四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
高中数学选择性必修二 4 1 数列的概念(精练)(含答案)
4.1 数列的概念1．（2020·宜宾市南溪区第二中学校高一月考）已知数列28n na n =+，则数列{}n a 的第4项为（ ） A ．110B ．16C ．14 D ．13【答案】B【解析】依题意4244148246a ===+.故选：B. 2．（2020·浙江鄞州·宁波诺丁汉附中高一期中）已知数列的通项公式是()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，则23⋅a a 等于（ ） A ．70 B ．28C ．20D ．8【答案】C【解析】因为()()31{22n n n a n n +=-是奇数是偶数，所以，所以23⋅a a =20.故选C.3．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列的一个通项公式为()11312n n n n a +-+=-，则5a = （ ） A ．12B ．12-C ．932D ．932-【答案】A 【解析】()11312n n n n a +-+=-，则()51551531122a +-+=-=.故选：A. 4．（2020·广西田阳高中高一月考）已知数列2,5,22,11…，则25是这个数列的（ ） A ．第六项 B ．第七项C ．第八项D ．第九项【答案】B题组一 根据通项求项【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为n a =,=时,7n =,为数列第七项，故选B.5．（2020·浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则10(a = )A ．100B ．110C ．120D ．130【答案】C【解析】数列{}n a 的通项公式为22n a n n =+，则21010210120a =+⨯=.故选：C.6．（2020·四川高一期中）已知数列{}n a 的通项公式是1(2)2n a n n =+，则220是这个数列的( ) A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项D ．第22项【答案】B【解析】由题意，令1(2)2202n n +=，则(2)440n n +=，解得20n =或22n =-； 因为*n N ∈，所以20n =，即220是这个数列的第20项.故选：B.7．（2020·四川省苍溪实验中学校高一期中）已知数列2，4，……，则8是该数列的第________项 【答案】118=，解得11n =，所以8是该数列的第11项，故答案为：11.8．（2020·上海高二课时练习）在数列{}n a 中，已知()*cos2n n a n N π=∈，则{}n a 的前6项分别为______. 【答案】0,1,0,1,0,1--【解析】易得1cos02a π==，2cos 1a π==-，33cos02a π==，4cos 21a π==，55cos 02a π==，66cos12a π==-.故答案为：0,1,0,1,0,1-- 9．（2020·上海高二课时练习）已知数列{}n a 的通项公式为1(2)n a n n =+，那么199是这数列的第_____项.【答案】9【解析】令11(2)99n n =+，即22990n n +-=，解得9n =或11-(舍去)，则199是这数列的第9项，故答案为: 9. 10．（2020·上海高二课时练习）数列{}n a 中，1003n a n =-（*n N ∈），该数列从第_____项开始每项均为负值. 【答案】34【解析】令10030n a n =-<，解不等式得：1003n >，由于*n N ∈，故34n =.故答案为：34.1．（2020·江西高一月考）数列3579,,,24816--，…的一个通项公式为（ ） A ．()n n n n21a 12+=-⋅ B ．()nn n 2n 1a 12+=-⋅C ．()n n 1n n 21a 12++=-⋅ D ．()n 1n n2n 1a 12++=-⋅【答案】D【解析】根据分子、分母还有正负号的变化，可知，()12112n n nn a ++=-⋅.故选D. 题组二 根据项写通项2．（2020·四川双流·艺体中学）数列2，43，85，167，329…的一个通项公式a n 等于（ ） A ．221nn -B ．2n nC ．221nn -D ．221nn +【答案】C【解析】数列2，43，85，167，329… 可写成：12211⨯-，22221⨯-，32231⨯-，42241⨯-，52251⨯-… 所以通项公式a n 2=21nn -.故选C. 3．（2020·上海市杨浦高级中学）已知数列1、0、1、0、，可猜想此数列的通项公式是（ ）.A ．()()1*11n n a n N -⎡⎤=+-∈⎣⎦B ．()()*1112nn a n N ⎡⎤=+-∈⎣⎦C ．()()()()1*111122n n a n n n N +⎡⎤=+-+--∈⎣⎦ D ．()()*11cos 2n a n n N π=-∈【答案】D【解析】对于A 选项，()011121a =+-=≠，不合乎题意； 对于B 选项，()1111012a =⨯-=≠，不合乎题意； 对于C 选项，()4311121312a ⎡⎤=⨯+-+⨯=≠⎣⎦，不合乎题意；对于D 选项，当n 为奇数时，cos 1n π=-，此时()11112n a =⨯+=， 当n 为偶数时，cos 1n π=，此时()11102n a =⨯-=，合乎题意. 故选：D.4．（2018·吉林宽城·长春市养正高中高一期中）根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式n a =__________．【答案】54n -【解析】第一图点数是1；第二图点数6=1+5 ;第三图是11=1+25 ；第四图是16=1+35 则第n 个图点数=1+(n-1)554n a n 故答案为：54n -5．（2019·山东东营·）已知数列{}n a 的前4项依次为23，45-，67，89-，试写出数列{}n a 的一个通项公式n a =______.【答案】12(1)21n nn +-+ 【解析】2，4，6，8，的通项公式为2n ，3，5，7，9，的通项公式为21n ， 正负交替的通项公式为1(1)n +-，所以数列{}n a 的通项公式12(1)21n n n a n +=-+.故答案为：12(1)21n n n +-+ 6．（2020·全国高一课时练习）写出下列各数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： （1）5784,,2,,,245--⋯（2）246810,,,,,315356399（3）5,55,555,5555,（4）2,0,2,0,2,0,【答案】（1）()131n n n a n ++=-；（2）()2221n n a n =-；（3）()51019n na =-；（4）()111n n a -=+- 【解析】解（1）考虑到第2，4项的分母恰好是所在项的序号， 于是这个数列的前4项可以改写成4567,,,1234--， 这4项的分母都与项的序号相同，分子都恰好是序号加3，且奇数项为正，偶数项为负， 所以它的一个通项公式为()131n n n a n++=-. （2）考虑到分子2,4,6,8,10恰好是序号的2倍，所以分子应为2n .分母22222321,1541,3561,6381,99101=-=-=-=-=-都为分子的平方数减去1，因此它的一个通项公式为()2221n na n =-.（3）这个数列的第n 项可以是n 个5组成的n 位数555n n a ↑=，用代数式替代省略号，可考虑前4项改写成55559,99,999,99999999⨯⨯⨯⨯，其中9999999999，，，又可表示成1234101,101,101,101----， 这里的10的正整数次幂的指数恰好与数列中项的序号相等， 所以它的一个通项公式为()51019n n a =-. （4）211,011=+=-，考虑到其每一项与序号的关系将前几项分别写成：()()()()012311,11,11,11+-+-+-+-， 因此它的一个通项公式为()111n n a -=+-.1．（2020·眉山市东坡区多悦高级中学校高一期中）在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ）A ．4-B ．5-C ．4D ．5【答案】B【解析】由()*21n n n a a a n N++=-∈知：3214a a a 4321a a a 5435a a a故选：B2．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）数列3,7,11,15,的一个通项公式是（ ）A ．41n a n =+B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．21n a n =-【答案】C【解析】因为数列3，7，11，15⋯的一个通项公式为41n -，故数列3，7，11，15，⋯的一个通项公式是41n a n =-，故选：C ． 3．（2019·河北廊坊·高一期末）数列{}n a 的前几项为11121,3,,8,222，则此数列的通项可能是（ ）A ．542n n a -=B ．322n n a -=C ．652n n a -=D ．1092n n a -=【答案】A题组三 根据递推公式求项【解析】数列为16111621,,,,22222其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等比数列，故通项公式为542n n a -=. 4．（2020·安徽黄山·高一期末）数列1111,,,,...24816--的一个通项公式是（ ） A ．1(1)2+-n nB ．(1)2-n nC ．sin 2nn πD ．cos(1)2nn π+【答案】B 【解析】()111122-=-⨯，()2211142=-⨯，()3311182-=-⨯，()44111162=-⨯ 所以其通项公式是：(1)2-nn 故选：B5．（2020·武汉外国语学校高一月考）数列4，6，10，18，34，……的通项公式n a 等于（ ） A ．12n + B ．21n + C ．22n + D ．22n +【答案】C【解析】234521134522,22,22,22,22a a a a a =+=+=+=+=+22n n a ∴=+故选：C6．（2020·浙江越城·绍兴一中期中）在数列{}n a 中，()1111,1(2)nnn a a n a --==+≥，则5a 等于A ．32B ．53C ．85D ．23【答案】D【解析】已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====，，，．故选D7．（2020·吉林前郭尔罗斯县第五中学高一期中）数列12-，2，92-，8，252-，…它的一个通项公式可以是（ ）A ．()212nn n a =-B ．()2112n n n a +=- C ．22n n a =D ．1n n a n =-+ 【答案】A【解析】将1n =代入四个选项可得A 为12-,B 为12,C 为12,D 为12-.所以排除B 、C 选项. 将2n =代入A 、D,得A 为2,D 为23-,所以排除D 综上可知,A 可以是一个通项公式故选：A 8．（2019·息县第一高级中学高二月考（文））数列1-，3，7-，15，…的一个通项公式可以是（ ） A ．()(1)21nnn a =-⋅- B ．(1)(21)nn a n =-⋅- C ．()1(1)21n n n a +=-⋅-D ．1(1)(21)n n a n +=-⋅-【答案】A【解析】将1n =代入四个选项，可知C 中11,a =D 中11,a =所以排除C 、D.当3n =，代入B 可得35,a =-所以排除B ，即A 正确，故选：A.9．（2018·安徽六安一中高一期末（文））已知*n N ∈，给出4个表达式：①0,1,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，②1(1)2n n a +-=，③1cos 2n n a π+=，④sin 2n n a π=.其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】A【解析】①②③逐一写出为010101，，，，，可以，④逐一写出为1010101，，，，，，不满足，故选A ．10．（2020·湖北十堰·高一期末）数列1111,,,57911--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)23n n --+B ．(1)32nn -+C ．1(1)32n n --+D ．(1)23nn -+【答案】D【解析】由115a =-，排除A ，C ，由217a =，排除B.故选：D.11.（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C【解析】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|a n |＝2n ﹣1 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）．故选C ．1．（2019·云南东川明月中学高一期中）数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++,则{}n a 的通项公式n a = _____.【答案】()()3122n nn ⎧=⎪⎨≥⎪⎩ 【解析】当1n =时,113a S ==；题组四 公式法求通项当2n ≥时,()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦； ∴()()3122n n a n n ⎧=⎪=⎨≥⎪⎩故答案为()()3122n n n ⎧=⎪⎨≥⎪⎩2．（2019·湖南岳阳）已知数列{}n a ，若1222n a a na n +++=，则数列{}1n n a a +的前n 项和为__________． 【答案】41n n + 【解析】因为122++2n a a na n +⋯=所以1212++12n 1n a a n a （）（）-+⋯-=- 两式相减得2n na =所以2n a n=设数列{}1n n a a +的前n 项和为S n 则1223342111n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a ---+=+++⋅⋅⋅++2222222222221223342111n n n n n n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯---+ 1111111111141223342111n n n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-+-+- ⎪---+⎝⎭ 144111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭3．（2020·上海市金山中学期中）已知数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =-+，则n a =__________．【答案】0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】当1n =时，110a S ==当2n ≥时，由2231n S n n =-+，得212(1)3(1)1n S n n -=---+，两式相减，145n n n a S S n -=-=-，将1n =代入上式，110a =-≠，∴通项公式为0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩故答案为0,145,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩. 4．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且2n S n =，则n a =_______【答案】21n -.【解析】当1n =时，111a S ==当2n ≥且*n N ∈时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-综上所述：21n a n =-，*n N ∈本题正确结果：21n -5．（2020·河北石家庄·辛集中学）在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a =__________． 【答案】15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩【解析】当2n ≥时，111(23)(23)2n n n n n n a S S ---=-=+-+=；当1n =时，11235a S ==+=，不满足上式。
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届高三5月月考数学(理)试题
2019-20年度考前模拟压轴卷理科（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分） 1、（5分）设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（5分）已知集合2{|2}A y y x ==-，集合2{|1}B x y x ==-，则有（ ） A ．A B =B ．A B ϕ⋂=C ．A B A ⋃=D ．A B A ⋂=3、（5分）集合中所含元素为（ ）A ．0，1B ．，1C ．，0D ．14、（5分）函数由下列表格给出，则（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 15、（5分）若函数在区间上单调递减，且，，则 A ．B ．C ．D ．6、（5分）若集合，，那么 A ．B ．C ．D．7、（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）A．B．C．D．8、（5分）已知集合，，则（）A．B．C．D．9、（5分）下列说法正确的是（）A．B．C．D．10、（5分）已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）A． B．C． D．11、（5分）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）（）A．B．C．D．12、（5分）已知集合，，若，则实数的值为（）A．B．C． 1D． 0二、填空题（本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）若函数的单调递增区间是[3, +∞)，则a 的值为_____．14、（5分）已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为__________．15、（5分）不等式组24030xx-≥+>⎧⎨⎩的解的集合为A, U R=，则U C A=_________.16、（5分）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________三、解答题（本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．18、（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．19、（12分）已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的，总有（3）对于任意的（I）求f(0)及f(－1)的值（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数（III）若，求实数m的取值范围.20、（12分）已知集合，，命题：，命题：.（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.21、（12分）已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明：函数是上的增函数；（3）若对一切实数满足，求实数的范围.22、（12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意实数x 恒有()()20x f x f x a +-+=（0a >且1a ≠）成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()f x 在R 上的单调性，并用定义加以证明.一、单选题（本题共计 12 小题，共计 60 分）1、（5分）【答案】B【解析】因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D；因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.2、（5分）【答案】D【解析】2==-=[−2,+∞)，A y y x{|2}2x y x==-，}=R，{|1}故A∩B=A.故选D.3、（5分）【答案】A【解析】，解，得，故选4、（5分）【答案】A【解析】由表可知，.故选A.5、（5分）【答案】A【解析】由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5，函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2），要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b=1g0.3＜0，c=20.3＞1，∴b＜a＜c．故选：A．6、（5分）【答案】A【解析】∵集合，，∴．故选：A．7、（5分）【答案】B【解析】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,综上选B.8、（5分）【答案】B【解析】由A中不等式变形得：log2x＜1=log22，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），则A∩B=（0，1），故选：B．9、（5分）【答案】D【解析】由题意，对于A中，是无理数，所以不正确；对于B中，，所以不正确；对于C中，不是自然数，所以不正确；故选D.10、（5分）【答案】B【解析】即f（x）=f（x+2），∴函数的周期为2∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，当4≤x≤5时f（x）=6-x，又f（x）=f（x+2），∴f（x）是以2为周期的周期函数；当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；同理可得，，故C错误；对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，故D错误．故选：B．11、（5分）【答案】C【解析】由题设有，又，所以，所以．又，只有在范围之中，故选C．12、（5分）【答案】B【解析】由题意集合，，因为，所以，解得，故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，共计 20 分）13、（5分）【答案】-6【解析】由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.故答案为：-614、（5分）【答案】【解析】函数的图像如图所示，结合函数的图像分类讨论：当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，求解方程可得：，当时，，当时，，当时，在区间上单调递增，，综上可得：，结合对数函数的性质可得函数的值域为.15、（5分）【答案】(),2-∞【解析】解不等式组240{30xx-≥+>得2x≥，所以[)2,A=+∞,∴(),2UC A=-∞.答案：(),2-∞16、（5分）【答案】【解析】由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.三、解答题（本题共计 6 小题，共计 72 分）17、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1（2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数.（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k>-.18、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1（2）由（1）的结论，，设，则，又由，，则，则函数在是增函数.（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=时，3t2﹣2t有最小值，∴.19、（12分）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，∴在其定义域上为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即，解得或．故实数的取值范围是.20、（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，当时，，∴：或，∵是的必要条件，即是的子集，则，∴.（2），，，①时，即，此时舍；②时，即，，满足；③时，即，需，即，此时.综上，.21、（12分）【答案】（1）2；（2）见解析；（3）.【解析】（1）因为函数是奇函数，且在处有意义，所以，即，解得；（2）任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数是上的增函数；（3）因为对一切实数满足：，所以有， 即对一切恒成立.因为， 所以，即.22、（12分）【答案】（1）()()23x xa a f x x R --=∈；（2）当1a >时，()23x x a a f x --=在R 上为单调减函数；当01a <<时， ()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数. 【解析】（1）∵()y f x =对任意实数x 恒有： ()()20xf x f x a +-+= ①，用x -替换①式中的x 有： ()()20xf x f x a--++= ②，①×②—②得： ()()23x xa a f x x R --=∈，（2）当1a >时，函数()xg x a -=为单调减函数，函数()2xh x a =-也为单调减函数，∴()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数.当01a <<时，函数()xg x a -=为单调增函数，函数()2xh x a =-也为单调增函数，∴()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数.证明：设任意12x x R ∈、且12x x <，则()()()()12211223x x x x aa a a f x f x ---+--=()()211212123x x x x x x a a a a++-+=，∵12x xR ∈、， 12x x <，①当1a >时，则2112120,0,1210xxx x x x a a aa ++->>+>>，∴()()12f x f x >∴()23x xa a f x --=在R 上是减函数.②当01a <<时，则2112120,0,1012xxx x x x a a aa ++<<>+>-，∴()()12f x f x <∴()23x xa a f x --=在R 上是增函数.综上：当1a >时， ()23x xa a f x --=在R 上为单调减函数；当01a <<时， ()23x xa a f x --=在R 上为单调增函数.。
四川省眉山市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
四川省眉山市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·上海期中) 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分）已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是（）A . 1：2：3B . 1：：2C . 1：：D . ：：24. （2分）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·金山期中) 执行如图的程序框图，若输出，则输入p=（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2015高二上·孟津期末) 如图，点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个结论：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1 ．其中正确的结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2018高二下·晋江期末) 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R,2x＞x2C . 双曲线的离心率为D . 双曲线的渐近线方程为12. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数，则“函数在上存在零点”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·广元模拟) 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为________．14. （1分）曲线与直线的交点坐标是________15. （1分）已知△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，1），C（3，6），则AC边上的中线BM所在直线的方程为________16. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019·河北模拟) 已知椭圆的一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点的动直线（轴除外）与椭圆相交于，两点，探究在轴上是否顾在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.18. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知数列{an}的前n项的和为Sn ，且Sn+ an=1（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn= ，求数列{Cn}的前n项的和Tn．19. （10分）(2017·房山模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求w的值；（2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x﹣1，求g（x）在区间上的最大值和最小值．20. （10分） (2016高二下·南安期中) 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．21. （10分） (2018高二上·沭阳月考) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？22. （10分）已知离心率为的椭圆C： + =1（a＞b＞0）左、右两个焦点分别为F1 ， F2 ，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2） O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，直线F1A上有一动点P，求| |+| |的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
多悦高中2023届半期考试数 学 试题2020.11.10本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（ ） A ．0B ．C ．D ．2．设全集U ＝R ，集合，集合，则等于（ ） A ．{1,3,2,6}B ．{(1,3)，(2,6)}C ．MD ．{3,6}3．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ） A ．()A B C U B ．()BA C UC ．()B A C UD ．()B A C U{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-A B =∅{}0{}122{|}M y y x x U ∈＝＝＋，3{|}N y y x x U ∈＝＝，M N 姓名 准考证号 考场号 座位号4．设全集U {x |0<x <10，x ∈Z }，A ，B 是U 的两个真子集，()()}{9,1=B C A C U U ， A ∩B ＝{2}，()}{8,6,4=B A C U ，则（ ）A ．，且B ∉5 B. A ∉5，且B ∉5C ．，且D ．A ∉5，且5．下列各图中，可表示函数y f (x )的图象的只可能是（ ）6．函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．7．数，由下列表格给出，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1=5A ∈5A ∈5B ∈5B ∈=()12f x x +[)3,-+∞[)3,2--[)()3,22,---+∞()2,-+∞()f x ()g x ()3f g =⎡⎤⎣⎦8．已知函数，则的值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．函数，的值域是（ ） A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．10．已知函数f (x )是定义在上的奇函数，且当x <0时，函数的部分图象 如图所示，则不等式xf (x )<0的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．11．定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数，在上是减函数，f (7)＝6，则f (x )（ ）A ．在上是增函数，且最大值是6B ．在上是减函数，且最大值是6C ．在上是增函数，且最小值是6D ．在上是减函数，且最小值是6 12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意 (x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，则（ ）()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩＝2[()]f f -2-4-223y x x -＝＋12x -≤≤[2,)+∞()()00,∞∞-，+()2,112(),--()2,10,)(2,(1)--+∞()(),21,01(,2)--∞-(),21,00,12,()()()∞-+∞--[7,)+∞[]7,0-[]7,0-[]7,0-[]7,0-12(,]0x x -∈∞，A ．<f (4)<f (6)B ．f (4)<<f (6)C ．f (6)<5()f -<f (4)D ．f (6)<f (4)<二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设P 和Q 是两个集合，定义集合，若P ＝{1，2，3，4}，{}R x x x Q ∈<=,4则________．14．函数的单调递减区间是________． 15．若函数是偶函数，()x f 则的递减区间是________．16．设函数，则函数y ＝()x f ，y ＝12 的图象交点个数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，()B A C U ；（2）若，求a 的取值范围．18．（12分）设A ＝{x |x 22(a 1)x a 21＝0}，，x ∈Z}．若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围．5()f -5()f -5()f -{|}P Q x x P x Q -=∈∉，且P Q -=y =()2(12)f x kx k x -=＋＋()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或A C ≠∅+++-{|(02)14B x x x x ⎛⎫⎪⎝-⎭＝＋＝19．（12分）已知函数f (x )＝2x m ，其中m 为常数． （1）求证：函数f (x )在R 上是减函数； （2）当函数f (x )是奇函数时，求实数m 的值．20．（12分）已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2，（1）求函数f (x )和g (x )； （2）判断函数f (x )g (x )的奇偶性.21.（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：-++件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1002g t t=-，价格近似满足()4020f t t =--．(1)写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间t （040t ≤≤）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量⨯商品价格）； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值.22．（12分）函数f (x )＝是定义在上的奇函数，且． （1）求f (x )的解析式；（2）证明f (x )在上为增函数； （3）解不等式f (t 1)f (t )<0．21ax bx++()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,1--+多悦高中2023届第一期半期考试数 学 答 案一、选择题 1．【答案】C【解析】因为集合，，所以，故选C ．2．【答案】C【解析】，N ＝R ．．故选C ． 3．【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合中又在集合A 中，所以阴影部分为，故选A ．4．【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决，数形结合．故选A ．图25．【答案】A【解析】根据函数的概念知，只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系． 故选A ． 6．【答案】C{}1,0,1A =-{}2,0,2B =-{}0A B =,[)2M ∞＝+UB ()UBA【解析】由题可得：且，故选C ． 7．【答案】A【解析】由表可知，，故选A ． 8．【答案】C【解析】∵，而，∴． 又4>0，∴．故选C ． 9．【答案】C【解析】画出函数，的图象，如图3所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．故选C ． 10．【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号，由函数图象及奇偶性易得结论．故选D ． 11．【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数，∴f (x )的图象关于y 轴对称． ∴f (x )在上是减函数，且最大值为6．故选B ． 12．【答案】C【解析】∵对任意(x 1≠x 2)，都有2121>0x x f x f x -()-()，∴对任意，若x 1<x 2，总有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在上是增函数．∴． 又∵函数f (x )是偶函数，∴，， ∴f (6)<<f (4)．故选C ．30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+2x ≠-()32g =()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦2x ＝-20-<2()(224)f --＝＝()[()244]f f f -==223y x x -＝＋12x -≤≤[]7,0-12(,]0x x -∈∞，12(,]0x x -∈∞，(]0-∞，()()()456f f f --->>()()66f f -＝()()44f f -＝5()f -二、填空题 13．【答案】{4}【解析】因为x Q ∉，所以，故}{R x x x Q C R ∈≥=,4，故{4}．14．【答案】(],3-∞-【解析】由，得x ≥1或， ∴函数减区间为(],3-∞-． 15．【答案】 【解析】∵f (x )是偶函数，∴．∴．∴f (x )＝x 22，其递减区间为． 16．【答案】4【解析】函数y ＝f (x )的图象如图5所示， 则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是4．图5三、解答题x Q ∈R P Q -=2230x x +-≥3x ≤-(]0-∞，()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+1k =+(]0-∞，17．【答案】（1），()UA B ＝{x |1<x <2}；（2）a <8．【解析】（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．＝{x |x <2或x >8}．∴()UA B ＝{x |1<x <2}．（2）∵A C ≠∅，∴a <8． 18．【答案】． 【解析】由，x ∈Z}，得．由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ．于是，A 有四种可能， 即A ∅＝，4{-}A =，A ＝{0}，． 以下对A 分类讨论：（1）若A ∅＝，则Δ＝4(a 1)24a 24＝8a 8<0，解得a <1； （2）若4{-}A =，则Δ＝8a 8＝0，解得a ＝1． 此时x 22(a 1)x a 21＝0可化为x 2＝0， 所以x ＝0，这与x ＝4是矛盾的； （3）若A ＝{0}，则由（2）可知，a ＝1；（4）若A ＝{4，0}，则，解得a ＝1．综上可知，a 的取值范围． 19．【答案】（1）见解析；（2）0．【解析】（1）证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1m )＝2(x 2x 1)， ∵x 1<x 2，∴x 2x 1>0．∴f (x 1)>f (x 2){}|18AB x x =<≤UA 1,{}1|a a a ≤-或＝{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭＝＋＝,0{}4B =-,{}40A -＝+-++-+-+++----()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩1,{}1|a a a ≤-或＝-+-2()2x m -＋--∴函数f (x )在R 上是减函数．（2）∵函数f (x )是奇函数，∴对任意x ∈R ，有f (x )＝f (x )．∴2x m ＝(2x m )．∴m ＝0．20．【答案】（1）f (x )＝x ，g (x )＝；（2）奇函数. 【解析】（1）设，g (x )＝2k x，其中k 1k 2≠0． ∵f (1)＝1，g (1)＝2，∴，． ∴k 1＝1，k 2＝2．∴f (x )＝x ，g (x )＝． （2）设h (x )＝f (x )g (x )，则， ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+． ∵h (x )＝x ＝＝h (x )， ∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )g (x )是奇函数．21．【答案】（1）由题意知()()()()•10024020y g t f t t t ==--- ()()()()100220,020100260,2040t t t y t t t ⎧-+≤<⎪∴=⎨--≤≤⎪⎩． （2）当2040t ≤≤时，()()100260y t t =--在区间[]20,40上单调递减，故[]400,2400y ∈；当020t ≤<时，()()100220y t t =-+在区间[)0,15上单调递增，在区间[)15,20上单调递减，故[]2000,2450y ∈∴当40t =时，y 取最小值400，当15t =时，y 取最大值2450．--+--+2x()1f x k x ＝111k ⨯＝221k =2x+()2h x x x +＝--+2x --2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+22．【答案】（1）f (x )＝；（2）见解析；（3）． 【解析】（1）由题意得，解得，所以f (x )＝． （2）证明：任取两数x 1，x 2，且1<x 1<x 2<1， 则． 因为1<x 1<x 2<1，所以x 1x 2<0，x 1x 2<1，故1x 1x 2>0， 所以f (x 1)f (x 2)<0，故f (x )在上是增函数．（3）因为f (x )是奇函数，所以由f (t 1)＋f (t )<0，得f (t 1)<f (t )＝f (t )． 由（2）知，f (x )在上是增函数， 所以1<t 1<t <1，解得0<t <12， 所以原不等式的解集为．21xx +1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩10a b =⎧⎨=⎩21x x +-12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+)----()1,1-----()1,1----1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年末高二5月月考(期中)数学(文)试题
50349 613467899 701233455566778899 8002234556667778889 9135 (1) 按 分 层 抽 样 的 方方 法 从 单 果 直 径 落 在[80,85) ，[85,90) 的 苹 果 中 随 机 抽 取6 个，则从[80,85)，[85,90)的苹果中各抽取几几个？ (2)从(1)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85,90)
内的概率.
18．（本小小题满分12分）设a ∈ R，函数f (x) = a x3 − 3x2，x = 2是函数y = f (x)的极
值点．
(1)求a的值； (2)求函数y = f (x)在区间[−1,5]上的最值．
19．（本小小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的工工作年年限与年年推销金金金额
=
∑ni=1 (xi − x¯ )(yi − ∑ni=1 (xi − x¯ )2
y¯ )
，â
=
y¯
−
b̂ x¯）
3
20．（本小小题满分12分）某家庭记录了了未使用用节水水⻰龙头50天的日日用用水水量量数据（单位：m3） 和使用用了了节水水⻰龙头50天的日日用用水水量量数据，得到频数分布表如下： 未使用用节水水⻰龙头50天的日日用用水水量量频数分布表
2
三、解答题：共6小小题，共70分，解答写出文文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小小题满分10分）某地合作农场的果园进人人盛果ຫໍສະໝຸດ ，果农利利用用互联网网电商渠道销售
苹果．苹果单果直径不不同则单价不不同，为了了更更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随
机摘下了了50 个苹果测量量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50,95] 内（单位： m m），统计的茎叶图如图所示：