2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期22.4正多边形的有关计算教案1
数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关计算》教案_38
A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3
5、用尺规画正六边形。
我的疑惑：
班级：学生姓名：小组：编号：完成日期：月日页码：75
探究案
学始于疑：如何由圆得到一个正多边形？如何计算正多边形的边长、边心距和面积？
探究点一：如何由圆得到一个正多边形？
问题1：已知⊙O，如何作出圆内接正五边形？作图并写出简要步骤
问题2：什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？在下图中作出或标注。
问题3：已知⊙O，如何作出圆外切正五边形？作图并写出简要步骤
探究点二：如何作出正多边形的内切圆和外接圆？
问题1：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的圆心？
问题2：如何确定正多边形的内切圆和外接圆的半径？
页码：7如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为12 .求⊙O的半径.
2、如图，已知圆O的内接等腰三角形ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠BAC，∠BAC=36°。求证：五边形AEBCD是正五边形．
3、正五边形ABCDE，连接对角线AC、BD设AC与BD相交于O。（1）请列出图中全部等腰三角形。（不另外添加辅助线）（2）试判断四边形AODE的形状，并说明理由。
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系：(直接写出答案).
训练案完成时长：分钟教师评价：批改日期：月日
1．已知正六边形的边长为4㎝，那么正六边形的中心角是°，半径是㎝，边心距是㎝，它的每一个内角是°。
2.若正n边形的一个外角是一个内角的 时，此时该正n边形有_________条对称轴.
3.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( )
人教版九年级数学上册《正多边形的相关计算》教学设计
§24.3 正多边形的有关计算一、教学目标：1、将正多边形的边长、半径、边心距、中心角和周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题。
2、巩固解直角三角形的能力，培养正确、快速的运算的能力。
3、通过正多边形的有关计算的推导，激发学生探索和创新。
二、教学过程：（一）创设情境，导入新课出示生活中有关多边形的图片，导入新课。
（在生活中，正多边形丰富了我们的生活，也给我们的生活带来了便利，今天我们继续学习正多边形。
）（二）知识储备1、什么样的多边形是正多边形？2、菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？正方形呢？为什么？（三）自主探究，感悟新知阅读教材P105页，思考下面问题：1、怎样由圆得到正多边形呢？理解圆的内接正多边形和正多边形的外接圆的相关概念。
2、理解并掌握正多边形的相关概念，并思考如何求正多边形的周长与面积。
探究一：1、把正多边形的边数无线增多，就接近于圆。
2、怎样由圆的到正多边形呢？（找学生回答由圆得到正五边形的过程，并且证明自己的结论。
）探究二：1、正多边形的相关概念（学生代表向大家解释正多边形的中心、半径、边心距，中心角。
）2、课堂博弈（师生互动:学生在老师的指导下合作、探究、总结，将正多边形的边长、半径、边心距、中心角和周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题。
）（1）算一算：你能算出下列正多边形中每个内角的度数吗？EF AEDA A CB B如果是正n 边形呢？有什么发现？归纳： 思考：正多边形的中心角如何求？正多边形的中心角与正多边形的外角有怎样的数量关系？（2）看一看：下列正多边形中，每个图形的半径分别将他们分割成什么样的三角形？每个图形中所得的三角形具有什么关系？ 将上述四个图形的观察和思考推广，你发现什么规律？E EDA BCB归纳：（3） 找一找：如图，作出下列各个等腰三角形底边上的高， 思考：1. 这些等腰三角形每条高将每个等腰三角形分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？2. 这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？3. 正n 边形的n 条半径、n 条边心距将正n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？E B ME HF E DA A BCB归纳：（4）说一说：观察每个直角三角形，他们都由正多边形的哪些元素组成？EBEHGFAAB C B（四）跟踪练习1、填表：2、有一个亭子，它的地基是半径为4 的正六边形，求地基的周长和面积。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
京改版九年级上册22.3正多边形的有关计算说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：使用几何模型、教学板等传统教具，帮助学生直观理解正多边形的结构。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设实际情境：通过引入生活中的实例，如建筑物的设计、装饰图案等，让学生感受到正多边形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.设计有趣的游戏：可以设计一些与正多边形相关的游戏，如拼图、设计比赛等，让学生在游戏中学习知识，提高学习积极性。
2.面积计算：接着，我会详细讲解正多边形面积的计算公式，通过例题演示如何运用公式计算不同正多边形的面积。
3.实际应用：然后，我会介绍正多边形在实际生活中的应用，如工程设计、艺术创作等，让学生了解学习正多边形的意义。
4.探索发现：最后，我会鼓励学生通过小组讨论、探索发现的方式，自行推导正多边形的一些性质和计算方法，加深对知识的理解。
2.正多边形的面积计算公式，包括正三角形、正方形、正五边形等常见正多边形的面积计算。
3.正多边形与圆的关系，如正多边形内接于圆、正多边形外切于圆等。
4.利用正多边形性质解决实际问题，如工程计算、设计等。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握正多边形的定义和性质，能够运用正多边形的面积计算公式计算各种正多边形的面积，了解正多边形与圆的关系，并能利用这些知识解决实际问题。
2.多媒体资源：运用PPT、动画、视频等现代教育技术，展示正多边形的性质和计算过程，增强教学的生动性和趣味性。
北京课改版-数学-九年级上册-22.4圆周角 教案
§22.4圆周角一、指导思想与理论依据学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、资助探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程二、教材分析1.学情分析在前几节课中学生已经学习了圆心角和圆周角，并且能够结合图形区分什么样的角是圆心角，什么样的角是圆周角。
了解了圆心角与弧，弦之间的关系，对于圆的知识已有所了解，同时了解圆心和圆周角的位置关系有三种，为本节课的学习打下了很好的基础。
圆周角主要介绍了圆周角定理，其中定理证明三种情况要分别证明。
因此教学活动中应注意分析和引导，使学生明确，第一种是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决，转化的工具是添加“以角的顶点为端点的直径”的辅助线。
2.教学方式启发引导、自主探究、合作交流3.教学手段多媒体课件辅助教学三、教学目标1．了解圆周角与圆心角的关系，能够应用圆周角与圆心角进行简单的计算。
2．经历圆周角与圆心角数量关系的探究过程，通过测量、猜想、验证与证明等活动，进一步积累数学活动经验，继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
3. 渗透由“特殊到一般”及转化的数学思想方法。
教学重点：圆周角与圆心角的关系教学难点：探究圆周角定理的形成过程四、教学过程复习旧知，导入新课活动一：复习旧知，展示猜想问题1：圆心角与圆周角的区别学生思考后回答，师生共同纠正评价.圆心角：角的顶点在圆心上。
圆周角：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题2：在同一圆中，圆心与圆周角的位置关系有几种？学生思考后回答，师生共同评价。
问题3：课前我留给大家一个思考题：同一圆中同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在数量上有什么样的关系？请大家在小组活动中完成，下面请小组来汇报一下活动情况.小组代表汇报度量结果，并提出本组的猜想.猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
数学九年级上册《正多边形和正多边形的有关计算》教案12
教课方案科目课题正多边形与圆（1）教材版本九年义务教育课课型新讲课程正多边形与圆的关系亲密，本节课的主要内容是正多边形的有关教材剖析观点，正多边形的有关计算等内容。
学生对圆的一些知识有了必定的理解，知道在同圆或等圆中，等学情剖析弧平等弦、同弧或等弧所对的圆周角相等，能解决特别角的直角三角形的有关计算问题。
教课目的1、认识正多边形与圆的关系，认识正多边形的中心、半径、边心距、中心角等观点．2、在经历研究正多边形与圆的关系过程中，学会使用圆的有关知识解决问题，并能使用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．教课要点研究正多边形与圆的关系，认识正多边形的有关观点，并能推行计算．教课难点研究正多边形与圆的关系．教法指引为主、自主研究学法合作研究教课准备多媒体教课过程师生活动设计企图一、创建情境，提出问题观看以下漂亮的图案．回答以下问题经过观看漂亮的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感觉到数学根源于生活，并从中感觉到数学美．问题3的提出是为了创建一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生踊跃研究，研究的热忱，调换学生学习的踊跃性，并存心将注意力集中1．什么叫正多边形？在正多边形与圆的关系上．2.这些漂亮的图案，都是在平时生活中我们常常能看到的、利用正多边形获得的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、研究新知，解决问题1、问题：你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？2、研究：将一个圆五平分，挨次连结各分点获得一个五边形，这五边形必定是正五边形吗？假如是请你证明这个结论．我们以圆内接正五边形为例证明.如图,把⊙O分红把⊙O分红相等的5段弧,挨次连结各分点获得正五边形ABCDE.经过问题让学生们发现了正多边形与圆有着亲密的关系，只需把一个圆分红相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．学生在教师的指导下推行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，进而培育学生科学谨慎的治学态度，和使用所学知识解决问题的水平．∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆3、练一练各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？假如是，说明为何？假如不是，举出反例．练习是为了稳固所学知识，使学生明确判断圆内接多边形是正多边形，一定知足各4、正多边形的有关观点一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．5、填空1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不行．同时教给学生学会举反例，培育学生思想的批评性．ABCD的______．2、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．6、正多边形怎样推行计算例题1有一个亭子（如图）它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精准到0.1m2）．解：如图由于ABCDEF是正六边形,因此它的中心角等于3600÷6=600，△OBC是等边三角形，进而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).利用勾股定理,可得边心距例题1、2是有关正多边形计算的详细应用，目的是让学生在认识有关正多边形的观点后，经过例题的练习，稳固所学到的知识．学生在教师的指引下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，指引学生将实质问题转变成数学识题，将多边形化归成三角形来解决．表现了化归思想在解题中的应用亭子地基的面积例题2达成教材第117页习题24．3第1题．（师生合作共同达成）三、稳固训练娴熟技术习题24.3第1题四、反省总结情义发展将结论由特别推行到一般．这1、问题：假如将圆n平分，挨次连结各分点获得切合学生的认知规律．并教给一个n边形，这n边形必定是正n边形吗？学生一种研究问题的方法：由2、正多边形怎样推行计算特别到一般．五、部署作业课本页习题24.3第5,6题；板书设计24.3正多边形与圆（1）1、正多边形定义例12、正多边形的有关观点3、。
人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生合作交流与批判性思维，通过小组讨论与问题解答，提高学生团队协作及独立思考的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握正多边形的定义及性质，如对边相等、对角线相等、内角相等等；
-学会计算正多边形的边长、周长、面积，特别是运用公式进行准确计算；
-掌握正多边形内角与外角的关系，并能应用于解决相关问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于正多边形的性质和计算方法的理解程度参差不齐。在导入新课环节，通过提问日常生活的问题，我注意到有些学生能够迅速联系到正多边形的计算，而有些学生则显得有些迷茫。这让我意识到，在讲授新课内容时，需要更加注重对基础知识的巩固。
在新课讲授环节，我尽量用生动的语言和实际案例来解释正多边形的定义和性质，并通过动态图示帮助学生直观地理解内角与外角的关系。然而，我也发现对于计算部分的讲解，学生们在理解上还存在一定的难度，尤其是涉及到三角函数的部分。在今后的教学中，我需要寻找更多有趣的例子和更直观的演示方法，以便让学生更好地消化这些难点。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理与数学抽象能力，通过对正多边形性质的学习，理解数学概念之间的内在联系；
2.提高学生几何直观与空间想象能力，能够运用正多边形的相关知识，解决实际问题；
3.培养学生数据分析与数学建模能力，通过计算正多边形的边长、周长、面积等，掌握几何图形的计算方法；
北京版-数学-九年级上册- 正多边形的有关计算 同步辅导
《正多边形的有关计算》同步辅导一、知识梳理1、一个正n边形有条对称轴，这些对称轴交于一点，它到各的距离都相等，到的距离也相等，这个点叫做正多边形的。
2、中心角的度数是。
3、正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的，边心距又把它分成全等的。
二、典例精析1、已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．362、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：（2题图）（3题图）3、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm4、已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．三、对应练习6、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．67、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：38、正八边形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°9、若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（）A．1 B．2 C．4 D．10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于．11、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．12、（1）O是正△ABC的，它是△ABC的圆与圆的圆心．（2）OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径．（3）OD叫作正△ABC，它是正△ABC的圆的半径．（4）∠BOC是正△ABC的角；∠BOC=度；∠BOD=度．13、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径．14、如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求⊙O的半径．15、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠D AB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD 于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．16、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？参考答案1、C．2、A．3、A．4、25、解：（1）连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴BC=2BE=2×4=8．（5题图）（11题图）（13题图）6、B．7、D．8、A．9、C．10、2π11、解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．12、中心外接内切半径外接边心距内切中心角 120 6013、（1）证明：∵∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°．∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．∴△ABC是等边三角形．（2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB．∵AD⊥BC，AB=AC∴∠BAD=∠BAC=30°∴在直角三角形ABD中，AB=4，BD=2根据勾股定理AD=2．直角三角形OBD中，OD=AD﹣OA=AD﹣OB=2﹣OB，BD=2，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2即OB2=（2﹣OB）2+4．解得：OB=．因此⊙O的半径是cm．14、解：连接OA，OP，则OA⊥PA，根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，∵PC+CE=DE+PD=18，∴PC+CA+DB+PD=18，∴PA=×18=9（cm），∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠APB=30°，在Rt△A OP中，PO=2AO，AO＞0，故OA2+92=（2AO）2，解得：OA=2，故⊙O的半径为：3cm．（14题图）（15题图）（16题图）15、（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切于点C （2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴．16、解：（1）连接OD、OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A，∵OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△O BE，∴∠ODE=∠OBE∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=∠OBE=90°∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC的中点，∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．。
人教版九年级数学上册《正多边形的计算》教学设计
《正多边形的计算》教学设计教学难点正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算教学准备教师多媒体课件学生导学案、正六边形模型教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]拿图说事问题1你能在上图中找到正多边形的中心、半径、边心距、中心角?正六边形有几个中心角？它们相等吗？中心角的和是多少？能计算正六边形中心角的度数?正n边形呢？问题2教师：演示课件或几何画板展示，提出问题1．学生：观察图案，思考并图中找出找到的正多边形有关概念．教师关注：1.学生能否从这些图案中找到正多边形有关概念；2.学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．通过观察图形，将抽象的数学概念转化为形象的图形，抛出的问题层层递进，便于激发学生的学习热情。
你能找出图形中的直角三角形吗？它的三边由什么组成？它的三边满足什么定理？两个锐角之间呢？边角之间呢？教师：提出问题2，引导学生观察、思考．学生：观察、回顾、思考、归纳、概括，发表各自见解．教师关注:学生能否将正多边形问题转化到直角三角形中解决问题。
问题2的提出是为了复习巩固直角三角形的有关知识，运用维果斯基的“最近发展区理论”，为下一步的转化和计算做准备。
环环相扣，激发学生积极探索究热情，调动学生学习的积极性。
[活动2]初露锋芒例题1：正六边形ABCDEF的半径R=6，试求教师：PPT展示例题，引导学生从正多边形的定义入手，回顾总结多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．学生：观察、总结、归纳、分析活动2的设计就是要通过特殊的正多边形，探索一般正多边形各个量之间的关系，从而培养学生知识迁移能力周长和面积（精确到0.1 m2）．学生：拿出或画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为问题2正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？2. 小节学完这节课你有哪些收获？（1）一个转化——正多边形转化到直角三角形（2）两个图形——正多边形、等腰三角形（3）三种计算——长度计算（边长、周长、半径、边心距）；角度计算（中心角、内角、外角）、面积计算知识的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改、总结。
人教版数学九年级上册24.3正多边形的有关计算教案
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形的基本概念。正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。它在几何图形中具有重要的地位，广泛应用于建筑、艺术和自然界中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析正六边形蜂巢的结构，了解正多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决面积和周长的计算问题。
4.实际应用问题
-利用正多边形计算实际问题，如土地测量、建筑设计等
-解决与正多边形相关的几何作图问题
5.数学思维与数学文化
-探讨正多边形在古代建筑与艺术中的应用
-了解正多边形与黄金分割的关系，激发学生审美情趣
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，能够理解和运用正多边形的性质进行问题的分析与解决。
2.强化学生的数学抽象与逻辑推理能力，通过正多边形的计算公式推导与应用，提高解决问题的策略与方法。
3.激发学生的数据感悟与分析能力，能够从实际问题中抽象出正多边形模型，运用数学语言进行表达与交流。
4.增强学生的数学应用意识，将正多边形知识与现实生活相结合，解决实际问题，体会数学的价值与美感。
5.培养学生的创新意识与团队合作精神，通过探索正多边形的相关性质与计算，鼓励学生主动发现、分享解题思路，提升数学思维品质。
-突破方法：通过实际作图和模型演示，让学生直观感受外接圆和内切圆的特性。
-实际应用问题的解决：将理论知识转化为解决实际问题的能力，学生可能会感到困惑。
-突破方法：提供多个实际案例，引导学生如何从实际问题中提取几何信息，运用所学知识进行解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形的有关计算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形，比如六边形的蜂巢、五边形的雪花？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形的奥秘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正多边形的有关计算
学习目标：
1、弄清正多边形的定义和有关概念（中心、半径、边心距、中心角）
２、ｎ等分圆周（ｎ≥３）可得到圆的内接正ｎ边形和圆的外切正ｎ边形。
３、弄清正ｎ边形的性质（边、角、对称性、相似性、有同心圆）和判定（定义和等分圆）
学习重点 正多边形的定义和有关概念
学习难点 正多边形的定义和有关概念
教具学具 多媒体、课件、直尺、圆规
教学方法 探究法、发现法、练习法
教
学
过
程
教师活动 学生活动
［复习引入］ １、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？ ２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？ ［探索新知］ 正多边形的概念 定义 各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形. 做一做： 画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？ 类似地，如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。
画图、思考并
回答
作图，观察归
纳，说明理
由。
观察图形
知道为什
么？
如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ
＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧Ｆ
Ａ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ
是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来，
由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶
点到点Ｏ的距离都相等，因此正六
边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙
Ｏ上。
教 学 过 程 正多边形的有关概念（教师出示相关课件） 正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的． (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心． (2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径(一般用Rn表示)． (3)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距(一般用rn表示)． (4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角(一般用αn表示) 二、正多边形的判定： 正多边形判定定理：把圆分成n(n≥3)等份． (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 三、正多边形的性质 １、正多边形的各边相等，各角也都相等。 ２、正多边形具有对称性： 议一议：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例说明。①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当n为偶数时，综上述对称轴外，正n边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定的直线也是它的对称轴．正n边形共有n条对称轴． ②当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n边形的外接圆(或内切圆)的圆心． ３、正ｎ边形的相似性： 边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比． ４、正ｎ边形的内切圆和外接圆： 正ｎ边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。 ［课堂练习］ 课本２１页练习１、２ ［课堂小结］（略） 结合图形与课件，能描述这些概念 能结合图形
说出图形中
个部分的名
称
讨论
结合图形记
忆
能结合图形
理解
布置作业 见目标联系１７４页
板书设计：
24.4正多边形的有关计算1
一、正多边形的概念
如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ
边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。
二、正多边形的判定：
三、正多边形的性质
课后自评与反思：