河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理
河北省邢台二中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
河北省邢台二中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣2i，则•等于( )A．8 B．﹣4i C．4﹣4i D．4+4i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．解答：解：∵z1=1+i，z2=2﹣2i，∴，∴•===．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为( )A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．3．dx等于( )A．3 B．6 C．9 D．3e考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答：解：dx=3lnx=3lne2﹣3ln1=6，故选：B点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题4．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出⊥的充要条件是x=±，从而得到答案．解答：解：⊥⇒•=0⇒4﹣2x2=0⇒x=±，故x=±是⊥的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件的定义，考查了向量垂直的性质，是一道基础题．5．在递增的等比数列{a n}中，a1+a n=34，a2a n﹣1=64，且前n项和S n=42，则项数n等于( ) A．6 B．5 C．4 D．3考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，由a2a n﹣1=64，可得a1a n=64．与a1+a n=34联立，又递增的等比数列{a n}，解得a1，a n．由前n项和S n=42，利用=42，解得q．再利用通项公式即可得出．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a n﹣1=64，∴a1a n=64．又a1+a n=34，联立，又递增的等比数列{a n}，解得a1=2，a n=32．∵前n项和S n=42，∴=42，即=42，解得q=4．∴32=2×4n﹣1，解得n=3．故选：D．点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为( )A．B．2 C．4 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答：解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．7．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=lnx；④y=中所有满足“到负”交换的函数是( )A．①③B．②④C．①④D．①③④考点：进行简单的合情推理；函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用；推理和证明．分析：对所给的函数结合：f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的函数，进行验证即可．解答：解：显然，函数：①y=x﹣；设f（x）=y，则f（）=﹣f（x）的函数，故满足“到负”交换的概念；对于②：满足f（）=f（x），不合乎题意，对于③：y=lnx，显然，f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的概念；对于④：y=‘当0＜x＜1时，f（）=﹣x=﹣f（x），当x＞1时，0＜＜1，f（）==﹣f（x），当x=1时，=1，∴x=1，∴f（）=﹣f（x），满足该“到负”交换的概念；故选：D．点评：本题重点考查了合情推理、函数的性质等知识，属于中档题，解题关键是理解“到负”交换的函数这一个概念．8．如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量垂直数量积为零找出λ满足的方程解之解答：解：=﹣，，∴，∴即===0∴λ=故选项为A点评：向量垂直的充要条件．9．已知m＞0，n＞0，且2m，，3n成等差数列，则+的最小值为( )A．B．5 C．D．15考点：基本不等式；等差数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由2m，，3n成等差数列，可得2m+3n=5．再利用“乘1法”和基本不等式的性质．解答：解：∵2m，，3n成等差数列，∴2m+3n=5．∵m＞0，n＞0，∴+===5，当且仅当n=m=1时取等号．∴+的最小值为5．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数( )A．（0，）B．（﹣，﹣）C．（，π）D．（，2π）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）的图象关于y轴对称，|θ|＜，可求出，从而有f（x）=﹣2cos x，即可求出函数f（x）在（﹣，﹣）上为减函数．解答：解：因为函数f（x）的图象关于y轴对称，所以当x=0时，f（x）取得最大（或最小）值，此时f（x）=sinθ﹣cosθ=2sin（），因为|θ|＜，所以，，所以f（x）=sin（x﹣）﹣cos（x﹣）=2sin（x﹣）=﹣2cos x，所以函数f（x）在（﹣，﹣）上为减函数．故选：B．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．11．如果变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( ) A．[，B．（﹣∞，]∪[，+∞）C．（﹣∞，]∪[，+∞）D．[，]考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为动点与定点连线的斜率问题，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，求出斜率得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，3），联立，得C（1，6），联立，得B（），令z==，则z+1=，表示可行域内的点（x，y）与点（）连线的斜率，当连线过点（1，6）时，z﹣1取最大值，当连线过点（）时，z﹣1取最小值．∴的取值范围是[]．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．12．设函数，则下列不等式一定成立的是( )A．x1+x2＞0 B．x12＞x22C．x1＞x2D．x12＜x22考点：正弦函数的奇偶性；函数单调性的判断与证明．专题：证明题．分析：由f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=f（x）⇒f（x）=xsinx为偶函数，f′（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，]⇒f′（x）＞0⇒f（x）单调递增，⇒时，f（x）单调递减；于是f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，问题解决了．解答：解：∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；∴f（x1）＞f（x2）⇔f（|x1|）＞f（|x2|）⇔|x1|＞|x2|⇔x12＞x22，故选B．点评：本题考查函数单调性的判断与证明，难点在于“f（x）=xsinx在x∈[0，]时f（x）单调递增”的证明（导数法）及偶函数性质的综合应用（f（x1）＞f（x2）⇔|x1|＞|x2|），属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．已知sin（+α）=，则cos2α=．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先求得sin（+α）=cosα=，则有cos2α=2cos2α﹣1=．解答：解：sin（+α）=cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．14．已知||=4，||=3，且与夹角为，则•=﹣10．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意根据向量数量积运算即可求得结论．解答：解：•=•（）=﹣=4×3×cos﹣42=6﹣16=﹣10．故答案为﹣10．点评：本题主要考查向量的运算法则及数量积运算，属于基础题．15．已知函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），设g（x）=，若g（t）=2，则实数t=3．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0）可得2﹣k﹣2=0，从而求出g（x）=，再由g（t）=2求实数t即可．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣kx a﹣2（k，a∈R）的图象经过点（1，0），∴2﹣k﹣2=0，∴k=0，∴g（x）=，∵g（t）=2，∴2t﹣2=2，（t≤0）或log2（t+1）=2，（t＞0），解得，t=3．故答案为：3．点评：本题考查了函数中参数的求法及分段函数的应用，属于中档题．16．已知等差数列{a n}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y﹣29=0上，设b n=a n+，数列{b n}的前n项和为S n，则点（n，S n）到直线2x+y﹣24=0的最小距离为．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，从而求出等差数列{a n}，进而求数列{b n}的通项及前n项和公式，再由题意验证最小距离即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，则，解得，a1=1，d=2；则a n=2n﹣1，b n=a n+=2n+2n﹣1，则S n=（1+2）+（3+4）+…+（2n+2n﹣1）=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+8+…+2n）=+=n2+2n+1﹣2，易验证点（3，S3）即（3，23）到直线2x+y﹣24=0的距离最小，即d==，即点（n，S n）到直线2x+y﹣24=0的最小距离为，故答案为：．点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法及数列的前n项和的求法，用到了拆项求和数列求和公式，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC=，求c．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）结合正弦定理和余弦定理即可证明：△ABC为钝角三角形；（2）根据三角形的面积公式即可求c．解答：解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，∴由正弦定理得a+b=2c，∵a=2b，∴3b=2c，即c=，则a最大，则cosA===，则A为钝角，故△ABC为钝角三角形；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵S△ABC==，即=，b，解得b=，则c=．点评：本题主要考查解三角形的应用，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用．18．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（2﹣y），已知关于x的不等式（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是{x|b＜x＜1}．（1）x求实数a，b（2）对于任意的t∈A，不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立，求实数x的取值范围．考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由新定义得到不等式，求解不等式后结合不等式的解集列关于a，b的方程，则答案可求；（2）把不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立看作是关于t的一次不等式，然后由t取﹣1和1时对应的代数式大于0求得x的取值范围．解答：解：（1）由（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0，得（x+1）（a+1﹣x）＞0，∴（x+1）（x﹣a﹣1）＜0，∴﹣1＜x＜a+1，∵不等式（x+1）⊗（x+1﹣a）＞0的解集是{x|b＜x＜1}，∴b=﹣1，a+1=1，a=0；（2）由（1）知，A=（﹣1，1），令g（t）=xt+（x2﹣2x+1），对于任意的t∈（﹣1，1），不等式x2+（t﹣2）x+1＞0恒成立，当x=0时，上式显然成立；当x≠0时，则，即，解得：或．∴实数x的取值范围是．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了一元二次不等式的解法，训练了更换主元法思想方法，是中档题．19．已知函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0）．（1）判断函数f（x）在（0．+∞）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a＞函数f（x）在[，5a]上的值域是[，5a]，求实数a的值．考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a．解答：解：（1）函数f（x）=（a＞0，x＞0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）==，f（x）在（0．+∞）上为增函数，理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣（）=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，则f（x）在（0．+∞）上为增函数；（2）由于f（x）在（0．+∞）上为增函数，则函数f（x）在[，5a]上的值域是[f（），f（？5a）]，即有，解得，a=．点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．20．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出．解答：解：（1）证明：连接CE、BD，设CE∩BD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，则△ACD为直角三角形．∵△ABC是正三角形，∴取BC的中点M，连结MO，则MO∥CD，∴MO⊥面ABC，以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2，AD=4，∴AM=，∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），在Rt△ACD中，CD=．∴BE=CD=，即E（1，2，0）则，∵点F在线段AB上，∴设BF=xBA，（0≤x≤1）则∴F（1﹣x，0，），则，，设面CEF的法向量为，则由得，，令a=，则b=﹣1，c=，即，平面BCE的法向量为，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为，即，∴，平方得，解得：，解得x=﹣1（舍去）或x=．即F是线段AB的中点时，二面角B﹣CE﹣F的余弦值为．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，以及利用向量法解决二面角的大小问题，综合性较强，运算量较大．21．已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求a1、d和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用，n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；（2）分类讨论，分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论．解答：解：（1）∵，a1≠0，∴a1=1．…．∵，∴（1+d）2=3+3d，∴d=﹣1，2，当d=﹣1时，a2=0不满足条件，舍去．因此d=2．…．∴a n=2n﹣1，∴，∴．…．（2）当n为偶数时，，∴，∵，当n=2时等号成立，∴最小值为，因此．…．当n为奇数时，，∵在n≥1时单调递增，∴n=1时的最小值为，∴．…．综上，．…．点评：本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，解题的关键是分类讨论，分离参数，属于中档题．22．设函数f（x）=．（1）求函数f（x）在[，2]上的最值；（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（1）f′（x）=，令h（x）=（x﹣1）e x+1，则h′（x）=x•e x，从而由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）化简不等式f（x）﹣1＜a为e x﹣（a+1）x﹣1＜0，求导讨论函数的单调性，从而求函数的最小值，证明最小值小于0即可．解答：解：（1）f′（x）=，令h（x）=（x﹣1）e x+1，则h′（x）=x•e x，故h（x）=（x﹣1）e x+1在（0，+∞）上是增函数，又∵h（0）=0，故f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在[，2]上的最小值为f（）=2﹣2，最大值为f（2）=e2﹣；（2）证明：f（x）﹣1=，不等式f（x）﹣1＜a可化为e x﹣（a+1）x﹣1＜0，令g（x）=e x﹣（a+1）x﹣1，则g′（x）=e x﹣（a+1），令e x﹣（a+1）=0解得，x=ln（a+1），故当0＜x＜ln（a+1）时，g′（x）＜0，当x＞ln（a+1）时，g′（x）＞0，则当x=ln（a+1）时，g min（x）=a﹣（a+1）ln（a+1），令m（a）=（a+1），（a≥0），则m′（a）=﹣＜0，则当a＞0时，m（a）＜m（0）=0；故g min（x）=a﹣（a+1）ln（a+1）＜0，故存在正数x，使不等式f（x）﹣1＜a成立．点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。
邢台市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题 理
邢台一中2017-—2018年度下学期第三次月考高二年级理科数学试卷一、选择题1．已知复数ii i z -+-=32，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ）A 。
第一象限B 。
第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2．32)2)(1(--+x x x 的展开式中,含5x 项的系数为（）A 。
6-B 。
12-C.18- D 。
183．“)(212111211214131211*∈+++++=--++-+-N n nn n n n ，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由)1,(≥∈=*k N k k n 推导到1+=k n 时,等式的右边．．增加的式子是( ）A 。
)1(21+kB 。
221121+++k k C 。
11)1(21+-+k k D.11)1(21121+-+++k k k 4．设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为（ )．A 。
—6B 。
6C 。
-24 D. 24 5．在极坐标系中，直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为( ）A 。
)6,2(πB.)3,2(πC.)6,4(πD.)3,4(π6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A 。
3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. (),2ππ C 。
35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D 。
()2,3ππ7．若0b a <<，则下列不等式：①a b>;②a b ab +<；③2b aa b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ）A 。
1个B 。
2个 C. 3个 D. 4个8．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2,3，4，5，6个点）两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠"，则概率(|)P B A =（ ） A 。
2017-2018学年河北省邢台市高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.10+=的倾斜角是（ ） A ．56π B ．6π C ．3π D ．23π 2.设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂； ②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ=；③若,l A l α⊄∈，则A α∉. 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．03.一条光线从1(,0)2A -处射到点(0,1)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y --=D ．210x y ++= 4.如图，,,,A B C D 是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标(,)x y 分别代入x y k -=，若在某点处k 取得最大值，则该点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5.若某直线的斜率(k ∈-∞，则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．[0,]3πB ．[,]32ππC ．[0,](,)32πππD ．[,)3ππ6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥7.如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''BO C O =''4AO =，那么ABC ∆的面积是（ ）A B C ．2D ．8.一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ） A ．54 B ．43 C ．32D ．659.已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是（ ）10.如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（ ）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >>11.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为O 的表面积为（ ）A ．18πB ．20πC ．24πD ．12.在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为_________.14.直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________.16.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PA =，E 为BC 中点，F 在棱PD 上，AF PD ⊥，点B 到平面AEF 的距离为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=. （1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值； （2）若23//l l ，求实数a 的值. 18.（本小题满分12分）已知直角ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,0)-，直角顶点B 的坐标为，顶点C 在x 轴上.（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求直线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD . （1）证明：AC PB ⊥；（2）若3,2PD AD ==，求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在的平面互相垂直，四边形ADEG 是平行四边形，O 为正方形ABCD 的中心，AB =，//EF BD ，1DE EF ==，DE BD ⊥. （1）求证：//CF 平面OGE ； （2）求证：DF ⊥平面ACE .21.（本小题满分12分）如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//AB DF ，2ADF π∠=，BC DF ⊥，AED∆为等边三角形，3AD =，3DC =，如图2，将AED ∆，BCF ∆分别沿,AD BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接,EF DF ，设G 为AE 上任意一点.（1）证明：//DG 平面BCF ； （2）若163GC =，求EG GA的值.22.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点. （1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若D 为AB 中点，0145CA D ∠=且2AB =，设三棱锥F AEC -的体积为1V ，三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分的体积为2V ，求12V V 的值.邢台市高二上学期第一次月考 数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5.ABBDC 6-10.DCAAD 11-12.BC二、填空题13. 15 14.43 15. 423π+ 16. 2三、解答题17. 1l 的方程可化为1144a y x -=-， 由01tan1354a -=，解得3a =-. （2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-.18.解：（1）依题意，直角ABC ∆的直角顶点为(1B 所以AB BC ⊥，故1AB BC k k ∙=-, 又因为(3,0)A -，（2）因为直线BC 0y +-=，点C 在x 轴上， 由0y =，得2x =，即(2,0)C ， 所以，斜边AC 的中点为(0,0)，故直角ABC ∆的斜边中线为OB （O 为坐标原点）.设直线:OB y kx =，代入(1B ，得k =所以直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y =. 19.（1）证明：连接BD .∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AC ⊥∵底面ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，又PD BD D =，∴AC ⊥平面PBD ，∵PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥.（2）在Rt PDB ∆中，223PB =+=∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BC ⊥，又BC CD ⊥，∴BC ⊥平面PCD ，∴BC PC ⊥.∵//BC AD ，∴PBC ∠即为异面直线PB 与AD 所成的角，∴cos 17BC PBC PB ∠==.20.证明：（1）∵//EF BD ，22BD EF ==,O 为正方形ABCD 的中心，∴//,EF OB EF OB =,即BOEF 为平行四边形，∴//OE BF ，又OE ⊂平面OGE ，BF ⊄平面OGE ，∴BF //平面OGE ， ∵////BC AD GE ，∴//BC 平面OGE ， ∵BCBF B =，∴平面BCF //平面OGE ，∴//CF 平面OGE .（2）连接OF ，由（1）可知ODEF 为正方形， ∴DF OE ⊥，又四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥. 又∵平面ABCD ⊥平面BDEF ，且平面ABCD平面BDEF BD =，∴AC ⊥平面BDEF ，∴DF AC ⊥又OEAC O =，∴DF ⊥平面ACE .21.解：（1）由题意可知AD DC ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面AED ,同理CD ⊥平面BCF ，所以平面//AED 平面BCF . 又DG ⊂平面AED ，所以//DG 平面BCF .（2）取AD 的中点O ，连接OE ，则OE A D ⊥，过G 作GH OA ⊥，垂足为G ，设GH h =.∵060EAD ∠=，∴AH =.∵2222GC GH HD DC =++，∴2225628)99h =++，化简得2560h h -+=∴3h =或2h =.又∵5OE ==， 当3h =时， 在Rt AOE ∆中，35AH AG OE AE ==， ∴23EG GA =. 当2h =时，同理可得32EG GA =， 综上所述，EG GA 的值为23或32.22.（1）证明,如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B =所以AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11B BCC.（2）解：因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥.由题可知，0145CA D ∠=，所以1AD CD AB ===. 在1Rt AA D ∆中，1AA===1122FC AA ==. 故三棱锥F AEC -的体积111332212AEC V S FC ∆=∙=⨯=. 设1,AC AF G AE CD O ==,过G 作GH AC ⊥于H ，连接OG ， ∵1AGA ∆∽CGF ∆,∴1112CG CF AG A A ==,∴1133GH AA ==. ∵12OD OC =，133AOC ABC S S ∆∆==. 三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分为三棱锥G AOC -，∴2133327V =⨯=， ∴12279124V V ==.。
2017-2018学年河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（）A. 若中至少有一个大于，则B. 若，则中至多有一个大于C. 若，则中至少有一个大于D. 若，则都不大于【答案】D【解析】“中至少有一个大于”表示“中只有一个大于”或“中两个都大于”，故其否定为“没有一个大于”，所以所给命题的否命题为“若，则都不大于”。
选D。
2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得只有选项A中的椭圆满足短轴长为2，且焦点在y轴上。
选A。
3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A. 平面B. 与平面所成的角为C. D. 平面平面【答案】C【解析】选项A中，由于，平面，平面，所以平面。
故A正确。
选项B中，平面，所以即为与平面所成的角，又，因此，所以B正确。
选项C中，由于根据条件无法得到平面，所以是错误的。
故C不正确。
选项D中，可证得平面，又平面，所以平面平面，因此D正确。
综上选C。
4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线方程即为，所以，又，可得，所以。
选B。
5. 设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；对于：由题意得点在抛物线上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。
河北省邢台市高二数学上学期第三次月考试题理
高二年级第一学期第三次月考数学（理）试卷注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题）一、选择题1．两条平行直线3430x y --=和850mx y -+=之间的距离是( ） A ．1110 B ．85 C ．157 D ．452．抛物线22y x =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81-=y C ．21=x D ．41-=x3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５,１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ。
3x-y+8=0 B. 3x+y+4=0 C . 3x-y+6=0 D 。
3x+y+2=0 4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y=±2x 的是（ ） A ．x 2﹣=1 B ．﹣y 2=1 C ．﹣x 2=1 D ．y 2﹣=15．过(2,0)P 的直线l 被圆22(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时,直线l 的斜率为（ ） A 。
24±B 。
22±C 。
1±D 。
33±6．某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积等于（ )cm 3A ．4+23πB ．4+32πC ．6+23πD ．6+32π7．在正四棱锥V ﹣ABCD 中,底面正方形ABCD 的边长为1,侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为( ) A ．B ．C ．D ．8．过抛物线216y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么AB =（ ）A ．8B ．10C ．14D ．169．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ( )A 、66 B 、255 C 、15 D 、1010．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点， 点P 在椭圆C 上， 且PF AF ⊥，则AFP ∆的面积为( ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交双曲线于点,P O 为坐标原点，若()12OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( ) A ．15+ B ．5 C ．5 D ．13+12．平行四边形CD AB 中,D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角'D C A -B -,且222'D 4A B +B =,则三棱锥'CD A -B 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点(4,)A m 到其焦点的距离为174,则p 的值为 。
河北省邢台市2017-2018学年高二数学9月月考试题
2017-2018学年度第一学期9月月考试题高二数学试题分值：150分 时间：120分钟I 卷（选择题 共60分）注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。
一、选择题（共12题，每题5分，每题只有唯一正确选项，共60分）1．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为．(A)30︒ (B) 45︒ (C) 60︒ (D) 90︒2．设三条不同的直线1l ，2l ，3l ，满足13l l ⊥，23l l ⊥，则1l 与2l （ ）(A)是异面直线 (B)是相交直线 (C)是平行直线 (D)可能相交，或平行，或异面直线3.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)①③4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）5．.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ,F ,则四边形D 1EBF 的形状是( )(A)矩形 (B)菱形 (C)平行四边形 (D)正方形6.三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）(A)24 (B)20+ (C)28 (D)24+8．三棱柱111C C AB -A B 的各个顶点都在球O 的球面上，且C 1AB =A =，C B =1CC ⊥平面C AB ．若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ） (A)16 (B)13 ( C)12( D)1 9．如图（1）在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是边12G G 、23G G 的中点，沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体如图(2),使123,,G G G 三点重合于G, 下面结论成立的是( )(A) SG EFG ⊥平面 (B) SD EFG ⊥平面(C) GF EF ⊥平面S (D)DG EF ⊥平面S10．下列命题中正确的命题有（ ）个（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β（2）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（3）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么l ⊥平面γ（4）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个12．已知两条不同的直线n m ,，两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是( )(A)若,,//,βαβα⊥⊥n m 则n m ⊥ ( B)若,,,//βαβα⊥⊥n m 则n m //(C)若,,,βαβα⊥⊥⊥n m 则n m ⊥ ( D)若,//,//,//βαβαn m 则n m //II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分共20分）13．球O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O 的体积是14. 如右图，设平面α∥β,点A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于点S ,且AS=8,BS=9,CD=34.当S 在α,β之间时,CS= .15．在正方体1111ABCD A BC D -中,M 、N 分别是1BB AB 、的中点, 则异面直线MN 与1BC 所成角的大小是 .16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ．三、解答题（写详细的解答过程，共70分）17. （本题满分10分）某几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.18．（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求△123PP P 的各边长及此三棱锥的体积V .19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，M 是D A 的中点，N 是C P 的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）若C D M ⊥A ，求证：平面C PM ⊥平面D PA ．20. （本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）证明：PA BD ⊥；（Ⅱ）若平面PAD ∩平面PBC=l.，证明：l ∥BC ;21. （本题满分12分）如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 是AB 上一点,N 是A 1C 的中点,（Ⅰ）求证:AD 1⊥平面A 1DC.;（Ⅱ） 若MN ⊥平面A 1DC.,求证:M 是AB 的中点.22. （本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 90DAB ∠=︒，四边形A D E F 为等腰梯形， //EF AD ，已知AE EC ⊥， 2AB AF EF ===， 4AD CD ==．（Ⅰ）求证： CD ⊥平面ADEF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.参考答案1.【答案】A【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，∵圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，∴，即，，又圆锥的侧面积公式，∴，解得，即，，则，∴，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.2、【答案】D3．【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B【解析】试题分析：取BC中点M ，则有,AM BC DM BC BC AMD⊥⊥⇒⊥面,所以三棱锥A BCD -的体积是11111332212AMDBC S∆⨯⨯=⨯⨯⨯=，选B.7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】D【解析】试题分析：不共线的四点，可以把它当成是三棱锥的四个顶点PBCD，则分别取各棱的中点，这六个点构成的平面都能满足题意，所以共有7个面。
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 文
邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（ ）A ．若221a b +>，则1a b +>B ．若221a b +≤，则1a b +≤C ．若1a b +>，则221a b +≤D ．若221a b +<，则1a b +<2. 若直线4y =+与直线l 垂直，则的倾斜角为（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD5. 设有下面四个命题1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；4:p 过点且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧6. “2log 3x >”是“32x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关8. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±9. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．9410. 已知直线l 交椭圆22142x y +=于,A B 两点，且线段AB 的中点为(1,1)--，则l 的斜率为（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．1211. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,A B P 为函数y =点， 若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A ．13B ．34 D ．3512.已知抛物线24x y = 上有一条长为10的动弦AB ，则弦AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线C 与双曲线2214y x -=有公共的渐近线，且C 过点(2,0)，则C 的标准方程为 ．14. 若直线4y =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = ．．15. 如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π， 平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．16、若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m -，则椭圆E 的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆.（1）当1m =时，判断p q ∨的真假；（2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 已知圆22:20C x y x my +-+=经过点(3,1)-.（1）若直线:20l x y t -+=与圆C 相切，求t 的值；（2）若圆222:(6)(10)(0)M x y r r -+-=>与圆C 无公共点，求r 的取值范围. 19. 已知椭圆222:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程； （2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A B C D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点.（1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，且椭圆E 经过点，已知点(0,2)Q ，过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆E 相交于,A B 两点，B '与B 关于y 轴对称.（1）求C 的方程；（2）证明：,,Q A B '三点共线.22. 已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，证明：PQMG=试卷答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: ADAAB 11、C 12：C二、填空题 13. 221416x y -=14.40π16.2 三、解答题17.解：因为sin cos )[4x x x π-=-∈， 所以若p为真，则m ≥由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<， （1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真；（2）若p q ∧2m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则([2,)m ∈-∞+∞. 18.解：将(3,1)-代入2220x y x my +-+=，得1m =，则圆的标准方程为22(1)(2)5x y -++=，故圆心为(1,2)C -，半径r =（1）因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径，=45t +=，解得1t =或9t =-.（2）圆M 的圆心为(6,10)M ，则13MC =,由题意可得圆M 与圆C内含或相离，则13r <13r >，所以(0,13(135,)r ∈++∞.19. 解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==， 又221321m n+=，解得221,6m n ==， 所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以127AB ===， 20. （1）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BE AB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF .(2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =，因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=. 取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ， 所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF ，所以12233N ABEF V NP -=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由已知得222222112a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得224,2a b ==， 所以椭圆的方程为22142x y +=. （2）证明：当直线l 与x 轴垂直时，显然有,,Q A B '三点共线，当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为1,,y kx A B =+的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 联立22221(21)420142y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以12122242,2121k x x x x k k +=-=-++， 因此121212112x x k x x x x ++== 易知点B 关于y 轴垂直的点B '的坐标为22(,)x y -， 又112211122212121111,QA QB y kx y kx k k k k k x x x x x x x '----===-===-+=--， 所以QA QB k k '=，即,,Q A B '三点共线.22. 解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±，当k =A 的横坐标为2k -=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG k '==所以直线l '的方程为2y a =+，代入2x y =-得220x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==，所以PQ MG ===。
河北省邢台市高二数学下学期第三次月考试题理(含解析)(2021年整理)
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邢台市2017~2018学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “”是“复数为纯虚数”的（）A。
充分不必要条件 B。
必要不充分条件C. 充要条件 D。
既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析:由于复数为纯虚数，则其实部为零,虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果。
详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C。
点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目。
2。
圆的圆心的直角坐标为（）A。
B。
C. D。
【答案】A【解析】分析:先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+（y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A。
点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3。
已知集合,，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C。
D。
【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5:种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键。
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邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否定为（ ）
A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +>
B ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于1
C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1
D ．若1a b +≤，则,a b 都不大于1
2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）
A ．2
212y x += B ．2
2
13x y += C ．2
2
145x y += D ．22
154x y +=
3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,
且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）
A ．//BC 平面PAD
B ．PD 与平面ABCD 所成的角为045
C ．AC P
D ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD
4. 若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）
A ．．5. 设有下面四个命题：
1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2
； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；
3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；
4:p 过点且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.
那么，下列命题中为真命题的是（ ）
A ．13p p ∧
B ．14p p ∧
C ．24()p p ∧⌝
D ．23()p p ⌝∧
6. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ）
A ．是椭圆
B ．是一条直线
C ．是双曲线的一支
D ．与λ的值有关
7. 当双曲线22
2:14
x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）
A ．2y x =±
B ．y =±
C ．y =
D ．12
y x =± 8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则
AF BF = （ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．94
9.已知m 为正数，则“1m >”是“
11lg 1m m +< ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A ．1683π+
B ．3283π+
C ．168π+
D ．16163
π+
11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,A B P 为函数y =
点， 若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）
A ．13
B ．34 D ．35 12.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4
C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =
，则点A 到原点的距离为 （ ）
A ．53
B ．2
C
D 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线4y =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为 ．
14.如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π， 平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．
15.若,A B 分别是椭圆2
2:1(1)x E y m m
+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4
m -，则椭圆E 的离心率为 ． 16.如图，在ABC ∆中，4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆.
（1）当1m =时，判断p q ∨的真假；
（2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.
18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C .
（1）求C 的方程；
（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.
19.已知椭圆22
2
:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴
的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程；
（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .
20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的一个截面，
此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点.
（1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；
（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.。