初一数轴上的动点问题汇编
初一数轴上的动点问题
汇编
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
-1
-2-3
3
2
1
O B A P 012
3
-3
-2-1
B A 数轴上的动点问题最新版
1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。
（1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的
值，若不存在，请说明理由；
（2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长
度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？ （3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N
为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。
2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ．
（1）写出数轴上点A 、C 表示的数；
（2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速
运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=
3
2
CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等
3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程
91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。 （1）求a 、b 、c 、d 的值；
（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）
备用图（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由。
4．数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c满足0
)1
(
42014=
-
+
+c
a，点B对应的数为－3.
(1)求数a、c；
(2)点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2单位长度/秒，点B速度为1
单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A、B两点到原点O的距离相等时，求t的值；
(3)在(2)的条件下，若点B 运动到点C 处后立刻以原速返回，到达自己的出发点后停止
运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，A 、B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.
5．数轴上A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点. （1）求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B ；
（2）数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出
A 追上了
B ，求
C 点对应的数是多少？
（3）若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度
6．数轴上A 、B 对应的数分别为a 、b ，且21
(100)2002
ab a ++-=.P 是数轴上的一个动
点。
（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离；
（2）数轴上一点C 距A 点24个单位长度，其对应的数c 满足ac ac =-，当P 点满足PB=2PC 时，求P 点对应的数；
（3）动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由。
7．已知数轴上两点M 、N 对应的数分别为m 、n ，并且m 、n 满足23(4)0m n ++-= （1） 求MN 的长；
（2）
（3）若甲、乙分别从M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快3个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；
（4）
（5）若点A对应的数是－1，在数轴上M点的左侧是否存在一点P，使PM+PN=3PA，若存在，求点P所对应的数；若不存在，请说明理由。
8．如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）
（1）若|b－a|=|3a|，试求a、b的关系式；
（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ－BQ＝OQ，求OQ:AB的值；
（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD>4），M、N分别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9．数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
B
A
（3）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A
B
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A
B
10．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。
（1）点B对应的数为________；在运动过程中点P所对应的数为_________（用含t的
（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点同时出
发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：当点P
返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？请说明理由。
11．如图，在数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
（1）当PA－PB＝12时，求P点运动的时间和P点对应的数；
（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
12．已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
A B
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由；
（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
13．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1
2 x＋2的根，在数轴上是否存在点
P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。
14．如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA = 20cm，AB = 60cm，BC = 10cm（如图所示），点P 从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.
（1）当PA = 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求
EF AP
OB
的值.
15．如图，动点A从原点出发向负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A、B的速度比是1︰4（速度单位：单位长度∕秒。）
（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若两点A 、B 从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰
好处在两个动点A 、B 之间的3
1
处？
（3）在（2）中A 、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点B 同时从B 点
出发向A 运动，当遇到点A 后立即返回向B 点运动，遇到点B 后又立即向A 点运动，如此往返，直到B 追上A 时，立即停止运动。若点C 一直以20单位长度∕秒的速度匀速运动，那么从点C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度
16. 已知A 、B 两点在数轴上表示的数为a 和b ，M 、N 均为数轴上的点，且OA ＜OB ．
(1)若A 、B 的位置如图l 所示，试化简： a －b +b a ++
a -
(2)如图2，若a +b =8.9，MN=3，求图中以A 、N 、O 、M 、B 这5个点为端点的所 有线段长度的和；
15 12 9 6 3 0 －3－9
O D E
N M (3)如图3，M 为AB 中点，N 为OA 中点，且MN=2AB －15，a=－3，若点P 为数轴上一点，且PA=3
2
AB ，试求点P 所对应的数为多少？
17. 已知多项式223--n m 中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且
a 、
b 、
c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数． （1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的
速度分别是12
、2、14
（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲为什么
（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，请直接指出点P 对应的数；若不存在，请说明理由．
18. 如图，数轴上一点A, 点B 从A 出发沿数轴以a 个单位/秒的速度匀速向左运动, 同时另一
点C 也从A 出发沿数轴以某一速度匀速向右运动, 取BC 中点M ，AC 中点N ，a 是关于x 的方程
423
2
=+-a x 。 (1)求B 点的运动速度；
(2)当MN ＝5时，B 点对应的数为－6, 求A 点表示的数；
(3)C 点是否存在某一速度, 使得运动过程中始终有3
4
=CM BN 若不存在, 说明理由; 若存在, 并求出C 点的速度。
19. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB ＝2，慢车长CD ＝4，
设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a ＋8|与b －16)2互为相反数. (1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度；
(2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒
钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA＋PC＋PB＋PD为定值)．你认为学生P发现的这一结论是否正确？
若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.
19. 已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从
A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
(1)问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？
(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问
甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(3)在(1) (2)的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、
乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
20. 如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
(1)求AB中点M对应的数；
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子
蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂
蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
21. 数轴上点A对应的数是－1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方
（1）求点C 对应的数；
（2）若小虫甲返回到A 点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行
4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一
小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E 点，乙小虫对应的点为F 点，设点A 、E 、F 、B 所对应的数分别是xA 、xE 、xF 、xB ，当运动时间t 不超过1秒时，则下列结论：①B F F E E A x x x x x x ---+-不变；②B F F E E A x x x x x x -+---不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．
22. 如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB 的长；
（2）若P 为射线BA 上的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为PA 的中点，N 为
PB 的中点，当点P 在射线BA 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．
（3）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|－|－2－b|－|a －2c|－5， 试求7()2
2c d ++2()c d 2+－5()2
2c d +－3()c d 2+的值．
22. 数轴上两个质点A 、B 所对应的数为-8、4，A 、B 两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动
速度为2个单位/秒．
（1） 点A 、B 两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B 点的运动速度；
（2）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB ：CA=1：2，若干秒钟后，C 停留在－10处，求此时B 点的位置？
23. 点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a b c ，，，且a b c ，，满足22(2)(24)0b c ++-=，多
项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式.
（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；
（2）若数轴上有三个动点M 、N 、P ，分别从点A 、B 、C 开始同时出发在数轴上运动，
速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后又回头再向左运动，……，这样直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程；
（3）点D 为数轴上一点，它表示的数为x ，求
222491
(3)()(12)48116
x a x b x c -+----+的最大值，并回答这时x 的值是多少？
24. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．
（1）如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______________；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5若存在，请直接写出
x 的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每
分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等
25．已知b 是最小的正整数，a 、b 、c 满足()2
5--=+c b a ，回答下列问题：
(1)请直接写出a 、b 、c 的值：a=_____，b=_____，c=_____；
(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在1到2之间运动时，请化简式子：5211-+--+x x x ；
(3)在(1)、(2)的条件下，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC －AB 的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由.