时间关系模型

126967 124579.07 122021.38 119309.59
11 12 13 14 15 16 17 18
1997 8 1998 9
105974 109158.78 111360.57 112721.27 111838 111379.38 111376.16 111606.41
× 100%，如 L 列所示；
6.在 L17 中输入公式：=average(L5：L16)得平均相对残差； 7.在 Excel 主菜单栏上选择“工具”菜单下的“单变量求解”工具，目标单 元格(E)选择 L17，在目标值(v)后输入“0” ，可变单元格(c)选择 F1。通过多次单变 量求解计算，得到最优的 a 值，如表 3-15 所示。 8.根据表 3-15 中模型参数即������������ = 209292.14,������������ = 48302.41,������������ = 197615.76,建立模 型： ������ = ������������ +������ = 209292.14 + 48302.41������ + 197615.76������ 2 9.用上式预测目标年的民用车辆保有量，结合表 2 中 T=1 时的预测值，可得表 3，图 2 中全样本预测曲线。
式中：
������������ +������ ──t 期之后第 T 期的预测值；
t──原始时间序列的最后一期；
������������ 、������������ 、������������ ──模型参数，也称为三次指数平滑系数。
上式中有三个待定系数，故需要进行三次指数平滑，可按以下公式计算出三个系数：
(1)
。则一次指数平滑值的递推计算公式为：
(1) (1)
������������ = ������������������ + (1 − ������)������������−1 其中，α为平滑常数，0 ≤ α ≤ 1。 在计算S������
(1) (1)
时， 若时间序列数据较多， 可选用第一期数据为初始值， 即S0
ε = ������������ − ������������ /������������ × 100% average( ������ ) ≤ ������ 式中 ������������ ──第 i 个时刻点的模型预测值 ������������ ──第 i 个时刻的实际值 ������──预先确定的预测精度 二是各修匀数列初始值的确定。 指数平滑总是需要一本数列的前一个数据作为修匀的部 分依据。 如果原始数据的列数较长就可以用第一期的实际值作为各个修匀数列的初始值， 即 令������0
保有量
300000 250000 坐标轴标题 200000 150000 100000 50000 0 保有量
图1
从图可以看出，民用车辆保有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，保 有量随时间呈非线性变化，采用三次指数平滑模型预测，根据相关公式，采用从 1997 年到 2003 年的样本在 Excel 中进行数据处理，预测过程如下： 1.在 Excel 中按表 3-15 做好表头， 并在 A、 C 两列分别输入青岛市各年民用车辆保有量 的历史数据； 2.根据经验输入平滑系数，如 a=O．7(0≤a≤1)； 3.在表格 D3、 E3、 F3 中输入初始值������0
时间关系模型
概念 时间关系模型：又称趋势外推法，即研究对象与演变过程间的时间关系数学模型。它是根据 运量从过去到现在的运动变化规律，来推测未来运量。 其主要优点是需要数据少、简便，只要所研究的运量时间数列趋势没有大的波动，预测效果 就好。 主要缺点是无法反映出运量变化的原因， 对于由于影响运量变化的外部因素变化， 如调整经 济政策和发展速度而引起的运输需求的变动无法反映。 分类 1. 移动平均法 移动平均法就是借助移动平均数修匀资料数据的变动以描述其趋势的方法。所谓移 动平均，就是按时间数列的一定项数求序时平均数，逐项移动，边移动边平均，计算出 一系列的序时平均数。这样，就可以得出由移动平均数构成的新的时间序列。新的时间 序列可以把原数列中的某些不规则变动，特别是周期性变动加以修匀，从而呈现出长期 变动的基本趋势。 用移动平均法修匀原始时间数列比较客观也比较容易从中看出变动趋势，但数列两 端的值无法进行修云计算，因此每次移动平均都会使数列变短，影响更进一步的观察。 另外，只有当数列的变化接近直线形式时，才能使用上述线性方程预未来趋；特别是当 原始数列的最后几项变动较明显时，预测值更会出现大的波动。 2. 指数平滑法 指数平滑法实质上是一种加权移动平均法，它给近期观察值以较大的权重， 给远期观察值以较小的权重。该方法能巧妙利用历史数据信息，并能提供良好的 短期预测精度。 设预测对象第 t 期的观察值为������������ ，并设原始时间序列为饥{������1 , ������2 , … ������������ }，令第 t 期 的一次指数平滑值为S������
(1)
= ������0
(2)
= ������0
(3)
= ������1 = 42446根据相关内容在 D4：
I4 单元格中分别输入公式,并填充单元格 D5：I16; 4.当预测期 T=1 时，在单元格 J5：J16 计算出相应的预测值； 5.计算相对残差 ������ =
������������ −������������ +������ ������������
������������ = [3������������ ������������ =
1
− 3������������
2
+ ������������ ]
(3)
������ (பைடு நூலகம்) 1 2 [(6 − 5������)������������ − 2(5 − 4������ )������������ + (4 − 3������)������������ ] 2 2(1 − ������ ) ������ 2 (3) 1 2 ������������ = [������������ − 2������������ + ������������ ] 2 2(1 − ������)
(2)
，二次指数平滑值的递推计算公式为： ������������
(2) (2) (2)
= ������������������
(1)
+ (1 − ������)������������−1
(2)
在计算������1 时，初始值������0 的确定方法可以参照一次指数平滑时确定初始值的方法。 二次指数平滑值与一次指数平滑值相比，也存在滞后现象，因此，一般不直
42446 42446
42446 42446 42446 0 0 7878 15.65
1990 1 1991 2 1992 3 1993 4 1994 5 1995 6 1996 7
47857.76 46931.386 56974.274 55255.153 74081.696 70859.006 93273.609 89436.722 109637.37 106179.46
������������
������������
������������
������������ +������
������
42446 42446 42446 50324 48975.46 60898 58857.12 81489 77614.92 101290 97237.34 116276 113017
接将二次指数平滑值作为下一期的预测值，而是通过建立二次指数平滑预测模型 进行预测。 二次指数平滑预测模型的形式为：������������ +������ = ������������ + ������������ ������ 式中 ������������ +������ ── n 期之后第 T 期的预测值 n ── 原始时间序列的最后一期 T ── 预测期间数 ������������ , ������������ 待定系数，其计算公式为：
表 2 三次指数平滑模型的参数估计 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间 年份 t
0
B C
D
E
F
G 参数 ������������
(3)
H
I
J 预测值
K 残差 ε
L
实际值 平滑系数 a=0.828822 ������������ ������������
(1)
������������
(2)
(1)
= ������1 ；
若时间序列的数据较少，～般以最初几期实际值的平均值作为初始值，如
������0
= (������1 + ������2 )/2
一次指数平滑值可直接作为下一期的预测值，就是一次指数平滑法，但其存在滞后 现象。 二次指数平滑是指对一次指数平滑值再进行一次指数平滑。令第 t 期的二次指数平 滑值为S������
an=2Sn -Sn
(1)
(2)
bn
=（α/1-α） （Sn -Sn ）
(1) (2)
如果时间序列的趋势呈现二次曲线型， 则需要采用三次指数平滑法进行预测， 其计算公式为：
������������ +������ = ������������ + ������������ ������ + ������������ ������ 2
其中，������������
(3) (3)
= ������������������ +(1 − ������)������������−1 为第 t 期的三次指数平滑值。
(3)
(2)
(3)
在计算������1 时， 初始值������0 的确定方法可参照一次指数平滑确定初始值的方 法。 应用该方法的注意事项 一是权������的取值。 ������的确定是经验性的， 一般在 0.2-0.6 之间； 但若原始数列波动较大， 也可取更高一些的值；如不易作出判断时，可分别 0.3、0.5、0.7 或 0.9 几个不同的������值加 以试算比较，取误差最小的用之。 为保证预测模型的精度， 在预测前应对模型进行检验。 最常用的预测精度检验方法是后 验拟合法， 即比较预测对象的历史数据与预测模型计算值之间的平均误差。 此差值应小于预 先确定的精度，即