生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
N
员受到的地球引力近似等于他在地面测得的 体重mg） F
F万
四、离心运动
当F合＝mw2r时，物体做匀速圆周运动 当F合＜ mw2r时，物体逐渐远离圆心运动 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出 当F合> mw2r时，物体做逐渐靠近圆心的运动
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题（水平面的圆周运动）
1、内外轨道一样高
N
F
2、实际应用中的处理
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯 半径为R时，质量为m的火车行驶速度v0多 大轨道才不受挤压？
FN
θБайду номын сангаас
F合
G
θ
L
h
二、拱形桥
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径
为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对
桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？V越大，压力如 何变化？
FN
mg
二、拱形桥
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车 的重力大还是小呢？ FN
mg
三、航天器中的失重现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
四、离心现象的应用与危害
应用
危害
生活中的圆周运动
水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水 水不能通过最高点， 就已经流出来了。 就已经流出来了。
4。离心现象 。
绳栓着小球做圆周运动时， 绳栓着小球做圆周运动时，小球所需的向心力由 绳的弹力提供。向心力F=mω2r，如果 增大， 增大， 绳的弹力提供。向心力 ，如果ω增大 也增大， 增大到一定程度 绳会被拉断， 增大到一定程度， 则F也增大，F增大到一定程度，绳会被拉断， 也增大 致使F=0，向心力消失，小球将沿切线方向飞出 致使 ，向心力消失， 而远离圆心运动。 而远离圆心运动。 同样， F小于它做圆 同样，若F小于它做圆 周运动的所需的向心力， 周运动的所需的向心力， 即F<mω2r，小球也要 ， 沿一条曲线运动， 沿一条曲线运动，而且 离圆心越来越远。 离圆心越来越远。
B
)
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将 、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 沿圆周半径方向离开圆心 B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时， 将沿圆周切线方向离开圆心 C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力， 维持其作圆周运动 D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故 、作离心运动的物体，
离心现象的本质： 离心现象的本质： 合外力不足以提供物体作圆周运动 所需要的向心力
பைடு நூலகம்
“供不应求” 供不应求” 供不应求
离心现象事例
在实际中，有一些利用离心运动的机械， 在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机 离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（ 械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱 离心分离器，离心水泵。 水）器，离心分离器，离心水泵。
生活中的圆周运动(精品)
v 5 Fn = m = 8 N 10 r
轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨 轮缘与外轨间的相互作用力太大， 和车轮极易受损！ 和车轮极易受损！
2
4、为了减轻铁轨的受损程度，你能提出 为了减轻铁轨的受损程度， 一些可行的方案吗？ 一些可行的方案吗？ F
N
F
o
G
让重力和支持力的合力提供向心力，来减 让重力和支持力的合力提供向心力， 少外轨对轮缘的挤压。 少外轨对轮缘的挤压。
汽车转弯时的措施： 汽车转弯时的措施：
把转弯处的道路修成外高内低。 把转弯处的道路修成外高内低。
二、拱形桥 1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否 相同？ 相同？ 2、汽车过凹桥时，在最低点时，车对凹桥 汽车过凹桥时，在最低点时， FN 的压力怎样？ 的压力怎样？
v FN - G = m r
v FN = G + m r
5.解： 解 设物体的的质量为m， 设物体的的质量为 ，物体运动到圆轨道的最高点的 速度为v，受到圆轨道的压力为F 速度为 ，受到圆轨道的压力为 N。将物体在圆轨道最 高点的重力势能定为0，以开始滚下点点为初状态， 高点的重力势能定为 ，以开始滚下点点为初状态， 根据机械能守恒定律得 mg(h－2R)= m v2/2 － 根据牛顿运动定律得， 根据牛顿运动定律得， FN+mg= m v2/R
3.解：（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力 和支持 解：（ ）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持 的合力提供向心力， － 力FN的合力提供向心力，即 G－FN= m v2/r FN=G－m v2/r = 7440N 得汽车所受支持力 － 根据牛顿第三运动定律得， 根据牛顿第三运动定律得，汽车对桥顶的压力大小也 7440N。 是 。 （2）根据题意，汽车对桥顶没有压力时，即FN=0，对 ）根据题意，汽车对桥顶没有压力时， ， 应的速度为V， 应的速度为 ，v = gr = 22.1m=79.6Km/h。 。 3）汽车在桥顶做圆周运动，重力G和支持力 和支持力F （3）汽车在桥顶做圆周运动，重力G和支持力FN的合 力提供向心力， 力提供向心力， G－FN= m v2/r， 即 － ， 汽车所受支持力 FN=G－m v2/r， － ， 对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大， 对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受 压力越大，汽车行驶越安全。 压力越大，汽车行驶越安全。 （4）根据第二问的结果，对应的速度为 0， ）根据第二问的结果，对应的速度为V v = gr 得V0=7.9Km/s
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
生活中的圆周运动
生活中的圆周运动在我们日常生活中，圆周运动是一种十分常见的现象。
无论是自然界中的现象，还是人类生活中的各种事物，都可以看到圆周运动的影子。
让我们来深入探讨一下生活中的圆周运动。
自然界中的圆周运动星星的轨道夜空中闪烁的星星并不是静止不动的，它们在天空中运动着。
这种运动有一个共同的规律，即围绕某个中心点做圆周运动。
例如，地球围绕太阳做公转，同时也自转，形成了一个巨大的圆周运动系统。
而地球上的月球则围绕地球做圆周运动，形成了月相的变化。
海洋的涡流海洋中也存在着各种形式的圆周运动。
海洋中的涡流就是其中之一。
涡流是由水流速度和方向的不同造成的，它们像是在海洋中画着一个个巨大的圆周轨迹，影响着海洋中的水文环境。
人类生活中的圆周运动车轮的旋转我们乘坐的各种交通工具中，车轮的旋转就是一种典型的圆周运动。
汽车、自行车、火车等交通工具的前进，都是依靠车轮围绕中心点做圆周运动产生的。
这种圆周运动使得交通工具能够稳定地前进。
摆动物体人类生活中还有很多摆动的物体，比如钟表的指针、吊坠、摇摆玩具等。
这些物体的运动往往也是圆周的。
它们依靠重力或者弹簧力等力的作用，围绕固定的轴心做圆周运动。
其他领域中的圆周运动除了自然界和人类生活中，圆周运动在其他领域也有广泛的应用。
比如天文学中的行星运动、机械工程中的机械零件旋转等，都是圆周运动的典型例子。
总的来说，生活中的圆周运动无处不在，它是自然规律的一种体现，也是人类活动的重要组成部分。
通过深入理解圆周运动的原理和规律，我们可以更好地认识和利用这一现象，为生活带来更多的便利和美好。
愿我们在生活中，能够更多地感受到圆周运动带来的神奇和奇妙！。
5.7生活中的圆周运动
θ
F
mg
二、火车转弯--最佳设计方案
火车以半径R转弯,火车质量为m,火车 轨距l,轨道高度h .要使火车通过弯道 时仅受重力与轨道的支持力,设计转 弯速度v0为多大? (θ 较小时tanθ=sinθ) 解： 由力的关系得:
FN
F
v Fn m g tan m r
2
由几何关系得:
h tan sin l
o
F拉
<mω2r
F拉=mω r
2
离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①甩干雨伞上的水滴
②离心干燥器
(2)离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时 ② 高速转动的砂轮、飞轮等
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平 面、半径和圆心;
(2)对物体进行受理分析,找出向心力;
Hale Waihona Puke Ff比较三种桥面受力的情况
FN
G FN
v G FN m r
2
G
v FN G m r
2
FN
FN = G
G
四、理论研究
① 绳和内轨模型
v2 当FN＝0时，mg m r
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v临＝ gr vmin
讨论
(2)当v gr时， FN 0
第五章 曲线运动
7、生活中的圆周运动
一、汽车转弯
1、汽车以半径r在水平路面上转弯汽车质量为m 速度为v。动摩擦因数μ。
FN Ff mg O
设向心力由轨道指向圆心 的静摩擦力提供
v Ff m r
f max
生活中的圆周运动
2.宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全 失重状态，下列说法正确的是（ AC ）
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力等于所需的向心力 D.宇航员不受重力的作用
3.一轻杆一端固定一个质量为M的小球，以另一端O为圆 心，使小球在竖直面内做圆周运动，以下说法正确的是 （ ACD ） A.小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零
逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
2.离心运动的应用与防止 离 心 甩 干 离 心 抛 掷
离 心 脱 水
离 心 分 离
1.一辆汽车匀速通过半径为R的凸形路面,关于汽车的受 力情况,下列说法正确的是( BC )
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受 重力 C.汽车的牵引力不发生变化 D.汽车的牵引力逐渐变小
设计？
实际铁路弯道是倾斜的，外轨高于内轨。原因是如果弯 道是水平的，仅靠轨道挤压产生的弹力提供向心力容易 损坏车轮与轨道。所以采取倾斜路面，让重力和支持力
的合力提供部分向心力的方法。
FN
F
mg
例2.当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外 轨的高度差h如何确定？
v0 2 m mg tan r
B.小球过最高点时的最小速率为 gR
C.小球过最高点时，杆所受的力可以等于零也可以是压 力和拉力 D.小球过最高点时，速率可以接近零
4. （2012·梁山高一检测）如图所示，杂技演员在表演 “水流星”， 用长为1.6m轻绳的一端，系一个总质量为
0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做
力条件是什么？
v2 2 必须有向心力作用 F m 或F m R或F mv R
生活中的圆周运动课件33张PPT
4、(多选)一质量为 2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的最大静摩擦力为 1.6×104 N，当汽车经过半径为 100 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为 30 m/s 时所需的向心力为 1.6×104 N
C．汽车转弯的速度为 30 m/s 时汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过 8.0 m/s2
解析：选 CD.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力 提供向心力，不能说受到向心力，故 A 错误；如果车速达到 30 m/s，需要的向心力 F＝ mvr2＝2.0×103×130002 N＝1.8×104 N，故 B 错误；最大静摩擦力 f＝1.6×104 N，则 F＞f， 所以汽车会发生侧滑，故 C 正确；最大加速度为：a＝mf ＝12.6××110034 m/s2＝8.0 m/s2，故 D 正确．
解：由mg m v2 可知：v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s r
2、航天器在近地轨道的运动，航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,只受地球引力,
引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力
F引
=m
v2 r
①对航天器而言，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足
mg
,当绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg=
m
v2 R
→
v
临界=
Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
在最高点时：
(1)v＝ gr时，拉力或压力为零．小球在最高点的临界速度
(2)v＞ gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
生活中的圆周运动
v
gr 时，压力FN为零。处于
完全失重状态。
二、竖直面的圆周运动
完全失重
太空中的圆周运动
1、汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同？
2、汽车过凹桥，在最低点时，车对凹桥的压力怎样？
v Fn FN G m r
v FN G m r
2
2
FN
v
G FN>G，即汽车对桥的压力大于其所受重力，处于超 重状态。
火车车轮结构
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
问题：火车在水平轨道面上转弯，做圆周运动，所受力怎么样？ 什么力充当向心力？
N
Fn N
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯: 火车转弯 外轨略高于内轨
FN
F合
Fn F合
G
问题：若刚好合力提供向心力，此时最理想， 理想转弯速度 v=?
列车速度过快，造成翻车事故
力学是关于运动的科学，它的 任务是以完备而又简单的方式描述 自然界中发生的运动。
第五章
曲线运动
——基尔霍夫
8
生活中的圆周运动
生活中常见的圆周运动
一、水平面的圆周运动 1、汽车转弯:
f静
Fn f静
赛道的设计
FN
问题：若刚好合力提供 向心力，必须规定此时 的转弯速度 v ?
F合
G
一、水平面的圆周运动 2、火车转弯:
汽车过凸桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
v Fn G FN m r
v FN G m r
2
2
FNLeabharlann vGFN<G 即汽车对桥的压力小于其所受重力，处 于失重状态。
若汽车的运动速度变大，压力如何变化？
5.7生活中的圆周运动
v
m
G
可见汽车的速度V越大，对桥的压力越大。
由于加速度ａ的方向竖直向上，属超重现象。
汽车过桥问题小结
v G FN m r v FN G m r
2
2
FN=G
练习
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由 于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应 是( D ) A. a处 B. b处 C. c处 D. d处
思考问题？
Fn= F需向 做什么运动？ 圆周 Fn = 0
做什么运动？
切线
Fn ＜F需向 做什么运动？
Fn ＞F需向 做什么运动？
离心
近心
2.物体作离心运动的条件：
Fn < F需向
制作棉花糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成 糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小 孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固， 变得纤细雪白，像一团团棉花。
a b c d
可能飞离路面的地段应是？
v2 GN m r2 v N Gm r
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
m
v
当
v gr
G 时汽车对桥的压力为零。（临。
思考：当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做平抛运动！！！！！
2.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动 的向心力，由牛顿第二定律得： v2 N G m r 2 v N Gm G r
F弹 F弹
当v=v设计时： 轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度。
当v>v设计时： 轮缘受到外轨向内的挤压力, 外轨易损坏。
当v<v设计时：轮缘受到内轨向外的挤压力, 内轨易损坏。
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5、7 生活中得圆周运动学案一一、铁路得弯道１。
运动特点:火车转弯时实际就是在做运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大得．2。
向心力来源:在修筑铁路时，要根据弯道得与规定得，适当选择内、外轨得高度差，使转弯时所需得向心力几乎完全由与得合力提供。
二、拱形桥1。
汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为F n＝= ，汽车对桥得压力FＮ′=F N＝ ,故汽车在凸形桥上运动时，对桥得压力小于汽车得重力.图12.汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时,如图乙所示，向心力Fｎ＝ＦN－mg=错误!，汽车对桥得压力ＦN′=F N＝mg＋错误!，故汽车在凹形桥上运动时,对桥得压力汽车得重力。
三、航天器中得失重现象1.对于航天器，重力充当向心力，满足得关系: = ，航天器得速度v= 、２．对于航天员，重力mg与座舱得支持力F N得合力提供向心力,满足关系: ＝，当ｖ= 时，座舱对航天员得支持力FＮ=0,航天员处于完全状态。
四、离心运动１.离心运动：做圆周运动得物体，在合力或者得情况下，就会做远离圆心得运动，这种运动叫做离心运动.2。
离心运动得应用与防止（1）应用：离心干燥器；洗衣机得;离心制管技术．(2)防止:汽车在公路转弯处必须 ;转动得砂轮、飞轮得转速不能太高、一、铁路得弯道火车转弯时得运动就是圆周运动,分析火车得运动回答下列问题:1．向心力来源:在铁路得弯道处，内、外铁轨有高度差,火车在此处依据规定得速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由与得合力提供，即Ｆ= 、２．规定速度：若火车转弯时,火车轮缘不受轨道压力，则mgtan α＝错误!,故ｖ0＝错误!,其中Ｒ为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面得夹角，v０为弯道规定得速度. (１)当v=v0时,F n=F，即转弯时所需向心力等于支持力与重力得合力,这时内、外轨 ,这就就是设计得限速状态.(２)当ｖ>ｖ0时，Fｎ＞F,即所需向心力大于支持力与重力得合力,这时对车轮有侧压力，以弥补向心力不足得部分。
(3）当v<v０时,Ｆn<F，即所需向心力小于支持力与重力得合力，这时对车轮有侧压力，以抵消向心力过大得部分．二、拱形桥１.汽车过拱形桥(如图3）图３汽车在最高点满足关系：mｇ—F N=m错误!，即ＦN=ｍg－m错误!、（１)当ｖ＝错误!时，ＦN＝０、（２)当0≤v<错误!时,0＜F N≤ｍｇ、(3)当v＞gR时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险．２.汽车过凹形桥(如图4)图4汽车在最低点满足关系：F N-mg=错误!,即F N＝ｍｇ+错误!、由此可知，汽车对桥面得压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.三、航天器中得失重现象与离心运动１.航天器中得失重现象(1)质量为M得航天器在近地轨道运行时，航天器得重力提供向心力，满足关系：Mｇ＝Ｍ错误!，则ｖ=错误!、(2)质量为m得航天员:航天员得重力与座舱对航天员得支持力提供向心力，满足关系：mg—F N＝错误!、当ｖ=错误!时，F N=0,即航天员处于状态．(3)航天器内得任何物体都处于状态．2。
离心运动(1)离心运动得原因：合力突然消失或不足以提供所需得向心力,而不就是物体又受到了“离心力”．（2)合力与向心力得关系对圆周运动得影响若Ｆ合＝mω2ｒ，物体做匀速圆周运动．若Ｆ合＜ｍω2r，物体做离心运动。
若Ｆ合＝0时,物体沿切线方向飞出．若Ｆ合>mω2r，物体做近心运动.一、火车转弯问题例1铁路在弯道处得内、外轨道高度就是不同得，已知内、外轨道平面与水平面得夹角为θ，如图７所示,弯道处得圆弧半径为Ｒ，若质量为m得火车转弯时速度等于gRtａn θ，则（ )图７A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B。
外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车得支持力等于错误!D。
这时铁轨对火车得支持力大于＼f（mg，cos θ)二、汽车过桥问题例2 一辆质量m=2 ｔ得轿车,驶过半径R=９0 ｍ得一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：(1)轿车以1０ m/s得速度通过桥面最高点时,对桥面得压力就是多大?(２）在最高点对桥面得压力等于轿车重力得一半时,车得速度大小就是多少？5、7 生活中得圆周运动学案二四、竖直面内得“绳杆模型”得临界问题1.轻绳模型（如图5所示）（1)绳（内轨道)施力特点: 。
(2)在最高点得动力学方程、(３)在最高点得临界条件①v＝ｇr时，拉力或压力为. ②v>＼ｒ(gr）时，小球受向得拉力或压力。
③ｖ〈错误!时，小球 (填“能”或“不能"）达到最高点．即轻绳得临界速度为v临=错误!、2.轻杆模型（如图６所示)(１）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下得拉力,也能施加向上得支持力.(２）在最高点得动力学方程当v>错误!时,F N＋ｍg=m错误!,杆对球有向下得拉力，且随v增大而增大。
当v＝错误!时,ｍg=m错误!,杆对球无作用力.当ｖ＜错误!时，mg—F N=m错误!,杆对球有向上得支持力．当v＝０时,mg＝F N，球恰好到达最高点.图6(3)杆类得临界速度为v临=0、三、竖直面内得“绳杆模型”问题例3 如图８所示,在内壁光滑得平底试管内放一个质量为1 g得小球，试管得开口端与水平轴O连接。
试管底与O相距5 cm,试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动。
求：图8（1)转轴得角速度达到多大时,试管底所受压力得最大值等于最小值得３倍？(2）转轴得角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触得情况？(g取10 m/s２）四、对离心运动得理解例４如图９所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100 m，汽车轮胎与路面间得动摩擦因数μ=0、23、最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面就是水平得,问汽车转弯时不发生径向滑动（离心现象）所许可得最大速率vｍ为多大?当超过v m时，将会出现什么现象?(g=9．8 m／ｓ2）图9【补充学习材料】1．（交通工具得转弯问题)汽车在水平地面上转弯时,地面得摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来得2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯得轨道半径必须( ）A。
减为原来得错误! B．减为原来得错误!Ｃ。
增为原来得2倍 D．增为原来得4倍２.(竖直面内得“轻杆模型”得临界问题）如图10所示,细杆得一端与小球相连,可绕过O点得水平轴自由转动，细杆长0．５ｍ，小球质量为3 kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a得速度为v a＝4 m/s,通过轨道最高点b得速度为v b=2 m/s，取ｇ＝１０ｍ/s2，则小球通过最低点与最高点时对细杆作用力得情况就是（）图１0A.在a处为拉力，方向竖直向下，大小为１26 ＮＢ.在ａ处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC。
在b处为拉力，方向竖直向上,大小为6 ND.在ｂ处为压力，方向竖直向下,大小为6 N3.（航天器中得失重现象）2013年6月１1日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下得精美物理实验。
关于失重状态，下列说法正确得就是( )A。
航天员仍受重力得作用B.航天员受力平衡C。
航天员所受重力等于所需得向心力D.航天员不受重力得作用4．（对离心运动得理解)如图11所示,光滑水平面上，质量为m得小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。
若小球运动到Ｐ点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况得说法中正确得就是（ )A.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动图１1Ｂ。
若拉力突然变小,小球将沿轨迹Ｐb做离心运动Ｃ.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动题组一交通工具得转弯问题1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为ｖ,则下列说法中正确得就是（ )A．当以ｖ得速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力得合力提供向心力B．当以v得速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力与外轨对轮缘弹力得合力提供向心力C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨D。
当速度小于v时,轮缘挤压外轨2。
如图1所示，质量相等得汽车甲与汽车乙，以相等得速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙得外侧。
两车沿半径方向受到得摩擦力分别为F f甲与Fｆ乙．以下说法正确得就是( ）图１A．F f甲小于F f乙B.F f甲等于F f乙Ｃ。
Ｆｆ甲大于Ｆｆ乙Ｄ.Ｆf甲与F f乙得大小均与汽车速率无关3.赛车在倾斜得轨道上转弯如图2所示，弯道得倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯得速率就是(设转弯半径水平）（ )图２Ａ、错误!Ｂ、错误!C、错误!D、错误!题组二航天器得失重及离心运动问题4。
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确得有( ）A。
在飞船内可以用天平测量物体得质量B.在飞船内可以用水银气压计测舱内得气压C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球得引力5.在人们经常见到得以下现象中,属于离心现象得就是( ）A.舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开Ｂ．在雨中转动一下伞柄,伞面上得雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C。
满载黄沙或石子得卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动题组三竖直面内得圆周运动问题6。
如图3所示，某公园里得过山车驶过轨道得最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R，人体重为ｍg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅得压力等于自身得重力,则过山车在最高点时得速度大小为( ）图3A。
0 Ｂ、错误!C、＼r(２gR）Ｄ、＼r（3gR）7．半径为R得光滑半圆球固定在水平面上（如图4所示）,顶部有一小物体Ａ,今给它一个水平初速度ｖ0＝Ｒg，则物体将( ）图4A.沿球面下滑至M点Ｂ．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C。
沿半径大于R得新圆弧轨道做圆周运动D。
立即离开半圆球做平抛运动８．如图５所示，一个固定在竖直平面上得光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径得小球,小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确得就是( ）A．小球通过管道最低点时，小球对管道得压力向下B.小球通过管道最低点时，小球对管道得压力向上C.小球通过管道最高点时,小球对管道得压力可能向上图５D.小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力9。
杂技演员表演“水流星”,在长为1。
6 m得细绳得一端,系一个与水得总质量为m=0。
5 kｇ得盛水容器,以绳得另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动,如图6所示，若“水流星”通过最高点时得速率为4 m/s，则下列说法正确得就是（g＝1０ｍ/s2)( ) Ａ．“水流星"通过最高点时,有水从容器中流出图６Ｂ。