工程制图_第三章点_直线、平面分析
工程制图 第三章 投影法及点线面投影
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图 Nhomakorabea一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
d′
B C c D d
O
c
b
b H
两直线相交吗？ 不相交！
为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
工程图学基础/机械设计制图
b′ V 1′ ′ 3(4 ′) c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B ′ a A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c′ a′ X a c
′ 3(4 ′)
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线
工程制图第3章 点、直线和平面的投影
β
SH
O
α
Y
H
YH
V
a
A
a
b c
B
b
H
水平面
a
b a W c
C
a
c
b c
b c
b a c
投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形
V b
正平面
b
b
a
B
b
c
W
a
a
A a
2.投影面垂直线
垂直于某一投影面的直线
(1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
水平线 — 平行于水平投影面的直线 z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
X
B O
b
a
a
b
Y
投影特性：1. ab OX ; ab OYW 3. 反映、 角的真实大小
α
H
V SB
A
b
b
侧垂面
SbW
c β c
a
W
α a
c
C
a
b c
H
a
投影特性： 1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形
3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
V S
侧垂面的迹线表示 Z
SH
b
QV
a
A
c
C
正垂面
b
土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
《建筑工程制图与识图》(第二版)课件 第3章
作法（1）
◦ 1）过a作OX轴的平行线与b′b交于b1，则bb1等于B、A两 点到V面的距离之差； ◦ 2）过b′作a′b′的垂线，在该垂线上截取b′B0 = bb1， 连接a′B0，则∠B0 a′b′即为AB对V面的倾角β ，a′B0 =AB（T.L）。
已知点A的三个投影，另一点B在点A上方8mm。左方 12mm，前方10mm，求点B的三面投影。
◦ （1）在a′左方12mm，上方8mm处确定b′。 ◦ （2）过b′作OX轴的垂线，在其延长线上a前10mm处确定b。 ◦ （3）根据三面投影关系求得b″。
重影点及其投影的可见性
◦ 若空间两点位于某一投影面的同一条投影线上，则它们 在该投影面上的投影必然重合，这两点投影称为该投影 的重影点(ghost image point)。 ◦ 水平投影重合的两个点，叫水平重影点； ◦ 正面投影重合的两个点，叫正面重影点； ◦ 侧面投影重合的两个点，叫侧面重影点。
点的单面投影 点的三面投影 点的投影规律 点的投影与坐标 两点的相对位置和重影点
点在某一投影面上的投影，实质上是过该点向投影 面所作垂线的垂足。因此，点的投影仍然是点。 过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面 的交点a，即为点A在投影面H上的投影。这个投影 是唯一确定的。 仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。
在立体图中画出点A（20，12，15）的投影及其空 间位置。
◦ （1）画出H、V、W三投影面的立体图：将V面画成正离的 矩形，下边作为OX，右边作为OZ，；然后分别以OX和OZ为 一边，把H面和W面画成锐角为45ْ的两个相交平行四边形， 交线即OY。
道路工程识图(练习含答案)
《道路工程制图》题库一、选择题（每题1分）第一章制图基础1、丁字尺是用来与图板配合画水平线的，下面使用方法错误的是：（）（C）A保持尺头与图板左边贴紧B水平线应由上向下逐条画出C可用丁字尺的下边画水平线D应防止受潮、曝晒、烘烤或弯曲2、据铅芯硬度不同用H或B标明，其中H表示（）。
（A）A硬而淡B软而浓C软硬适中D硬而浓3、A1图幅的图纸外形尺寸是（）。
（C）A841×1189B840×1189C594×841D594×8404、对图中比例下面表述正确的是（）。
（D）A1：100<1：200B1：50<1：200C1：100>1：50D1：100>1：2005、图上所有尺寸数字是物体的（）大小数值，与图形选用比例（）。
（D）A缩小无关B扩大有关C实际有关D实际无关6、图纸幅面的（）可以加长，加长时图幅A0、A2、A4应为（）的整倍数，图幅A1、A3应为（）的整倍数。
（A）A长边150mm210mm B短边150mm210mmC长边210mm150mm D短边210mm150mm7、工程图一般采用三种线宽，即粗、中、细的比例规定为（）。
（B）A b：0.5b：0.35bB b：0.5b：0.25bC b：0.6b：0.25bD b：0.5b：0.30b8、标高、坡长和曲线要素均以（）为单位。
（C）A kmB cmC mD mm9、标高的符号采用（）绘制的（）三角形表示。
（D）A中实线等边B细实线等边C中实线等腰直角D细实线等腰直角10、在画底稿时，应选用（）铅笔轻轻画出。
（B）A B或HB H或2HC B或2B D2B或2H第二章投影的基本知识11、为了能在一张图纸上同时反映出三个投影图，即将三投影面体系展开，展开时规定（）不动。
（D）A投影面B H面C W面D V面12、将三投影面体系展开后，Y轴分成两部分，其中随W面旋转的用（）表示。
工程制图知识点
第一章（投影和视图）正投影的基本性质积聚性 真实性 类似性 平行性单面投影：点不定位，体不定形。
三视图间的投影规律主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等第三章（线面关系）一、直线与平面平行几何条件：若直线平行于平面上任意直线，则线、面平行。
若线、面平行，则过平面内任一点必能在平面内作一直线平行于已知直线。
二、两平面互相平行几何条件：两平面内各有一对相交直线分别对应平行。
三、直线与平面相交交点的性质：是直线与平面的公有点是可见与不可见的分界点。
从几何元素有积聚性的投影入手 先利用公有性得到交点的一个投影 再根据从属关系求出交点的另一个投影。
当直线垂直于特殊位置平面时，平面的积聚性投影垂直于直线的同面投影。
四、平面与平面相交交线是两平面的公有线。
（凡两平面的公有点都在交线上）交线的投影是直线，可由其上两个（公有）点的投影确定。
求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。
实际交线应在两平面投影的公共范围之内。
两特殊位置平面互相垂直时，它们具有积聚性的同面投影互相垂直。
当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。
第四章（换面法）一、新投影面的选择原则新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。
（平行于新的投影面、垂直于新的投影面）新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。
二、新旧投影之间的关系一般规律：）点的新投影和保留旧投影的连线垂直于新轴。
）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。
三、作图规律：由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
四、换面法的六个基本问题把一般位置直线变换成投影面平行线将投影面的平行线变换为投影面的垂直线功用 一次换面后可用于求点与直线 两直线间的距离等。
问题的关键：新轴要垂直于反映实长的那个投影。
把一般位置直线变换成投影面垂直线一次换面把直线变成投影面平行线；二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
工程制图 第三章
属于直线的点
它的三个投影分别属于直线的三个投影。 点分线段之比投影后保持不变。
AC a c ac CB c b cb
证明：投影面平行线的投影是否反映实长
ab AB cos
当
90 时,
B A
AB P
当
ab 0
投影积聚一点
B1 a b P
0 时， AB // P ab AB
三、点的三面投影的投影规律
1.点的V、H投影连线垂直于OX轴，即
a a OX
2.点的V、W投影连线垂直于OZ轴，即 a a OZ 3.点的H投影到OX轴的距离等于点的W投影到OZ轴的距离，即 aax a a z
四、空间两点的相对位置可利用它们在投影图中各组同名投影 (同面投影)来判断
作图步骤 判别可见性
作图步骤
迹线表示平面
几何元素表示平面
判别可见性
2、一般位置平面与特殊位置平面相交
作图步骤 判别可见性
作图步骤
判别可见性
3、两投影面垂直面相交
m
n
X
O
RH
m( n)
QH
4、直线为特殊位置
1
m(n) 2
3
n
1
2(3)
m
1、直线与一般位置平面相交
求作交线的步骤： 1.含直线DE 作辅助平面
名称
正平面
水平面
正垂面
铅垂面
立 体 图
轨 迹
投 影 图
过直线EF，作铅垂面和正垂面
PV
铅垂面S
正垂面P
一般位置平面
投影特性: (1) 三个投影 均为的类似形 (2) 投影图不反映a、、 的真实角度
工程制图d(唐福官)第三章 点直线平面的投影
c
b
②
a
c
●
b b a c b
a
c
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
电气学院学习部资料库
例2：判断点K是否在线段AB上。
a k● b
a k● b a
●
k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
另一判断法?
应用定比定理
电气学院学习部资料库
[例题3] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分 点C的投影c、c 。
b
电气学院学习部资料库
例二、已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，填。
a’
b’
a ’’
c’ d’
b ’’
(c ’’ )
(d ’’ )
a
b
（d ） c 一般位置
铅垂
电气学院学习部资料库
2、 直线上点的投影
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
（7）一般位置直线
b
b B a b X a b b Y Z a
A a
O
b
a a Y
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 电气学院学习部资料库 、 实角
直线对投影面的相对位置分类 （一）投影面平行线 水平线//水平面 正平线//正平面 侧平线//侧平面
电气学院学习部资料库
（4）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a A b b a a Z a
b
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a′ x a
z o
a″
动画演示
Yw
思考：点A到哪个投影面距离近 Yh
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7
画法几何及水利工程制图 仝基斌
三、点的投影与直角坐标的关系
1.点A（xA、yA、zA）的投影与坐标关系： xA＝aZ a′＝aYHa＝a″A（点到W面的距离） yA＝＝aXa＝aZa″＝a′A（点到V面的距离） zA＝aX a′＝aYW a″＝aA（点到H面的距离） 点的投影坐标表示：a′（x,o,z)、 a″ （o,y,z) 、a （x,y,o)
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
2. 特殊位置点：
投影面上点的投影特性： 1）点的一个投影与空间点本身重合；
2）点的另两个投影在相应的坐标轴上；
投影轴上的点的投影特性：1）点的两个投影与空间点本身重合；
2）点的另一个投影在原点；
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z坐标→判别前后的方向
两点的相对位置动画演示
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
【例三】已知点A的三面投影 ，并知B点在A点 的左边5mm,下边10mm，后边 5mm，求B点的三面投影 a′ b′ x b a yh
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
【例二】已知点A的坐标（20，0，10），点B的坐标 （30，10，0）；点C的坐标（15，0，0）， 求作各点的三面投影图。
分析：由于yA＝0，则点A在V面上，而zB＝0，点B在H面上，又由于yC=0， zC=0， 点COX轴上。 作图：（见下图）
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
1．点的两面投影
V面投影，标记a′称正面投影
A点
H面投影，标记a ，称正面投影 分析： ox ⊥ Aa、 ox ⊥ a′ax、 ox ⊥ a ax 投影平面展开连线得 a a′ ⊥ ox A a′= a ax a′ax = A a
第三章 点、直线、平面的投影
本章教学目的与要求
1、掌握点的投影规律； 熟悉点的投影与该点坐标间关系； （重点） 熟悉两点的相对位置及重影点； （难点） 2、熟练掌握各种空间位置直线的投影特征； （重点） * 掌握一般位置直线求实长（直角三角形法）； （难点） 熟练掌握直线上的点和直线的关系； 熟练掌握两直线的相对位置：平行、相交、交叉； （难点） 3、熟悉平面的投影表示法和各种位置平面的投影特征； （重点） 熟练掌握平面上如何取点和线； （重点） 熟练掌握直线与平面、两平面相对位置：平行、相交
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重影点动画演示
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
第二节
一、概述
1.直线的分类
直线的投影
（∠投影面，不反映实长） 投影面平行线（∥投影面、反映实长）
一般位置直线 特殊位置直线
投影面垂直线（⊥投影面、积聚为一点） 2.直线的投影特性 :直线的投影一般仍为直线（特殊为点）；直线的投影可连接线段 两个端点的同面投影来确定；直线的投影有类似性、真实性、积 聚性等三个特性
z
a′ x b′ a b
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a″ c′ c o (c″) b″
画法几何及水利工程制图 仝基斌
三、两点的相对位置
1.空间方位的约定：x坐标增大的方向为向左的方向 ；y坐标增大的方向为向
前的方向； z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别：x坐标→判别左右的方向；y坐标→判别前后的方向
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4
画法几何及水利工程制图 仝基斌
二、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系的建立
点三面投影动画演示
点三面投影展开动画演示
A （空间点）到 W面投影，标记 a“ , 称侧面投影得 a ‘a“ ⊥ oz 展开 W、H OY轴一分为二OYh、 OYw
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与ox轴交点ax
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3
画法几何及水利工程制图 仝基斌
点在两投影面体系中的投影规律
（1）点的投影连线垂直于投影轴，即a a′⊥OX。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相邻投影面的距离， 即aax＝A a′、a′ax＝Aa。
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
2.点在三投影面体系中的投影规律：
（1）点的投影连线 ⊥相应的投影轴。即a′a⊥OX、a′a″⊥OZ （2）空间点到投影面的距离=该点在另外两投影面的投影到相应 投影轴的距离。 az a″= a a x=A a′(宽y相等） 作图要求：作图线用细实线，点用黑点标出。
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6
画法几何及水利工程制图 仝基斌
【例一】已知点A的正面投影a′和水平投影a， 求A的侧面投影a″。
分析：由于已知点A的正面投影和水平投影，则A点的空间位 置可以确定，因 此可作出其侧面投影。 作图：过a作OYH的垂线与45º 辅助线相交，过交点作OYW的垂线与过a′的 水平线相交，交点即为 a″。
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
1
第一节
点的投影
任何立体都可以看作是点 的集合。点是基本几何要素， 研究点的投影性质和规律是掌 握其他几何要素投影的基础。 如左图所示，过空间点A向投 影面作投射线（即垂线）， A 点在投影面上的投影为a。反 之，若已知投影a， 不能唯一 确定点A的空间位置。确定一 个空间点至少需要两个投影。
z b″ o
a″
yw
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画法几何及水利工程制图 仝基斌
四、重影点
当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，因而在由相 同两坐标确定的投影面上具有重合的投影，则这两投影称为对该投影面的重 影点。重影点要判别可见性： 由两点不同的坐标的大小判别，坐标大的可 见，反之不可见。不可见点加括号。