基于Matlab的归一化二阶系统课程设计
优化-二阶系统的MATLAB仿真设计
优化-二阶系统的MATLAB仿真设计随着科技的发展和应用的需求，优化控制在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。
在现代控制理论中，二阶系统是常见的一种模型。
本文将介绍如何利用MATLAB进行二阶系统的仿真设计，并优化其性能。
1. 二阶系统的基本原理二阶系统是指由二阶微分方程描述的动态系统。
它通常包含一个二阶传递函数，形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)其中，K是增益，ζ是阻尼比，ωn是自然频率。
2. MATLAB仿真设计MATLAB是一种功能强大的工具，可用于系统仿真与优化。
以下是使用MATLAB进行二阶系统仿真设计的基本步骤：2.1. 创建模型首先，我们需要在MATLAB中创建二阶系统的模型。
可以使用`tf`函数或`zpk`函数来定义系统的传递函数。
s = tf('s');G = K / (s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2);2.2. 仿真分析通过对系统进行仿真分析，可以获得系统的时域响应和频域特性。
可以使用`step`函数进行阶跃响应分析，使用`bode`函数进行频率响应分析。
step(G);bode(G);2.3. 控制器设计根据系统的性能要求，设计合适的控制器来优化系统的性能。
可以使用PID控制器等不同类型的控制器来调节系统。
2.4. 优化系统利用MATLAB提供的优化工具，对系统进行参数调节和优化。
可以使用`fmincon`函数等进行系统优化。
2.5. 仿真验证通过对优化后的系统进行仿真验证，评估其性能是否达到预期。
可以再次使用`step`函数或`bode`函数来分析系统。
3. 总结通过MATLAB进行二阶系统的仿真设计，可以帮助工程师优化系统的性能。
本文介绍了MATLAB仿真设计的基本步骤，包括模型创建、仿真分析、控制器设计、系统优化和仿真验证。
希望本文能对相关研究和工作提供一些参考和帮助。
基于MATLAB的二阶系统分析
基于MATLAB 的二阶系统分析凡是以二阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为二阶系统。
在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。
因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。
1. 典型二阶系统的暂态分析典型二阶系统的暂态分析是从时域方面对二阶系统进行分析。
时域分析具有非常直观的分析效果，例如：给系统输入端加上阶跃信号观察系统的输出状况即二级系统的单位阶跃响应，能够很直观、很全面的对所研究的二阶系统作出全面了解。
但在计算机尚未普及之前，对二阶系统单位阶跃响应曲线的绘制全依赖于人们的手工描绘，所以，对简单的、低阶系统尚能用时域法进行分析，但对于高阶系统的单位阶跃响应曲线就很难依赖手工绘制。
因此，这位系统的暂态分析提出了很大挑战。
然而，随着计算机技术的发展，用计算机设计的控制系统的计算机辅助设计软件层出不穷，这为控制系统的暂态分析提供了方便。
因此，基于MATLAB 的二阶系统分析，就是利用现在在控制系统分析、系统仿真等领域中应用非常广泛的MATLAB 语言作为分析工具。
1.1典型二阶系统的数学模型分析在研究典型的二阶系统时常用的数学模型有：)()()(2)(222t r t c dt t dc T dtt c d T =++ξ （1）222222121)()()(nn n s s Ts s T s R s C s ωξωωξ++=++==Φ （2） 其中，ξ为系统的阻尼比，n ω为无阻尼自然震荡频率。
公式（1）是对二阶系统的微分方程描述，公式（2）是对二阶系统的传递函数描述。
1.2典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的特征方程为：02)(22=++=n n s s s D ωξω （3）特征根为：n n s ωξξω122,1-±-= （4）由公式（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统的阻尼比ξ。
而系统在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应：ss s s s s C n n n 121)()(222ωξωω++=Φ= （5） 单位阶跃响应的特征主要取决于特征根的分布，当s rad n 1=ω时，取不同的阻尼比ξ时的到得阶跃响应曲线如下所示：图1不同阻尼比下的阶跃响应因此，根据系统的阻尼比ξ的不同，把二阶系统分为几种不同的状态如下：1.2.1 1=ξ，临界阻尼状态分析当1=ξ时，特征根为重负实根n s ω-=2,1，系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图2二阶系统临界阻尼状态由临界阻尼状态下系统的单位阶跃响应曲线可看出，当0=t 时，响应过程的变化率为零；当0>t 时，响应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当∞→t 时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常数1。
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
实验一基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析一、实验目的1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。
2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。
3、掌握时间响应分析的一般方法。
4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。
二、实验设备PC 机，MATLAB 仿真软件。
三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线1010)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。
3、作该系统的脉冲响应曲线。
四、实验步骤1、二阶系统为10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp（den）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
实际值峰值C max (t p )峰值时间t p过渡时间t s%5±%2±2、修改参数,分别实现ζ=1,ζ=2的响应曲线,并作记录。
程序为:n0=10；d0=[1110]；step（n0，d0）%原系统ζ=0．316/2hold on%保持原曲线n1=n0，d1=[16.3210]；step（n1，d1）%ζ=1n2=n0；d2=[112.6410]；step(n2,d2)%ζ=2修改参数,写出程序分别实现1n ω=01n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。
%100=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果10)(++=s G 102102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。
五、实验记录1、二阶系统为10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线（2）健入damp（den）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。
记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。
基于MATLAB语言环境的二阶惯性系统PID控制仿真
基于MATLAB语言环境的二阶惯性系统PID控制仿真目录一、课程设计要求 (3)二、PID控制简述 (3)三、系统性能分析 (5)四、参数整定 (6)五、PID三参数变化对系统的影响 (7)六、人机交互界面设计 (9)七、心得体会 (15)一、课程设计要求1．在MATLAB语言环境下，给定参数下的二阶惯性系统，要求分析在单位阶跃函数作用下，系统的动态响应性能；2．在系统的前向通道加入比例、积分、微分控制器，调整系统控制器的比例、积分、微分参数，需求系统的最佳输出性能；3．利用所学知识分析三参数增大或减小时，对系统动静态性能的影响，并用仿真实验验证其正确性。
4.设计人机交互界面，可通过对界面输入参数，实现参数修改于曲线显示。
注：二阶系统前向通道传递函数为2()()/()0,1,100,4,80 G s as b cs ds ea b c d e=+++=====。
二、PID控制简述PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。
其输入e(t)与输出u(t)的关系为：u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]式中积分的上下限分别是0和t。
因此它的传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]。
其中kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。
比例(P)控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(ady-state error)。
积分(I)控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(System with Steady-state Error)。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
两阶段法matlab程序
两阶段法matlab程序以两阶段法MATLAB程序为标题我们来了解一下两阶段法的原理。
两阶段法是一种将问题分解为两个阶段来求解的方法。
第一阶段是求解一个较容易的子问题，得到一个初步解；第二阶段则在第一阶段的基础上进行进一步的优化，得到最终的解。
在MATLAB中，可以使用优化工具箱中的函数来实现两阶段法。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是需要最小化或最大化的函数，约束条件是指问题需要满足的一些条件。
在第一阶段，我们可以使用MATLAB中的线性规划函数linprog来求解一个较容易的线性规划问题。
该函数可以求解形如min(c'*x)或max(c'*x)的线性规划问题，其中c是目标函数的系数，x是变量。
在第二阶段，我们可以使用MATLAB中的非线性规划函数fmincon来进行进一步的优化。
该函数可以求解形如min(f(x))的非线性规划问题，其中f(x)是目标函数。
下面我们以一个具体的例子来说明如何在MATLAB中实现两阶段法。
假设我们有一个线性规划问题，目标函数为min(c'*x)，约束条件为A*x<=b。
首先，我们可以使用linprog函数来求解一个初步解x0：x0 = linprog(c,A,b);然后，我们可以使用fmincon函数来进行进一步的优化，得到最终的解：x = fmincon(@(x) c'*x, x0, A, b);其中@(x) c'*x表示目标函数，x0是初步解，A和b是约束条件。
通过以上的两阶段法MATLAB程序，我们可以得到问题的最优解。
该方法在实际应用中具有很大的灵活性，可以适用于各种不同类型的优化问题。
总结起来，两阶段法是一种常用的优化算法，可以将问题分解为两个阶段来求解。
在MATLAB中，可以使用优化工具箱中的函数来实现两阶段法。
通过定义目标函数和约束条件，使用linprog函数求解初步解，再使用fmincon函数进行进一步的优化，我们可以得到问题的最优解。
基于MATLAB的二阶系统分析
基于MATLAB 的二阶系统分析凡是以二阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为二阶系统。
在控制工程中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且不少高阶系统的特性在一定条件下可用二阶系统的特性来表征。
因此，着重研究二阶系统的分析和计算方法，具有较大的实际意义。
1. 典型二阶系统的暂态分析典型二阶系统的暂态分析是从时域方面对二阶系统进行分析。
时域分析具有非常直观的分析效果，例如：给系统输入端加上阶跃信号观察系统的输出状况即二级系统的单位阶跃响应，能够很直观、很全面的对所研究的二阶系统作出全面了解。
但在计算机尚未普及之前，对二阶系统单位阶跃响应曲线的绘制全依赖于人们的手工描绘，所以，对简单的、低阶系统尚能用时域法进行分析，但对于高阶系统的单位阶跃响应曲线就很难依赖手工绘制。
因此，这位系统的暂态分析提出了很大挑战。
然而，随着计算机技术的发展，用计算机设计的控制系统的计算机辅助设计软件层出不穷，这为控制系统的暂态分析提供了方便。
因此，基于MATLAB 的二阶系统分析，就是利用现在在控制系统分析、系统仿真等领域中应用非常广泛的MATLAB 语言作为分析工具。
1.1典型二阶系统的数学模型分析在研究典型的二阶系统时常用的数学模型有：)()()(2)(222t r t c dt t dc T dtt c d T =++ξ （1）222222121)()()(nn n s s Ts s T s R s C s ωξωωξ++=++==Φ （2） 其中，ξ为系统的阻尼比，n ω为无阻尼自然震荡频率。
公式（1）是对二阶系统的微分方程描述，公式（2）是对二阶系统的传递函数描述。
1.2典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的特征方程为：02)(22=++=n n s s s D ωξω （3）特征根为：n n s ωξξω122,1-±-= （4）由公式（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统的阻尼比ξ。
而系统在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应：ss s s s s C n n n 121)()(222ωξωω++=Φ= （5） 单位阶跃响应的特征主要取决于特征根的分布，当s rad n 1=ω时，取不同的阻尼比ξ时的到得阶跃响应曲线如下所示：图1不同阻尼比下的阶跃响应因此，根据系统的阻尼比ξ的不同，把二阶系统分为几种不同的状态如下：1.2.1 1=ξ，临界阻尼状态分析当1=ξ时，特征根为重负实根n s ω-=2,1，系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图2二阶系统临界阻尼状态由临界阻尼状态下系统的单位阶跃响应曲线可看出，当0=t 时，响应过程的变化率为零；当0>t 时，响应过程的变化率为正，响应过程单调上升；当∞→t 时，响应过程的变化率趋于零，响应过程趋于常数1。
基于matlab的一阶系统及二阶系统时域特性仿真实验 (1)
、实验一一阶系统及二阶系统时域特性MatLab仿真实验（2学时）一、概述：系统时域特性常用的Matlab仿真函数1、传递函数两种形式传递函数通常表达为s的有理分式形式及零极点增益形式。
A、有理分式形式分别将分子、分母中、多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。
上述函可表示为num1=[2 1](注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号)。
den1=[1 2 2 1]syss1=tf(num1,den1)运行后，返回传递函数G1(s)的形式。
这种形式不能直接进行符号运算！B.零极点增益形式[Z，P，K]=tf2zp(num1，den1)sys2=zpk(Z，P，K)返回零、极点、增益表达式，其Z，P分别将零点和极点表示成列向量，若无零点或极点用[ ](空矩阵)代替。
运行得到G(s)的零点Z=-0.5,极点P=-1，-0.5±j0.866,增益K=2。
指令zp2tf(Z，P，K)将零极点增益变换成有理分式形式，见程序：传递函数的有理分式及零极，点增益模型num1=[2 1]％传递函数的分子系数向量den1=[1 2 2 1]％传递函数的分母系数向量sys1=tf(num1，den1)％传递函数的有理分式模型[Z,P,K]=tf2zp(num1,den1)％有理分式模型转换成零极点增益模型 [num2,den2]=zp2tf(Z,P,K)％零极点增益模型转换成有理分式模型 sys2=zpk(Z ，P ，K)％传递函数的零极点增益模型[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num1,den1)％有理分式模型转换成状态空间模型 [A2,B2,C2,D2]=zp2ss(Z,P,K)％零极点及增益模型转换成状态空间模型 [num1,den1]=ss2tf(A1,B1,C1,D1)％状态空间模型转换成有理分式模型 [Z,P,K]=ss2zp(A2,B2,C2,D2)％状态空间模型转换成零极点增益模型程序中，命令tf2ss ，zp2ss 及ss2tf ，ss2zp 是状态空间模型与有理分式及零、极点、增益模型之间的相互转换。
基于matlab的一阶系统及二阶系统时域特性仿真实验(1)
实验一 一阶系统及二阶系统时域特性MatLab 仿真实验（2学时）一、实验目的1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。
2、熟悉仿真分析软件。
3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。
4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。
5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。
二、实验设备计算机和Matlab 仿真软件。
三、实验内容1、一阶系统时域特性 一阶系统11)(+=Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。
Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。
2、二阶系统时域特性a 、二阶线性系统 16416)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输入响应的 Matlab 仿真。
b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。
C 、二阶线性系统3612362++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。
四、实验要求1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。
2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。
3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析4、分析系统的动态特性。
5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。
五、Matlab 编程仿真并进行实验分析一、一阶系统时域特性:clearclcnum=1for del=0.4:0.8:4.4den=[del 1];step(tf(num,den))hold onendlegend('T=0.4','T=1.2','T=2.0','T=2.8','T=3.6','T=4.4')如图为T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。
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Matlab 实训设计（一）
二阶系统变阻尼比的动态仿真系统的设计
一.设计一个二阶系统的变阻尼比的动态仿真系统
二.步骤
（1）程序功能描述
1. 典型二阶系统的传递函数为
ωωω
ξ22
22)(n n n
S s ++=Φ
2. 归一化二阶系统的单位阶跃响应
1、ζ=0（无阻尼）时，系统处于等幅振荡，超调量最大，为100%，并
且系统发生不衰减的振荡，永远达不到稳态。
2、0<ζ<1（欠阻尼）时，系统为衰减振荡。
为了获得满意的二阶系统
的瞬态响应特性，通常阻尼比在0.4~0.8的范围内选择。
这时系统在响
应的快速性、稳定性等方面都较好。
3、在ζ=1（临界阻尼）及ζ>1（过阻尼）时，二阶系统的瞬态过程具
有单调上升的特性，以ζ=1时瞬态过程最短。
（2）程序界面设计
图形界面中的grid on 、grid off 分别是网格和绘图框的打开和关闭按钮
（3）程序测试运行
在编辑框中+还可以输入如0:0.1:0.8的阻尼系数数组，这表示把0到0.8之间的长度以0.1为跨距等份，再以每点的数据得到响应曲线，上式就包含了ze-ta=0、0.1、0.2···、0.8总共8个阻尼比下的响应曲线
三.控件属性设置
（1）String %显示在控件上的字符串
（2）Callback 回调函数
（3）enable 表示控件是否有效
（4）Tag 控件标记，用于标识控件
四.设计：实现如下功能的系统界面
（1）在编辑框中，可以输入表示阻尼比的标量成行数组、数值，并在按了Enter 键后，在轴上画出图形，坐标范围x[1，15],y[0，2]。
（2）在点击grid on或者grid off键时，在轴上显示或删除“网格线”。
（3）在菜单[options]下，有两个下拉菜单[Box on]和[Box off]，缺省值为off。
（4）所设计界面和其上图形，都按比例缩放。
五.各个控件属性设置
（1）在图形窗中设置
Name 我的设计
Rize on %图窗可以缩放
Tag figure1 %生成handles. figure1
（2）在轴框中
Units normalizen
Box off坐标轴不封闭
Tag axes1
XLim[0,15]%x范围
YLim[1,2]%y范围
（3）静态文件框1
fontsize 0.696
fritunits normalizen
String“归一化二阶阶跃响应”
Tag text1
Horizontalignment Center
Unit normalizen
(4）静态文件框2
同上
(5)可编辑文本框
fontsize 0.626
Tag zeta
(6)按钮1
Fontsize 0.485
String Grid on
Tag Grid_on
(7)同上
（8）创建菜单
①在菜单编辑窗，点击左上方“New menu”，右侧出现whtilea，点击图标，在右侧引出填写栏，在label中写“options”，在Tag中写“options”
②点击“option”，菜单右侧label中填写Box on，在Tag中填写Box_on
③重复Box off
六.程序
（1）在Zeta_Callback中Z=Str2num（get（handles.zeta：‘string’））
t=0:0.1:15
Cla
for K=1：length（Z）
y(:K)=step(1,[1 Z*Z(K),1],t)
Line(t,y(:,K))
End
(2)Grid_on_Pushback_Callback
grid on
(3) Grid_off_Pushback_Callback
grid off
(4)对Box_on与Box_off编辑
Box_on Callback
Box on
Set（handles.box_on,enable,’off’）
Set（handles.box_off,enable,’on’）
Box off同上
七.总结
1.程序运行的人机界面友好,交互性强,较好地体现了Matlab的GUI的设计思想"由于运行时赋值.可以观察不同阻尼比时的响应曲线。
2.程序设计思想统一，物理意义明确。
用Matlab作为平台研究二阶系统的阶跃响应模拟演示，其基本目的应该体现在物理意义的准确阐述上。
本文的程序设计，以拉普拉斯变换为基础，将临界阻尼和无阻尼状态作为响应曲线的特例，纳入统一的物理框架中，给出统一的算法，较为完整的揭示了阻尼比系数与响应曲线之间的关系。