一次函数与反比例函数综合课件
B A O D x
3．如图，已知反比例函数
y1
k1 x
（k1＞0）
与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，
AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，AC=2OC．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何 值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
大显身手
m5 4、如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A． （1）求m的取值范围和点A的坐标； （2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8， 求双曲线的函数表达式．
中考回顾
1、 已知反比例函数 （k为常数,k≠1）． （Ⅰ）若点 A(1，2) 在这个函数的图象上，求k的 值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增 大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若k=13，试判断点 C (2，5)B (3，4) 是否在这 个函数的图象上，并说明理由．
k 1 y x
一次函数与反比例函数综合 专题复习
知识要点
1. 形如
y kx b(k 0) 的函数是一次函数。
它的图像是（一条直线 ） 它与x轴交点为（
b ,0 k
）பைடு நூலகம்）
它与y轴交点为（ 0, b
当 b 0 时，即成为正比例函数。 正比例函数的图像是一条经过（ 原 ） 点的（ 直线 ）
2.一次函数图像的性质是由 K、b 的符 号决定。
k ＞ 0，y随x的增大而增大；
k ＜ 0，y随x的增大而减小。
b ＞ 0，图像与y轴交点在正半轴上； b ＜ 0，图像与y轴交点在负半轴上；
3.形如 的函数是反比例函数。 反比例函数的其他表示形式 y kx1或xy k(k 0) 其图像是 双曲线
当 k ＞ 0 时，图像在 一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而 减小 当 k ＜ 0 时，图像在 二、四象限，在每个象限 内，y随x的增大而 增大
交于点
P （﹣1，n）． （1）求m的值； （2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双
曲线
y m5 x
上，且x1＜x2＜0，试比较
y1，y2的大小
大显身手
2.如图：已知一次函数y=kx+b(k≠0)图像与x轴y轴分 m 别交于A,B两点，且与反比例函数 y (m 0) 的图 x 像 交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D。若 OA=OB=OD=1 y (1) 求点A,B,D的坐标 C (2) 求一次函数和反比例函数解析式
，
中考回顾
2、 已知一次函数 y1 x b（b为常数）的图 k 象与反比例函数 y2 （k为常数，且 x k≠0）的图象相交于点 P(3,1) （Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）当x ＞3时，试判断y1与y2的大小， 并说明理由．
大显身手
m5 1、已知直线y=﹣3x与双曲线 y x
y
k ( k 0) x
面积性质
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 ,: x 过P作x轴和y轴的垂线 , 垂足分别为 A和B, 则
y
B P(m,n)
y P(m,n) o A x
o A
x
则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | .
1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
3．如图，已知反比例函数
y1
k1 x
（k1＞0）
与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，
AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，AC=2OC．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何 值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
大显身手
m5 4、如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A． （1）求m的取值范围和点A的坐标； （2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8， 求双曲线的函数表达式．
中考回顾
1、 已知反比例函数 （k为常数,k≠1）． （Ⅰ）若点 A(1，2) 在这个函数的图象上，求k的 值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增 大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若k=13，试判断点 C (2，5)B (3，4) 是否在这 个函数的图象上，并说明理由．
k 1 y x
一次函数与反比例函数综合 专题复习
知识要点
1. 形如
y kx b(k 0) 的函数是一次函数。
它的图像是（一条直线 ） 它与x轴交点为（
b ,0 k
）பைடு நூலகம்）
它与y轴交点为（ 0, b
当 b 0 时，即成为正比例函数。 正比例函数的图像是一条经过（ 原 ） 点的（ 直线 ）
2.一次函数图像的性质是由 K、b 的符 号决定。
k ＞ 0，y随x的增大而增大；
k ＜ 0，y随x的增大而减小。
b ＞ 0，图像与y轴交点在正半轴上； b ＜ 0，图像与y轴交点在负半轴上；
3.形如 的函数是反比例函数。 反比例函数的其他表示形式 y kx1或xy k(k 0) 其图像是 双曲线
当 k ＞ 0 时，图像在 一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而 减小 当 k ＜ 0 时，图像在 二、四象限，在每个象限 内，y随x的增大而 增大
交于点
P （﹣1，n）． （1）求m的值； （2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双
曲线
y m5 x
上，且x1＜x2＜0，试比较
y1，y2的大小
大显身手
2.如图：已知一次函数y=kx+b(k≠0)图像与x轴y轴分 m 别交于A,B两点，且与反比例函数 y (m 0) 的图 x 像 交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D。若 OA=OB=OD=1 y (1) 求点A,B,D的坐标 C (2) 求一次函数和反比例函数解析式
，
中考回顾
2、 已知一次函数 y1 x b（b为常数）的图 k 象与反比例函数 y2 （k为常数，且 x k≠0）的图象相交于点 P(3,1) （Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）当x ＞3时，试判断y1与y2的大小， 并说明理由．
大显身手
m5 1、已知直线y=﹣3x与双曲线 y x
y
k ( k 0) x
面积性质
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 ,: x 过P作x轴和y轴的垂线 , 垂足分别为 A和B, 则
y
B P(m,n)
y P(m,n) o A x
o A
x
则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | .
1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
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最新中考一轮复习课件 例说一次函数与反比例函数综合题 (共46张PPT)
(1)求k的值；
4
分析：将点A(4，1)代入函数
y
k x
，即可求出
k
的值.
解：∵函数
y
k x
(x
>
0)的图象G经过点A(4，1)，
∴k =4.
例3.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 4 (x > 0)的图象G经过
点A(4，1)，直线l:y
=
1 4
x
x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间
n＞1
x
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
N
分析：若0<n<1，
3 2 1P
O1 -1 -2
你有发现PM 长度的变化
规律吗？
M
23
x
由图可知，PN>PM. ∴ 0<n≤1 符合题意.
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3 2 1P
O1 -1 -2
M H2 3
考综查上所的述知：识要素：
∴1念.、一5图次 函象b 及数1性、或反质比；7 函b数 1的1概.
求出当PN=2时，n的值.
3N 2 1P
O 1 23
x
-1
-2
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3 2 1P
O1 -1 -2
P1
M (N) 23
分析：当n =1时，M(3,1)， 此时点M也在函数 y 3 的图象
x
上，过点M作MP1 ∥y轴，交函数 y=x的图象于点P1. x 可得△PM P1为等腰直角三角形.
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
y
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖
课堂回顾 ·巩固提升
题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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A
D
EO
x
C
B
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小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
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北师版九上数学专题9 反比例函数与一次函数的综合问题 课件
能的重要知识点.这两类函数的综合运用呈现形式丰富，求解方
式灵活，能很好地锻炼和考查思维能力，是历年中考命题的热
点.常见的反比例函数与一次函数分为以下六种类型：图象的共
存问题，图象交点坐标问题，图象交点个数问题，不等式解集
问题，基础面积问题及综合应用问题.
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数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
.
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数学 九年级上册 BS版
2. 如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴
上，其中∠ OAB ＝90°， AO ＝ AB ，点 C 为斜边 OB 的中点，反
比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＞0）的图象过点 C 且交线段 AB 于点
D ，连接 CD ， OD .
类型二 图象交点坐标问题
已知点 A （ a ， b ）是一次函数 y ＝－ x ＋4和反比例函数 y
1
＝ 图象的一个交点，则代数式 a2＋ b2的值为
14 .
【思路导航】根据点 A （ a ， b ）是一次函数 y ＝－ x ＋4和反比
1
例函数 y ＝ 图象的一个交点，求出 a ， b 的值，从而求得代数
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14.
数学 九年级上册 BS版
【点拨】求两函数的交点坐标，把两个函数看成两个方程，则
交点的横、纵坐标就是这个方程组的公共解，所以只需要联立
方程组求解即可.
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1. 已知反比例函数 y ＝ 的图象与一次函数 y ＝2 x ＋1的图象的
3
y＝
一个交点是（1， k ），则反比例函数的表达式是
式灵活，能很好地锻炼和考查思维能力，是历年中考命题的热
点.常见的反比例函数与一次函数分为以下六种类型：图象的共
存问题，图象交点坐标问题，图象交点个数问题，不等式解集
问题，基础面积问题及综合应用问题.
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0 2
典例讲练
.
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2. 如图，在平面直角坐标系中，△ OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴
上，其中∠ OAB ＝90°， AO ＝ AB ，点 C 为斜边 OB 的中点，反
比例函数 y ＝ （ k ＞0， x ＞0）的图象过点 C 且交线段 AB 于点
D ，连接 CD ， OD .
类型二 图象交点坐标问题
已知点 A （ a ， b ）是一次函数 y ＝－ x ＋4和反比例函数 y
1
＝ 图象的一个交点，则代数式 a2＋ b2的值为
14 .
【思路导航】根据点 A （ a ， b ）是一次函数 y ＝－ x ＋4和反比
1
例函数 y ＝ 图象的一个交点，求出 a ， b 的值，从而求得代数
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14.
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【点拨】求两函数的交点坐标，把两个函数看成两个方程，则
交点的横、纵坐标就是这个方程组的公共解，所以只需要联立
方程组求解即可.
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1. 已知反比例函数 y ＝ 的图象与一次函数 y ＝2 x ＋1的图象的
3
y＝
一个交点是（1， k ），则反比例函数的表达式是
反比例函数与一次函数的综合-完整版课件
下节课预习提示和作业布置
预习提示
下节课将学习反比例函数与二次函数的综合应用，请学生提前预习相关内容，了 解基本概念和性质
作业布置
布置与反比例函数与一次函数综合应用相关的练习题和思考题，要求学生认真完 成并提交作业
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
行程问题
结合反比例函数和一次函 数，可以解决与行程相关 的问题，如根据速度和时 间的关系计算路程等。
经济问题
反比例函数和一次函数也 可以应用于经济领域，如 分析成本、收益和利润之 间的关系等。
两者结合的综合题型分析
函数图像分析 通过观察和分析反比例函数和一 次函数的图像，可以判断它们的 增减性、对称性等性质，进而解 决相关问题。
反比例函数的图像关于原点对称，即 满足奇函数的性质 $f(-x) = -f(x)$。
反比例函数在其定义域内具有单调性 ：在第一、三象限内单调递减，在第 二、四象限内单调递增。
反比例函数在其定义域内没有极值点 ，也没有拐点。
CHAPTER 03
一次函数基本概念与性质
一次函数定义及表达式
一次函数定义
反比例函数与一次函 数的综合-完整版课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 引言 • 反比例函数基本概念与性质 • 一次函数基本概念与性质 • 反比例函数与一次函数综合应用 • 典型例题解析与讨论 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
引言
目的和背景
帮助学生理解反比例 函数和一次函数的基 本概念、性质和应用 。
学生2
对于例题2，我首先根据点 M、N 的坐标和距离关系列出方程组，然后利用待 定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式。最后通过解方程组求出两个函 数的交点坐标。
一次函数反比例函数及二次函数课件
2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的 图象特征，分析不等关系成立的条件.
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
考点 2 含参数问题的讨论 师生互动 考向 1 区间固定对称轴动型 [例 1]已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋2，求 f(x)在[－5，5]上的最 大值与最小值. 解：f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，x∈[－5，5]，对称 轴为直线 x＝－a. (1)当－a＜－5，即 a＞5 时，函数 f(x)在[－5，5]上单调递 增，如图 2-8-2(1)， ∴f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a，
根据图象知，A 选项 b＝0 不对 ； B 选项，若 g(x)成立，则 a>0，b>0，－ 2ba<0，此时 f(x)图 象不对；
C 选项，若 g(x)成立，则 a<0，b>0，－ b >0，此时 f(x)图 2a
象不对；
D 选项显然是正确的，故选 D. 答案：D
2. 设 abc ＞0，二次函数 f(x) ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象可能是 ()
∴f(10)－f(t)＝12－t，即 t2－17t＋72＝0.
解得 t＝8(舍去)或 t＝9.∴t＝9. 综上所述，存在常数 t＝15－2 17或 t＝8 或 t＝9 满足条件.
【考法全练】 2.(多选题)一般地，若函数 f(x)的定义域为[a，b]，值域为[ka， kb]，则称[a，b]为 f(x)的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数 f(x) 的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为 f(x)的“跟随
(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
反比例函数与一次函数的综合
求函数解析式
待定系数法
两定一动求最值
找对称点 连线段
当x 0时，不等式kx+b- m 0的解集. x
题后反思：比大小的步骤：1.画图象；2.找 交点；3.画三线；4.分四域；5.定大小。
航标3 会根据反比例函数与一次函数的图象求三角形的面积
3. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2
＝ m (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)． x
（1）求△AOB的面积.
（2）若P是y轴上一点，且满
足△PAB的面积是9，求出OP
的长．
题后反思：根据所求三角形的位置 选择合适的方法求面积：直接用公 式，分割或添补。
航标4 会求反比例函数与一次函数图象上动点的最值问题
4.如图，已知A(1，a)是反比例函数y＝ - 3 图象上
的一点，直线y＝ - 1 x 1与反比例函数y＝x - 3 的图
22
x
象在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的表达式；
(2) 动点P(x，0)在x轴的正
半轴上运动，当线段PA与
线段PB之和达到最小时，
求点P的坐标.
变式：在（2）的条件下，求 △APB的面积。
联立方程组
本节回顾
划线分区 域讨论
求交点坐标
比较函数值大小
求三角形面积 分割或添补法
反比例函数 与一次函数
航标1 会求反比例函数与一次函数的交点坐标
1. 如图，直线y＝mx与反比例函数y＝ k 相交于A，
B两点，点A的坐标为(1，3)．
x
y
(1)求点B的坐标；
(2)计算线段AB的长．
A
变式：向右平移直线AB，交反 比例函数图象于C，D两点，且 点C坐标为（3,1），求点D的坐
待定系数法
两定一动求最值
找对称点 连线段
当x 0时，不等式kx+b- m 0的解集. x
题后反思：比大小的步骤：1.画图象；2.找 交点；3.画三线；4.分四域；5.定大小。
航标3 会根据反比例函数与一次函数的图象求三角形的面积
3. 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2
＝ m (m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)． x
（1）求△AOB的面积.
（2）若P是y轴上一点，且满
足△PAB的面积是9，求出OP
的长．
题后反思：根据所求三角形的位置 选择合适的方法求面积：直接用公 式，分割或添补。
航标4 会求反比例函数与一次函数图象上动点的最值问题
4.如图，已知A(1，a)是反比例函数y＝ - 3 图象上
的一点，直线y＝ - 1 x 1与反比例函数y＝x - 3 的图
22
x
象在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的表达式；
(2) 动点P(x，0)在x轴的正
半轴上运动，当线段PA与
线段PB之和达到最小时，
求点P的坐标.
变式：在（2）的条件下，求 △APB的面积。
联立方程组
本节回顾
划线分区 域讨论
求交点坐标
比较函数值大小
求三角形面积 分割或添补法
反比例函数 与一次函数
航标1 会求反比例函数与一次函数的交点坐标
1. 如图，直线y＝mx与反比例函数y＝ k 相交于A，
B两点，点A的坐标为(1，3)．
x
y
(1)求点B的坐标；
(2)计算线段AB的长．
A
变式：向右平移直线AB，交反 比例函数图象于C，D两点，且 点C坐标为（3,1），求点D的坐
微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
+=+
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0
=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+
∴
,
+0=4+0
= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,
所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .
8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=
= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.
一次函数和反比例函数的综合复习课--精品课件
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入 的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一 套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.
（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函 数关系式；
一次函数和反比例函数 复习课
一、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x_＋__b__(k、b为 常数，且k__≠_０___)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
A.当x 0时, y 0
（D）
B.在每个象限内, y随x的增大而减小.
y
C.图象在第一三象限
D.图象在第二四象限.
O
x
1.若正比例函数y k x(k 0)与反比例函数
1
1
y k2 (k 0)的函数值都随x的增大而增大, x2
那么它们在同一直角坐标系内的大致图
象是 _D___ .
y
Ox A
y
O
x
B
y
（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多 少套软件才能确保不亏本？
解： (1) y=200x+50000 (2) 由题意，得 700x≥200x+50000
解得 x ≥100
所以软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。
反比例函数
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例
第26章中考热点加餐反比例函数与一次函数的综合应用市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
数学
(3)如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 C′D 交 y 轴于 M，
则
d＝MC＋MD
最小，∴C′－
33，
3.
设直线 C′D 的解析式为 y＝kx＋b，
∴
3＝－ 33k＋b，
1＝k＋b，
∴bk＝＝23－32－23，，
∴y＝(3－2 3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，∴M(0,2 3－2)．
返回
数学
(2)∵一次函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝1x的图象交于 A， B 两点，且点 A 坐标为(1,1)，∴B(－1，－1)， ∴当－1＜x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象在反比例函数图象 的上方，即一次函数 y＝x 的值大于反比例函数 y＝1x的值．
返回
数学
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关 于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与 反比例函数 y＝mx 的图象交于点 B，E. (1)求反比例函数及直线 BD 的解析式； (2)求点 E 的坐标．
返回
数学
(2)y＝－x－2 中，令 y＝0，则 x＝－2，即直线 y＝－x－2 与 x 轴交于点 C(－2,0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×2×2＋21×2×4 ＝6. (3)不等式 kx＋b－mx ＞0 的解集为 x＜－4 或 0＜x＜2.
返回
数学 【例 2】如图，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线 y ＝3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 AB⊥x 轴于点 B，交 反比例函数图象于点 D，且 AB＝3BD. (1)求 k 的值； (2)求点 C 的坐标； (3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C， D 两点距离之和 d＝MC＋MD 最小，求点 M 的坐标．
反比例函数与一次函数的综合专题PPT课件
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变式： 直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A、B，过点A作AC 垂直于y轴于点C，求S△ABC．
第6页/共12页
7．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、 y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标 为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
abx轴于bcdy轴于d如图则四边形abcd的面积为5如图直线y2x2与双曲线分别交于点bcadx轴于点d如果cdb那么直线yx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabc直线ykx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabck0分别交于点cd且c点坐标为12
2、正比例函数y=x的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取 值范围．
第1页/共12页
y C
B A OD
x 第2页/共12页
4、正比例函数y=x与反比例函数y= 的 图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
（3）若点C坐标是（–4，0）.
请求△BOC的面积。
C
（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。
（4，D 0）
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第9页/共12页
y A
D
BO
x
C
（2005年中考·湖州）两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是
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变式： 直线y=kx与反比例函数y=－ 的图象相交于点A、B，过点A作AC 垂直于y轴于点C，求S△ABC．
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7．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、 y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标 为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
abx轴于bcdy轴于d如图则四边形abcd的面积为5如图直线y2x2与双曲线分别交于点bcadx轴于点d如果cdb那么直线yx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabc直线ykx与反比例函数y的图象相交于点ab过点a作ac垂直于y轴于点c求sabck0分别交于点cd且c点坐标为12
2、正比例函数y=x的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是2， 求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取 值范围．
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y C
B A OD
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4、正比例函数y=x与反比例函数y= 的 图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y 轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )
（3）若点C坐标是（–4，0）.
请求△BOC的面积。
C
（4）试着在坐标轴上找
点D,使△AOD≌△BOC。
（4，D 0）
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y A
D
BO
x
C
（2005年中考·湖州）两个反比例函数
，
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，
P2005在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是
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