22.1.3. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)
当x=0时,最大值为0.
︱a︱越大，开口越小
自学指导1：
二次函数y=ax2+c的图象和性质.
1、在同一坐标系中画出y=2x2+1,y=2x2,y=2x2-1的图象. 解：列表， x y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 -2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
9 7
3 1
1 -1
3 1
9 7
（在坐标纸上完成描点、连线.）
· · · · · ·
· · ·
－3
－2
－1
0
1
2
3
· · · · · ·
· · ·
－2
0
－2 －4.5 －8
0 －2
－8 －4.5 －2
2 4
y=－ 1 ﹙x+1﹚2 －2 2
－4
－4
－2
1 2 y x －6 2
y=－ 1 ﹙x-1﹚2 2
y=－ 1 ﹙x+1﹚2 －2 2
－4
－4
－2
2
3 2 y ( x 3) 4
左：+
右:-
1 2 y x 1 2
向左平移 y 1 x 2 2 1个单位
在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y x 2
1 y ( x 2) 2 2
1 2 y x 2 2
1 y ( x 2) 2 2
6 5 4
y
1 2 x 2
y
观察三条抛物线的 相互关系,并分别指 出它们的开口方向, 对称轴及顶点.
-4
-2
4
y
2
4 0 -2 -4
开口向下;开口大小相 同;对称轴都是y轴;增 减性与也相同.
2
4
x
-6
顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1) y=-2x2-1 和（0，-1）
2+1 位置不同 ; y=-2x
2 :分 y=-2x最大值不同
别是1和0和-1.
二次函数y=ax2+c的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
2
(2)函数y=3(x-1)2的图象的性质：
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
y 3x
2
2 y 3 x 1
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0).
顶点是最低点, 函数有最小值. 当x=1时,最小 值是0.
它是由y=-３x2的图像向下平移5个单位得到的
4. 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶 点坐标 向上，y轴 （0, 0) (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 向下，y轴 （0, 2) (3) y=8x2+6 向上，y轴 （0, 6) (4) y= -x2-4 向下，y轴 （0, -4)
1 1 2 y ( x 2) y ( x 2) 2 与抛物线 2 2
6 5
有什么位置关系？
1 2 y x 2 2
4 3
y
1 2 x 2
y
1 x 2 2 2
2
1
-8
-6
-4
-2 B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位
1 2 y x 2
描点、连线：
y
5
y=3x2
4. 3. 2. 1.
y=3(x-1)2
-3
-2
-1
0 -1
1
2
3
x
(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的关系: 把y=3x²的图像沿x轴向右平移1个单位就 得到y=3(x-1)²的图像。 所以，抛物线的开口方向、开口大小都一样。
y 3x 2
y 3x 1
第二十二章
二次函数的图象和性质（3）
22.1.2 二次函数
2 y=a(x-h) +k的图象和性质
（1 ）
学习目标（1分钟）
1.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象；
2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的
关系，能结合图象理解二次函数的性质.
复习导入（2分钟）
抛物线y=ax2与y= -ax2 关于x轴对称，也关于原点O对称。 二次函数y=ax2的性质 根据图形填表： y=ax2(a>0) 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 开口大小 向上 y轴，即x=0 （0，0）
增减性 最值
当x=0时,最小值为c.
当x=0时,最大值为c.
3、这三个抛物线位置之间有何关系？
x y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 -2
8 9 7
-1
2 3 1
0
0
1 -1
1
2 3 1
2
8 9 7
y=2x2+1
y
8 6 4 2 -4 -2 -2 0 2
y=2x2
y=2x2-1
4
x
归纳
二次函数y=ax2的图象与 y=ax2+c的图象有什么异同？
（左减右增） 以直线x=1为界线 （ 1 ， 0 ） 抛物线 向上 直线x=1 （左减右增） 以直线x=-1为界线 抛物线 向上（-1，0） 直线x=-1 （左减右增）
y=3(x-1)²
y=3(x+1)²
函数y=-3(x-1)²、y=-3(x+1)2和y=-3x²的图 象及性质： y
归纳：二次函数y=a(x-h)2的性质
y=ax2+c是由 y=ax2的图象上、下平移得到的
当 c>0 时，向上平移c个单位;
当 c<0 时，向下平移︱c︱个单位。
函数关系式 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2 y=ax2+c
抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，0） 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 （0，c）
小结：（2分钟) 二次函数y=ax2+c的性质
而顶点位置和抛物线的位置不同．
2.抛物线之间的平移规律：( c>0) 左：＋ 右：-
抛物线y=ax2
向上平移 2+c 抛物线 y=ax c个单位
向下平移 2－c 抛物线 y=ax c个单位
抛物线y=ax2
自学检测1：
1.对于二次函数y=-x2+2,其开口方向 向下 ， （0，2） 对称轴是 y轴（或直线x=0) ，顶点坐标是 ， 它是由 y=-x² 的图象 向上平移2个单位 得到的。 2.将抛物线y=x2+1的图象向下平移一个单位， y=x2 将得到 的图象；如果向上平移一个 2+2 y=x 单位，将得到 的图象. 3.若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5）， 2-５ y=３ x -5 则ｃ＝＿＿，函数关系式为 ，那么 它的图象是由y=-3x2怎样移动得来的？
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线
顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2 +c(a>0)
ห้องสมุดไป่ตู้
y=ax2 +c(a<0)
（ 0， c） y轴，即x=0 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
（ 0， c）
y轴,即x=0 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增 大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
-1 -2 -3 -4
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向 右平移得到。
h>0，向 右 平移 h 个单位; h<0，向 左 平移 |h|个单位。
如何平移：
3 2 y x 4 向
右 平 移 个 单 位 1
向左平移1个单位
3 2 y ( x 1) 4
3 y ( x 1) 2 4
二次项系数相同 (3)函数y=3(x-1)2的图象的开口方向、增减性：
a>0,开口都向上, 开口大小相同.
y 3x 1
2
y 3x 2
在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减小。
(4)在同一坐标系中y=3(x+1)2的图象可以怎样得到？ 把y=3x2的图象向左平移一个单位就可得到.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 .
y ax2 (a 0)
y ax2 (a 0)
y=ax2(a<0) 向下 y轴,即x=0 （0，0）
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 .
当x=0时,最小值为0.
当x=h时,最小值为0.
a
当x=h时,最大值为0.
a 越小,开口越大.
越大,开口越小.
1 1 2 2 2、画出二次函数 y x 1 , y x 1 2 2
的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
（在坐标练习纸上仿照完成）
x
1 x 12 2 1 2 y x 1 2 y
2
4
3
2
1
1 x 12 2 向左平移 y 1 x 2 2 1个单位 y
-8 -6
-4
-2 B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位
1 2 y x 2
向右平移 y 1 x 12 2 1个单位 向右平移 y 1 ( x 2) 2 2 2个单位
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
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例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
【教育资料】22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学习精品
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2019黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数y=3(x+1)2,下列结论正确的是()A.当x取任何实数时,y的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当x>1时,y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称2.已知a,h,k为常数,且二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象通过(0,5),(10,8)两点.若a<0,0<h<10,则h的值可以为()A.1B.3C.5D.73.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x、y的几组对应值如下表:表中m、n、p的大小关系为(用“<”连接).4.(2019黑龙江哈尔滨南岗月考)已知点A(-1,y1)、B(-2,y2)、C(3,y3)分别是抛物线y=5(x-2)2+k 上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系为(用“<”连接).能力提升全练拓展训练1.若二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()A.m=3B.m>3C.m≥3D.m≤32.(2019吉林长春模拟)如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点A作AB⊥x轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点C作CD⊥x轴于点D,连接AD、BC,则四边形ABCD的面积为.3.(2019广西贵港平南月考)抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,顶点为B.点P是x轴上的一个动点,当点P的坐标是时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.(2019湖北武汉武昌期末,9,★★☆)已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,且h满足h2-2h-3=0,则当x=0时,y的值为()A.-1B.1C.-9D.92.(2019河南安阳期末,6,★★☆)从y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是()A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤13.(2019江苏无锡江阴实验中学月考,16,★★☆)若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,记m=(x1-x2)(y1-y2),则m0.(填“>”或“<”)五年中考全练拓展训练1.(2019四川泸州中考,12,★★☆)已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.62.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是()3.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2核心素养全练1.如图,点E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于点B,与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点,连接AC、AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积是.2.如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2=(x-3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1-y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.其中正确结论是(填写正确结论的序号).22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.答案C∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2,∴无论x为何值,y≥0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当x>-1时,y随x的增大而增大;二次函数的图象关于直线x=-1对称.故选C.2.答案D∵抛物线的对称轴为直线x=h,且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,∴h-0>10-h,解得h>5.故选D.3.答案n<m<p解析∵a>0,∴抛物线开口向上,∵对称轴为x=1,∴x<1时,y随x的增大而减小,x>1时,y随x的增大而增大,∵-2<1,1<5,∴m>n,p>n,∵x=-2与x=4时的函数值相等,∴p>m,∴n<m<p.4.答案y3<y1<y2解析∵抛物线y=5(x-2)2+k,∴该抛物线开口向上,对称轴是直线x=2,当x<2时,y随x的增大而减小.∵C(3,y3)关于对称轴x=2的对称点的坐标为(1,y3),又∵-2<-1<1,∴y3<y1<y2.能力提升全练1.答案C∵二次函数的解析式y=(x-m)2-1的二次项系数是1,∴该二次函数的图象开口向上.又∵该二次函数的图象的顶点坐标是(m,-1),∴当x<m时,y随x的增大而减小,而已知中当x≤3时,y随x的增大而减小,∴m≥3.故选C.2.答案 4解析抛物线y=a(x+1)2-2(x≤0,a为常数)的顶点坐标为(-1,-2),抛物线y=-a(x-1)2+2(x≥0,a为常数)的顶点坐标为(1,2),又∵AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D,∴四边形ABCD是平行四边形,且BD=2,AB=CD=2,∴S四边形ABCD=BD·CD=2×2=4.3.答案解析∵抛物线y=-x2+x+2与y轴交于点A,∴A(0,2),∵y=-x2+x+2=-(x-3)2+6,∴顶点B(3,6).设P(x,0),当PA=PB时,线段PA与PB的差最小,PA-PB=0.∵A(0,2),B(3,6),∴PA2=x2+22=x2+4,PB2=(x-3)2+62,∴x2+4=(x-3)2+62,解得x=,∴当P点坐标为时,|PA-PB|取得最小值.三年模拟全练拓展训练1.答案C∵h2-2h-3=0,∴h=3或-1,∵当x<-3时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,∴h=3符合题意,∴y=-(x+3)2.当x=0时,y=-9.故选C.2.答案C如图,根据y=2x2-3的图象分析可得,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5,故选C.3.答案<解析∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,又∵对称轴为x=-1,∴y1<y2,∴x1-x2>0,y1-y2<0,∴m=(x1-x2)(y1-y2)<0.五年中考全练拓展训练1.答案C过点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y=x2+1于点P,此时△PMF的周长取得最小值,∵F(0,2)、M(,3),∴ME=3,FM=--=2,∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.2.答案D二次函数y=x2+m的二次项系数a>0,开口向上,故B选项错误;一次函数y=-mx+n2中,n2≥0,一次函数一定不过y轴负半轴,故A选项错误;由C、D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m<0,故-m>0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确.3.答案D如图所示,若y1=y2,则x1=x2或x1=-x2,所以选项A是错误的;若x1=-x2,则y1=y2,所以选项B是错误的;若0<x1<x2,则y1<y2,所以选项C是错误的;若x1<x2<0,则y1>y2,所以选项D是正确的.核心素养全练拓展训练1.答案2解析∵直线AD是抛物线y=a(x-2)2+k的对称轴,△ABC是等边三角形,∴题图中阴影部分图形的面积之和为S△ACD=S△ABC.∵CD=2,∴BC=2CD=4,∴S△ABC=×42=4,∴题图中阴影部分的面积是2.2.答案①③④解析∵抛物线y1=a(x+2)2+m与抛物线y2=(x-3)2+n的对称轴分别为x=-2,x=3,∴两条抛物线的对称轴距离为5,故①正确;∵抛物线y1=a(x+2)2+m经过点A(1,3)与原点,∴解∴y1=(x+2)2-,∵抛物线y2=(x-3)2+n经过点A(1,3),∴×(1-3)2+n=3,解得得-n=1,∴y2=(x-3)2+1,当x=0时,y2=×(0-3)2+1=5.5,故②错误;由图象得,当x>1时,y1>y2,故③正确;∵过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C,∴令y=3,则(x+2)2-=3,整理得(x+2)2=9,解得x1=-5,x2=1,∴A(1,3),B(-5,3),∴AB=1-(-5)=6;令y=3,则(x-3)2+1=3,整理得(x-3)2=4,解得x1=5,x2=1,∴C(5,3),∴AC=5-1=4,∴BC=10,∴y轴是线段BC的中垂线,故④正确.故填①③④.。
22.1.3《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》练习题(含答案)
22.1.3 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质第1课时 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝ax 2＋k 的图象1．(教材P 33练习变式)函数y ＝13x 2＋1与y ＝13x 2的图象的不同之处是(C )A ．对称轴B ．开口方向C ．顶点D ．形状 2．(自贡期中)二次函数y ＝x 2＋1的图象大致是(B )3．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋34．抛物线y ＝2x 2－1在y 轴右侧的部分是上升(填“上升”或“下降”)． 5．填写下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值．6.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y ＝－2x 2，y ＝－2x 2＋3的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y ＝－2x 2＋3与抛物线y ＝－2x 2有什么关系？ 解：如图所示：(1)抛物线y ＝－2x 2开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，0)． 抛物线y ＝－2x 2＋3开口方向向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，3)． (2)抛物线y ＝－2x 2＋3可由抛物线y ＝－2x 2向上平移3个单位长度得到．知识点2 二次函数y ＝ax 2＋k 的性质7．(河池中考)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x 2－1上，下列说法中正确的是(D )A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 28．下列关于抛物线y ＝－x 2＋2的说法正确的是(D )A ．抛物线开口向上B ．顶点坐标为(－1，2)C ．在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大D ．在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大9．二次函数y ＝3x 2－3的图象开口向上，顶点坐标为(0，－3)，对称轴为y 轴，当x >0时，y 随x 的增大而增大；当x <0时，y 随x 的增大而减小．因为a ＝3>0，所以y 有最小值，当x ＝0时，y 的最小值是－3．10．能否通过适当地上下平移二次函数y ＝13x 2的图象，使得到的新的函数图象经过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：设平移后的函数解析式为y ＝13x 2＋k ，把(3，－3)代入，得－3＝13×32＋k ，解得k ＝－6.∴把y ＝13x 2的图象向下平移6个单位长度，得到的新的函数图象经过点(3，－3)．02 中档题11．(山西农业大学附中月考)在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是(C )12．已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A (－3，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是(A )A ．a >0B ．a <0C ．a ≥0D ．a ≤013．(山西农业大学附中月考)已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等．当x 取x 1＋x 2时，函数值为(D )A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c14．(泸州中考)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F (0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x 2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是(C )A ．3B ．4C ．5D ．615．已知y ＝(m ＋2)xm 2＋m －4－3是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．16．将抛物线y ＝ax 2＋c 向下平移3个单位长度，得到抛物线y ＝－2x 2－1，则a ＝－2，c ＝2．17．若抛物线y ＝ax 2＋k (a ≠0)与y ＝－2x 2＋4关于x 轴对称，则a ＝2，k ＝－4．18．把y ＝－12x 2的图象向上平移2个单位长度．(1)求新图象的函数解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值．解：(1)新图象的函数解析式为y ＝－12x 2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y 轴．(2)略．(3)当x ＝0时，y 有最大值，为2.03 综合题19．(大连中考改编)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋14与y 轴相交于点A ，点B 在y 轴上，且在点A 的上方，AB ＝O A. (1)填空：点B 的坐标是(0，12)；(2)过点B 的直线y ＝kx ＋b (其中k ＜0)与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB ＝PC ，求线段PB 的长(用含k 的式子表示)，并判断点P 是否在抛物线上，说明理由．解：∵B 点坐标为(0，12)，∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12.令y ＝0，得kx ＋12＝0，解得x ＝－12k .∴OC ＝－12k.∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12，∴PD ＝PC －CD ＝m －12.在Rt △PBD 中，由勾股定理，得PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k )2，解得m ＝14＋14k 2.∴PB ＝14＋14k2.∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k2)．当x ＝－12k 时，代入抛物线的解析式可得y ＝14＋14k 2，∴点P 在抛物线上．第2课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2的图象1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝12(x －2)2的图象可能是(D )2．抛物线y ＝－4(x ＋3)2与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，－36)． 3．将抛物线y ＝ax 2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a ＝－1．4．(教材P 35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝x 2，y ＝(x ＋2)2，y ＝(x －2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．解：图象如图：抛物线y ＝x 2的对称轴是直线x ＝0，顶点坐标为(0，0)．抛物线y ＝(x ＋2)2的对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标为(－2，0)． 抛物线y ＝(x －2)2的对称轴是直线x ＝2，顶点坐标为(2，0)．知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2的性质5．下列对二次函数y ＝2(x ＋4)2的增减性描述正确的是(D )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＞－4时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＜－4时，y 随x 的增大而减小6．描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y ＝(x －2)2，下列说法：①图象经过点(1，1)；②当x ＝2时，y 有最小值0；③y 随x 的增大而增大；④该函数图象关于直线x ＝2对称．其中正确的是(B )A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0. 8．完成表格：9.(衡阳中考)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2(填“＜”“＞”或“＝”)．10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过点(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小．易错点1 混淆二次函数图象的平移方向与h 的加减关系11．(上海中考)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2 易错点2 二次函数增减性相关的易错12．已知二次函数y ＝2(x －h )2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的值满足h ≤3． 02 中档题13．(玉林中考)对于函数y ＝－2(x －m )2的图象，下列说法不正确的是(D )A ．开口向下B ．对称轴是x ＝mC ．最大值为0D ．与y 轴不相交14．在同一平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x －a )2与直线y ＝a ＋ax 的图象可能是(D )15．已知A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为y 3<y 1<y 2．16．已知二次函数y ＝2(x －1)2的图象如图所示，则△ABO 的面积是1．17．已知某抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)．根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．解：∵所求抛物线与y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，∴所求抛物线解析式的二次项系数是12.又∵顶点坐标是(－5，0)，∴所求抛物线的解析式为y ＝12(x ＋5)2.18．二次函数y ＝a (x －h )2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．解：由题意，得C (h ，0)， y ＝12(x －h )2. ∵OA ＝OC ，∴A (0，h )．将点A (0，h )代入抛物线的解析式，得12h 2＝h .∴h 1＝2，h 2＝0(不合题意，舍去)． ∴该抛物线的解析式为y ＝12(x －2)2.03 综合题19．已知点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点，且点P 在第一象限内． (1)求m 的值；(2)过P 点作PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q .若a 的值为3，试求P 点，Q 点及原点O 围成的三角形的面积．解：(1)∵点P (m ，a )是抛物线y ＝a (x －1)2上的点， ∴a ＝a (m －1)2，解得m ＝2或m ＝0. 又∵点P 在第一象限内，∴m ＝2. (2)∵a 的值为3，∴抛物线的解析式为y ＝3(x －1)2. ∵m ＝2，a ＝3，∴点P 的坐标为(2，3)． ∵PQ ∥x 轴交抛物线y ＝a (x －1)2于点Q ，∴Q 点纵坐标也为3.令y ＝3，即3＝3(x －1)2，解得x ＝2或x ＝0. ∴点Q 的坐标为(0，3)．∴PQ ＝2. ∴S △OPQ ＝12·PQ ·y P ＝12×2×3＝3.第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质01 基础题知识点1 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象1．(大同市期中)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是(D )A ．(－1，2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1，2)2．(呼伦贝尔中考)二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象大致为(D )3．将抛物线y ＝12x 2＋1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为(D )A ．y ＝12(x －2)2＋4B ．y ＝12(x －2)2－2C ．y ＝12(x ＋2)2＋4D ．y ＝12(x ＋2)2－24．如图是二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是(1，0)．5．(教材P 37练习变式)说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：6.画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：描点并连线：知识点2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质7．(台州中考)设二次函数y ＝(x －3)2－4图象的对称轴为直线l .若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是(B )A ．(1，0)B ．(3，0)C ．(－3，0)D ．(0，－4)8．(吕梁市文水县期中)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．49．二次函数y ＝(x ＋4)2＋m 2，当x ＞m ＋1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜m ＋1时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是－5．10．(河南中考)已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 2＜y 1＜y 3． 易错点1 对抛物线的顶点理解不清11．抛物线y ＝(2x ＋1)2＋1的顶点坐标是(－12，1)．易错点2 将图象平移与坐标轴平移混淆12．在平面直角坐标系中，若抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新坐标系下，抛物线的函数解析式为y ＝3(x ＋1)2－1． 02 中档题13．与抛物线y ＝4(x －1)2－7的形状相同的抛物线是(B )A ．y ＝(4x －1)2－7B ．y ＝(2x －3)2C ．y ＝14x 2＋7D ．y ＝14(x －1)2＋914．若二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(C )A ．m ＝1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤115．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位长度后，其顶点在直线上的A 处，则平移后抛物线的解析式是(C )A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－116．如果二次函数y ＝(x －h )2＋k 的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h 的值为1． 17．将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y ＝－2(x ＋3)2＋1的图象． (1)确定a 、h 、k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)说明此二次函数的增减性和最大(小)值．解：(1)∵将抛物线y ＝a (x －h )2＋k 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到平移后的二次函数解析式为y＝－2(x－h＋2)2＋k＋3，∴a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，∴图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．(3)∵图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝－1，∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；当x>－1时，y随x的增大而减小．且当x＝－1时，y有最大值，y的最大值是－2.18．(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25.(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－1)2＋2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m.(2)当x＝0时，y＝－(0－1)2＋2.25＝1.25.∴喷嘴离地面的高度为1.25 m.(3)令y＝0，即0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝－0.5，x2＝2.5.∴水池半径至少为2.5 m时，才能使喷出的水流不落在水池外．03综合题19．如图是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线y＝(x＋m)2＋k的顶点坐标为M(1，－4)，∴y＝(x－1)2－4.令y＝0，即(x－1)2－4＝0.解得x1＝3，x2＝－1.∴A(－1，0)，B(3，0)．(2)∵△P AB与△MAB同底，且S△P AB＝54S△MAB，∴|y P|＝54|y M|＝54×4＝5，即y P＝±5.又∵点P在二次函数y＝(x－1)2－4的图象上，∴y P≥－4.∴y P＝5.∴(x－1)2－4＝5，解得x1＝4，x2＝－2.∴存在这样的点P，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，培养数学抽象和逻辑推理素养；
2.能够运用二次函数图象的平移法则，培养直观想象和数学建模素养；
3.通过分析二次函数在实际问题中的应用，提高问题解决和数学运算素养；
-学生容易混淆对称轴与x轴的关系，需要通过具体示例进行解释；
-顶点是二次函数图象的最高点或最低点，需要通过图象和公式相结合的方式进行讲解。
（2）掌握二次函数图象的平移法则，特别是平移量与图象变化之间的关系；
-学生可能对平移量与图象变化的关系理解不深，可以通过动画演示或实际操作帮助学生理解。
（3）理解二次函数性质的推导过程，特别是最值和单调性的判断；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质的理解存在一定的难度。尤其是在对称轴、顶点以及开口方向的概念上，部分学生容易混淆。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对这些难点知识的讲解和引导。
在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣，使他们能够积极参与到课堂学习中。但在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一些抽象的概念理解不够深入。在今后的教学中，我可以尝试运用更多的实例和图象，帮助学生形象地理解这些概念。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛掷后落地的情况？”（如抛球、掷石头等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象和性质的奥秘。
22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿
22.1.3 第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计【典型例题】例1对二次函数y＝－5(x＋2)2－6的说法错误的是(C)A.开口向下B．最大值为－6C.顶点(2，－6) D．x＜－2时，y随x的增大而增大例2如何平移二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象，可得到二次函数y＝4x2的图象？解：二次函数y＝4(x＋3)2－7的图象向右平移3个单位长度，向上平移7个单位长度即可得到二次函数y＝4x2的图象.例3要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，如图所示，水管应多长？解：水管应长2.25 m.教师为学生理解问题、顺利解答问题，进行分层次设问：(1)分析该题的突破口是什么？(2)如何建立平面直角坐标系？(3)你能求出该抛物线的函数解析式吗？(4)根据解析式你能求出水管的长度吗？学生思考讨论，小组合作探究，教师进行点拨指导，进行板书过程. 【变式训练】1.抛物线y＝a(x＋k)2＋k(k≠0)，当k取不同的值时，抛物线的顶点恒在(B)A.直线y＝x上B．直线y＝－x上C．x轴上 D．y轴上2.对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的有(A)【课堂检测】1.二次函数y ＝2(x －2)2－1的图象大致是(A)A B C D2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是(C) A.y 的最小值为1B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2C.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D.当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而增大3.把二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后，得到二次函数y ＝12(x ＋1)2－1的图象.(1)试确定a ，h ，k 的值.(2)指出二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：(1)a ＝12，h ＝1，k ＝－5.(2)开口向上，对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－5). 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。
2022-2022九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝13x2－1 (2)y＝－12x2－1 (3)－x2－1
第14题图
16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
它与抛物线y＝2x2的形状___相__同____．
2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下_____，对称轴是___y_轴_____，顶点 坐标是_(_0_，__－__2_)__．
3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
1 2
x2＋1的图象上，且x1＜x2
＜0，则y1与y2的大小关系为__y_1_＜__y_2_____．
18．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，
则当x取x1＋x2时，函数值为( D
A．a＋c
B．a－c
) C．－c
D．c
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的
示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－
1 40
x2＋10，为保护廊
桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏
△ABC的面积为__2___2___．
13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝ ___4____，c＝__－__3___．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过
点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
获取新知
例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质课件
二次函数y=a（x-h）2+k 的图像和性质
导教入学新目课
标
一、复习回顾
回顾y=ax2的图象和性质：
1.二次函数y=ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？ 3.你是怎么研究的？
y y=x2
0
x
导教入学新目课
标
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质： 对称轴是y轴，顶点是原点； 如果a＞0，抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而 减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
新教课学讲目解
标
练习：
抛物线y=-2x²向上移动1个单位后的对
称轴是
（D ）
A.直线x= 1
2
B.直线x=- 1
2
C.直线x=2
D.y轴
新教课学讲目解
标
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
新教课学讲目解
标
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、
画图。
－4 －2 -2 -4 -6 -8
新教课学讲目解
标
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位 置不同． 把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到 抛物线y＝a(x－h)2＋k． 平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新教课学讲目解
标
么位置关系?
-1.5 -1 y
6
y=2x2+1
5
y=2x2
4
y=2x2-1
3
2 1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(公开课)
拓展延伸
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 y= 1x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
5
则她与篮底的距离l是( B )
A.3.5 m
B.4 m
C.4.5 m
D.4.6 m
课堂小结
y=ax2
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
y=a(x-h)2
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
O
-4 -2
2 4x
-2
y - 12（x+1）2-1
-4
顶点： (-1,-1)
-6
画一画，填出下表:
y - 12（Oxy +1）2
-4 -2
2 4x
-2 -4
y
-
1 2
x2
-6
y - 12（x+1）2-1y来自-1 2x
2
-1
怎样移动抛物线y
-
1 2
x
2就可以得到抛物线y
-
12（x
1）2 -1？
a>0
a<0
h<0 图象
h>0
开口方向 对称轴 顶点坐标
函数的增减性
最值
向上 直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
向下 直线x=h （h,k）
当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小.
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位