导数大题的常用找点技巧和常见模型 2020
高考导数题型及方法总结(思维导图)
函数极值最值
和差型导函数 积商型导函数 指数e^x混合型 幂次x^n混合型
逆构造解不等式
求函数零点个数 求函数极值最值
抽象导函数问题பைடு நூலகம்
导数
恒成立求参
参变分离 分离函数 必要性探路 端点效应 分类讨论求最值 隐极值代换 双任意双存在问题
不等式证明
一元不等式证明
指对处理技巧 基本放缩 隐零点代换 凹凸反转
直线与曲线最短距离 对称曲线最短距离 公共切点 不同切点
在点切线 过点切线 距离最值
公切线问题
导数的几何意义
一次型
因式分解型 不能因式分解
二次型
二次求导
可以参变分离
几何意义 函数性质
不能参变分离
常见函数图像 含参讨论单调性 已知单调性求参
函数单调性
求函数极值最值 已知极值最值求参 极值最值范围问题
双重最值问题
二元不等式证明
主元法 同构法
齐次式法
极值点偏移问题 数列不等式证明
对称构造 比值代换\差值代换 对数均值\指数均值 切线构造
函数零点问题
求函数零点个数 已知零点个数求参
找点技巧
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型主要包括求函数的导数、求函数的极值、求曲线的切线方程和法线方程等。
下面给出这些题型的解题方法：
1. 求函数的导数：
- 根据导数的定义，逐项求导；
- 利用乘法法则、复合函数法则、除法法则等求导法则简化计算；
- 对于含有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的复合函数，可以根据相应的求导法则和运算规律进行求导。
2. 求函数的极值：
- 首先求函数的导数，得到导函数；
- 解导函数的方程，求得导函数的零点，即函数的驻点；
- 利用二阶导数判别法来判断驻点的类型（极大值点、极小值点或拐点）；
- 如果导函数的零点为函数的一个极值点，则该极值点对应的函数值为极值。
3. 求曲线的切线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 然后利用一般点斜式的切线方程公式，以该点和斜率为参数，得到切线方程。
4. 求曲线的法线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 利用切线斜率与法线斜率的关系（切线斜率与法线斜率的乘积等于-1），由此得到法线的斜率；
- 然后以该点和法线斜率为参数，利用一般点斜式的法线方程公式得到法线方程。
以上是导数大题题型的一般解题方法，根据具体题目特点和要求，可能需要结合其他数学知识和技巧进行推导和计算。
高考数学导数大题技巧(精选5篇)
高考数学导数大题技巧(精选5篇)高考数学导数大题技巧【篇1】1、选择题部分，高考的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的，当你在一轮二轮复习过程中总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图，概率计算，圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征，只要掌握思考的切入方法和要点，再适当训练基本就可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做题训练就算做很多题目，突破也非常困难，学习就会进入一个死循环，对照答案可以理解，但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。
对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数，考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块章节，先总结每道大题常考的几种题型，再专项突破里面的运算方法，图形处理方法以及解题的思考突破口，只要把这些都归纳到位，那么总结的框架套路，都是可以直接秒刷的题目的高考数学导数大题技巧【篇2】1个、多项选择部分，高考选择题的方向基本是固定的，当你在二轮复习过程中总结出题策略时，答案变得很简单。
比如三维几何三视图，概率计算，试题中存在圆锥截面偏心等特点，只要掌握了入门方法和思维要点，经过适当的训练，基本可以全面突破，但是如果不掌握核心方法，单纯做练习题也算做了很多题，也很难突破，学习会进入死循环，比对答案，但是遇到新问题还是无从下手。
2个、关于大话题，基本上是三角函数或求解三角形、顺序、三维几何和概率统计应该是考生努力拿满分的科目。
比较难的原理曲线和导数，基本要一半分，考生在复习时可以将数学大题的每一题作为一个独立的section，先总结一下每个大题经常考的几类题型，然后在计算方法上特别突破，解题的图形处理方法与思维突破，把它全部放在适当的位置，然后总结框架套路，都是可以直接秒刷的话题高考数学导数大题技巧【篇3】1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
导数大题的常用找点技巧和常见模型
或
【例 1】讨论函数
（1）
时，无零点.
几个经典函数模型
. 的零点个数.
，
.
（2）
时，1个零点.
，
.
（3）当
时，2个零点.
（目测），
（4）当
时，1个零点.
，其中
，其中 .
.（用到了
，单调递增.
，
.（放缩） ）
【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例 1：
. ）：
1.讨论 2.讨论 3.讨论
4.讨论 5.讨论 6.讨论
（放缩成双撇函数）
常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）
，
，
，
，
，
，
（放缩成二次函数）
，
，
（放缩成类反比例函数）
，
，
，
， 第二组：指数放缩 （放缩成一次函数）
，
，
，
，
（放缩成类反比例函数）
，
，
（放缩成二次函数） 第三组：指对放缩
，
，
第四组：三角函数放缩
，
，
.
第五组：以直线
为切线的函数
，
，
，
，
.
经典模型一：
，即
，且
.
构造函数
，
.易得
，所以
单调递减.
又因为
，所以
.
下面只要证明当
时，
有两个零点即可，为此我们先证明当
时，
.
事实上，构造函数
，易得
，∴
，所以
，即
.
当
时，
其中
，
，
，所以
在
和
高中数学解题方法-----导数大题的常用找点技巧和常见模型
x
min
当 时， ， 0 < a <1
( ) f
( −1)
=
a e2
+
a
− e
2
+1=
a
+
ea
+ e2
e2
−
2
>0
， f
ln
3
− a
a
=
a
3 a
2 −1
+
(a
−
2)
3 a
−1
−
ln
3 a
−1
=
3 a
−1−
ln
3 a
−1
>
0
其中 ， ，所以 在 和 上各有一个零点 1 −1 < ln
（2）若 f (x) 有两个零点，求a 的取值范围.
解析：（ ） ( )( ) 1 f '( x) = 2ae2x + (a − 2) ex −1 = 2ex +1 aex −1
若 a ≤ 0 ，则 f '(x) < 0 恒成立，所以 f ( x) 在 R 上递减；
若 ，令 ，得 a > 0
f '( x) = 0 ex = 1 , x = ln 1 .
f (x) < 0 a > 0 min
f
(x) min
=
f
ln
1 1 a = 1− a
− ln
1 a
<0.
构造函数 g ( x) =1− x − ln x ， x > 0 . 易得 g '( x) = −1− 1 < 0 ，所以 g ( x) =1− x − ln x 单调递减. x
高考数学导数大题技巧
高考数学导数大题技巧高考数学导数大题技巧高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。
属于这种题型必须把分数哪些这样才可以拿高分，下面由店铺为大家整理高考数学导数大题技巧有关的资料，希望对大家有所帮助!1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。
2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.高考导数有什么题型①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;②应用导数求函数的极值与最值;③应用导数解决有关不等式问题。
导数的解题技巧和思路①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。
高考数学导数主流题型及其方法(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。
虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。
这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。
注意：①导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。
高中数学高考导数题型分析及解题方法(20200618174545)
第 1 页 共 11 页
题型三：利用导数研究函数的单调性，
极值、最值
1．已知函数 f (x)
3
x
2
ax
bx
c, 过曲线 y
f (x)上的点 P(1, f (1)) 的切线方程为 y=3x+1
（Ⅰ）若函数 f (x)在 x 2 处有极值， 求 f ( x) 的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，
求函数 y f ( x) 在 [ － 3， 1] 上的最大值；
x0 3 ②，
由①②联立方程组得，
x0 1或 x0 5
y0 1 y0 25 ， 即切点为（ 1， 1 ）时， 切
线斜率为 k1 2x0 2;；当切点为（ 5， 25 ）时， 切线斜率为 k2 2x0 10 ；所以所求的切线有
两条， 方程分别为 y 1 2( x 1) 或y 25 10( x 5)，即y 2 x 1 或y 10 x 25
12b b2 12
0, 则0 b 6.
第 2 页 共 11 页
综上所述， 参数 b 的取值范围是 [ 0, )
3
2
2．已知三次函数 f (x) x ax bx c 在 x 1 和 x 1时取极值， 且 f ( 2) 4 ．
(1) 求函数 y f (x) 的表达式；
(2) 求函数 y f (x) 的单调区间和极值；
(3) 若函数 g ( x) f ( x m) 4m ( m 0) 在区间 [ m 3, n] 上的值域为 [ 4,16] ， 试求 m 、 n 应满 足的条件． 解： (1) f ( x) 3x 2 2 ax b ， 由题意得， 1, 1 是 3x 2 2ax b 0 的两个根， 解得， a 0, b 3 ． 再由 f ( 2) 4 可得 c 2 ．∴ f (x) x 3 3x 2 ． (2) f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1) ， 当 x 1 时， f ( x) 0 ；当 x 1时， f (x) 0 ；
导数大题零点问题解题技巧
导数大题零点问题解题技巧
导数大题零点问题的解题技巧主要包括以下几个方面：
1. 确定函数的单调性：通过求导数并判断导数的正负，可以确定函数的单调性。
如果函数在某区间内单调递增或递减，那么该区间内函数的值域就是连续的，因此在这个区间内函数最多只有一个零点。
2. 利用零点存在定理：如果函数在区间端点的函数值异号，即 f(a)f(b)<0，则函数在这个区间内至少有一个零点。
3. 构造函数：通过构造函数，可以将问题转化为求函数的最值问题，从而找到函数的零点。
4. 结合图像：通过画出函数的图像，可以直观地观察函数的零点位置和个数。
5. 转化问题：将问题转化为其他形式，例如转化为求函数的最值问题、不等式问题等，从而简化问题。
在解题过程中，要注意以下几点：
1. 确定函数的定义域和值域，确保函数的连续性和可导性。
2. 注意函数的奇偶性和周期性，这些性质可能会影响函数的零点位置和个数。
3. 注意函数的极值点和拐点，这些点可能是函数的零点或拐点。
4. 注意题目中的隐含条件，例如函数在某点的导数值、函数在某区间的单调性等。
5. 注意计算精度和误差控制，避免计算错误导致答案不准确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
导数大题的常用找点技巧和常见模型
引子：（2017年全国新课标1·理·21）已知()()22x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
解析：（1）()()()()
2'221211x x x x f x ae a e e ae =+--=+- 若0a ≤，则()'0f x <恒成立，所以()f x 在R 上递减；
若0a >，令()'0f x =，得11
,ln x e x a a
=
=. 当1ln
x a <时，()'0f x <，所以()f x 在1,ln a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减；
当1ln
x a >时，()'0f x >，所以()f x 在1ln ,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上递增. 综上，当0a ≤时，()f x 在R 上递减；当0a >时，()f x 在1,ln
a ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭上递减，在1ln ,a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上递增.
（2）()f x 有两个零点，必须满足()min 0f x <，即0a >，且()min 111ln
1ln 0f x f a a a
⎛
⎫==--< ⎪⎝
⎭.
2
构造函数()1ln g x x x =--，0x >. 易得()1
'10g x x
=--
<，所以()1ln g x x x =--单调递减. 又因为()10g =，所以()11
111ln 01101g g a a a
a a ⎛⎫
-
-<⇔<⇔>⇔<< ⎪⎝⎭
.
下面只要证明当01a <<时，()f x 有两个零点即可，为此我们先证明当0x >时，ln x x >.
事实上，构造函数()ln h x x x =-，易得()1
'1h x x
=-
，∴()()min 11h x h ==，所以()0h x >，即ln x x >. 当01a <<时，()()222
22
110a ea e a a f e e e
++---=++=>， ()2
333333ln 121ln 11ln 10a f a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=-+----=---> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
其中11ln
a -<，31ln ln a a a ->，所以()f x 在11,ln a ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭和13ln ,ln a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上各有一个零点.
故a 的取值范围是()0,1.
注意：取点过程用到了常用放缩技巧。
一方面：()()2233202030ln 1x
x x x x x x a ae
a e x ae a e e ae a e x a a -⎛⎫
+-->⇐+--≥⇐+-≥⇐≥
⇐≥- ⎪⎝⎭
； 另一方面：0x <时，()()220201x x x ae a e x a e x x +-->⇐--≥⇐=-（目测的）
旗开得胜
3
常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）
第一组：对数放缩
（放缩成一次函数）ln 1x x ≤-，ln x x <，()ln 1x x +≤
（放缩成双撇函数）()11ln 12x x x x ⎛⎫<
-> ⎪⎝⎭，()11ln 012x x x x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭
， )ln 1x x x x <>，)ln 01x x x x
><<，
（放缩成二次函数）2ln x x x ≤-，()()21ln 1102x x x x +≤-
-<<，()()21
ln 102
x x x x +≥-> （放缩成类反比例函数）1
ln 1x x
≥-，()()21ln 11x x x x ->>+，()()21ln 011x x x x -<<<+，
()ln 11x x x +≥
+，()()2ln 101x x x x +>>+，()()2ln 101x
x x x
+<<+ 第二组：指数放缩
（放缩成一次函数）1x e x ≥+，x e x >，x e ex ≥，
（放缩成类反比例函数）()101x e x x ≤
≤-，()1
0x e x x <-<， （放缩成二次函数）()21102x e x x x ≥++
>，2311
126
x e x x x ≥+++， 第三组：指对放缩
4
()()ln 112x e x x x -≥+--=
第四组：三角函数放缩
()sin tan 0x x x x <<>，21sin 2x x x ≥-，2211
1cos 1sin 22
x x x -≤≤-.
第五组：以直线1y x =-为切线的函数
ln y x =，11x y e -=-，2y x x =-，1
1y x
=-
，ln y x x =.
几个经典函数模型
经典模型一：ln x y x =
或ln x
y x
=. 【例1】讨论函数()ln f x x ax =-的零点个数.
（1）1
a e
>
时，无零点. ()1'f x a x =
-，()max 11ln 10f x f a a ⎛⎫
==-< ⎪⎝⎭
.
（2）1
a e
=
时，1个零点.
5
()11
'f x x e
=
-，()()max ln 10f x f e e ==-=. （3）当1
0a e
<<
时，2个零点. ()10f a =-<（目测），111ln 1011111a a f a a a a a ⎛⎫=-<--= ⎪-----⎝⎭
，其中111e a <<-.（放缩） ()10f e ea =->.
2211111
ln 0f a a a a a a a
⎛⎫⎛⎫=-≤--=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中221e e a >>.（用到了)ln 1x x x x <>）
（4）当0a ≤时，1个零点.
()1
'0f x a x
=
->，单调递增.()10f a =->， 1122111110a a a
a a f e a ae a a a a e e a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-≤+-=-+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.
【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例1：()ln f x x ax =-）：
1. 讨论()ln f x x m x =-x t =，
2
m
a =）
； 2. 讨论()ln f x x m x =-的零点个数（令
1
a m
=）
； 3. 讨论()f x x x mx =-的零点个数（考虑()f x g x x
=
；
4. 讨论()f x mx x
=的零点个数（考虑()()g x x x ，令3
2t x =，3
2m a =）
；
旗开得胜
6
5. 讨论()2ln f x x mx =-的零点个数（令2t x =，2m a =）；
6. 讨论()x f x ax e =-的零点个数（令x e t =）.
经典模型二：x e y x =或x e y x
=
【例2】讨论函数()x f x e ax =-的零点个数.
（1）0a <时，1个零点.
()'0x f x e a =->，()x f x e ax =-单调递增.
且()010f a =->，1
110a f e a ⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭，所以在1,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上有一个零点；
（2）0a =时，无零点.
()0x f x e =>恒成立；
（3）0a e <<时，无零点.
()()()min ln 1ln 0f x f a a a ==->；
（4）a e >时，2个零点.
1
110a f e a ⎛⎫
=-> ⎪⎝⎭
，()10f e a =-<，()()()2ln 2ln 20f a a a a a e =->->.。