2015-2016年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
D．x≠﹣2
3． （3 分）某种微粒的直径为 0.00000508 米，那么该微粒的直径用科学记数法可 以表示为（ ） C．50.8×10﹣7 米 D．5.08×10﹣6 米
A．0.508×10﹣7 米 B．5.08×10﹣7 米
4． （3 分）一个长方体的长、宽、高分别为 3x﹣4、2x 和 x，则它的体积为（ A．3x3﹣4x2 B．6x3﹣8 C．6x3﹣8x2 ） B．4x2﹣2x+1=（2x﹣1）2 D．6x2﹣8x
19． （8 分） （1）化简
+
； ）÷ ，其中 x2=4．
（2）先化简，再求值： （x﹣2﹣
20． （8 分）比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴出发，到相 距 16 米的银杏树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议，蜗牛神想到“笨 鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张纸条后提前 2 小时独自先行，蚂蚁王 按既定时间出发，结果他们同时到达，已知蜗牛神的速度是蚂蚁王的 ，求 它们各自的速度． 21． （10 分） （1） 观察下列各式 =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ， =
（1）如图 1，过等边△ABC 的顶点 A，B，C 依次作 AB、BC、CA 的垂线围成△ MNG． ①求证：△MNG 是等边三角形；②求 MN 的长． （2）在等边△ABC 内取一点，过点 O 分别作 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥BC 垂足分 别为点 D、E、F． ①如图 2，若点 O 是△ABC 的三条高的交点，我们可利用三角形面积公式或等边
23． （10 分）有足够多的如图所示的正方形和长方形的卡片． （1）选取 1 号、2 号、3 号卡片若干张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙） ，并 能运用拼图前后面积之间的关系说明公式（a+b）2=a2+2ab+b2 成立，请画出这 个正方形； （2）小明想用类似（1）的方法解释多项式乘法（a+b） （2a+3b）=2a2+5ab+3b2， 那么用 2 号卡片 张，3 号卡片 张；
2015-2016 学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． 2． （3 分）要使分式 A．x=﹣2
B．
C． ）
D．
有意义，则 x 的取值应满足（ B．x＜﹣2 C．x＞﹣2
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三角形性质得到两个猜想（不必证明） ； 猜想 1：OD+OE+OF 的值为 猜想 2：AD+BE+CF 的值为 ②如图 3，若点 O 是等边△ABC 内任意一点，则①中的两个猜想是否仍然成立？ 如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由． ；
﹣ ，…，请根据规律写出第 n 个等式； （2）若 b= ； + + +…+ ． = + ，对任意自然数 n 都成立，则 a= ，
（3）根据（2）的结论，计算
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22． （8 分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC，以 CE 为边作等边△CEF，连接 EF． （1）求证：BE=AF； （2）猜想线段 AB，DB，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想．
）
5． （3 分）下列因式分解正确的是（ A．x2+4x+4=（x+4）2
C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2=（3﹣m﹣n）2
2
D． ﹣a2﹣b2+2ab=﹣ （a﹣b）
6． （3 分）下列等式成立的是（ A． + = C． = +
） B． D． = =﹣ ）
7． （3 分）解分式方程
=3 时，去分母后变形正确的是（ B．2﹣x+2=3（x﹣1） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3
8． （3 分）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则它的周长是（ A．12 B．16 C．20 D．16 或 20
）
9． （3 分）如图，等边△ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将△
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15． （3 分） 若关于 x 的方程
+
=2 的解为正数， 则 m 的取值范围是
．
16． （3 分）如图，在△ABC 中，∠A=105°，AD⊥BC，垂足为 D，且 AB+BD=CD，
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则∠C 的度数是
．
三、解答题（共 8 个小题，共 72 分） 17． （8 分） （1）计算：a2•a4+（a2）3﹣2a6； （2）因式分解：3x3﹣12x2+12x． 18． （8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E． （1）求证：∠CBE=∠BAD； （2）当△ABC 满足什么条件时，AE=CE．直接写出条件．
（3）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方 形（不重叠无缝隙） ，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的 关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．
24． （12 分）直角三角形有一个重要的性质：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， 则 AB：BC：AC=2：1： 已知等边△ABC 的边长为 2 ，运用该性质可解决下面问题． ．
ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，且点 A′在△ABC 外部，则阴影部分图 形的周长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．4.5cm
D．5cm
10． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D， 交 AB 于 E，下述结论： （1）BD 平分∠ABC； （2）AD=BD=BC； （3）△BDC 的 周长等于 AB+BC； （4）D 是 AC 的中点．其中正确结论的个数有（ ）
A．4 个B．3 个Fra bibliotekC．2 个
D．1 个
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）若分式 的值为 0，则 x= ． ． ．
12． （3 分）计算 59.9×60.1=
13． （3 分）一个等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角的度数是
14． （3 分）如图，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b） ， 把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了 公式 ．
湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）2. 分式I 有意义的条件是（）A . x =— 3B . X M — 34•下列因式分解正确的是( )2A . ax — ax — 2a = a (x+2)( x — 1)2B . x +2x+1 = x (x+2) +1C . x 3 — x = x (x+1)( x — 1)2D . 1 — 4x =( 1+4x )( 1— 4x )8.分式方程「—1=— . I 的解为（） A . x = 1B . x = 2C . x =— 1D .无解9.已知 x+ = 4,X则/，)则=(A . 10B . 151 C .1 D .'3 •数0.000 012用科学记数法表示为()-35A . 0.012X 10B . 1.2X 10C .12X 10—41.2 X10-5A . 12B . 16C . 20D . 16 或 206.下列等式从左到右变形 定正确的是（)A“ .+=丨b-a 1B.'= a -ba+bC b b(c 2+l) aa(c 2+l)D 4a 2bc.；-：=8abc7.若 xy = x — yM °，则分式■■ '■=()1 A.B . y — xC . 1D. — 1xy5.已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8,则它的周长是（) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, C . x =± 3 D . X M 3是轴对称图形的是C .10.已知△ ABC 的三边长分别为 4、4、6,在厶ABC 所在平面内画一条直线，将△ ABC 分割成两个 三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. 14.有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 4-y 4因式分解结果是（x - y ）（ x+y ）（ x 2+y 2），若取x = 9, y = 9时，则各个因式的值是 x - y = 0, x+y = 18, x 2+y 2= 162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162 ”作为一个六位数的密码.对于多项式9x 3- xy 2，取x = 10, y = 10时，用上述方法产生的密码是 ___________ .kT15•若关于x 的分式方程=2的解为负数，贝U k 的取值范围为 _________ .x+116•如图，在等腰厶ABC 中，AB = AC , / BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点 O ,点C 沿EF 折叠 后与点O 重合.若/ CEF = 50°，则/ AOF 的度数是 _____________________ .三、解答题（共8题，共72 分）2（8 分）（1）计算：（x+2y ） （ x - y ）-（ x+y ） （2）因式分解：a 3 - 2a 2+a （8 分）如图，AB = AC , BM = CN ，求证：AM = AN .A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 （本大题共 6个小题，每小题3分. 共 18分）11.计算： （xy 2） 2十 xy 3= .12.若分式 「的值为0,则x =.' 2x+l ' --------- '13.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为17. 18.19. （8分）（1）化简:（2）先化简，再求值: -+ ；M -33-X '1 + V2 y —1（2x - ，） + ^ ，其中 x = 2017.20. （8分）如图，在3X 3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ ABC是一个格点三角形.（1）请在下面每一个备选图中作出一个与厶ABC成轴对称的格点三角形.（不能重复）（2）在这个3X 3的正方形格纸中，与△ ABC成轴对称的格点三角形最多有 _________ 个.21. （8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a> b）,把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2,某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为: 南边往北平移x （x v a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少?②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由.22. （10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米?（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23. （10分）在厶ABC中，/ B = 2/ C，BE平分/ ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1 ）若AD是厶ABC的高i.a+x）米①求证：△ AEF是等腰三角形；②若#= 3，直接写出工的值；BD BD（2）如图（2），若AD是厶ABC的角平分线，猜想线段AB, AE, BE, BD之间的数量关系,①求/ DCE的度数;3, 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4, 0）,点B是y轴上一个动点, 以AB为边在AB的下方作等边△ ABC，求0C的最小值.湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题 3 分，共30分) 1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．24（2）.（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和厶ADE都是等边三角形，点D在边BC②直接写出线段CD ,CE, AC之间的数量关系;（2）应用：如图2,在四边形ABCD中，AB= BC,/ ABC= 60° , P是四边形ABCD内一点,且/ APC = 120°，求证：PA+PC+PD > BD ；（3）拓展；如图并证明你的猜想.⑴上.D8匿13故选： D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3工0,解得X M- 3,故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 012= 1.2X 10-5；故选： D .【点评】此题考查了科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为 a x 10n的形式，其中1 < |a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案.【解答】解：A、原式=a ( x2- x- 2)= a (x- 2)( x+1),不符合题意；B、原式=(x+1) 2,不符合题意；C、原式=x (x2- 1)= x (x+1)( x - 1),符合题意；D、1- 4x2=( 1+2x)( 1- 2x)，故此选项错误.故选：c .【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. 5. 【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论.【解答】解：等腰三角形的一边长为 4，另一边长为8，则第三边可能是 4,也可能是8, (1) 当4是腰时，4+4 = 8,不能构成三角形； (2) 当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长= 8+8+4 = 20.故选：C .【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好 本题的关键.【解答】解：A 、"工二，错误; b+3 b b~a 12 2= ，错误； a £-ba+b正确;-.=8b ,错误;0・ 5a c故选：C .【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一 个不为0的整式，分式的值不变.7. 【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则 进行计算.【解答】解：原式=■丄 故选：c .【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键. 8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X 2+2X - x 2 - x+2 = 3, 解得：X = 1,经检验X = 1是增根，分式方程无解.6. 【分析】根据分式的基本性质即可判断.B 、C 、【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.1 21 ——^-―9. 【分析】由x+ = 4得x2+——-=14,代入原式= ,■计算可得.x 耳丄X十丄2x【解答】解：••• X+ = 4,X2x +2+—二=16,X则X2+ = 14,【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.10. 【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可.【解答】解：如图所示：8 DQ和G C当AC = CD, AB = BG , AF = CF , AE= BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD, AE, AF , AG分别为分割线）.故选：B.【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.故答案为xy.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可.【解答】解：原式=x2y4+ xy3=xy.【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算.12. 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解：根据题意得：3x - 6= 0,解得：x= 2.故答案是：2.【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：( 1)分子为0；( 2)分母不为0•这两个条件缺一不可.13. 【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部•再根据等腰三角形的性质进行解答.【解答】解：本题分两种情况讨论：(1)如图1,当BD在三角形内部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ A= 30°;(2)当如图2, BD在三角形外部时，•/ BD = AB，/ ADB = 90°,2•••/ DAB = 30。
武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷(二)(word版有答案)
一、选择题（共 1．使得分式 A ． x＝ 0 2．下列各式中： A．5 个 3．下列计算正确的是（ A ． ( － 2a) ＝－ 2a
3 3 2 2 2 C． (a ＋ b) ＝ a ＋ b
2
10 小题，每小题
2 2
3 分，共 30 分） ） C． x ＝ 1 D ． x＝－ 1 ， 2x ，分式的个数有（ D． 2 个
下列计算方式： ① 2 ・x・2－ 22 ；② x 2－ (x－ 2) 2；③ 2( x－ 2) ・2
B． 1
C． 2
3 144 ， （ ）
9．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 4． 若用 x 、 y 表示长方形的长和宽 （ x＞ y ） ， 则下列关系式中不正确的是 B ． x－ y＝ 2 D ． x ＋ y ＝ 144
ADC ＝ 90 ° ， BD ＝ 2CD ， 则∠ BAC －∠ BDC ＝ ________
17 ．（本题 6 分）计算： (1) (1
2)
0
(
1 ) 2
1
( 2)
2
3 2 (2) (2 x) ・ (－ 5x y )÷ (4x
－1
－2
y )
－3
18 ．（本题 6 分）因式分解：
3 (1) x － 2x
(2) (2 a＋ b)2－ 8ab
19 ．（本题 6 分）解方程： (1) 2( x－ 3)
－1
＝－ 4(2 x＋ 1)
－1
(2)
x x 2
1 x
4
2
2x
20 ．（本题 6 分）先化简，再求值：
武汉市汉阳区2015-2016年上学期期中八年级数学试卷
2015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为A ．110°B.80°C.70°D ．60°3.已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。
则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6. 已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm8.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交第2题图 第5题图第7题图AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A BC D二、填空题（每题3分，共18分）11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12.已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13.一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 . 15.各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（ 共8道小题，共72分）17. （本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．第9题图第16题图ABC第17题图19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BDEC 内点A ,的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.22.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．（1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC第21题图(1)（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠B E D 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ． (1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ;(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想. ，第23题图 OBCAC第22题图（2）ED CBA第24题图(1)F第24题图（2）第22题图（1）O。
湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．分式有意义的条件是（）A ．x ＝﹣3B ．x ≠﹣3C ．x ＝±3D ．x ≠33．数0.000 012用科学记数法表示为（）A ．0.012×10﹣3B ．1.2×105C ．12×10﹣4D ．1.2×10﹣54．下列因式分解正确的是（）A ．ax 2﹣ax ﹣2a ＝a （x+2）（x ﹣1）B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1C ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）D ．1﹣4x 2＝（1+4x ）（1﹣4x ）5．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．16或206．下列等式从左到右变形一定正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝8abc7．若xy ＝x ﹣y ≠0，则分式＝（）A ．B ．y ﹣xC ．1D ．﹣18．分式方程﹣1＝的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解9．已知x+＝4，则＝（）A ．10B ．15C ．D ．10．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy 2）2÷xy 3＝．12．若分式的值为0，则x ＝．13．等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为．14．有一种因式分解法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x 4﹣y 4因式分解结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是x ﹣y ＝0，x+y ＝18，x 2+y 2＝162，于是就可以把这三个数字从小到大排列为“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x 3﹣xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是．15．若关于x 的分式方程＝2的解为负数，则k 的取值范围为．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合．若∠CEF ＝50°，则∠AOF 的度数是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（1）计算：（x+2y ）（x ﹣y ）﹣（x+y ）2（2）因式分解：a 3﹣2a 2+a18．（8分）如图，AB ＝AC ，BM ＝CN ，求证：AM ＝AN ．19．（8分）（1）化简：+；（2）先化简，再求值：（2x ﹣）÷，其中x ＝2017．20．（8分）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．21．（8分）（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分按照图中的线段分割成两个图形，请将分割成的这两个图形拼成一个常见的几何图形，要求画出两种不同的图形，并用图1剪拼前后的两个图形验证一个乘法公式：（2）如图2，某小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：南边往北平移x（x＜a）米，而东边往东平移x米，试问：①修改后的花园面积是多少？②在周长为定值4a的长方形中，什么时候其面积最大，并说明理由．22．（10分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过几个月使城区绿化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月绿化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务（1）问实际每个月绿化面积多少万平方米？（2）工程开始2个月后，为加大创新力度，市政府决定继续加快绿化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（10分）在△ABC中，∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，D是BC上一点，AD与BE交于点F（1）如图（1）若AD是△ABC的高①求证：△AEF是等腰三角形；②若＝3，直接写出的值；（2）如图（2），若AD是△ABC的角平分线，猜想线段AB，AE，BE，BD之间的数量关系，并证明你的猜想．24．（12分）（1）探究：如图1，在△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC 上．①求∠DCE的度数；②直接写出线段CD，CE，AC之间的数量关系；（2）应用：如图2，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P是四边形ABCD内一点，且∠APC＝120°，求证：PA+PC+PD≥BD；（3）拓展；如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B是y轴上一个动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABC，求OC的最小值．湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得x+3≠0，解得x ≠﹣3，故选：B ．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012＝1.2×10﹣5；故选：D ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因是进而得出答案．【解答】解：A 、原式＝a （x 2﹣x ﹣2）＝a （x ﹣2）（x+1），不符合题意；B 、原式＝（x+1）2，不符合题意；C 、原式＝x （x 2﹣1）＝x （x+1）（x ﹣1），符合题意；D 、1﹣4x 2＝（1+2x ）（1﹣2x ），故此选项错误．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5．【分析】因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4+4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8+8+4＝20．故选：C．【点评】本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键．6．【分析】根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：A、≠，错误；B、＝﹣，错误；C、＝，正确；D、＝8b，错误；故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．7．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式＝．故选：C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．8．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9．【分析】由x+＝4得x2+＝14，代入原式＝计算可得．【解答】解：∵x+＝4，∴x2+2+＝16，则x2+＝14，∴原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．10．【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先算积的乘方，再进行单项式的除法运算即可．【解答】解：原式＝x2y4÷xy3＝xy．故答案为xy．【点评】本题考查了整式的除法，解题关键是根据法则计算．12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部．再根据等腰三角形的性质进行解答．【解答】解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当BD在三角形内部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠A＝30°；（2）当如图2，BD在三角形外部时，∵BD＝AB，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∠ABC＝180°﹣∠DAB＝30°＝150°．故答案是：30°或150°．【点评】本题较简单，考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解．14．【分析】只需将9x3﹣xy2进行因式分解成（x﹣y）?（x+y）?（x2+y2），再将x＝10，y＝10代入即可，【解答】解：9x3﹣xy2＝x?（9x2﹣y2）＝x?（3x+y）?（3x﹣y）∵x＝10，y＝10∴x＝10，3x+y＝40，3x﹣y＝20，将三个数字从小到大排列为“102040”故答案为：102040【点评】此题主要考查因式分解，要注意得出的数字要按小到大排列．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1＝2x+2，解得：x＝，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE ＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及因式分解﹣提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△AMB≌△ANC即可．【解答】证明：方法一：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM＝AN．方法二：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（三线合一），∵BM＝CN，∴BC﹣BM＝CD﹣CN，即MD＝ND，又∵AD⊥BC，∴AM＝AN（垂直平分线的性质）．【点评】本题主要考查全等三角形的性质和判定，解决此题的关键是能根据等腰三角形的性质，找到一组角相等．19．【分析】（1）直接通分进而分解因式化简即可；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．【解答】解：（1）+＝＝＝x+3；（2）（2x﹣）÷，＝×＝?＝x+1，把x＝2017代入上式得：原式＝2017+1＝2018．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；（2）依据（1）中的作图结果进行判断即可．【解答】解：（1）与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．21．【分析】（1）可以分割成长为a、宽为a﹣b和长为a﹣b、宽为b的两个长方形，再把它们拼成长为a+b、宽为a﹣b的长方形，利用不同方法表示同一图形面积来验证平方差公式；（2）①修改后2的花园是个长为（a+x）米、宽为（a﹣x）米的长方形，由长方形的面积＝长×宽；②在周长为定值4a的长方形中，当边长为a为正方形时，面积最大．【解答】解：（1）拼成的图形如图所示．第一种：（a﹣b）a+（a﹣b）b＝a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2第二种：第二种：（2）①（a﹣x）（a+x）＝a2﹣x2；②在周长为定值4a米的长方形中，当边长为a米正方形时，面积最大，此时面积为a2．【点评】此题主要考查乘法公式的应用以及与图形的面积的结合．22．【分析】（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合工作2个月后余下工程不超过2个月完成，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每个月绿化面积为x万平方米，则实际每个月绿化面积为2x万平方米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴2x＝80．答：实际每个月绿化面积为80万平方米．（2）设实际平均每个月绿化面积还要增加y万平方米，依题意，得：80×2+（80+y）×2≥400，解得：y≥40．答：实际平均每个月绿化面积至少还要增加40万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①由角平分线的性质和余角的性质可得∠DAC＝∠AFE＝∠BFD，可得△AEF是等腰三角形；②在DC上截取DH＝BD，由“SAS”可证△ABD≌△AHD，可得∠ABC＝∠AHD＝2∠C，AB＝AH，可得CD＝4BD，可求出的值；（2）在AC上截取AM＝AB，由全等三角形的性质和角平分线的性质以及外角的性质可得BE＝CE，AB＝AM，BD＝DM＝MC，则可得AC＝AE+EC＝BE+AE＝AM+MC＝AB+BD．【解答】证明：（1）∵∠B＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∵∠C+∠DAC＝90°，∠EBC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠DAC，且∠BFD＝∠AFE∴∠DAC＝∠AFE∴AE＝EF∴△AEF是等腰三角形；②如图，在DC上截取DH＝BD，∵∴AB＝3BD∵DH＝BD，∠ADB＝∠ADH＝90°，AD＝AD∴△ABD≌△AHD（SAS）∴∠ABC＝∠AHD，AB＝AH，∵∠ABC＝2∠C，∠AHD＝∠C+∠HAC∴∠C＝∠HAC∴HC＝AH＝AB，∴DC＝HC+DH＝AB+BD＝4BD∴（2）BE+AE＝AB+BD理由如下：如图，在AC上截取AM＝AB，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，且AM＝AB，AD＝AD，∴△BAD≌△MAD（SAS）∴BD＝DM，∠AMD＝∠ABC，AB＝AM，∵∠ABC＝2∠C∴∠AMD＝2∠C，且∠AMD＝∠C+∠MDC，∴∠C＝∠MDC，∴DM＝MC＝BD∵∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝∠C，∴BE＝CE，∵AC＝AE+EC＝BE+AE，AC＝AM+MC＝AB+BD，∴BE+AE＝AB+BD【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．【分析】（1）①证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论：∠ACE＝∠B＝60°；（2）把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，PB，根据等边三角形的性质得到∠QAP＝60°，QP＝AP，推出C，P，Q在同一条直线上．得到△ABC为正三角形，根据全等三角形的性质得到PB＝QC＝PA+PC，根据三角形的三边关系得到PB+PD≥BD，等量代换即可得到结论；（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．证明点C在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【解答】解：（1）①∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝120°；（2）如图2，把线段AP绕点A逆时针旋转60度，到AQ．连接AC、PQ，∴AP＝AQ，△APQ为正三角形，∴∠QAP＝60°，QP＝AP，又∵∠APC＝120°，∴∠APC+∠APQ＝180°，则C，P，Q在同一条直线上．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ABC+∠PAC＝∠QAP+∠PAC，即∠QAC＝∠PAB，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴PB＝QC＝PA+PC，在△PDB中，PB+PD≥BD，即PA+PC+PD≥BD；（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EC，并延长EC交x轴于点F．在△AEC与△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS），∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OA＝4，∴点P在直线EF上运动，当OC⊥EF时，OC最小，∴OC＝OF＝2则OC的最小值为2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2015-2016年湖北省武汉市武昌区八年级上学期期末数学试卷和答案
2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠33．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．124．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a105．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B． C．D．﹣6．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）27．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣119．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=．12．（3分）一个n边形的内角和是540°，那么n=．13．（3分）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=时，△DEF为等腰直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17．（9分）（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（9分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．20．（9分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．21．（9分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．22．（9分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）23．（9分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．2015-2016学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．2．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x=3 C．x≠1 D．x≠3【解答】解：分式有意义，得x﹣3≠0．解得x≠3，故选：D．3．（3分）若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A．14 B．22 C．14或22 D．12【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是2和10，∴应分为两种情况：①2为底，10为腰，则2+10+10=22；②10为底，2腰，而2+2＜10，应舍去，∴三角形的周长是22．故选B．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B． C．D．﹣【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．6．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）2【解答】解：A、原式=（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式=（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式=（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式=（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．7．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解答】解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10；故选C．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选A．10．（3分）如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞0）”的△ABC是唯一的，那么k的取值时（）A．0＜k≤1或k=2 B．k=2 C．1＜k＜2 D．0＜k≤1【解答】解：当AC＜BCsin∠ABC，即1＜ksin30°，即k＞2时，三角形无解；当AC=BCsin∠ABC，即1=ksin30°，即k=2时，有一解；当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin30°＜1＜k，即1＜k＜2，三角形有2个解；当0＜BC≤AC，即0＜k≤1时，三角形有1个解．综上所述，k的取值范围是k=2或0＜k≤1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=1．【解答】解：原式==1．12．（3分）一个n边形的内角和是540°，那么n=5．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．13．（3分）若x2+2x+m是一个完全平方式，则m=1．【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，∴x2+2x+m=x2﹣2x•1+12，∴m=1，故答案为：1．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．16．（3分）D为等腰Rt△ABC斜边BC上一点（不与B、C重合），DE⊥BC于点D，交直线BA于点E，作∠EDF=45°，DF交AC于F，连接EF，BD=nDC，当n=或1时，△DEF为等腰直角三角形．【解答】解：分两种情况：①当∠DEF=90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=CD，∴n=；②当∠EFD=90°时，如图2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1．故答案为：或1．三、解答题（共8题，共72分）17．（9分）（1）计算：（x+1）（x+2）（2）分解因式：x2y+2xy+y．【解答】解：（1）原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．18．（9分）解分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣3，移项合并得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：2（2x+1）=4，去括号得：4x+2=4，移项合并得：4x=2，解得：x=，经检验x=是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，求证：∠A=∠D．【解答】证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D．20．（9分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．21．（9分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．22．（9分）甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）设乙的攀登速度为x米/分，则甲的速度为1.2x米/分，+30=，解得x=10，检验：x=10是原分式方程的解，所以1.2x=12，答：甲的平均攀登速度是每分钟12米；（2）设丙的攀登速度为y米/分，依题意得：+60=，解得，检验：是原分式方程的解．所以=．所以甲的平均攀登速度是丙的倍．23．（9分）已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠EDF=60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF；（2）在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF=∠BAC，在△ABC和△DAM中，，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标6；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．【解答】解：（1）如图1所示：过点B作BF⊥OA，垂足为F．∵OB=AB，BF⊥OA，∴OF=AF=4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOF=60°．∴FB=OBsin60°=8×=4．∴点B的坐标为（4，4）．∵AO=OB，OC⊥AB，∴BC=AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，2）．故答案为：6．（2）方法1：设OB的解析式为y=kx，将点B的坐标代入得：4k=4，解得：k=．∴直线OB的解析式为y=．∵点C与点D关于y轴对称，∴点D的坐标为（﹣6，2）．设DA的解析式为y=k1x+b．将点A和点D的坐标代入得：，解得：k1=﹣，b=．∴直线DA的解析式为y=．将y=代入y=得：．解得：x=1．∴y=．∴点E的坐标为（1，）．由两点间的距离公式可知：OE==2．方法2：如图2所示：连接CD，交OB于F．∵点C与点D关于y轴对称，∴CD∥OA，点D（﹣6，2）．∴△BCF为等边三角形，∴CF=4，CD=12．∴DF=12﹣4=8=OA．在△DEF和△AEO中，∴△DEF≌△AEO（AAS），∴OE=EF=OF，∵BF=BC=4，∴OF=4，∴OE=2．（3）如图3，连接PB．∵∠HAO+∠PAO=∠BAP+∠PAO=60°，∴∠HAO=∠PAB，在△HAO和△PAB中，∴△HAO ≌△PAB （SAS ）， ∴OH=PB ，当BP ⊥y 轴时，PB 有最小值为4，此时，∠AOH=∠ABP=120°， ∴∠COH=60°过点H 作HC ⊥x 轴于C ， ∵OH=4，∠COH=60°，∴OC=2，即H 点横坐标为﹣2．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±23．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= ．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= ．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= ．14．若，则= ．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．计算（1）（2）．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为20°或120°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为负数，求出x的范围即可．解答：解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．点评：此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．解答：解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．点评：本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°考点：轴对称-最短路线问题．分析：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= 30 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．解答：解：∵x﹣y=5，xy=6，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n2﹣4m2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．14．若，则= 7 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==﹣2，∴x﹣y=2xy，则原式===7．故答案为：7点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n 为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为75°．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．解答：解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3；∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，故答案为：75°点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．考点：因式分解的应用．分析：（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．解答：解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=50005000．点评：此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．计算（1）（2）．考点：分式的加减法；分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=2；（2）原式=+==．点评：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．解答：解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：动车提速后的平均速度为200km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：（1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F；∵PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，∵，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=2，∴DE=1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BM﹣AN ；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=Q N，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB﹣AE﹣GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．解答：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP=120°﹣∠ADM﹣∠ADN=120°﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH﹣MG=MN﹣BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB﹣AE﹣EG=5﹣1﹣1=3，∴BM=BG=3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。
武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
汉阳八上期末数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = a，则 a 的值为：A. 2B. 4C. 1D. 3答案：B2. 下列各数中，是整数的有：A. √9B. 2/3C. 0.25D. -1/2答案：A3. 若一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 下列各图中，能组成平行四边形的是：A.B.C.D.答案：C5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列各数中，能被3整除的是：A. 24B. 25C. 26D. 27答案：A7. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是：A. 20B. 21C. 22D. 23答案：B8. 下列各数中，是正数的是：A. -1B. 0C. 1/2D. -3/4答案：C9. 下列各式中，正确的是：A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 3(a + b) = 3a + 3bC. a - b = b - aD. 2(a - b) = 2a - 2b答案：B10. 下列各数中，是偶数的是：A. 13B. 14C. 15D. 16答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a = _______，b = _______。
答案：a = 5，b = 212. 0.125 的分数形式是 _______。
答案：1/813. 下列各数中，最小的数是 _______。
答案：-314. 下列各数中，是负数的是 _______。
答案：-1/215. 下列各数中，是正数的是 _______。
答案：2/3三、解答题（每题10分，共40分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
解：3x - 2x = 1 + 5，x = 6。
17. 若一个数的平方是25，求这个数的值。
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一锐角对应相等；B . 两锐角对应相等；C . 一条边对应相等；D . 两条边对应相等.7. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为（）A . （-3，-5）B . (3，5)C . (3，-5)D . (5，-3)8. （2分） (2016八上·柳江期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A . 30°B . 50°C . 80°9. （2分） (2020八上·大冶期末) 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟.设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A .B .C . ＝﹣D .10. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空 (共8题；共8分)11. （1分）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________12. （1分）分式的值为零的条件是________13. （1分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．14. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.15. （1分） (2016七下·东台期中) 已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为________．16. （1分） (2017八下·宝丰期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=________．17. （1分） (2017七下·江阴期中) 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为________．18. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.三、解答题： (共7题；共61分)19. （10分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．20. （5分）(2018·惠州模拟) 先化简，再求值：（ + ），其中a=﹣4．21. （10分） (2016八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．22. （10分）(2017·温州) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23. （5分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24. （6分）(2012·沈阳) 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？25. （15分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-3、第11 页共11 页。