分式的约分与通分专题训练
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案一、选择题1. 下列分式中，通分后分母为12的是（）A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{2}{6} \)C.\( \frac{4}{12} \) D. \( \frac{5}{15} \)2. 将下列分式进行通分，正确的是（）A. \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \) 通分后为 \( \frac{3}{6}, \frac{2}{6} \)B. \( \frac{2}{5}, \frac{3}{7} \) 通分后为\( \frac{14}{35}, \frac{15}{35} \)C. \( \frac{1}{4}, \frac{3}{8} \) 通分后为 \( \frac{2}{8}, \frac{3}{8} \)D. \( \frac{3}{7}, \frac{2}{5} \) 通分后为\( \frac{15}{35}, \frac{14}{35} \)二、填空题3. 将 \( \frac{2}{3} \) 和 \( \frac{1}{4} \) 通分后，两个分式的分母是 _______。
4. 通分 \( \frac{5}{6} \) 和 \( \frac{7}{8} \)，使它们的分母相同，通分后的分子分别是 _______ 和 _______。
三、解答题5. 给定两个分式 \( \frac{a}{b} \) 和 \( \frac{c}{d} \)，如果\( b < d \)，请写出通分后的两个分式。
6. 如果 \( \frac{m}{n} \) 和 \( \frac{p}{q} \) 是两个已经通分的分式，且 \( n = q \)，求 \( \frac{m}{n} + \frac{p}{q} \) 的值。
四、计算题7. 计算下列各题，并使结果为最简分式或整式：A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)B. \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)C. \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \)8. 已知 \( \frac{x}{y} + \frac{z}{t} = 1 \)，如果 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)，\( z = 4 \)，求 \( t \) 的值。
分式的约分通分
分式的约分通分一. 填空题1. 约分：=-++22112m m m ；=+-+2311a a a ；=⋅-+-2321213n an n ba ab （n 为正整数） 2. 计算：=-⋅224)2()2(c ab c ；=⋅-⋅-4222)1()()(ab a b b a =-÷-⋅-)()()(2222xy x y y x ；=⋅-112112)2()2(yx x y ；=÷62332)2()43(a bc ab c ；=-⋅+-÷-222222)(xy x xy y xy x x xy 。
二. 判断题下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：1. y x xy x x y y x y x y y x x +=÷+=+⋅+÷+2122（ ）2.33632)(zy x z y x +=+（ ） 3.249223)(z y x z y x =（ ）4.n n n a b a b 2422)(-=-（n 为正整数）（ ）5.69323278)32(ab a b -=-（ ） 三. 选择题1. 已知3:=y x ，则分式222)(yx y x --的值是（ ）A.43B.2627C.21D.1314 2. 在分式x a 3，y x xy 226+，2222y x y x +-，2)(y x x y --，2233yx y x -+中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式正确的是（ ）A.y x yx yx y x +-=+-2222 B.222)11(1212-+-=--++x x x x x x C.b b a b a 2+= D.2222)(b a c b a c +=+ 四. 计算1. )6()43(8232y x z y x x -⋅-⋅ 2.223332)()()3(a b a b b a b a x +-÷-⋅+ 3.222222)()(yb x a ab x b a x ab y b a y --⋅++-+++4.)5(2310396962222-+⋅---÷--+-x x x x x x x x x 5.x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(4462226.)]2(11[1122322-+÷+-÷+++x x x x x x x 7.214415610722322++-÷+++⋅++++a a a a a a a a a a8.3222)()(b a a ab b a -⋅-9.2224422222322)(1)2()(x ax a x a x ax a x a x a +-⋅-++÷+-10.ab c b a bc c b a ac c b a ab c b a 2222222222222222+-++--÷-+---+11.])([)(2222y x y xy y xy y x -+-÷-+12.yx yx x y x y 21312313232+-⋅-+13.112244442222232223-+÷+--+-⋅+++++x x x x x x x x x x x x14.)2(44124416222+÷--÷+--x x x x x x 15.32242227]2)([)(])(3[a b a ab a b a b a -÷-⋅+-16.2222322226535244)28(a ab b ba ab b b ab b a b a +-⋅--++÷-，其中21-=a ，41=b 。
分式通分测试题及答案
分式通分测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的通分结果？A. \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)B. \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\)C. \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)D. \（\frac{1}{5} = \frac{2}{10}）2. 如果要将 \(\frac{2}{5}\) 和 \(\frac{3}{7}\) 通分，正确的通分母应该是多少？A. 35B. 15C. 70D. 10二、填空题1. 将 \(\frac{1}{6}\) 和 \(\frac{2}{9}\) 通分后，它们的通分母是 ________。
2. 通分后，\(\frac{1}{3}\) 和 \(\frac{1}{4}\) 的分子分别是________ 和 ________。
三、计算题1. 计算并简化以下表达式：\(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\)2. 将 \(\frac{5}{8}\) 和 \(\frac{7}{12}\) 通分后，求它们的和。
四、解答题1. 解释什么是通分，并给出一个例子。
2. 如果你有两个分数，它们的分母是互质的，通分时需要注意什么？答案：一、选择题1. C2. A二、填空题1. 182. 4, 3三、计算题1. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\)2. \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\), \(\frac{7}{12} =\frac{14}{24}\), 通分后和为 \(\frac{15}{24} + \frac{14}{24} = \frac{29}{24}\)四、解答题1. 通分是将两个或多个分数转换为具有相同分母的过程，这样便于进行加减运算。
例如，\(\frac{1}{2}\) 和 \(\frac{1}{3}\) 通分后可以变为 \(\frac{3}{6}\) 和 \(\frac{2}{6}\)。
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。
$\frac{x+1}{x}$B。
$x$C。
$\frac{x^2-1}{x}$D。
$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。
$\frac{1}{2}$B。
$\frac{x}{3}$C。
$\frac{x}{2}-y$D。
$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。
$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。
$2$C。
$\frac{x}{\pi-2}$D。
$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。
$2$B。
$-\frac{1}{2}$C。
$0$D。
$1$5.下列各式正确的是（）A。
$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。
$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。
$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。
$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。
$4(m-n)x$B。
$2(m-n)x^2$C。
$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。
$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。
$1$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{1}{4}$D。
$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。
分式通分练习题及答案
分式通分练习题及答案【篇一：分式的约分、通分专项练习题】t>1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
4.约分6x2y?2xy2(a?b)2?c216a4b2c52b?ab①2 ②③④ 22342①?y?x②??x?yx?2y③?x?y?x?y约分练习：1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：826?a?b?2a212a =_____;125a2bc326a?b45ab2c=_______13a?b=__________13a2?b2=________ 2、约分⑴3a3b3c12ac2⑵ ?x?y?yxy2 ⑶ x2?xyx2?y2x?y2 ⑷x?y23、约分：；?2?252321?.xx2?5x?2?.a?4a?3a2?a?6(3) ?32abc24a2b3d?15(a?b)2a2?abx2(4) ?25(a?b) (5) a?b； (6) ?x?24?x2；a?2a⑤2a?2b4a2?4b25.约分x2?6x?9x2?92?4x?3x2?x?6x2y?xy22xy1a?b?c⑥m3?2m2?mm2?1 a2?9a2?6a?9 2?7xx2 49?2m?2m?11?m9x?y12abc2y(2y?x)415mn2 ⑦6x(x?2y)3 ⑧?10m2n5mn ?x?y??a?b?3x2?3x?18x?y2a?b x2?9212a3?y?x?27ax?y1?x2x2?3x?26.约分：2.通分：（1）(1)；(2)；(3)；(4)．x12x12x，（2）； ,,,22222(2x?4)6x?3xx?4x?1x?3x?2（1）；（2）； (1)；(2)．7.先化简，再求值：4x3y?12x2y2?9xy34x3?9xy2，其中x=1，y=1通分练习： 1. 通分：（1）y2x,x13y2,4xy；3）；（4）3.通分：(1)x?y;2y2x3x?y (2)x?1;?x2?x?1 （3）1b4a2,2ac（4）29?3a,a?1a2?9（5）111(a?b)(b?c),(b?c)(c?a),(a?c)(a?b)4．通分：（1）y2x,z3y,3x4z；（2）3bc2a1254a3,6ab?3b2c；（3）?8x4y,3x2y3z,6xz2。
练习题约分通分
练习题约分通分题目：练习题约分通分在数学学习中，分数运算是一个基础而重要的知识点。
其中，分数的约分和通分是进行分数运算的前提和基础。
为了巩固和提高我们的分数计算能力，下面将为大家呈现一些练习题，重点练习分数的约分和通分。
1. 约分练习：a) 4/8 = __/2b) 12/18 = __/__c) 15/30 = __/10d) 5/25 = __/5e) 7/14 = __/__解答：a) 4/8 = 2/4b) 12/18 = 2/3c) 15/30 = 3/6d) 5/25 = 1/5e) 7/14 = 1/22. 通分练习：a) 3/4 + 1/2 = __/__b) 2/5 - 1/10 = __/__c) 2/3 × 6/7 = __/__d) 5/6 ÷ 2/3 = __/__e) 1/2 + 1/3 + 1/4 = __/__解答：a) 3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8b) 2/5 - 1/10 = 4/10 - 1/10 = 3/10c) 2/3 × 6/7 = 12/21d) 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12e) 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12通过以上的练习题，我们可以巩固分数的约分和通分的基本操作。
在约分练习中，我们需要寻找分子和分母之间的最大公因数，并将其约去，使分数的形式更加简洁。
在本题中，我们以简单的分数为例，通过演示展示了约分的过程。
在通分练习中，我们需要找到多个分数的公共分母，并将分子和分母之间的数值按比例放大或缩小，以使分数具有相同的分母。
在本题中，通过加减乘除运算，演示了如何进行分数的通分操作。
分数的约分和通分是进行分数运算的基础，它们帮助我们简化计算过程，得到更精确和准确的结果。
在实际生活中，我们常常会遇到需要进行分数运算的情况，例如在烹饪、比赛计分和物品分配等方面。
16.1.4分式的约分与通分习题课
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为： A AC A AC B B C B B C （C≠0） 其中A , B , C是整式.
回顾与思考
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去.
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式 分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
2.通分: : 把分母不相同的几个分式化成分母相同的 分式. 关键是找最简公分母:
1.约分
6ab (1) 2 3 20 a b
a 3ab ( 2) 2 3b ab
2
a 36 （3 ） 2a 12
2
4 x （4 ） 2 x 4x 4
2
9 x 6 xy y （5 ） 2 y 6x
5a 6b 3b 4a a 3b 4.通分： , 2 2 1 2 2 , 3a b c 6bac 3c ba
b a 2 2 2 , ,a b a b ba
2 2
1 1 3x 3 , , 2 2 6x 4 y 4 y 6x 4 y 6x
2 xy x 与 2 2 (2) 2 （x y） x y
2 a -1 (3) 与 2 3a 9 a 9
1 1 与 (4) 2 2 4x 2x x 4
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1
初二约分和通分练习题
初二约分和通分练习题在数学学习中，约分和通分是非常基础而重要的概念。
通过约分，我们可以将一个分数化简为最简形式，而通分则帮助我们将不同分母的分数转化为相同分母的分数，方便进行比较和计算。
本文将为大家提供一些初二约分和通分的练习题，帮助大家巩固和加深理解这两个概念。
练习题1：约分1. 将 12/18 约分为最简形式。
解析：我们可以发现 12 和 18 的公约数为 6，所以可以将分子和分母都除以 6，得到 2/3。
答案：2/32. 将 35/70 约分为最简形式。
解析：我们可以发现 35 和 70 的公约数为 35，所以可以将分子和分母都除以 35，得到 1/2。
答案：1/23. 将 63/81 约分为最简形式。
解析：我们可以发现 63 和 81 的公约数为 9，所以可以将分子和分母都除以 9，得到 7/9。
答案：7/9练习题2：通分1. 将 1/5 和 3/8 进行通分。
解析：我们可以找到两个分数的最小公倍数为 40，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 8/40 和 15/40。
答案：8/40 和 15/402. 将 2/3、5/6 和 3/10 进行通分。
解析：我们可以找到三个分数的最小公倍数为 30，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 20/30、25/30 和 9/30。
答案：20/30、25/30 和 9/303. 将 4/7 和 1/3 进行通分。
解析：我们可以找到两个分数的最小公倍数为 21，所以将分子和分母分别乘以对方的倍数，得到 12/21 和 7/21。
答案：12/21 和 7/21练习题3：综合练习1. 计算 2/3 + 3/4。
解析：首先进行通分，最小公倍数为 12，所以得到 8/12 + 9/12，相加得到 17/12。
需要进一步约分，得到最简形式 1 5/12。
答案：1 5/122. 计算 3/4 - 1/2。
解析：首先进行通分，最小公倍数为 4，所以得到 3/4 - 2/4，相减得到 1/4。
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分式的约分与通分练习题
选择题 1．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．下列等式：①()a b c
--=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m
-中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
3．不改变分式2323523
x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523
x x x x ---+ 4.下列各式中，可能取值为零的是（ ）
)
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++ 5．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 6．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 7．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b ++=0
C ．1111
ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 二、 填空题
8. ．分式
24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
>
9.、不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。
.x
y -- = ②y x y x 2---- = ③y x y x --+-=
10．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y
-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有__________________ 11．若a=23
，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 12．计算222a ab a b
+-=_________． 13．
21?11
x x x -=+-，则处应填上_________，其中条件是__________． 14. 有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的是____________. 15. 公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为____________. 16. 使分式
||1x x -无意义，x 的取值是____________.
%
三、当x 取何值时，下列分式的值为零（12分）
① 2212x x x -+- ② 242+-x x ③ 3
212-+-x x x
四、约分（40 分）
⑤ a a ab b 222-- ②2232axy y ax ③2
22
2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a
⑤ ~
⑥ 224422b
a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦22699x x x ++- ⑧mn n m mn 5101522+
五、通分（20 分）
①yz x 9，222xz
y ②26x ab ，29y a bc ③a 392-，912--a a
④)(y x x y x +-，)(y x y y x -+ ⑤2121a a a -++，261a -。