沪科版八年级上数学册《第12章一次函数》单元测试题有答案

第12章一次函数单元测试一、选择题1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（）A. 函数B. 变量 C. 常量 D. 自变量【答案】C2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是（）A. 1B. 0C. 3D. -1【答案】A3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x＞0 B. x≠0C. x＞1 D. x≠1【答案】B4.一次函数的图象不经过的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）C. 28kgD. 30kg【答案】A6.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】C7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B8.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能【答案】B9.直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（）B. -4C. -8D. 8【答案】B10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃【答案】C11.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A. m＞0，n＜2B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2【答案】D12.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x ， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A. 与B.与C. 与D. 与【答案】C二、填空题13.若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．【答案】x≠14.若四条直线x=1，y=﹣1，y=3，y=kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为________ 【答案】﹣2或1．15.设一次函数y=kx+2k-3(k≠0),对于任意两个k的值k1,k2,分别对应两个一次函数值y1,y2,若k1k2<0,当x=m时,取相应y1,y2,中的较小值p,则p的最大值是________.【答案】-316.如图，正比例函数y=kx ， y=mx ， y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k ， m ， n的大小关系是________.【答案】k＞m＞n17.若一次函数的图象如图所示，则此一次函数的解析式为________．【答案】y=-2x-418.一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组的解为________，b=________．【答案】；﹣619. 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．【答案】﹣三、解答题20.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．【答案】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理得：y=kx+kb﹣a，∴y是x的一次函数；（2）∵y=kx+kb﹣a，∴要想y是x的正比例函数，kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．21.某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．【答案】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：，解得：；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设生产B产品a件，生产A产品（60﹣a）件．依题意得：，解得：38＜a≤；∵a的值为非负整数，∴a=39、40、41、42；答：共有如下四种方案：（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．理由如下：设生产成本为W元，则W与a的关系式为：W=（25×4+35×1+40）（60﹣a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，即W是a的一次函数，∵k=55＞0∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低；即生产A产品21件，B产品39件成本最低．22.如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ， y 的方程组，请你直接写出它的解；③直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．【答案】解：①∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2；②方程组的解是；③直线y＝nx+m也经过点P ．理由如下：∵当x＝1时，y＝nx+m＝m+n＝2，∴（1，2）满足函数y＝nx+m的解析式，则直线经过点P.四、综合题23. 赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？【答案】（1）解：由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）解：由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）解：设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）解：令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x= （符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x= （符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米24.一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC的面积和点C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：y=﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB=2．∴S△ABC= ×2×sin60°= ．∵A（，0），B（0，1）．∴OA= ，OB=1，∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=30°，∵∠BAC=60°，∴∠OAC=90°，∴C（1，2）（2）解：如图1，S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|= + a．∵P在第二象限，∴a＜0∴S四边形ABPO= ﹣=（3）解：如图2，设点M（m，0），∵A（，0），B（0，1）．∴AM2=（m﹣）2， MB2=m2+1，AB=2，∵△MAB为等腰三角形，∴①MA=MB，∴MA2=MB2，∴（m﹣）2=m2+1，∴m= ，∴M（，0）②MA=AB，∴MA2=AB2，∴（m﹣）2=4，∴m= ±2，∴M（+2，0）或（﹣2，0）③MB=AB，∴MB2=AB2，∴m2+1=4，∴m= （舍）或m=﹣．∴M（﹣，0）．∴满足条件的M的坐标为（，0）、（+2，0）、（﹣2，0）、（﹣，0）。