有关于π的奇妙数学知识
关于圆周率π的几种计算方法
关于圆周率π的几种计算方法圆周率π是一个无限不循环的小数，它在数学和科学领域具有重要的应用。
为了准确计算圆周率π，人们发展出了多种方法。
下面将介绍几种计算π的方法。
1.随机法随机法是一种探索性的计算方法，它利用随机数的特性来逼近π的值。
随机法是通过在一个给定的区域内生成大量的随机点，并计算这些点落在给定区域内部的比例，从而得到π的估计值。
随着生成的随机点数量的增加，π的估计值会趋向于真实值。
这种方法的缺点是需要大量的计算，且误差随机。
2.连分数法连分数法是一种通过递推的方式计算π的方法。
连分数是一种分数形式的无理数表达方式，通过不断递推分数项来逼近π的值。
使用连分数法计算π可以得到较快的收敛速度，但每一步的计算量较大。
3.面积法面积法是一种几何推导的方法，通过对圆的面积和周长进行计算来得到π的估计值。
该方法的基本思想是，通过构造一个与单位圆相切的正多边形，然后利用割圆法构造出一个逼近圆形的多边形，通过计算多边形的面积和周长来估算π的值。
随着多边形的边数增加，π的估计值会不断接近真实值。
4.迭代法迭代法是一种通过逐步逼近的方式计算π的方法。
该方法通过使用特定的迭代公式和初值，将前一步的结果代入公式中得到下一步的结果，使得最终的结果逐渐趋近π。
其中比较有名的迭代公式是Leibniz公式和Nilakantha公式。
5.主值法主值法是一种以黎曼积分为基础的计算π的方法。
该方法通过对函数sin(x)/x在一个区间上的主值进行近似，从而得到π的估计值。
主值法的优点是计算简单，但误差较大。
6.快速傅里叶变换法快速傅里叶变换法是一种通过数值计算的方法计算π的方法。
该方法利用傅里叶变换的性质，将π的计算问题转化为求解无穷级数的问题，通过计算级数的部分和来逼近π的值。
总结起来，计算圆周率π的方法有很多种，每种方法都有其特点和适用范围。
随机法和面积法适用于初步的估算，连分数法和迭代法适用于较精确的计算，主值法和快速傅里叶变换法适用于数值计算。
我国古代数学家关于的研究
二 我国古代数学家关于π的研究上面我们已经证明了π是一个常数，而且也说明用几何方法怎样来确定它的近似值. 事实上，在这方面，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献. 在东汉初年的数学书《周髀算经》里已经载有“周三径一”，称之为“古率”. 就是说，直径是1的圆，它的周长等于3. 估计这个知识在很早的年代就有了.后来，经过长期的实验，人们发现这个比率太小，到西汉末年，刘歆（约公元前50年到公元23年）定圆周率为3.1547，他首先开创了不沿古率的例. 到东汉时代，张衡（公元78—139年）求得两个比，一是17241.32992=……，另一个是10，约等于3.1622. 一直到三国时，魏人刘徽（公元263年）创立了求圆周率准确值的原理. 首先，他在注释《九章算术》一书时，看到古率“周三径一”很不同意. 他证明了圆的内接正六边形的周长是直径的三倍，说明所谓周三径一，实际上是圆的内接正六边形的周率，而不是圆周率.他创立了割圆术——用圆的内接正多边形的面积接近于圆的面积. 用现代的表达方式来叙述，他的方法有下面的五个要点：（1）圆的内接正n23⨯边形，当n 增加时，它的面积越大而它的面积与圆的面积的差越小. 当n 无限制地增加时，正多边形的面积与圆的面积几乎相等.（2）设A 是圆的面积，S n 是圆的内接正n 边形的面积，那末)(222n n n n S S S A S -+<<. （19）（3）设圆的半径是R ，圆内接正n 边形的一边的长度是a n ，周长是P n ，那末R P Ra n S n n n2122=⨯=. （12）（4）圆的内接正六边形的一边的长度等于半径的长度.（5）设圆煌半径是R ，圆内接正n 边形的一边的长度是a n ，他利用勾股定理证明了222242nn a R R R a --=. （20） 现在我们来对这五点作一些说明. 其中第一点表明刘徽已具有了极限概念. 第二点是一个重要的发现. 因为利用了它，在估计圆的面积时，就不要用圆外切正多边形的面积，而只要计算出圆的内接正多边形的面积就可以了. 这样，计算就简便得多. 因为计算圆外切正多边形的面积比内接正多边形的面积难. 此外，我们要注意到，A S S n n n n ==∞→∞→2lim lim ，所以当n 无限增大时，（19）式的两边都是以A 为极限. 因而这个估计式（19），可以用来算出A 的颇为准确的近似值. 现在我们来证明它.设O 是圆心，A 、B 是圆内接正n 边形相邻的两个顶点，C 是弧AB 的中点，那末A 、C是内接正2n 边形相邻的顶点. 弦AB 与半径OC 直交于D . 作矩形AECD 如图8. 我们知道扇形AOC 的面积＜△AOC 的面积＋△AEC 的面积， （21）而△AEC 的面积 =△ADC 的面积 =△AOC 的面积－△AOD 的面积. （22）把（21）和（22）两式结合起来，我们得到扇形AOC 的面积＜△AOC 的面积＋（△AOC 的面积21-△AOB 的面积）. （23） 把（23）式的两边乘以2n ，得到)(22n n n S S S A -+<.很明显A S n<2. 因此（19）式成立.第三、四两点，在前面已经讲到过. 下面来证明第五点. 证法1 （刘徽原来的证法） 根据勾股定理（图8），得到22222⎪⎭⎫⎝⎛-=-=n a R AD OA OD .另一方面222⎪⎭⎫⎝⎛--=--n a R R OD OC DC .所以，再由勾股定理得到.222222222•a R R a •DC AD AC a n n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+== 把上式右边根号内的项加以整理，就得到（20）式.我们也可以用三角法导出（20）式.证法2 设q AOD 为∠，那末q R AD a nsin 2==， 类似地2sin 222qR AC a n ==.因此.2122sin 1222cos 122sin22222222•R a RR •q R R •q R q R a n n ⎪⎭⎫⎝⎛--=--=-==整理后就得到（20）式.刘徽设圆半径是1（尺），利用第三、四、五三点，从圆的内接正六边形着手，逐步推求圆内接正12边形，正24边形，……一直到正96边形每边的长，从而求得圆内接正192边形的面积. 虽然刘徽所创的割圆术可以求到更多边数的圆内接正多边形的面积，但是从现有的历史资料看来，刘徽只求到圆内接正192边形的面积，这也许因为，他所获得的结果⎪⎭⎫ ⎝⎛=501573.14π或化为对实际应用来说已是足够精确的缘故吧.根据第四点，当R =1时，16=a把这个值代入（20）式，并且使R =1，得到517638.0)26(213214212=-=-=--=•a 由此得到圆内接正24边形面积[在（12）式里取n =12，R =1]105828.32121224=⨯=a S 一般说来，依次应用（20）（其中使R =1）式，得到个根号)1(269648243222222322223222322-⨯++++++-=+++-=++-=+-=k k a a a a再应用（12）式，得到k k a S k 22661261⨯⨯⨯=-⨯+.我们把刘徽算出的一些结果列表于下：上表里所列出的小数部分只是近似值，就是在a n 的值里只取前6位小数而舍去其余数值. 而且P n 、S 2n 的值都是根据a n 的近似值计算得到的，根据（19）式，得到142704.3π141024.3<<. （26）我们注意，在计算a n 时已经舍去了第6位小数后的小数，因此，（26）里右边最后两位小数是不可靠的. 但是不管怎样，由（26）式可以得到π的两位准确小数，也就是：π=3.14……刘徽了3.14作为圆周率，并且指出这个比还较真值略微小些. 后世称3.14为徽率，来表彰他的贡献.在刘徽以后重新推算圆周率而作出了卓越贡献的是南朝祖冲之（公元429—500年）. 他推算出3.1＜π＜3.1415927. （27）也就是π= 3.1…….祖冲之是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人. 他的方法原来载在他的数学著作“缀术”里. 估计这本书是内容丰富的杰出著作，大概是公元460年左右完成的. 可惜这本书已于公元1023年到1031年间失传，这是我国古代数学上一个重大的损失. 因而我们已经很难推究祖冲之定圆周率的原来方法.近代、现代的中国数学史工作者一般认为祖冲之仍是利用刘徽的“割圆术”继续做下去的. 根据（24）和（25）两式可以算出圆内接12288（就是6×211）边形的面积14159251.312288=S （28）而圆内接正24576（就是6×212）边形的面积14159261.324576=S （29）再利用（19）式（取n =12288）就得到（27）式. 而我们注意，要算出（28）、（29）式这两个结果是一件不太容易的事，因为运算很复杂，要进行相当多次的开方运算. 所以祖冲之在那时得到（27）式这个结果是一项杰出的工作. 后面我们将利用不完全是初等的方法，然而较为简单的数值计算，求出π的前8位小数（见第35页）祖冲之又用了两个近似于π的分数值，一个是∙∙=742851722. 上式右边是循环小数，以142857为循环节，这个数比π大0.0012……，称为“约率”.另一个是1415929.3113355=……， 这个数就相当接近于π了，比π只大0.0000002……. 我们可以看到，用这样接近于π的一个简单的分数来表示π，确是祖冲之的空前杰作. 这个数称为密率. 由于“缀术”一书失传，我们也就无从探知他怎么会发现这个密率的.在祖冲之发现密率后一千多年欧洲人安托尼兹（A ．Anthonisz ，16—17世纪人）才重新发现这个值，这说明了古代我国数学家的卓越成就.此外，在清初康熙年代（18世纪初叶）所编的“数理精蕴”一书中已算出π的值到小数19位.。
关于圆周率π的知识
《关于圆周率π的知识》小朋友们，今天咱们来认识一个有趣的东西，叫圆周率π。
你们看，圆是不是在生活里到处都有呀？像圆圆的盘子，圆圆的车轮。
那怎么知道一个圆的大小呢？这就要用到圆周率π啦。
圆周率π呀，是一个很长很长的数，约等于 3.14。
可别小看这个数，它可神奇啦！比如说，我们要算一个圆的周长，就是绕着圆走一圈的长度。
只要用圆的直径乘上圆周率π，就能算出来啦。
（就像一个直径是10 厘米的圆，它的周长就是10×3.14 = 31.4 厘米。
）还有算圆的面积也用得到圆周率π哦。
（比如一个半径是 5 厘米的圆，面积就是3.14×5×5 = 78.5 平方厘米。
）圆周率π可真是个厉害的小帮手呢！《关于圆周率π的知识》小朋友们，咱们接着来聊聊圆周率π。
你们知道吗？圆周率π是一个很特别的数。
从古时候开始，就有很多人想要算出它到底是多少。
（有个叫祖冲之的爷爷，他可厉害啦，算出了圆周率π在 3.1415926 和 3.1415927 之间。
）我们在做数学题的时候，经常会用到圆周率π。
比如做一个圆形的蛋糕，想知道要用多长的花边围在边上，就得用圆周率π来算。
（要是蛋糕的直径是20 厘米，那花边的长度就是20×3.14 = 62.8 厘米。
）还有做圆形的花坛，要知道种多少花，也得靠圆周率π帮忙算面积。
圆周率π是不是很有用呀？《关于圆周率π的知识》小朋友们，咱们再来说说神奇的圆周率π。
圆周率π呀，它没有尽头，一直不停地往后数。
我们在画圆的时候，圆周率π就能告诉我们怎么画得更准确。
（假如要画一个大大的圆，知道了圆周率π，就能算出需要多长的绳子来当半径。
）而且，圆周率π还出现在很多有趣的地方。
像有些数学游戏里，就会用圆周率π来考考大家。
（有一次，老师让我们比赛背圆周率π，看谁背得多，可有意思啦！）小朋友们，圆周率π是不是很有趣呀？。
探索数学的无限奇妙认识无理数和无限循环小数
探索数学的无限奇妙认识无理数和无限循环小数数学作为一门无穷奥妙的学科，一直以来都让人着迷。
在这个世界上，存在着一类非常特殊的数，它们既无法被任何有理数表示，又具备无限循环的特点。
这类数被称为无理数和无限循环小数，本文将探索数学世界中这些无限奇妙的认识。
一、无理数的奥秘无理数，正如其名称所展示的，是一类无法用有理数（即可以表示为两个整数的比值）来表示的数。
无理数最早由古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，其存在打破了古代数学中“一切事物均可用有限数表达”的观念。
最著名的无理数之一是圆周率π。
π是一个无限不循环的小数，它可以用无穷级数或几何方法得到，但无法被任何有限的小数表示。
π的近似值3.1415926已经广泛应用于科学和工程中，但其真正的数值是无穷不尽的。
除了圆周率π，还存在着其他无理数，如“黄金分割数”φ和自然常数e等等。
这些无理数给数学带来了许多有趣的性质和定理，丰富了数学的内涵。
二、无限循环小数的魅力无限循环小数，顾名思义，是一类小数部分无限重复的数。
在无限循环小数中，循环的部分可以是一个或多个数字的组合。
最常见的例子是1/3，其小数形式为0.3333...，其中的3不断重复。
同样地，1/7的小数形式为0.142857142857...，其中的142857也不断重复。
不仅如此，很多无理数也可以被表示为无限循环小数，比如根号2的小数形式0.41421356...。
无限循环小数的奇妙之处在于，虽然小数部分无限重复，但整个数是有限的。
换句话说，无限循环小数具有周期性，从而可以将其表示为有限的数学表达式，这种颠覆常理的特点令人称奇。
三、无理数与无限循环小数的联系无理数和无限循环小数两者看似截然不同，但实际上它们有很多联系。
在数学中，我们可以将无理数表示为无限循环小数的形式。
以根号2为例，根号2被证明是一个无理数，但它的小数形式可以写成无限循环小数0.41421356...。
虽然循环部分只有两个数字，但通过不断追加后续数字，我们可以无限接近根号2的真实数值。
圆周率的趣味故事
圆周率的趣味故事圆周率，即数学常数π，是指任何一个圆的周长与其直径的比值。
虽然它是一个无限不循环小数，但却拥有着众多有趣的数学特性。
在这篇文章中，我们将探索一些关于圆周率的趣味故事。
1. 古代的近似值圆周率的研究可以追溯到古代文明。
早在公元前2000年，古埃及人就已经开始研究圆周率，并成功将其近似为3.125。
而古代中国的《周髀算经》中，也提到了3.145作为圆周率的近似值。
虽然这些值与我们现在所知的准确值有所偏差，但其对于古代人来说已经是相当了不起的成就。
2. 数学家的挑战圆周率一直以来都是数学领域的一个重要挑战。
自古以来，无数的数学家潜心研究圆周率，试图找到其精确的值。
然而，圆周率的无理性和无限小数特性使得这个问题变得异常困难。
数学家们不断提出各种算法和公式，以便更精确地计算出圆周率的值。
3. 环球挑战近代，计算圆周率的竞赛成为了一项全球范围的挑战。
许多人都投入到计算圆周率的研究中，试图打破圆周率的计算记录。
其中一个知名的例子就是美国的数学家弗兰克林·张伯伦。
2010年，他使用了一台超级计算机，耗费了几个月的时间，成功地计算出了圆周率的十亿位小数。
4. 圆周率的出现频率有趣的是，在圆周率的小数部分中，各个数字的出现频率是基本相等的。
也就是说，在大量的圆周率小数位数中，数字0到9的出现次数大致相等。
这一特性被称为“圆周率的均匀分布性质”，是数学领域中的一大奇迹。
5. 圆周率与随机性尽管圆周率的小数位数具有均匀分布的特点，但其本质却是一种无规律的数列。
这是由于圆周率的小数位数是无限且不循环的。
因此，虽然随机性在圆周率中呈现，但它并不是一个随机数。
6. 圆周率的计算应用除了数学研究之外，圆周率还有许多实际的应用。
它被广泛运用于各个科学领域，如物理学、工程学和计算机科学等。
在工程测量中，圆周率的准确计算非常重要，因为它与圆的面积和体积等相关。
圆周率是一个神奇而有趣的数学常数，它激发了无数数学家的兴趣和研究热情。
关于兀的资料和小故事
关于兀的资料和小故事朋友，今天咱来唠唠“π”这个神奇的东西。
一、关于π的资料1. 定义π啊，它就是圆的周长和直径的比值。
你想啊，不管这个圆是大是小，这个比值总是固定不变的。
就好像每个圆都有自己的小秘密，这个秘密就是π。
它是一个无限不循环小数，大概的值是3.1415926……后面还跟着无穷无尽的数字呢。
2. 历史这π的历史可老悠久了。
古代的数学家们就对圆特别着迷，想要算出这个比值。
古埃及人在建造金字塔的时候就已经对π有了一定的认识。
他们虽然没有精确地算出π的值，但是在建筑中已经用到了和π有关的数学知识。
古希腊的阿基米德那可是相当厉害。
他用几何的方法，通过在圆的里面和外面画正多边形，来逼近圆的周长，从而得到了π的一个比较精确的范围。
他算出3.1408 < π < 3.1429，这在当时已经是超级牛的成果了。
后来呢，中国的数学家祖冲之更是把π的计算推向了一个高峰。
他算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，这个成果比西方早了好多年呢。
而且祖冲之的这个成果是通过用算筹一点一点计算出来的，那时候可没有计算机，全靠人力，你就想想他得多聪明多有毅力。
3. 用途π在数学里可是无处不在。
只要是和圆、球有关的计算，都离不开它。
比如说算圆的周长，公式就是C = 2πr（r是圆的半径）；算圆的面积呢，公式是S=πr ²。
要是算球的体积，公式是公式，表面积是公式。
在物理学里，π也经常冒出来。
比如在计算一些周期性的运动，像单摆的周期之类的，里面也有π的身影。
还有在工程学里，设计圆形的零件、建筑圆形的结构，都得用到π来计算各种参数。
4. 数字特性π这个数可太神秘了。
它是无限不循环的，就像一个永远讲不完的故事。
到现在，人们已经用超级计算机算出了π的好多好多位数字，但是还没找到它的规律。
有人还把π的数字和一些有趣的事情联系起来，比如说把π的数字转化成字母，看能不能在里面找到一些隐藏的信息，不过这也就是一种趣味探索啦。
关于圆周率的数学小故事
关于圆周率的数学小故事圆周率祖冲之名人故事篇1提起圆周率，人们自然就会想到南北朝时代南朝的科学家祖冲之。
祖冲之的贡献不仅仅在数学，他还精通天文地理，编制过《大明历》，改造过指南车。
祖冲之小时候，喜欢皎洁的月亮，常常和农家孩子们一起到场院赏月。
刚开始，他只是看着玩而已。
后来，一首儿歌引起了他的深思。
儿歌唱道：“初一看不见，初二一根线，初三初四镰刀月，初七初八月半边，一天更比一天胖，直到十五月团圆。
十七、十八月迟出，廿二半夜见半圆。
一天更比一天瘦，廿九、三十月难见。
”他这才知道，原来月亮的圆缺是有规律的。
为了验证这首儿歌，祖冲之每天晚上都要看几次月亮，半夜里，他独自一人站在院里，仰望天空，一看就是一、两个时辰。
经过几个月的精心观察，祖冲之终于相信了儿歌中的说法。
可月亮为什么会有圆缺呢？祖冲之百思不得其解，只好去问爷爷祖昌。
爷爷笑着说：“这里面的道理很复杂，小孩子是搞不明白的。
”可祖冲之有个犟脾气，什么事情弄不出个水落石出是不肯罢休的。
他缠住爷爷，问了一次又一次。
爷爷没办法，只好找来几本天文书，让祖冲之自己去读。
祖冲之如获至宝，贪婪地读了起来，其中张衡写的那本《灵宪》，他一连读了五六遍。
这天，祖冲之显得格外高兴，他摇晃着爷爷的身子直喊：“我明白了！我明白了！”圆周率祖冲之名人故事篇2祖冲之( 公元429年4月20日─公元500年)是我国杰出的数学家，科学家。
南北朝时期人，汉族人，字文远。
生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。
祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。
为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。
祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程;祖冲之的父亲也在朝中做官。
祖冲之从小接受家传的科学知识。
青年时进入华林学省，从事学术活动。
一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。
其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。
几个非常优美的关于圆周率的公式
几个非常优美的关于圆周率的公式圆周率，常用符号表示为π，是数学中一个非常重要的常数。
在数学中，圆周率具有很多优美的性质和公式。
下面我将介绍几个非常优美的关于圆周率的公式。
公式一：莱布尼兹公式（Leibniz formula）莱布尼兹公式是由德国数学家莱布尼兹在17世纪提出的。
它给出了一个无穷级数，可以用来计算圆周率。
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-...这个公式是一个交替无穷级数，每一项都是用正负号交替的。
当我们将这些项相加时，结果逐渐逼近圆周率的四分之一，而π/4乘以4就是π。
公式二：欧拉公式（Euler's formula）欧拉公式是由瑞士数学家欧拉在18世纪提出的。
它是一条非常优美的公式，其关联了五个重要的数学常数：1、0、π、e和i（虚数单位）。
e^(iπ)+1=0公式三：狄利克雷级数（Dirichlet series）狄利克雷级数是由德国数学家狄利克雷在19世纪提出的。
这个级数是一种用于表示圆周率的级数。
1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+...如果将s取为2，那么这个级数就是著名的巴塞尔问题的解，结果是π^2/6、这个公式表明，圆周率的平方是一个特殊级数的6倍。
公式四：无穷乘积公式（Infinite product formula）无穷乘积公式是由德国数学家欧拉在18世纪提出的，它给出了一个在自然数上的无穷乘积，可以用来计算圆周率。
π/2=(2/1)*(2/3)*(4/3)*(4/5)*(6/5)*(6/7)*...这个公式展示了无穷乘积的奇特性质，将一系列奇数和偶数的比例相乘，最后可以得到π/2的结果。
公式五：查比雪夫不等式（Chebyshev's inequality）查比雪夫不等式是由俄国数学家查比雪夫在19世纪提出的。
虽然这个不等式不是直接与圆周率相关，但它可以用来证明π的一些重要性质。
1-1/n^2≤1-1/(n+1)^2≤...≤π^2/6这个不等式表明，1减去倒数的平方的和是有上界的，这个上界就是π^2/6、因此，利用这个不等式可以得到一些关于圆周率的重要结论。
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有关于π的奇妙数学知识
——数学系数学生丙寅
读初中时，数学是不是经常让人头疼？那时候学会一首“古诗”,至今没忘：山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐而乐（626）。
现在，圆周率π小数点后你还能记得几位?
π最早发源于希腊词汇περιφρεια（peripheria），即边缘，边界之意。
尽管四大古文明中早有它的身影，π真正作为一个通用常数被定义仍然要回溯到17世纪。
可确证的史料中，π第一次出现是在威廉奥特瑞德1631年的著作《数学之钥》里。
紧接着，威廉琼斯在他编写的数学教材《新数学导论》（1706年）中同样提到了这个常数。
1748年，数学家欧拉通过在他的著作《无穷小分析引论》中定义并使用π，才真正将它带进了数学界的认识中。
可能是因为定义简单以及在数学公式中随处可见，π在流行文化中的出现频率及地位远远高于其他数学常数。
π是无理数，无法用分数表示。
但它有许多种近似。
最常见的是十进位的无限不循环小数：3.14159265…，以及用分数表示的22/7、333/106、355/113、52163/16604...。
在60进制的系统中，π还可以被表示成3+8/60+30/60^2+...。
莱布尼茨则用数列求和的方法表示圆周率：
π/4=1-1/3+2/5–1/7+1/9–1/11+…
苏格兰数学家詹姆斯·格雷果里将这个近似表示成另一种形式，即我们熟知的，arctan的泰勒级数展开。
除了这些本身的数学特征外，π在很多实际问题中，也经常出现。
1、π决定了曲流河的蜿蜒程度
一条平原上的河流，它的曲折程度——也就是河道的总长度除以源头到入海口的直线距离——随着时间推移会趋向于π。
这是π在现实中最惊人的应用之一。
1996年数学家Hans-Henrik Stolum在《科学》上发表论文证明了这一点。
现实中没有那么理想的河流，平原河的这个数值更可能比π稍微低一点儿。
不过这也没那么神秘，想象一下一条由许多圆弧交替拼接组成的河流，就能直觉上理解为何这个数值是π了。
2、π里包含了所有可能的数字组合吗？答案是“不知道，大概吧”
这个观点至今还没有被证明。
因为π是无理数，所以有可能包含了所有的数字组合。
但不是任何无理数都会包含所有可能的数字组合，举个简单的例子：0.909009000900009.......一直这样下去，这个数也是无理数，但它只有9和0的数字组合。
3、重力加速度g和π的平方很接近
你算过π的平方吗？掏出计算器算一下看看，你会发现它约等于9.87。
做过高中物理题的同学可能会意识到，这和地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2——在数值上很接近了。
π是没有单位的，所以怎么着都是这个数。
但是重力加速度是有单位的，所以如果当年对标准单位定义变了，那这个数也会变。
而历史上第一个“米”的定义，就是恰好能让π^2和g在数值上相等。
但这算不上是巧合，1668年提出这种方案的英国人约翰·威尔金斯是根据“秒摆”来定义的。
所谓秒摆就是从一头到另一头正好花费1秒的单摆（也就是周期为2秒），他把秒摆的长度定义为1米。
那么，根据单摆的周期公式
T=2π（L/g）^1/2
T=2秒，L=1米，就立刻能够得出g=π^2m/s^2。
听起来是很方便合
理的定义公式嘛。
但到了1791年，法国大革命期间，法国科学院要设立一种新的度量衡——也就是今天的米制。
竞争的双方，就是秒摆定义和地球周长定义。
不过最终科学院选择了周长定义——把1米定义为地球子午线长度的400万分之1。
这是因为，当时已经发现重力加速度在地球各个表面是不同的，所以一个秒摆换了地方就不是很准确了。
4、π经常在各种学科里出现，比如——概率论
在几何问题中，圆周率显然很重要；但奇怪的是，π也驰骋于几何以外的其它数学领域，它在概率问题中的频繁出现让人们得以通过实验模拟估算它的值。
比如鼎鼎有名的布丰投针问题：地板上画一系列间距为2a的平行线，将一根长度为a的针随机投向地面n次，那么针与平行线相交的概率是多少？1777年，布丰本人给出了解答——
相交概率为1/π。
很多人甚至依靠此实验推算π的近似值。
1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到π的近似值为3.1596。
由投针问题引入的计算π的方法，不但因其奇妙而让人叫绝，而且还开创了随机数处理确定性数学问题的先河。
5，π还在最美数学公式里出现
最美数学公式也叫欧拉公式
πi e
+
1=
欧拉公式包括了五个基本的数学常数0,1,i,e和π，以及它们之间的等号，加号和指数，以一种神秘而又有用的方式，组成了这个七字符的公式。
正是因为π有这么多神奇的应用，国际数学协会，特地在每年的3月14日，定为国际数学节，或者圆周率日，同时以此来几年数学
家祖冲之，他首次将圆周率精算到小数第七位。
直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。