盲信号分离基础知识
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图1 应用解混合算法将把混合图像分离，如图 3，图 4：
图2
图3 原来的图像是，图 5，图 6：
图4
图5 图6 图像的解混合是把混合后的图像进行分离，如以上的图所表示的那样 为了把一维信号处理应用到图像处理方面，现在假设该一维信号是声音信号，分析图像和声音 的数据的组织的区别 声音是一个波，是声音的振幅随时间改变而改变的函数 表示成声音（时间，振幅）=（T,F） 图像中数据包括位置信息和灰度信息（只考虑灰度图像） ，为了做出对应，
其中 z(t)=W*x(t) W 是“球化矩阵” ，作用是让 E{z(t)*z(t)’}=I 下边是求 W 的求法，假设 x 的尺寸是 n*T，
t=1,2,……,T x=[x(1),x(2),……,x(T)] x(t)*x(t)’是对阵矩阵， t=1,2,……T， x(t)*x(t)’可以被对角化[2]， x(t)*x(t)’=UDU’,U 则 设 是酉矩阵[3]，U*U’=I,则 W=1/sqrt(D)*U’ 验证如下： z(t)*z(t)’=W*x(t)*(W*x(t)’)’ =W*x(t)*x(t)’*W’ =W*U*D*U’*W’ 当 U 是酉矩阵，把 W=1/sqrt(D)*U’带入 W*U*D*U’*W’ 得到 z(t)*z(t)’=I，注意的是，E{z(t)*z(t)’}=I，是统计特征，同一个 U 是不能让每个时刻都 对角化，所以要对 x(t)取平均，在实践中，一般对角化 x*x’/T。 z(t)=W*x(t) =W*A*s(t) 令 W*A=G，则 z(t)=G*s(t) Rzz(k)=E{z(t)*z(t+k)} =E{G*s(t)*(G*s(t+k))’} =E{G*s(t)*s(t+k)’*G’} =G*E{s(t)*s(t+k)}*G’ =G*Rss(k)*G’ 如果 s 的各个分量互相独立，均值为 0，并且 s 是随机过程，那么由随机过程的讨论得到 Rss(k)是 对角阵。 从而得到这样的结论，球化矩阵 z 的自相关矩阵 Rzz(k),k=0,1,2,……,k 令 Rzz(k)取值有意义，可 以被同一个矩阵 G 对角化。基于这个原因，提出 AMUSE[4]方法，具体如下： 注意，下边的过程为了解释的方便忽略了噪声的影响，如果考虑噪声要修改下边的算法的步骤 3： 。 1：求观察值 x 自相关矩阵 ，观察时间从 1 到 T， Rxx(0)=x(t)*x(t)/T。 2：对 Rxx(0)作主分量分解： Rxx(0)=U*D*U’,其中 D 是 Rxx(0)矩阵的特征值组成的对角阵 假 设 y(1),y(2),……,y(N) 是 Rxx(0) 的 特 征 值 ， u(1),u(2),……,u(N) 分 别 是 y(i),I=1,2,……,N.对应的特征向量。 U=[u(1),u(2),……,u(N)] 3：球化阵 W=1/sqrt(D)*U’， 球化输出 z(t)=W*x(t). 4：球 z(t)的自相关矩阵 Rzz(k)=E{z(t)*z(t+k)’}，然后为了更好地进行数据处理， Rzz(k)=(Rzz(k)+Rzz(k)’)/2 对 Rzz(k)做主分量分解 Rzz(k)=Uz*Dz*Uz’ Uz,Dz 解释同步骤 2： 有人建议 k 的选取是让 Dz 中没有重复元素 由前边的讨论[5]，Uz=W*A 从而得到 A=inv(W)*Uz 5： 因为 W*A*s(t)=z(t)=W* inv(W)*Uz*s(t)=z(t)=Uz*s(t) 所以 s(t)=Uz’*z(t).
盲信号处理
盲信号处理简介盲信号处理是一种信号处理技术，用于从未知信号中提取有用的信息，而无需先对信号进行先验模型假设或知识。
它在许多领域中都有广泛的应用，包括通信、图像处理和信号分析等。
盲信号处理的基本原理盲信号处理的基本原理是通过对未知信号进行适当的变换，将其转化为已知的形式，从而可以利用已有的信号处理技术进行进一步分析或处理。
常用的盲信号处理方法包括独立成分分析（ICA）、盲源分离（BSS）和盲降噪等。
独立成分分析（ICA）独立成分分析是一种用于从多个相互混合的信号中恢复原始信号的方法。
它基于统计模型假设，将混合信号看作多个相互独立成分的线性加权和。
通过寻找一个线性变换，使得变换后的信号趋于相互独立，从而可以分离出原始信号。
ICA广泛应用于语音分离、图像分离和脑电图分析等领域。
在语音分离中，ICA可以将多个说话者的混合音频信号分离出来，实现单独的语音信号提取。
盲源分离（BSS）盲源分离是一种用于从混合信号中分离出各个源信号的方法。
与ICA类似，盲源分离也是通过对混合信号进行适当的变换，使得各个源信号能够被分离出来。
不同的是，盲源分离不需要假设源信号之间的独立性，只需要假设它们之间的统计特性不同。
盲源分离广泛应用于音频信号处理、图像分析和信号源检测等领域。
在音频信号处理中，盲源分离可以将多个乐器的混音音频信号分离出来，实现对每个乐器的单独处理。
盲降噪盲降噪是一种用于从含噪信号中提取出原始信号的方法。
它常用于信号增强和去噪等应用场景。
盲降噪不需要事先知道噪声的统计特性，而是通过估计信号和噪声之间的相关性，将噪声部分从含噪信号中减去，从而得到清晰的原始信号。
盲降噪主要应用于语音识别、图像增强和音频修复等领域。
在语音识别中，盲降噪可以去除背景噪声，提高语音识别的准确率。
盲信号处理的应用盲信号处理在许多领域中都有广泛的应用。
通信在通信领域，盲信号处理可以用于信道均衡和多用户检测等。
通过对接收到的信号进行盲源分离或盲降噪，可以提高信号的质量和可靠性，从而改善通信系统的性能。
基于盲源分离的多源信号分离技术研究
基于盲源分离的多源信号分离技术研究现代科技的发展，使得我们越来越依赖各种信号以实现生产和生活的日常运行。
比如，我们所面临的各种噪声、单频干扰、混叠干扰等，都会对我们的通信系统、雷达成像、音频和视频信号处理等造成巨大影响，导致信息传输质量的下降，限制了各种应用的推广和应用。
解决这些问题的方法之一是信号分离。
信号分离技术被广泛应用于多源信号的解析和处理中，它可以将源信号从复杂的混合信号中提取出来，以便于独立分析和处理。
目前常用的信号分离方法包括盲源分离（BSS）、独立分量分析（ICA）和主成分分析（PCA）等。
其中，盲源分离技术是基于统计独立性原理，通过盲学习和转换方法，将混合的多源信号分离出来，具有很强的实用性和广泛的应用前景，是信号处理领域的重要分析技术之一。
那么，接下来我们来详细探讨一下盲源分离技术在多源信号分离中的应用。
一、盲源分离技术的基本原理盲源分离技术是一种无需外部任何先验知识或训练数据的盲信号分离方法。
在具体实现时，也不需要对待分离信号所在的复杂混合系统作出严格的假设。
盲源分离技术的基本原理是利用统计独立性原理，将多个源信号通过未知混合系数叠加成一个混合信号，然后再采用盲学习和转换方法，将混合信号分离成原始源信号，实现多源信号分离的目的。
由于信号源的数量和混合系数的未知性，混合信号的解索具有一定的难度，需要采用适当的数学工具进行求解。
二、盲源分离技术的主要应用场景1. 音频和视频信号分离盲源分离技术在音频和视频信号的处理中广泛应用，例如在语音交流中，麦克风捕获的目标语音信号和背景噪声等声音可能会混合在一起，采用盲源分离技术，可以迅速分离出来，提高语音传输质量，实现多人语音交流。
同样的，视频信号处理中也常常遇到多个视频源混合的问题，例如视频监控、多摄像头跟踪等，都可以采用盲源分离技术，对视频信号进行解析和处理。
2. 信号源定位和跟踪盲源分离技术不仅可以用于分离混合信号中的信号源，也可以进一步实现信号源的定位和跟踪。
盲信号分离及其应用
信号处理领域中其他类似的应用
在阵列信号处理技术中仅仅凭借传感器 的观测信号估计未知信号源的波形 在生物医学信号中提取有效信号 在无线通信中利用一个信道实现多用户 通信服务 在语音识别中达到“鸡尾酒会效应”
合肥工业大学 计算机与信息学院 图像信息处理研究室 Tel:2901393 Email:images@ /organ/images
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本次讲座的主要内容
盲分离的基本理论 解决盲分离问题的典型算法 盲分离的应用、研究现状和发展趋势
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数学建模
线性瞬时混合盲信号分离的数学建模 线性卷积混合盲信号分离的数学建模 非线性（Post-Nonlinear, PNL）混合 盲信号分离的数学建模
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x(t) =
k
A(k ) s(t k )
这里x(t)和s(t)分别代表观 察信号和源信号。A(k)为混叠 矩阵，又称为冲激响应。
线性瞬时混合 线性卷积混合 非线性混合
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发展状况
盲信号分离是一种功能强大的信号处理方法 对其研究始于二十世纪八十年代中后期 有关的理论和算法都已经取得了较大的发展 对于线性瞬时混合信号的分离问题、卷积混 合信号的分离问题以及非线性混合信号的分 离问题都做了深入的研究，提出了许多经典 算法 用于语音信号分离、图像特征提取和医学脑 电信号的分离等方面
盲信号总结
盲分离研究背景与数学模型简介：盲信号分离是当前信号处理领域最热门的技术之一。
由于其重要的理论价值和广泛的应用前景 ,盲信号分离在近 20 年引起了广泛的重视和研究。
盲信号分离起源于鸡尾酒会议问题 ,即在很多人同时说话的情况下(通常包含噪声),怎样从多个声音采集设备(如麦克风)采集到的声音信号中分离出所需要的各个说话者的声音?在这个过程中,各个信号源未知,信号混叠参数即传输信道的先验知识也未知,因此我们称这个过程是“盲”的。
目前,以盲信号分离为核心的盲信号处理技术已经成为重要的研究课题,并在许多领域,特别是在语音信号分离与识别、生物信号(如脑电图、心电图)处理、雷达、声纳、遥感、通信系统、噪声控制等领域,吸引了大量的研究和重视。
盲信号分离：是指在不知道源信号和传输信道特性的情况下,从一个传感器阵列的输出信号(也叫观测信号,混叠信号)中分离或估计出源信号的波形。
目标是如何最大化分离信号的独立性。
观测数据：是一组传感器的输出,其中每个传感器接收到的是源信号的不同混合。
源信号混合方式：有线性和非线性两种方式。
当混叠模型为非线性时,一般很难从混叠数据中恢复源信号,除非对信号和混叠模型有进一步的先验知识。
线性模型有三种：（1)线性瞬时混叠(2)延迟无回声混叠(3)回声混叠1，线性瞬时混叠模型：目前主要采用的工具是稀疏成分分析。
2，延迟无回声混叠模型：即每个传感器仅接收到每个源一次。
由于传输距离的远近及传输介质的影响，源信号到达每个传感器的时刻可能并不是同时的。
3，回声混叠：各个传感器不仅直接接收到每个源信号,而且还接收到每个源信号的回声信号。
根据混叠方式对盲信号分离进行分类：如果根据传感器个数M 和源信号个数N 来分类,则把M > N称为超定模型,M = N为适定模型,M < N称为欠定模型。
欠定模型比适定模型和超定模型更难求解。
对适定或者超定模型,只要能够估计出混叠矩阵,就能恢复源信号。
●按照未知信号源的混合形式，可以将盲处理分为线性混合和非线性混合两种类型，其中线性混合包括瞬时混合和卷积混合。
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注意：此时信号源和混合形式可能是未知的。
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45图1 源信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45-2.0-1.00.01.02.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45图2 混合信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0图3 分离信号波形二、分离方法1、FFT 法；条件：不同源信号占有不同的频带2、自适应滤波方法；条件：已经信号的某些特征3、盲信号分离方法；条件：遵从某些统计假设条件三、盲分离的基本模型盲信号分离的基本模型如图（1）所示。
)(1t )(2t y )(t y m图1 盲信号分离的基本模型其中：)(1t s ，)(2t s ，……，)(t s n 为n 个源信号；)(1t x ，)(2t x ，……，)(t x m 为m 个观测信号；)(1t y ，)(2t y ，……，)(t y n 为待求解的n 个分离信号；)(1t n ，)(2t n ，……，)(t n m 为m 个噪声信号，T t ,,2,1 =。
将其分别写成矩阵形式为：T 21)](,),(),([)(t s t s t s t n =s （1）T 21)](,),(),([)(t x t x t x t m =xT 21)](,),(),([)(t y t y t y t n =yT 21)](,),(),([)(t n t n t n t m =n向量)(t s 、)(t x 、)(t y 、)(t n 分别称作源信号、观测信号、分离信号、噪声信号。
生物信号分析中的盲源分离算法研究
生物信号分析中的盲源分离算法研究一、引言生物信号分析是生物医学工程领域中的重要研究方向之一，其核心问题之一是如何提取信号中的有效信息。
生物信号如脑电信号、心电信号等通常包含多个信号源（比如肌肉电位、眼电信号等），这就给信号处理带来了巨大的挑战。
盲源分离算法（Blind Source Separation, BSS）是一种重要的信号处理方法，将成为本文的研究焦点。
二、盲源分离算法的基本原理盲源分离算法的基本原理是从混合信号中分离出原始信号，实现“盲”状态下的信号分离。
盲源分离算法是非常重要的生物信号分析方法，可应用于降噪、分离多模态数据、提取生物学信号的有效信息等领域。
在具体实现中，人们通常采用独立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)作为盲源分离算法的方法。
在不同的领域，盲源分离算法的应用不同。
在语音信号分析中，盲源分离算法可以用于电话信号的分离和音频去混响；在图像处理领域，可以用于提取图像的先验信息和去除图像的噪声；在生物信号分析领域，可以用于提取脑电信号中的事件相关电位、心电信号中的Q波和P波等信号成分。
三、盲源分离算法的研究进展随着生物医学工程领域的发展，盲源分离算法的研究也在不断深入。
传统的ICA算法在实际应用中存在一些缺陷，比如局部收敛问题和易受噪声等因素影响。
因此，人们提出了多种改进算法来解决这些问题。
1、FastICA算法FastICA算法是最常用的ICA算法，它能够快速、有效地分离信号。
FastICA算法采用了基于极大似然估计的方法，可以处理非高斯型信号，包括经典的ICA问题。
该算法在信号处理中广泛应用，但它的局部收敛问题仍然是许多研究者关注的焦点。
2、SOBI算法Second Order Blind Identification(二阶盲辨识)算法,简称SOBI （Second-Order Blind Identification）。
该算法主要是针对二阶脑电信号进行盲源分离。
盲源分离
峭度
• 峭度（Kurtosis）K是反映振动信号分布特性的数值统计 量，是归一化的4阶中心矩
●
它描述的是概率函数通告死分布的偏离程度
盲源分离算法提取胎心电
盲源分离
●
盲源分离是指在信号的理论模型和源信号无法精 确获知的情况下,如何从混迭信号(观测信号)中分 离出各源信号的过程。盲源分离和盲辨识是盲信 号处理的两大类型。盲源分离的目的是求得源信 号的最佳估计，盲辨识的目的是求得传输通道混 合矩阵。
• 盲源信号分离是一种功能强大的信号处理 方法，在生物医学信号处理，阵列信号处 理，语音信号识别，图像处理及移动通信 等领域得到了广泛的应用。
盲信号分离的目标函数
• 熵（信息熵）：表示每个消息提供的平均信息量，非负， 是信源的平均的不确定性的描述。 假设有离散的随机变量X，则信息熵： H(x)=E[log1/p(ai)] 类似的还有差熵、负熵
互信息
• 两个事件X和Y的互信息定义为： I(X,Y) = H(X) + H(Y) - H(X,Y) 其中 H(X,Y) 是联合熵，其定义为： H(X,Y) = - ∑ p(x,y)logp(x,y) 其中p(x,y)是概率。 互信息的最小化和熵的最大化即可获得最大的独立性
⑴信号的混合方式及其对应的数学模型： A、线性瞬时混合（胎心电分离问题） X(t)=AS(t) B、线性卷积混合 x(t)=∑A(k)s(t-k) C、非线性混合 Y(t)=f(Z(t))
⑵盲分离问题的假设条件： 1）源信号S1(t),S2(t)…Sn(t)在统计上是相互独立的 2）A是列满秩的常数矩阵 3）源信号是非高斯信号且至多有一个是高斯信号。
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专业课程设计学习材料源信号分离Source Signal Separation第一部分 简单介绍一、 目标我们的目标就是学习源信号分离理论的基础知识和源信号分离时涉及的相关学科知识，最终从观测信号中将源信号分离开来。
注意：此时信号源和混合形式可能是未知的。
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45-1.5-1.0-0.50.00.51.01.500.050.10.150.20.250.30.350.40.45图1 源信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45-2.0-1.00.01.02.000.050.10.150.20.250.30.350.40.45图2 混合信号波形-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0图3 分离信号波形二、分离方法1、FFT 法；条件：不同源信号占有不同的频带2、自适应滤波方法；条件：已经信号的某些特征3、盲信号分离方法；条件：遵从某些统计假设条件三、盲分离的基本模型盲信号分离的基本模型如图（1）所示。
)(1t )(2t y )(t y m图1 盲信号分离的基本模型其中：)(1t s ，)(2t s ，……，)(t s n 为n 个源信号；)(1t x ，)(2t x ，……，)(t x m 为m 个观测信号；)(1t y ，)(2t y ，……，)(t y n 为待求解的n 个分离信号；)(1t n ，)(2t n ，……，)(t n m 为m 个噪声信号，T t ,,2,1 =。
将其分别写成矩阵形式为：T 21)](,),(),([)(t s t s t s t n =s （1）T 21)](,),(),([)(t x t x t x t m =xT 21)](,),(),([)(t y t y t y t n =yT 21)](,),(),([)(t n t n t n t m =n向量)(t s 、)(t x 、)(t y 、)(t n 分别称作源信号、观测信号、分离信号、噪声信号。
通常意义的盲信号分离是指只有观测信号)(t x 已知，并且)(t x 中含有目标源信号和混合系统的未知信息，而目标源信号特性、源信号的混合信息、噪声信号对观测者来说都是未知的。
盲信号分离的任务就是利用某些统计假设条件完成从)(t x 中估计源信号波形及参数，使得分离信号满足)()(t t s y ≈。
图（1）的盲信号分离模型可以概括表示为通式（2）和式（3）的数学模型，分别称为系统混合模型和系统分离模型)()]([)(t t t n s f x += （2）)]([)(t t x g y = （3）式中：T 21],,,[][n f f f =⋅f 表示未知混合系统的混合函数；T m 21]g ,,g ,[g ][ =⋅g 表示分离系统的分离函数；没有噪声的情况下，][⋅f 和][⋅g 互为反函数，此时混合系统与分离系统互为逆系统。
依据混合系统的混合方式，盲信号分离问题分为线性瞬时混合盲信号分离、线性卷积混合盲信号分离及非线性瞬时混合盲信号分离三种主要形式，线性瞬时混合盲信号分离是最简单、最经典的盲信号分离模型，其理论和算法的发展最完善、最系统、最成功。
令A f =⋅][,B g =⋅][即得线性瞬时混合模型的数学表达式：)()()(t t t n As x += （4）)()(t t Bx y = （5）其中：A 为n m ⨯混合系数矩阵，称为系统混合矩阵；B 为m n ⨯分离系数矩阵，称为系统分离矩阵。
线性瞬时混合表示接收器“同时”接收到多个源发射来的信号，信号传输过程无延迟滤波仅有缩放作用，本论文主要针对线性瞬时混合模型进行研究。
第2部分 盲信号分离理论基础BSS 是盲信号处理领域的研究内容之一，主要目标是从观测信号中获得源信号的最佳估计。
它是统计信号处理、信息论及神经网络等多学科相结合的综合性分支内容，涉及概率统计、矩阵论、信息论、泛函及人工神经网络等学科基础知识，本章主要总结BSS 理论的基础知识和研究盲信号分离时涉及的相关学科知识，为进一步研究BSS 问题做准备。
2.1 线阵列信号的盲分离数学模型若测量向量)(t x 来自间距为d 的m 个各向同性阵元组成的均匀线列阵，n 个点源向量)(t s 位于远场，来自n θθθ,,,21 方向，记为T 21],,,[n θθθ =θ，如图（2.1）所示。
图2.1线列阵接收模型Fig2.1 The model of linear array receive signals以阵元1x 作为参考阵元，式（1-4）与式（1-5）可写为：)()()()(t t t n s θA x += （2-1）)()()(t t x θB y = （2-2）T n a a a )](,),(),([)(21θθθ =θA （2-3）]e e e 1[)(/c dsin 1)--j(m /c dsin -j2/c dsin -j i i i θωθωθωθ =i a （2-4） )(i a θ表示阵列对第i 个源的方向向量；ω为中心角频率；令c d /sin θτ=，τ表示期望信号波前到达相邻两阵元的时间差。
设)(~t s 、)(~t x 、)(~t n 分别为)(t s 、)(t x 与)(t n 的解析形式。
均匀线列阵接收远场信号，可将式（2-1）表示为：)(~)(~)()(~t t t ns θA x += （2-5） 其中，T 21)](s ~,),(s ~),(s ~[)(~t t t t n =sT 21)](~,),(~),(~[)(~t x t x t x t m =xT 21)](~),(~),(~[)(~t n t n t n t m=n 在水声信号处理领域中系统混合矩阵)(θA 是基阵对n 个目标入射方向的响应向量构成的n m ⨯矩阵，又称为基阵的阵列流形。
相应的系统分离模型可表示为：)(~)()(~t t x θB y = （2-6）)(θB 是m n ⨯的分离矩阵，)(~t y 是分离信号)(t y 的解析形式。
盲信号分离的任务就是寻找合适的分离矩阵)(θB ，使式（2-6）成立，再取)(~t y 的实部，即：))(~(Re )(t al t y y =，)(t y 恰好是独立源信号)(t s 的一个估计，即ˆ()()t t =y s。
2.2 盲信号分离的代价函数及优化准则在BSS 问题中，不仅需要建立系统数学模型，还要考虑BSS 算法的代价函数，使得BSS 的分离系统对应于代价函数的极值点（极大值点或极小值点），再选用某种优化算法寻找代价函数的极值点。
当代价函数达到极值点后，对应的系统即为待求解的分离系统。
BSS 算法的代价函数大都是建立在独立分量分析（Independent complement Analysis ：ICA ）数学模型基础之上，ICA 是为了解决盲分离问题而提出并发展起来的一类信号处理技术，现已成为解决盲分离问题的有力工具。
然而ICA 和BSS 方法并不能完全等同或相互替代，BSS 比ICA 具有更宽广的适用范围，原因是：ICA 只在源信号相互独立的条件下适用，而对BSS 而言，即便源信号之间存在相关甚至完全相关，依然可能采用其它方法分离信号；BSS 的目的是分离源信号，而ICA 的目的是寻找某种变换，保证输出信号的各分量之间尽可能地相互独立；另外，很多情况下BSS 方法经常使用随机向量的二阶统计量（SOS ），而ICA 则常常使用更高阶的统计量（HOS ）。
如果源信号之间满足相互独立的假设条件，ICA 和BSS 方法可以用相似甚至相同的数学模型来描述，并使用相似的或相同的算法实现源信号的分离，因此，BSS 和ICA 二者极其相似而又相互区别。
根据中心极限定理，独立随机变量和的分布比其中任何一个随机变量更接近高斯分布，因此非高斯性可以作为随机信号相互独立性的度量。
目前，ICA 理论的优化准则主要有基于信息论的优化准则和基于高阶累积量的优化准则。
2.2.1 基于信息论的代价函数及优化准则基于信息论的评价准则主要包括最大似然估计准则、最大熵准则、信息最大化法准则、最小互信息准则和负熵最大化准则，分别介绍如下。
2.2.1.1 最大似然准则最大似然估计（maximum likwlihood estimator ：MLE ）是检测理论中常用的一种统计检测方法，它的目标是根据观测数据样本估计信号的参数。
K-L 散度（Kullback-Leibler divergence ）用来度量随机变量概率密度函数的相似程度，也就是衡量各种分布之间的接近程度。
设)(1x p 和)(2x p 是关于随机向量X 的两种不同分布的概率密度函数，则)(1x p 相对于)(2x p 之间的散度定义为：)](log[)( )](log[)()( )](log[)()](log[)( ])()(log[)()](|)([2211211111211121i i Ti i i Ti i i T i i i i Ti i x p X H x p x p X H x p x p x p x p x p x p x p x p x p KL --≈--=-==∑∑∑∑==== （2-7）)](log[)()( 111i Ti i x p x p X H ∑=-= （2-8）当)(1x p 与)(2x p 同分布时，0)](|)([21=x p x p KL ；式（2-8）是X 的自信息量的平均值，称为熵，用来描述随机事件的不确定性程度。
使用K-L 散度作为最大似然估计的似然函数，建立似然函数的代价函数。
针对式（2-1）的混合模型，设)(x p X 为观测向量)(t x 的概率密度，)(s p S 为源信号)(t s 的概率密度，由概率论及矩阵论理论，知)(x p X 与)(s p S 满足：)(det /)()(-1A x A x s x p p = （2-9）则观测信号)(t x 的似然函数定义为：()[][][]()A x x A x xx x x A x x x x det log )(log )()(log )()(log E )(1-===⎰⎰-d p p d p p p L s （2-10）令式（2-2）的分离矩阵满足1-=A B 时，根据矩阵论理论将对数似然函数改写为：[]()[]{}()B Bx B x Bx x B x det log )(log 1det log )(log )()(1+≈+=∑⎰=Ti s s p T d p p L （2-11） T 为独立同分布观测信号的快拍数。