分式的基本性质(约分与通分教案)
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
-分式的约分：分子、分母同时除以它们的公因数，简化分式。
-分式的通分：将几个分式化为具有相同分母，以便进行加减运算。
（2）实际应用：将约分和通分的知识应用于解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
举例：
-重点1：分式约分，如$\frac{12x}{18y}$的约分，引导学生观察分子分母的公因数，并进行约分。
-重点2：分式通分，如$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的通分，指导学生找到最简公分母，并进行通分。
2.教学难点
（1）识别分子和分母的公因数：对于某些分式，学生可能难以快速识别分子和分母的公因数，从而影响约分的效果。
2.学生在解决问题时的思维过程：在实践活动和小组讨论中，我发现学生在解决分式约分和通分的实际问题时，思维过程较为局限。他们往往只关注问题本身，而忽略了与其他知识点的联系。针对这一问题，我尝试引导学生运用已学的知识，将分式约分和通分与因式分解、整式运算等知识点相结合，提高学生的综合运用能力。
3.教学方法的选择：在本次教学中，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。这些方法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。但在实施过程中，我也发现部分学生过于依赖小组讨论，独立思考能力较弱。因此，在今后的教学中，我需要调整教学方法，注重培养学生的独立思考能力。
4.增强数学运算能力：通过约分和通分的运算练习，培养学生准确、熟练的数学运算技能，提高解题效率。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和互动中，鼓励学生分享解题思路和方法，提升团队协作能力和沟通技巧。
这些核心素养目标的培养将有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。
分式的性质约分教案
分式的性质约分教案教案标题：分式的性质约分教案一、教学目标：1. 了解分式的定义和基本概念；2. 掌握分式的性质，特别是约分的方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、教学素材等；2. 学生准备：课本、笔、纸等。
三、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用教学素材或实物引起学生对分式的兴趣；2. 提问：你们对分式有什么了解？分式有哪些常见的应用场景？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 通过教学课件或黑板，向学生介绍分式的定义和基本概念；2. 引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的读法；3. 举例说明分式的应用，如表示比例、分数、百分数等。
步骤三：性质讲解（15分钟）1. 分享分式的性质：分式可以进行加减乘除运算；2. 重点讲解约分的概念和方法；3. 通过具体的例子演示如何约分，并解释约分的原理。
步骤四：练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 布置小组活动：要求学生分成小组，相互检查和讨论练习题答案，并解答彼此的疑惑；3. 收集学生的解题思路和答案，进行讲解和讨论。
步骤五：拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考分式约分的实际应用场景；2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；3. 鼓励学生分享解题过程和答案。
步骤六：总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结；2. 学生对本节课的学习情况进行反思，提出问题和建议。
四、教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，通过课外阅读或互联网查找更多关于分式的性质和约分的资料；2. 布置相关练习作业，巩固所学知识；3. 鼓励学生在日常生活中发现和应用分式的场景，并与同学分享。
五、教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题、解题过程等；2. 收集学生完成的练习题和小组活动的表现；3. 对学生的学习情况进行评价和反馈，鼓励他们继续努力。
六、教学资源：1. 教学课件或黑板、白板；2. 教学素材和实物；3. 练习题和解答。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
5.激发学生的创新思维，鼓励他们在解决分式相关问题时，提出不同的解题方法和思路。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的基本性质：理解并掌握分式约分和通分的概念及其应用；
-约分方法：熟练运用提公因式法、分解因式法等进行分式约分；
-在解决实际问题时，难点在于如何识别问题中的分式结构，例如在速度、密度等计算中，如何将问题转化为分式运算，并进行通分和比较；
-对于运算错误，需要强调检查和验算的重要性，通过示例分析常见的错误类型，如符号混淆、计算顺序错误等，并提供相应的纠错策略。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化分数或者比较不同分母分数的情况？”（例如，烹饪时需要按照比例调整配料）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式约分和通分的奥秘。
2.教学难点
-理解分式约分的本质，即分子分母的公因式消除，对于复杂的分式能够快速识别公因式；
-掌握异分母通分的步骤，特别是确定公分母的方法，如最小公倍数（LCM）的求法；
-在实际问题中，如何将问题转化为分式运算，特别是当问题涉及到多个分式时，如何进行通分和比较；
-避免在运算过程中出现常见的错误，如计算错误、符号错误等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和寻找最小公倍数这两个重点。对于难点部分，我会通过具体示例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
《分式的约分和通分》教案
活动4：小结
本节课学习了哪些知识？
引导学生一起总结本节课所学知识：分式的约分、通分
活动5：布置作业
课本P9 6、7
激活学生上节课已学知识分式的基本性质，进而推出什么是约分。
通过例题，学习约分的基本方法。
回顾上节课所学知识，推出什么事通分。
通过例题，学习通分的方法。
课后巩固所学知识。
板书设计
教学准备
教师
多媒体课件、小黑板
学生
预习本节内容
教学过程
设计意图
活动1：导入新课
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
老师演示问题，同学们一起回答：
根据分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.
教师讲解：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神。
教学重难点
教学重点：1.分式约分和通分的方法；2.确定最简公分母。
教学难点：1.分式约分时找出分子与分母的公因式；2.分式通分时确定最简公分母。
教材分析
《分式的通分和约分》是人教版数学八年级下册第十六章第一大节第二小节（16.1.2）第6页至第8页的内容，这部分教学内容在《数学课程标准》中属于数与代数领域的知识。
分子或分母是多项式时，先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分.
活动3：学习通分
回顾上节课所讲的例2（2）
联系分数的通分，得出分式的通分：
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把各分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
通分的关键：确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
《分式的基本性质的应用：约分、通分》教学设计1
第十五章分式15.1.2第二课时分式的约分、通分教学目标：一．知识与技能1.类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念.2.类比分数的约分、通分掌握分式约分、通分的方法与步骤.二．过程与方法通过类比分数的约分与通分，探索分式的约分与通分的法则，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.三．情感态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.四．重点难点重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形.五．教学方法讲练结合六．教学媒体多媒体，实物投影七．教学过程教学过程板书设计教学反思约分是分式基本性质的直接利用。
通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为下节课学习分式四则运算打下基础.本节课我采用了如下方法：1.重视复习的作用.第一环节安排复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式，多项式，多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分做准备.2.引导学生自主摸索.新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察，探究，展示，交换，小结等活动，一步一步地从化简分式的过程中抽象出分式的概念.学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法通过合作交流增进了学生对约分的理解.通分是在分式基本性质的基础上的运用，它为后面学习分式的加减法奠定基础.所以我仍采取了自主探究的学习方式，让学生经历知识的形成过程，动脑思考，动手验证，突出学生主体性.让学生在探究过程中有所体验，有所感悟，目的在于激励学生积极主动的参与摸索通分知识的全过程.在本节课的教学中应让学生讨论的更充分一些，教学效果会更好！附录： 当堂检测1.下列分式中，最简分式是（ ）A. 21B. a a 2C. 22y x y x -+D. 22y x y x ++ 2.将 3623121824xa y x a 约分的结果为（ ） A. 91226y a B. 2634y a C. 2234y a D. axy 68 3.化简 mnm n m +-222 的结果是 （ ）A. m n m 2-B. mnm - C. m n m + D. n m n m --4.分式 ax b 2， bx c32-， 35xa 的最简公分母是（ ）A. abx 15B. 315abx C.abx 30 D.330abx5.化简44422++-a a a = 6.分式 xx 312- 与 922-x 的最简公分母是7.化简123162--m m 得 ；当 m= -1时，原式的值为8.通分：（1）bc a y ab x 2296， （ 2 ）16,12122-++-a a a a。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示分式通分的过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。ຫໍສະໝຸດ （四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在找最简公分母时容易出错。这可能是因为他们对分母的因数分解不够熟练。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些关于因数分解的练习，让学生们多加练习，提高他们的运算速度和准确性。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果不错，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高小组讨论的效率，我打算在下次活动中，鼓励学生们轮流担任小组负责人，促使每个成员都积极参与讨论，提高团队协作能力。
-实践应用：设计实际问题，如“甲、乙两人分别以$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的效率完成工作，问他们合作时的效率是多少？”帮助学生将分式知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将复杂问题简化处理的情况？”比如购物时如何快速计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的分式约分、通分密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
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教学内容：分式的基本性质（约分与通分）
教学目标：
1．进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分与通分；
2．了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式；
3．通过思考、探究等活动，发展学生实践能力和合作意识．
教学重点：分式的约分与通分（掌握约分与通分的方法）．
教学难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式．
教学过程：
一、回忆分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母同乘以（或除以）一个等于0的整式，分式的值不变．
你能用式子表示这个性质吗？ C B C A B A ⋅⋅=或者C
B C A B A ÷÷=（其中A ，B ，C 是整式，C ≠0） （2）课堂测试讲评
二、新知探究：
（一）1. 联想类比约分的方法： 在计算15
265⨯中，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？ （学生回答：分数的约分约去的是分子与分母的公因数.） 举例：对于等式x y x x
xy x +=+22比较等式的左右两边的分式，你有什么发现吗？ （学生经过观察回答）利用分式的基本性质，分式2
2x xy x +约去分子与分母的公因式x ，并不改变分式的值，就是分式22x xy x +可化为x
y x +.我们把这样的分式变形叫做分式的约分. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分.
点拨：（1）约分时，由于分式的分子、分母都除以的整式是分子与分母的公因式，所以由原分式有意义可知，分子与分母的公因式一定不为0，故约分时，不必要强调公因式不为0，直接约分；
（2）分式的约分过程以分式的基本性质为依据，所以约分前后，分式的值不变.
2．尝试约分：
（1）c ab bc a 2321525- （2）9
6922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+- 教师提示：为了约分要找出分子、分母的公因式（1）中分子、分母是单项式；（2）、（3）中分子、分母是多项式，对于这两种类型的分子、分母如何找出公因式呢？
学生讨论：
（1）的公因式是abc 5；（2）的公因式是()3+x ； （3）的公因式是()y x -3．
教师示范：解：（1）b ac b abc ac abc c
ab bc a 35355515252
2232-=⋅⋅-=-；
（2）()()()333339692
22+-=+-+=++-x x x x x x x x （3）()()()y x y x y x y x y x y xy x 222363361262
22-=-=--=-+- 归纳找公因式的方法：（1）分子分母都是单项式的，系数取最大公约数，字母取相同的字母，相同字母的次数取最低次数；（2）分子分母是多项式的，先因式分解，再找公因式． 练习：约分
（1）ac bc 2 （2）22
xy
y xy + （3）321015xy
y x - （4）44222+--m m m m 3.最简分式的概念：
通过约分后，发现一个分式分子、分母没有公因式.
分子分母没有公因式的分式叫最简分式.
说明：分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使得结果成为最简分式或整式（举
例例题（1）中b ac 352-、（2）3
3+-x x 就是最简分式，（3）()y x 22-约分后成为了整式）. 分式①a
x y 434+，②1142--x x ，③y x y xy x ++-22，④2222b ab ab a -+中最简分式有 （填序号）.
（二）1. 联想类比通分的方法： 在计算
7
654+中，我们是怎样计算异分母相加减的？你是以什么作为公分母的？ 我们采用了“通分”的方法，使54的分子与分母同乘以7，7
6的分子与分母同乘以5，不改变分数的值，把54与7
6化为相同分母的分数。
与前面研究分式约分的方法类似，你能结合例题()b a ab b a 2______=+；()b
a a
b a 22____2=-，提出问题吗？ （如何将分式ab b a +与22a b a -化为同分母分式？） 2．我们可用怎样的方法对下列异分母的分式进行通分： 如a 1与b 1；22a b 与a
b ． 师生分析：要通分首先要确定各分式的公分母，就像分数通分确定公分母一样，我们一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
上面两分式的最简公分母分别是什么？试着通分．
教师示范：
（1）
ab b b a b a =⨯⨯=11 ab
a a
b a b =⨯⨯=11 （2）2222a b a b = 22222a ab a a a b a b =⨯⨯= 3．尝试通分：
（1）b a 223与c
ab b a 2- （2）52-x x 与53+x x （3）ab x 、bc y 与ac z
三、课堂小结
议一议：（1）分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同特点？这些做法根据了什么原理？
（2）约分的方法，如何找公因式？
（3）通分的方法，如何找最简公分母？
四、反馈检测：
1.下列分式中，最简分式是（ ）
Ａ.a b b a -- Ｂ. y x y x ++22 Ｃ. 242--x x Ｄ. 2
22-++a a a 2.分式1212+-a a ，112-a ，1
212++a a 的最简公分母是（ ） Ａ.()221-a Ｂ. ()()1122+-a a Ｃ. ()2
21+a Ｄ. ()41+a 3.分式xy
y x 51,21,212的最简公分母为 . 分式242225,42,32ac
b c b a b a c -的最简公分母为 . 4.下列各式正确的是（ ） Ａ.()()12
2-=--a b b a Ｂ. ()()0=+--b a b a b a Ｃ. ()()133=--a b b a Ｄ. 2326=+--x x 5.约分：
（1）2255x x （2）bc a c ab 2215125- （3）23
2636yz
z xy - （4）96922+--x x x （5）222-++a a a （6）16
282--m m 6.通分：
（1）b a c 26与23ab c （2）c b a 254、b
a c 2103 与225ac
b - （3）9422-m mn 与3232+-m m （4）11-x 、112-x 与x x +21。