2−6x9，其中x=2．10．先化简再求值：−1x)÷1x1，再在−1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．11．先化简，再求值：(xx−1−1)，其中x=-212．2xx2x2−1，其中x=3．13．先化简，再代入求值：x2x−2·(4x+x−4)，其中x2−2x−2=014．先化简，再求值：(1+1x−2)÷x−1x2−2x+4，其中x=6．15．÷a2−aba−2a b，其中a＝2，b＝﹣1．16．先化简，再求值：(xx1+1x−1)÷1x2−1，其中x是6的平方根．17．先化简，再求值：+1)÷−2x ，其中x ＝4．18．先化简，再求值：(1x 1−11−x )÷1x 2−1，其中x =12．19．先化简，再求值：÷（x +2﹣5x−2 ），其中x ＝ −12 ．20．先化简，再求值：(2m 2−4m 2−1)其中m =(12)−1+(3.14−π)0．21．先化简 1a 1÷a a 22a 1 ，然后在0，1，-1中挑选一个合适的数代入求值． 22．÷(1+2x−1) ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值.23．先化简(1−1a )÷a 2−1a 22a 1，再从−1，0，1，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．24．先化简，再求值：b 2a 2−ab ÷(a 2−b 2a 2−2ab b 2+a b−a )，其中a =(2022−π)0，b =13.25．先化简分式(1−1x−2)÷2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．26．先化简(1−1x−1)÷0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．27．先化简(1−3a 2)2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值.28．÷(1−3x 1)，其中x 与2，3构成等腰三角形．29．先化简，再求值： a a 1 ÷（a ﹣1﹣ 2a−1a 1 ），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 30．先化简，再求值： −a−1a 2−4a 4)÷a−4a ，其中a 满足 a 2−4a +1=0 ． 31．先化简，再求值：(1−2x−1)÷，其中x 从0，1，2，3四个数中适当选取.32．先化简，再求值： (1−4a 2)÷，其中a ＝ 2−1+(π−2022)0 . 33．先化简，再求值 ： (1−1a 1)÷aa 2−1 并在1，-1，2，0这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．34．先化简，再求值： mm 2−9÷[(m +3)0+3m−3] ，其中 m =−2 ． 35．已知分式A =1−m m 2−1÷(1+1m−1)．先化简A ，再从−1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A 中，求A 的值．36．先化简：÷ ，再从 −2 ，0，1，2中选取一个合适的 x 的值代入求值. 37．先化简：x−3x 2−1⋅−(1x−1+1)，其中0≤x ≤3，且x 为整数，请选择一个你喜欢的数x 代入求值．38．先化简，再求值：(aa2+9−4aa2−4)÷a−3a−2，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．39．先化简，再求值：+1−aa2−4a4)÷a−4a，并从0<a<4中选取合适的整数代入求值．40．先化简，再求值：b2a2−ab ÷(a2−b2a2−2ab b2+ab−a)，其中a=−2，b=13．41．先化简，再求值：（1＋1x2）÷ x2−9x−3，其中x＝﹣2.42．先化简x2−2xx2−4÷(x−2−2x−4x2)，然后从－2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．43．先化简，再求值：(2a−4aa−2)÷a−4a2−4a4，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数.44．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x 2+4xx 2−4)÷1x 2−4，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．45．先化简，再求值：÷−2x x 为不等式组2(2x +3)−x <12，x ≥−2的整数解，挑一个合适的x 代入求值.46．先化简： (a 2−1a 2−2a 1−a−1)÷，然后在 a ≤2 的非负整数集中选取一个合适的数作为a 的值代入求值． 47．先化简，再求值： ÷(x +1−3x−1) ，其中实不等x 式 2x <3(x +1) 的非正整数解. 48．先化简分式：（1﹣ xx−1 ）÷ ，然后在﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值．49．先化简，再求值： (x x 2x −1)÷x 2−1x 22x 1 ，其中x 的值从不等式组 −x ≤12x−1<4 的整数解中选取．50．有这样一道题：先化简再求值，÷x−1x2x−x+1，其中x=2021．”小华同学把条件“x=2021”错抄成“x=2012”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．。
人教版八年级上分式的化简和通分练习
人教版八年级上分式的化简和通分练习
分式是数学中的一种表示形式，它由两个整数表示，分子和分母。
在八年级上册的数学课程中，学生需要掌握分式的化简和通分的方法。
本文将为您介绍一些练题，帮助学生巩固这些技能。
分式的化简
化简分式是将一个分式表达式化简为最简形式的过程。
为了化简分式，我们需要找出分子和分母的公因数，并将其约去。
练题1：
将以下分式化简为最简形式：
1. $\frac{12}{24}$
2. $\frac{16}{32}$
3. $\frac{20}{40}$
练题2：
将以下分式化简为最简形式：
1. $\frac{15}{30}$
2. $\frac{18}{36}$
3. $\frac{24}{48}$
分式的通分
分式的通分是将两个或多个分式的分母变成相同的数的过程，使得它们可以进行加减运算。
练题3：
将以下分式通分，并进行加法运算，化简结果：
1. $\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
2. $\frac{1}{5} + \frac{2}{3}$
3. $\frac{3}{8} + \frac{5}{6}$
练题4：
将以下分式通分，并进行减法运算，化简结果：
1. $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$
2. $\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
3. $\frac{5}{6} - \frac{2}{7}$
以上是人教版八年级上分式的化简和通分练习题。
通过解答这些练习题，学生可以巩固和加深对分式化简和通分的理解和运用能力。
希望本文对学生的学习有所帮助！。
人教版八年级上册数学解答题专题训练50题-含答案
人教版八年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．化简： (1)2221211x x x x x x+-+--；(2)(221a a b a b --+)÷b b a -.2．甲、乙两地相距300km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用0.5h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的1.5倍，求特快列车平均行驶的速度．经检验，x=200是原方程的解，且符合题意．答：特快列车平均行驶的速度为200km/h ．【点睛】本题考查的知识点是分式方程的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．3．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （2x +3）+（x +2）2，其中x ＝﹣2． 【答案】5x -，-7【分析】直接利用单项式乘多项式，乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：()()()()233232x x x x x +--+++=22292344x x x x x ---+++=5x -当x =-2时，原式=-2-5=-7．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用整式的混合运算法则是解题关键．4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DAC ∠是ABC ∆的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC ∠的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接,AE CF ； （3）在（1）和（2）的条件下，若15BAE ∠=︒，求B ∠的度数．(3)AB AC=B ACB∴∠=∠AM∠平分DAC∠=∠B CAM∴∠=∠EF垂直平分AE CE∴=DAM∠+DAM∴∠B55∴∠=【点睛】本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握尺规作图和平行四边形知识是解决本题的关键5．先化简，再求值222112211mm m m m m⎛⎫--÷⎪-+--⎝⎭，其中m满足2260m m+-=．22m m +22m m ∴+∴原式=62【点睛】本题考查了分式的化简求值；掌握好分式的运算法则，注意到代数式、方程的结构特征是解决本题的关键．6．解下列方程：（1）153x x =+； （2）32122x x x =---； （3）2212141x x =--； （4）2231022x x x x-=+-； （5）131x x x x +=--； （6）33122x x x -+=--； （7）221566x x x x +=++； （8）31523162x x -=--．7．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？8．已知3a b +=，1ab =，求：(1)22a b +的值；(2)a b -的值．9．计算4xy 2•（﹣2x ﹣2y ）2．10．计算（1）2(2)(2)a a a ⋅--- （2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-【答案】（1）26a -；（2）32324y xy -++【分析】（1）先计算单项式乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）直接利用多项式除以单项式法则计算．【详解】解：（1）2(2)(2)a a a ⋅---=2224a a --=26a -；（2）()()344325321510205x y x y x y x y --÷-=32324y xy -++【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 11．如图，在∠ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个点，PE ∠AD 交BC 的延长线于点E ．若∠B ＝35°，∠ACB ＝85°，求∠BAD 和∠E 的度数．12．如图，线段AD 、CE 相交于点B ，BC BD =，AB EB =，求证：ACD EDC ≌．【答案】证明见详解【分析】由BC=BD ，可得∠ADC=∠ECD ，再证明CE=DA ．而CD 边公共，根据SAS 即可证明∠ACD∠∠EDC ．【详解】证明：∠BC=BD ， ∠∠ADC=∠ECD ，又AB=EB ，∠BC+EB=BD+AB ，即CE=DA ．在∠ACD 与∠EDC 中DA CE ADC ECD CD DC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∠∠ACD∠∠EDC （SAS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知x+y=xy ，求代数式（222x x y x y x y ---）÷2222x xy x xy y --+的值． 【答案】0【分析】先把除法变成乘法，变形后整体代入，即可求出答案，需要用的公式是22x y -=（x-y ）（x+y ），222x xy y -+=2x y -（）．【详解】原式=[﹣]•=[﹣]•=1﹣，把x+y=xy 代入得：原式=1﹣1=0．【点睛】灵活运用两个数的平方差和完全平方式．14．先化简23939x x x x --+-，再选择一个合适的x 代入求值．15．（1）计算：10211)(1)4-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(21)(44)a a a +-+16．（1）计算：（2）求的值： 【答案】（1）－1；（2）x=4或－2【详解】试题分析：（1）先将所给的各式求值，然后加减计算即可；（2）利用平方根的意义可求出x 的值．试题解析：（1）=-2-1+2=-1；（2）因为，2(3)9±=，所以13x -=±，所以13x =±，所以x=4或－2． 考点：实数的计算、平方根．17．解方程：（1）231x x =+ （2）31144x x x--=--18．已知：如图，点A 、B 、C 在同一直线上，AD∠CE ，AD=AC ，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.【答案】证明见解析.【详解】试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C ，从而由ASA 证明∠ABD∠∠CEA ，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：∠AD∠CE ，∠∠DAB=∠C,在∠ABD 和∠CEA 中，{D CAEAD AC DAB C∠=∠=∠=∠，∠∠ABD∠∠CEA(ASA).∠DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.19．如图，已知AO ＝DO ，∠OBC ＝∠OCB .求证：∠1＝∠2.【答案】见解析.【详解】分析：(1)、根据∠OBC=∠OCB 得出OB=OC ，然后根据SAS 证明∠AOB 和∠DOC 全等，从而得出答案．详解：证明：∠∠OBC ＝∠OCB ，∠OB ＝OC .在∠AOB 和∠DOC 中，OA=OD ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC ，∠∠AOB∠∠DOC (SAS)， ∠∠1＝∠2.点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于基础题型．根据题意得出OB=OC 是解决这个问题的关键．20．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，要求仅用无刻度的直尺在给定的网格中按步骤完成下列画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，∠作出ΔABC 的高AH ；∠作出点B 关于AH 的对称点P ；（2）在图2中，∠过BC 上一点D 作DE ∠AB ，使四边形ABDE 为平行四边形；∠在平行四边形ABDE 中，作出∠BDE 的平分线DF ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据SAS 判定ADF BEC ，再根据相似三角形的对应角相等得到AFD BCE ∠=∠，结合等角的余角相等可得90B BCE B AFD ∠+∠=∠+∠=︒，继而得到AH BC ⊥，延长AH 至格点即可；∠点B 关于AH 的对称点即在AH 的右侧，取BH=HP 即可；（2）∠根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出线段DE ，且DE =AB ，即可得到平行四边形ABDE ；∠以E 为圆心，DE 为半径作弧，交AE 边于点F ，可知DE =EF ，由等边对等角性质，得到∠=∠EFD EDF ，再由两直线平行，内错角相等性质可得EFD FDB ∠=∠，由此得到EDF FDB ∠=∠，即DF 是∠BDE 的平分线．【详解】解：（1）∠如图1所示，AH 即为所求；∠点P 即为所求的对称点；（2）∠如图1所示，DE 即为所求；∠DF 即为所求的角平分线；【点睛】本题考查尺规作图，涉及相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、角平分线的性质、等边对等角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．因式分解：(1)229x y -；(2)2()3()x a b b a ---；(3)322363x x y xy -+-． 【答案】(1)(3)(3)x y x y +-(2)()(23)a b x -+(3)23()x x y --【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解；（2）提取公因式(a -b )，从而得出答案；（3）首先提取公因式-3x ，然后再利用完全平方公式进行因式分解．（1）原式=()()33x y x y +-；（2）原式=()()23x a b a b -+-=()()23a b x -+；（3）原式=()2232x x xy y --+=()23x x y --． 【点睛】本题考查了因式分解，熟知提公因式法和公式法是解题的关键．22．图，四边形ABCD 中，AD ∠BC ，∠A ＝90°，CE ∠BD ，垂足为E ，BE ＝DA ．求证：AB ＝EC ．【答案】证明见解析【分析】由“ASA ”可证∠ABD ∠∠ECB ，可得AB ＝CE ．【详解】证明：∠AD ∠BC ，∠∠ADB ＝∠EBC .∠CE ∠BD ，∠∠CEB ＝∠A ＝90°，在∠ABD 和∠EBC 中，A BEC AD BEADB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∠∠ABD ∠∠ECB （ASA ），∠AB ＝CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活选择判定定理是解题的关键． 23．先化简，再求值：（1）（x ＋1）2﹣（x ＋2）（x ﹣3），其中x ＝3（2）已知2a 2＋3a ﹣6＝0，求代数式3a （2a ＋1）﹣（2a ＋1）（2a ﹣1）的值． 【答案】（1）3x ＋7，16；（2）2a 2＋3a ＋1；7【分析】（1）先进行完全平方运算和多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值，即可解答；（2）先将2a 2＋3a ﹣6＝0变形为2a 2＋3a ＝6，再化简代数式，代入即可求解．【详解】解：（1）原式＝（x 2＋2x ＋1）﹣（x 2﹣x ﹣6）＝x 2＋2x＋1﹣x 2＋x ＋6＝3x ＋7，当x ＝3时，原式＝337⨯+= 9＋7＝16；（2）∠2a 2＋3a ﹣6＝0，即2a 2＋3a ＝6，∠原式＝6a 2＋3a ﹣（4a 2﹣1）＝6a 2＋3a ﹣4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1＝6＋1＝7．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．24．如图，已知△ABC 和△ADE ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠CAE ，AC ＝AE ，AD 与BC 交于点P ，点C 在DE 上．求证：BC ＝DE ．【答案】见解析【分析】先证∠BAC =∠DAE ，再证△ABC ∠∠ADE （ASA ），即可得出结论．【详解】∠BAD CAE ∠=∠，∠BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()ABC ADE SAS △≌△，∠BC DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC ∠∠ADE 是解题的关键． 25．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为4时，求最后输出的结果y 是多少？26．已知228=0x x --，求()()241223x x x ---+的值．【答案】23【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】解：原式=22484243x x x x -+-++2247x x =-+()2227x x =-+，当228=0x x --，即228x x -=时，原式16723=+=．【点睛】本题考查了完全平方公式及单项式乘以多项式化简求值，整体代入是解题的关键．27．已知△ABC 是等边三角形，点D 是直线AB 上一点，延长CB 到点E ，使BE ＝AD ，连接DE ，DC ，（1）若点D 在线段AB 上，且AB ＝6，AD ＝2（如图∠），求证：DE ＝DC ；并求出此时CD 的长；（2）若点D 在线段AB 的延长线上，（如图∠），此时是否仍有DE ＝DC ？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，连接AE ，若23AB AD =，求CD ：AE 的值．AB228．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．【答案】40πdm 2.，见解析【分析】可利用大圆的面积减去四个小圆的面积列式计算可求解． 【详解】解：∠R ＝7dm ，r ＝1.5dm ，∠阴影部分的面积为：πR 2﹣4πr 2＝π（R 2﹣4r 2）＝π（R ＋2r ）（R ﹣2r ）＝π（7＋2×1.5）（7﹣2×1.5）＝10×4π＝40π（dm 2），故剩余阴影部分的面积为40πdm 2.．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，根据题意列算式是解题的关键． 29．计算：（1）()3231(2)22m n mn m ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭； （2）2(2)(3)(3)a b a b a b --+-．30．计算题：(1)(﹣1)23×(π﹣3)0﹣(﹣12) ﹣3； (2)a •a 2•a 3+(﹣2a 3)2﹣a 8÷a 2；(3)(x +4)2﹣(x +2)(x ﹣2)；(4)(a +2b ﹣3c )(a ﹣2b +3c )．31．计算：（1）21(2021)|3|2π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭（2）()3212816(4)x x x x-+÷-【点睛】此题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟记零指数幂、负整数指数幂等运算法则是解题的关键．32．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和－16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）2252a +；166a --；（2）24a 12a+9－；和不能为负数，理由见解析．【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上2a ，B 区就会自动减去3a ，可直接求出初始状态按2次后A ，B 两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A ，B 两区显示的代数式，再求A ，B 两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．【详解】解：（1）A 区显示结果为：22225+a +a =25+2a ，B 区显示结果为：163a 3a=166a ﹣－－﹣－；（2）初始状态按4次后A 显示为：2222225+a +a +a a 254a +=+B 显示为：163a 3a 3a 3a=1612a ﹣－－－－﹣－∠A+B=225+4a +(-1612a)-=24a 12a+9－=2(2a 3)－∠2(2a 3)0≥－恒成立，∠和不能为负数．【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负．33．计算并验证：（1）()()232a b a b ++=_____________________；（2）请用图形证明上面等式． 【答案】（1）22672a ab b ++；（2）作图见详解．【分析】（1）利用多项式乘以多项式化简即可；（2）作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形即可．【详解】（1）解：232a b a b226432a ab ab b22672a ab b （2）如图示，作一个边长为()2a b +和()32a b +的矩形，则矩形内个矩形的面积如下图示，即有：232a b a b 22672a ab b【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算与证明，能作出相应的图形，利用面积来证明是解题的关键．34．如图，在Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，AD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠AB 于点E ，连接CE ．求CE 的长；【答案】3【分析】只要证明ACE △为特殊三角形，则CE 的长度可求，因为60BAC ∠=︒，猜测ACE △为等边三角形，只要AC AE =即可，而通过已知条件可知AED ACD ≅，所以AE AC =，则ACE △为等边三角形，CE 的长度可求.【详解】∠AD 平分∠BAC ，∠∠EAD ＝∠CAD ． ∠∠ACB ＝90°，DE ∠AB ，∠∠ACD ＝∠AED ．又∠AD ＝AD ，∠∠ACD ∠∠AED ．∠AE ＝AC ．∠∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠∠BAC ＝60°．∠∠ACE 为等边三角形， ∠CE ＝AC ＝3．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，能够证明是等边三角形是解题的关键.35．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，用尺规作图作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．【详解】解：（1）作∠AOB 的平分线，（2）作MN 的中垂线，两线相交于点P ，点P 即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．36．如图，已知∠A=∠F，AB∠EF，BC=DE，请说明AD∠CF.【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠E，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠FCE，由平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∠BC=DE,∠BD=EC，∠AB∠EF，∠∠B=∠E，在∠ABD与∠FEC中,A FB EBD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABD∠∠FEC，∠∠ADC=∠FCE，∠AD∠FC.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.37．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【答案】答案见解析【分析】根据题意得出三角形全等，再根据全等三角形的性质作出证明即可.【详解】解：如图，已知AD是BC的垂直平分线，∠AD∠BC，DB=CD∠在∠ADB和∠ADC中AD=ADADB=ADCBD=DC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∠∠ADB∠∠ADC（SAS）∠AB=AC故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，弄清楚此性质的来源是解题的关键. 38．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．请根据以上的基本事实，解决下面的问题．如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高．(1)请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若4AB=，2AC=，求高CF与BE的比是多少？【答案】(1)见解析(2):1:2CF BE=【分析】（1）延长DA交BE的延长线于点G，连接CG交BA延长线于F，即可得出分别是ABC 的边ABC S =12ABC S AC BE =⋅AB CF ⋅4AB =39．（1）先化简，再求值：，其中.（2）已知，，求的值. 【答案】（1）1；(2)32【详解】(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入即可求值；（2）把原式变为含有（a-b ）、ab 的式子，然后代入求值.（1）（2x+3）（2x ﹣3）+（x ﹣2）2-3x （1﹣x ）=4x 2﹣9+x 2-4x+4+3x ﹣3x 2=2x 2 – x-5，当x=2时，原式=1．（2）a 2+b 2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×8=32．40．某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．问原计划每天挖多少米渠道？41．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．【答案】见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明∠ACF∠∠BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =；//AC BD ，CAF DBE ∴∠=∠在ACF △与BDE △中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键．42．已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值． 【答案】(1)ab (2)23a b(3)23a b +【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∠3m a =，3n b =，∠=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∠3m a =，3n b =，∠()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∠3m a =，3n b =，∠()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．43．计算：2136b a ab-．4412121)16(2--+45．计算：22353339m m m m +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．46．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++∠()220y +≥∠()2244y ++≥∠代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ∠()2250x --≤，∠当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．47．计算: (2)(2)a b c a b c -+--.【答案】22244a ab b c -+-【详解】试题分析：利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 试题解析：()()22a b c a b c -+--=（2a-b ）2-c 2=22244a ab b c -+-48．因式分解：（1）m 4-81；（2）22363x xy y -+- 【答案】（1）原式2(9)(3)(3)m m m =++-；（2）原式23()x y =--【详解】试题分析：试题分析：（1）用“平方差公式”连续分解两次即可；（2）先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可.试题解析：（1）原式()()()()()22299933m m m m m =+-=++-； （2）原式()()222323x xy y x y =--+=--. 49．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y A +=，则，原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：()()44a b a b ++-+；(2)求证：若n 为正整数，则式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方． 【答案】(1)()22a b +-(2)证明见解析【分析】（1）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（2）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为2231n n ，根据n 为正整数得到2231n n 也为正整数，从而说明原式是整数的平方．(1)解：设A a b =+，则原式()()2244442A A A A A =-+=-+=-，所以()()()2442a b a b a b ++-+=+-；(2)证明：()()()()()()212313121n n n n n n n n ⎡⎤++++=++++⎣⎦ ()()223321n n n n =++++，设23B n n =+，原式()()()22222121131B B B B B n n =++=++=+=++． ∠n 为正整数，∠231n n ++也为正整数，∠式子()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．50．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值． 解：设9x a -=，4x b -=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=， ∠()()()22222942522413x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值． （2）若x 满足()()631x x --=，求代数式92x -的值．（3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 作正方形，求阴影部分的面积．∠（x-2）•（x-5）=48，∠（x-2）-（x-5）=3，∠阴影部分的面积=FM2-DF2=（x-2）2-（x-5）2．设（x-2）=a，（x-5）=b，则（x-2）（x-5）=ab=48，a-b=（x-2）-（x-5）=2，∠a=8，b=6，a+b=14，∠（x-2）2-（x-5）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形面积,解决本题的关键是要应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．。
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(最新整理)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习1、化简：．2、化简：. 2(2222abb a b a b a ++÷--421444122++--+-x x x x x 3、化简：. 4、化简：.a a a a 21222-÷-+a a ---1115、化简：.6、化简：. 2222)2(nm mnm m n mn m --⋅++1224422-+÷--x x x x 7、化简：. 8、化简：.)111(111(2+-÷-+a a 1)12111(2-÷+-+-+x xx x x x 9、化简：. 10、化简：.a a a a a -+-÷--2244)111(14414(2-+-÷---x x x x x x 11、化简：. 12、化简：．962966322--+++⋅+a a a a a a 112222+---x xx x x 13、化简：. 14、化简：.1231621222+-+÷-+-+x x x x x x x 12)121(22+-+÷-+x x xx x 15、化简：． 16、化简：.)111(12+-÷-x x x 44211(22+++÷+-x x xx x 17、化简：. 18、化简：.11221(223+-+--÷--x xx x x x x x x 24)2122(--÷--+x x x x 19、化简：． 20、化简：．1112221222-++++÷--x x x x x x 11131332+-+÷--x x x x x 21、化简：． 22、化简：.9)3132(2-÷-++x x x x 12242(2++÷-+-x x x x x23、化简：. 24、化简：．x x x x x x x x -⋅+----+444122(22344)3392(2--+-÷+-+-x x x x x x 25、化简：． 25、化简：. 121441222+-÷-+-+-a a a a a a 2422(2+÷---m m m m m m 27、化简：. 28、化简：.222a b ab b a a b a b --++-x x x x x x -+⋅+÷++-21)2(1242229、化简：． 30、化简：12412122++-÷+--x x x x x )111(1222+-+÷+-x x x x x 31、化简：． 32、化简：.1221122+-+÷--+a a a a a a ba ba b a b b a b a +-÷--+-2)2(33、化简：． 34、化简：.121)121(2+-+÷-+x x x x 11211222---+--⨯+-x aax a a a a a a 35、化简：. 36、化简：. 41)2212(216822+++-+÷++-x x x x x x x xa x x a 221(-÷-37、化简：． 38、化简：．1)11(22-÷---x xx x x 1)112(2-÷+--a a a a a a 39、化简：421211(2--÷-+x x x参考答案1、原式=．2、原式=.3、原式=a 2+2a.4、原式=.5、原式=m+n.b a ab +2)2(24--x x 122--a a6、原式=.7、原式=.8、原式=.9、原式=. 10、原式=.x x -1a a 1+1-x x 2-a a 22-+x x 11、原式=. 12、原式=. 13、原式=3x-7. 14、原式=. 15、原式=.a 21+x x x x 1-11-x 16、原式=1+. 17、原式=. 18、原式=-x-4. 19、原式=.2x x +-2122-x x20、原式=. 21、原式=. 22、原式=x+1. 24、原式=. x x +21x x 9-2)2(1--x 25、原式=． 26、原式=. 27、原式=. 28、原式=. 2-x x 1-a a 2-m m b a ba -+29、原式=. 30、原式=． 31、原式=． 32、原式=.11+-x 21+x 11-x 21+a 33、原式=. 34、原式=x ﹣1． 35、原式=0. 36、原式=.b a a -2x x 442+37、原式=. 38、原式=． 39、原式=a+3． 40、原式=.a x +1x x 1+12+x。
人教版八年级数学上册_分式的化简求值同步习题 (2022年最新)
.
将分式 化为带分式；
若分式 的值为整数，求 的整数值；
当 ________时， 有最小值，求出这个最小值．
参考答案与试题解析
15.2 分式的化简求值
一、 选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
8.如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有__个．
20.先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 的值代入求值．
21.已知 ，计算 的值．
22.阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数．例如： ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ， ，这样的分式就是假分式； ，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE=CF
∠BAE=∠CAF
∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC
初中数学-分式的化简练习
初中数学-分式的化简一．填空题（共9小题）1．（•呼和浩特）若x2﹣3x+1=0，则的值为_________．2．（•莆田）当时，代数式的值为_________．4．（•甘孜州）已知a与b互为相反数，且|a+2b|=2，b＞0，则代数式的值是_________．4．（•凉山州）已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于_________．5．（•连云港）若ab=1，则的值为_________．6．（•扬州）当x=2005时，代数式﹣1的值为_________．7．（•龙岩）若a、b满足，则的值为_________．8．（1998•温州）若a、b都是正实数，且，则=_________．二．解答题（共21小题）9．（•珠海）先化简，再求值：，其中．10．（•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．11．（•云南）化简求值：，其中．12．（•岳阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．13．（•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．14．（•营口）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．15．（•扬州）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．16．（•随州）先化简再求值：，其中x=．17．（•苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．18．（•南通）先化简，再求值：，其中x=6．19．（•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．20．（•龙岩）（1）计算：|﹣5|+60﹣2×+（﹣1）2012；（2）先化简，再求值：（3a3﹣6a2+3a），其中a=7．21．（•广西）（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；（2），其中x=4，y=﹣2．22．（•抚顺）先化简，再求值．﹣÷，其中m=﹣1．23．（•鄂尔多斯）（1）先化简，再求代数式（）÷的值，其中．（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．24．（•鄂州）先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．25．（•鞍山）先化简，再求值：，其中x=+1．26．（•宜宾）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．27．（•上海）．28．（•南通）计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）÷﹣×+．29．（•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．参考答案与试题解析一．填空题（共9小题）1．（•随州）设a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，则=﹣32．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1﹣ab2≠0的题设条件求得b2=﹣a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，∴（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）=0，若a﹣b2+2=0，即b2=a+2，则1﹣ab2=1﹣a（a+2）=1﹣a2﹣2a=﹣（a2+2a﹣1），∵a2+2a﹣1=0，∴﹣（a2+2a﹣1）=0，与题设矛盾∴a﹣b2+2≠0，∴a+b2=0，即b2=﹣a，∴==﹣=﹣（）5=﹣25=﹣32．故答案为﹣32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1﹣ab2≠0的运用．2．（•呼和浩特）若x2﹣3x+1=0，则的值为．考点：分式的化简求值．分析：将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．解答：解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．点评：解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活3．（•莆田）当时，代数式的值为1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子第一项分子提取2，并利用平方差公式分解因式，约分后去括号，合并后得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．解答：解：﹣2=﹣2=2（a+1）﹣2=2a，当a=时，原式=2×=1．故答案为：1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（•甘孜州）已知a与b互为相反数，且|a+2b|=2，b＞0，则代数式的值是0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b互为相反数，得到a+b=0，即a=﹣b，再由a+2b的绝对值为2，得到a+2b为2或﹣2，及b大于0，求出a与b的值，代入所求式子中计算，即可求出值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，即a=﹣b，又|a+2b|=2，即a+2b=2或a+2b=﹣2，b＞0，∴b=2，a=﹣2，则==0．故答案为：0点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．5．（•凉山州）已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用相反数的定义求出x和y的值，化简式子代入求值．解答：解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|=0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|=0．∴（x﹣2）2=0，|y﹣1|=0．∴x=2，y=1．∴（）÷（x+y）=（2﹣）÷（2+1）=．点评：本题考查分式的化简求值，涉及到绝对值等知识点，不是很难．6．（•连云港）若ab=1，则的值为1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：对所求的代数式利用分式加减法则化简整理得原式=，然后将ab=1代入即可求出代数式的值．解答：解：原式==，将ab=1代入得，原式=1．填空答案为：1．点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意使用整体代入的方法．7．（•扬州）当x=2005时，代数式﹣1的值为2005．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对x2﹣1分解因式，再进行通分化简求值．解答：解：﹣1===x把x=2005代入得原式=2005．点评：解答此题时不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．8．（•龙岩）若a、b满足，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：对已知代数式整理得=2，即a2+b2=2ab，则将此等式代入所求代数式即可求出其值．解答：解：∵，∴=2，即a2+b2=2ab，则将此等式代入代数式得，原式==．点评：此题考查分式的化简与计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，同时注意整体代入的方法．9．（•温州）若a、b都是正实数，且，则=﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：对已知等式整理得=，即b2﹣a2=2ab，则代入所求代数式即可求出其值．解答：解：∵，∴=，即b2﹣a2=2ab，则所求代数式==﹣．故填空答案：﹣．点评：此题考查分式的计算化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意整体代入的方法应用．二．解答题（共21小题）10．（•珠海）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．解答：解：原式=[﹣]×=×=，当x=时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．（•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（﹣）÷=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式==2．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．12．（•云南）化简求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据乘法的分配律展开得出×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1），求出结果是2x，代入求出即可．解答：解：原式=×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1）=x﹣1+x+1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．13．（•岳阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x﹣1+x+1，合并同类项得出2x，代入求出即可．解答：解：原式=（+）×（x+1）（x﹣1）=×（x+1）（x﹣1）+×（x+1）（x﹣1）=x﹣1+x+1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．14．（•永州）先化简，再求代数式的值，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式，约分后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：（+1）•=[+1]•=（+）•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．15．（•营口）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．解答：解：∵原式=÷，=×=x．∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．（•扬州）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．解答：解：原式=1﹣×=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．17．（•随州）先化简再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分计算括号里面的，然后将除法转化为乘法进行计算，化简后将x=代入求值．解答：解：，当时，则原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的加减运算法则是解题的关键．18．（•苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：+•=+•=+=，当a=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值．19．（•南通）先化简，再求值：，其中x=6．考点：分式的化简求值．分析：首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值．解答：解：原式=[1+]•=[+]•=•=x﹣1，把x=6代入得：原式=6﹣1=5．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．20．（•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．解答：解：===，，解不等式①，得x＜﹣1．解不等式②，得x＞﹣2．所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜﹣1．当﹣2＜x＜﹣1时，x+1＜0，x+2＞0，所以，即该代数式的符号为负号．点评：考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，本题的关键是得到化简后的分式中分子和分母的符号．注意分式的化简求值中，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．（•龙岩）（1）计算：|﹣5|+60﹣2×+（﹣1）2012；（2）先化简，再求值：（3a3﹣6a2+3a），其中a=7．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先根据绝对值的性质、0指数幂及有理数乘方的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=7代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=5+1﹣1+1，=6；（2）原式=×3a（a2﹣2a+1），=（a﹣1）2，当a=7时，原式=（7﹣1）2=36．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、0指数幂的运算法则、有理数乘方的法则及分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（•广西）（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；（2），其中x=4，y=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=4，y=﹣2代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1+﹣﹣=1﹣=；（2）原式=×=，当x=4，y=﹣2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．23．（•抚顺）先化简，再求值．﹣÷，其中m=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．解答：解：原式=﹣×=﹣=，当m=﹣1时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（•鄂尔多斯）（1）先化简，再求代数式（）÷的值，其中．（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上．考点：分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（1）原式=×=，当a=2﹣时，原式==；（2），由①得，x≥﹣11；由②得，x＜3，故此不等式组的解集为：﹣11≤x＜3，在数轴上表示为：点评：本题考查的是分式的化简求值及在数轴上表示不等式组的解集，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（•鄂州）先化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，﹣1，2中选取一个适当的数代入求值即可．解答：解：原式=（+）÷=×x（x﹣2）=x（x+3），∵x≠0，x≠2，∴当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1+3）=﹣2．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x≠0，x≠2．26．（•鞍山）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：∵x=+1，∴x=3+1=4，原式=×=，当x=4时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．（•宜宾）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算．专题：探究型．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2﹣1+1=﹣；（2）原式=•﹣=﹣=当x=2tan45°时，原式=2．点评：本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值的性质及分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（•上海）．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂．分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．解答：解：原式===3．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．29．（•南通）计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）÷﹣×+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．解答：解：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1+4+1﹣3=3；（2）÷﹣×+=﹣+2=4+．点评：此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．30．（•泉州）计算：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的乘法法则•=（a≥0，b≥0）进行计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数公式化简，最后一项利用零指数公式化简，合并后即可得到结果．解答：解：×+|﹣4|﹣9×3﹣1﹣20120=+4﹣9×﹣1=6+4﹣3﹣1=6．点评：此题考查了二次根式的混合运算，绝对值的代数意义，以及零指数、负指数公式的运用，是一道中考常考的基本题型．。
人教版八年级数学上册小专题_分式的化简与求值
小专题分式的化简与求值
类型1 分式的运算
1.计算：
(1)
(2)
（甘孜中考）
(7)
（重庆中考）
类型2 分式的化简求值
2.，其中
3.（原黑龙江中考）先化简，再求值：，其中
4.其中
5.（眉山中考）先化简，再求值：，其中满足
6.（广安中考）先化简，并从-1,0,1,2四个数中，
选一个合适的的数代入求值.
7.，其中
8.的非负整数解中选择一
个适当的数代入求值.
9.的范围内选取一个你喜欢的
的值代入求值
10.先化简，，其中
的整数解中选取.
参考答案
1.解：（1）原式=1（2）原式=（3）原式=（4）原式=
（5）原式=（6）原式=（7）原式=8）原式=
（9）原式=
2.解：原式=当时，原式=
3.解：原式=.当时，原式=
4.解：，
原式.当时，原式=
5.解：原式=.则原式=
6.解：原式=且，则原式=-1
7.解：原式=.当时，原式=7
8.解：原式=不等式的非负整数解是0,1,2,且，-2，
.当时，原式=2；当时，原式=
9.解：原式=.当时，原式=4（答案不唯一.注：）
10.解：原式=解得不等式组的整数解为
要使分式有意义，只能取2，原式=-2。