15.3整式的除法
15.3整式的除法
一、教学目标
知识技能：（1）经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题．
（3）经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.
（4）单项式、多项式除以单项式的除法运算法则及其应用.
数学思考：教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动，以“观察——归纳——类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，在探索活动中体会整式运算的规律，把握其算理,注重学生推理能力和表达能力的培养.
问题解决：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力．经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；理解单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．注意发挥三种数学语言的功能,充分发挥文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言的功能，根据内容的具体特点，将三种语言有机地结合起来.
情感态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养．获得成功的体验，积累丰富的数学经验.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力．
二、重难点分析
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用．单项式、多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用．
由于乘除法互为逆运算，整式除法的运算可以转化为整式的乘法来进行，因此整式乘法是整式除法的基础.对于“整式的除法”这一单元来说，同底数幂的除法是单项式除以单项式的依据，而单项式除以单项式又是多项式除以单项式的基础，因此学好单项式的除法是学好本课时内容的关键. 整式的除法是以后学习分式及分式方程等的基础，事实上，单项式除以单项式就是分式的约分，多项式除以单项式的法则就是用作为分母的单项式去除多项式分子中的每一项.
教学难点：同底数幂除法的运算性质及其应用．法则的探索过程，灵活运用法则进行计算和化简．
对于整式的除法教材中为学生设置了较高的问题情景，教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系.使学生通过类比学习整式的除法，以帮助学生理解整式除法的算理，把握运算法则.教学中要提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流.对于多项式除以单项式，要鼓励学生利用已经学习过的内容独立地解决问题.
三、学习者学习特征分析
教学中关注：（1）学生能否先独立思考再进行交流；（2）学生能否把新的问题转化为已有知识；（3）在每一种算法中是否有依据；（4）学生是否能够体会多项式与单项式相除时的规律．
教师引导学生在解决问题的过程进行如下分析：(1)多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项.(2)可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确.(3)每一步运算都要求学生说出变形的依据.(4)要分清运算顺序，把计算结果写完整．
四、教学过程
同底数幂的除法
（一）创设情境，引入新课
（PPT显示问题）
问题:一种数码照片的文件大小是一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(链接移动存储器图片)
通过小组讨论得出式子为
如何计算的值呢？
小组讨论，根据除法是乘法的逆运算，可以得出结果.
（二）合作交流，探索新知
（PPT显示问题）
探究1:根据除法意义填空，看看计算结果有什么规律：
同学们想一想
思考后，回答．
师生共同总结：（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．
试着用文字概括这个性质：
(同底数幂的除法动画演示）
探究2:分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
根据除法意义，可知
于是规定：
即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
（三）应用新知，体验成功
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．
（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）
计算：
鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索:
(1) （a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．
(2) 第（5）题，不是同底的，而应把它们化成同底，或将
或把
(3) 第（6）题，易错为的底数是m，而的底数是－m，所以
小结:总结出同底数幂除法的法则.
（五）拓展延伸，布置作业
练习
⑴计算：
⑵若成立，则满足什么条件？
⑶若，则等于？
⑷若无意义，且，求的值？
单项式相除
（一）创设情境，引入新课（PPT显示问题）
问题:木星的质量约是吨，地球的质量约是吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？(链接木星图片)
得出式子：
（二）合作交流，探索新知
（PPT显示问题）
讨论
1．如何计算，说出根据？
2．计算下列各式
3．总结出单项式除以单项式的运算法则.
通过除法是乘法的逆运算，以及学过的单项式的乘法，得出单项式除法的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
单项式除以单项式，要类比单项式乘以单项式来学习.单项式除以单项式法则和单项式乘以单项式法则相比较，仅仅是把“相乘”改成了“相除”，其解题方法是完全相同的.
(整式的除法视频演示）
（三）应用新知，体验成功
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．
多项式除以单项式
（PPT显示问题）
讨论
计算下列各式，说说你是怎样计算的.
回顾单项式与多项式的乘法，以及乘法与除法之间的关系，我们知道多项式与单项式的除法应该转化为单项式与单项式之间的除法，这在前面刚刚学过.于是得到（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
(整式的除法视频演示）
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．
（四）课堂小结，体验收获（PPT显示）
巩固练习：
（1）（－；
学生分析
（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）注意运算顺序（先乘方再乘除，再加减）；（4）鼓励学生悟出，将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
答案：（1）－
小结：单项式、多项式与单项式相除的法则．
（五）拓展延伸，布置作业
计算:
（1）
（2）
（3）先化简代数式，再取一个合适的的值代入求值.
五、学习评价：
(一)选择题
（A）. （B）.
（C）. （D）.
2．若，则n等于（）
（A）10. （B）5. （C）3. （D）6.
3．下面是小明做的4道题：
（1）.（2）.（3）.（4）.
做对一题得2分，则他共得到（）
(A) 2分. (B) 4分. (C) 6分. (D) 8分.
4．若=，=，则的值为 ( )
(A) . (B) . (C) . (D).
5．计算的结果等于( )
6．如果写成下列各式，正确的共有（）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧
（A） 7个. （B） 6个. （C） 5个. （D） 4个.
7．已知，则（）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
8．计算：的结果是（）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
（A）. （B）.
（C）. （D）
.
10.一个长方体的体积为，而底面积为，那么这个长方体的高为（）
（A）. （B）. (C). （D）.
(二)填空题
1．计算：
2．计算：
3．已知一个多项式与单项式的积为，则这个多项式为_____________.
4．一个三角形的面积是，一边长为2abc,则这条边上的高为___________.
5．与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是_______.
6．一个矩形的面积是3(x2-y2) , 如果它的一边长为( x+ y) , 则它的周长是______.
7．观察下列各等式：，，，
根据你发现的规律，计算：___________（为正整数）．
8．计算：
9．使等式成立时，则m的取值是__________.
10. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短；展开后按图－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是________.
(三)解答题
1.计算
(1)(2) .
2.化简，求值.
，其中
3.已知求的值.
4.小明与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，小亮报的整式作为除式，要求商式必须为2xy，
（1）若小明报的是，小亮应报什么整式？
（2）若小明报，小亮能报出一个整式吗？说说你的理由。
5.已知：A＝，B是多项式，小明是个小马虎，在计算A＋B时，误把B＋A看作了，结果得，求B＋A的值。
6.我们约定：，如
（1）试求：的值。
（2）试求：
（3）想一想，是否相等，验证你的结论。
答案与提示
(一)选择题
1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B
(二)填空题
1． 2. 3. 4. 5. 6.
8x-4y 7. 8. 9.m＝－3
10.
(三)解答题
1.计算(2) （3） (4)
2.
3.
4.解：（1），所以小亮报的整式为。
（2）小亮不能报出一个整式，因为的结果不是整式，即除式＝被除式除以商式，所以看小亮能否报出整式，只要看被除式与除式的商即可.
6.（1）
（3）不相等
15.3整式的除法
15.3整式的除法 一、教学目标 知识技能：（1）经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. （2）了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题． （3）经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算. （4）单项式、多项式除以单项式的除法运算法则及其应用. 数学思考：教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动，以“观察——归纳——类比——概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，在探索活动中体会整式运算的规律，把握其算理,注重学生推理能力和表达能力的培养. 问题解决：在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力．经历探索单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算；理解单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．注意发挥三种数学语言的功能,充分发挥文字语言、符号语言、图形语言这三种数学语言的功能，根据内容的具体特点，将三种语言有机地结合起来. 情感态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养．获得成功的体验，积累丰富的数学经验.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力． 二、重难点分析 教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用．单项式、多项式除以单项式的运算法则探索过程及其应用． 由于乘除法互为逆运算，整式除法的运算可以转化为整式的乘法来进行，因此整式乘法是整式除法的基础.对于“整式的除法”这一单元来说，同底数幂的除法是单项式除以单项式的依据，而单项式除以单项式又是多项式除以单项式的基础，因此学好单项式的除法是学好本课时内容的关键. 整式的除法是以后学习分式及分式方程等的基础，事实上，单项式除以单项式就是分式的约分，多项式除以单项式的法则就是用作为分母的单项式去除多项式分子中的每一项. 教学难点：同底数幂除法的运算性质及其应用．法则的探索过程，灵活运用法则进行计算和化简． 对于整式的除法教材中为学生设置了较高的问题情景，教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系.使学生通过类比学习整式的除法，以帮助学生理解整式除法的算理，把握运算法则.教学中要提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流.对于多项式除以单项式，要鼓励学生利用已经学习过的内容独立地解决问题. 三、学习者学习特征分析 教学中关注：（1）学生能否先独立思考再进行交流；（2）学生能否把新的问题转化为已有知识；（3）在每一种算法中是否有依据；（4）学生是否能够体会多项式与单项式相除时的规律． 教师引导学生在解决问题的过程进行如下分析：(1)多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项，不可丢项.(2)可以利用乘除是互逆运算，检验计算是否正确.(3)每一步运算都要求学生说出变形的依据.(4)要分清运算顺序，把计算结果写完整． 四、教学过程
15.3.2整式的除法预习提纲
§15.3.2整式的除法 课型：新授课课时：1课时 执笔：郑风清审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清 预习目标:单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理 预习重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则 学习方法：思考-探索-总结 一．预习过程 1. 细读P159的问题，完成P159的探究 计算：⑴（1.90×1024）÷（5.98×1021）= __________________________ ⑵________________ ________________ ________________ ∴8a3÷2a ∴5x3y÷3xy ∴12a3b2x3÷3ab2． 你发现了______________________________________________________ 单项式除以单项式可以分为______________；________________，_______________________三部分运算． 3.细读P161的例2，完成P162的练习1、2(2做于课本) 解：⑴___________________________⑵__________________________ ___________________________ ___________________________ ⑶___________________________⑷__________________________ ___________________________ ___________________________ 4.完成P162的探究 (1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy =___________ =___________ =___________ 你发现了______________________________________________________ 5.细读P163的例2，完成P163的练习 解：⑴___________________________⑵__________________________ ___________________________ ___________________________ ⑶___________________________⑷__________________________ ___________________________ ___________________________ 二．拓展提高 6．计算（2a+b）4÷（2a+b）2
整式的除法的教学反思
（八年级数学） 第十五章 整式的除法的教学反思 广州市天河中学 周钰娟 2008年12月20日 这个学期，我就《整式的除法》上了一节公开课，教材选自人教版八年级上§15.3的教学内容。完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思考。 一、教学初步设想 本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了“同底数幂的除法”、“单项式相除”、“多项式除以单项式”等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以“老师讲解——学生练习”为主要形式。为了让学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幂的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。 二、实施情况与设计多次修改 1、实施情况 前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。在这两次实施中，我在这 两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。 其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路“引入——知识点的将 手——例题的安排——练习的设置”都是一致的。首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都出现了运算符号的问题，即当出现负号时，有部分学生就混淆了；另外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。当时，让我比较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部分学生对同底数幂除法法则的理解还不透彻。例如：对710)()(a a -÷-这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到a -这个代数式就是一个底数。 所不同的是，在A 教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都 紧扣同底数幂除法的“引入”中的 )()()()()()()()(5535??????== =5()，
15.3整式的除法
第十三课时、同底数幂的除法 【教学内容】同底数幂的除法 【教学目标】 知识与技能：了解同底数幂的除法的运算性质，幵会用其解决实际问题。 过程与方法：经历探究同底数幂的除法的运算性质的过程，迚一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。 情感与态度：感受数学法则、公式的简洁美、和谐美。 语言积累：同底数幂除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。【教学重点】 同底数幂的除法法则。 【教学难点】 同底数幂的除法法则的推导。 【教学用具】 课件。 【教学过程】 一、创设情境，导入新知： 1、情境引入： 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 方法：课件出示题目。 学生独立思考完成，然后先组内交流。 指名汇报，教师小结。
注意：鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述。 利用除法与乘法的互逆关系，求出216÷28=28=256。 2、继续探究： 根据除法的意义填空，幵观察计算结果，寻找规律： （1）77÷72=7( )； （2）1012÷107=10( )； （3）x7÷x3=x( )。 方法：课件出示题目。 学生独立思考完成，然后先组内交流。 指名汇报，教师小结。 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）。 文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 教师：组织学生讨论为什么规定a≠0？ 二、范例学习，应用所学： 1、例1：计算 （1）x9÷x3；（2）m7÷m； （3）（xy）7÷（xy）2；（4）（m－n）8÷（m－n）4。 方法：课件出示题目； 学生独立完成，教师巡视； 指名回答，集体订正。 2、特殊性质：探究课本P160“探究”题。
15.3.2 整式的除法
15.3.2 整式的除法 学习目标: 1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则； 2、应用法则计算并理解它们的运算算理； 3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法； 4、培养学生的创新精神与能力。 学习重点:单项式除以单项式的运算法则及其应用 学习难点: 探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 学习过程: 第一课时 一、提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是241.910?吨．地球的质量约是21 5.0810?吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ； 3232123a b x ab ÷= ． 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？ 二、深入研究，合作创新 阅读理解： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度． 我们可以想象2a ×( )=8a 3．所以32 824a a a ÷= 例如：因为3ab 2·( )=12a 3b 2x 3，所以 3232231234a b x ab a x ÷=。 2．还可以从除法的意义去考虑． （1）a a a a a a a 42828283 33 =?==÷． （2） 观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征： ○ 1原式都是 除以 ； ○ 2运算的方法是 我们总结的法则是： 运算知识：
例1、计算：（1）7545 616x y z x y ÷ （2）2)321(5)35.0(b a b a -÷- 练习：(1)423287x y x y ÷= (2)534515a b c a b -÷= (3)（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷14x 4y 3 (4)425(2)(2)a b a b +÷+= 例2、化简求值： {} 534333224(2)x y x y x y x y xy ??÷÷÷÷??,其中2,3x y =-= 应用单项式除法法则应注意： ①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号； ②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； ③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； ④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行． 三、应用新知，强化概念 1、计算： 2、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102 米/秒，试问：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
初二数学-整式的除法
初二数学 15.3.2 整式的除法( 1) 教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单 项式，并且结果都是整式) ，培养学生独立思考、集体协作的能力． ②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学重点与难点 重点：整式除法的运算法则及其运用． 难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则． 教学准备 卡片及多媒体课件． 教学设计 情境引入 教科书第161页问题：木星的质量约为1.90 X 1024吨，地球的质量约为5.98 X 1021吨，你 知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 重点研究算式(1.90 X 1024)十(5.98 X 1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型． 注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程． 探究新知 ⑴计算(1.90 X 1024)十(5.98 X 1021)，说说你计算的根据是什么？ (2) 你能利用(1)中的方法计算下列各式吗? 8a3-2a；6x 3y十3xy；12a 3b2x3十3ab2. (3) 你能根据(2) 说说单项式除以单项式的运算法则吗? 注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述. 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行. 探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行. 在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.重视算理算法的渗透是新课标所强调的. 归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯. 应用新知例 2 计算： (1)28x 4y2- 7x3y； (2)-5a 5b3c 十15a4b. 首先指明28x4y2与7x3y 分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口
整式乘法与因式分解单元备课
第十五章整式的乘除与因式分解单元备课 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容 本章共包括4节15.1 整式的乘法15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。15.3 整式的除法15.4 因式分解 （三）课程学习目标 通过本章教学要求达到以下的教学目标： 1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。 2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 二、本章教学建议 1.强调重要数学思想方法的渗透 2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容 三、本章教学中几个值得关注的问题
1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学 2．重视发挥学生的主观能动性 3．注意把握教学要求 4．抓住教学重点和关键，突破教学难点 5．注意安排学生对选学内容的学习 四、课时分配 本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）：15.1 整式的乘法7课时15.2 乘法公式6课时15.3 整式的除法3课时15.4 因式分解5课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时
(八年级数学教案)整式的除法教案1
整式的除法教案1 八年级数学教案 课题§ 15.3.2整式的除法时间 教学目标单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力. 教学重点单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用 课时分配2课时班级 教学过程 设计意图第一课时 （一）创设情境，感知新知 1. 问题:木星的质量约是1.90 X 102吨.地球的质量约是5.08 X 102吨.?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 2. 学生分析【1】 3. 得到新知：.这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 (1.90 X 1024) - (5.98 倍X021) X 1024) - (5.98 X 1021)= =0.318 X 103
这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式 (二) 学生动手，得到法则 1. 学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：【2】 8a3 —2a 5x3y —3xy 12a3b2x3 —3ab2. 2. 分析特点:(1)单项式相除是在同底数幕的除法基础上进行的。(2)单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幕相除,只在被除式里含有的字母三部分运算【3】 3•得到结论:单项式相除，(1)系数相除，作为商的系数， (2) 同底数幕相除， (3) 对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。【4】 (三) 巩固练习 例:(1)28x4y2 - 7x3y (2)-5a5b3c - 15a4b (3)(2x2y)3 (-7xy2) - 14x4y3 (4)5(2a+b)4 - (2a+b)2 练习:P162练习1,2 设计意图附加练习:
八年级数学上册15.3整式的除法达标检测试题
卜人入州八九几市潮王学校整式的除法一、根底训练 1．计算〔14a3b2-21ab2〕÷7ab2等于〔〕 A．2a2-3B．2a-3 C．2a2-3bD．2a2b-3 2．x2y3÷〔xy〕2的结果是〔〕 A．xyB．xC．yD．xy2 3．〔05年海安中考〕计算〔-3a3〕2÷a2的结果为〔〕 A．9a4B．-9a4 C．6a4D．9a3 4．以下计算正确的选项是〔〕 A．〔8a3b8〕÷〔4ab4〕=2a2b2B．〔8a3b8〕÷〔4ab4〕=2a3b4 C．〔-2x2y4〕÷〔-1 2 xy2〕=xy2D．〔-a4b5c〕÷〔a2b3〕=-a2b2c 5．以下计算27a8÷1 3 a3÷9a2的顺序不正确的选项是〔〕 A．〔27÷1 3 ÷9〕a8-3-2B．〔27a8÷ 1 3 a3〕÷9a2 C．27a8÷〔1 3 a3÷9a2〕D．〔27a8÷9a2〕÷ 1 3 a3 6．32a2b2c÷4ab=__________． 7．〔16a2b4+8a4b2-4a2b2〕÷〔-4a2b2〕=_________． 8．一个矩形的面积为〔6ab2+4a2b〕cm2，一边长为2abcm，那么它的周长为_______cm．9．计算： 〔1〕12a4b3c2÷〔-3a2bc2〕；〔2〕〔3 2 a n+3-2a n+1〕÷〔- 1 3 a n-1〕； ×1012÷×109〕；〔4〕〔-1 3 xy4〕3÷〔 1 6 xy4〕2·y3． 三、才能训练 10．4a3b m÷36a n b2=1 9 b2，那么m、n的值是〔〕
A．m=4，n=3B．m=4，n=1 C．m=1，n=3D．m=2，n=3 11．假设n为正整数，那么〔-5〕n+1÷[5〔-5〕n]=〔〕A．5n+1B．0 C．-5n+1D．-1 12．化简求值：〔3 4 a4b7+ 1 2 a3b8- 1 9 a2b6〕÷〔- 1 3 ab3〕2，其中a= 1 2 ，b=-4． 13．8x6y4z÷〔〕=4x2y2，括号内应填的代数式为〔〕 A．2x3y2zB．2x3y2 C．2x4y2zD．1 2 x4y2z 四、综合训练 14．〔1〕〔-5 2 a a+1b2〕2÷〔- 1 2 a n b2〕2·〔- 1 5 a m b n〕2 〔2〕[5a4〔a2-4〕+〔-2a2〕5÷〔-a〕2]÷〔-2a2〕2．15．被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．
初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介
新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）： 15.1 整式的乘 法 4课时 15.2 乘法公 式 2课时 15.3 整式的除 法 2课时 15.4 因式分 解 3课时 数学活动 小 结 2课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容
本章共包括4节 15.1 整式的乘法 整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。 在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。 15.2乘法公式 本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。 为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。 15.3整式的除法 整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分。本节也分为两个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键，因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。 能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提。在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。
初中数学《整式的除法》教案
初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1） 教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力． ②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点 重点：整式除法的运算法则及其运用． 难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则． 教学准备 卡片及多媒体课件． 教学设计 情境引入 教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型． 注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算
的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程． 探究新知 (1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么? (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗? 8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2． (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗? 注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述． 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯． 应用新知
数学人教版八年级上册整式的除法
课时教学设计 第15单元 第11课时 总课时数：67 授课时间：2016年12月20日 问题的提出. ∵2x(x 2+3x+4)=（2x 3+6x 2+8x ） ∴（2x 3+6x 2+8x ）÷2x=__________ 观察（2x 3 +6x 2 +8x ）÷2x= x 2 +3x+4 的条件和结论让学生思考：多项式除以单项式时，商的每一项与被除式和除式之间的关系。从而总结出：：多项式除以单项式时，先把多项式中每个单项式依次除以单项式，再把商相加. 1、例题：计算 4 2 (1)(9156)3x x x x -+÷ 3223222(2)(2814)(7)a b c a b a b a b +-÷- 老师完成（法则的运用方法及作题格式） 2、练习： A 组：计算 1、(3ab-2a) ÷a 2、 （2 515)5ax x x +÷ 3、 22(1215)6n m mn mn +÷ 4、 3 2 2 (2)()x x y x -÷-
B 组：计算 1、 233222 211(2)22 x y x y x y xy -+÷ 2、 3432432(12206)(2)p q p q r p q pq +-÷- 学生独立完成，老师巡视指导和批改。发现问题及时讲评。 C 组：先化简，再求值 1、 432(32)()()3x x x x x x -÷---⋅ 其中， x=-12 2、 22 (1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦ 其中， 3,2a b 4==-3 3、探索思考题： 聪聪在一次课外活动中发现了一个奇特的现象；他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1。你能说出其中的道理吗？ 自我挑战练习： 学校用一笔钱购买奖品，若以1支钢笔和2本笔记本为1份奖品，则可买60份奖品；若以1只钢笔和3本笔记本为1份奖品，则可买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或笔记本可买多少？
整式的除法、因式分解
15.3整式的除法-----15.4因式分解 知识回顾 姓名 1、=÷n m a a （0≠a ，m ，n 都是正整数，且n m >），这就是，同底数幂相除，底数 ，指数 。 基础练习 (1)、计算：()=÷52 3y y (2)、下列计算正确的是（ ） A ．336()x x = B ．6424a a a =· C ．4222()()bc bc b c -÷-= D ．632x x x ÷= (3)、下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A ．22(2)2-=- B ．5840101010 ⨯= C ．235x y xy += D ．2 x y x y x +=+ (4)、计算：()22a b a ÷ ． 2、因式分解 把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解 基础练习 Ⅰ提公因式法 (1)、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2 233n mn m n m n m ++-=- （C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 (2)、因式分解：22x x -= ． (2)、因式分解：22)1(2)1(4-+-b b a = Ⅱ公式法 =-22b a =+±2 2b 2ab a 1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A.22)(b a -+ B.mn m 2052- C.22y x -- D.92 +-x 2、下列因式分解错误的是( )
A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 3、把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x - B ．()224x - C ．()222x - D ．()2 22x + 4、分解因式：227183x x ++= ．=-822x 。 5、分解因式39a a -= ，221218x x -+= ． 巩固提高 1、下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 2、 已知a =1.6⨯109，b =4⨯103，则a 2÷2b = （ ） A .2⨯107 B. 4⨯1014 C. 3.2⨯105 D.3.2⨯1014 。 3、下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ） （A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ） （B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2） （C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ） （D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2） 4、下列4个多项式作因式分解，有 ① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）； ② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）； ③ a 3 ＋31 a ＝)11 )(1(22+++a a a a ； ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2 ， 结果正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5、把多项式2x n ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是……………………………（ ） （A ）2x n （x 2＋2－3x ）＝2x n （x －1）（x －2） （B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2x n －2（x －1）（x －2） （C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1） （D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2x n －2 （x 2＋3）（x 2＋1） 6、若710=x ，2110=y ，则y x -10= 。 7、因式分解： 2m mn mx nx -+-= ．=+-+)(3)(2y x y x ． 2242x x -+= ．=+-2232xy y x x 29xy x -= ． 3 28a a -=____________．2221a b b ---= ． 8、用因式分解计算：151713191713⨯-⨯- =
整式的除法教学反思
整式的除法教学反思 第一篇：整式的除法教学反思 反思一：整式的除法教学反思 整式的除法是人教版八年级15章第三节的内容,主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算,此节课是我们实施高效课堂来设计的导学案并已经进行了实际教学, 通过学生的学习有以下感受: 一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。 二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。 三、课堂练习是基础性知识的计算题，让学生能准确计算并特别注意系数是负号的题要细心。5(2a+b)4÷(2a+b)2是希望学生能把(2a+b)当成一个整体来计算。 四、拓展提高的题型是综合性比较高，涉及面比较广的计算题，让学生能分清楚平方差公式、完全平方公式并能计算无误。如果2x-y=10,[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值，此题还希望学生能有一个整体代入的数学思想来应用。 都说教学是一个缺憾的艺术，确实如此。 通过这节课的学习，也暴露出许多问题。 一、在学生自主学习并相互交流和讨论而生成后，当学生展示时，没给学生足够的表述观点的时间而自己不时的替代他们补充和完善，虽然想让学生学的更快和更好，其实是阻碍的学生思路的发展。回头考虑：应该让学生通过展示体验到成功的快乐和收获的乐趣，从而激
八年级数学上：15.3 整式的除法教案新人教版
15.3 整式的除法（第1课时） ——同底数幂的除法 一、教学目标 1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算. 2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1. 二、教学重点和难点 1.重点：同底数幂的除法运算. 2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知· 1.填空： (1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n=； (2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n=； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n=. 2.直接写出结果： (1)-b·b2= (2)a·a3·a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3·y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2= 3.填空： (1)a5·=a7； (2)m3·=m8； (3)·x8=x12； (4)·(-6)3=(-6)5. （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法. ——同底数幂的除法（板书课题：同底数幂的除法）. （三）尝试指导，讲授新课 师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么？（板
书：=，板书后稍停） 师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考？（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么？ 生：（齐答）107.（师板书：107） 师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么？ 生：（齐答）102.（师板书：102） 师：下面我们再来看一个例子. 师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么？（板书：=，板书后稍停）师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么？ 生：（齐答）a6.（师板书：a6） 师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律？（稍停） 生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说） 师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （师出示下面的结论） 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读） 师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么？生：a m-n.（师板书：a m-n） 师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a ≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））. 师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0？ 生：……（多让几名同学发表看法） 师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0. 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）