振动系统固有频率的测量
实用文库汇编之固有频率测定方式
*实用文库汇编之实验三振动系统固有频率的测量*一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctg ωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg 因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计1. 引言1.1 引言振动系统是指具有振动特性的物体或系统，它们会在外力作用下发生振动。
振动系统的研究对于理解和分析各种物体或结构的振动行为具有重要意义。
在实际工程中，振动系统的研究和分析通常会涉及到固有频率和模态测试。
固有频率是指一个振动系统在没有外力作用下自发振动的频率。
固有频率的大小与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关，它反映了系统振动的特性和稳定性。
固有频率的测定对于系统的性能分析和设计优化具有重要意义。
模态测试是一种用于测定振动系统各阶固有频率和振动模态的方法。
通过模态测试可以获得系统各个振动模态的振幅、相位和频率等信息，从而帮助分析系统的振动特性和优化设计。
本实验旨在探究振动系统各阶固有频率及模态的测试方法和实验设计。
通过实验可以深入理解振动系统的工作原理和特点，为实际工程应用提供参考。
在本文中，将介绍振动系统的概念和特点、固有频率的含义和重要性、模态测试的意义和方法、实验设计的步骤和要点以及实验结果分析与讨论，旨在全面了解振动系统的性能和优化方法。
2. 正文2.1 振动系统的概念和特点振动系统是由质量、弹簧和阻尼器构成的物理系统，当外力作用于系统时，系统会发生振动。
振动系统具有以下特点：振动系统具有固有频率，即系统在没有外力作用下的自然频率，这取决于系统的质量和弹性系数；振动系统可能出现共振现象，即在外力频率接近系统的固有频率时，系统会受到更大的振幅影响；振动系统具有不同的模态，即系统在不同方式振动时呈现不同的振动模式。
振动系统的概念和特点对于工程领域具有重要意义。
通过对振动系统的研究，可以更好地了解系统的动态特性，预测系统的振动响应，并设计有效的振动控制措施。
振动系统的特点也直接影响到系统的性能和稳定性，在工程实践中需要认真考虑和分析。
在进行振动系统的实验设计时，需要充分考虑系统的特点，合理选择实验方法和参数，以获取准确和可靠的实验数据。
振动系统固有频率的测试
振动系统固有频率的测试实验指导书一．实验目的1．学习振动系统固有频率的测试方法；2．了解DASP-STD软件；3．学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验仪器及简介ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard 标准版）软件，微机。
１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组成。
与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振动教学实验。
它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。
力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。
激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。
减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。
传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。
２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。
可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC电压信号输出，供计算机使用。
扫频信号发生器的输出频率在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率幅值判别法和相位判别法；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率传函判别法；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率自谱分析法;二、实验装置框图装置框图三、实验原理对于振动系统,经常要测定其固有频率,最常用的方法就是用简谐力激振,引起系统共振,从而找到系统的各阶固有频率;另一种方法是锤击法,用冲击力激振,通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析,得到各阶固有频率;以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动,其运动方程为：方程式的解由21X X +这两部分组成：式中1C 、2C 常数由初始条件决定：其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=,()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基,2X 代表阻尼强迫振动项;自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在,自由振动基随时间不断得衰减消失;最后,只剩下后两项,也就是通常讲的定常强动,即强迫振动部分： 通过变换可写成式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=设频率比 ωωμe=,Dw =ε 代入公式则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===02//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移,所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数： 2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比;这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的;当1=μ,即强迫振动频率和系统固有频率相等时,动力系数迅速增加,引起系统共振,由式： )sin(ϕ-=t w A X e可知,共振时振幅和相位都有明显变化,通过对这两个参数进行测量,我们可以判别系统是否达到共振动点,从而确定出系统的各阶振动频率;一幅值判别法在激振功率输出不变的情况下,由低到高调节激振器的激振频率,通过示波器,我们可以观察到在某一频率下,任一振动量位移、速度、加速度幅值迅速增加,这就是机械振动系统的某阶固有频率;这种方法简单易行,但在阻尼较大的情况下,不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别,不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样,这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感;二相位判别法相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法;在简谐力激振的情况下,用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法,而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率,可以排除阻尼因素的影响;激振信号为：t F F ωsin = 位移信号为：)sin(ϕω-=t Y y速度信号为：y=ωYcos ωt-ϕ 加速度信号为：y=-ω2sin ωt-ϕ 三位移判别法将激振动信号输入到采集仪的第一通道即x 轴,位移传感器输出信号或通过ZJT-601A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道即y 轴,此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=Fsin ωt 位移信号为：y=Y sin ωt-ϕ共振时,ω=ωn ,ϕ=π/2,x 轴信号和y 轴信号的相位差为π/2,根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一个正椭圆;当ω略大于ωn 或略小于ωn 时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,其变化过程如下图所示;因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率;ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-2 用位移判别法共振的利萨如图形四速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道即x 轴,速度传感器输出信号或通过ZJT-601A 型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道即y 轴,此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=Fsin ωt速度信号为：y=ωYcos ωt-ϕ 共振时,ω=ωn ,ϕ=π/2,x 轴信号和y 轴信号的相位差为π/2,根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一条直线;当ω略大于ωn 或略小于ωn 时,图象都将由直线变为斜椭圆,其变化过程如下图所示;因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率;ω<ωn ω=ωn ω>ωn图3-3 用速度判别法共振的利萨如图形五加速度判别共振将激振动信号输入到采集仪的第一通道即x 轴,加速度传感器输出信号输入第二通道即y 轴,此时两通道的信号分别为：激振信号为：t F F ωsin =加速度信号为：)sin(2ϕωω--=t y共振时,n ωω=,2/πϕ=,x 轴信号和y 轴信号的相位差为2/π,根据利萨如图原理可知,屏幕上的图象将是一个正椭圆;当ω 略大于n ω或略小于n ω时,图象都将由正椭圆变为斜椭圆,其变化过程如下图所示;因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率;ω<ωn ω=ωnω>ωn图3-4 用加速度判别法共振的利萨如图形三、传函判别法频率响应函数判别法——动力放大系数判别法通常我们认为振动系统为线性系统,用一特定已知的激振力,以可控的方法来激励结构,同时测量输入和输出信号,通过传函分析,得到系统固有频率;响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y的意义就是幅值为1的激励力所产生的响应;研究Y与激励力之间的关系,就可得到系统的频响特性曲线;在共振频率下的导纳值迅速增大,从而可以判别各阶共振频率;四、自谱分析法当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分,时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加,通过对时域波形做FFT转换就可以得到其频谱图,从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率;四、实验方法一、幅值判别法测量1、安装仪器把接触式激振器安装在支架上,调节激振器高度,让接触头对简支梁产生一定的预压力,使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜,把激振器的信号输入端用连接线接到DH1301扫频信号源的输出接口上;把加速度传感器粘贴在简支梁上,输出信号接到DH59XX的振动测试通道;2、开机打开仪器电源,进入DAS2003数采分析软件,设置采样率,连续采集,输入传感器灵敏度、设置量程范围,在打开的窗口内选择接入信号的测量通道;清零后开始采集数据;3、测量打开DH1301扫频信号源的电源开关,调大输出电压,注意不要过载,手动调节输出信号的频率,从0开始调节,当简支梁产生振动,振动量最大时,保持该频率一段时间,记录下此时信号源的显示频率;继续增大频率可得到高阶振动频率;二、相位判别法1、将激励信号源DH1301的输出端信号接入采集仪的应变测试通道X轴,或将力传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道,加速度传感器输出信号接采集仪器的振动测试通道Y 轴;加速度传感器放在距离梁端1/3处;2、打开仪器电源,进入DAS2003数采分析软件,在打开的窗口内,点击鼠标右键选择信号的时间波形,选择“X-Y记录仪方式”,利用利萨如图显示两通道的数据;调节信号源的频率,观察图象的变化情况,将加速度传感器换成速度传感器和位移传感器分别测试,观察图象,根据共振时各物理量的判别法原理,来确定共振频率;1、调节DH1301的输出电压来调整激振器的激振力大小,从而调整传感器的输出幅值大小;三、传函判别法测量1、安装仪器把力锤的力传感器输出线接到DH59XX的振动测试通道的1-1通道；把加速度传感器安放在简支梁上,也可把速度传感器,位移传感器安放在简支梁上,输出信号接到另外一个振动测试通道1-2通道;2、开机打开仪器电源,进入DAS2003数采分析软件,设置各项运行参数,采样方式选择瞬态,触发方式选择信号触发, 分析功能选择单输入频响分析功能;3、测量用力锤击简支梁中部,就可看到时域波形,点鼠标右键信号选择,选择频响曲线,频响曲线的第一个峰就是系统的一阶固有频率;后面的几个峰是系统的高阶频率;移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位,再进行测试,记录下各阶固有频率;四、自谱分析法1、安装仪器把加速度传感器安放在简支梁上,输出信号接到振动测试通道1-1通道;2、开机打开仪器电源,进入DAS2003数采分析软件,设置各项运行参数,选择单频响分析功能;3、测量用力锤击简支梁中部,就可看到时域波形,点鼠标右键信号选择,选择自功率谱,就可得到自功率谱曲线,第一个峰就是系统的一阶固有频率;后面的几个峰是系统的高阶频率;移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位,再进行测试,记录下各阶固有频率;五、实验结果与分析i.将用位移、速度、加速度判别共振的结果图分别绘出来;ii.比较各种方法得到的各阶模态频率;。
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
4、根据相频特性的测试数据，在同一图上绘出几条相位差频率（ 特性曲线，由此分析阻尼的影响并计算系统的固有频率及阻尼比。
5、根据实验现象和绘制的幅频、相频特性曲线，试分析对于不同阻尼的振动系统，几种固有频率和阻尼比测量方法的优劣以及原因。
首先，在水平振动台面上不加任何重物，测量系统在自由衰减振动时的固有频率；之后在水平振动台面上放置一个质量已知的砝码，再次测量系统在自由振动时的固有频率。记录两次测得的固有频率，并根据其估算水平振动台面的等效质量。
4、测定自由衰减振动特性：
撤去水平振动台面上的砝码，调整励磁电流至0.6A。继续使用“自由衰减记录”功能进行测试。操作方法与步骤3基本相同，但需按照数据记录表的提示记录衰减振动的峰值、对应时间和周期数i等数据，以计算系统的阻尼。
假设实验使用的单自由度振动系统中，水平振动台面的等效质量为 ，系统的等效刚度为 ，在无阻尼或阻尼很小时，系统自由振动频率可以写作 。这一频率容易通过实验的方式测得，我们将其记作 ；此时在水平振动台面上加一个已知质量 ，测得新系统的自由振动频率为 。则水平振动台面的等效质量为 可以通过以下关系得到： 。
、 的意义同拾振器。但对激振器说， 的值表示单位电流产生的激振力大小，称为力常数，由厂家提供。JZ-1的力常数约为5N/A。频率可变的简谐电流由信号发生器和功率放大器提供。
4、计算机虚拟设备：
在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。按照单自由系统按测试要求，进行专门编程，完成模拟信号输入、显示、信号分析和处理等功能。
6、教师签名的原始数据表附在实验报告最后，原始数据记录纸在实验课上提供，必须每人交一份，可以采用复印、拍照打印等方式进行复制。原始数据上要写清所有人的姓名学号，不得使用铅笔记录。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
中南大学机械振动实验报告实验2
0.024 2n
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2、用 matlab 拟合出加速度幅频特性曲线（见下图） ； 3、根据加速度幅频特性曲线，找出系统的固有频率； 4、根据公式计算阻尼比ξ 。 加速度 根据加速度幅频特性曲线得知，系统的固有频率为 25Hz。 2.计算阻尼比 由图可知： 1 24.2 Hz,
2 25.4 Hz, 2 - 1 1.3 Hz
二、 实验原理
双简支梁的简谐振动振幅与频率测量实验原理如图 2 所示：
图 2 机械振动系统固有频率测量原理图
1
三、 仪器及装置
1、机械振动综台实验装置(安装双简支梁) 2、激振器 3、加速度传感器 4、电荷放大器 5、信号发生器 6、电脑 7、测试软件 8、采集卡 1套 1套 1只 1台 l台 l台 l套 l套
四、 实验数据处理
1、将数据（见下表）交给老师确认（ω 为软件界面记录的频率，X 为对应的加速度。 ） ω X ω X 16 Hz 0.0093 24 Hz 0.1011 17 Hz 0.0112 25 Hz 0.1338 18 Hz 0.0112 26 Hz 0.0591 19 Hz 0.0151 27 Hz 0.0557 20Hz 0.0181 28 Hz 0.0717 21 Hz 0.0225 29 Hz 0.0503 22 Hz 0.0342 30 Hz 0.0303 23Hz 0.0498 31 Hz 0.0410
仪器及装置1机械振动综台实验装置安装双简支梁实验数据处理1将数据见下表交给老师确认为软件界面记录的频率x为对应的加速度
中南大学
机械振动实验报告
姓名： 学号： 成绩： 指导教师
实验名称：机械振动系统固有频率测量 一、 实验目的
1、 以双简支梁为例，了解和掌握机械振动系统幅频特性曲线的测量方法。 2、 观察共振产生的过程和条件； 3、 测量单自由度系统强迫振动并绘制幅频特性曲线； 4、 根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。
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一、实验目的
1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；
2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；
3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；
4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图
图1 实验装置框图
三、实验原理
对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：
1、简谐力激振
简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：
方程式的解由这两部分组成：
式中常数由初始条件决定：
，
其中：
代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：，强迫振动项周期：
由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：
通过变换可写成：
式中：
，
设频率比代入公式
则振幅：，滞后相位角：
因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：
其中称为动力放大系数：
动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：
可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法
在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
（二）相位判别法
相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：
位移信号为：
速度信号为：
加速度信号为：
（三）位移判别法
将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
位移信号为：
共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
图2 用位移判别法共振的利萨如图形
（四）速度判别共振
将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），速度传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
速度信号为：
共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一条直线。
当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由直线变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
图3 用速度判别法共振的利萨如图形
(五)加速度判别共振
将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），加速度传感器输出信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为：
激振信号为：
加速度信号为：
共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。
当略大于或略小于时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
图4 用加速度判别法共振的利萨如图形
（三）、传函判别法（频率响应函数判别法——动力放大系数判别法）
通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，以可控的方法来激励结构，同时测量输入和输出信号，通过传函分析,得到系统固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：
Y的意义就是幅值为1的激励力所产生的响应。
研究Y与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。
（四）、自谱分析法
当系统做自由衰减振动时包括了各阶频率成分，时域波形反映了各阶频率下自由衰减波形的线性叠加，通过对时域波形做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我们可以从频谱图中各峰值处得到系统的各阶固有频率。