直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在解题中的应用11.15
直觉思维在解题中的应用靖江市 江苏省靖江高级中学 方晓燕摘要：直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
关键词：直觉思维 解题直觉思维就是直接领悟的思维和认知。
这种思维不经过严密的逻辑分析步骤, 没有形成明显的过程意识,进行的形式是飞跃式的。
在解题过程中, 人们根据已有的知识和经验,通过观察、类比、想象、猜想以及审美等方面作出判断、猜想或假设。
在一瞬间迅速解决问题,它往往会成为解决问题的关键因素。
因此许多杰出的科学家都曾因此给予高度的评价。
爱因斯坦直截了当地说:“我信任直觉。
”“真正可贵的因素是直觉。
”因为当我们面临一个数学问题时,应该先对结果或解题途径作一大致的估测, 而不是先动手计算和论证。
直觉作为一种解题方法将是一种非常有效的武器。
1、直觉猜想,毛估开道卢嘉锡说过:“先有毛估,然后才有逻辑思维。
”直觉猜想所起的作用是毛估,它是在一定知识、经验的基础上,凭直觉想象力,大致地确定问题的结果或解题的途径,一般先有毛估,后有证明。
【例1】 已知x ，y ，z R +∈，且1x y z ++=试求：222111(,,)()()()f x y z x y z xyz=+++++的最小值。
证明 直接求最小值，感觉无从下手，但根据题中的未知量“地位”相等，及函数具有对称性，直觉猜测。
当13x y z ===时，函数取最小值，此时函数(,,)f x y z 的值为211003(3)33⨯+=毛估：222111100()()()3x y z xyz+++++≥。
只需要进一步验证毛估结果的正确性，将求最值问题转化为证明不等式问题，降低了问题的难度。
将不等式变形为：2222221111273x y z xyz+++++≥当13x y z ===时，恰好得到22213x y z ++=，22211127xyz++=。
直觉思维在高中数学解题中的应用举例
直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
直觉思维在中学数学解题过程中的应用研究
上述研究问题关乎到中学数学解题中的直觉思维的应用。
直觉思维指的是一种用无意识的思维来快速进行判断的思维方法。
特别是在中学数学解题中，学生不只要根据正式的解题方法解答题目，还需要凭借自己的直觉思维进行独立的思考。
首先，要在中学数学解题中做好应用直觉思维，首先要进行全面深入的数学研究。
这样才能更好地理解数学中所包含的知识，并形成一套完整的数学概念和思想。
蒙特卡洛就是一个很好的例子，它借助大量实验和测量，让人们更好地了解事物之间的联系和相互关系。
其次，要学会思考并用直觉思维分析数学问题。
在实际数学解题时，不要被给定的公式和方法束缚，要动脑筋，从中汲取经验，让自己的思维更加活跃，从而做出更多准确的判断和操作。
再则，要紧贴实际，结合实践，增加直觉思维能力。
在解题过程中，尽可能地放大实验场景，多加练习，形成自己的实践模式，才能更好地将直觉思维应用到实际解题中。
最后，要多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。
在解题过程中遇到疑难问题，可以及时地联系老师，获得指导和解答，形成一套自己的思考模式，最终解决科学问题。
综上所述，若要在中学数学解题中能够更好地应用直觉思维，就需要做好以上几点提示：做全面深入的数学研究，学会思考并
形成一套完整的数学概念和思想；紧贴实际，增加直觉思维能力；多联系导师或老师，及时请教，更好地提升直觉思维能力。
如何在高中数学中培养直觉思维
如何在高中数学中培养直觉思维如何在高中数学中培养直觉思维摘要：数学家阿普顿青年时代，刚到爱迪生的研究所工作时，爱迪生想考考他的能力，于是给了他一只实验用的灯泡，叫他计算灯泡的容积。
一个小时过去了，阿普顿仍然忙着测量和计算。
爱迪生说："要是我，就往灯泡里灌水，将水倒入量杯，就知道灯泡的容积了。
"毫无疑问，身为数学家的阿普顿，他的计算才能及逻辑思维能力是令人钦佩的，然而，他所缺少的恰恰是象爱迪生那样的直觉思维能力。
关键词：高中教学直觉思维引言：中学数学教学大纲（试验修订本）将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，这反映了人们在教育实践中实现了认识上的转变。
我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
【1】一、关于数学直觉思维的认识1.数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行，具体分为数学直觉和数学灵感两种形式。
这两者的共同点是它们都能以高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，能在一瞬间迅速解决有关数学问2.数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。
迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。
”在数学教学过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将zhi3.数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。
当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通e过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。
数学直觉思维的应用举例
数学直觉思维的应用举例数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。
它是一种深层次的心理活动，这是从心理学的角度来说，而通俗点说，直觉没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
在数学教学过程中，老师过于把证明过程分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，学生内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道：“约30%的初中学生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”。
这种现象应该引起数学教育者的反思。
直觉思维和逻辑思维同等重要，直觉思维是逻辑思维的方向。
在数学教学中，既要注重逻辑思维的培养，也要重视直觉思维的培养，偏离任何一方都会制约一个人的思维能力的发展，不符合新课标的课程理念。
依思斯图尔特曾经说过这样一句话：“数学的全部力量就是在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。
本文，笔者主要谈一下数学直觉在中学数学教学中的应用。
（1）直觉猜想，严密论证在数学研究（包括中学数学的学习）里面，先猜想后论证，几乎是一条规律。
人们在解一道数学难题或证明一个数学定理之前，往往先对解题结果或定理结论作一种大致的估量或猜测，然后再作出解答或详细证明。
例1 设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，当点A运动到使∠BAP=∠CAD时，△ABC是什么三角形？为什么？解析：根据已知条件：“BP=CQ,∠BAP=∠CAQ” ，无法用三段论法推知结论，必须用直觉来体会，凭直觉可猜测AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
这种猜测，理由是不是充分？结论是不是可靠？作出以下证明；∵S△ABP=S△ACQ，∴=1∴==1∴AB?BP=AC?AQ——（1）同理，∵S△BAQ=S△CAP∴AB?AQ=AC?AP——（2）由（1）×（2）得AB2=AC2，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形。
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用
浅析直觉思维和美感在数学习题解答中的运用有些数学问题运用常规的思维方式来寻找解题途径非常困难，找不到突破口。
这时我们就需要采用非常规的思维方式来突破难点，寻找解决问题的方法。
非常规的思维方式有直觉思维、美的感觉等，本人在这方面作了一些教学探索，下面谈一些粗浅体会，希望能够得到同行和专家的批评指正。
一．利用直觉思维解题直觉思维是指似乎没有事先的思考或逻辑分析就进行迅速判断的思维活动。
它在创造活动中起着十分重要的作用，亦是创新性思维的一种重要形式，正如富克斯说的“伟大的发现都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。
”数学解题中所需的逻辑材料很多，有定义、公理、公式、定理等等，用哪个？许多时候靠直觉的洞察力，直觉洞察力是数学推理中的非逻辑因素，在数学推理中每一步都不可缺少。
例1．如图1，在一个等边三角形内画一个尽可能大的圆，又在这个圆内画一个尽可能大的三角形。
图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几？（图1）（图2）分析与解：这道题中没有一个具体的数据，显然用一般的方法求面积的办法是行不通的，怎么办呢？仔细观察，靠直觉能感觉到小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一，怎样才能证明自己的直觉是正确的呢？只要我们把图形转化一下：把原图（图1）中圆内的小等边三角形的“转动”一下，让它的一个尖角朝下（如图2），我们便可一眼看出：小等边三角形的面积似乎相当于大等边三角形面积的四分之一。
例2．求1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和。
分析与解：此题直接把这五个数字加起来固然可以计算出结果，但由于数字较大，计算是容易出错。
仔细观察这五个数字，通过洞察发现后一个数字比前一个数字多10，因此第三个数字1986就是这五个数字的平均数，求这五个数的总和就可以用平均数乘数字的个数，即：1986×5＝9830。
例3．求长方形的周长。
直觉思维在数学解题中的应用
直觉思维在数学解题中的应用临沧市二中：李存茜直觉思维在数学解题中的应用摘 要：在传统解题教学中，比较强调逻辑思维的作用，而事实上，直觉思维往往引导着逻辑思维的方向。
本文分三部分来写：首先阐述直觉思维的概念；然后分析直觉思维的意义；最后举例说明直觉思维在中学数学解题中的应用。
关键词：直觉思维；解题；应用1 数学直觉思维概念的界定1.1 什么是数学直觉思维在日常的数学教学中，我们常常会遇到这样的情形：在课堂上题目刚刚写完，老师还没来得及解释题意，有的同学就立即报出了答案。
若进一步问他为什么？他说不出思维过程，此时其他同学会笑他瞎猜。
这种现象就是数学直觉思维。
那么，直觉思维究竟是什么？关于直觉思维，提法很多，比如：直觉思维是一种对事物、问题、现象的直接领悟式的思维。
它不是按照逻辑思维的方式，对问题作详尽有序的逻辑推理，而是一种迅速的识别、敏锐的洞察和直接的理解。
直觉思维是越过中间环节，直接达到结论的一种非逻辑思维[1]。
数学直觉，简单地说，即是指人脑对于数学对象的某种直接的领悟和洞察[2]。
对于直觉思维这一概念进一步说明如下：1.2 直觉与逻辑的关系在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是相互补充、相互为用的。
直觉存在于逻辑方法运用过程的整体和局部。
通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。
而在局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜想和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。
有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。
难怪法国数学家庞加莱说:“直觉是发明的工具，逻辑是证明的工具，直觉是逻辑的压缩” [3]。
因此，在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辨证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解题时的指引方向的调整思路的重要作用。
浅论直觉思维在数学解题中的运用
④ｏ 的半 径 为 ５ｍ ， 圆的 圆心 距 。 ０２ ８ｍ， 两 圆 ｃ 两 １ — ｃ 则
的位置关系是 （ ） Ａ．外 离 Ｂ ．外 切
向 最 后 的 结 论 ， 整 体 上 对 事 物 的 性 质 和 联 系 直 接 得 从 出 结 论 ， 作 出最 终 的判 断 （ 安 圣 等 ，９ ２ ． 并 汪 １９） （ ）或 然 性 ： 觉 思 维 是 在 已有 的知 识 经 验 的 基 础 ３ 直 上 进 行 的 （ 春 鼎 ，９０ ． 于 人 们 在 知 识 经 验 上 存 在 杨 １９） 由 差 异 ， 同一 事 物或 现象 会 产 生 不 同 的 直 觉 认 识 ， 就 对 也 会 得 出 不 同的 结 论 ． 些 结 论 有 可 能 正 确 ， 有 可 能 错 这 也 误， 即具 有 或 然 性 ， 后 需 要 逻 辑 思 维 和 实 践 加 以 检 最
技巧和能力 ， 初 中复习的重要一环． 是
说 ，人 类 主 要 凭 借 机 遇 或 直 觉 ， 不 是 逻 辑 创 造 了 艺 “ 而 术 和 科 学 ” 陈 淮 春 、 春 良 ，９ ７ ． 尔 基 也 说 过 ，艺 （ 陈 １８）高 “ 术家也 像科 学家 一 样 ， 须 具有 想 象 和 推测一 ‘ 必 一 直 觉 ”（ 为 湘 ，９ ４ ． 以 ， 学 教 师 在 教 学 中 若 能 激 ’潘 １８）所 数 发 学 生 的 直 觉 思 维 ， 发 灵 感 ， 可 以 提 高 学 生 分 析 问 诱 就 题和解决问题的兴趣和能力． ３ １ 用 直 觉 思 维 的 直 接 性 、 速 性 ， 准 问 题 的 关 键 ． 迅 找
推 理 和 归 纳 推 理 不 同 ， 的 结 论 往 往 没 有 经 过 严 密 的 它 推 理 ， 有 一 定 程度 的 猜 测 性 和 预 见 性 ． 带 （ ）直 接 性 ： 觉 思 维 对 客 观 事 物 及 其 关 系 的 认 识 ２ 直 不 是 按 照 规 定 的步 骤 进 行 的 ， 没 有 中 间 的 推 导 过 程 ， 它 通 常 是 以跳 跃 的 和 概 要 的 方 式 跨 越 逻 辑 程 序 ， 接 指 直
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直觉思维在高中数学解题中的应用举例【摘要】从某种意义上讲，数学思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维对高中生很重要，它要求学生严格遵守数学概念和数学演绎的规则，什么样的条件得到什么样的结论，训练学生思维的严密性。
然而，“逻辑用于证明，直觉用于发明”，要开发学生的数学创造力，还应重视培养学生的直觉思维。
直觉思维不受固定的逻辑规则约束，通过观察、猜想、假设等手段，直接领悟问题本质，从而得出问题的答案，是一种跳跃式的预见。
本文主要通过举例说明直觉思维在高中数学解题中的应用。
【关键词】直觉直觉思维数学解题【正文】一、对直觉和直觉思维的认识直觉有广义和狭义之分，广义的直觉是指一种心理现象，它不仅包括认知过程，还包括情感和意志的活动；而狭义的直觉是指一种思维方式，此时它只是一种认知过程、认知方式。
因此，狭义的直觉又可以称之为直觉思维。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟问题本质的一种思维形式，它以已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、猜测之后对所研究的问题做出迅速而直接的综合判断，从而得到问题的答案。
直觉思维具有以下特征：1、直接这是直觉思维最显著的特征。
即不用经过严密的逻辑推理，直接获得对问题的整体把握，从而得到结论。
2、迅速这也是直觉思维的重要特征。
即运用直觉思维，问题的结果产生迅速，甚至无法用正常的逻辑去解释。
3、飞跃这是直觉思维区别于逻辑思维的重要标志。
逻辑思维是按照固定的逻辑规则有步骤地进行，而直觉思维一旦出现，便摆脱固定逻辑规则的约束，从而使认知过程不断飞跃。
4、差异直觉思维与个体的知识、经验和技能有关，因此会表现出明显的个体差异。
5、自信运用直觉思维时，思考者理智清楚、意识明确，对结果的正确性非常自信。
当然，也不排除对结果进行进一步逻辑分析的必要性。
6、偶然直觉思维由于忽略了逻辑论证，因此得到的结果可能正确，也可能错误，具有一定的偶然性，这也是直觉思维的局限性。
因此，运用直觉思维得到的结论还需运用逻辑思维进行必要的论证，这样结论的正确性才有保证。
二、高中数学解题中直觉思维的应用举例在高中数学解题中，直觉思维主要运用于解选择题、填空题、探索性问题以及研究性学习中，运用的途径多种多样，主要有：从特殊入手、从变化入手、从猜测入手。
1、从特殊入手【例1】设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ）A 、n m p >>B 、m p n >>C 、m n p >>D 、p m n >>【分析】此题为2007年安徽文科数学高考题，主要考查对数函数单调性，常规解法是比较真数大小，需要一定的思考时间。
如果考虑对a 取特殊值，如取2a =，则2log 5m =，2log 1n =，2log 4p =，立刻得到结果，选B 。
【例2】如图1，αβ⊥，l αβ=，A α∈，B β∈，A ，B 到l 的距离分别是a 和b ，AB 与α，β所成的角分别是θ和ϕ，AB 在α，β内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ） A 、θϕ>，m n > B 、θϕ>，m n < C 、θϕ<，m n < D 、θϕ<，m n>图1 图2【分析】此题为2008年陕西数学高考题，常规解法需要作辅助线，并且推理比较繁琐，需要花费一定的时间。
根据题目条件，直觉告诉我们，此题有一种特殊情况，如果将A 、B 两点假设为图2所示的特殊位置，此时m a =，n b =，在a b >的条件下，显然有m n >，θϕ<，选D 。
【例3】设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）ABabl αβAB ab lαβA 、16VB 、14VC 、13VD 、12V【分析】此题为立体几何题，题中的三棱柱为一般三棱柱，P 、Q 两点也只是满足1PA QC =的任意两点，如果不对题目条件稍作处理直接解答，过程比较复杂，费时而且容易出错。
直觉告诉我们，复杂的选择题一定有巧妙的方法。
因此，如果假设题中的三棱柱为特殊的正三棱柱，P 、Q 两点分别为侧棱1AA 、1CC 的中点，如图3所示。
设AB a =，1AA b =，则三棱柱的体积2V b =，四棱锥B —APQC 的体积'2113131322343V b a a a b V ===，选C 。
图32、从变化入手【例4】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。
根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A 、0.216B 、0.36C 、0.432D 、0.648【分析】这是2007年浙江文科数学高考题，考查概率的计算。
常规解法是将甲获胜分为两种情况：第一种情况是甲胜2局，乙胜0局，此时概率为0.60.60.36⨯=；第二种情况是甲胜2局，乙胜1局，此时概率为12(0.60.4)0.60.288C ⨯⨯⨯=，因此甲获胜的概率为0.360.2880.648+=，选D 。
以上过程虽然不算太复杂，但毕竟太费时，计算容易出错。
如果凭直觉，甲获胜的概率应该大于乙获胜的概率，即甲获胜的概率大于0.5，只有选D 。
【例5】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：1s ，2s ，3s 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A 、312s s s >>B 、213s s s >>C 、123s s s >>D 、231s s s >>【分析】这是2007年海南、宁夏高考题，此题当然可以一步步把甲、乙、丙的标准差都算出来，但可想而知其中的计算量较大，甚至让人望而却步，并且费时。
如果换种思路，这种题一般都是期望一样，靠近期望的数据越多，证明方差（标准差）越小，立刻得出结果，选B 。
【例6】若04παβ<<<，sin cos a αα=+，sin cos b ββ=+，则（ ）A 、a b <B 、a b >C 、1ab <D 、2ab >【分析】此题为2001年全国理科数学高考题，直接解运算量较大。
考虑到题中的α，β的范围，直觉提示我们可以尝试运用极限思想。
如果0α→，4πβ→，那么1a →，b →a b <，片刻得到答案，选A 。
3、从猜测入手【例7】已知a R +∈，b R +∈，且1a b +=，则11(1)(1)a b++的最小值是（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10【分析】此题考查基本不等式，直接求解应将11(1)(1)a b ++变成(1)(1)a b a ba b++++，然后展开，计算量较大。
如果能注意到题目中的a ，b 是对称的，结论中的a ，b 也应该是对称的，直觉意识到当12a b ==时，11(1)(1)a b++取得最小值9，选C 。
【例8】不等式组032||32x x x x x>⎧⎪--⎨>⎪++⎩的解集是（ ）A 、(0,2)B 、(0,2.5)C 、D 、(0,3)【分析】此题要是按照标准的解不等式组来解，估计要至少要花5分钟，计算较复杂。
如果能看到答案中四个选项的特点，区间的左端点都是0，不同的是右端点，到底是哪个呢？根据直觉，大胆猜测右端点就是方程32||32x xx x--=++的根。
代入验证，2，2.5，3都不是，所以选C 。
【例9】如图4，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1DD 的中点，N 为BC 的中点，P 为棱11A B上任意一点，则异面直线AM与PN所成的角等于（）A、90B、60C、45D、30A B上任意一点，而结果是定值，直觉上可以大胆的猜测AM与【分析】一种思路是，注意到P为棱11PN所在的某个平面垂直，从而异面直线AM与PN所成的角为90，选A；A B上任意一点，而结果又是定值，就说明结果与P的位置无关，另一种思路是，既然P为棱11B的位置，这样容易看出AM与PN是垂直的，选A。
可以假设P点就在1三、结束语直觉和直觉思维在高中数学解题中占有相当重要的地位和作用，培养直觉思维的途径也是多种多样的，只要我们在教学中重视直觉思维的训练，有针对性地培养学生的直觉思维意识，就一定能发展学生的直觉思维能力，发挥学生的数学创造力。
当然，直觉思维作为一种区别于逻辑思维的思维方式，它的应用也有局限性。
因为直觉思维在运用时忽略了逻辑论证，所以得来的结果可能正确，也可能错误，我们在解题时也不能过分地依赖直觉思维，平时还是要扎实掌握基础知识，重视逻辑思维的培养。
因此，在教学中涉及直觉思维的应用时，一定要强调用直觉思维得到的结论还需用逻辑思维加以论证，这样结论的正确性才能得以保证。
【参考文献】1、郭思乐喻纬著《数学思维教育论》上海教育出版社2、张奠宙主编《数学教育研究引导》江苏教育出版社3、刘云章马复《数学直觉与发现》安徽教育出版社19914、肖燕鹏《数学直觉思维及培养》数学学术期刊第四期5、史保怀《直觉思维在解题中的运用》中学数学教学参考2000.56、黄益全《估算在高中数学解题中的应用》中学数学教学参考2007.7 上半月高中。