安徽师范大学892数学教学论2016年考研真题
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
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*
9
)
99
))
8
(
2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
2016考研数学(一)真题及详细答案解析-跨考教育文字版
2016考研数学（一）真题及详细答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）（3）若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】（A ）（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 【答案】（D ）（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似 【答案】（C ）（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （D ）柱面 【答案】（B ）（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 【答案】（B ）（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）（缺失）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-（12）设函数()21arctan ax xx x f +-=，且()10''=f ，则________=a【答案】21（13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π （16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 （17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 【答案】3（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？【答案】2-=a 时，无解；1=a 时，有无穷多解，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ；2-≠a 且1≠a 时，有唯一解，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X （21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正确答案：C参考解析：2 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：函数F(x)在x=1处连续，考查可导性，所以答案选D项．3 [单选题]若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（）．A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正确答案：A参考解析：4 [单选题]A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导正确答案：D参考解析：由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的，其中注意需要讨论左右连续及左右导数．5 [单选题]设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）．A.A T与B T相似B.A-1与B-1相似C.A+A T与B+B T相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案：C参考解析：因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P-1A-1P=B-1，B项正确；P T A T(P T)-1=B T，A项正确；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D项正确．6 [单选题]设二次型f(x1，x2，x3)=，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）．A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B参考解析：求出二次型矩阵的特征值，设1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)=2表示双叶双曲面．7 [单选题]设随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，记P=P|X≤μ+σ2}，则（）．A.P随μ的增加而增加B.P随σ的增加而增加C.P随μ的增加而减少D.p随σ的增加而减少正确答案：B参考解析：将X标准化．8 [单选题]随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）．A.-B.-C.D.正确答案：A参考解析：二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列为：9 [填空题]_______.参考解析：【解析】10 [填空题]向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.参考解析：j+(y-1)k【解析】11 [填空题]设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_______.参考解析：-dx+2dy【解析】方程两边求全微分得12 [填空题]设函数_______.参考解析：13 [填空题]_______.参考解析：14 [填空题]设X1，X2，…，X n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______.参考解析：(8.2，10.8)【解析】置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.215 [简答题]参考解析：解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．16 [简答题]设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0<k<1．(I)(Ⅱ)参考解析：解：17 [简答题]参考解析：解：18 [简答题]参考解析：解：19 [简答题]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0<f’(x)<．设数列{x n}满足x n+1=f(x n)(n=1，2，…)，证明：(I)(Ⅱ)参考解析：证明：(I)由lagrange中值定理可知20 [简答题]当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程．参考解析：解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解．21 [简答题](I)求A99；(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．参考解析：解：(I)因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2．当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0．22 [简答题]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0<x<1，x2<y<}上服从均匀分布，(I)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．参考解析：解：23 [简答题](I)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计．参考解析：解：(I)T的分布函数为。
安徽师范大学(2010-2016)考研真题
2016年安徽师范大学333教育综合试题一、解释下列概念（6小题，每小题5分，共30分）1．实验教育学2．潜在课程3．意义学习4．元认知策略5．苏格拉底法6．生活准备说二、简答题（6小题，每小题10分，共60分）1．教育活动中如何处理智力活动和非智力活动的关系？2．简述德育与其他各育之间的关系。
3．学校管理过程包括哪些基本环节？4．卢梭自然教育理论的基本观点是什么？有何积极意义？5．简述我国隋唐时期教育制度的特点。
6．简述张之洞的“中体西用”教育思想。
三、论述题（3小题，每题20分，共60分）1．美国教育家杜威提出“做中学”的教育信条，中国教育陶行知倡导“教学做合一”的主张，请在分析两种观点的基础上，结合实际论述它们对我国基础教育改革的理论价值和实际意义。
2．运用多元智力理论论述学习方式的多样性。
3．运用教育社会功能理论论述教育在我国全面建成小康社会进程中的作用。
2015年安徽师范大学333教育综合试题一、名词解释（每题5分，共30分）1.教育目的（狭义）2.长善救失原则3.活动课程4.生活教育5.癸卯学制6.教育模式二、简答题（每题10分，共60分）1.简述蔡元培关于教育改革方针的基本理论2.问题解决能力的培养措施有哪些？3.为什么把教育放在优先发展的战略地位？4.简述朱熹的“朱子读书法”。
5.洛克道德教育方法主要包括哪些内容？6.简述教师角色的冲突及其解决措施。
三、分析论述题（每题20分，共60分）1.试述夸美纽斯学校改革思想及其对近代教育的影响。
2.联系教育实际论述人格发展理论及其教育含义。
3.结合我国当前教育发展与改革实际论述依法治教的意义及其途径。
2014年安徽师范大学333教育综合试题一、名词解释（每题6分，共30分）1.课程目标2.陶冶教育3.永恒主义4.工读主义教育5.骑士教育6.道尔顿制二、简答题（每题10分，共60分）1.简要说明解决问题分哪几个阶段？2.简述教育的生态功能。
2016年考研数学二真题与详解详析
1
(−
x2
+
2x
+ 1)dx
5 20
0
3
14 ． 设 二 次 型
f
( x1 , x2 , x3 )
=
x12
−
x
2 2
+
2ax1 x3
+
4x2 x3
的负惯性
指数是
1，则 a 的取值范围
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是
．
【详解】由配方法可知
f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 − x22 + 2ax1 x3 + 4 x2 x3 = ( x1 + ax3 )2 − ( x2 − 2 x3 )2 + (4 − a 2 ) x32
(1 + y'2 )3
K
dx
本题中
dt
= 2t, dy dt
= 2t + 4 ，所以 dy dx
=
2t + 4
2 d2y
2t = 1+ t ， dx 2
=
−
2 t2
2t
1 = − t3
，
对应于 t = 1的点处 y'= 3, y"= −1，所以 K =
y" = 1 ，曲率半径 R = 1 = 10 10 ．
∂u ∂u
∂2u
∂2u
∂2u ∂2u
内部存在驻点 ( x0 , y0 ) ，也就是 ∂x = ∂y = 0 ，在这个点处 A = ∂x 2 ,C = ∂y 2 , B = ∂x∂y = ∂y∂x ，由
条件，显然 AC − B 2 < 0 ，显然 u( x, y) 不是极值点，当然也不是最值点，所以 u( x, y) 的最大值点和最
2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析
11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x，g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ，则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点，且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关，则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本，记 X
1n n i1 X i
，
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
，则 E(S 4)
.
三、解答题:15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学（一）试题 第 2 页 （共 4 页）
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ，求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分）
(I)证明柯西中值定理：设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可 导，且 g ( x) 0 ，则至少存在一点 (a,b) ，使得