恒定电流和磁感应强度
高中选修3-1,2电与磁物理知识点
第一章、电 场一、电荷 ：1、自然界中有且只有两种电荷：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。
电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2、电荷守恒定律：电荷既不会创造，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一个部分转移到另一个部分。
“起电”的三种方法：摩擦起电，接触起电，感应起电。
实质都是电子的转移引起：失去电子带正电，得到电子带等量负电。
3、电荷量Q ：电荷的多少元电荷：带最小电荷量的电荷。
自然界中所有带电体带的电荷量都是元电荷的整数倍。
密立根油滴实验测出：e=1.6×10—19C 。
点电荷：与所研究的空间相比，不计大小与形状的带电体。
库仑定律：真空中两个点电荷之间相互作用的静电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式： k = 9×109 N ·m 2/C 2二、电场：1、电荷间的作用通过电场产生。
电场是一种客观存在的一种物质。
电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
2、电场强度E ：放入电场中的电荷所受电场力与它的电荷量q 的比。
E=F/q 单位：N/C 或V/mE 是电场的一种特性，只取决于电场本身，与F 、q 等无关。
普通电场场强点电荷周围电场场强匀强电场场强公式 E=F/qE=U/d 方向 与正电荷受电场力方向相同 与负电荷受电场力方向相反沿半径方向背离+Q 沿半径方向指向—Q由“+Q ”指向 “—Q ” 大小电场线越密，场强越大各处场强一样大3、电场线：形象描述场强大小与方向的线，实际上不存在。
疏密表示场强大小，切线方向表示场强方向。
一率从“+Q ”指向“—Q ”。
正试探电荷在电场中受电场力顺电场线，负电荷在电场中受电场力逆电场线。
电场线的轨迹不一定是带电粒子在电场中运动的轨迹。
只有电场线为直线，带电粒子初速度为零时，两条轨迹才重合。
任意两根电场线都不相交。
4、静电平衡时的导体净电荷只分布在外表面上，内部合场强处处为零。
磁感应强度毕奥—萨伐尔定律
R2dx R2x2 3/2
R2x2R2cs2c
B0nI2
2 1
R3cs2cd R3cs3cd
0nI2sind
2 1
讨论
B0 2nIco2sco1s
（1）P点位于管内轴线中点 1π2
co1sco2s
cos2
l/2
l/22 R2
B0ncIo 2s0 2 nIl2/4 lR 21/2
若 l R
dl
dB v40 nSdlrq3vvrv
运动电荷的磁场
实用条件 vc
BvddN Bv4d 0N qvv r3n rvd Sl
q+
r +
v
B
q
r
v
B
例： 半径 为 R的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
解法一 圆电流的磁场
oR
r
处的磁感强度
vv B dB
0Idlvrv 4 r3
v dB
0
4
Idlvrv r3
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
+
7
Idl + 3
R
6
+4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB0Idl sin450
4πR2
二、 毕奥---萨伐尔定律应用举例
R
o
p*
dx
x
x
+++++++++++++ +
电流和电流密度汇总
dS
单位体积内 的载流子数 目为n
•取一个垂直于场强方向的微小截面 dS •每秒内通过截面 dS 的电量为 q ndS
•过截面 dS 的电流强度： dI qndS
dI J dS
J qn
三、电流密度和电流强度的关系
dI J dS
dI JdS dI J dS I J dS
恒定电场
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不等势 稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换 电场有保守性，它是 保守场，或有势场
14.2 电流的一种经典微观图像
一、欧姆定律的微分形式
•设导体内有电场 E
•每个自由电子受力 •加速度
eE a m
f eE
V
q
Fmax 与 Fmax q0 比值 是一 但对磁场中某一指定点而言， 个与 q0 和 的大小都无关的恒量， 这恒量仅与磁场在 该点的性质有关。
Fmax 定义磁感应强度B为 B q0
磁感应强度B:
Fmax 大小: B q0
方向: 单位: 小磁针在该点的N极指向
T(特斯拉)
4
B dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零 磁场是无源场。
洛仑兹力
V
q
F qE qv B
电场力 磁场力
洛仑兹力公式
运动电荷在磁场中所受的磁场力
f m qv B
力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。
14.5 带电粒子在磁场中的运动
S
N
S
磁感应强度B
磁感应强度B：磁感应强度B可以这样定义，足够小的电流元Idl（I为导线回路中的恒定电流，dl为导线回路中沿电流方向所取的失量线元）在磁场中所受的力最大方向时，所受到的最大力dFmax与Idl的比值。
B=dFmax/Idl恒定磁场中各点的磁感应强度B都具有确定值,它由磁场本身决定,与电流元Idl大小无关。
电流会在其周围产生磁场。
一个线圈绕得很紧密的载流螺绕环，总匝数N匝，电流I，利用安培环路定律可以求出螺绕环内离环心O半径r处P点的磁场的磁感应强度B0B0=μ0NI/2πr式中：μ0真空磁导率μ0=4πe-7 （N/A^2）；N总匝数；I电流，安A。
在SI中,磁感应强度B单位特[斯拉]T，1T=1N/A·m=1Wb/m^2。
磁感应强度B的概念比较复杂,有各种定义方法，感兴趣的话可参阅相关参考书1T=10000Gs（高斯）磁场强度H：磁场强度H与电场中的电位移矢量D相似。
真空中原来的磁场的磁感应强度B0，由于引入磁介质而产生附加磁场，其磁感应强度B’，则磁介质总的磁感应强度B是B0和B’的矢量和，即B=B0+B’B与B0的大小比称相对磁导率μr= B/B0。
对于铁磁质磁性很强的材料μr远远大于1。
不同的物质对磁场的影响非常大，因此引出了一个辅助矢量——磁场强度H。
磁介质内磁场强度H沿闭合路径的环流等于闭合路径包围的所有传导电流的代数和（存在磁介质时的环路安培定理）。
∮LH·dl=∑LI0i象电流互感器之类的螺绕环磁场强度HH=NI/2πrr 为到磁环中心的半径。
磁感应强度矢量B与磁场强度矢量H的关系：B=μ0H+μ0Mμ0真空磁导率；M磁化强度表示磁介质的磁化程度。
试验表明，在各向同性均匀磁介质中，M与H成正比，即M=χm H真空中没有介质时，M=0，得出：B0=μ0HM磁化强度表示磁介质的磁化程度，μ0真空磁导率试验表明，在各向同性均匀磁介质中，B与H成正比，即B=μ0（1+χm）H=μH设μr=（1+χm），为相对磁导率螺绕环中有磁介质的载流螺绕环，磁介质内的磁感应强度BB=μH=μ0μrNI/2πrμr磁介质相对磁导率，μ0真空磁导率。
电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场
3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可 将导体球看作等位体。在土壤内，半径r等于常数的半球面是 等位面。假设从接地线流入大地的总电流为I，可以容易地求 出，在土壤内任意点处的电流密度，等于电流I均匀分布在半 个球面上。即：
图 3-5 同轴线横截面
第三章 恒定电流的电场和磁场
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
lnb
a
2π a
这样，可求出单位长度的漏电导为
G0
I U
2π
ln b
a
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质
的电导率为σ，求该电容器的漏电导。
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流
过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的
RIP2 4π1(a11b)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟 如果我们把导电媒质中电源外部的恒定电场与不存在体电荷
区域的静电场加以比较,则会发现两者有许多相似之处,如表 3-2 。 可见，恒定电场中的E、j、J、I和σ分别与静电场中的E、 j 、
D、q和ε相互对应，它们在方程和边界中处于相同的地位，因而 它们是对偶量。由于二者的电位都满足拉普拉斯方程，只要两种 情况下的边界条件相同，二者的电位必定是相同的。因此，当某 一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通 过对偶量的代换(将静电场中的D、q和ε换为J、I和σ)直接得出。 这种方法称为静电比拟法。例如，将金属导体 1、2 作为正、负极 板置于无限大电介质或无限大导电媒质中，如图 3-6 所示，可以 用静电比拟法从电容计算极板间的电导。因为电容为
高二物理电和磁的公式详细介绍
高二物理电和磁的公式详细介绍在高二的物理学习中学生会遇到很多的公式，这些是需要记忆的，下面店铺的小编将为大家带来高二的物理需要记忆的公式介绍，希望能够帮助到大家。
高二物理电和磁的公式磁场1.磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量,是矢量，单位T),1T=1N/A?m2.安培力F=BIL;(注：L⊥B) {B:磁感应强度(T),F:安培力(F),I:电流强度(A),L:导线长度(m)}3.洛仑兹力f=qVB(注V⊥B);质谱仪{f:洛仑兹力(N)，q:带电粒子电量(C)，V:带电粒子速度(m/s)｝4.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)：(1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V=V0(2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下a)F向=f洛=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=qVB;r=mV/qB;T=2πm/qB;(b)运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下);©解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角(=二倍弦切角)。
注：(1)安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负;(2)磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握;(3)其它相关内容：地磁场/磁电式电表原理/回旋加速器/磁性材料电磁感应1.[感应电动势的大小计算公式]1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝2)E=BLV垂(切割磁感线运动) {L:有效长度(m)｝3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势) {Em:感应电动势峰值｝4)E=BL2ω/2(导体一端固定以ω旋转切割) {ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝2.磁通量Φ=BS {Φ:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)}3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝*4.自感电动势E自=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大),ΔI:变化电流,?t:所用时间,ΔI/Δt:自感电流变化率(变化的快慢)｝注：(1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点;(2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化;(3)单位换算：1H=103mH=106μH。
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
大学物理——11-1磁感应强度B
电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向； 或在电源内部从负极指向正极。
§11.1磁场 磁感应强度
一、基本磁现象
永磁体的性质：
（1）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。 （2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。 （3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4）磁极不能单独存在。
司南勺
在磁极区域，磁性最强。
S
S
载流子：导体中宏观定向运动的带电粒子。
电流强度（I）：单位时间内通过导体任一 横截面的电荷 。
dq I dt
3
单位：安培 1A 1 C s 1
6
1A 10 mA 10 μ A
恒定电流（直流电）： 导体中通过任一截面的电流不随时间变化（I = 恒量）。 电流的方向：导体中正电荷的流向。
B
dF
dF
B
θ
Idl
三、安培力
电流元 Idl 置于磁感应强度为 B 的外磁场中时，
电流元所受的力为： 安培定律:
dF Idl B
安培定律:
一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电 流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正 比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即
dS
n
dI 大小： j j 速度方向上的单位矢量 d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S dS 对任意 dI I j d S j S 曲面S：
d S
P 处正电荷定向移动 j
三、电源和电动势
+
第11章 恒定电流的磁场
11.1 磁感应强度 B
大学物理——第11章-恒定电流的磁场
单 位：特斯拉（T） 1 T = 1 N· -1· -1 A m 1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
3
★ 洛仑兹力 运动的带电粒子，在磁场中受到的作用力称为洛仑兹力。
Fm q B
的方向一致； 粒子带正电，F 的指向与矢积 B m 粒子带负电，Fm的指向与矢积 B的方向相反。
L
dB
具体表达式
?
5
★ 毕－萨定律
要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算
方法：将电流分割成许多电流元 Idl
毕－萨定律：每个电流元在场点的磁感强度为：
0 Idl r ˆ dB 4 πr 2
大 小： dB
0 Idl sin
4 πr
2
方 向：与 dl r 一致 ˆ
整段电流产生的磁场：
r 相对磁导率
L
B dB
8
试判断下列各点磁感强度的方向和大小？
8
7
6
R
1
1、5 点 ：
dB 0
0 Idl
4π R 2
Idl
2
3、7 点 ： dB 2、4、6、8 点 ：
3 4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 450 2
9
★ 直线电流的磁场
29
★ 磁聚焦 洛仑兹力
Fm q B （洛仑兹力不做功）
与 B不垂直
//
// cosθ
sin θ
m 2π m R T qB qB
2πm 螺距 d // T cos qB
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
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28
28
二 磁感强度 B
磁感强度 B的定义：
Fmax
当正电荷沿 特定方向运动时受 力最大 Fmax.
v q +
B
大 B Fmax 单位 特斯拉(T)
小
qv 1T 1N/A m
Fmax 与 q , v 无关
qv
方向
将
Fmax
v
只与磁场的性质和点的位置有关 方向定义为该点的B 的方向
不能细致反映导体中各点电流流动情况。
6
4、电流密度 矢量 j
描写空间各点电流大小和方向的物理量
1) 定义：某点的电流 密度
方向：该点正电荷 定向运动的方向
大小：单位时间内 通过垂直于该点正电 荷运动方向的单位面 积上的电量
j dI dS
7
2) 电流密度和电流强度的关系
(1)通过面元dS的电流强度
磁铁的磁性是分子电流产生的
N S
一个分子所有运动着的电子
激发的磁场，从总的效果看，
相当于一个环形电流所激发的
N
S 磁场，此环形电流～分子电流
27
27
所有磁现象可归纳为：
生 产
A的 磁场
作
用
于
运动电荷
运动电荷
B
A
作
用
于
B的 磁场
产
生
注意 磁场对静止电荷不施加作用力
二、磁感应强度 1、磁场：由运动电荷(或电流)产生,在空间连续
1
§8-1 恒定电流
2
一、电流 电流密度
1、金属中电子的运动
3
2、电流 1）、微观图象：电流 — 载流子的定向运动
载流子 — 电子、质子、离子、空穴 2）、电流强度(电流)：
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量
q dq I lim
t0 t dt
正负：正电荷运动的方向为正 单位： A 它是国际单位中的基本单位。
外电路：静电力对正电荷作 正功，使它电势降低
内电路：非静电力对正电荷 作正功，使其电势增高
非
抽
重 力
水
机
12
二、电动势
13
二、电动势
14
二、电动势
电源外部回路Ek=0，
非静电场场强沿整个闭 合回路的环流等于电源电 动势。
15
美军薄膜太阳能 电池帐篷
太阳能 电池
电源
锂电池
16
问题： 电动势与电势差有什么区别？ 答： 电动势表示将单位正电荷经电源内部从负极
奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了 电流对磁针的作用，从 而导致了19世纪中叶电 磁理论的统一和发展。
24
24
3、磁铁对电流 有力的作用
25
25
4、电流对电流 有力的作用
志同道合
相互 吸引
相互 排斥
26
26
安培的分子电流假说（1822年）
18
*三、欧姆定律 1.一段含源电路的欧姆定律(略)
2.欧姆定律的微分形式
19
一铜棒长 2m，两端电压 50mv，设
铜棒电阻率
1.6×10 – 8 Ωm
电流密度 j
j I U S RS
U
l S
U
l
S
j
E
1
U l
20
21
例：某导线由两种导电介质连接而成，导线截面积为
S，通有电流I。两种介质的电导率分别为 1和 2 ，介
移到正极过程中非静电力对其作的功，表征的是 电源中非静电力作功的本领，是表征电源本身特 征的量；
电势差为恒定电场中两点之间的电势之差， 表征将单位正电荷在这两点之间移动时恒定电场 力所做的功，反应恒定电场力做功的本领。
17
关于电动势的概念，下列说法正确的是
（1）电源两端的电势差； （2）将单位正电荷从电源内部的正 极移动到负极时静电场力做的功 （3）将单位正电荷绕闭合回路移 动一周时非静电场力做的功 （4）以上说法都不是
常用毫安（mA）、微安（A）
4
3、电流线 在导体中画出一组有向曲线，如果这组曲线上任一
点的切线方向都代表这一点的正电荷漂移运动方向， 称这一组曲线为电流线
不同形状导体的电流线
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
5
电阻法勘探矿 藏时的电流
同轴电缆中 的漏电流
可见，导体中不同部分电流分布不同，电流强度I
29
作业： 8-1， 8-2， 8-3
30
电常数分别为 1 和 2 ，则两种导电介质中的场
强上的E1自由S电I 1荷，面E密2 度SI
2
e
I S
；两种导电介质交界面
(2 1 )。 2 1
22
§8-2 磁感应强度
一、基本磁现象
1、磁铁对磁铁 有力的作用
S
S
N
N
同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引
23
23
2、电流对磁铁 有力的作用
I
SS NN
dI j dS j dS cos j dS
(2)通过任一面积S的
电流强度
I j dS
S
电流强度：通过某一面
积的电流密度的通量
8
9
二、电源的电动势
一、电源 1.只靠静电力不能维持恒定电流
10
2.要有外来非静电力才能维持恒定电流 电源：提供非静电力
11
2.要有外来非静电力才能维持恒定电流