湖南自主招生笔试真题笔试题目及答案
自主招生数学试题及答案
自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{a_n}的首项a_1 = 3，公差d = 2，求a_5的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。
答案：-36. 计算等比数列1, 2, 4, ...的第5项。
答案：167. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
答案：25π8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，求向量a与向量b的点积。
答案：-7三、解答题（共60分）9. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 1110. 已知直线l1: y = 2x + 1和直线l2: y = -x + 3，求两直线的交点坐标。
答案：交点坐标为(1, 3)11. 已知圆心在原点，半径为5的圆，求圆的方程。
答案：x^2 + y^2 = 2512. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的最小值。
答案：函数的最小值为2，当x = 3时取得。
长沙市高中四大名校自主招生考试试卷附答案(中考理科数学竞赛必备)
长郡中学20XX年高一实验班选拔考试试卷注意：(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子)(A) 直线y = –x上(B) 抛物线y =x2上(C) 直线y = x上(D) 双曲线xy = 1上2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是( )(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 203．若－1＜a＜0，则a,a,a,(A)(C) 1a1a31a一定是( ) 最小，a3最大(B) 最小，a最大(D) a最小，a 最大 1a最小，a最大4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A) AE⊥AF （B）EF：AF =2：1(C) AF= FH²FE （D）FB ：FC = HB ：EC5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（）(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)446．某医院）（A）30 （B）35 （C）56 （D）448二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．若4sinA – 4sinAcosA + cosA = 0, 则tanA. 222 第4题146424296.doc 第1页8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。
2023年湖南单独招生考试数学卷(含答案) (6)
湖南单独招生统一考试数学试卷（满分90分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．2.复数z＝的共轭复数是A．2+i B．2－iC．－1+iD．－1－i 3.已知双曲线的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4.设，且，则A．B．C．D．5.由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
定义映射f:（a 1，a 2，a 3，a 4）→（b 1，b 2，b 3，b 4），则f（4，3，2，1）等于（）A、（1，2，3，4）B、（0，3，4，0）C、（－1，0，2，－2）D、（0，－3，4，－1）6.设x 、y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y xy y x 则y x z +=2的最大值为（）A．1B．2C．3D．47．如图，I 是全集，M、P、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()SP M Ｂ．()SP MＣ．()S C I P M Ｄ．()SC P M I8．函数()|2|f x x =-的定义域为（）A．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．(2,)+∞9．已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d＝（）A．－2B．－12C．12D．210.设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（）A．c b a <<B．a b c<<C．c a b<<D．a c b<<11.sin1050°的值为（）A、22B、32C、−12D、1212.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A、y =±135x B、y =±125x C、y =±512xD、y =±513x13.方程y =x 2−4x +4所对应曲线的图形是（）174.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（A ）A、725B、−1625C、−725D、162514、函数12--=x x y 的图像是()A .开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C .开口向上，顶点坐标为（45,21-的一条抛物线；D .开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A、(1，6)B、(1，5)C、(0，4)D、(0，3)16.“2019k 2−1=1”是“k=1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N1680，21≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈NC、y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1920，24≤x ≤30，x ∈N56x ，x ＞30，x ∈ND、y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b ＝3，则m 等于()A、310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14B、-14C、32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．)25,0[B．⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.2、双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.3、设集合A＝{－1,1,-2}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{-2}，则实数a＝_____.4、已知集合}42<<=x x A ｛，B=}0)3)(1{<--x x x （,则B A =_____.（用区间表示）5、已知集合}32|{2≥-=x x x P ,}42|{<<=x x Q ,则=Q P _____.（用区间表示）6、设集合{}xx x M ==2，{}0lg ≤=x x N ，则=N M _____.（用区间表示）7、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝_____.8、3-2，213，5log 2三个数中最大的数是_____.9、16log 01.0lg 2+的值是_____.10、如图，在半径为1的◎0上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE.若∠BAE=.∠COD=70°，则c 与的长度之和为__(结果保留π)三、大题：(满分30分)1、在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求A、2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、在等差数列}{n a 中，40,31131=+=a a a （1）求公差d 及通项公式（2）求它的前13项的和参考答案：一、选择题：1-5题答案:CDBCD6-10题答案:BCBBC11-15题答案:CBAAC16-20题答案:BBAAC1.设为实数，若，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式组对应的可行域得，又满足，解得。
湖南高一自主招生考试试卷
湖南高一自主招生考试试卷一、语文（共100分）（一）文言文阅读（20分）阅读下列文言文，回答1-5题。
（文言文材料）1. 请解释文中划线词语的意思。
（4分）2. 请概括文中人物的主要行为或思想。
（4分）3. 请分析文中所反映的时代背景。
（4分）4. 请根据文中内容，谈谈你对文中人物的看法。
（4分）5. 请翻译文中划线句子。
（4分）（二）现代文阅读（30分）阅读下列现代文，回答6-10题。
（现代文材料）6. 请概括文章的中心思想。
（6分）7. 请分析文章中的主要人物形象。
（6分）8. 请指出文章中运用了哪些修辞手法，并分析其作用。
（6分）9. 请谈谈你对文章主题的理解。
（6分）10. 请根据文章内容，写一篇200字左右的感想。
（6分）（三）作文（50分）11. 根据以下材料，写一篇不少于800字的议论文。
（50分）（作文材料）二、数学（共100分）（一）选择题（20分）1. 以下哪个选项是正确的数学命题？（5分）A. 对于任意实数x，x² ≥ 0B. 直线与平面相交，交点一定只有一个C. 所有三角形的内角和都是180°D. 所有圆的周长都是2πr2-10. 其他选择题（每题2分）（二）填空题（20分）11. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
（5分）12. 已知函数\( f(x) = 2x - 3 \)，求\( f(-1) \)。
（5分）13. 求圆的面积，已知半径为4。
（5分）14. 计算等差数列的前10项和，首项为3，公差为2。
（5分）（三）解答题（60分）15. 解不等式：\( |x - 3| < 2 \)。
（10分）16. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
（10分）17. 已知函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求其导数，并讨论其单调性。
（15分）18. 解析几何题：已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a > b > 0 \)，求椭圆的焦点坐标。
长沙自主招生考试物理测试题(二)
长沙自主招生考试物理测试题（二）一、选择题（每小题有1个或2个答案。
每题2分，满分32分）1.A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图5所示的三种情况下：①甲图中两物体均处于静止状态；②乙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以2m/s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以20m/sA B ．三种情况下，A 在水平方向都受力且受力相同C ．①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力但受力不同D ．①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力但受力相同2. 如图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b =5N 、F C =10N ，分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。
以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小。
则 （ ） A ．f 1=5N ， f 2=0， f 3=5N B ．f 1=5N ，f 2=5N ， f 3=0C ．f 1=0， f 2=5N ， f 3=5ND ．f 1=0， f 2＝10N ，f 3=5N3. 大爆炸理论认为，宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。
除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙都是膨胀的。
若标志宇宙大小的宇宙半径R 和宇宙年龄t 的关系如图所示，图中AB 为直线，BC 为向上弯曲的曲线，则（ ）A ．AB 和BC 均说明宇宙在匀速膨胀 B ．AB 和BC 均说明宇宙在加速膨胀C ．AB 说明宇宙在匀速膨胀，BC 说明宇宙在加速膨胀D ．AB 说明宇宙在匀速膨胀，BC 说明宇宙在减速膨胀 4. 如图所示，AB 为一轻质杠杆，O 为支点，BO ＝2AO ，AB 两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则（ ）A ．杠杆仍能保持平衡B ．铜球一端下降C ．铁球一端下降D ．液体密度未知，故无法判断哪端下降5. 图甲是某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
2023年湖南省长沙市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)一、单选题(10题)1.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-82.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}3.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be4.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}5.已知集合，则等于（）A.B.C.D.6.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=57.A.B.C.8.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度，下列说法正确的是（）A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度9.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-110.A.B.C.二、填空题(10题)11.12.(x+2)6的展开式中x3的系数为。
13.不等式(x-4)(x + 5)>0的解集是。
14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.15.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.16.等差数列的前n项和_____.17.18.19.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。
单招考试题库及答案湖南
单招考试题库及答案湖南一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 湖南的省会城市是哪里？A. 长沙B. 株洲C. 湘潭D. 衡阳答案：A2. 湖南省的简称是什么？A. 湘B. 赣C. 鄂D. 渝答案：A3. 以下哪座山位于湖南省？A. 泰山B. 华山C. 衡山D. 黄山答案：C4. 湖南省的面积大约是多少平方千米？A. 20万B. 21万C. 22万D. 23万5. 湖南省的省花是什么？A. 牡丹B. 杜鹃C. 荷花D. 菊花答案：B6. 以下哪位历史人物不是湖南人？A. 毛泽东B. 刘少奇C. 曾国藩D. 邓小平答案：D7. 湖南省的省树是什么？A. 松树B. 银杏C. 樟树D. 柳树答案：C8. 湖南省的省鸟是什么？A. 燕子B. 麻雀C. 杜鹃D. 鹰答案：C9. 以下哪条河流不流经湖南省？B. 沅江C. 赣江D. 资江答案：C10. 湖南省的省会城市长沙，以下哪个景点不属于长沙？A. 岳麓山B. 橘子洲C. 爱晚亭D. 黄鹤楼答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是湖南省的著名旅游景点？A. 张家界B. 凤凰古城C. 岳阳楼D. 武陵源答案：ABCD2. 湖南省的哪些城市是历史文化名城？A. 长沙B. 岳阳C. 衡阳D. 常德答案：AB3. 湖南省的哪些特色美食享誉全国？A. 臭豆腐B. 剁椒鱼头C. 糖油粑粑D. 湖南米粉答案：ABCD4. 以下哪些是湖南省的著名高校？A. 湖南大学B. 中南大学C. 国防科技大学D. 湖南师范大学答案：ABCD5. 湖南省有哪些著名的非物质文化遗产？A. 湘绣B. 花鼓戏C. 皮影戏D. 侗族大歌答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 湖南省位于中国中南部，东临江西，西接重庆，南毗广东，北与湖北交界。
（错误）答案：错误2. 湖南省的气候属于亚热带湿润气候，四季分明。
（正确）答案：正确3. 湖南省的方言主要是湘语，属于汉藏语系汉语族。
湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷
2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷一、填空题1．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的整数部分为_________．2．下列两个方程组与有相同的解，则m+n=_________．3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°，∠A的平分线AD交BC于D,则=_________．4．已知a是方程x2﹣2002x+1=0的根，则=_________．5．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有_________个．6．某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工种工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘_________时可使得每月所付工资最少，最小值是_________．7．已知，则分式=_________．8．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△COD=3,S△BDE=4，S△OBC=5，那么S四边形ADOE=_________．9．三边长为整数且最长边是11的三角形共有_________个．10．已知方程：x3+4x2﹣11x﹣30=0的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是_________．11．若函数当a≤x≤b时的最小值为2a,最大值为2b，求a、b的值．12．函数,其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为_________．二、解答题（共8小题，满分0分）13．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣3)x+m﹣4=O的二根为a1、a2，且满足﹣3＜a1＜﹣2，a2＞0．求m的取值范围．14．在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=3,DC=2，求△ABC的面积．15．一个三角形的三边长分别为a、a、b,另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则=_________．16．求方程组的实数解．17．如图,在半径为r的⊙O中，AB为直径,C为的中点，D为的三分之一分点,且的长等于两倍的的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点),求AE的长．18．如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作AB的垂线交AC的延长线于F，若．求证：AD=AE．19．如图,在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证:∠DAE=∠BAF．20．如图，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰好是一个菱形，求∠EAB的度数．2007年湖南省长沙一中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．设a为的小数部分,b为的小数部分，则的整数部分为5．考点: 估算无理数的大小．分析：根据无理数的取值范围表示a、b，再代入所求算式计算,估计结果的整数部分．解答：解：∵1＜＜2,1＜＜2，∴a=﹣1，b=﹣1，∴===(﹣+﹣1)（+）=+2+1，∵≈1。
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湖南自主招生笔试真题
湖南自主招生笔试真题
想去湖南读书吗?了解过湖南自主招生笔试考什么题型吗?下面YJBYS小编为大家整理了湖南自主招生笔试真题，欢迎阅读参考!
湖南大学、中南大学、湖南师范大学3所自主招生试点院校开始考核环节，共有4378人进入湖南大学的考核环节，1965人进入中南大学的考核环节，1304人进入湖南师范大学的考核环节。
2016年，全国共有90所高校参与自主招生试点，其中在湖南招生的高校共有78所，湖南境内的高校包括湖南大学、中南大学和湖南师范大学3所高校。
不过，和往年众多高校主动错开考核时间不同，今年，湖南大学、中南大学、湖南师范大学的考核启动时间恰好重叠在一起，这也导致有意同时报考这3所高校自主招生的考生失去部分机会。
近几年来，湖南省3所试点自主招生高校的招生计划趋于稳定，其中湖南大学、中南大学维持在年度本科招生计划的5%左右，分别为250人和400人;湖南师范大学的招生计划维持在年度本科招生计划的'2%左右，约104人。
不同的学校，经过第一轮审核进入选拔程序的考生，最终的通过率也有很大悬殊。
其中，湖南大学的通过率最低，约为5.7%;湖南师范大学的通过率约为8%;中南大学的通过率约为20%。
湖南师大将于6月22日之前确定自主招生入选考生名单，入选考生人数不超过招生计划数的2倍，考生可获得降至本科一批线录取的优惠。
以下是从新闻稿件中总结出的湖南大学自主招生笔试题，供参考。
机械类专业需笔试两科，湖南大学的考核方式分为笔试和复试两个部分，除了机械类(工程力学)专业的笔试包括两个科目之外，其他的7个专业均只需考一个科目。
笔试考核重点为与报考专业相关的知识，复试重点考查考生的专业知识运用能力及学习潜力。
考生需要注意的是，参加湖南大学的考核时，考生不得穿着校服、制服，也不得携带各类电子产品以及佩戴校徽、手表和饰品等参加考试。