回转体的相贯线(二)备课讲稿共63页
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3-3、 回转体相贯线
两外表面相交 的相贯线
画立体投影图，应 画出所有表面交线 （相贯线）的投影
两内表面相交 的相贯线
内外表面相交 的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析 投影分析 投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱 外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
需解决 的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性 相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"
画立体投影图，应 画出所有表面交线 （相贯线）的投影
两内表面相交 的相贯线
内外表面相交 的相贯线
例3 两圆筒正交相贯（共有四条相贯线）
选择该物体正确的侧面投影小 Nhomakorabea试三、特殊相贯线
1、两回转面共轴相贯
相贯线为圆（二者共有的纬圆）
共轴相贯的其它实例（一）
过圆球球心钻一个圆孔
● ●
相切处无线
1 2
3 4
本节内容结束
适用于：辅助平面与两个回转面的交线是直线或圆
辅助球面法
利用辅助球面与两个回转面的交线投影求解相贯线。
适用于：两回转面轴线平行于某一投影面且相交
例2 完成两正交圆柱面交线的投影
交线分析 投影分析 投影作图
交线总是弯向直径大的圆柱的轴线
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
例2 求两圆柱体的交线
表面取点法
讨论
圆柱变成圆柱筒将如何？
有虚线
无线
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与圆柱 外表面、内表面的交线
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
需解决 的问题
如何画出下列立体的投影图？
一、两回转面相贯线的性质
共有性 相贯线是两相交表面的共有线(所有共有点的轨迹)。
例4 多形体相交
2
3
有虚线
3
2
a'
c'
e' b'(f')
(c") a"
f"
e" b"
回转体表面相交(相贯线)
线的圆。当轴线平行
于某投影面时，这些 圆在该投影面上的投 影为直线段。
相贯线
三、两圆柱轴线平行
例: 补全正面投影
补全侧面投影。
例题：
已知被切割圆柱的主视图和俯视图，求左视图。
y1
y
y1
y
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的
常见情况：
b)
圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交 c) 两圆柱孔相交
五、相贯线的特殊情况
1、两直径相等的圆柱
轴线相交成直角， 其相贯线是两个相 同的椭圆。 这两个椭圆的正面 投影是两条相交且 等长的直线段。
相贯线
2、两个同轴回转体 的相贯线是垂直于轴
动画
三、作图方法
例： 求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”） y y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
§3-3
两回转体表面相交
相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
二、决定相贯线形状的相关因素
⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质。 ⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
回转体表面相贯线
小 结
一、本章的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质： 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
空间分析： ⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 对位置，预见交线的形状。 投影分析： ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 相贯线的已知投影 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法 选择解题方法。 预见未知投影，从而选择解题方法。
●
回转体表面相贯线画法
概
述
两立体相交叫作相贯， 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交 线叫做相贯线 相贯线。 线叫做相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 本章主要讨论常用不同立体相交时其表 面相贯线的投影特性及画法。 面相贯线的投影特性及画法。 1.相贯的形式 1.相贯的形式
平面体与回 转体相贯
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯， 每个局部都是两体相贯，首先分析 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 它是由哪些基本体组成的，然后两两进 行相贯线的分析与作图。 行相贯线的分析与作图。
叠加体的三视图
一、叠加体的基本形式及投影特点
重点分析以下几个问题： 重点分析以下几个问题： 叠加体的组成——由哪些基本体组成 • 叠加体的组成 由哪些基本体组成 • 这些基本体的形状和位置 • 基本体之间的叠加形式
面投影在该圆上。 面投影在该圆上。
圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
两回转体相交(立体的相贯线)PPT课件
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
例
解题步骤
题
1．分析
9
圆柱
yy
a
b
d
ce
[例题7] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
解题步骤
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 用例水题平 9 面作为辅助平面求共有点
例题求1圆0柱复与合圆相锥贯斜线交的相贯线 2当．两两个圆回柱转相体贯具线有的公变共化轴趋线势时（，二其）表面的相贯线为圆
例题10 复合相贯线 当五两、立求体相的贯相线交的两一轴般线步同骤时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
回转体轴线相交且表面内切于公共球的相贯线
两回转体轴线相交且其表面公内切于一个球面的相贯线
圆柱与圆柱斜交，当两圆
柱直径相等斜交处的曲面内切
于球时，相贯线正面投影为两
条相交不等长直线，且前后重
叠；水平面投影为圆形曲线，
圆柱与圆锥正交，当圆柱
直径相对圆锥正交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交等长直线且前后重
叠；水平面投影为对称交的两
圆柱与圆锥斜交，当圆柱
直径相对圆锥斜交处的曲面内
切于球时，相贯线正面投影为
两条相交不等长直线，且前后
重叠；水平面投影为不对称相
交的两椭圆曲线，且有部分不。
第二章第六讲相贯线
相贯线
二、相贯线的特殊情况
1.当两回转体具有公共轴线时，相贯线为一圆， 该圆的正面投影积聚为直线，水平投影反映圆的实 形。
相贯线
2.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素 线。
图4-18 c 相贯线的特殊情况
相贯线
3.
图4-18 a 相贯线的特殊情况
相贯线
三、拱形柱与圆柱相贯
图4-19a 拱形柱与圆柱相交
相贯线
相贯体：两回转体相交。 相贯线：两回转立体表面相交产生的交线。 性质： 是两回转体表面的共有线，分界 线，一系列共有点的集合。 一般是封闭的空间曲线；特殊情 况下可能是平面曲线或直线。 形状取决于回转体的形状，大小 及两回转体之间的相对位置。
相贯线
求相贯线的实质：求基本体表面的 共有点，并将这些点光滑地连接起来。 求相贯线步骤：
1.求特殊点，能初步看出相贯线的投影 范围，拐弯情况。 2.求一般点。 3.判别可见性，并光滑连线。
相贯线
一、两圆柱垂直相交 例1：求作两圆柱相贯线的投影。
图4-15 两圆柱的相贯线
相贯线
近似画法：当两圆柱正交且直径相差较大时， 可用圆弧代替非圆曲线的相贯线，半径为大圆柱的 半径为大圆柱的 半径。 半径。
相贯线
图4-19b 拱形柱与圆柱相交
练习
练习Biblioteka 相贯线当直径不等的圆柱正交，在非积聚性投影的相 贯线的弯曲方向向着大圆柱的轴线 弯曲方向向着大圆柱的轴线。 弯曲方向向着大圆柱的轴线
图4-16c 两圆柱正交相贯线的变化
相贯线
例2：分析圆柱穿孔的相贯线的投影。
(b) 外圆柱面与内圆柱面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
相贯线
(c)两圆柱内表面相交 (c)两圆柱内表面相交 图4-17 两圆柱相交的三种形式
12,第十二讲回转体.回转体的截交线(二)相贯线(一)
2
3
4
判别相贯线可见性的原则 见的。
只有位于两形体都可见的面上的交线是可
例题7
平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影
解题步骤 1 分析 相贯线的侧面 投影已知，可利用表 面取点法求共有点； 2 求 出 相 贯 线上 的 特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅲ ； 4 光 滑 且 顺 次地 连 接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
b
3
圆柱体截交线 直线与圆柱相交
姓名
学号
审核
成绩
33
复习题(例题6）
1' 4'
求圆柱截交线
10"(40“) (4“) 1" (5" 3" 2"
解题步骤
1 分析 截交线的正 投影和水平投影为已 知； 2 求出截交线上的特 殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ； 3 求一般点Ⅴ； 4 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
例题7
想象出物体及其侧面投影的形状
作业 评讲
复习题:求园柱被切割后的H、W投影。
45°
第十讲 曲面立体的投影（二）
基本要求
§7-3 曲面立体的截交线（锥和球） §7-4 曲面立体的贯穿点(自学) §7-5 曲面立体与平面立体相交 ☆
基本要求:
本讲是画法几何学中较难的部分，需要认真 练习。 熟练掌握基本曲面体的三面投影。 熟练掌握曲面立体表面取点的方法，这是本 章也是本讲的一个基本方法。 充分理解截交的几何意义及截交线的性质， 熟练掌握求截交线的方法。 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求 解方法。 充分理解相贯的几何意义及相贯线的性质， 熟练掌握求相贯线的方法。
03 - 回转体相贯线
求解思路
轴线垂直于投影面的圆柱 面，其投影具有积聚性。 相贯线是相交两者共有线， 所以柱面积聚性等于相贯 线的一面投影已知。
求相贯线的其余投影，实 质就是根据这一已知投影 在另一回转面的表面取点。
例1 完成圆锥面与圆柱面交线的投影
例2 完成圆柱面与圆柱面交线的投影
分析: 根据圆柱面积聚性， 相贯线的水平投影 和侧面投影已知。 只需求作其正面投影
ห้องสมุดไป่ตู้
侧平半圆
水平圆
两内孔的 相贯线
两个正垂椭圆
空间形状？
水平孔与柱 面的相贯线
空间曲线
例2 完成多形体相贯立体的投影（答案）
多形体相贯的其它实例（一）
多形体相贯的其它实例（二）
本节内容结束
该相贯线既在球面 上，也在锥面上。
相贯线是直线
封闭空间曲线
相贯线的形状取决相交两者的几何性质、相对大小、相对位置
几何性质、相对位置相同，相对大小不同产生交线形状不同
几何性质、相对大小相同，但相对位置不同产生交线形状不同
二、两回转面相贯线的求法
利用圆柱面的积聚性求解相贯线。
适用于：两回转面之一为圆柱面，且该柱面与投影面垂直
§4-5
需解决 的问题
回转面与回转体相交
如何画出下列回转体的投影图？
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。 常见的立体相贯分为三种：
a. 平面立体与平面立体相贯
用平面体截交线知识求解
b. 平面立体与曲面立体(回转体)相贯
用回转体截交线知识求解
c. 曲面立体(回转体)与曲面立体(回转体)相贯
3、相贯线为直线
两圆柱面轴线平行相贯
两圆锥面共锥顶相贯
四、多形体相贯