关于医学用高等数学期末复习题
医学高等数学总复习
随机变量及其分布随机变量源自概念理解随机变量的定义，掌握离散型随机 变量和连续型随机变量的概念。
连续型随机变量的概率密度
掌握均匀分布、指数分布、正态分布 等连续型随机变量的概率密度函数及
数字特征。
离散型随机变量的分布律
掌握0-1分布、二项分布、泊松分布 等离散型随机变量的分布律及数字特 征。
随机变量的函数的分布
03
函数图形的描绘
了解函数图形的描绘方法，会利用一阶、二阶导数判断函数的单调性、
极值、拐点和凹凸性等信息，从而描绘出函数的图形。
03 一元函数积分学
不定积分的概念与性质
不定积分的定义
不定积分是求一个函数的原函数或反导数的 过程，表示了函数图像与x轴围成的面积。
不定积分的性质
包括线性性质、积分区间可加性、常数倍性质等。
01
通过牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，需要找到被积函数的原函
数。
定积分的近似计算
02
当被积函数难以找到原函数时，可以采用数值方法进行近似计
算，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
定积分的应用
03
定积分在几何学、物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求
曲线长度、求旋转体体积、求平均值等。
04 多元函数微积分学
药代动力学模型
通过建立数学模型，描述药物 在体内的吸收、分布、代谢和 排泄过程。
生物医学建模与仿真
利用高等数学方法建立生物医 学系统的数学模型，进行仿真
和预测。
函数、极限与连续
函数概念及性质
理解函数定义域、值域、对应法则等基本概念，掌握 函数性质如单调性、奇偶性、周期性等。
极限概念及性质
理解数列极限和函数极限的定义，掌握极限的性质和 运算法则。
医用高数复习习题
第一章一、填空题1lim sinx x x →⋅ = ____________ 1lim(1)2x x x→∞-= ____________22134lim 54x x x x x →+--+ = ____________ 0sin lim x axx →= ____________ x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→= _______________________5tan lim ___________8523lim 220x 22==-++→∞→x xx x x x x x x 1sinlim ∞→= ____________ x x x)31(lim +∞→=_________________________lim _____________)31(lim 2x 10==-+∞→→x xx e x xxx x 2sin lim0→= ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________x x x 1sin lim ∞→= ____________ x x x )51(lim +∞→= ____________ 13322lim 33-++--∞→x x x x x = ____________ x x x 1sin lim 0→= ____________ x x x)51(lim +∞→= _____________ xx xx )1(lim -∞→ = ________ xxx 35sin lim∞→ = ________ 221lim 21x x x x →∞-+-- = ___________ 已知连续函数)(x f 在5=x 时的函数值为0，则5lim ()x f x →= _________10lim(12)xx x →- = ___________0sin lim(0)sin x axb bx→≠ = ____________二、选择题1、下列求极限正确的是（ ）A 、0sin 1lim0=→x x x B 、1sin 1lim =∞→x x x C 、11sin lim 0=→x x x D 、11sin lim =∞→xx x 2.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=111)1sin()(2x a x x x x f 在1=x 连续，则a =（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 3.231lim(1)x x x+→∞- = ( ) A. e B. 2e C. 2-e D. 以上都不是4.xx x 1sin lim 0→ = ( ) A. 1 B. 0 C. -1 D. ∞三、计算题x →求极限计算极限011lim()1x x x e →--30sin limx xx x -→求极限求极限x xx x cos 1sin lim0-→xx x 10)21(lim -→求极限xx x 1)31(lim +→求极限求极限02lim sin x x x e e xx x-→---求极限0limsin 3x x→求极限0sin 3limtan 5x xx→求极限0ln cot limln x xx +→第二章一、填空题1010ln10 x y x y '=+-，则= ____________0x y xy e e y '-+=由方程所确定的隐函数的导数= _________________________ln csc y x y '=，则= ____________2sin 13 y x dy =-()，则= _____________________________已知___________________y , 2ln 2)(5='+-=则 x x x f2)()3(lim 32)( 0000hx f h x f x f h -+='→则，设= _____________y x y '= sec ln ，则= __________________的切线方程为在点曲线)1 , 1( 2-=x y ___________________________y x y '=，则sec ln = _______________y x x y ''= ln 2，则= ______________________已知x e y 2cos ='' , 则 y ''' = ______y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________ y x y x '-+=，则10ln 1010= _____________________y e y x '=-，则2= _______________y x x y d ln 2，则== ______________________的切线方程为在点曲线)1 , 1(2-=x y ___________________________y x y '=，则csc ln = _______________dy ey bx ax ，则2-== ________________________________y e y x '=+，则)32cos(= ________________________________的切线方程为在点曲线)1, 1(1xy =______________________________二、计算题3269 4 y x x x =-+-求函数的极大值、极小值求函数)1ln(x x y +-=的极值 求333+-=x x y 的单调增减区间.y x x x x y '++--=求,)5()3()2()1(335讨论函数xx x f 4)(+= 的单调区间，并求极大、极小值 极小值）的极值（写明极大值和求函数 593)( 23+--=x x x x f 的单调性讨论函数 23)( 3+-=x x x f极小值）的极值（写明极大值、求函数23)( 3+-=x x x f判定函数2ln x y x=的单调区间．第三四章一、选择题1．下列等式中正确的是（ ）A ．(())()d f x dx f x =⎰B ．[()]()ddf x f x dx dx =⎰C ．()()df x f x =⎰D ．()()f x dx f x C'=+⎰2．dxdx x d ba ⎰+))1arctan(( =（ ）A.2)1(11x ++ B.)1arctan(x + C.0 D.)1arctan()1arctan(a b +-+3．dx e e x x⎰+1 = ( )A. C e e x x ++-)1ln(B. C e x x ++-)1ln(C. C e x ++)1ln(D. C e e x x +++)1ln( 4、设)(x f 在],[a a -上连续，则⎰--a adx x f )( = ( )A. 0B. ⎰a dx x f 0)(2 C. ⎰--a adx x f )( D. ⎰-a adx x f )(5．设)(x f 是可导函数，则⎰'))((dx x f 为 ( )A. )(x fB. C x f +)(C. )(x f 'D. C x f +')( 6、曲线x x e y e y -==,和直线4=y 围成的面积可表示为 ( )A.ln 4ln 4(4)x e dx --⎰B.dx e x ⎰---4ln 4ln )4( C.⎰41ln 2ydyD.⎰4ln 02dx e x7．⎰+21xdx= ( )A.C x +arctanB.C x x +++21lnC.C x ++212D.C x ++)1ln(2128、设)(x f 在[]b a ,连续，则⎰⎰-bab adt t f dx x f )()(的值 ( )A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不能确定二、填空题⎰+dx x 241= __________________ ⎰xdx x sin = __________________ ⎰e xdx 1 ln = __________________ ⎰∞++ 0 211dx x = ______________⎰-dx x 531=______________________ ⎰-dx x 241= __________________ ⎰xdx x cos = ______________________ ⎰-+11 21sin dx x x= ________________⎰+10 211dx x = ____________________ ⎰1 0 dx xe x= ________________⎰+dx x )53cos(=______________________ ⎰+dx x 241= __________________⎰dx xe x= ______________________ )arctan ( '⎰baxdx = ________________⎰-21dx x = ____________________ ⎰πcos xdx x = ________________设x e x f -=)(，则dx xx f ⎰')(ln = ________________ dx x ⎰+2101= ______________dx x x ⎰+-20244 = ________dx x x xx ⎰-++ππ42231sin = ________⎰+=-C xedx x f x)(，则)(x f = _______________23dxx +⎰= _____________⎰⎰+013103sin sin xdx xdx = _______________1ln e xdx ⎰= __________= _______________sin x xdx ⎰ = _________________ 2121sin 1cos x xdx x-+⎰= _____________⎰= ______________= ________________已知)(x F 是)(x f 的一个原函数，则2sec (tan )xf x dx ⎰= ________________2121tan 1x xdx x -+⎰= ____________20sin x xdx π⎰= ______________三、计算题计算定积分 4⎰．求不定积分⎰xdx e x sin 求由曲线281x y =和2y x =所围成的平面图形的面积 ⎰xdx arctan 求不定积分⎰1dx e x 求定积分⎰xdx x ln 2求不定积分⎰-121dx x 求定积分求不定积分2sin x xdx ⎰求由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的平面图形的面积 求不定积分sin x e xdx ⎰ 求定积分 4⎰已知()f x 的一个原函数是2sin x ，求()xf x dx '⎰ 求定积分12 0arcsin xdx ⎰求不定积分21xxe dx e +⎰ 第五章一、选择题1微分方程 5(4)32()x y yy y e '''''-+= 为（ ）阶微分方程A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题的通解为微分方程cos 2x y dxdy=____________________________ )(sin 45)(2'''=-'+''x y y y 是__________阶微分方程的通解为微分方程cos 2x y dx dy=_____________________________ 微分方程x ydx dy -=的通解为 _______________x e y 2=''的通解是 __________________ x y y e -'+=的通解为 _______________________三、计算题 求微分方程 x e x y dx dysin cos -=⋅+ 的通解求方程ln yy x x'-=的通解522(1)1y y x x '-=++的通解齐次方程第六章一、选择题1．设函数为常数）（b a by e z ax,cos =，则=∂∂∂yx z2（ ）A 、by abe ax sinB 、by abe axsin - C 、by be ax sin - D 、by ae axsin2．函数),(y x f z =在点),(00y x 处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )A. 充要条件B. 充分而非必要条件C. 必要而非充分条件D. 既非充分又非必要条件二、填空题的积分次序为更换 ),( 01 0⎰⎰ydx y x f dy ______________________________yzx z y ∂∂=，则= ____________________ dz e z xy )1 2( 的全微分，在点== ______________________yzy x z ∂∂=，则2sin 2= ___________________ yx zb by e z x∂∂∂=2)( sin ，则为常数= ______________________dz e z xy 的全微分，在点)1 2(== _________________________设22444y x y x u -+=，则2u x y∂∂∂=_____________，22u x ∂∂=_______________已知y yx z =，则zx∂∂= ______________，z y ∂∂= _______________更换二次积分的积分次序⎰⎰y dx y x f dy 01),( = ____________________函数y x z =的全微分dz = _______________设函数),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则点),(00y x 是函数),(y x f z =的极值点的必要条件为 __________________xza x z ay ∂∂=，则为常数)( = ___________________三、计算题 求二重积分⎰⎰Dxydxdy ，其中D 由直线2 1 ===x y x y 、、围成求二重积分 11sin yxdy dx x⎰⎰更换二次积分22 2 1()y y dy f x dx +-⎰⎰的积分次序求二重积分Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =、2y x =-+和0y =所围成的第一 象限的区域已知函数z =2222z zx y ∂∂+∂∂多元函数极值第九章1．设A 、B 是} , , , , {e d c b a X =上的两个模糊集，d c b a A 4.01.06.02.0+++=，dc a B 8.03.06.0++= ，则B A = _____________________ A = _______________________ 3.0A = _________2．设 , ,A B C 为模糊矩阵，0.80.30.70.50.5 , , 0.40.20.30.60.1A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A = _________________B A = ____________A C = ______________ 0.5B = _____________ 3． ,A B 是论域{}1 , 2 , 3 , 4 , 5X =上的两个模糊集，且42.034.023.015.0+++=A ，0.20.61123B =++，则A B = ____________________ A B = ____________________B = ____________________ 0.4A = __________________4．设 ,, A B C 为模糊矩阵，0.810.400.5 , , 0.40.60.70.50.2A B C ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=== ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，则A B = ________ B A =________A C =_________ 5.0B =_________5．上的两个模糊集，，，是，设}{c b a X B A = cb a Bc b a A 8.03.0.6.0 1.06.0.2.0++=++=，B A 则= ____________________， B = __________________， 2.0A = __________1．某水系的水质考虑五个因素，权重分配为0.3、0.3、0.19、0.1、0.11，评价的等级分为I 、II 、III 三个等级，单因素评判矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=001.0013.087.002.08.0023.077.003.07.0R ，请用综合评判的方法对该水系的水质作出评价聚类分析-----精心整理，希望对您有所帮助!。
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
医学高等数学测试题
医学高等数学测试题（第一二章）学号 班级 姓名 成绩一、判断题（每小题2分，共16分）（正确选A ，错误选B ，并将其填进第2页的表格） 1.函数的图像可以是一条封闭曲线2.函数 ln x y = 在（0,1）上是单调递增有上界的函数3.若 A x f xx =→)(lim 0，则A x f =)(0 一定成立4.若函数)(x f 在点0x 处间断，则)(lim 0x f xx →一定不存在5.连续函数在连续点都有切线6.函数的最大值一定大于最小值，函数的极大值也一定大于极小值7.函数)(y x f =在点0x 处可导，则该函数在点0x 的微分一定存在8.若函数)(y x f =在点a 处不可导，则函数)(y x f =在点))(x f a ，（处没有切线二、选择题（每小题2分，共10分）（将选项填进第2页的表格） 1. 连续的在是00)()()(lim 0x x x f x f x f x x ==→ 。
(A) 必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
2. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A) 必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
3. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 4. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2） 5. xx x f x 1sinsin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 振荡间断点 (D) 无穷间断点三、计算题1.求下列极值（每小题3分，共33分）=∞→x xx 3sin lim=∞→x x x 1sin lim=-→xx x 1)1(lim37lim22-+→x x x =)3191311(lim n n ++++∞→ =))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n =xx xx sin 2cos 1lim0-→=x x x3)11(lim -∞→=)1cos 1(lim 2xx x -∞→==→10)sin (lim x x x x =-→xx x 3)21(lim2.求下列函数的导数（每小题3分，共12分） 322-+⋅=x x e yx x 10 · y = )][ln(ln ln y x =3.求下列隐函数的导数（每小题5分，共10分）x x y 22cos sin =0332=-+axy y x y x e xy +=4.用拉格朗日中值定理证明下列不等式（8分）)0(,)1ln(1><+<+x x x x x5.讨论下列函数的单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线（11分）x x y -+=11ln。
医学高数期末考试试题
医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。
7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。
医学高数复习题
医学高数复习题一、单元运算与三角函数1. 计算：sin(π/2) + cos(0) = ?2. 计算：tan(π/4) - cot(π/3) = ?3. 计算：sin²(π/6) + cos²(π/6) = ?4. 计算：sec²(π/4) - csc²(π/3) = ?二、极限与连续性1. 计算：lim(x→0) (3x² - 4x) / (2x² + 3x) = ?2. 计算：lim(x→∞) (2x - 3) / (5x + 2) = ?3. 计算：lim(x→1) (x³ - 2x² + x) / (x² - x) = ?4. 计算：lim(x→1) ((x - 1) / √(x + 2)) = ?三、导数与微分1. 求函数f(x) = 2x³ - 3x² + 5x -1的导数f'(x)。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数f'(x)。
3. 求函数f(x) = ln(x² + 1)的导数f'(x)。
4. 求函数f(x) = e^(2x)的导数f'(x)。
四、函数与其图像1. 根据方程y = 3x² - 4x + 1，画出函数y的图像。
2. 根据方程y = e^x - 2，画出函数y的图像。
3. 根据方程y = ln(x + 1)，画出函数y的图像。
4. 根据方程y = sin(2x)，画出函数y的图像。
五、定积分与不定积分1. 求定积分∫(0→π) sin(x) dx的值。
2. 求定积分∫(1→2) x² dx的值。
3. 求不定积分∫(2x + 3) dx的原函数。
4. 求不定积分∫(e^x + 1) dx的原函数。
六、微分方程1. 求解微分方程dy/dx = x² - 4x + 4，并给出其通解。
医学高数期末复习题
2010A一、选择题1、下列函数中是相同函数的是………………………………………………（ ）① 1)(,)(==x g x xx f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ，③ 2)()(,)(x x g x x f == ， ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2== 2、=+∞→12sin 12lim x x x x ………………………………………………………………（ ）①0.5 ②2 ③ 0 ④ ∞3、函数)(x f y =由参数方程0)sin (cos )cos (sin ≠⎩⎨⎧+=-=a t t t a y t t t a x ，则=dxdy ………（ ）①cot t ② a t cos ③ tan t ④ a sin t4、设函数3)(x x f = ， 则0=x 是函数的 （ ）① 驻点与极值点; ②拐点与极值点; ③极值点; ④驻点与拐点的横坐标.5、320arcsin 3limx dtt xx ⎰→ …………………………………………………………（ ）① ∞ ② 0 ③ 1 ④13. 二、填空题1、函数32arctan 3-+-=x x y 的定义域为 。
2、=++∞→xxx x sin lim。
3、=-++∞→)1(lim 2x x x x 。
4、设=+=⎰)(,arcsin )(x f c x dx x xf 则 。
5、曲线y = x e x +在x =0 处的切线方程为 。
6、ln(12)20lim x xx +→= 。
7、已知函数x x a x f 2cos sin )(+=在6π=x 处取得极值，则a = 。
8、=⎰dx x 2tan 。
9、 已知某物体作直线运动速度为 23)(t t v =，则物体在t=0到t=2时间段内的平均速度=v 。
10、⎰-++1121sin cos dx x xx x = 。
三、计算题1、设⎩⎨⎧≤+>-=221)(2x bax x x x f 其中a ，b 为常数，)2(f '存在，求a ，b ，)2(f '的值？ 2、已知函数3ln )1ln(arctan 221++-=x x x y 求dy 。
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
复查人
一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
复查人
二、填空（每题3分，共计36分）
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
得分
评卷人
复查人
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、
2、
11、 0.
12、 .
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、设函数 是由方程 所确定，求 的值.
2、求定积分 .
3、求由抛物线 及直线 所围成的图像的面积(要求作图).
4、求解一阶线性微分方程 在初始条件 下的特解.
贵州医科大学神奇民族医药学院
2016级临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸
学院/系专业班学号姓名
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
(2019临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫)
学院/系专业ห้องสมุดไป่ตู้学号姓名
注意：1）本科目为闭卷考试，答题纸在试题单后面，请将答题纸轻轻撕下，注意答题纸的完整性。
2）请将试题答在答题纸上，答在试题册上无效。
3）交卷时，请将答题纸与试题单分开。
4）试题册及答题卡上都要将姓名、专业、学号等填写清楚。
A.2B. C.1D.0
6、已知 ,则 (D).
A. B.
C. D.
7、函数 的单调递增区间是 (C).
A． B．
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医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
9. 设函数,)1()(cot x x x f -=则定义)0(f 为 时)(x f 在0=x 处连续(A) e1； (B) e ； (C) –e ； (D)无论怎样定义),0(f )(x f 在0=x 处也不连续。
10. 3. 下列命题中错误的是(A) ],[)(b a x f 在上连续，则存在)()()(],,[,2121x f x f x f b a x x ≤≤∈使；(B) ],[)(b a x f 在上连续，则存在常数M ，使得对任意M x f b a x ≤∈)(],,[都有 ； (C) ],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内必定没有最大值；(D)],[)(b a x f 在内连续，则在（a, b ）内可能既没有最大值也没有最小值。
11. 设)(x f 在0=x 处可导，则(0)f '= 。
(A) x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000； (B) h h x f h x f x 2)()(lim 000--+→∆；(C) x x x f x f x 2)2()(lim000+-→∆； (D) xf x f x )0()(lim 0-→∆。
12. 函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的 。
(A)必要但非充分条件； (B) 充分但非必要条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分又非必要条件。
13. 若)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处 。
(A) 可导； (B) 不可导； (C) 连续但未必可导； (D) 不连续 14. 曲线x y ln =在点 处的切线平行于直线32-=x y 。
（A ）)2ln ,21(- （B ）)21ln ,21(- （C ）)2ln ,2( （D ）)2ln ,2(-15. 设函数在)(x f x=0处可导，则(2)(3)limh f h f h h→∞--= （A ）)0(f '- （B ）)0(f ' （C ）)0(5f ' （D ）2)0(f ' 16. 设则连续在其中,)(),()()(a x x x a x x f =-=ϕϕ 。
(A) )()('x x f ϕ=； (B) )()('a a f ϕ=；(C) )(')('a a f ϕ=；(D) )(')()()('x a x x x f ϕϕ-+=。
17. 若对于任意x ，有1)1(,4)('3-=+=f x x x f ，则此函数为 。
(A)2)(4-=x x f ；(B) 252)(24-+=x x x f ；(C) 112)(2+=x x f ； (D) 3)(24-+=x x x f 。
18. 曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是 。
(A)（0，0）； (B)（-2，-2）； (C)（-1，2）； (D)（2，2）。
19． 设==)(sin ),()('2x f dxdx g x f 则 。
(A) 2g (x )sin x ； (B) g(x )sin2x ； (C) g(sin 2x )； (D) g(sin 2x )sin 2x 。
20. 设=-=dydx x x y 则,sin 21 。
(A) y cos 211-； (B) x cos 211-； (C)ycos 22-； (D)xcos 22-。
21. 已知a 是大于零的常数，2()(1),'(0)x f x ln a f -=+则应是 。
(A)-ln a ； (B) ln a ； (C) 21ln a ； (D) 21。
22. 已知),)()()(()(d x c x b x a x x f ----=且))()(()(0d a c a b a x f ---='，则 。
(A)a x =0； (B) b x =0； (C)c x =0； (D) d x =0。
23. dy x f y 则可微,)(= 。
（A ）与x ∆无关； （B ）为x ∆的线性函数；（C ）当0→∆x 时是x ∆的高阶无穷小； （D ）当0→∆x 时是x ∆的等价无穷小 24. 方程则,01=--x e x（A ）没有实根； （B ）有仅有一个实根； （C ） 有且仅有两个实根； （D ）有三个不同实根。
25. 若函数有内则在又内可导且在)(),0[,0)0(,0)(')],0[)(x f f x f x f +∞<>+∞ （A ）唯一零点 （B ）至少存在一个零点 （C ）没有零点 （D ）不能确定有无零点 26. 若在区间（a,b ）内函数内在则),()(,0)('',0)('b a x f x f x f <> 。
（A ）单调减、凹曲线； （B ）单调减、凸曲线； （C ）单调增、凹曲线； （D ）单调增、凸曲线。
27. 设,1)()()(lim2-=--→a x a f x f ax 则在点a 处有 。
（A ）)(x f 的导数存在且()0f a '≠； （B ）)(x f 取得极大值； （C ）)(x f 取得极小值； （D ）)(x f 导数不存在。
28. 若C e x x x f x +=⎰22d )(，则=)(x f ．(A) x xe 22； (B)x e x 222； (C)x xe 2； (D))1(22x xe x +． 29. 若)(x f 的导数是x sin ，则)(x f 的一个原函数为 ．(A) x sin 1+； (B)x sin 1-； (C)x cos 1+； (D)x cos 1-． 30. 已知x x f =')(ln ，其中+∞<<x 1及0)0(=f ，则=)(x f ． (A) x e x f =)(； (B)1)(-=x e x f ，+∞<<x 1；(C)1)(-=x e x f ，+∞<<x 0； (D)x e x f =)(，+∞<<x 1． 31. 设x e x f -=)(，则=⎰x xx f d )(ln （ ）． (A) C x+1； (B)C x +ln ； (C)C x+-1； (D)C x +-ln ．32. 设x e e I x x d 113⎰++=，则=I （ ）．(A) C x e e x x +++2； (B)C x e e x x ++-221；(C) C x e x ++331； (D)C x e e x x +++221．33. x x e2sin 2sin 1+的全体原函数是（ ）． (A) x e 2sin 1+；(B)C x e ++2sin 1；(C) C x e +-2sin 1； (D)C x e++2sin 1． 34. ⎰=''dx x f x )( ．(A) C x f x f x +-')()(；(B)C x f x f x +'-')()(；(C)C x f x f x ++')()(； (D)⎰-'dx x f x f x )()(． 35. 设)(x f 有原函数x x ln ，则⎰=dx x xf )( ．(A) C x x ++)ln 4121(2；(B)C x x +-)ln 4121(2；(C)C x x +-)ln 2141(2； (D)C x x ++)ln 2141(2 36. 定积分⎰ba dx x f )(是 。
（A ）一个数； （B ）、一个原函数； （C ）一个函数族；（D ）一个非负数。
37．下列命题中正确的是：（A ）在[b a ,]上若)()(x g x f ≠，则⎰⎰≠ba ba dx x g dx x f )( )(； （B ）⎰⎰≠ba ba dt t f dx x f )()(；（C ）dx x f dx x f db a )()( =⎰；（D ）若)()(x g x f ≠，且f ，g 都是连续函数，则⎰⎰≠dx x g dx x f )()(。
38. 设F(x)=⎰-xadt t f a x x 2)(，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于 （A ）2a ； (B) )(2a f a ； (C) 0 ； (D) 不存在。
二、填空题: 1．=∞→x x x 3sin lim；=∞→x x x 1sin lim ；=--→1)1sin(lim 1x x x ；=→xx x 1sin lim 0 ；2．=-→xx x 1)1(lim ；=+∞→x x x )21(lim ；=+→x x x 10)31(lim ；=++∞→2)2(lim x x xx ；3. 1000)11(lim +∞→+n x n ＝ ； 4. =→x x x sin tan limπ；5. =-→)sin 11sin (lim 0x xx x x 。