消元法解二元一次方程组课件

消元法解二元一次方程组
知识梳理
1、二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
转化
2、代入消元法的一般步骤：
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想. 消元法解二元一次方程组
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
bx+ay = 5 ax+by = 7
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
3x-y=5 x=2y-2
3x-y=5 2x+3y=20
3x-y=5 x-y=2
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3、解方程组：
x y5 3 x 2 y 10
2 x7 y8 y 2 x 3.2
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4. 解方程组 2y = 3x 3y – 2x = 5
x=2 y= 3
5x + 6y = 13 x = 5 7x+18y= -1 y = -2
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6、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的 一个角折叠，折痕为ＡＥ， ∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和 ∠BAD的度数分别为x ,y度，那么 x,y所适合的一个方程组是
y x 48
D
y 2x 90
A
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C B
E
１７．５探索与实践
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句, 列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5
(2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是
20; 2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2
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１７．５探索与实践
(1)甲数的3倍比乙 数大5;
3x-y=5
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3 倍的和是20; (4)甲乙两数之差为2.
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变形
把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14
代入
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1 把y= – 1代入③，得
x=2
求解
回代
写解 ∴方程组的解是
x =2 y = -1消元法解二元一次方程组
上面的解方程组的基本思路 是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元” 转化为“一元” —— “消元” 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法， 叫做消元思想。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
消元法解二元一次方程组
消元
——用代入法解二元一次方程组
消元法解二元一次方程组
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
求a和b的值.
a=1 b=1
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• 5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小 明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小 明买钢笔和圆珠笔各多少支?
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
x+y=5 5x+2y=16
m的值3， 为 n的值1为
7
7
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加减消元法
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1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d1吗) ? <2>若a=b,那么ac=bc (等. 式性质
2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
2y – 3（y – 1）= 1
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y=-2
y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是消元法解xy二元==一次12方程组
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① ②
解： 把②代入①得：
消元法解二元一次方程组
5、解下列方程组： 2（1 － 2x）= 3（y －x） 2（5x － y）－4（3x －2y）= 1
x = 3/4 y = 5/12
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6、解下列方程组：
x y 1 23
6(2x13y2)5
2
3
x=2 y=0
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7、解法应用：
（1)若方程组 mxyn 3xnym
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
(3)x 2+y=20
(4)x 2+2x+1=0
(5)2a+3b=5
(6)2x+10xy
=0
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相 1：未知数的个数都是2 同 2：含有未知数的项最高次数是1次 点 3：含有未知数的项是整式而不是分式
（即分母不含有未知数） ➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的解为
x1
2m 3n
，求
y2
m2
的值．
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1(4、) 已知（2x+3y-4）２ +∣x+3y-7∣=0 则x= -3 ，y= —130 。 (25).已知关于x,y的方程 y=kx+b 的两组
解是 x2 x1 y 3 与 y2 ，求k,b的值。
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(6)若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于 x、y的二元一次方程，求m 、n 的 值.
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能 力 检 验 解二元一次方程组
2a b 18,
a
3b
2.
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2x y 5,
3
x
4
y
2.
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知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
x y 8 5x2(xy) 1
x
1
2
y,
3பைடு நூலகம்
2 ( x 1) y 1 1 .
二元
消元 转化
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3 -y = -2
y= 2 把y = 2代入②，得 x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是消元法解xy二元==一次12方程组
说说方法:
例2 解方程组
x –y = 3 3x -8 y = 14
① ②
解：由①得x：= 3+ y③
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
消元法解二元一次方程组
XY22
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
X
Y
二元一次方程有无穷个解
消元法解二元一次方程组
谈谈思路:
2y – 3x = 1 ① 分析
例1 解方程组
x=y-1
②
2 y – 3 (yx-1) = 1
解： 把②代入①得：