2015年内蒙古包头市中考真题数学
25 12 4 B. 3 3 C. 4 5 D. 12
A. 解析：考查扇形面积的计算，勾股定理的逆定理，旋转的性质.根据 AB=5，AC=3，BC=4 和勾 股定理的逆定理判断三角形的形状， 根据旋转的性质得到△AED 的面积=△ABC 的面积， 得到 阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可. ∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC 为直角三角形，由题意得，△AED 的面积=△ABC 的面积， 由图形可知，阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形 ADB 的面积-△ABC 的面积，
答案：A.
3 x 2 ＞2 x 5 6. 不等式组 x 1 x 的最小整数解是( 3 2
A.-1 B.0
)
C.1 D.2 解析：考查一元一次不等式组的整数解.先求不等式组的解集，再找出最小的整数解即可：
3 x 2 ＞2 x 5① ，解①得 x＞-1，解②得 x≤3，不等式组的解集为-1＜x≤3，不等 x 1 x ② 3 2
1 ∠ABC=30°， 得出 OA=OB=2OD， 求出 AD、 2
1 BC·AD，即可得出结果： 2
作 AD⊥BC 与 D，连接 OB，则 AD 经过圆心 O，∠ODB=90°，OD=1， ∵△ABC 是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=
1 ∠ABC=30°， 2
∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD= 3 ，∴BC=2 3 ， ∴S△ABC=
答案：D. 5. 一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是( A.2 B. 2 C.10 D. 10 解析：考查算术平均数，方差.由平均数的公式求出 x 的值，由方差公式求出方差：由题意 得： )
1 2 1 2 2 2 2 2 (5+2+x+6+4)=4，解得 x=3，s = [(5-4) +(2-4) +(3-4) +(6-4) +(4-4) ]=2， 5 5
1 1 ＜1，1＜ 2 ＜2，∴-1＜0＜ ＜ 2 ， 3 3
答案：D. 2. 2014 年中国吸引外国投资达 1280 亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿美元用科学记数法表示为( 10 A.12.8×10 美元 11 B.1.28×10 美元
12
)
C.1.28×10 美元 13 D.0.128×10 美元 n 解析：考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对 值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是 11 负数：1280 亿=128000000000=1.28×10 . 答案：B. 3. 下列计算结果正确的是( A.2a +a =3a 2 3 6 B.(-a) ·a =-a C.(
式组的最小整数解为 0， 答案：B.
7. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( A.2 3 B.3 3 C.4 3 D.6 3
)
解析： 考查等边三角形和圆的性质.作 AD⊥BC 与 D， 连接 OB， 则 AD 经过圆心 O， ∠ODB=90°， OD=1， 根据等边三角形的性质得出 BD=CD， ∠OBD= BC，△ABC 的面积= 如图所示：
4. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是( A.
)
1 3
B.3 C.
2 4
D.2 2 解析： 考查锐角三角函数的定义， 勾股定理.设 BC=x， 则 AB=3x， 由勾股定理得， AC=2 2 x，
tanB=
AC 2 2 x = =2 2 ， BC x
1 1 BC·AD= ×2 3 ×3=3 3 ； 2 2
答案：B. 8. 下列说法中正确的是( )
A.掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件； C.“同位角相等”这一事件是不可能事件； D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件. 解析：考查随机事件和概率，对各个选项进行分析判断： A.掷两枚质地均匀的硬币， “两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
1 ； 2
1 ，考查概率 3
的意义，错误； B.“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，考查必然事件， 正确；
C.同位角相等是随机事件，考查随机事件，错误； D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部” 这一事件是必然事件， 考查必然事件， 错误. 答案：B. 9. 如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到△ADE， 点 B 经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积为( )
30 55 25 ， ∴阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积= 360 12
答案：A.
10. 观察下列各数：1，
4 9 16 ， ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为( 3 7 15
3 3 6
)
1 -2 ) =4 2
0
D.(-2) =-1 解析：对各选项分析判断： A.2a +a =3a ，考查合并同类项的法则，错误； 2 3 5 B.(-a) ·a =a ，考查同底数幂的乘法的性质，错误； C.(
3 3 31 -2 ) =源自，考查负整数指数幂，正确； 20
D.(-2) =1，考查零指数幂，错误. 答案：C.
2015 年内蒙古包头市中考真题数学 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项)
1. 在
1 ，0，-1， 2 这四个实数中，最大的是( 3
)
A.
1 3
B.0 C.-1 D. 2 解析：考查实数大小比较.利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都 小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较： 0＜
2015年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前内蒙古包头市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在13,0,1-,最大的是( ) A .13B .0C .1- D2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为( )A .1012.810⨯美元B .111.2810⨯美元C .101.2810⨯美元D .120.12810⨯美元 3.下列计算结果正确的是( ) A .2242=3a a a +B .224() a a a -=-C .21()42--=D .0(2)1-=-4.在Rt ABC △中,90C ∠=,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是 ( )A .13B .3 CD.5.一组数据5,2,x ,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A .2BC .10D6.不等式组3(2)25,123x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＞≤的最小整数解是( ) A .1-B .0C .1D .2 7.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.B.C. D.8.下列说法中正确的是( )A .掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B .“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C .“同位角相等”这一事件是不可能事件D .“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 9.如图,在ABC △中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC △绕点A 逆时针旋转30后得到ADE △,点B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积为 ( )A .25π12B .4π3C .3π4D .5π1210.观察下列各数：1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A .2531B .3635 C .47D .626311.已知下列命题：①在Rt ABC △中,90C =∠,若A B ∠∠＞,则sin sin A B ＞；②四条线段a ,b ,c ,d 中,若a cb d=,则ad bc =； ③若a b ＞,则22(1)(1)a m b m ++＞；④若||x x -=-,则0x ≥.其中原命题与逆命题均为真命题的是毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）( ) A .①②③B ①②④C .①③④D .②③④12.如图,已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -,对称轴为直线1x =,与y 轴的交点B 在(02),和(03),之间(包括这两点),下列结论： ①当3x ＞时,0y ＜； ②30a b +＜；③213a --≤≤；④248ac b a -＞. 其中正确的结论是( ) A .①③④ B .①②③ C .①②④D .①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.计算： .14.化简：2211()a a a a a---÷= . 15.已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n = .17.已知点1(2,)A y -,2(1,)B y -和3(3,)C y 都在反比例函数3y x=的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系为 (用“＜”连接).18.如图,O 是ABC △的外接圆,AD 是O 的直径,若O 的半径是4,1sin 4B =,则线段AC 的长为 .19.如图,在边长为1的菱形ABCD 中,60A =∠,点E ,F 分别在AB ,AD 上,沿EF 折叠菱形,使点A 落在BC 边上的点G 处,且EG BD ⊥于点M ,则EG 的长为 .20.如图,在矩形ABCD 中, BAD ∠的平分线交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,取EF 的中点G ,连接CG ,BG ,BD ,DG ,下列结论：①BE CD =； ②135DGF ∠=；③180ABG ADG ∠+∠=；④若23AB AD =,则313BDG DGF S S =△△.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场竖立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米,从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60和45. (1)求公益广告牌的高度AB ； (2)求加固钢缆AD 和BD 的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)23.(本小题满分10分)我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%. (1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ (2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾？ (3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,点D 是AE 上的一点,且BDE CBE ∠=∠,BD 与AE 交于点F .(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若BD 平分ABE ∠,求证：2DE DF DB =；(3)在(2)的条件下,延长ED ,BA 交于点P ,若PA AO =,2DE =,求PD 的长和O 的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,90A =∠,1AD =厘米,3AB =厘米,5BC =厘米,动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动,动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P ,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止.设运动时间为t 秒(0)t ＞. (1)求线段CD 的长；(2)t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为12：两部分？(3)伴随P ,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l .①t 为何值时,l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，,(30)B ，两点,与y 轴相交于点C ,该抛物线的顶点为点D .(1)求该抛物线的解析式及点D 的坐标；(2)连接AC ,CD ,BD ,BC ,设AOC △,BOC △,BCD △的面积分别为1S ,2S 和3S ,用等式表示1S ,2S ,3S 之间的数量关系,并说明理由；(3)点M 是线段AB 上一动点(不包括点A 和点B ),过点M 作MN BC ∥交AC 于点N ,连接MC ,是否存在点M 使AMN ACM ∠=∠？若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由.___ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答---------------------------数学试卷 第7页（共36页）数学试卷 第8页（共36页）内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2015年中考数学真题试题(含解析)
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2015年中考数学真题试题（含解析）一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分) 1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣16．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 20010．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=2111．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．分解因式：4ax2﹣ay2= ．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．19．解方程：+=1．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：s in36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．2015年内蒙古兴安盟中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共12小题，没小题3分，共36分)1．25的算术平方根是（）A． 5 B．﹣5 C．±5D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．点评：本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．分析：找出每个几何体的三视图，即可做出判断．解答：解：几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是，故选B点评：此题考查了简单几何体的三视图，找出几何体的三视图是解本题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A． a+2a2=3a3B．（a+b）2=a2+ab+b2C． 2（a﹣b）=2a﹣2b D．（2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）考点：整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；利用去括号法则对C进行判断；根据积的乘方和同底数幂的除法对D进行判断．解答：解：A、a与2a2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以B选项错误；C、2（a﹣b）=2a﹣2b，所以C选项正确；D、（2ab）2÷（ab）=4a2b2÷ab=4ab，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了合并同类项和完全平方公式．4．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C．点评：本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A． 2 B． 1 C． 0 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．解答：解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移B．旋转C．对称D．位似考点：几何变换的类型．分析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．解答：解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．7．下列说法正确的是（）A．掷一枚硬币，正面一定朝上B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．方差越大，数据的波动越大考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．分析：利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选D．点评：本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．8．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．解答：解：∵EF∥BC，∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，∴∠BAF=180°﹣50°=130°，又∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=130°÷2=65°，∴∠C=65°．故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．9．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A． 800 B． 600 C． 400 D． 200考点：用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数．解答：解：2000×40%=800（人）．估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人．故选A．点评：本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A． x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D． x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．11．二次函数y=（x+2）2﹣1的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可．解答：解：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；平移的性质．专题：压轴题．分析：利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．解答：解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．点评：本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解答：解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为x＜2 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：4x﹣3＜2x+1，4x﹣2x＜1+3，2x＜4，x＜2，故答案为：x＜4．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．考点：圆锥的计算．分析：首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的是圆锥的计算，熟知正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答此题的关键．17．将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是4n+1 ．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案．解答：解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到4n+1个正方形，故答案为：4n+1．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算乘方、0指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可．解答：解：原式=2×+4﹣+1=5．点评：此题考查实数的运算，掌握乘方、0指数幂的计算方法，记住特殊角的三角函数值，化简二次根式，是解决问题的关键．19．解方程：+=1．考点：解分式方程．分析：首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．解答：解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．点评：本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．20．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．考点：解直角三角形的应用．分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.65（米）．cos36°=，即AB=≈6.17（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.65米和上弦AB的长为6.17米．点评：本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质．21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．分析：（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．四、（本题7分）22．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定以及菱形的判定，利用好E、F是中点是解题的关键．五、（本题7分）23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就如下表：（单位：分）项目人员教学能力科研能力组织能力甲86 93 73乙81 95 79（1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人．甲、乙两人能否被录用？请说明理由．考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据加权平均数的计算公式求出甲、乙两人的平均成绩即可；（2）根据频数分布直方图得到85分及以上的人数，作出判断．解答：解：（1）甲的成绩：86×0.5+93×0.3+73×0.2=85.5，乙的成绩：81×0.5+95×0.3+79×0.2=84.8，∴甲将被录用；（2）由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，∴甲能被录用，乙可能被录用，有可能不被录用．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．六、（本题8分）24．如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP 的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求⊙O的半径．考点：切线的性质．分析：（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r，证△DPB∽△CPA，得出=，代入求出即可．解答：证明：（1）如图1，连接OB．∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）如图2，延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3，∴AB=AC=4，∵PD是直径，∴∠PBD=90°=∠PAC，又∵∠DPB=∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴=，∴=，解得：PB=．∴⊙O的半径为3，线段PB的长为．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．七、（本题10分）25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据两个月的用水量以及水费列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可；（3）判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果．解答：解：（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）当0＜n≤10时，m=10；当n＞10时，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3；（3）根据题意得：1.3×12﹣3=12.6（元），则应交水费为12.6元．点评：此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，弄清题中水费的收取方法是解本题的关键．八、（本题13分）26．直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动（不考虑点E与B、O两点重合的情况），过点E作EF∥AB，交x轴于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，与点A对应的点记作点C，与点B对应的点记作点D，得到四边形CDEF，设点E的运动时间为t秒．（1）画出当t=2时，四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF（不写画法）；（2）在点E运动过程中，CD交x轴于点G，交y轴于点H，试探究t为何值时，△CGF的面积为；（3）设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据轴对称的性质，可得CDEF与ABEF全等，根据全等，可得答案；（2）根据轴对称，可得△CGF，根据三角形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：当0＜t≤3时，根据三角形的面积公式，可得答案；当3＜t＜6时，根据图形割补法，可得答案．解答：解：（1）如图1：（2）如图2：，由折叠的性质，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，S△CFG=CF•FG=t2=，解得t=，t=﹣（不符合题意，舍）；（3）分两种情况讨论：①当0＜t≤3时，如图2：四边形DCEF落在第一象限内的图形是△DFG，∴S=t2，∵S=t2，在t＞0时，S随t增大而增大，∴t=3时，S最大=；②当3＜t＜6时，如图2：，四边形DCEF落在第一象限内的图形是四边形DHOF，∴S四边形CHOF=S△CGF﹣S△HGO，∴S=t2﹣2（2t﹣6）2=﹣t2+12t﹣18=﹣（t﹣4）2+6，∵a=﹣＜0，∴S有最大值，∴当t=4时，S最大=6，综上所述，当S=4时，S最大值为6．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，三角形的面积公式，图形割补法是求面积的重要方法，分类讨论是解题关键，以防遗漏．。
2015学年内蒙古包头中考数学年试题答案
（）
A．{x | 1 x 3} B．{x| 1 x 1} C．{x|1 x 2} D．{x | 2 x 3}
2．设向量 a (2, 4) 与向量 b (x,6) 共线，则实数 x
题
A．2
Байду номын сангаас
B．3
（）
C．4
D．5
3．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著 无
（）
为常数）.若该食品在 0℃ 的保鲜时间是 192 小时，在 22℃ 的保
鲜时间是 48 小时，则该食品在 33℃ 的保鲜时间是
（）
A．16 小时
B．20 小时
C．24 小时
D．28 小时
2x y≤10，
9．设实数 x ， y 满足 x 2 y≤14，则 xy 的最大值为
x
（ p R ）的两个实根.
（Ⅰ）求 C 的大小. （Ⅱ）若 AB 3 ， AC 6 ，求 p 的值.
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2
2
如图，椭圆 E : + 1(a b 0) 的离心率是 ，点 P (0,1) 在短轴 CD 上，且
a2 b2
2
PC PD 1.
差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
（）
A．抽签法
效 C．分层抽样法
B．系统抽样法 D．随机数法
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
4．设 a,b 为正实数，则“ a b 1 ”是“ log2 a log2 b 0 ”的
A．充要条件
B．充分不必要条件
2015年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
内蒙古包头市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0113＜＜，12∴1301-＜＜【考点】实数大小比较。
2.【答案】B【解析】1280亿=11128000000000 1.2810=⨯，故选B 。
【考点】科学记数法表示较大的数。
3.【答案】C【解析】A ．33323a a a +=，故错误；B ．235()a a a -=，故错误；C ．正确；D ．0(2)1-=，故错误；故选：C 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂。
4.【答案】D【解析】设BC x =，则3AB x =，由勾股定理得，AC =，tan AC B BC ===D 。
【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
5.【答案】A 【解析】由题意得，1(5265)45x ++++=，解得，3x =，2222221[(54)(24)(34)(64)(44)]25s =-+-+-+-+-=，故选：A 。
【考点】方差，算术平均数。
【解析】3(2)25123x x x x +>+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解①得1x >-，解②得3x ≤，不等式组的解集为13x -≤≤，不等式组的最小整数解为0，故选B 。
【考点】一元一次不等式组的整数解。
7.【答案】B【解析】如图所示：作AD BC ⊥与D ，连接OB ，则AD 经过圆心O ，90ODB ∠=︒， 1OD =∵ABC △是等边三角形，∴BD CD =，1303OBD ABC ∠=∠=︒ ∴22OA OB OD ===∴3AD =，BD =∴BC =∴ABC △的面积1=2⨯故选：B 。
【考点】圆内接正三角形的性质，解直角三角形，三角形面积的计算。
8.【答案】B【解析】A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为13，故A 错误； B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B 正确；C ．同位角相等是随机事件，故C 错误；D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D 错误；故选：B 。
包头近三年中考数学题目含答案详解
2017年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 2．3分a 2=1,b 是2的相反数,则a +b 的值为A ．﹣3B ．﹣1C ．﹣1或﹣3D ．1或﹣33．3分一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A ．10B ．12C ．14D ．444．3分将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A ．B ．C ．D ．5．3分下列说法中正确的是A ．8的立方根是±2B ．√8是一个最简二次根式C ．函数y=1x−1的自变量x 的取值范围是x ＞1 D ．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q ﹣2,3关于y 轴对称6．3分若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．3分在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．128．3分若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．3分如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 10．3分已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ； ②若a +b=0,则|a |=|b |；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3分已知一次函数y 1=4x,二次函数y 2=2x 2+2,在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 212．3分如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上 13．3分2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为 ．14．3分化简：a 2−1a 2÷1a﹣1a= ． 15．3分某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 cm ．16．3分若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 ．17．3分如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 度．18．3分如图,在矩形ABCD 中,点E 是CD 的中点,点F 是BC 上一点,且FC=2BF,连接AE,EF ．若AB=2,AD=3,则cos ∠AEF 的值是 ．19．3分如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 ． 20．3分如图,在△ABC 与△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点D 在AB 上,点E 与点C 在AB 的两侧,连接BE,CD,点M 、N 分别是BE 、CD 的中点,连接MN,AM,AN ．下列结论：①△ACD ≌△ABE ；②△ABC ∽△AMN ；③△AMN 是等边三角形；④若点D 是AB 的中点,则S △ABC =2S △ABE ．其中正确的结论是 ．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．8分有三张正面分别标有数字﹣3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张．1试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；2求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．22．8分如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE∥BA 交AC于点E,DF∥CA交AB于点F,已知CD=3．1求AD的长；2求四边形AEDF的周长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x,面积为S平方米．1求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；2设计费能达到24000元吗为什么3当x是多少米时,设计费最多最多是多少元24．10分如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,过点B的切线BP与CD 的延长线交于点P,连接OC,CB．1求证：AEEB=CEED；2若⊙O的半径为3,OE=2BE,CEDE=95,求tan∠OBC的值及DP的长．25．12分如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角,得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F．1如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F的长；2如图②,当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时,求EF的长；3如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值．26．12分如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=32x2+bx+c与x轴交于A﹣1,0,B2,0两点,与y轴交于点C．1求该抛物线的解析式；2直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D,与线段BC交于点E,与x轴交于点F,且BE=4EC．①求n的值；②连接AC,CD,线段AC与线段DF交于点G,△AGF与△CGD是否全等请说明理由；3直线y=mm＞0与该抛物线的交点为M,N点M在点N的左侧,点 M关于y轴的对称点为点M',点H的坐标为1,0．若四边形OM'NH的面积为53．求点H到OM'的距离d的值．2017年内蒙古包头市中考数学试卷2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题,每小题3分,共36分;1．3分2016包头若2a+3的值与4互为相反数,则a的值为A．﹣1B．﹣C．﹣5D．2．3分2016包头下列计算结果正确的是A．2+=2B．=2C．﹣2a23=﹣6a6D．a+12=a2+13．3分2016包头不等式﹣≤1的解集是A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣14．3分2016包头一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是A．和4B．4和4C．4和．5和45．3分2016包头120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是A．3B．4C．9D．186．3分2016包头同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是A．B．C．D．7．3分2016包头若关于x的方程x2+m+1x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是A．﹣B．C．﹣或D．18．3分2016包头化简ab,其结果是A．B．C．D．9．3分2016包头如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等．若∠BOC=120°,则tanA的值为A．B．C．D．10．3分2016包头已知下列命题：①若a＞b,则a2＞b2；②若a＞1,则a﹣10=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个11．3分2016包头如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为A．﹣3,0B．﹣6,0C．﹣,0D．﹣,012．3分2016包头如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE．若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分13．3分2016包头据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为．14．3分2016包头若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为．15．3分2016包头计算：6﹣+12=．16．3分2016包头已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为．17．3分2016包头如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=度．18．3分2016包头如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为．19．3分2016包头如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=x＜0的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为．20．3分2016包头如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC,则GF=2EG．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题：本大题共有6小题,共60分;21．8分2016包头一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为．1求袋子中白球的个数；请通过列式或列方程解答2随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率．请结合树状图或列表解答22．8分2016包头如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E．1若∠A=60°,求BC的长；2若sinA=,求AD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2016包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24．10分2016包头如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点点E不与点A、B重合,DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F．1求证：AE=BF；2连接GB,EF,求证：GB∥EF；3若AE=1,EB=2,求DG的长．2015年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确选项1．3分2015包头在,0,﹣1,这四个实数中,最大的是A． B．0 C．﹣1 D．2．3分2015包头2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国,将1280亿美元用科学记数法表示为A．×1010美元 B．×1011美元C．×1012美元 D．×1013美元3．3分2015包头下列计算结果正确的是A． 2a3+a3=3a6 B．﹣a2a3=﹣a6 C．﹣﹣2=4 D．﹣20=﹣14．3分2015包头在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是A． B．3 C． D．25．3分2015包头一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是A． 2 B． C． 10 D．6．3分2015包头不等式组的最小整数解是A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．3分2015包头已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．3分2015包头下列说法中正确的是A．掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．3分2015包头如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为A．π B．π C．π D．π10．3分2015包头观察下列各数：1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为 A． B． C． D．11．3分2015包头已知下列命题：①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A＞∠B,则sin∠A＞sinB；②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc；③若a＞b,则am2+1＞bm2+1；④若|﹣x|=﹣x,则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．3分2015包头如图,已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A﹣1,0,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在0,2和0,3之间包括这两点,下列结论：①当x＞3时,y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题本大题共8小题,每小题3分,共24分13．3分2015包头计算：﹣×=．14．3分2015包头化简：a﹣÷=．15．3分2015包头已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是．16．3分2015包头一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=．17．3分2015包头已知点A﹣2,y1,B﹣1,y2和C3,y3都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为．用“＜”连接18．3分2015包头如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径是4,sinB=,则线段AC的长为．19．3分2015包头如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为．20．3分2015包头如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,BD,DG,下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=,则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．填写所有正确结论的序号三、解答题本大题共6小题,共60分,请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出21．8分2015包头某学校为了解七年级男生体质健康情况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题：1本次接收随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；2补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；3若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．8分2015包头为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．1求公益广告牌的高度AB；2求加固钢缆AD和BD的长．注意：本题中的计算过程和结果均保留根号23．10分2015包头我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．1若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾2若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾3在2的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低并求出最低费用．24．10分2015包头如图,AB是⊙O的直径,点D是上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F．1求证：BC是⊙O的切线；2若BD平分∠ABE,求证：DE2=DFDB；3在2的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和⊙O的半径．25．12分2015包头如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动,P,Q 两点同时出发,当点Q 到达点D 时停止运动,点P 也随之停止,设运动时间为t 秒t ＞0．1求线段CD 的长；2t 为何值时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分3伴随P,Q 两点的运动,线段PQ 的垂直平分线为l ．①t 为何值时,l 经过点C②求当l 经过点D 时t 的值,并求出此时刻线段PQ 的长．26．12分2015包头已知抛物线y=x 2+bx+c 经过A ﹣1,0,B3,0两点,与y 轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D ．1求该抛物线的解析式及点D 的坐标；2连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD 的面积分别为S 1,S 2和S 3,用等式表示S 1,S 2,S 3之间的数量关系,并说明理由；3点M 是线段AB 上一动点不包括点A 和点B,过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N,连接MC,是否存在点M 使∠AMN=∠ACM 若存在,求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在,请说明理由．包头2017年中考数学参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分2017包头计算12﹣1所得结果是 A ．﹣2 B ．−12 C ．12D ．2 考点6F ：负整数指数幂．分析根据负整数指数幂的运算法则计算即可．解答解：12﹣1=112=2,故选：D ．点评本题考查的是负整数指数幂的运算,掌握a ﹣p =1a p 是解题的关键．2．3分2017包头a2=1,b是2的相反数,则a+b的值为A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3考点1E：有理数的乘方；14：相反数；19：有理数的加法．专题32 ：分类讨论．分析分别求出a b的值,分为两种情况：①当a=﹣1,b=﹣2时,②当a=1,b=﹣2时,分别代入求出即可．解答解：∵a2=1,b是2的相反数,∴a=±1,b=﹣2,①当=﹣1,b=﹣2时,a+b=﹣3；②当a=1,b=﹣2时,a+b=﹣1．故选C．点评本题考查了有理数的乘方,相反数,求代数式的值等知识点,关键是求出a b 的值,注意有两种情况啊．3．3分2017包头一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是A．10 B．12 C．14 D．44考点W5：众数．分析根据众数的定义即可得．解答解：这组数据中12出现了2次,次数最多,∴众数为12,故选：B．点评本题主要考查众数,求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据．4．3分2017包头将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是A．B．C．D．考点I6：几何体的展开图．分析由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．解答解：由四棱柱的四个侧面及底面可知,A、B、D都可以拼成无盖的正方体,但C拼成的有一个面重合,有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．点评本题考查了正方体的平面展开图,解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．5．3分2017包头下列说法中正确的是A．8的立方根是±2B．√8是一个最简二次根式C．函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称考点74：最简二次根式；24：立方根；E4：函数自变量的取值范围；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析根据开立方,最简二次根式的定义,分母不能为零,关于原点对称的点的坐标,可得答案．解答解：A、8的立方根是2,故A不符合题意；B、√8不是最简二次根式,故B不符合题意；C、函数y=1x−1的自变量x的取值范围是x≠1,故C不符合题意；D、在平面直角坐标系中,点P2,3与点Q﹣2,3关于y轴对称,故D符合题意；故选：D．点评本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．3分2017包头若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm考点KH ：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．分析分为两种情况：2cm 是等腰三角形的腰或2cm 是等腰三角形的底边,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答解：若2cm 为等腰三角形的腰长,则底边长为10﹣2﹣2=6cm,2+2＜6,不符合三角形的三边关系；若2cm 为等腰三角形的底边,则腰长为10﹣2÷2=4cm,此时三角形的三边长分别为2cm,4cm,4cm,符合三角形的三边关系；故选A ．点评此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．7．3分2017包头在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有5个黄球,4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13,则随机摸出一个红球的概率为A ．14B ．13C ．512D ．12考点X4：概率公式．分析设红球有x 个,根据摸出一个球是蓝球的概率是13,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．解答解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球,随机摸出一个蓝球的概率是13, 设红球有x 个,∴45+4+x =13, 解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14． 故选A ．点评此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．3分2017包头若关于x 的不等式x ﹣a 2＜1的解集为x ＜1,则关于x 的一元二次方程x 2+ax +1=0根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定考点AA ：根的判别式；C3：不等式的解集．专题11 ：计算题．分析先解不等式,再利用不等式的解集得到1+a2=1,则a=0,然后计算判别式的值,最后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答解：解不等式x﹣a2＜1得x＜1+a2,而不等式x﹣a2＜1的解集为x＜1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为△=a2﹣4=﹣4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根．故选C．点评本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的实数根；当△=0时,方程有两个相等的实数根；当△＜0时,方程无实数根．9．3分2017包头如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4√2,则图中阴影部分的面积为A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1考点MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．分析连接DO、AD,求出圆的半径,求出∠BOD和∠DOA的度数,再分别求出△BOD和扇形DOA的面积即可．解答解：连接OD 、AD,∵在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=45°,∴∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC 是Rt △BAC,∵BC=4√2,∴AC=AB=4,∵AB 为直径,∴∠ADB=90°,BO=DO=2,∵OD=OB,∠B=45°,∴∠B=∠BDO=45°,∴∠DOA=∠BOD=90°,∴阴影部分的面积S=S △BOD +S 扇形DOA =90π?22360+12×2×2=π+2． 故选B ．点评本题考查了扇形的面积计算,解直角三角形等知识点,能求出扇形DOA 的面积和△DOB 的面积是解此题的关键．10．3分2017包头已知下列命题：①若a b＞1,则a ＞b ；②若a+b=0,则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个考点O1：命题与定理．分析根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可．解答解：∵当b＜0时,如果a＞1,那么a＜b,∴①错误；b∵若a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则a+b=0错误,∴②错误；∵等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,∴③正确；∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等,∴④错误；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个,故选A．点评本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．11．3分2017包头已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2考点HC ：二次函数与不等式组．分析首先判断直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,利用图象法即可解决问题．解答解：由{y =4x y =2x 2+2消去y 得到：x 2﹣2x +1=0, ∵△=0,∴直线y=4x 与抛物线y=2x 2+2只有一个交点,如图所示,观察图象可知：y 1≤y 2,故选D ．点评本题考查一次函数与二次函数的应用,解题的关键是判断出直线与抛物线只有一个交点,学会利用图象法解决问题．12．3分2017包头如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,AF 平分∠CAB,交CD 于点E,交CB 于点F ．若AC=3,AB=5,则CE 的长为A ．32B ．43C ．53D ．85考点KQ ：勾股定理；KF ：角平分线的性质．分析根据三角形的内角和定理得出∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解答解：过点F 作FG ⊥AB 于点G,∵∠ACB=90°,CD ⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF +∠CFA=90°,∠FAD +∠AED=90°,∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF 平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG ∽△BAC,∴BF AB =FG AC, ∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴4−FC 5=FG 3, ∵FC=FG,∴4−FC 5=FC 3, 解得：FC=32,即CE的长为32．故选：A．点评本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共有8小题,每小题3分,共24分,将答案填在答题纸上13．3分2017包头2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将3万亿美元用科学记数法表示为3×1012．考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答解：3万亿=3×1012,故答案为：3×1012．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．3分2017包头化简：a2−1a2÷1a﹣1a=﹣a﹣1．考点6C：分式的混合运算．专题11 ：计算题；513：分式．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．解答解：原式=(a+1)(a−1)a 2a −(a−1)a=﹣a +1=﹣a ﹣1,故答案为：﹣a ﹣1点评此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．3分2017包头某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为 168 cm ．考点W2：加权平均数．分析根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．解答解：设男生的平均身高为x,根据题意有：20×163+30x 50=166,解可得x=168cm ． 故答案为168．点评本题考查的是样本平均数的求法及运用,即平均数公式：x =x 1+x 2+?+x n n． 16．3分2017包头若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1,则a b 的值为 1 ．考点97：二元一次方程组的解．分析将方程组的解{x =b y =1代入方程组{x +y =32x −ay =5,就可得到关于a 、b 的二元一次方程组,解得a 、b 的值,即可求a b 的值．解答解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5的解是{x =b y =1, ∴{b +1=32b −a =5, 解得a=﹣1,b=2,∴a b =﹣12=1．故答案为1．点评此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组． 17．3分2017包头如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,则∠ACB= 20 度．考点M5：圆周角定理．分析根据圆周角定理即可得到结论．解答解：∵∠BAC=12∠BOC,∠ACB=12∠AOB, ∵∠BOC=2∠AOB,∴∠ACB=12∠BAC=20°． 故答案为：20．点评此题主要考查了圆周角定理的应用,熟记圆周角定理是解题关键．18．3分2017包头如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF．若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是√22．考点LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．分析接AF,由矩形的性质得出∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,证出AB=FC,BF=CE,由SAS证明△ABF≌△FCE,得出∠BAF=∠CFE,AF=FE,证△AEF 是等腰直角三角形,得出∠AEF=45°,即可得出答案．解答解：连接AF,如图所示：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB=2,BC=AD=3,∵FC=2BF,∴BF=1,FC=2,∴AB=FC,∵E是CD的中点,∴CE=12CD=1,∴BF=CE,在△ABF和△FCE中,{AB=FC∠B=∠CBF=CE,∴△ABF≌△FCESAS,∴∠BAF=∠CFE,AF=FE,∵∠BAF +∠AFB=90°,∴∠CFE +∠AFB=90°,∴∠AFE=180°﹣90°=90°,∴△AEF 是等腰直角三角形,∴∠AEF=45°,∴ocs ∠AEF=√22； 故答案为：√22． 点评本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键．19．3分2017包头如图,一次函数y=x ﹣1的图象与反比例函数y=2x的图象在第一象限相交于点A,与x 轴相交于点B,点C 在y 轴上,若AC=BC,则点C 的坐标为 0,2 ．考点G8：反比例函数与一次函数的交点问题．分析利用方程组求出点A 坐标,设C0,m,根据AC=BC,列出方程即可解决问题．解答解：由{y =x −1y =2x,解得{x =2y =1或{x =−1y =−2, ∴A2,1,B1,0,。
2015年内蒙古包头卷中考数学试卷+答案
2015年包头市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项)1.在,0,-1,这四个实数中,最大的是()A. B.0 C.-1D.2.2014年中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1280亿美元用科学记数法表示为()A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是()A.2a2+a2=3a4B.(-a)2·a2=-a4C.--=4 D.(-2)0=-14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是()A. B.3 C. D.25.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是()A.2B.C.10D.6.不等式组-的最小整数解是()A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为()A.2B.3C.4D.68.下列说法中正确的是()A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π10.观察下列各数:1,,,,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A. B. C. D.11.已知下列命题:①在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若=,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y 轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是()A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:-×=.14.化简:--÷-=.15.已知关于x的一元二次方程x2+-x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为,则n=.17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=,则线段AC的长为.19.如图,在边长为+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)如图,AB是☉O的直径,点D是上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.26.(本小题满分12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.D将这四个实数从小到大排列为-1,0,,,所以最大的实数为.故选D.2.B1280亿美元=128000000000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C因为2a2+a2=3a2;(-a)2·a2=a4;(-2)0=1,所以选项A、B、D错误.故选C.4.D在Rt△ABC中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=-=2x.则tan B==2.故选D.5.A由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s2=×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A.6.B解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式-≤得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×-=2,所以正三角形的面积为×2×3=3,故选B.8.B对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B是必然事件.故选B.9.A S阴影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,由旋转的性质可知S△ADE=S△ABC,所以S阴影=S扇形ADB==π.故选A.10.C由这列数的特点可知,第n(n>1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为==.故选C.11.A由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B由已知条件可知a<0,-=1,抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=->2,∴4ac-b2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题13.答案8解析原式=-=9-1=8.14.答案-解析原式=-·-=-·-=-.15.答案k≥1解析由题意知Δ=(-)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.16.答案1解析由题意知=,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案y2<y1<y3解析因为y=的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y2<y1<0<y3,即y2<y1<y3.18.答案2解析连结CD,在☉O中,因为AD为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×=2.19.答案解析在菱形ABCD中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin60°,即x=(+1-2x),解得x=,所以EG=2x=.20.答案①③④解析因为∠BAD=∠ADF=90°,AE平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC中,因为G为EF的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为=,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD==k.所以S△BDG=BD2=k2.作GM⊥CF于M,则GM=CF=k.所以S△DGF=DF·GM=k2.所以3S△BDG=13S△DGF.故①③④正确.评析本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题.三、解答题21.解析(1)40;162°.(4分)(2)如图:(6分) (3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:×480=216(人).(8分)22.解析如图.(1)在Rt△ADC中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=,∴AC=3·tan60°=3米,在Rt△BDC中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米,∴AB=AC-BC=(3-3)米.(4分)(2)在Rt△ADC中,∵cos∠ADC=,∴AD===6米,(6分)在Rt△BDC中,∵cos∠BDC=,∴BD===3米.(8分)23.解析(1)设购买甲种鱼苗x尾,乙种鱼苗y尾,根据题意可得解得答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式:85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3500-2×280=2940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴=,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴=,∴DE2=DF·DB.(6分)(3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴=.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴=,∴=,∴=,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴=.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴=,∴2x2=16,x=2,∴OA=2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米,∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC==5厘米.(2分)(2)∵点P的速度为1厘米/秒,点Q的速度为2厘米/秒,运动时间为t秒,∴BP=t厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5.作QH⊥BC于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC,又∵∠C=∠C,∴△DEC∽△QHC,∴=,∴=,∴QH=t厘米.∴S△PQC=·PC·QH=·(5-t)·t=-平方厘米,S四边形ABCD=·(AD+BC)·AB=×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S△PQC∶S四边形ABCD=1∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+5=0,解得t1=-,t2=(舍).②当S△PQC∶S四边形ABCD=2∶3时,-t2+3t=×9,t2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解.∴当t=-时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ的垂直平分线l经过点C时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=.∴当t=时,直线l经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ的垂直平分线l经过点D时,可知DQ=DP.则在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2,∴DQ2=DE2+EP2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2,∴t1=1,t2=5(舍),∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l经过点D,此时点P与点E重合.(10分)如图.连结FQ,∵直线l是△DPQ的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x厘米,则QF=x厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC中,FQ2+QC2=FC2,即x2+22=(4-x)2,∴x=,∴EF=厘米.在Rt△DEF中,DE2+EF2=DF2,∴32+=DF2,∴DF=厘米.在Rt△DEF中,EG⊥DF,∴S△DEF=DF·EG=DE·EF,∴EG=,∴EG=厘米,∴PQ=2EG=厘米.(12分)评析本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,∴-解得--∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(2分)∵-=1,-=-4,∴点D的坐标为(1,-4).(3分)(2)S1,S2,S3的数量关系为S2=S1+S3.过点D作DE⊥x轴于点E,作DF⊥y轴于点F,则在Rt△CFD中,CD2=2,CD=.在Rt△EDB中,BD2=20.在Rt△BOC中,BC2=18,BC=3.∵CD2+BC2=BD2,∴△BCD为直角三角形.∵S1=·AO·OC=×1×3=,S2=·OB·OC=×3×3=,S3=·BC·CD=×3×=3,S1+S3=+3=,∴S2=S1+S3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC中,AC=.∵MN∥BC,∴=,∴=,∴AN=(m+1).∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴=,∴(m+1)2=·(m+1),∴m1=,m2=-1(舍),∴点M的坐标为.(10分)设直线BC的解析式为y=kx+n1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:-解得-∴直线BC的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN的解析式为y=x+n2,把M代入,得+n2=0,∴n2=-.∴直线MN的解析式为y=x-.∴存在点M,使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN的解析式为y=x-.(12分)注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
2015年中考真题精品解析 数学(内蒙古包头、乌兰察布卷)精编word版(原卷版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在13，0，﹣1，2这四个实数中，最大的是（ ） A ．13B ．0C ．﹣1D ．2 2．（3分）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）×1010美元 ×1011美元 ×1012美元 ×1013美元3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．33623a a a +=B ．236()a a a -⋅=-C ．21()42--= D ．0(2)1-=- 4．（3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ）A ．13B ．3C ．24D ．225．（3分）一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）A ．2B 2C ．10D 106．（3分）不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ） A ．3 B ．33 C ．43 D ．638．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12 B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2512πB ．43πC ．34π D ．512π10．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ．2531 B ．3635 C ．47 D ．6263 11．（3分）已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ；②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a cb d =，则ad =bc ； ③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+；④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a +b ＜0；③213a -≤≤-；④248acb a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：1(27)33-⨯= ． 14．（3分）化简：2211()a a a a a---÷= ． 15．（3分）已知关于x 的一元二次方程2110x k x +--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．16．（3分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n = ． 17．（3分）已知点A （﹣2，1y ），B （﹣1，2y ）和C （3，3y ）都在反比例函数3y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．（用“＜”连接）18．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．19．（3分）如图，在边长为31+的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若23ABAD=，则ΔBDGΔDGF313S S=．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AE 上一点，且∠BDE =∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BD 平分∠ABE ，求证：2DE =DF •DB ；（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若P A =AO ，DE =2，求PD 的长和⊙O 的半径．25．（12分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =1厘米，AB =3厘米，BC =5厘米，动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）求线段CD 的长；（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？（3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ．①t 为何值时，l 经过点C ？②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长．26．（12分）已知抛物线2y x bx c =++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接AC ，C D ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为1S ，2S 和3S ，用等式表示1S ，2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由；（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN =∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在13，0，﹣12这四个实数中，最大的是（ ） A ．13B ．0C ．﹣1D 22．（3分）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（ ）×1010美元 ×1011美元 ×1012美元 ×1013美元3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）A ．33623a a a +=B ．236()a a a -⋅=-C ．21()42--= D ．0(2)1-=- 故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．零指数幂；5．负整数指数幂．4．（3分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ）A ．13B ．3C ．24D ．225．（3分）一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（ ）A ．2B 2C ．10D 106．（3分）不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的最小整数解是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．（3分）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）A ．3B ．33C ．43D ．638．（3分）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为1 2B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为（）A．2512πB．43πC．34πD．512π10．（3分）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A ．2531B ．3635C ．47D ．626311．（3分）已知下列命题：①在Rt △ABC 中，∠C =90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若a c b d=，则ad =bc ； ③若a ＞b ，则22(1)(1)a m b m +>+； ④若x x -=-，则0x ≥．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12．（3分）如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a +b ＜0；③213a -≤≤-；④248acb a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）计算：127)33= ． 14．（3分）化简：2211()a a a a a---÷= ． 15．（3分）已知关于x 的一元二次方程2110x k x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．16．（3分）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n = ． 17．（3分）已知点A （﹣2，1y ），B （﹣1，2y ）和C （3，3y ）都在反比例函数3y x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．（用“＜”连接）18．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB =14，则线段AC 的长为 ．19．（3分）如图，在边长为31+的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若23ABAD=，则ΔBDGΔDGF313S S=．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【答案】（1）40，162°；（2）作图见试题解析；（3）216．22．（8分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）333；（2）AD=6，BD=3223．（10分）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；DE=DF•DB；（2）若BD平分∠ABE，求证：2（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若P A=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P 从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．分两种情况讨论：①当S △PQC ：S 四边形ABCD =1：3时，2313953t t -+=⨯，即2550t t -+=，解得：1552t -=，2552t +=（舍去）； ②S △PQC ：S 四边形ABCD =2：3时，2323953t t -+=⨯，即25100t t -+=，∵△＜0，∴方程无解， ∴当t 为552-秒时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分；∵直线l 是△DPQ 的对称轴，∴△DEF ≌△DQF ，∠DQF =90°，EF =QF ，设EF =x 厘米，则QF =x 厘米，FC =（4﹣x ）厘米，在Rt △FQC 中，222FQ QC FC +=，2222(4)x x +=-，∴x =32，∴EF =32厘米，在26．（12分）已知抛物线2y x bx c =++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为1S ，2S 和3S ，用等式表示1S ，2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由；（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN =∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．。
2015年内蒙古包头市中考数学试卷(含详细答案)
某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分
15.已知关于x的一元二次方程x2k1x10有两个不相等的实数根,则k的取值
范围是.
16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相
同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为2
-------------
绝密★
在
--------------------
内蒙古包头市2015年初中升学考试
数学
3(x2)＞2x5,
6.不等式组x1x的最小整数解是
2≤3
()
A.1B.0C.1D.2
_--------------------
_
_
__3
__
姓_答
_
__A.2a2a2=3a4B.(a)2a2a4
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
9.如图,在△ABC中,AB5,AC3,BC4,将
△ABC绕点A逆时针旋转30后得到△ADE,点B经
过的路径为BD,则图中阴影部分的面积为()
4
B.π
3
3
412π
916
6个数为
()
36
31B.35
62
7D.63
11.已知下列命题：
①在Rt△ABC中,∠C90,若A＞B,则sinA＞sinB；
__
__4D.(2)01
__
学
毕
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
此第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
2015年包头市中考数学试卷
包头市2015年初中升学考试(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项) 1.在13,0,-1,√2这四个实数中,最大的是( )A.13B.0C.-1D.√22.2014年中国吸引外国投资达1 280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.将1 280亿美元用科学记数法表示为( ) A.12.8×1010美元B.1.28×1011美元C.1.28×1010美元D.0.128×1012美元3.下列计算结果正确的是( )A.2a 2+a 2=3a 4B.(-a)2·a 2=-a 4C.(-12)-2=4D.(-2)0=-14.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则tan B 的值是( ) A.13 B.3 C.√24D.2√2 5.一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差是( ) A.2 B.√2 C.10 D.√106.不等式组{3(x +2)>2x +5,x -12≤x 3的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.27.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为( ) A.2√3B.3√3C.4√3D.6√38.下列说法中正确的是( )A.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE,点B 经过的路径为BD ⏜,则图中阴影部分的面积为( )A.2512πB.43πC.34πD.512π10.观察下列各数:1,43,97,1615,….按你发现的规律计算这列数的第6个数为( ) A.2531B.3635C.47D.626311.已知下列命题:①在Rt△AB C 中,∠C=90°,若∠A>∠B,则sin A>sin B;②四条线段a,b,c,d中,若ab =cd,则ad=bc;③若a>b,则a(m2+1)>b(m2+1);④若|-x|=-x,则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-23;④4ac-b2>8a.其中正确的结论是( )A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)13.计算:(√27-√13)×√3= .14.化简:(a-2a-1a )÷a2-1a= .15.已知关于x的一元二次方程x2+√k-1x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.16.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为23,则n= .17.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为.(用“<”连接)18.如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,若☉O的半径是4,sin B=14,则线段AC的长为.19.如图,在边长为√3+1的菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在AB,AD上,沿EF折叠菱形,使点A落在BC 边上的点G处,且EG⊥BD于点M,则EG的长为.20.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连结CG,BG,BD,DG,下列结论:①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若ABAD =23,则3S△BDG=13S△DGF.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共有6小题,共60分)21.(本小题满分8分)某学校为了解七年级男生体质健康状况,随机抽取若干名男生进行测试,测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,统计整理数据并绘制如下两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息回答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为人,扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为;(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分;(3)若该校七年级共有男生480人,请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数.22.(本小题满分8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆.已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)我市某养殖场计划购买甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%.(1)若购买这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购买多少尾?(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购买多少尾?(3)在(2)的条件下,应如何选购鱼苗,使购买鱼苗的费用最低?并求出最低费用.24.(本小题满分10分)⏜上的一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.如图,AB是☉O的直径,点D是AE(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF·DB;(3)在(2)的条件下,延长ED,BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长和☉O的半径.25.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1厘米,AB=3厘米,BC=5厘米,动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动,动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时停止运动,点P也随之停止.设运动时间为t秒(t>0).(1)求线段CD的长;(2)t为何值时,线段PQ将四边形ABCD的面积分为1∶2两部分?(3)伴随P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l,①t为何值时,l经过点C?②求当l经过点D时t的值,并求出此时刻线段PQ的长.已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;(2)连结AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为S1,S2和S3,用等式表示S1,S2,S3之间的数量关系,并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连结MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.包头市2015年初中升学考试一、选择题1.D 将这四个实数从小到大排列为-1,0,13,√2,所以最大的实数为√2.故选D.2.B 1 280亿美元=128 000 000 000美元=1.28×1011美元.故选B.3.C 因为2a 2+a 2=3a 2;(-a)2·a 2=a 4;(-2)0=1,所以选项A 、B 、D 错误.故选C.4.D 在Rt△ABC 中,设BC=x(x>0),则AB=3x,∴AC=√AB 2-BC 2=2√2x.则tan B=ACBC=2√2.故选D.5.A 由题意知5+2+x+6+4=4×5,所以x=3.则方差s 2=15×[(5-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(4-4)2]=2.故选A. 6.B 解不等式3(x+2)>2x+5得x>-1;解不等式x -12≤x3得x≤3.所以不等式组的解集为-1<x≤3.其整数解是0,1,2,3,所以最小整数解为0.故选B.7.B 因为圆内接正三角形的边心距为1,所以其外接圆的半径为2,所以正三角形的边长为2×√22-12=2√3,所以正三角形的面积为12×2√3×3=3√3,故选B.8.B 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,对角线相等的菱形是正方形,故B 是必然事件.故选B. 9.A S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ABC , 由旋转的性质可知S △ADE =S △ABC , 所以S 阴影=S 扇形ADB =30×π×52360=2512π.故选A.10.C 由这列数的特点可知,第n(n>1,且n 为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n 2,所以第5个数为5215×2+1=2531,第6个数为6231×2+1=3663=47.故选C.11.A 由|-x|=-x,可知-x≥0,所以x≤0,所以命题④错误.命题①②③及其逆命题均正确,故选A.12.B 由已知条件可知a<0,-b2a=1,抛物线与x 轴另一交点坐标为(3,0),2≤c≤3,∴当x>3时,y<0;2a+b=0,∴2a+b+a<0,即3a+b<0;∵当x=-1时,a-b+c=0,∴3a+c=0,∴c=-3a,即2≤-3a≤3,亦即-1≤a≤-23;由题意知抛物线顶点的纵坐标y=4ac -b 24a>2,∴4ac -b 2<8a.故④错,①②③正确.故选B.二、填空题 13.答案 8解析 原式=√81-√1=9-1=8. 14.答案a -1a+1解析 原式=a 2-2a+1a·a a 2-1=(a -1)2a ·a(a+1)(a -1)=a -1a+1.15.答案 k≥1解析 由题意知Δ=(√k -1)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k -1≥0,即k≥1,∴k≥1. 16.答案 1 解析 由题意知4n+5=23,解得n=1,当n=1时,3(n+5)≠0,所以n=1.17.答案 y 2<y 1<y 3解析 因为y=3x的图象在第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小,所以y 2<y 1<0<y 3,即y 2<y 1<y 3.18.答案 2解析 连结CD,在☉O 中,因为AD 为直径,所以∠ACD=90°,因为∠B=∠D,所以AC=AD·sin D=8×14=2.19.答案 √3解析 在菱形ABCD 中,EG⊥BD.易证△BME≌△BMG.所以EM=GM.由折叠的性质得EG=AE,设EM=x,则EG=EA=2x,BE=√3+1-2x,∵∠A=60°,AD=AB,∴△ABD 是等边三角形,∴∠ABD=60°,所以EM=EB·sin 60°,即x=√32(√3+1-2x),解得x=√32,所以EG=2x=√3.20.答案 ①③④解析 因为∠BAD=∠ADF=90°,AE 平分∠BAD,所以∠BAE=∠DAF=∠F=45°,所以AD=DF=BC,AB=BE=CD.在△DGF 中,∠F=45°,所以∠DGF≠135°.在等腰Rt△EFC 中,因为G 为EF 的中点,所以GF=GC,∠F=∠BCG=45°,又因为DF=BC,所以△BGC≌△DGF(SAS),所以∠GBC=∠GDF.又因为∠DBC+∠BDC=90°,所以∠GBD+∠GDB=∠GBC+∠CBD+∠GDB=∠CBD+∠GDB+∠CDG=90°,所以∠BGD=90°,在四边形ABGD 中,∠BAD=∠BGD=90°,所以∠ABG+∠ADG=180°.因为AB AD =23,所以可设AB=2k,则AD=3k,所以BD=√AB 2+AD 2=√13k.所以S △BDG =14BD 2=134k 2.作GM⊥CF 于M,则GM=12CF=12k.所以S △DGF =12DF·GM=34k 2.所以3S △BDG =13S △DGF .故①③④正确.评析 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、三角形的面积等知识.考查内容较多、较复杂.属难题. 三、解答题21.解析 (1)40;162°.(4分) (2)如图:(6分)(3)估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数:1840×480=216(人).(8分)22.解析 如图.(1)在Rt△ADC 中,∵∠ADC=60°,CD=3米,tan∠ADC=ACDC,∴AC=3·tan 60°=3√3 米,在Rt△BDC 中,∵∠BDC=45°,∴BC=CD=3米, ∴AB=AC -BC=(3√3-3)米.(4分) (2)在Rt△ADC 中,∵cos∠ADC=CD AD,∴AD=3cos60°=312=6米,(6分)在Rt△BDC 中,∵cos∠BDC=CD BD,∴BD=3cos45°=√22=3√2米.(8分)23.解析 (1)设购买甲种鱼苗x 尾,乙种鱼苗y 尾,根据题意可得{x +y =700,3x +5y =2 500.解得{x =500,y =200.答:购买甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.(3分)(2)设购买甲种鱼苗z 尾,乙种鱼苗(700-z)尾,则列不等式: 85%z+90%(700-z)≥700×88%, 解得z≤280.答:甲种鱼苗至多购买280尾.(6分)(3)设甲种鱼苗购买m尾,购买鱼苗的费用为ω元,则可得ω=3m+5(700-m)=-2m+3 500,∵-2<0,∴ω随m的增大而减小,∵0<m≤280,∴当m=280时,ω有最小值,ω最小值=3 500-2×280=2 940,∴700-m=420.答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元.(10分) 24.解析(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠EBA=90°.∵∠EDB=∠EAB,∠BDE=∠CBE,∴∠EAB=∠CBE,∴∠ABE+∠CBE=90°,∴CB⊥AB.∵AB是☉O的直径,∴CB是☉O的切线.(3分)(2)证明:∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE,∴AD⏜=DE⏜,∴∠DEA=∠DBE.∵∠EDB=∠BDE,∴△DEF∽△DBE,∴DEDB =DF DE,∴DE2=DF·DB.(6分) (3)连结DA,DO.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.又∵∠EBD=∠OBD,∴∠EBD=∠ODB,∴OD∥BE,∴PDPE =PO PB.∵PA=AO,∴PA=AO=OB,∴POPB =23 ,∴PDPE =2 3 ,∴PDPD+DE =2 3 ,∵DE=2,∴PD=4.∵∠PDA+∠ADE=180°,∠ABE+∠ADE=180°,∴∠PDA=∠ABE,∵OD∥BE,∴∠AOD=∠ABE,∴∠PDA=∠AOD,∵∠P=∠P,∴△PDA∽△POD,∴PDPO =PA PD.设OA=x(x>0),则PA=x,PO=2x,∴42x =x4,∴2x2=16,x=2√2,∴OA=2√2.(10分)25.解析(1)作DE⊥BC于点E.∵AD∥BC,∠A=90°,∴四边形ABED为矩形,∴BE=AD=1厘米,DE=AB=3厘米, ∴EC=BC-BE=4厘米.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴DC=√32+42=5厘米.(2分)(2)∵点P 的速度为1厘米/秒,点Q 的速度为2厘米/秒,运动时间为t 秒, ∴BP=t 厘米,PC=(5-t)厘米,CQ=2t 厘米,QD=(5-2t)厘米,且0<t≤2.5. 作QH⊥BC 于点H,∴DE∥QH,∴∠DEC=∠QHC, 又∵∠C=∠C, ∴△DEC∽△QHC, ∴DE QH =DC QC,∴3QH =52t,∴QH=65t 厘米.∴S △PQC =12·PC·QH=12·(5-t)·65t =(-35t 2+3t)平方厘米,S 四边形ABCD =12·(AD+BC)·AB=12×(1+5)×3=9平方厘米.分两种情况讨论:①当S △PQC ∶S 四边形ABCD =1∶3时, -35t 2+3t=13×9,t 2-5t+5=0,解得t 1=5-√52,t 2=5+√52(舍).②当S △PQC ∶S 四边形ABCD =2∶3时, -35t 2+3t=23×9,t 2-5t+10=0,∵Δ<0,∴方程无解. ∴当t=5-√52时,线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1∶2两部分.(6分)(3)①如图.当PQ 的垂直平分线l 经过点C 时,可知PC=QC,∴5-t=2t,∴3t=5,∴t=53.∴当t=53时,直线l 经过点C.(8分)②如图.连结DP.当PQ 的垂直平分线l 经过点D 时, 可知DQ=DP.则在Rt△DEP 中,DP 2=DE 2+EP 2,∴DQ 2=DE 2+EP 2,∴(5-2t)2=32+(t-1)2, ∴t 1=1,t 2=5(舍), ∴BP=1厘米.∴当t=1时,直线l 经过点D,此时点P 与点E 重合.(10分) 如图.连结FQ,∵直线l 是△DPQ 的对称轴.∴△DEF≌△DQF,∠DQF=90°,EF=QF.设EF=x 厘米,则QF=x 厘米,FC=(4-x)厘米,在Rt△FQC 中,FQ 2+QC 2=FC 2,即x 2+22=(4-x)2,∴x=32,∴EF=32厘米. 在Rt△DEF 中,DE 2+EF 2=DF 2, ∴32+(32)2=DF 2,∴DF=3√52厘米. 在Rt△DEF 中,EG⊥DF,∴S △DEF =12DF·EG=12DE·EF, ∴EG=DE ·EF DF,∴EG=3√55厘米, ∴PQ=2EG=6√55厘米.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,考查勾股定理,三角形的相似,四边形与三角形的面积表示,线段的垂直平分线等知识,解题关键是用含t 的代数式表示线段长和面积,题目计算量较大,对学生的计算能力有较高要求.属难题.26.解析 (1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A(-1,0),B(3,0)两点, ∴{1-b +c =0,9+3b +c =0.解得{b =-2,c =-3.∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x-3.(2分) ∵-b2a =1,4ac -b 24a=-4,∴点D 的坐标为(1,-4).(3分)(2)S 1,S 2,S 3的数量关系为S 2=S 1+S 3.过点D 作DE⊥x 轴于点E,作DF⊥y 轴于点F,则在Rt△CFD 中,CD 2=2,CD=√2.在Rt△EDB 中,BD 2=20. 在Rt△BOC 中,BC 2=18,BC=3√2. ∵CD 2+BC 2=BD 2,∴△BCD 为直角三角形.∵S 1=12·AO·OC=12×1×3=32,S 2=12·OB·OC=12×3×3=92,S 3=12·BC·CD=12×3√2×√2=3, S 1+S 3=32+3=92, ∴S 2=S 1+S 3.(7分)(3)存在点M,使得∠AMN=∠ACM.设点M 的坐标为(m,0),-1<m<3,则MA=m-(-1)=m+1.在Rt△AOC 中,AC=√10.∵MN∥BC,∴AM AN =AB AC ,∴m+1AN =√10,∴AN=√104(m+1). ∵∠AMN=∠ACM,∠MAN=∠CAM,∴△AMN∽△ACM,∴AM AC =ANAM ,∴(m+1)2=√10·√104(m+1), ∴m 1=32,m 2=-1(舍),∴点M 的坐标为(32,0).(10分) 设直线BC 的解析式为y=kx+n 1(k≠0),把B(3,0),C(0,-3)代入,得:{3k +n 1=0,n 1=-3.解得{k =1,n 1=-3. ∴直线BC 的解析式为y=x-3.∵MN∥BC,∴设直线MN 的解析式为y=x+n 2,把M (32,0)代入,得 32+n 2=0,∴n 2=-32. ∴直线MN 的解析式为y=x-32. ∴存在点M (32,0),使得∠AMN=∠ACM,此时直线MN 的解析式为y=x-32.(12分) 注:各题的其他解法或证法可参照该评分标准给分.。
2015年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷(解析版)
2015年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）等于（）A．2 B．2 C．﹣ D．﹣22．（3分）下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷20143．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥4．（3分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和405．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米6．（3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b7．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．28．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π11．（3分）已知下列命题（1）如果a＜b，b＜c，那么a＜c（2）方程x2=x的解是x=1（3）内错角相等（4）相等的圆周角所对的弧相等其中原命题与逆命题都是真命题的有（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是°．14．（3分）计算：﹣=．15．（3分）不等式组的所有整数解的和为．16．（3分）化简÷（+1）的结果为．17．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．19．（3分）如图，已知四边形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，对角线AC，BO相交于点D，反比例函数y=经过点D．若△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，则反比例函数的解析式为．20．（3分）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三、解答题（共60分，写出必要解题步骤）21．（8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇2014年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（1）某镇2014年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇2014年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．22．（8分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB 的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．25．（12分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过A（4，0），B（1，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．2015年内蒙古包头市青山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）等于（）A．2 B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=﹣2，故选：D．2．（3分）下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014【分析】分别根据负指数幂和有理数的乘除法进行计算求得结果，再判断正负即可．【解答】解：A、原式=＜0，故A错误；B、原式=﹣＜0，故B错误；C、原式=1×2014=2014＞0，故C正确；D、原式=﹣2014÷2014=﹣1＜0，故D错误；故选：C．3．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．4．（3分）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．5．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选：A．6．（3分）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．A、sinA=，则csinA=a．故本选项正确；B、cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；C、tanA=，则=b．故本选项错误；D、tanB=，则atanB=b．故本选项错误．故选：A．7．（3分）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．8．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选：C．10．（3分）三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出∠ACA′=60°，进而可得∠BCB′=60°，然后再根据弧长公式可得答案．【解答】解：∵∠B=30°，AC=2，∴BA=4，∠A=60°，∴CB=6，∵AC=A′C，∴∠AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴弧长l===2π，故选：C．11．（3分）已知下列命题（1）如果a＜b，b＜c，那么a＜c（2）方程x2=x的解是x=1（3）内错角相等（4）相等的圆周角所对的弧相等其中原命题与逆命题都是真命题的有（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据不等式的性质对（1）进行判断；解方程x2=x得x1=0，x2=1，则可对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；根据圆周角定理对（4）进行判断；【解答】解：如果a＜b，b＜c，那么a＜c，此命题为真命题，其逆命题为如果a ＜c，那么a＜b，b＜c，此逆命题为真命题；方程x2=x的解是x=1，此命题为假命题；其逆命题为x=1是方程x2=x的解，逆命题为真命题；内错角相等，此命题为假命题；其逆命题为相等的角为内错角，此逆命题为假命题；相等的圆周角所对的弧相等，此命题为假命题，其逆命题为等弧所对的圆周角相等，此逆命题为真命题．故选：D．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）（1）AD=DF；（2）=；（3）=﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】（1）利用折叠的性质得出∠BAE=∠EAH=22.5°，进而得出∠DAF=67.5°，利用三角形内角和得出∠AFD=67.5°，证明AD=DF正确；（2）利用角平分线的性质得出EB=EH，再利用三角形面积公式得出=，正确；（3）根据tan∠BAE=tan22.5°≈0.41，利用菱形得出FH=BE，进而得出=﹣1，正确；（4）我们根据折叠的性质就能得出BE=EH，BF=FH，只要再证出BE=BF就能得出BEHF是菱形，可用角的度数进行求解，得出∠BFA的度数，那么就能求出∠BFE 的度数，在直角三角形ABE中，有了∠BAE的度数，就能求出∠AEB的度数，这样得出BE=BF后就能证出BEHF是菱形了．【解答】解：（1）∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，∴∠BAE=∠EAH=22.5°，∴∠DAF=67.5°，∴∠AFD=67.5°，∴AD=DF，故（1）正确；（2）∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，∴△ABE≌△AEH，∴BE=EH，∴=，故（2）正确；（3）∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B 恰好与AC上的点H重合，∴∠BAE=22.5°，∴tan∠BAE=tan22.5°=，（4）∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B 恰好与AC上的点H重合，∴BE=EH，BF=FH，又∵FH∥BC，∴∠AEB=∠EFH，又∵∠AEB=∠AFH，∴∠AFH=∠EFH，∴BE=EH=FB=BH，∴四边形BEHF是菱形，故（4）正确；∴tan∠BAE=，故（3）正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是140°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为：140．14．（3分）计算：﹣=．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．15．（3分）不等式组的所有整数解的和为﹣2．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）化简÷（+1）的结果为．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：17．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故答案是：．19．（3分）如图，已知四边形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，对角线AC，BO相交于点D，反比例函数y=经过点D．若△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，则反比例函数的解析式为y=．【分析】由△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，得到=，根据△BCD∽△OAD，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得△OAD的面积，作DE⊥OA于点E，则DE∥AB，据此即可求得OE与OA的比值，根据三角形的面积公式即可求得△ODE的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作DE⊥OA于点E，∵△BCD的面积为3，△OCD的面积为6，∴=，∵BC∥AO，∴△BDC∽△AOD，∴=（）2=，==2，=12，∴S△OAD∵BC∥AO，∴==2，∴OE=OA，=S△OAD=×12=8，∴S△ODE∴k=16．∴反比例函数的解析式为y=，故答案是：y=．20．（3分）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是①③④．（填写正确结论的序号）【分析】令y=0，解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．【解答】解：令y=0，则ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1=0，解得x1=1，x2=，所以，函数图象与x轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；当a＜0时，＞1，所以，函数在x＞1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x=﹣=﹣=1﹣，y===﹣，∴y=x﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y=x﹣上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共60分，写出必要解题步骤）21．（8分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇2014年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图所示两种不完整的统计图：（1）某镇2014年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇2014年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．22．（8分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）【分析】过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=≈≈308米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．23．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，此时最大利润是y=﹣50×34+15000=13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB 的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•PA．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．【分析】（1）连接OD、OC，证△PDO≌△PCO，得出∠PDO=∠PCO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠A=∠ADO=∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，求得PA、PB的值，利用AB=PA﹣PB即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠PDO=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠PDB，∵∠BPD=∠BPD，∴△PDB∽△PAD，∴，∴PD2=PA•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠CDB+∠DBM=90°，∴∠A=∠CDB，∵tan∠CDB=，∴tanA==，∵△PDB∽△PAD，∴===∵PD=4，∴PB=2，PA=8，∴AB=8﹣2=6．25．（12分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB=5cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．【分析】（1）根据勾股定理即可求得AB，根据面积公式求得AB与CD之间的距离．（2）当4≤x≤10时，运动过程分为三个阶段，需要分类讨论，避免漏解：①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上；②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．（3）有两种情形，需要分类讨论，分别计算：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．【解答】解：（1）∵菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，∴AC⊥BD，∴AB===5，设AB与CD间的距离为h，∴△ABC的面积S=AB•h，又∵△ABC的面积S=S=×AC•BD=×6×8=12，菱形ABCD∴AB•h=12，∴h==．（2）设∠CBD=∠CDB=θ，则易得：sinθ=，cosθ=．①当4≤x≤5时，如答图1﹣1所示，此时点Q与点O重合，点P在线段BC上．∵PB=x，∴PC=BC﹣PB=5﹣x．过点P作PH⊥AC于点H，则PH=PC•cosθ=（5﹣x）．=QA•PH=×3×（5﹣x）=﹣x+6；∴y=S△APQ②当5＜x≤9时，如答图1﹣2所示，此时点Q在线段OB上，点P在线段CD上．PC=x﹣5，PD=CD﹣PC=5﹣（x﹣5）=10﹣x．过点P作PH⊥BD于点H，则PH=PD•sinθ=（10﹣x）．=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣S四边形BCPQ﹣S△APD∴y=S△APQ=S菱形ABCD﹣S△ABQ﹣（S△BCD﹣S△PQD）﹣S△APD=AC•BD﹣BQ•OA﹣（BD•OC﹣QD•PH）﹣PD×h=×6×8﹣（9﹣x）×3﹣[×8×3﹣（x﹣1）•（10﹣x）]﹣（10﹣x）×=﹣x2+x﹣；③当9＜x≤10时，如答图1﹣3所示，此时点Q与点B重合，点P在线段CD上．y=S△APQ=AB×h=×5×=12．综上所述，当4≤x≤10时，y与x之间的函数解析式为：y=．（3）有两种情况：①若PQ∥CD，如答图2﹣1所示．此时BP=QD=x，则BQ=8﹣x．∵PQ∥CD，∴，即，∴x=；②若PQ∥BC，如答图2﹣2所示．此时PD=10﹣x，QD=x﹣1．∵PQ∥BC，∴，即，∴x=．综上所述，满足条件的x的值为或．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过A（4，0），B（1，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D 的坐标．【分析】（1）本题需先根据图象过A，B两点，即可得出解析式．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当==时和当==时，得出△APM∽△ACO △APM∽△CAO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，0）的坐标代入y=ax2+bx﹣2得，解得，故此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图，设点P的横坐标为m，则P的纵坐标为﹣m2+m﹣2，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2）解得：m1=2，m2=4（舍去），则P（2，1），②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），故符合条件的点P的坐标为P（2，1）．（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4）D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，∵由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S=S△DCE+S△DEA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，△DAC∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．。