平面立体与回转体相贯
相贯线重点解析
2、作图方法：
1）表面取点法。 2）辅助平面法。
3、作图过程：
1）先找界限点和特殊点。 2）再补充中间点。 3）光滑连接各点。 4）补存在棱线、轮廓线
§5-2-2 表面取点法
表面取点法也叫积聚性法。就是 利用投影具有积聚性的特点，确定两 回转体表面上若干共有点的已知投影， 然后采用回转体表面上找点的方法求 出它们的未知投影，从而画出相贯线 的投影。
外形轮廓线与曲线的切点 线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点
例4 多形体相交
2
有虚线
e' d' a' c' b'(f')
3
f"
2
3
(c") a" e" b"
d"
1
P 1
分形体 两两求交
求1、3交线 2、3交线 求 圆柱面 1与圆柱面3 圆柱面3 2与平面 与圆柱面 P 3
f
e
a(d) b
c
●
P
例3：已知半圆球与圆柱体相交，补画主视图 和左视图图上相贯线的投影。
空间形状分析
相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
返回
2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
返回
§5-2-3 辅助平面法 1、概念：
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
相贯
第三节两曲面立体相交平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯复合相贯一、概述1.相贯的形式两立体相交称作相贯，其表面产生的交线称作相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
平面体与平面体相贯2.相贯线的主要性质1) 共有性相贯线是两立体表面的共有线；2) 分界性相贯线两立体表面的分界线；3) 封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
3.作图方法∙利用投影的积聚性直接找点。
∙用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤★空间及投影分析相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法★画出相贯线的投影1）求特殊点极限位置点、转向点、特征点和结合点2）求中间点3）光滑连线，判断可见性★分析、补全轮廓线的投影连线原则：在两立体表面上都处于相邻素线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。
判断可见性的原则：只有当相贯线所属两立体表面对于某一投影面的投影同时为可见时，其投影才为可见，否则为不可见。
解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A 、B 、C 、D ；a"b"c"d"1"(2")a'c'd 'b'1'2'12bacd例１：求两圆柱的相贯线2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。
完成空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H 面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。
大圆柱轴线垂直于W 面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
二、表面取点法曲面立体相贯的三种基本形式1．两外表面相交；2．外表面与内表面相交；3．两内表面相交。
以下分别是圆柱外表面与圆柱内表面相贯、圆柱内表面与圆柱内表面相贯的情况。
解题步骤1分析相贯线的水平投影和正面投影已知，可利用表面取点法求其侧面投影；2求出相贯线上的特殊点及若干个一般点，光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；整理轮廓线。
基本体的相贯线(V17版).
相贯线概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交立体表面的交线叫做相贯线 相贯体
相贯线
相贯线概述
1、相贯的基本形式 相贯的基本形式一般有以下三种:
平面立体与平面立体相贯
平面立体与回转体相贯
回转立体与回转体相贯
相贯线概述
2、相贯线的性质
表面性、封闭性、共有性
3、求相贯线投影的方法 1) 利用表面投影积聚性法 直接求相贯线上点的投影。
2) 利用辅助平面法求相贯线上 点的投影。
2.5 基本体的相贯线
三通管是管道中常用的一种接头零件，由两个圆柱相交而成。
要绘制该零件视图，就要具备相贯线绘制的知识。
2.5 基本体的相贯线
一 、 两圆柱体垂直相贯
两圆柱轴线垂直相交时，表面交线——相贯线即为两圆柱表面的共有线， 且为封闭的空间曲线。 常见的三种形式：
2.5 基本体的相贯线
3、相贯体的尺寸标注
相贯体零件应标注两个回转体的定形尺寸和两回转体之间的定位尺寸。
2.5 基本体的相贯线
4、相贯线的特殊情况
两圆柱直径相等
同轴相贯
2.5 基本体的相贯线绘图源自程：1、分析相贯体的构成 该零件有大小两圆柱筒相贯而成，有外相贯、内相贯，另外大圆柱筒上 有一圆孔。 2、绘制步骤 先绘制大、小圆柱筒的基本体；再依次绘制相贯线，大、小圆柱筒的外 相贯线、内相贯线、大圆柱筒与小圆孔的外、内相贯线。
(1)两圆柱直径不等
(2)实心圆柱与空心圆柱
(3)两圆柱直径相等
2.5 基本体的相贯线
1、 作图 先画基本体的投影，再根据圆柱投影为圆的视图具有积聚性的特点，找 出相贯线在左视图和俯视图上的投影。
相贯体及尺寸标注
第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
例6-1 已知三 棱柱与圆锥体相 贯 （续）
分析：由已知两投影 分析可知，三棱柱中有两 个平面与圆锥面相交，产 生两段截交线。相贯线即 为这两段截交线组成。其 三棱柱中水平面与圆锥面 的交线为圆弧；正垂面与 圆锥面的交线为椭圆弧； 两弧的交点即是棱与圆锥 面的结合点。
第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
例6-2 已 知三棱柱与半圆 球相贯，求其相 贯线的投影。
第二节 平面立体与回转体相贯 （续）
分析：由水平投影分析出，三棱柱的三个面中有两个面与圆球相交，一 个面平行于正投影面，与圆球的交线正面投影为圆弧，侧面投影为直线段； 另一个面为铅垂面，与圆球面的交线正面投影和侧面投影均为椭圆弧。
（4）整理轮廓线：对于两相贯体的轮廓线，存在的部分可见描 成粗实线；不可见描成虚线。对于不存在的轮廓线不必画出或用双 点画线画出。
第二节 平面立体与回转体相贯
由于平面立体的各表面均 为平面，因此平面立体中某一 表面与回转体表面的交线为截 交线，两部分截交线的交点称 为结合点，它是平面立体的棱 对回转面的贯穿点。因此，求 平面立体与回转体的相贯线， 可归结为求截交线和结合点的 问题。
第三节 两回转体相贯 （续）
三、相 贯线投影的 特殊情况：
一般情况 下，两回转 体相贯的交 线为空间曲 线，但在特 殊情况下其 相贯线可能 是平面曲线 或直线。
1、同轴回转体的相贯线——平面曲线
第三节 两回转体相贯 （续）
2、两相贯回转体公切于球——平面曲线
第三节 两回转体相贯 （续）
3、两相贯的圆 柱轴线平行相交—— 平面曲线和直线
2、外表面与内表面相贯（柱与孔）； 3、内表面与内表面相贯（孔与孔）。
建筑制图演讲稿41-42
新 课 题
课
教
与
学
两立体相贯 Ⅲ
教学目的
理解两回转体相贯线的特性和作图方法, 理解两回转体相贯线的特性和作图方法, 会用辅助平面法求作两回转体的相贯线. 会用辅助平面法求作两回转体的相贯线.
教学重点 课 型
用辅助平面求作相贯线的方法和例题 分析与作图. 分析与作图法作图 用辅助平面法作图 大圆柱 辅助正平面Q 辅助正平面 小圆柱 截交线Ⅰ 截交线Ⅰ 截交线Ⅱ 截交线Ⅱ 交点----相贯线上的点. 交点 相贯线上的点. 相贯线上的点
【例3-17】有一个侧垂的半圆柱,正中有一个铅垂的圆柱 - 】有一个侧垂的半圆柱, 贯通孔,底部有一个侧垂的半圆柱槽,已知其H 投影和W 投影, 贯通孔,底部有一个侧垂的半圆柱槽,已知其 投影和 投影, 求作它的V 投影. 求作它的 投影.
【解】分析:半 分析: 圆柱面上的孔口线, 圆柱面上的孔口线, 相当于半圆柱面与贯 通圆柱面的相贯线, 通圆柱面的相贯线, 是一条封闭的空间曲 线;底部的通槽产生 了贯通孔的孔壁与槽 壁的两组交线, 壁的两组交线,它们 是不封闭的空间曲线, 是不封闭的空间曲线, 相当于贯通孔圆柱面 与槽壁半圆柱面的相 贯线. 贯线.孔口线和内壁 的交线左右, 的交线左右,前后都 对称. 对称.半圆柱面和半 圆柱槽的W投影有积 圆柱槽的 投影有积 聚性, 聚性,贯通孔的圆柱 面的H 投影有积聚性. 面的 投影有积聚性.
平面立体与 回转体相贯解题 指导: 指导: 求作平～ 求作平～回 相贯线方法可归 结为: 结为: 求平面立体 表面与回转体的 截交线. 截交线. 求平面立体 棱线与回转体的 贯穿点. 贯穿点. 【解】屋面 交线为两段椭圆 曲线, 曲线,连接点是 坡屋面屋脊与半 圆拱屋面的贯穿 点.
相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。
第5章 立体与立体相交--相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
一）两圆柱相交
相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。 作图：求特殊点：a'、b' 就是两圆柱表面共有点的 a' b' a" b 1" (2 ") 分析：两圆柱体轴线垂直相 " 正面投影，也是相贯线的 • • • •• 交，其轴线分别为铅垂线和 • 最高点、最左点、最右点。 • c" d"• • 2' 侧垂线，因此小圆柱的水平 1' c' (d') 从侧面投影轮廓线的交点
a'
a" 4" • •3" •c" d" • 2" • • •1"
b" •
b'
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
连相贯线，判别可见性。
第5章 立体与立体相交——相贯线
完成后的相贯线三视图
第5章 立体与立体相交——相贯线
例2：求作圆台与部分球面相交的相贯线
第5章 立体与立体相交——相贯线
注意：
辅助球的大小不能超出相贯线的范围。
第5章 立体与立体相交——相贯线
例题：求作圆柱与圆锥的相贯线。
第5章 立体与立体相交——相贯线
分析： 1、特殊点：
用辅助正平面可求得最高点1点； 最低点2点。 2、一般点：用辅助球面法求。 1）求与圆锥轴线离得最近的点3、4 两点（辅助球与圆锥相切）。
2）求5678四个一般点。 求910两一般点 3、连线并做相贯线的水平投影。 正投影面中依次连接点得到相贯线的 正面投影。
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
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平面立体与回转体相贯
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立体相应的棱面与回转体的截交线。
所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。
例1：如图4-11a 、b 所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
解：由图4-11b 可知四棱柱位于轴线为侧垂线的圆柱正上方。
两立体表面有四段交线。
棱柱前后侧面与圆柱的交线为直线；棱柱左右侧面与圆柱的交线为圆弧。
利用棱柱四个侧面的水平投影具有积聚性，可确定相贯线的水平投影；利用圆柱面侧面投影的积聚性以及相贯线是两立体表面共有线、分界线的性质，可以确定相贯线的侧面投影。
只要根据投影关系求出相贯线的正面投影即可。
作图步骤如下：
1）确定各段交线的水平投影ab 、dc 、bc 、ad 和侧面投影a”(b ”)、d ”(c ”)、(b ”c ”)、a ”d ”。
2）求交线正面投影。
如图4-10c 所示。
a) 立体图 b) 原题 c) 作图步骤 图4-11 四棱柱位于圆柱的正上方的相贯线
需要注意的是：因为四棱柱位于圆柱正上方，相贯线前后对称，相贯线的正面投影为前半部分与后半部分重合。
如果四棱柱相对于圆柱的位置发生变化，相贯线正面的投影的可见性就会有所变化。
如图4-12所示。