三角恒等变形公式大全
三角恒等变换公式大全
三角函数cos (a+ B)=CoS a'-cos B - sin a - sin Bcos (a-B)=cos a-cos B+ sin a - sin Bsin (a+ B)=S in a'-cos B cos a - sin Bsin (a-B)=sin a-cos B - cos ,a・sin Btan (a+ B)=(ta n a+ta n B)/ (1-tan a - tan B)tan (a-B)=(ta n a-ta n B)/ (1+ta n a - tan B)二倍角sin (2a) =2sin a - cos a =2tan (a) /[1-ta门(a)]cos (2 a) =cosA2 (a) -si 门八2 (a) =2cosA2 (a)-1=1-2si nA2 (a)=[1-ta 门八(a)]/[1+tanA2 (a)]tan (2a) =2tan a /[1 -ta门八2 (a)]三倍角sin3 a =3sin a -4sinW (a)C0S3 a =4COS A3 (a) - 3C0S atan3 a = (3tan a -ta门八3 (a))*( 1-3ta门八2 (a))sin3 a =4sin aX sin ( 60- a) sin (60+a)C0S3 a =4cos aX COS ( 60- a) C0s ( 60+a)tan3 a =tan aX tan ( 60- a) tan (60+a)半角公式sin A2 (a /2 )= (1-cos a) /2cosA2 (a /2 )= (1+cos a) /2tan A2 (a /2 )= (1-CoS a) / ( 1+cos a)tan ( a /2 ) =sin a / ( 1+cos a) = ( 1- CoS a) /si n a半角变形sinA2 (a /2 ) = (1-cos a) /2sin(a/2 ) =V[ (1-cos a) /2] a/2 在一、二象限=-V[ (1-cos a) /2] a/2 在三、四象限C0SA2 (a /2 ) = (1+cos a) /2cos(a/2 ) =V[ (1+cos a) /2] a/2 在一、四象限=-V[ (1+cos a) /2] a/2 在二、三象限tan A2 (a 12 ) = ( 1-COS a) / ( 1+COS a)tan (a /2 ) =S in a / ( 1+COS a) =( 1- COS a) /si n a =V[ ( 1-COS a) / ( 1+COS a)] a/2在一、三象限=-V [ ( 1- COS a) / ( 1+COS a) ] a/2 在二、四象限恒等变形tan(a+ n /4 ) =(tana+1 ) / (1-tana) tan (a- n /4 ) =(tana-1 ) / (1+tana)asinx+bcosx=[ V( aA2+bA2) ]{[a/ V( aA2+bA2) ]sinx+[b/ V (aA2+bA2) ]COSX }=[ V( aA2+bA2) ]sin(x+y)(辅助角公式) tan y=b/a 万能代换半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式) sin a =2ta n (a /2 ) /[1+ta 门八2 (a /2 )]COSa =[1 -tan (a /2 ) ]/[1+ta 门八2 (a /2 )] tan a =2ta n (a /2 ) /[1-ta 门八2 (a /2 )]积和化差sin a ・ cos B : =(1/2 ) [sin (a +B ) +si n (a -B)]cos a ・ sin B = :(1/2 ) [sin (a +B ) -sin (a -B)] COS a ・ COS B = :(1/2 ) [cos (a +B ) +COS (a -B)]sin a ・ sin B = :-(1/2 ) [COS (a + B ) -COS ( a - B ）］（注：留意最前面是负 号）和差化积sin a +sin B =2sin[ (a + B ) /2]cos[ (a - B ) /2]sin a - sin B =2cos[ (a + B ) /2]s in[ (a - B ) /2] COS a +COS B =2COS[(a + B ) /2]cos[ (a - B ) /2] cos a - cos B=-2sin[ (a + B )/2]si n[(a -B) /2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos (A/2) COS ( B/2) COS (C/2) cosA+cosB+cosC=1+4sin (A/2) sin (B/2) sin (C/2 ) tan A+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC cot (A/2) +cot (B/2) +cot (C/2) =cot (A/2) cot ( B/2) cot (C/2) tan( A/2)ta n(B/2)+ta n(B/2)ta n(C/2)+ta n(C/2)ta n(A/2)=1 cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 证明方法首先，在三角形ABC 中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c 若A,B 均为锐角，贝恠三 角形ABC 中，过C 作AB 边垂线交AB 于D 由CD=asinB=bsinA (做另两边的垂线，同理)可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC 于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
(完整版)三角恒等变换公式大全,推荐文档
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+b cosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角函数恒等变形公式
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三角函数恒等变形公式
以下总结了三角函数恒等变形公式含倍角公式、辅助角公式、三角和的三角函数、两角和与差的三角函数
两角和与差的三角函数：
cos( α+β)=cos α· cosβ - sin α· sin β cos( α - β)=cos α· cosβ+sin α· sin β sin( α±β )=sin α· cosβ± cosα· sin β tan( α+β)=(tan α+tan β)/(1 - tan α· tan β） tan( α - β)=(tan α - tan β)/(1+tan α· tan β） 三角和的三角函数：
.
cosα· sin β=(1/2)[sin( α+β） - sin( α - β)] cosα· cosβ=(1/2)[cos( α+β)+cos( α - β)] sin α· sin β＝- (1/2)[cos( α+β）- cos( α - β)] 和差化积公式： sin α+sin β=2sin[( α+β)/2]cos[( α - β)/2] sin α - sin β=2cos[( α+β)/2]sin[( α - β)/2] cosα+cosβ=2cos[( α+β)/2]cos[( α - β)/2] cosα - cosβ＝- 2sin[( α+β)/2]sin[( α - β)/2] 推导公式 tan α+cot α=2/sin2 α tan α - cot α＝- 2cot2 α 1+cos2α=2cos2α 1- cos2α=2sin2 α 1+sin α=(sin α/2+cos α/2)2
三角恒等变换公式大全
三角函数cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβsin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβtan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）二倍角sin（2α）=2sinα·cosα=2tan（α）/[1-tan^2（α）]cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）=[1-tan^2（α）]/[1+tan^2（α）]tan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]三倍角sin3α=3sinα-4sin^3（α）cos3α=4cos^3（α）-3cosαtan3α=（3tanα-tan^3（α））÷（1-3tan^2（α））sin3α=4sinα×sin（60-α）sin（60+α）cos3α=4cosα×cos（60-α）cos（60+α)tan3α=tanα×tan（60-α）tan（60+α）半角公式sin^2（α/2）=（1-cosα）/2cos^2（α/2）=（1+cosα）/2tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα半角变形sin^2（α/2）=（1-cosα）/2sin(a/2）=√[（1-cosα）/2] a/2在一、二象限=-√[（1-cosα）/2] a/2在三、四象限cos^2（α/2）=（1+cosα）/2cos(a/2）=√[（1+cosα）/2] a/2在一、四象限=-√[（1+cosα）/2] a/2在二、三象限tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα=√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在一、三象限=-√[（1-cosα）/（1+cosα）] a/2在二、四象限恒等变形tan(a+π/4）=(tana+1）/（1-tana)tan(a-π/4）=(tana-1）/（1+tana)asinx+bcosx=[√（a^2+b^2）]{[a/√（a^2+b^2）]sinx+[b/√（a^2+b^2）]cosx}=[√（a^2+b^2）]sin(x+y)（辅助角公式）tan y=b/a万能代换半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]积和化差sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ= -（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]（注：留意最前面是负号）和差化积sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]内角公式sinA+sinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）cosA+cosB+cosC=1+4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCcot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中，过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin（180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全1.正弦和余弦的平方和差关系：sin²x + cos²x = 1sin²x = 1 - cos²xcos²x = 1 - sin²x2.正弦和余弦的和差关系：sin(x + x) = sin x cos x + cos x sin xsin(x - x) = sin x cos x - cos x sin xcos(x + x) = cos x cos x - sin x sin xcos(x - x) = cos x cos x + sin x sin x3.正切和余切的和差关系：tan(x + x) = (tan x + tan x) / (1 - tan x tan x)tan(x - x) = (tan x - tan x) / (1 + tan x tan x)cot(x + x) = (cot x cot x - 1) / (cot x + cot x)cot(x - x) = (cot x cot x + 1) / (cot x - cot x)4.正弦和余弦的二倍角关系：sin(2x) = 2sin x cos xcos(2x) = cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sin²x 5.正切和余切的二倍角关系：tan(2x) = (2tan x) / (1 - tan²x)cot(2x) = (cot²x - 1) / (2cot x)6.正弦和余弦的三倍角关系：sin(3x) = 3sin x - 4sin³xcos(3x) = 4cos³x - 3cos x7.正切和余切的三倍角关系：tan(3x) = (3tan x - tan³x) / (1 - 3tan²x)cot(3x) = (cot³x - 3cot x) / (3cot²x - 1)8.正弦和余弦的半角关系：sin(x/2) = ± √(1 - cos x) / 2cos(x/2) = ± √(1 + cosx) / 29.正切和余切的半角关系：tan(x/2) = (1 - cos x) / sin x = sin x / (1 + cos x) cot(x/2) = (1 + cos x) / sin x = sin x / (1 - cos x) 10.和差的三角函数关系：sin x + sin x = 2 sin((x + x)/2) cos((x - x)/2) sin x - sin x = 2 cos((x + x)/2) sin((x - x)/2) cos x + cos x = 2 cos((x + x)/2) cos((x - x)/2) cos x - cos x = -2 sin((x + x)/2) sin((x - x)/2)这些是一些常见的三角恒等变换公式，应用在不同的数学问题和物理公式的推导中。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全三角函数是数学中的重要分支，它在许多科学与工程领域中具有广泛的应用。
而三角恒等变换公式是三角函数的重要性质之一。
它们可以将一个三角函数表达式转换为其他三角函数表达式，从而提供了在解决问题时的灵活性和简化计算的便利性。
在本文中，我们将介绍一些常用的三角恒等变换公式，帮助读者更好地理解和应用三角函数。
1. 正弦、余弦和正切的平方和差公式：- 正弦的平方和差公式：sin²(A ± B) = sin²A*cos²B ±2*sinA*sinB*cosA*cosB- 余弦的平方和差公式：cos²(A ± B) = cos²A*cos²B -2*sinA*sinB*cosA*cosB- 正切的平方和差公式：tan²(A ± B) = (tan²A ± tan²B) / (1 ∓tanA*tanB)2. 正弦和余弦的倍角公式：- 正弦的倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA- 余弦的倍角公式：cos2A = cos²A - sin²A = 2*cos²A - 1 = 1 -2*sin²A3. 正切的倍角公式：- 正切的倍角公式：tan2A = (2*tanA) / (1 - tan²A)4. 正弦、余弦和正切的半角公式：- 正弦的半角公式：sin(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / 2]- 余弦的半角公式：cos(A / 2) = ± √[(1 + cosA) / 2]- 正切的半角公式：tan(A / 2) = ± √[(1 - cosA) / (1 + cosA)]5. 正切的和差公式：- 正切的和公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)6. 余弦的和差公式：- 余弦的和公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB7. 三角函数的倒数公式：- sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA8. 三角函数的互余关系：- sin(π/2 - A) = cosA，cos(π/2 - A) = sinA，tan(π/2 - A) = 1/tanA9. 三角函数的余角关系：- sin(π - A) = sinA，cos(π - A) = -cosA，tan(π - A) = -tanA10. 三角函数的化简公式：- sin(2π - A) = -sinA，cos(2π - A) = cosA，tan(2π - A) = tanA这些三角恒等变换公式为解决三角函数相关的数学问题提供了便利，读者在学习和应用时可根据具体情况选择合适的公式进行推导和计算。
三角恒等式的变形总结
三角恒等式的变形总结三角恒等式是数学中经常遇到的重要概念之一，它们在解决三角函数问题和证明数学命题时起到了关键作用。
本文将对三角恒等式的常见变形进行总结和讨论，以帮助读者更好地理解和应用这些变形。
一、基本恒等式的变形1. 倍角恒等式：倍角恒等式可以将一个三角函数的角度变为原来的两倍，有助于简化复杂的三角函数表达式。
- sin(2θ) = 2sinθcosθ- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ- tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)2. 半角恒等式：半角恒等式将一个三角函数的角度变为原来的一半，常用于将角度较大的三角函数转化为角度较小的三角函数。
- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]- tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]3. 和差恒等式：和差恒等式可用于将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数表达式。
- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)二、特殊角的三角函数变形1. 30°、45°、60°特殊角：30°、45°、60°特殊角的三角函数可以通过基本恒等式和特殊三角函数值的关系来推导。
- sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√3- sin45° = √2/2, cos45° = √2/2, tan45° = 1- sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √32. 诱导公式：诱导公式是通过特殊角的三角函数值和和差恒等式推导出其他角度的三角函数值。
三角形恒等变换
三角形恒等变换三角形恒等变换三角形的恒等变换§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β 2、sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β 3、cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β 4、cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β 5、tan (α+β)=6、tan (α-β)=tan α+tan βtan α-tan β§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin 2α=2sin αcos α，变形sin αcos α=sin 2α.2、cos 2α=cos α-sin α=2cos 2α-1 =1-2sin 2α.⎧⎧1+cos α=2cos α⎧⎧1-cos 2α=2sin α⎧cos 2α=(1+cos 2α) ⎧22⎧sin α=(1-cos 2α) ⎧3、tan 2α=. 1-tan 2αsin 2α1-cos 2α1+cos 2αsin 2α4、tan α=§3.2、简单的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次. y =a sin x +b cos x =a 2+b 2sin(x +ϕ)（其中辅助角ϕ所在象限由点(a , b ) 的象限决定, tan ϕ=). 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、cos 24︒-cos66︒D -12 2. cos α=-35，α∈⎧ π⎧2, π⎧，sin β=-1213，β是第三象限角，则cos(β-α) =（ A 、-3365 B 、6365 C 、561665 D 、-653. tan 20︒+tan 40︒tan 40︒4. 已知tan (α+β)=3,tan (α-β)=5，则tan (2α)的值为（）A -47B 47C 18D -185. α, β都是锐角，且sin α=513，cos (α+β)=-4，则sin β的值是（）A 、3316566365B 、65C 、65D 、656., x ∈(-3π4, π⎧π⎧34) 且cos ⎧4-x ⎧⎧=-5则cos2x 的值是（） A 、-725 B 、-2425 C 、2425 D 、7257. 函数y =sin 4x +cos 4x 的值域是（）A [0,1]B [-1,1]C ⎧⎧13⎧⎧1⎧⎧2, 2⎧⎧ D ⎧⎧2,1⎧⎧8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于, 则这个三角形底角的正弦值为（） A 10 B -3310 C 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上））13. .在∆ABC 中，已知tanA ,tanB是方程3x -7x +2=0的两个实根，则tan C =14. 已知tan x =2，则3sin 2x +2cos 2xcos 2x -3sin 2x15. 已知直线l 1//l 2，A 是l 1, l 2之间的一定点，并且A 点到l 1, l 2的距离分别为h 1, h 2，B 是直线l 2上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线l 1交于点C ，则∆ABC 面积的最小值为。
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和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))
sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)
cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)
tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)
万能代换公式：
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
和角差角：
cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)
二倍角公式：
sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1
=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。