北师大版高中数学必修5等差数列教案
2.1等差数列-北师大版必修5教案
2.1 等差数列-北师大版必修5教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和概念；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.学会应用等差数列解决实际问题。
二、教学重点1.理解等差数列的概念及其特点；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够运用等差数列的公式解决实际问题。
三、教学难点1.理解等差数列的特点；2.理解通项公式和求和公式的原理。
四、教学方法1.教师讲授与学生演练相结合的方法；2.课堂练习与小组合作学习相结合的方法；3.让学生通过实例分析来理解概念和方法。
五、教学过程1. 引入（10分钟）教师通过贴近学生生活的例子，引入等差数列的概念和原理。
比如：两个人去旅行，第一个人每次走10米，第二个人每次走20米，问他们能不能相遇？如何计算相遇点的距离？2. 概念讲解（20分钟）教师讲解等差数列的定义和特点，包括公差、通项公式、前n项和公式等。
3. 公示演练（25分钟）教师让学生通过公式来计算等差数列的第n项和前n项和，并让学生互相检查答案。
4. 解决实际问题（20分钟）教师让学生通过实际例子来解决问题。
比如：如何计算摩托车行驶的路程？如果已知起点坐标、速度和时间，如何计算终点坐标？如果已知起点坐标和终点坐标，如何计算旅行时间？5. 小组合作学习（20分钟）将学生分成小组，让他们合作完成几道等差数列的题目，并将答案汇总到黑板上进行讲解。
6. 总结（5分钟）教师帮助学生总结本节课所学的知识。
六、教学资源1.课本；2.计算器；3.练习题。
七、教学评估1.课堂练习；2.作业练习；3.课后测试。
八、教学延伸让学生通过编写程序来计算等差数列的通项公式和前n项和，来巩固和拓展所学知识。
数学北师大版高中必修5北师大版高二年级数学必修5第一章第二节等差数列教案
§2.2等差数列的概念教案新余渝水一中数学教师习先滨教材地位与作用本教学内容是新课标北师大版必修5第一章第2节等差数列，等差数列这一节，在整个高中数学内容中是极其重要的一个内容，就这几十年高考以来，几乎每年都要考等差数列。
数列不仅有着广泛的实际应用，而且启着承上启下的作用一方面，数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，另一方面，学习数列也进一步学习数列的极限的内容做好准备。
教学目标1、知识与技能⑴理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。
⑵能用定义判断一个数列是否为等差数列；会用等差数的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法通过实际问题的分析，在引导学生观察、归纳等差数列概念与推导等差数列通项公式过程，使学生认识到等差数列是一种重要的数学模型，能初步从一次函数角度处理等差数列问题。
领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移过来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；培养学生观察、分析、归纳能力和应用数学公式的能力。
3、情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生体验从特殊到一般，再从一般到特殊的认识事物的规律，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。
教学重点，难点教学重点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。
教学难点：通项公式的推导及从函数的角度理解通项公式。
学情分析：学习等差数列这一内容是在学习了函数和数列的概念、数列的通项公式的基础上对数列知识的进一步深入拓展与研究。
教法分析：由于我校学生生源还存在一定问题，自然我校学生学习基础比较薄弱，大多数学生对数学不感兴趣，为了提高我校学生对数学的学习兴趣和课堂参与教学的积极性，教师在教学时需要多引导学生列举更多的有关生活中能产生等差数列的例子，以便学生更深的理解等差数列的定义。
在讲解等差数列通项公式时，要根据学生的心理特点去研究探讨，顺利的归纳出等差数列的通项公式。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》3
《等差数列》教学设计五河县高级中学李祥一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（北师大版）第一章数列第二节等差数列第一课时。
借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。
重点是理解等差数列的概念，难点是掌握等差数列的通项公式及应用。
本节课为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。
等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义；是培养学生数学能力的良好题材。
因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养的落脚点。
二．学科素养1．知识素养：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。
2．能力素养：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中培养学生观察、归纳能力；会利用等差数列的通项公式解决相关的应用问题。
3．情感素养：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力；强化数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值。
三．学生学情分析本节内容高一下学期，经过高一上学期的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。
他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。
因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。
四．教学策略分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”为主导，结合分组讨论等策略进行教学。
高中数学北师版必修5 等差数列
等差数列一．课题：等差数列二．教学目标：1．理解等差数列中等差中项的概念；2．会求两个数的等差中项；3．掌握等差数列的特殊性质及应用；4．掌握证明等差数列的方法。
三．教学重、难点：1．等差中项的概念；2．等差数列性质的应用；3．掌握证明等差数列的方法。
四．教学过程：（一）复习：1.等差数列的定义、表达式：1(1)n a a n d =+-；（二）新课讲解：1．等差中项的概念：（1）如果在a 与b 中间插入一个数A ，使得a ，A ，b 成等差数列，那么A 应满足什么条件？解：由a ，A ，b 成等差数列，得A a b A -=-，所以2a b A +=，反之成立。
（2）定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA += a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=．2．等差数列的性质： （1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p qa a a a +=+ ．3．例题分析： 例1．{}n a 是等差数列，证明{}n ka b +为等差数列。
证明：设数列{}n a 公差为d ，n n c ka b =+，111()()n n n n n n c c ka b ka b k a a kd +++-=+-+=-=，∵kd 是一个与n 无关的常数，所以，{}n ka b +为等差数列。
例2．在等差数列{}n a 中，若410a =，719a =，求18a ．解：（法一）设首项1a ，公差为d ，则11310619a d a d +=⎧⎨+=⎩∴3d =，11a =，∴1811752a d =+=．（法二）741910333a a d --===，1871152a a d =+=． 例3．①在等差数列{}n a 中，278136a a a a +++=，求69a a +．②在等差数列{}n a 中，14812152a a a a a ---+=，求313a a +的值。
数学北师大版高中必修5北师大版数学必修五第二章《等差数列的概念》doc教案
2.1 等差数列
【教学目标】
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 2.1等差数列》10
《等差数列》教学设计一、教材分析1教材的地位和作用：《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
另一方面,等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
2教学目标：a在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
b在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
c在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
3教学重、难点：重点：①等差数列的概念。
②等差数列通项公式的推导过程及应用。
难点：①等差数列的通项公式的推导。
二、学情分析对于高一的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了一定的抽象思维能力，但是推理能力和分析能力还比较弱，有待突破。
三、教法、学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
四、教学过程我把本节课的教学过程分为五个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的2个特殊的数列）年北京举办第29届奥运会，预测第32届奥运会的时间？1896，1900，1904，…，2021，2021，2021（）2匡威女运动鞋的鞋码25,,24,,24,,23,,22,,21① 50, , 46, 44, 42, 40②1, 1, , 1, 1, 1, 1, …③3, 0, -3, -6, , -12, …[教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：问题1观察下列数列各项间的关系，找出规律，填补空缺项？问题2说出这5个数列有什么共同特点？（二）新课探究[学生活动]对于问题1，学生容易给出答案。
北师大版高中必修5《等差数列》教学设计
北师大版高中必修5《等差数列》教学设计《北师大版高中必修5《等差数列》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1、经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的“等差”关系，理解等差数列的概念;2、经历累加、归纳猜想出等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题;3、通过等差中项，让学生充分理解等差数列;4、通过等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
【教学重难点】重点：理解等差数列的概念，探索等差数列通项公式，并能解决相应的问题。
难点：等差数列通项公式的推导过程。
【教学设计】【教学过程】环节一：情境引入引用实例，让学生认真观察：(1)从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：0，5，10，15，20，25，…….(2)在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重(单位：kg)，组成数列48，53，58，63.(3)水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位m)组成的数列为：18，15.5，13，10.5，8，5.5.(4)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成的数列为：10072，10144，10216，10288，10360.【教师活动】：若把上述例子中的数列放在一起，请同学们考虑：这四个数列有何共同特点?【学生活动】：学生思考后依次回答上述四个数列都是递增或递减的，而且递增或递减的都是同一个常数。
高中数学(北师大版)必修五教案：1.2等差数列第一课时参考教案.doc
§2.1等差数列（一）教学目1．知与技能 : 通例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通公式；能在具体的情境中，数列的等差关系并能用有关知解决相的；2.程与方法 : 学生日常生活中分析，引学生通察，推，抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知解决一些的。
3．情与价 : 培养学生察、的能力，培养学生的用意。
教学重点：理解等差数列的概念及其性，探索并掌握等差数列的通公式；会用公式解决一些的。
教学点：概括通公式推程中体出的数学思想方法。
教学程：情境入新上我学了数列。
在日常生活中，人口增、鞋号、教育款、存款利息等等些大家以后会接触得比多的算，都需要用到有关数列的知来解决。
今天我就先学一特殊的数列。
先看下面的：了使孩子上大学有足的用，一夫从小孩上初一的候开始存，第一次存了 5000 元，并划每年比前一年多存 2000 元。
若小孩正常考上大学，家后 5 年每年存多少？引学生行先写出个数列的前几： 7000， 9000， 11000，13000， 15000 察个数列的化律，提出生活中很多，要解决似的，我有必要研究具有牲的数列——等差数列生互新探究像的数列你能出几个例子？0， 5， 10，15，20，⋯⋯①18 ，15.5 ，13， 10.5 ，8，5.5 ③48，53，58， 63 ② 3 ，3，3，3，3，⋯⋯④看些数列有什么共同特点呢？（由学生、分析）引学生察相两的关系，得到：于数列①，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列②，从第 2 起，每一与前一的差都等于 5 ；于数列③，从第 2 起，每一与前一的差都等于-2.5 ；于数列④，从第 2 起，每一与前一的差都等于0 ；由学生和概括出，以上四个数列从第 2 起，每一与前一的差都等于同一个常数（即：每个都具有相两差同一个常数的特点）。
形成概念于以上几数列我称它等差数列。
同学根据我才分析等差数列的特征，着等差数列下个定：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列。
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第二节等差数列
（一）等差数列
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解等差数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差；
（2）能运用等差数列的通项公式解决相关问题．
2.过程与方法
通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。
3.情感、态度与价值观
通过对等差数列概念和通项公式的探究，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好学习习惯。
【教学重难点】
重点：等差数列概念和通项公式的探究及等差数列通项公式的运用。
难点：等差数列通项公式的探究及其运用。
【教学过程】
一、课前预习指导：
仔细阅读课本，完成以下预习检测
1．观察下面几组数列：
(1)3,4,5,6,7，…； (2)6,3,0，－3，－6，…；
(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…； (4)－1，－1，－1，－1，－1，….
回答这几组数列的共同特点是________________________________．
2.判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，
请说明理由．
(1)4,7,10,13,16，…； (2)31,25,19,13,7，…；
(3)0,0,0,0,0，…； (4)a，a－b，a－2b，…；
(5)1,2,5,8,11，….
二、新课学习
问题探究一等差数列的概念
例1判断下列数列是否为等差数列.
（1）a n＝2n－1 （2）a n＝（－1）
问题探究二等差数列的通项公式
例2 已知等差数列｛a n｝，a=1，d= 2，求通项a n.
思考：如果等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？例3 （1）求等差数列9,5,1，…的第10项；
（2）已知等差数列{a n}，a n = 4n-3,求首项a1和公差d.
例4已知在等差数列{a n}中，a5＝-20，a20＝-35，求它的通项公式。
学后检测1若{a n}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.
学后检测2 已知{a n}为等差数列，a3＝5，a7＝13，求它的通项公式．
问题探究三等差数列与一次函数的联系
根据上述对比可知公差d的几何意义是等差数列的图像上任意两点(n，a n)、(m，a
)连线的斜率，即d＝ .所以当d ＞0时,{a n}是数列；当d ＜m
0时, {a n}为数列；当d＝0时，{a n}为数列．
例5 已知（1，1），（3,5）是等差数列{a n}图像上的两点.
（1）求这个数列的通项公式；
（2）画出这个数列的图像；
（3）判断这个数列的单调性.
学后检测 3四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．
问题探究四等差中项
1 如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫作x和y的等差中项，试用x，y表示A.
2 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且B是A、C的等差中项，求角B的大小．
学后检测 4 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
【课堂小结】
1. 理解等差数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差；
2. 能运用等差数列的通项公式解决相关问题．
（二）等差数列的前n项和
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列前n项和公式的推导过程．
(2)熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，a n，S n的关系，能够由其中三个求另外两个．
(3)掌握等差数列前n项和公式及性质的应用.
2.过程与方法
通过对等差数列概念和通项公式的探究，培养学生观察、归纳、类比、猜想、推理等发现规律的一般方法。
3.情感、态度与价值观
通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
【教学重难点】
重点：熟练掌握等差数列的求和公式。
难点：灵活应用求和公式解决问题。
【教学过程】
一、课前预习指导：仔细阅读课本第15页内容，完成以下预习检测
1、求和：1＋2＋3＋…＋100＝？
2、请你利用“高斯的算法”求1＋2＋3＋…＋n＝？
二、新课学习
问题探究一等差数列前n项和公式的推导
1、设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，你能利用“倒序相加法”
求等差数列{a n}的前n项和S n吗？
2、关于等差数列前n项和公式的推导，你还能设计出怎样的方案？
例1 在等差数列{a n}中，已知d＝2，a n＝11，S n＝35，求a1和n.
学后检测1 已知等差数列{a n}的前3项依次为a,4,3a，前k项和S k＝2550，求a及k.
问题探究二等差数列前n项和的性质
1、设{a n}是等差数列，公差为d，S n是前n项和，
易知a1＋a2＋…＋a m，a m＋1＋a m＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m也成等差数列，公差为 .上述性质可以用前n项和符号S n表述为：若{a n}成等差数列，则S m，，也成等差数列．
2、设S n、T n分别为两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和，证明：a
n
b
n
＝
S
2n－1
T
2n－1
3、若数列{a n}是公差为d的等差数列，求证：数列{S
n
n
}也是等差数列
例2在数列{ a n}中，a n＝2n+3,求这个数列自第100项到第200项之和S的值。
学后检测2 等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{a n}的前3m项的和S3m；
例3 在新城大道一侧A处，运来20颗新树苗。
一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m载一棵树苗，这名工人每次只能运一棵。
要载完这20棵树苗，并返回A处，植树工人共走了多少路程？
【课堂小结】
1.理解等差数列前n项和公式的推导过程．
2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，a n，S n的关系，能够由其中三个求另外两个．
3.掌握等差数列前n项和公式及性质的应用.。