2013-2014学年八年级下期末考试数学试题含答案
【中学教材全解】2013-2014学年湘教版八年级下数学期末检测题及答案
期末检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A的坐标为1，M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ）A.4B.5C.6D.8 2.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； (2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. 其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.1 3.如图，矩形的对角线，，则图中 五个小矩形的周长之和为（ ） A.10 B.8 C.18 D.284.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为（ ） A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=k kx y 的图象的是( )6.函数的图象在第一、二、四象限，那么的取值范围是( )A.34m <B.314m -<< C.1m <- D.1m >-7.对某中学名女生进行测量，得到一组数据的最大值为，最小值为，对这组数据整理时规定它的组距为，则应分组数为（ ）A.5B.6C.7D.88.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数为（ ）A.8B.16C.19D.32ABDCCDA B第3题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.已知两点、，如果，则、两点关于________对称.10.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.11.若直线平行于直线，且经过点，则______ ,______ .12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.下表为某中学八（1）班学生将自己的零花钱捐给“助残活动”的数目，老师将学生捐款数目按10元组距分段，统计每个段出现的频数，则_____，_______．2三、解答题（共72分）第12题图第17题图ABC ED 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？ 20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）某公司有甲种原料260 kg ，乙种原料270 kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8 kg ，乙种原料5 kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4 kg ，乙种原料9 kg ，可获利润1 100元．设安排生产A 种产品件． （1）完成下表：（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润．22.(9分）某工厂计划为某山区学校生产两种型号的学生桌椅套，以解决名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套型桌椅的生产成本为元，运费元；每套型桌椅的生产成本为元，运费元，求总费用与生产型桌椅之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）已知，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA，因为点A的坐标为1，O为原点，所以OA=2.以O为等腰三角形的顶角的端点时，以点O为圆心，2为半径画圆，则⊙O与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A为圆心，2为半径画圆，则⊙A只与x轴正半轴、y轴正半轴相交，有2个交点，其中与x轴正半轴的交点与以O为圆心，2为半径的圆与x轴的正半轴的交点重合；以M为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA的垂直平分线交y轴正半轴于一点，交x轴正半轴于一点，其中与x轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4，∴ 5BC ===， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ， 则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C. 6.C 解析：由函数的图象在第一、二、四象限，知，所以7.B 解析：因为最大值与最小值的差为，所以组数为，所以应分组数为6．故选B ．8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数为．故选D ．9.轴 解析：因为，所以，，所以两点关于轴对称． 10. 解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以11. 解析：由直线平行于直线，知.又由直线经过点，知，所以12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10．如图，，．根据菱形的性质，有⊥，，所以，．所以.15.0.4 解析：16.解析：因为该中学八（1）班学生总人数为，所以，．17.证明：因为，所以所以△和△为直角三角形.在Rt△和Rt△中，因为，所以Rt△≌Rt△.所以.又因为在Rt△中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．19.解：第5小组的频率为．所以第5小组的频数为．20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：（1）表格分别填入：.（2）根据题意，得84402605940270x -x x -x +≤⎧⎨+≤⎩（），（）. ①②由①得，25x ≤； 由②得，225x ..≥ ∴ 不等式组的解集是22525.x ≤≤. ∵ x 是正整数，∴ 232425x =，，. 共有三种方案：方案一：A 产品23件，B 产品17件； 方案二：A 产品24件，B 产品16件； 方案三：A 产品25件，B 产品15件. （3）∵ ，∴ 随的增大而减小，∴时，有最大值，22.解：（1）设生产型桌椅x 套，则生产型桌椅(500)x -套， 由题意，得⎩⎨⎧≥-⨯+≤-⨯+，，1250)500(32302)500(7.05.0x x x x 解得.250240≤≤x 因为x 是整数，所以有种生产方案．（2）因为所以随的增大而减小. 所以当时，有最小值.所以当生产型桌椅套，生产型桌椅套时，总费用最少.此时23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． 24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E 作⊥于点.因为平分∠，所以. 又，所以，． 在Rt △中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以.又因为，所以△是等边三角形，所以．所以.（2）设与相交于点，则2a． 根据勾股定理，得a23，所以 a 3．（3）21×a 3223a ．。
2013-2014学年江苏省苏州市八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案【苏科版】
2013-2014学年第二学期初二数学期末模拟试卷（三）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ) A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间2．（2013．泰州）事件A ：打开电视，正在播广告；事件B ：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A ．P(C)<P(A)＝P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)＝P(A)D ．P(A)<P(B)＝P(C)3．（2013．凉山）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠14．（2013．沈阳）计算2311x x+--的结果是 ( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-5．（2013．乐山）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．146．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为 ( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是 ( )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝_______时，分式32x -无意义． 10．（2013．青岛）计算：12205-+÷=_______．11．（2013．黑龙江）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．（2013．宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，其对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是_______°时，两条对角线的长度相等．13． (2013．河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为_______． 14．若实数x 、y 满足3402y x y--+=，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为_______． 15．若代数式211x --的值为0，则x ＝_______． 16．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______．17．（2013．呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，反比例函数y ＝3x(x>0)的图像与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，则△OEF 的面积为_______． 三、解答题（共96分） 19．（8分）解方程：21x +=．20．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21．（8分）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+的值．22．（8分）若a、b都是实数，且b＝114412a a-+-+，试求2b aa b++-2b aa b+-的值．23．（10分）（2013．桂林）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE 交于点O．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．24．（10分(2013．南宁)如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．25．（10分）（2013．南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．26．（10分）(2013．哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝kx的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．28．（12分）（2013．锦州）如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝1 2∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9.2 10．5211．答案不唯一 12.90 13.1 14.12或 7＋7 15.3 16.m>－6且 m ≠－4 17.12 18.94三、19.x ＝3是原方程的解 20．(1)表中竖着填，依次为：6、50、0.32、0.12补图略 (2)需要 21．原式＝1822．223．略 24．(1)略 (2)23 25．略26．3天 27．(1)y ＝－x ＋2 (2)点P 的坐标为（25，－35）或（－25， 35） 28．(1)EF ＝DF ＋BE (2)AM ＝AB (3)AM ＝AB。
北京市房山区2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(WORD版,含答案)
房山区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2PMCBBDA8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是A D的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿DCBA→→→运动，到达点D运动终止.设APM△的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是 ( )C. D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件HGF DCBEA17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x. （参考数据：≈2≈.1≈414，），≈，.23.244923665732.120. （本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．DCBADCBA DCBAOEDHCGBFA21. （本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图 1 图 2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.MDCBE A24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分ac b 42-=∆∴()32482⨯⨯--=40=＞0 ……………………………2分 代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCDHGFDCBEA∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分 ∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分 在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分 ∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分=11213222+---+-x x x x ……………………………3分 =152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH ，EF=GH ……………………………3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-=4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分FE FEADCBADCBBCDA18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203…………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC =2，C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分 (2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分 (2) 点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分 (3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0）联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N∵□ABCD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分∴∠NAM=∠D∵点M 是的AD 中点，∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM DNMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB ∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分 ∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,），点N 的坐标为（t x N ,）…………………………4分D∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ， ∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y ∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时t =4；…………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时， 224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分当PD=CP 时，PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分综上所述，t =4，21=t ，t 837=时，△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。
北京市燕山区2013-2014学年八年级下期末考试数学试题含答案解析版
2013-2014学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．1．二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点式形式写出最小值即可．解答：解：当x=3时，二次函数y=（x﹣3）2+1的最小值是1．故选：A．点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．13B．3C．12D．25a考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故B选项正确；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解答：解：A、∵12+12=（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵62+82≠112，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A．点评： 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．已知x=2是一元二次方程x 2+2ax+8=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入已知方程，通过解关于a 的新方程来求a 的值．解答：解：依题意得 22+2a ×2+8=0， 即4a+12=0，解得 a=﹣3．故选：D ．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．将抛物线y=4x 2向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－考点：二次函数图象与几何变换．分析：先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．解答：解：抛物线y=4x 2的顶点坐标为（0，0）， ∵函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位， ∴新抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴所得抛物线的解析式是y=4（x+1）2﹣3． 故选：C ．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2： 甲 乙 丙 丁平均数（cm ）175 173 175 174 方差S 2（cm 2）3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案． 解答：解：∵S 甲2=3.5，S 乙2=3.5，S 丙2=12.5，S 丁2=15，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2， ∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A ．点评：此题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．在下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点： 命题与定理．分析： 本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．解答： 解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B 选项正确； C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C 选项错误； D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D 选项错误． 故选：B ．点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象． 专题： 数形结合．分析：根据题意结合图形，分①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣△APQ 的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD 的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ，=×4×4﹣•x•x，=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ，=×4×4﹣•（8﹣x）•（8﹣x），=﹣（8﹣x）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数x﹣3≥0．解答：解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为CD边中点，已知BC=6cm，则OE 的长为3cm．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，∵点E是CD的中点，∴CE=DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC=6cm，∴OE=BC=×6=3cm．故答案为：3．点评：本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．解答：解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．点评：此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．12．（4分）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠A n﹣1B n A n=60°，则A1点的坐标为（O，1），菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，进而可求出A0的坐标，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形A n﹣1B n A n C n的周长．解答：解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2=，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，…依此类推，等边△A n﹣1B n A n的边长为n，故菱形A n﹣1B n A n C n的周长为4n．故答案为：（0，1）；4n．点评：本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△A n﹣1B n A n的边长为n．三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分）13．计算：﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解答：解：原式=2﹣3=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．解方程：x2﹣6x=3．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：方程两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．解答：解：配方得：x2﹣6x+9=12，即（x﹣3）2=12，开方得：x﹣3=±2，解得：x1=3+2，x2=3﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（5分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：证法一：根据矩形的对边相等可得AB=CD，四个角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；证法二：先求出BF=DE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．解答：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF（全等三角形对应边相等）；证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即ED=BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE=DF（平行四边形对边相等）．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，四个角都是直角的性质．16．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（3，4）．求这个二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b和c的方程组，然后解方程组确定b和c的值，从而得到二次函数解析式．解答：解：把A（﹣3，0），B（3，4）的坐标分别代入y=x2+bx+c中得，，解得，故这个二次函数的解析式为y=x2+x﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．（5分）列方程或方程组解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得75（1+x）2=108解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20%．点评：本题考查了运用增长率问题的数量关系解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时增长率问题的数量关系建立方程是关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根．（1）求k的取值范围；（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）在（1）中的范围内k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．解答：解：（1）根据题意得k≠0且△=42﹣4•k•3≥0，解得k≤且k≠0；（2）k的最大整数值为1，此时方程化为x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，∴方程的根为x1=﹣3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．（5分）已知二次函数y=2x2﹣4x．（1）将此函数解析式用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）；（3）当0＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．考点：二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）利用函数图象得出y的取值范围．解答：解：（1）y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2；（2）此函数的图象如图：；（3）观察图象知：﹣2≤y＜6．点评：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及二次函数图象画法和利用图象得出函数值的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．解答：（1）证明：在□ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD，又∵OA=OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OD．又∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴OD=AD=4，∴BD=2OD=8，在Rt△ABD中，AB=．点评：本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键．21．（5分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：青年人日均发微博条数统计表m 频数频率A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（15≤m＜20）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=0.4，b=60；（2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为B级；（填A，B，C，D）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）首先根据A级的频数是90，频率是0.3即可求得调查的总人数，根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可完成；（3）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数，即可求解；（4）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后乘以总人数即可．解答：解：（1）调查的总人数是：90÷0.3=300（人），在表中：a==0.4，b=300×0.2=60，故答案是：0.4，60；（2）补全频数分布直方图如图；（3）所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数是B级，则小聪日均发微博条数为B级，故答案是：B；（4）所有抽取的青年人每天发微博数量的平均数是：2.5×0.3+7.5×0.4+12.5×0.2+17.5×0.1=8（条），则北京市常住人口中18～35岁的青年人，平均每天发微博的总条数是8×530=4240（万条）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（5分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为的菱形ABCD，你画出的菱形面积为？（2）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，求的值．考点：作图—应用与设计作图；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）利用菱形的性质结合网格得出答案即可；（2）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：菱形面积为5，或菱形面积为4．（2）∵a=，b=2，∴==．点评：此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．（7分）已知抛物线y=x2﹣mx+2m﹣的顶点为点C．（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）若抛物线的对称轴为直线x=﹣3，求m的值和C点坐标；（3）如图，直线y=x﹣1与（2）中的抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．直线x=k 交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．考点：二次函数综合题；平行四边形的判定与性质．分析：（1）从x2﹣mx+2m﹣=0的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣3来求m的值；然后利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式，由此可以写出点C的坐标；（3）根据平行四边形的性质得到：MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．需要分类讨论：①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，通过解该方程可以求得k的值；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，通过解该方程可以求得k的值．解答：解：（1）△=（﹣m）2﹣4××（2m﹣）=（m﹣2）2+3，∵不论m为何实数，总有（m﹣2）2≥0，∴△=（m﹣2）2+3＞0，∴无论m为何实数，关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣=0总有两个不相等的实数根，∴无论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+2m﹣与x轴总有两个不同的交点；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴﹣=3，即m=3，此时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x+=（x﹣3）2﹣2，∴顶点C坐标为（3，﹣2）．（3）∵CD∥MN，C，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．由已知D（3，2），M（k，k﹣1），N（k，k2﹣3k+），∵C（3，﹣2），∴CD=4．∴MN=|k﹣1﹣（k2﹣3k+）|=CD=4．①当四边形CDMN是平行四边形，MN=k﹣1﹣（k2﹣3k+）=4，整理得k2﹣8k+15=0，解得k1=3（不合题意，舍去），k2=5；②当四边形CDNM是平行四边形，NM=k2﹣3k+﹣（k﹣1）=4，整理得k2﹣8k﹣1=0，解得k3=4+，k4=4﹣，．综上所述，k=5，或k=4+，或k=4﹣时，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．24．（7分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：综合题．分析：（1）由正方形的性质可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，就可以得出△ABC≌△DFC 而得出结论；（2）如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q，通过证明△APC≌△DQC 就有DQ=AP而得出结论；（3）如图1，根据（2）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，当∠A VB=90°时S△ABC 最大，就可以求出结论．解答：（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，∴S1=S2．（2）S1=S2．理由如下：解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．在△APC和△DQC中，∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴BC×AP=DQ×FC∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，∴S1=S2；（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2013-2014学年浙江省余姚市振一文武学校八年级下期末考试数学试卷及答案
八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。
1、如果分式x11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ）A 、众数B 、平均数C 、加权平均数D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ） A 、16 B 、14 C 、12 D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
2013—2014学年八年级数学科第二学期期末检测题及答案
2013—2014学年八年级数学科第二学期期末检测题班别： 姓名： 评价：一、 填空题。
（每小题4分，共32分）1、当x_______时，分式2-xx 2+1 的值为负数。
2、当x=_______时，分式x 3与x-62的值互为相反数。
3、已知反比例函数y=xm 5-的图象分布在第二、四象限内，则m 的取值范围是______。
4、已知y 与x 成反比例，且当x=3时，y=-6；则当y=3时，x= ______。
5、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，AB=8，则BC=______ 。
6、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AB+AC=15cm ，则BD=______ cm 。
7、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。
8、数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是______ ，众数是______。
二、 选择题。
（每小题5分，共40分）9、若分式 x 2-9x-3 的值为零，则x 的值是 （ ）A 、3B 、-3C 、±3D 、0110、人的头发的直径约为0.00007m ，用科学记数法表示这长度时，正确的是（ ）A 、0.7×10-5mB 、0.7×10-6mC 、7×10-5mD 、7×10-6m11、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 （ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、函数关系不能确定12、已知函数y=x1( x >0)，则 （ ）A 、函数在第一象限内，且y 随x 的增大而减小B 、函数在第一象限内，且y 随x 的增大而增大C 、函数在第二象限内，且y 随x 的增大而减小D 、函数在第二象限内，且y 随x 的增大而增大13、在△ABC 中，已知AC=6，AB=8，BC=10，则 （ ）A 、∠A=90°B 、∠B=90°C 、∠C=90°D 、∠B=∠C14ABCD 中，∠C=108°，点E 在ADAE=CD ，则∠ABE= （ ）A 、18°B 、36°C 、72°D 、108°15、用二块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 （ ）A 、菱形B 、矩形C 、正方形D 、等腰梯形16、下列各组数据中，方差是2的是 （ ）A 、101，98，102，100，99B 、101，101，102，102，99C 、100，100，99，98，98D 、103，101，97，99，1002三、 解答题。
2013-2014学年四川省达州市通川区八年级下期末考试数学试题及答案
达州市通川区2013-2014学年八年级下学期期末试题数 学（时间 ： 100 分钟。
满分100分）题号 一 二 三 总分 总分人 得分一． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的番号填写到下 面的表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、不等式21>+x 的解集是A.1>xB.1<xC.1≥xD.1≤x 2、若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是 A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22ac bc <D ．22ac bc ≥3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为 A ．7 B ． 7或8 C ．5 D8 .4、若m >-1，则多项式123+--m m m 的值为 A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数5、如图5，点O 是口ABCD 的对角线交点，AC ＝38mm ，BD ＝24mm ，AD ＝14mm ，那么△OBC 的周长等于 D CA 、40mmB 、44mmC 、45mmD 、50mm 0 A B 图5 6、多项式29x kx -+能运用公式法分解因式，则k 的值为 A 、3 B 、 6 C 、3±D 、6±7、 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有得分 评卷人15题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、化简12)111(2+-÷-+a a a a 的结果是 A 、a – 1 B 、11-a C 、aa 1- D 、a + 19若x 为任意有理数，下列分式中一定有意义的是A ．21x x +B ．211x x ++C ．211x x --D ．11x x +-10、如图，已知函数y = 3x + b 和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是A 、x>2B 、x>-2C 、x>3D 、x>-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11．分解因式：228x -=12、若等腰直角三角形的腰长为2cm ，则底边的高是 cm 13、一个多边形每个外角都等于45，内角和为 O14、当511=-y x ，则=---+yxy x y xy x 2252 15、如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点坐标分别为A ()2,2-，B ()3,2-，()5,0C ，D ()1,0，将梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到梯形111A B C D . 则1A 的坐标为 ，1B 的坐标为 ，1C 的坐标为 ；得分 评卷人得分 评卷人10题图三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤（共55分）16、（4分）利用乘法公式计算.：2010200820092⨯-17、（5分）解不等式组215360x x +<⎧⎨+>⎩ 并把解集在数轴上表示出来。
北京市门头沟区2013-2014学年八年级下学期期末考试数学试卷
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八 年 级 数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（2，8），则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一元二次方程4x 2+x =1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（ ） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ） A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形6．若关于x 的方程(m －2)x 2－2x +1=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠27．已知点（－5，y 1），（2，y 2）都在直线y =－2x 上，那么y 1与y 2大小关系是（ ） A ．y 1≤y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y 28．直线y =－x －2不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC =60°，AC =4，那么该菱形的面积是（ ） A ．B ．16C ．D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （2，3）为顶点作一直角∠P AQ ，使其两边分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点P ，Q ．连接PQ ， 过点A 作AH ⊥PQ 于点H ．如果点P 的横坐标为x ， AH 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 的 函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是.12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是.13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：22830.x x-+=20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如ACB∠=︒，D是BC的中点，DE BC 果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA 于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- (1)分 2342x x -=- (2)分 234442x x -+=-+ (3)分 ()2522x -= (4)分2x -=∴12x =+，22x =-…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°. 又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2．∴32+x 2=(9－x )2．…………………………………………………………5分 解得x =4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分 ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y =x 的图象上，∴m =2．……………………………………………1分 ∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A 在一次函数y =kx －k 的图象上， ∴2=2k －k ，∴k =2．∴一次函数y =kx －k 的解析式为y =2x －2．………………………………2分 （2）过点A 作AC ⊥y 轴于C .∵A （2，2）， ∴AC =2. ……………………………………………………3分 ∵当x =0时，y =－2， ∴B （0，－2），∴OB =2. ……………………………………………………………………4分∴S △AOB =12×2×2=2. ……………………………………………………5分 （3）自变量x 的取值范围是x ＞2．…………………………………………6分 24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x . …………………1分由题意，得 500(1+x )2=720. ………………………………………………3分 解得 x 1=0.2，x 2=－2.2 ∵增长率不能为负，∴只取x =0.2=20%．………………………………………………………4分 答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m-．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是.EG BG=-…………5分理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.=HG.∴.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2. S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3. S=S△COP－S△AOB=12PC·OP－12OB·AD=116322m m⋅-⨯⨯2192m=-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m的取值范围是32m ，94≤m＜3. ……………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
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2013—2014学年度第二学期八年级期末考试数 学 试 卷 2014月7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．二次函数23)1y x =-+（的最小值是A ．1B ．－1C ．3D ．－32．下列二次根式中，是最简二次根式的是A ．13B ．3C ．12D ．25a 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．4，5，6D ．6，8，114．已知2=x 是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．3D ．－35．将抛物线24x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 175 173 175 174 方差2S （cm 2）3.53.512.515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题中的真命题是A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数图象大致是8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式3x -有意义，则x 的取值范围为 ． 10．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为CD 边中点，已知B C ＝6c m ，则O E 的长为 c m ．11．某一型号的飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的函数关系式是25.160t t S -=，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．12．二次函数223y x ＝的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n -1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n -1B n A n ＝60°，则A 1点的坐标E A BCD OP QBCADC 3C 2B 3B 2A 3A 2A 1A 0B 1C 1yx为 ，菱形A n -1B n A n C n 的周长为 ．三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．计算：863⨯－．14．解方程：263x x -=．15．已知，如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD 和BC 上的点，且AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．16．已知二次函数213y x bx c =++的图象经过点A (－3，0），B (3，4)．求这个二次函数的解析式．17．列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．F A B CDE18．若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根．四、解答题（本题共20分，每题各5分） 19．已知二次函数224y x x -＝．（1）将此函数解析式用配方法化成k h x a y +2)(－＝的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当0<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围： ．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ．65-2-144123yxO 32-1-21（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AD ＝4，∠AOD ＝60°，求AB 的长．21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当0≤m ＜5时为A 级，5≤m ＜10时为B 级，10≤m ＜15时为C 级，15≤m ＜20时为D 级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下： 请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a ＝ ，b ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）参与调查的小聪说，他日均发微博条数是所有抽取的青年人每天发微博数量的中位数，据此推断他日均发微博条数为 级；（填A ，B ，C ，D ）（4）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计他们平均每天发微博的总条数．青年人日均发微博条数直方图青年人日均发微博条数统计表OABCD3090120频 数（人）0m （条）DC B A12010080604020m 频数 频率 A 级(0≤m ＜5) 90 0.3 B 级(5≤m ＜10) 120 a C 级(10≤m ＜15) b 0.2 D 级(15≤m ＜20)300.122．在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．点A 固定在格点上．（1）请你画一个顶点都在格点上，且边长为5的菱形 ABCD ，你画出的菱形面积为 ； （2）若a 是图中能用网格线段表示的最小无理数，b 是图中能用网格线段表示的最大无理数，求ba 的值．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．已知抛物线217222y x mx m -+-＝的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x ＝，求m 的值和C 点坐标；（3）如图，直线1y x -＝与（2）中的抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．直线kx ＝交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．Ax =kDM NO3-11A CBx =3xyDO3-11A CBx =3xy24．定义：如图⑴，若分别以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形ACDE ，BCFG和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．（1）作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC ，△DCF 的面积分别为S 1和S 2．① 如图⑵，当∠ACB ＝90°时，求证：S 1＝S 2．② 如图⑶，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF ，△AEN ，△BGM 的面积．．和．为S ，请利用图⑴探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化，若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．数学试卷参考答案与评分标准 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分） A ．B ．A ．D ． C ．A ．B ．D ．备用图初三数学试卷第7页（共8页）图⑴ 图⑵图⑶GFED CBAABCDEFGA B CD M NEF G二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3≥x ； 10．3； 11．600； 12．（0，1）， 4n三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．原式＝2322－ ………2分＝2－． ………3分 14．解法一：93962+=+-x x ，1232=-）（x ， …………1分323±=-x ， …………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． ………3分解法二：361-=-==c b a ，，， 04831462>=⨯⨯=∆）（－－）（－， ………1分∴ 1248)6(⨯±--=x ………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． …………3分15．证法1：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ． ………2分∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ……4分 ∴BE ＝DF ． …………5分证法2：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴ED ∥BF ． …………2分 ∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF ， ………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形， ………4分 ∴BE =DF ． ……5分 16．解：把A (－3，0），B (3，4)的坐标分别代入c bx x y ++=231中得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=,33314,)3()3(31022c b c b ………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,1,32－c b ……………4分∴这个二次函数的解析式132312－x x y +=． …………5分 17．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得 1081752=+）（x ， …………2分频数（人）3090120600m （条）DC B A12010080604020解得2.01=x ，2.22－=x （不合题意，舍去）． …………4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．…………5分 18．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，∴0≠k …………1分 且 012163442≥-=⨯⨯=∆k k －， 解得 34≤k ∴ k 的取值范围是34≤k ，且0≠k ． ……2分 (2) 在34≤k ，且0≠k 的范围内，最大整数k 为1． ……………3分 此时，方程化为0342=++x x ．∴ 方程的根为11=x ，32=x ． ………5分四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．(1) x x y 422-=＝2122－）（-x ； ………2分 (2) 此函数的图象如图； ……4分(3) 观察图象知：－2≤y <6． ……5分20．(1)证明：在□ABCD 中，OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ， ……2分∴平行四边形ABCD 是矩形． ……3分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OD ．又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD ＝AD ＝4，∴BD ＝2OD ＝8， ………4分在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD -＝34484822==-． ……5分21．(1)在表中：a ＝0.4，b ＝60； …………2分(2)补全频数分布直方图如图； …………3分 (3) B ； …………4分(4)5301.05.172.05.124.05.73.05.2⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（ ＝4240（万条）． ……………5分22．(1)BCDABCDA-223-111-1O x =1x y………1分菱形面积为5，或菱形面积为4． …………2分 (2)∵2=a ，52=b ， …………4分∴ab ＝252＝10． …………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分） 23．(1)Δ＝74)272(214)(22+-=-⨯⨯-m m m m － ＝3)2(2+-m ． ……………1分 ∵不论m 为何实数，总有0)2(2≥-m ，∴Δ＝3)2(2+-m ＞0，∴无论m 为何实数，方程0272212=-+-m mx x 总有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何实数，抛物线272212-+-=m mx x y 与x 轴总有两个不同的交点．…2分(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴ 212⨯--m＝3，即m ＝3， ……………3分 此时，抛物线的解析式为y ＝253212+-x x ＝()21322x --，∴顶点C 坐标为(3，－2)． …………4分(3) ∵CD ∥MN ，C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．由已知D (3，2)，M (k ，k －1)，N (k ，253212+-k k )， ∵C (3，－2)，∴ CD ＝4．∴MN ＝)25321(12+---k k k ＝CD ＝4． ………………5分 ①当四边形CDMN 是平行四边形，MN ＝k －1－(253212+-k k )＝4， 整理得 1582+-k k ＝0，解得 k 1＝3（不合题意，舍去），k 2＝5． ………6分②当四边形CDNM 是平行四边形，NM ＝253212+-k k －(k －1)＝4， 整理得 182--k k ＝0，解得 k 3＝174+，k 4＝174-．综上所述，k ＝5，或k ＝174+，或k ＝174-时，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． …………………7分24．(1)证明：∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC ＝DC ，BC ＝FC ，∠ACD ＝∠BCF ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°，∴△ABC ≌△DFC ．∴S 1＝S 2． …………2分(2) S 1＝S 2．……………3分 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ． ∴∠APC ＝∠DQC ＝90°． ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC ＝CD ，BC ＝CF ，∠ACP ＋∠ACQ ＝90°，∠DCQ ＋∠ACQ ＝90°．∴∠ACP ＝∠DCQ ．∴△APC ≌△DQC ．（AAS ） …………………4分 ∴AP ＝DQ ．又∵S 1＝12BC •AP ，S 2＝12FC •DQ ， ∴S 1＝S 2．． …………………5分(3) 由(2)得，S 是△ABC 面积的三倍，要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB ＝90°时，S 有最大值． …………………6分 此时，S ＝3S △ABC ＝3×12×3×4=18． …………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．P Q A B C D EF G。