盲信号分离基础知识(推荐文档)
盲信号分离入门.doc
图1 应用解混合算法将把混合图像分离，如图 3，图 4：
图2
图3 原来的图像是，图 5，图 6：
图4
图5 图6 图像的解混合是把混合后的图像进行分离，如以上的图所表示的那样 为了把一维信号处理应用到图像处理方面，现在假设该一维信号是声音信号，分析图像和声音 的数据的组织的区别 声音是一个波，是声音的振幅随时间改变而改变的函数 表示成声音（时间，振幅）=（T,F） 图像中数据包括位置信息和灰度信息（只考虑灰度图像） ，为了做出对应，
其中 z(t)=W*x(t) W 是“球化矩阵” ，作用是让 E{z(t)*z(t)’}=I 下边是求 W 的求法，假设 x 的尺寸是 n*T，
t=1,2,……,T x=[x(1),x(2),……,x(T)] x(t)*x(t)’是对阵矩阵， t=1,2,……T， x(t)*x(t)’可以被对角化[2]， x(t)*x(t)’=UDU’,U 则 设 是酉矩阵[3]，U*U’=I,则 W=1/sqrt(D)*U’ 验证如下： z(t)*z(t)’=W*x(t)*(W*x(t)’)’ =W*x(t)*x(t)’*W’ =W*U*D*U’*W’ 当 U 是酉矩阵，把 W=1/sqrt(D)*U’带入 W*U*D*U’*W’ 得到 z(t)*z(t)’=I，注意的是，E{z(t)*z(t)’}=I，是统计特征，同一个 U 是不能让每个时刻都 对角化，所以要对 x(t)取平均，在实践中，一般对角化 x*x’/T。 z(t)=W*x(t) =W*A*s(t) 令 W*A=G，则 z(t)=G*s(t) Rzz(k)=E{z(t)*z(t+k)} =E{G*s(t)*(G*s(t+k))’} =E{G*s(t)*s(t+k)’*G’} =G*E{s(t)*s(t+k)}*G’ =G*Rss(k)*G’ 如果 s 的各个分量互相独立，均值为 0，并且 s 是随机过程，那么由随机过程的讨论得到 Rss(k)是 对角阵。 从而得到这样的结论，球化矩阵 z 的自相关矩阵 Rzz(k),k=0,1,2,……,k 令 Rzz(k)取值有意义，可 以被同一个矩阵 G 对角化。基于这个原因，提出 AMUSE[4]方法，具体如下： 注意，下边的过程为了解释的方便忽略了噪声的影响，如果考虑噪声要修改下边的算法的步骤 3： 。 1：求观察值 x 自相关矩阵 ，观察时间从 1 到 T， Rxx(0)=x(t)*x(t)/T。 2：对 Rxx(0)作主分量分解： Rxx(0)=U*D*U’,其中 D 是 Rxx(0)矩阵的特征值组成的对角阵 假 设 y(1),y(2),……,y(N) 是 Rxx(0) 的 特 征 值 ， u(1),u(2),……,u(N) 分 别 是 y(i),I=1,2,……,N.对应的特征向量。 U=[u(1),u(2),……,u(N)] 3：球化阵 W=1/sqrt(D)*U’， 球化输出 z(t)=W*x(t). 4：球 z(t)的自相关矩阵 Rzz(k)=E{z(t)*z(t+k)’}，然后为了更好地进行数据处理， Rzz(k)=(Rzz(k)+Rzz(k)’)/2 对 Rzz(k)做主分量分解 Rzz(k)=Uz*Dz*Uz’ Uz,Dz 解释同步骤 2： 有人建议 k 的选取是让 Dz 中没有重复元素 由前边的讨论[5]，Uz=W*A 从而得到 A=inv(W)*Uz 5： 因为 W*A*s(t)=z(t)=W* inv(W)*Uz*s(t)=z(t)=Uz*s(t) 所以 s(t)=Uz’*z(t).
现代信号处理盲
SCA利用信号的稀疏性进行盲信号处理，通过寻找观测信号中的稀疏 成分来恢复源信号。
非负矩阵分解（NMF）
NMF是一种基于非负性约束的矩阵分解方法，可用于盲信号处理和特 征提取。
深度学习
近年来，深度学习在盲信号处理领域取得了显著进展，通过训练深度 神经网络模型来实现盲信号处理和源信号分离。
01
信号处理基础
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的物理量，可以 是电信号、光信号、声信号等。 在信号处理中，主要研究电信号 的处理。
信号分类
根据信号的性质和特征，信号可 分为模拟信号和数字信号、连续 时间信号和离散时间信号、确定 性信号和随机信号等。
线性时不变系统
线性系统
线性时不变系统的性质
线性系统是指系统的输出与输入之间满 足线性叠加原理，即输出的总响应等于 各输入单独作用时产生的响应之和。
线性时不变系统具有稳定性、因果性、 可逆性、可交换性等性质，这些性质 在信号处理中具有重要意义。
时不变系统
时不变系统是指系统特性不随时间变 化，即输入信号的时移不会导致输出 信号的时移。
频域分析与变换
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
信号失真比（SDR） 反映输出信号相对于原始信号的失真程度，值越 高表示分离效果越佳。
3
源信号与估计信号的相关系数
通过计算源信号与估计信号之间的相关系数，评 估分离算法对源信号的恢复程度。
计算复杂度评估
算法运算量
统计算法在执行过程中所需的乘法、加法等基本运算次数，以评 估其计算复杂度。
算法执行时间
语音信号盲分离—ICA算法
研究现状简介
线性瞬时混合信号
较早进行盲源分离方法研究的是jutten和Herault,1986年，他们提出了一种盲源分 离方法，该方法基于反馈神经网络，通过选取奇次的非线性函数构成Hebb训练，从 而达到盲源分离的目的。但该方法不能完成多于两个源信号的分离，非线性函数的 选取具有随意性，并且缺乏理论解释。 1991年，Juttcn, Herault以及Comon和Sorouchyari在杂志Signal Processing上发表了 关于盲信号分离的三篇经典文章，标志着盲源分离问题研究的重大进展.他们不仅提 出了盲源分离中著名的H-J学习算法，而且设计了专门的CMOS集成芯片来实现他们 的算法。H-J方法后来由Jutten和Herault、Comon, Cichocki和Moszczynski以及其他研 究者解释并发展。Tong和liu分析了盲源分离的可分离性和不确定，并给出了一类基 于高阶统计量的矩阵代数分方法。 1993年，Cardoso提出了基于高阶统计的联合对角化盲源分离方法，并应用于波 束形成。
(2)如果源信号具有时序结构，则其有非零的时序相关数，从而可以降低对统计 独立性的限制条件，用二阶统计量方法(SOS)就足以估计混合矩阵和源信号。这种 (SOS)方法不允许分离功率谱形状相同或i.id(独立同分布)的源信号。 (3)第三种方法即采用非平稳性(Ns)和二阶统计量(SOS)。由于源信号主要随时间 有不同的变化，就可以考虑利用二阶非平稳性。Matsuoka等人首先考虑了非平稳性， 并证‘明在盲源分离中可以应用简单的解相关技术。与其他方法相比，基于非平稳 性信息的方法能够分离具有相同功率谱形状的有色高斯源，然而，却不能够分离具 有相同非平稳特性的源信号。
研究现状简介
1995年，Bell和Sejnowsk基于信息理论，通过最大化输出非线性节点的熵，得出 一种最大信息(Informatian Maximization,简记Infomax)传输的准则函数，并由此导出 一种自适应盲源分离和盲反卷积方法，当该方法中非线性函数的选取逼近源信号的 概率分布时，可以较好地恢复出源信号。该算法虽有其局限性，但在分离线性混合 的语音信号方面非常有效。 1997年，Hyvarinen等基于源信号非高斯性测度，给出一类定点训练算法(fixedpoint)，该类算法可以提取单个具有正或负峰度的源信号。 1999年，Lee、 Girolami和Sejnowski将信息最大化原则的独立分量分析作了进一 步的扩展，实现了超高斯源信号和亚高斯源信号的盲源分离，这个方法选取两个不 同的非线性函数分别实现超高斯信号和亚高斯信号的盲源分离。但是这个方法只局 限于实现标准的独立分量分析，不能解决当源信号维数大于混合信号维数时的盲源 分离向题，也不能实现具有噪音的独立分量分析。
盲信号分离及其应用
信号处理领域中其他类似的应用
在阵列信号处理技术中仅仅凭借传感器 的观测信号估计未知信号源的波形 在生物医学信号中提取有效信号 在无线通信中利用一个信道实现多用户 通信服务 在语音识别中达到“鸡尾酒会效应”
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
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本次讲座的主要内容
盲分离的基本理论 解决盲分离问题的典型算法 盲分离的应用、研究现状和发展趋势
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数学建模
线性瞬时混合盲信号分离的数学建模 线性卷积混合盲信号分离的数学建模 非线性（Post-Nonlinear, PNL）混合 盲信号分离的数学建模
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x(t) =
k
A(k ) s(t k )
这里x(t)和s(t)分别代表观 察信号和源信号。A(k)为混叠 矩阵，又称为冲激响应。
线性瞬时混合 线性卷积混合 非线性混合
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发展状况
盲信号分离是一种功能强大的信号处理方法 对其研究始于二十世纪八十年代中后期 有关的理论和算法都已经取得了较大的发展 对于线性瞬时混合信号的分离问题、卷积混 合信号的分离问题以及非线性混合信号的分 离问题都做了深入的研究，提出了许多经典 算法 用于语音信号分离、图像特征提取和医学脑 电信号的分离等方面
盲信号总结
盲分离研究背景与数学模型简介：盲信号分离是当前信号处理领域最热门的技术之一。
由于其重要的理论价值和广泛的应用前景 ,盲信号分离在近 20 年引起了广泛的重视和研究。
盲信号分离起源于鸡尾酒会议问题 ,即在很多人同时说话的情况下(通常包含噪声),怎样从多个声音采集设备(如麦克风)采集到的声音信号中分离出所需要的各个说话者的声音?在这个过程中,各个信号源未知,信号混叠参数即传输信道的先验知识也未知,因此我们称这个过程是“盲”的。
目前,以盲信号分离为核心的盲信号处理技术已经成为重要的研究课题,并在许多领域,特别是在语音信号分离与识别、生物信号(如脑电图、心电图)处理、雷达、声纳、遥感、通信系统、噪声控制等领域,吸引了大量的研究和重视。
盲信号分离：是指在不知道源信号和传输信道特性的情况下,从一个传感器阵列的输出信号(也叫观测信号,混叠信号)中分离或估计出源信号的波形。
目标是如何最大化分离信号的独立性。
观测数据：是一组传感器的输出,其中每个传感器接收到的是源信号的不同混合。
源信号混合方式：有线性和非线性两种方式。
当混叠模型为非线性时,一般很难从混叠数据中恢复源信号,除非对信号和混叠模型有进一步的先验知识。
线性模型有三种：（1)线性瞬时混叠(2)延迟无回声混叠(3)回声混叠1，线性瞬时混叠模型：目前主要采用的工具是稀疏成分分析。
2，延迟无回声混叠模型：即每个传感器仅接收到每个源一次。
由于传输距离的远近及传输介质的影响，源信号到达每个传感器的时刻可能并不是同时的。
3，回声混叠：各个传感器不仅直接接收到每个源信号,而且还接收到每个源信号的回声信号。
根据混叠方式对盲信号分离进行分类：如果根据传感器个数M 和源信号个数N 来分类,则把M > N称为超定模型,M = N为适定模型,M < N称为欠定模型。
欠定模型比适定模型和超定模型更难求解。
对适定或者超定模型,只要能够估计出混叠矩阵,就能恢复源信号。
●按照未知信号源的混合形式，可以将盲处理分为线性混合和非线性混合两种类型，其中线性混合包括瞬时混合和卷积混合。
通信侦察信号的盲分离
０．引言通信侦察是利用电子侦察设备对敌方的无线电信号进行搜索、截获、分选、测量和识别，从而获得军事或技术情报的过程。
在现代战场，由于不同体制用频装备的大量使用，使得电磁环境日益复杂，侦察接收机截获到的往往是功率跌宕起伏、时域密集交跌、频域严重混叠的信号。
现阶段通信侦察信号的分离方法主要有两种：一种是时频分析方法，包括固定系数滤波器、自适应滤波器、谱相关分析等技术［１］，这些方法往往需要知道所处理信号的一些先验知识，而且对频谱严重混叠的信号不能有效分离；另一种是波束形成方法［２］，它主要利用信号空间位置的不同进行信号分离，对频谱混叠信号具有一定的分离能力，但是这种技术对接收天线模型和信道的幅相一致性要求较高，在实际应用中局限较多。
盲源分离（ＢｌｉｎｄＳｏｕｒｃｅＳｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）技术是近年来信号处理领域的一个研究热点。
在语音信号处理、图像信号处理、地震信号处理和推导了等变自适应盲分离算法，并利用它解决复杂电磁环境下通信侦察信号的盲分离问题。
算法不仅收敛速度快而且对功率差别很大的多个时频域混叠信号均具有良好的分离性能。
１．盲源分离模型所谓盲分离，就是在未知混合参数的情况下，仅根据传感器观测到的混合信号恢复出源信号。
混合模型可以表示如下：ｘ（ｔ）＝Ａｓ（ｔ）（１）分离模型为：ｙ（ｔ）＝Ｂｘ（ｔ）＝ΛＰｓ（ｔ）（２）式中ｘ（ｔ）＝［ｘ１（ｔ），ｘ２（ｔ），…，ｘｎ（ｔ）］Ｔ表示从ｎ个天线观察到的信号向量，其元素ｘｉ（ｔ）表示第ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）个接收天线在ｔ时刻观察到的信号值；ｓ（ｔ）＝［ｓ１（ｔ），ｓ２（ｔ），…，ｓｍ（ｔ）］Ｔ表示ｍ个信号源发射的信号向量，其元素ｓｊ（ｔ）表示第ｊ（ｊ＝１，２，…，ｍ）个信号源在ｔ时刻发射的信号值；ｎ×ｍ（ｎ≥ｍ）维矩阵Ａ为混合矩阵。
ｙ（ｔ）＝［ｙ１（ｔ），ｙ２（ｔ），…，ｙｍ（ｔ）］Ｔ表示分离信号，Λ为对角阵，Ｐ为任意交换阵，ｍ×ｎ维矩阵Ｂ称为分离矩阵。
盲信号分离技术综述
P ( C M A ) 分离 , 虽然仿 真条件 比较理 想 出现 了一些相 关文献
积极 推动作用 !
2.卷积混合模型
设n个源信 号 , 有一个未知 的线 性混合 . 每 个分量在 不 同混合信 号里 的延迟均 不同 ! 这 时可将 滤波器 (通 常
是F R 滤波器 ) 或 者多项式作 为混合矩 阵A 的元 素 ! 卷积 I 混合信号的数学模型可 以用公 式 (3 )
峨 目 嘴 . .
专题 忘 汀 四 技术 O
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一一户尸洲- (州 ()从 . . 2 ()4 ) 万约 国 家附 3 . 一 研 花 发展 ;一 一一~ 入}二 棘棘藕哪嗽职粼赚姗 岛技 术 {划
解放 军理工大学通 信工程学院 总装航天研 发 中心
种非线性的依赖关系 其混合模型可 用式 (引 表示 :
(4 )
不 断的调 整分 离矩 阵W , 使得y t卜w x( )是源信 号的 ( t 一个尽可能准确的估计 ! 从 源 信 号 的混 合 方 式来 分
图] 盲源分离原理框图
x(t)= F 笼 )} s(t
其中
F 钾} 表示未知 的非线 性 函数 ! 非 线性混合 盲 在非线 性混 合的实 际问题
就可 以实现 S二 t +N (t 的估计 ( s) )
文将 盲源分 离技术应 用信息 安全领域 中 . 提 出一种新 的 基于 完全覆盖 策略 的数据保 密方法 : 李加文 李从心提 出 了在频 域利 用瞬 时盲分 离/主 成份分 析/瞬 时混 合盲 分
噪处理 完成对源 信号 的估 计 ! 有一种情 况 . 如果 噪声满 足盲信号 分离 中对源信号 的假设 条 , 且 源信号 与噪声 信号 的数 目总和 不大于接 收信号 的数 目时
盲源信号分离算法研究及应用
生物医学信号处理
盲源信号分离算法可以用来提取脑电信号 、心电信号等生物医学信号中的特征信息 ，为疾病诊断和治疗提供支持。
音频和音乐处理
盲源信号分离算法可以用来提取音频和音 乐信号中的特征信息，实现音频和音乐的 分类、识别和推荐等应用。
06
总结与展望
总结
盲源信号分离算法的 原理和应用
盲源信号分离是一种无监督的学习算 法，它利用混合信号的统计独立性， 通过学习混合矩阵，将源信号进行分 离。该算法在语音信号处理、生物医 学信号处理、通信信号处理等领域具 有广泛的应用前景。
基于循环相关的盲源信号分离算法流程
输入混合信号
将多个源信号混合成一个观测信号。
计算循环相关
计算观测信号与源信号之间的循环相关函 数。
盲源分离
利用循环相关函数的信息，通过算法实现 盲源分离。
输出分离信号
得到分离后的源信号。
基于循环相关的盲源信号分离算法的优缺点
优点
基于循环相关的盲源信号分离算法具有对源信号的稀疏性要求较低的优点，适用于实际应用场景中源 信号数目较多且相互之间存在循环相似性的情况。
基于高阶累积量的盲源信号分离算法的优缺点
• 基于高阶累积量的盲源信号分离算法的优点包括 • 适用于非高斯和非线性信号的处理。 • 可以有效地从混合信号中提取出源信号。 • 在处理过程中，不需要任何关于源信号或混合过程的先验信息。 • 其缺点包括 • 高阶累积量的计算复杂度较高，需要大量的数据和计算资源。 • 在某些情况下，可能会出现过度拟合或欠拟合的问题，需要仔细调整
盲源信号分离算法研究及应 用
2023-10-28
目录
• 盲源信号分离算法概述 • 基于独立成分分析的盲源信号分离算法 • 基于高阶累积量的盲源信号分离算法 • 基于循环相关的盲源信号分离算法 • 盲源信号分离算法在通信系统中的应用 • 总结与展望
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专业课程设计学习材料源信号分离Source Signal Separation第一部分 简单介绍一、 目标我们的目标就是学习源信号分离理论的基础知识和源信号分离时涉及的相关学科知识，最终从观测信号中将源信号分离开来。
注意：此时信号源和混合形式可能是未知的。
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45图1 源信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45-2.0-1.00.01.02.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45图2 混合信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0图3 分离信号波形二、分离方法1、FFT 法；条件：不同源信号占有不同的频带2、自适应滤波方法；条件：已经信号的某些特征3、盲信号分离方法；条件：遵从某些统计假设条件三、盲分离的基本模型盲信号分离的基本模型如图（1）所示。
)(1t )(2t y )(t y m图1 盲信号分离的基本模型其中：)(1t s ，)(2t s ，……，)(t s n 为n 个源信号；)(1t x ，)(2t x ，……，)(t x m 为m 个观测信号；)(1t y ，)(2t y ，……，)(t y n 为待求解的n 个分离信号；)(1t n ，)(2t n ，……，)(t n m 为m 个噪声信号，T t ,,2,1 =。
将其分别写成矩阵形式为：T 21)](,),(),([)(t s t s t s t n =s （1）T 21)](,),(),([)(t x t x t x t m =xT 21)](,),(),([)(t y t y t y t n =yT 21)](,),(),([)(t n t n t n t m =n向量)(t s 、)(t x 、)(t y 、)(t n 分别称作源信号、观测信号、分离信号、噪声信号。
通常意义的盲信号分离是指只有观测信号)(t x 已知，并且)(t x 中含有目标源信号和混合系统的未知信息，而目标源信号特性、源信号的混合信息、噪声信号对观测者来说都是未知的。
盲信号分离的任务就是利用某些统计假设条件完成从)(t x 中估计源信号波形及参数，使得分离信号满足)()(t t s y ≈。
图（1）的盲信号分离模型可以概括表示为通式（2）和式（3）的数学模型，分别称为系统混合模型和系统分离模型)()]([)(t t t n s f x += （2）)]([)(t t x g y = （3）式中：T 21],,,[][n f f f =⋅f 表示未知混合系统的混合函数；T m 21]g ,,g ,[g ][ =⋅g 表示分离系统的分离函数；没有噪声的情况下，][⋅f 和][⋅g 互为反函数，此时混合系统与分离系统互为逆系统。
依据混合系统的混合方式，盲信号分离问题分为线性瞬时混合盲信号分离、线性卷积混合盲信号分离及非线性瞬时混合盲信号分离三种主要形式，线性瞬时混合盲信号分离是最简单、最经典的盲信号分离模型，其理论和算法的发展最完善、最系统、最成功。
令A f =⋅][,B g =⋅][即得线性瞬时混合模型的数学表达式：)()()(t t t n As x += （4）)()(t t Bx y = （5）其中：A 为n m ⨯混合系数矩阵，称为系统混合矩阵；B 为m n ⨯分离系数矩阵，称为系统分离矩阵。
线性瞬时混合表示接收器“同时”接收到多个源发射来的信号，信号传输过程无延迟滤波仅有缩放作用，本论文主要针对线性瞬时混合模型进行研究。
第2部分 盲信号分离理论基础BSS 是盲信号处理领域的研究内容之一，主要目标是从观测信号中获得源信号的最佳估计。
它是统计信号处理、信息论及神经网络等多学科相结合的综合性分支内容，涉及概率统计、矩阵论、信息论、泛函及人工神经网络等学科基础知识，本章主要总结BSS 理论的基础知识和研究盲信号分离时涉及的相关学科知识，为进一步研究BSS 问题做准备。
2.1 线阵列信号的盲分离数学模型若测量向量)(t x 来自间距为d 的m 个各向同性阵元组成的均匀线列阵，n 个点源向量)(t s 位于远场，来自n θθθ,,,21 方向，记为T 21],,,[n θθθ =θ，如图（2.1）所示。
图2.1线列阵接收模型Fig2.1 The model of linear array receive signals以阵元1x 作为参考阵元，式（1-4）与式（1-5）可写为：)()()()(t t t n s θA x += （2-1）)()()(t t x θB y = （2-2）T n a a a )](,),(),([)(21θθθ =θA （2-3）]e e e 1[)(/c dsin 1)--j(m /c dsin -j2/c dsin -j i i i θωθωθωθ =i a （2-4） )(i a θ表示阵列对第i 个源的方向向量；ω为中心角频率；令c d /sin θτ=，τ表示期望信号波前到达相邻两阵元的时间差。
设)(~t s 、)(~t x 、)(~t n 分别为)(t s 、)(t x 与)(t n 的解析形式。
均匀线列阵接收远场信号，可将式（2-1）表示为：)(~)(~)()(~t t t ns θA x += （2-5） 其中，T 21)](s ~,),(s ~),(s ~[)(~t t t t n =sT 21)](~,),(~),(~[)(~t x t x t x t m =xT 21)](~),(~),(~[)(~t n t n t n t m=n 在水声信号处理领域中系统混合矩阵)(θA 是基阵对n 个目标入射方向的响应向量构成的n m ⨯矩阵，又称为基阵的阵列流形。
相应的系统分离模型可表示为：)(~)()(~t t x θB y = （2-6）)(θB 是m n ⨯的分离矩阵，)(~t y 是分离信号)(t y 的解析形式。
盲信号分离的任务就是寻找合适的分离矩阵)(θB ，使式（2-6）成立，再取)(~t y 的实部，即：))(~(Re )(t al t y y =，)(t y 恰好是独立源信号)(t s 的一个估计，即ˆ()()t t =y s。
2.2 盲信号分离的代价函数及优化准则在BSS 问题中，不仅需要建立系统数学模型，还要考虑BSS 算法的代价函数，使得BSS 的分离系统对应于代价函数的极值点（极大值点或极小值点），再选用某种优化算法寻找代价函数的极值点。
当代价函数达到极值点后，对应的系统即为待求解的分离系统。
BSS 算法的代价函数大都是建立在独立分量分析（Independent complement Analysis ：ICA ）数学模型基础之上，ICA 是为了解决盲分离问题而提出并发展起来的一类信号处理技术，现已成为解决盲分离问题的有力工具。
然而ICA 和BSS 方法并不能完全等同或相互替代，BSS 比ICA 具有更宽广的适用范围，原因是：ICA 只在源信号相互独立的条件下适用，而对BSS 而言，即便源信号之间存在相关甚至完全相关，依然可能采用其它方法分离信号；BSS 的目的是分离源信号，而ICA 的目的是寻找某种变换，保证输出信号的各分量之间尽可能地相互独立；另外，很多情况下BSS 方法经常使用随机向量的二阶统计量（SOS ），而ICA 则常常使用更高阶的统计量（HOS ）。
如果源信号之间满足相互独立的假设条件，ICA 和BSS 方法可以用相似甚至相同的数学模型来描述，并使用相似的或相同的算法实现源信号的分离，因此，BSS 和ICA 二者极其相似而又相互区别。
根据中心极限定理，独立随机变量和的分布比其中任何一个随机变量更接近高斯分布，因此非高斯性可以作为随机信号相互独立性的度量。
目前，ICA 理论的优化准则主要有基于信息论的优化准则和基于高阶累积量的优化准则。
2.2.1 基于信息论的代价函数及优化准则基于信息论的评价准则主要包括最大似然估计准则、最大熵准则、信息最大化法准则、最小互信息准则和负熵最大化准则，分别介绍如下。
2.2.1.1 最大似然准则最大似然估计（maximum likwlihood estimator ：MLE ）是检测理论中常用的一种统计检测方法，它的目标是根据观测数据样本估计信号的参数。
K-L 散度（Kullback-Leibler divergence ）用来度量随机变量概率密度函数的相似程度，也就是衡量各种分布之间的接近程度。
设)(1x p 和)(2x p 是关于随机向量X 的两种不同分布的概率密度函数，则)(1x p 相对于)(2x p 之间的散度定义为：)](log[)( )](log[)()( )](log[)()](log[)( ])()(log[)()](|)([2211211111211121i i Ti i i Ti i i T i i i i Ti i x p X H x p x p X H x p x p x p x p x p x p x p x p x p KL --≈--=-==∑∑∑∑==== （2-7）)](log[)()( 111i Ti i x p x p X H ∑=-= （2-8）当)(1x p 与)(2x p 同分布时，0)](|)([21=x p x p KL ；式（2-8）是X 的自信息量的平均值，称为熵，用来描述随机事件的不确定性程度。
使用K-L 散度作为最大似然估计的似然函数，建立似然函数的代价函数。
针对式（2-1）的混合模型，设)(x p X 为观测向量)(t x 的概率密度，)(s p S 为源信号)(t s 的概率密度，由概率论及矩阵论理论，知)(x p X 与)(s p S 满足：)(det /)()(-1A x A x s x p p = （2-9）则观测信号)(t x 的似然函数定义为：()[][][]()A x x A x xx x x A x x x x det log )(log )()(log )()(log E )(1-===⎰⎰-d p p d p p p L s （2-10）令式（2-2）的分离矩阵满足1-=A B 时，根据矩阵论理论将对数似然函数改写为：[]()[]{}()B Bx B x Bx x B x det log )(log 1det log )(log )()(1+≈+=∑⎰=Ti s s p T d p p L （2-11） T 为独立同分布观测信号的快拍数。