随机过程的模拟与数字特征

实验二随机过程的模拟与数字特征
一、实验目的
1. 学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。

2. 熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。

二、实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。

函数：randn
用法：x = randn(m,n)
功能：产生 m×n 的标准正态分布随机数矩阵。

如果要产生服从N (,) 分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。

如果
X ~ N(0,1)，则N (,)。

2.相关函数估计
MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。

函数：xcorr
用法：c= xcorr (x,y)
c= xcorr (x)
c= xcorr (x,y ,'opition')
c= xcorr (x, ,'opition')
功能：xcorr(x,y) 计算X (n ) 与Y (n)的互相关，xcorr(x)计算X (n )的自相关。

option 选项可以设定为：
'biased' 有偏估计。

'unbiased' 无偏估计。

'coeff' m = 0 时的相关函数值归一化为1。

'none' 不做归一化处理。

3.功率谱估计
对于平稳随机序列X(n)，如果它的相关函数满足
(2.1)
那么它的功率谱定义为自相关函数R X(m)的傅里叶变换：
(2.2)
功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。

我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估计或谱分析。

功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。

（1）自相关法
先求自相关函数的估计X(m)，然后对自相关函数做傅里叶变换
(2.3)
其中N 表示用于估计样本序列的样本个数。

（2）周期图法
先对样本序列x(n)做傅里叶变换
(2.4)
其中0n N-1，则功率谱估计为
(2.5)
MATLAB函数 periodogram实现了周期图法的功率谱估计。

函数：periodogram
用法：[Pxx,w] = periodogram(x)
[Pxx,w] = periodogram(x,window)
[Pxx,w] = periodogram(x,window,nfft)
[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs)
periodogram(...)
功能：实现周期图法的功率谱估计。

其中：
Pxx为输出的功率谱估计值；
f为频率向量；
w为归一化的频率向量；
window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数
nfft设定 FFT算法的长度；
fs表示采样频率；
如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。

三、实验内容
1. 按如下模型产生一组随机序列
x(n)=0.8x(n-1)(n)
其中(n)是均值为1，方差为 4的正态分布白噪声序列。

估计过程的自相关函数和功率谱。

（1）实验程序
m.文件如下：
#输入变量p表示x(n)里n的数值#
function f=func1(p)
w=randn(1,p)*2+1;
#或 f=normrnd(1,2,1000,1)#
x=zeros(1,p);
for n = 2:1:p
x(n)=0.8*x(n-1)+ w(n); end
figure(1)
plot(x);
c=xcorr(x);
plot(c);
figure(2);
title(' 'x(n)的自相关函数'); figure(3);
periodogram(x);
title('x(n)的功率谱');
end
（2）实验过程及结果：
在command命令栏里输入：
func1(5000)
得到三个图的结果：
2. 设信号为
x(n)=(n) n=0,1，，N-1
其中f1 =0 .05，f2 =0 .12为正态分布白噪声序列，试在N =256和N= 1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。

（1）实验程序：
写出m.文件
#输入变量p表示x(n)里n的数值#
function f=func2(p)
f1 = 0.05;
f2 = 0.12;
w=randn(1,p);
x = zeros(1,p);
for n=0:1:p-1
x(n+1) = sin(2*pi*f1*n) + 2*cos(2*pi*f2*n) + w(n+1);
end
figure(1);
plot(x);
title(' N=p时x(n)的波形');
c = xcorr (x);
figure(2);
subplot(1,2,1);
plot(c);
title(' N=p时x(n)的相关函数 '); subplot(1,2,2);
periodogram(x);
end
（2）实验过程及结果
在command命令栏里输入：
Func2(256)
得到三个图的结果：
在command命令栏里输入：Func2(1024)
得到三个图的结果：
四、实验报告要求
1.实验报告要求格式规范，排版整齐美观。

2.给出实验的程序代码及相应的实验结果，编写的程序中应加上必要的注释。

3.第 1 题中样本序列的长度自行选择。

4.对第 2 题得到的功率谱估计结果做适当的解释和分析。

5.实验中产生的样本序列及计算得到的相关函数、功率谱要求以图形的方式表示。

6.总结实验中遇到的难点及解决方法、实验的体会和建议等。

五、实验小结
（1）学会了应用matlab产生随机数的方法，并且可以利用matlab实现随机序列的数字特征的估计。

（2）通过对试验结果的分析，用这种方法在计算机上生成伪随机数，但通过增大样本量，可以使其数字特征逼近理论值。

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