e-p法计算地基沉降(角点法)
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
单向分层总和法计算基础中点最终沉降量已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
解：按单向分层总和法计算（1）计算地基土的自重应力。
z自基底标高起算。
当z=0m，σsD=19.5×2=39（kPa）z=1m，σsz1=39+19.5×1=58.5（kPa）z=2m，σ=58.5+20×1=78.5（kPa）sz1z=3m，σ=78.5+20×1=98.5（kPa）sz1z=4m，σ=98.5+(20-10)×1=108.5（kPa）sz1z=5m，σ=108.5+(20-10)×1=118.5（kPa）sz1z=6m，σ=118.5+18.5×1=137（kPa）sz1z=7m，σ=137+18.5×1=155.5（kPa）sz1=20kN/m3。
（2）基底压力计算。
基础底面以上，基础与填土的混合容重取γ（3）基底附加压力计算。
（4）基础中点下地基中竖向附加应力计算。
用角点法计算，L/B=1，σzi=4K si·p0，查附加应力系数表得K si。
（5）确定沉降计算深度z n考虑第③层土压缩性比第②层土大，经计算后确定z n=7m，见下表。
例题4-1计算表格1z (m)zB/2Ksσz(kPa)σsz(kPa)σz/σsz(%)zn(m)0 1 2 3 4 5 6 70.81.62.43.24.04.85.60.250 00.199 90.112 30.064 20.040 10.027 00.019 30.014 8201160.790.2951.6232.2421.7115.5211.903958.578.598.8108.5118.5137155.529.7118.3211.337.6按7m计（6）计算基础中点最终沉降量。
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量Si8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY课外研习论文学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰学号 **********、**********、********** 学院资源与安全工程学院专业城市地下空间工程1001班指导老师李江腾2012.09目录引言 (2)1.地基沉降 (2)1.1地基沉降的基本概念 (2)1.2地基沉降的原因 (2)1.3地基沉降的基本类型 (2)1.3.1按照沉降产生机理 (2)1.3.2按照沉降的表示方法 (2)1.3.3按照沉降发生的时间 (3)2.地基沉降的计算 (3)2.1地基沉降计算的目的 (3)2.2地基沉降计算的原则 (3)2.3地基沉降的计算方法 (3)2.3.1分层总和法 (3)2.3.2应力面积法 (6)2.3.3弹性力学方法 (13)2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15)2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17)2.3.6应力路径法 (19)3.计算要点 (20)3.1分层总结法计算要点 (20)3.2应力面积法计算要点 (20)3.3弹性理论法计算要点 (20)3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20)3.5应力历史法计算要点 (20)3.6应力路径法计算要点 (20)4.总结 (21)参考文献： (21)地基沉降的计算方法及计算要点城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁指导教师李江腾[摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。
关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method,Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods.KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history;A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path引言基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。
土力学 第四章
p1 p2 e~p曲线
p(kPa )
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
e1 e2
0.9 0.8 0.7 0.6
e
p
p 2 p '' p1 e~p曲线
''
e''
p1
p(kPa )
p '' 2
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
a v1 2
e1 e2 e p 2 p1 100
4-2
土的压缩特性
二、单向固结模型
饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中
各点的超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加 的过程，或者说超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力的过 程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵 循有效应力原理。
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 由于刚性护环所
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
单向压缩试验的各种参数的关系
已知
求解
av mv Es
av
—— av /(1+e1) (1+e1)/ av
体积
p
孔隙
e1
1+e1 e2
1+e2
土粒
1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
Chapt3-6-土的压缩性和地基沉降计算-地基的最终沉降量-分层总和法
例题…2
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所
以基底压力/接触压力为
p
P
10000 200kPa
LB 10 5
基底净压力/附加压力为 p0 p d 200 20 1.5 170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底下列2.5m处，取分层厚度2.5m
p0 p d 94kPa
5.计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表拟定
z(m) z/b Kc σz(kPa) σc(kPa) σz /σc
0
0 0.2500 94.0 16
zn (m)
1.2 0.6 0.2229 83.8 35.2
1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲 线
2.拟定地基沉降计算深度 3.拟定沉降计算深度范围内旳分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量
• 绘制基础中心点下地基中自 重应力和附加应力分布曲线 d
拟定基础沉降计算深度
一般取附加应力与自重应力
旳比值为20％处，即σz=0.2σc
计算成果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计
2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下旳 固结程度，未完全固结旳土应考虑因为固结引起旳沉降量
相邻荷载对沉降量有较大旳影响，在附加应力计算中应考 虑相邻荷载旳作用
3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土旳 回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩旳情况
形，可采用侧限条件下旳压缩性指标 旳沉降代表基础
2.单一压缩土层旳沉降计算
旳平均沉降
土力学测试
土力学测试1. 下列试验方法中哪些可以测定土的有效应力强度指标？ *A 三轴排水剪试验(正确答案)B 三轴不排水剪试验C 三轴固结不排水剪试验(正确答案)D 原位十字板剪切试验2.关于挡土墙上的土压力，下列描述正确的是： *A.当挡土墙土静止不动时，墙后土体对墙背产生是静止土压力(正确答案)B.当挡土墙土背离墙后土体产生位移时，墙后土体对墙背产生是主动土压力C.当挡土墙土向着墙后土体产生位移时，墙后土体对墙背产生是被动土压力D.相同挡墙和墙后土体条件下，三种土压力的大小关系为：被动土压力>静止土压力>主动土压力(正确答案)3.对挡土墙上土压力性质和大小具有影响的因素是： *A.墙后填土表面作用的荷载(正确答案)B.墙体刚度(正确答案)C.墙体的位移方向及大小(正确答案)D.墙背的粗糙程度(正确答案)4.关于库伦土压力理论，下列描述正确的是： *A.库伦土压力理论是一种基于极限平衡理论提出的土压力理论(正确答案)B.库伦土压力理论是一种考虑墙体后滑动楔形体的静力平衡条件基础上提出的土压力理论(正确答案)C.在库伦土压力理论中考虑了墙背与墙后填土的摩擦作用(正确答案)D.库伦土压力理论计算主动土压力时精度较高，而计算被动土压力时则误差较大(正确答案)5.库伦土压力中的主动土压力系数，与下列哪些因素有关： *A.墙背的俯斜程度(正确答案)B.填土表面倾斜程度(正确答案)C.填土的内摩擦角(正确答案)D.填土与墙背之间的摩擦性质(正确答案)6.关于朗肯与库伦土压力理论，下列描述正确的是： *A.朗肯理论研究土中一点极限平衡应力状态出发，概念比较明确(正确答案)B.库伦理论在计算挡墙上主动土压力时可获得比被动土压力较高的精度(正确答案)C.朗肯理论可以计算墙背粗糙、填土表面有任意分布形式荷载条件下的土压力D.朗肯主动土压力可以看作是库伦主动土压力的一个特例。
(正确答案)7. 关于饱和土的有效应力原理，哪些表述是正确的？ *A. 有效应力原理是描述的是饱和土中有效应力和孔隙水压力之间的关系B. 有效应力原理为土体变形和稳定性分析提供了基础(正确答案)C. 土中有效应力和孔隙水压力之和等于由外部荷载在土中产生的总应力(正确答案)D. 当总应力不变时，孔隙水压力的增减，势必导致有效应力的减增(正确答案)8. 一刚性条形基础在偏心荷载(偏心距e=0.1B, B为基础宽度)作用下，基底压力的分布是哪一种？ [单选题] *A. 梯形(正确答案)B. 三角形C. 三角形，其中一端基底应力小于零D. 矩形9. 关于地基附加应力，下列哪些表述是正确的？ *A. 地基附加应力是指在基底以上荷载在地基中产生的应力(正确答案)B. 采用弹性理论计算地基附加应力时不考虑地基土的不均质性和各向异性(正确答案)C. 采用弹性理论计算条形基础均布荷载作用下的地基附加应力时，计算结果与实际分布规律一样D. 局部荷载在作用下，在基础中心线上，地基附加应力一般随深度的增加而减小(正确答案)10. 在经典土力学中采用弹性理论计算地基中存在地下水的附加应力时，下列说法哪几种是正确的？ *A. 地基附加应力与没有地下水的情况一致(正确答案)B. 地基附加应力将比没有地下水的情况减小C. 地基附加应力将比没有地下水的情况增大D. 无法考虑地下水对地基附加应力的影响(正确答案)11. 固结系数是黏性土地基固结计算的重要参数，下列描述正确的是？ *A.固结系数与土的渗透系数有关(正确答案)B.固结系数越大，固结速率越快(正确答案)C.固结系数越小，固结速率越快D.固结系数与压缩系数无关12. 关于地基竖向附加应力分布，哪种表述是正确的？ *A. 矩形基底均布荷载作用下，基础中心下的附加应力随深度逐渐减小(正确答案)B. 同样宽度的矩形基础和条形基础，在相同基底附加应力作用下，基础中心下的竖向附加应力分布相同C. 同样宽度的矩形基础和条形基础，基底附加应力相同时，在相同深度处，前者基础中心下的竖向附加应力比后者大。
3下土的压缩性与地基沉降计算例题
7448
0.9
s
(mm)
54.7 55.6
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =0.9mm ＜0.025Σ si =1.39mm
6.沉降修正系数 s
满足规范要求
根据Es =6.0MPa， 当fak=p0 ，查表得到ys =1.1
7.基础最终沉降量
s= ys s =61.2mm
24
【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层
2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z的 取值从基底面起算
3.4m d=1m
b=4m
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
σc(kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力
4.计算基底附加压力
G G Ad 320 kN p0 p d 94kPa
p=P/(l×b)+ γm d=1440/(4×4)+20×1＝110.0kPa
（4）基底附加应力
p0=p-γd=110-16 ×1＝94kPa
2
（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。 该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。为此， 通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=2m，宽度b1=2m。中心点正好在四块计算面积的公共角点 上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的 附加应力的4倍。计算结果如下表所示。
（题目同例5、例6）
15
解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算：
Zn b(2.5 0.4 ln b) 4 (2.5 0.4 ln 4) 7.8m
（2）柱基中点沉降量s，按下式计算：
土的压缩性及地基沉降量计算习题——答案(供参考)
重难点：室内压缩试验、判断土的压缩性指标（应力应变曲线、e-p曲线、e-lgp 曲线）、单一土层的沉降量计算、分层总和法计算地基最终沉降量、黏性土地基沉降发展的三个阶段、饱和土的渗流固结理论的物理模型、基本假设及推导、地基沉降与时间的关系（掌握固结系数、时间因素及固结度近似解的公式）名词解释：压缩性、固结、压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量、最终沉降量、瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、平均固结度一、填空题1. 在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是t1>t2。
2. 侧限压缩试验时，先用环刀切取保持天然结构的原状土样，然后置于刚性护环内进行实验。
3. 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的e-p曲线，另一种是采用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲线。
4. 实际工程中，土的压缩系数根据土原有的平均自重应力增加到平均自重应力与平均附加应力之和这一压力变化区间来确定。
5. 工程评判土的压缩性类别时，采用的指标是压缩系数a1-2。
6. 若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3Mpa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于6Mpa 。
7. 某薄压缩层天然地基，其压缩层土厚度2m，土的天然孔隙比为0.9，在建筑物荷载作用下压缩稳定后的孔隙比为0.8，则该建筑物最终沉降量等于10.5cm 。
8. 在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是变短。
9. 饱和土地基在局部荷载作用下的总沉降包括瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三个分量。
10. 从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中超静孔隙压力的消散和有效应力相应增长的过程。
11. 太沙基一维固结理论采用的土的应力~应变关系是侧限条件下的应力~应变关系。
12. 研究指出，土的压缩性愈小时，变形模量愈_ 大___，压缩曲线愈_ 缓_。
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2
15
30
135 120 0.2082 32
39
159
1.5
1.3
160
0.33 0.2
800 1.3 1040
4 淤泥
2
15
30
165 150 0.1491 23
28
178
1.5
1.4
80
0.18 0.1
880 1.3 1144
7 淤泥
2
15
30
195 180 0.1106 17
20
200
1.5
1.4
荷载尺寸
计算点 示意图
BY
KS2
KS4
0
KS1 X
KS3 L
荷载尺寸 L(m)
5
B(m) 5
埋置深度
3 基底压力（KPa）
200
基底静压力 （KPa）
155
计算位 置
X(m)
3
Y(m) 0
第i层中点 第i层中点的
序号 土层名称
土层 厚度
土层重度
单层土 压力
层底 自重 压力
第i层中 点的自 重压力
应力分 布系数
15
30
285 270 0.0535 8
9
279
1.5
1.45
40
0.03 0.0
1080 1.3 1404
11 淤泥
2
15
30
315 300 0.0438 7
8
308
1.5
1.45
40
0.03 0.0
1120 1.3 1456
层底附 加应力
第i层 中点的 附加应
力
第i层中 点的应
力
自重应力 对应的初 始孔隙比
土自重应力 与附加应力 之和对应的
单层压 缩量
附加压 力/自重
压力
ΔS/S总
S总
ψi S∞
e0i
孔隙比e1i
m
KN/m3 KN/m3 KPa KPa
ks
KPa KPa KPa
/
/
mm
%
%
mm
/
m 45
0
0
0
2 填土
15
0
45 45
0
0
基础底部 0
45
0.5000 77.5
1 淤泥
2
15
30
75 60 0.4312 67
72
132
1.5
1
400
1.20 1.0
400 1.3 520
2 淤泥
2
15
30
105 90 0.3008 47
57
147
1.5
1.2
240
0.63 0.4
640 1.3 832
3 淤泥
80
0.11 0.1
960 1.3 1248
8 淤泥
2
15
30
225 210 0.0847 13
15
225
1.5
1.45
40
0.07 0.0
1000 1.3 1300
9 淤泥
2
15
30
255 240 0.0666 10
12
252
1.5
1.45
40
0.05 0.0
1040 1.3 1352
10 淤泥
2