小学三年级奥数第33讲 平均数问题(二)(含答案分析)
(完整版)小学奥数三年级第5讲平均数
第7讲平均数 一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。 例1、5个连续自然数的中间一个数是45，这5个数的和是多少？ 分析5个连续自然数的第3个数是45，第2个（44）与第4个（46）相加是两个45，第1个（43）与第5个（47）相加是两个45。 解和是45×5=225 随堂练习1 计算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地，奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。 换句话说，奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。 高斯求和方法的实质就是 和=平均数×项数 偶数个连续自然数的平均数不是整数，我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项，第二项加倒数第二项……直至中间两项相加，这些和都相等。而个数是项数的一半，所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和（也即首末两项的和）乘以项数除以2. 例2、8个连续自然数的和是108，写出这8个数。 分析因为中间两个数相加再乘以4（=8÷2）等于108，所以中间两项的和可以求出来。 解中间两项的和是108÷（8÷2）=27 又27=13+14 所以中间两项是13、14.这8个数是 10、11、12、13、14、15、16、17. （由13往前数4个数到10，由14往后数4个数到17） 答：这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.
随堂练习2 6个连续自然数的和是273，这6个数中的第一个数是多少？ 例3、求出以下28个数的平均数: 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35. 分析与解这28个数的和是（12+13+14+……+35）+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均数，但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数11、12、13，……，35的平均数是23（中间一项），那么就比较容易。 因为 13+16+16+35 =（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7） =11+23+23+23 所以原来的和就是11+12+13+……+35+23+23+23， 原来28个数的平均数正好是23. 随堂练习3 求28个数：12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均数。 例4、求数列 1、2、4、5、7、8，……，46、47、49、50、52、53 （1） 的规律，并求这组数的和与平均数。 分析数列的奇数项数的项组成等差数列（公差是3） 1、4、7，……，49、52. （2） 数列的偶数项数的项组成等差数列（公差也是3） 2、5、8，……，50、53. （3） 分别求出数列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意： 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28 （4）
奥数小学三年级精讲与测试 第二讲 平均数
第二讲平均数 知识点、重点、难点 在日常生产和生活中,我们经常遇见求平均数问题,如求一个年级学生的平均身高、体重等等. 将几个不相等的数,在它们的总数一定的情况下,通过”移多补少”的方法,使这几个不相等的数变成相等的数,这个相等的数,叫做这几个数的平均数. 解答平均数应用题时,要搞清总数、份数和平均数三者之间的关系:平均数=总数÷份数,必须注意的是”份数应与总数、平均数相对应”. 例题精讲 例1 在4个同样的杯子中倒有饮料,高度分别是11厘米、12厘米、14厘米和15厘米,这四个杯子中饮料的平均高度是多少? 分析:求平均高度,要先将所有饮料的高度加起来,再除以4就可以了. 解(11+12+14+15)÷4=13(厘米) 答:这四个杯子中饮料的平均高度是13厘米 例2 佩明小学有28位女教师,平均年龄35岁,有4位男教师,平均年龄27岁,这些教师平均年龄是多少岁? 分析:要求平均年龄,先要求出所有教师的年龄总和:女教师的年龄和+男教师的年龄和,再用年龄总和除以所有教师的人数. 解(35×28+27×4)÷(28+4)=34(岁) 答:这些教师平均年龄是34岁 例3 某电脑大卖场七月份卖出了1924台组装电脑,八月份卖出了2096台组装电脑,九月份卖出了2420台组装电脑,这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑多少台? 分析:要求出每天的销售量,必须用总的销售量除以第三季度的总天数. 解(1924+2096+2420)÷(31×2+30)=70(台) 答:这个大卖场第三季度平均每天卖出电脑70台 例4 连续5个正整数的和是100,这五个数分别是多少? 分析:连续五个和是100,中间的数就是这五个数的平均数.只要将100除以5就可以求出中间数,然后再写出其他的数. 解100÷5=20. 其他的数分别是18、19、21、22 答:这五个数分别是18、19、20、21、22 例5 连续8个单数的和是160,这八个单数分别是多少? 分析:把8个单数分成每2个数一组,每组的和相等,可以求出中间两个数的和,由于是连续的单数,那么中间两个数的差是2,就能求出中间两个数. 解160÷(8÷2)=40. 第四个数为(40-2)÷2=19,第五个数为(40+2)÷2=21 答:这八个连续单数分别是13、15、17、19、21、23、25、27. 例6 把1~999分成20组,已知这20组中每一组的平均数都相等,求这个相等的平均数 分析:每组的平均数就等于1~999的平均数. 解(1+999)×999÷2÷999=（1+999）÷2=500. 答:这个相等的平均数是500. 例7 七个数的平均数是62,把其中一个数改为90,平均值为74,这个数原来是几?
《举一反三》三年级奥数：第33讲 平均数问题(二)(附答案)
第33讲平均数问题（二） 一、专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 二、精讲精练 例1：华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？ 练习一 1、有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？
2、期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？ 例2：宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ 练习二 1、小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次测验得多少分？ 2、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？
例3：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 练习三 1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4。这个被改动的数原来是几？ 2、期中考试中小明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？
小学五年级奥数 第二讲 平均数应用题(二)
第二讲平均数应用题（二） 通过上节课的学习，同学们已经初步掌握了平均数的常规题型，本节课我们将继续利用平均数的性质进一步解决有关平均数的综合知识． 例1．有一列数字，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第999个数的整数部分是几？ 解：找平均数可得数列：105, 85, 95, 90, -92. 5, 91. 25, 91. 875…… 可看出从第六个数开始，每个数的整数部分都是91，那么第999个数的整数部分是91. 练一练1 有一列数数字，第一个数是95，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第706个数的整数部分是几？ 解：找平均数可得数列：95. 85. 90.87.5，88.75，88.125，……，可看 出从第5个数开始，每个数的整数部分是88，所以第706个数的整数部分是88。 例2．暑假中，小华读了一本故事书。第一天读了83页，第二天读 了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页，问小华在第五天读了多少页？ 【思路分析】由“第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页可知，前4天平均每天读的页数比5天平均读的页数少。前4天平均读的页数是：(83+73+71+64)÷4=73页，为了解题方便我们可画出如下示意图：前4天平均每天读73页
从图上不难看出，前4天后的虚线表示的页数的和与3．2页相等， 从而求出5天中读的平均页数，再进一步求出第5天读的页数。 解：(l)前4天平均每天读的页数：(83+7 3+71+64)÷4-73（页） (2)将3.2页平分成4份，分给前4天：3.2÷4=0.8（页） (3)5天平均每天读的页数：73+0. 8=7：3.8（页） (4)第5天读的页数：73. 8+3. 2=77（页） 答：小华在第五天读了77页。 练一练2 数学兴趣小组有12个同学，一次数学考试，赵鑫请假，其余11人的平均成绩是85分，后来赵鑫补考的成绩比】2人的平均成绩还高5.5分，赵鑫考了多少分？ 解：把赵鑫补考的成绩比12人的平均成绩还高15.5分平均分给其余1 1人，这样每人的分数都相等，相等成绩为12人的平均成绩，为85+5.5÷11=85.．5（分），赵鑫的分数：85.5＋5.5=91分。 答：赵鑫考了91分。 例3．有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：96，102，110，114，那么，原来四个数的平均数是多少？ 【思路分析】假设把这四个得到的数加起来，求的是什么呢？设原来四个数分别为甲、乙、丙、丁，求四个得到的数的和为：
三年级下册奥数题(有详细解析答案)
小学三年级奥数题及答案：还原问题 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50 （棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）． 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼
子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，"相同时间"是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1.上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒）
答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？
新版三年级下册数学试题-平均数问题(含答案)人教版
平均数问题 知识点梳理 考点一：平均数的含义 1、平均数的含义 平均数是反应一组数据的总体情况。是用一组数据的和 除以这组数据的个数所得的商，叫做平均数。 2、总数和份数及平均数的关系 平均数=总数÷份数 由此关系式可变形得出： 总数=份数×平均数 份数=总数÷平均数 典型例题 例1小丽有6个抽屉，分别有练习本32本，41本，22本，43本、26本、34 本，平均每个抽屉里有多少练习本？ 根据：平均数=总数÷份数 例2、小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，将5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少 分？ 分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五 次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减 去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
解1：70×5－68×4=78（分） 分析2：前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分） 例3、甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？ 分析：因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元） 例4、一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？ 分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。 每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。 解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。 答：星期日要做6道题。 例5、三年级二班第一小组共有14名同学，这组同学的平均身高为132厘米，其中女生有6人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的总数为：132×14＝1848(厘米)， 女生身高总数为：136×6＝816(厘米) 男生有14-6＝8(人)，身高总数为 1848-816＝1032(厘米)，
小学三年级奥数第32讲 平均数问题(一)(含答案分析)
第32讲平均数问题（一） 一、专题简析： 在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。 解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。 二、精讲精练 例1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 练习一 1、小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？
2、某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？ 例2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。平均每个小朋友做了多少朵？ 练习二 1、一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？ 2、某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间多少人？
例3：植树小组植一批树，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。 植树小组平均每天植树多少棵？ 练习三 1、小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？ 2、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？ 例4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？
奥数试题：平均数问题(附参考答案)
初级奥数模拟试卷 平均数问题 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、五个人进行投篮比赛，分别投中3次、6次、6次、10次、10次，平均每人投中多少次。（） A、5 B、6 C、7 D、8 2、用4个同样的杯子装饮料。倒入的饮料高度不同，分别是4厘米，6厘米，6厘米，8厘 米，那么这要使这四杯饮料的高度一样，应该是多高。（） A、6厘米 B、8厘米 C、7厘米 D、4厘米 3、甲、乙两个人的平均年龄是14岁，乙、丙两个人的平均年龄是17岁，那么丙比甲大几 岁。（） A、8 B、7 C、6 D、5 4、已知有5个数的平均数是45，去掉一个数后，余下的数平均数是36，去掉的数是多少。 （） A、60 B、79 C、80 D、81 5、有5个数的平均值为40,若把其中一个数改为60,平均值为50,这个数是多少。（） A、20 B、10 C、50 D、30 6、刘丹语文、数学、英语的考试成绩分别是85分、90分、95分。那么她三科的平均成绩是多少。（） A、90 B、85 C、95 D、80 7、糖果店把3千克白糖，3千克的麦芽糖，4千克的水果糖混合成什景糖。已知白糖每千克 4.50元，麦芽糖每千克4.10元，水果糖每千克7.50元，那么什景糖每千克多少元。（） A、5.57 B、5.58 C、55.8 D、5.56 8、某学校一次奥数测试，有8名同学的平均成绩是85分，其中女生3人，平均成绩是92 分，那么男生的平均成绩是多少分。（） A、93 B、95 C、94 D、80.8 9、小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有
图书多少本。（） A、36 B、37 C、38 D、39 10、小伟期末考试语文、数学、英语平均成绩是80分，自然科学成绩公布后，他的平均成 绩提高了2分，那么他的自然科学成绩是多少分。（） A、87 B、88 C、89 D、90 二、填空题（每小题3分，共30分） 1、有一列数是401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398， 398，405，401，400，402，403，400那么这20个数的平均数是______。 2、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分，男生比女生多______人。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是160，甲数是80，乙数与丙数相同，那么乙数是_____。 4、小华期末语文考87分，英语考89分，要三门成绩平均分达到90分，数学至少要考______分。 5、小明和小红一起带着同样多的钱去学校旁边的文具店买铅笔，他们用全部的钱买了铅笔，小明买了8只，小红买了4只，回去后小明给了小红6元，每支铅笔______元。 6、7个数排成一列，它们的平均数是31，前3个数的平均数是29，后5个数的平均数是34，第3个数是______。 7、如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是___岁。 8、有四个数每次取三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得到86,92,100,106，那么原4个数的平均数是______。 9、在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分______米。 10、有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大 端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是______。 三、判断题（每小题2分，共10分） 1、小李的语文成绩是95分，数学成绩是92分，英语成绩是87分，他三门的平均分是92。 （） 2、有五个数，平均数是9。如果把其中一个数改为1，那么这五个数的平均数为8，这个改 动的数原来是5。（） 3、有几位同学参加语文考试,明明的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分，如 果明明的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有6人。（）
2022年小学四年级奥数典型题测试卷(全国通用)10《平均数问题》(含详解+答题卡)
【四年级奥数举一反三—全国通用】 测评卷10《平均数问题》 试卷满分：100分考试时间：100分钟 姓名：_________班级：_________得分：_________ 评卷人得分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（2010•其他杯赛）摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。() A．50 B．30 C．25 D．24 2．（2006•创新杯）有2006个数，它们的平均数恰好是2006，如果将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是() A．2000 B．2005 C．2006 D．2007 3．（2006•创新杯）从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走()米． A．90 B．80 C．75 D．100 4．（2014•创新杯）有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有()个． A．3 B．5 C．9 D．7 5．（2013•创新杯）下列各组数中，平均数较大的是() A．1与101之间2的倍数B．1与101之间3的倍数 C．1与101之间4的倍数D．1与101之间6的倍数 6．（2011•其他模拟）有四堆梨，平均每堆25个，如果把其中的第一堆改放80个，那么四堆梨平均每堆有40个，第一堆梨原来有()个． A．10 B．20 C．30 D．40 7．某人从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路返回每秒行7米．那么此人一个来回的平均速度是()米/秒． A．4.2 B．4 C．5 D．5.4 8．两个罐子中装有同样数量的玻璃球．玻璃球是红色或白色．第一个罐子中红色玻璃球的数量是白色玻璃
从课本到奥数难题点拨小学三年级第十九讲----简单的平均数问题
从课本到奥数难题点拨小学三年级第十九讲 简单的平均数问题 解答平均数问题，关键是要求出总数量和总份数，然后根据数量关系总数量÷总份数=平均数（每份数）使问题得到解决。基本数量关系式是：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 类型一： 例题1：张健期中考试的语文、数学和英语三门成绩分别如下：语文96分，数学100分，英语89分。请你算一算他三门课的平均成绩是多少分？ 例题2：赵丽期中考试四门功课的平均成绩是92分，其中语文96分，科学与英语都是87分。她数学考了多少分？ 1、某商店进了5筐橘子，第一筐橘子重38千克，第二筐橘子重39千克，第三筐橘子重43千克，第四筐橘子重34千克，第五筐橘子重36千克。平均每筐橘子重多少千克？ 2、有四个工程队修筑一段河堤，甲队修了61米，乙队和丙队修的同样多，都是67米，丁队修了57米。每个工程队平均修了多少米？ 3、某商场星期六、星期天、星期一3天的平均营业额是67万元。这个商场星期六的营业额是77万元，星期天的营业额是83万元，那么星期一的营业额是多少万元？ 4、小娟的数学成绩是97分，小冰的语文，数学，科学三门功课的平均成绩是95分，其中语文和科学都是93分。小冰和小娟谁的数学成绩高一些？高几分？ 类型二： 例题1：学校开展捐书活动，前2天共捐了214本书，后3天共捐了176本。平均每天捐多少本？ 例题2：王叔叔在工厂做一种零件，前5天平均每天做64个，为赶任务，他在后3天共做了232个。问：王叔叔平均每天做多少个零件？ 1、同学们给校园的树木浇水，五年级4个班浇了116棵树，四年级3个班共浇了59棵树。平均每个班浇多少棵树？ 2、小昕学写毛笔字，她在2天时间里写了47个，后来在4天时间里写了127个。问：她平均每天写多少个毛笔字？ 3、一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了226千米，司机算了一下，以这样的速度不能按时到达乙地，所以他在后面的路程中以平均每小时61千米的速度行驶了5小时，在规定的时间里刚好到达乙地。问：从甲地到乙地，汽车平均每小时行驶多少千米？ 4、小明去爬山，他2分钟爬了46米，如果以这样的速度再用23分钟就可以爬到山顶。山高多少米？ 类型三： 例题1：甲、乙、丙三个数的平均数是83，甲与乙两个数的平均数是75。那么丙是多少？例题2：有A，B，C三个数，前两个数的平均数是95，后两个数的平均数是87，中间数是97。这三个数的平均数是多少？ 1、甲、乙、丙三个数的平均数是162，乙、丙两个数的平均数是143。甲数是多少？ 2、A，B，C三个数的平均数是112，A、C两个数的平均数是84。B是多少？ 3、有三个数，前两个数的平均数是111，后两个数的平均数是124，中间一个数是137。这三个数的平均数是多少？ 4、有四个数，前三个数的平均数是251，后三个数的平均数是236，中间两个数的和是337.这四个数的平均数是多少？ 作业：
四年级奥数 第22讲 平均数(二)
四年级第22讲平均数（二） 【知识体系】 求平均数的基本关系式： 平均数＝总数量÷总份数；（总份数＝总数量÷平均数，总数量＝平均数×总份数） 平均数＝基准数＋每个数与基数的差的和÷数的个数 较复杂的平均数问题，往往是由几个总数量、总份数合并而成，或者是由几个求平均数的过程交织在一起，解答时要注意明确与某个平均数相联系的总数量和总份数。 【热身训练】 1.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学的身高153厘米，有一个同学的身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。四年级羽毛球队同学的平均身高是厘米。 2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵，平均每人植树棵。 3.小亮上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时6千米，那么，他在上山、下山过程中的平均速度是每小时千米。 4.小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，他第三次得了 分。 5.小文在计算一列数的平均数时，把117写成了171，得到的结果为127，发现错误后，重新计算得到正确结果是125，这一列数共有个。 6.7个互不相等的自然数按照从小到大的顺序排列,前三个数的平均数是16,后三个数的平均数是20,中间三个数的平均数是 .
【典型例题】 例1.下面是一串有规律的数：5,9,13,17,21,25,29.求这串数的平均数。 提示：这是等差数列，它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数。 例2. 有一些大于 0 的自然数的平均数是12，如果加上48以后，平均数增加了4，原来有多少个数? 提示：48与其余自然数的平均数是16,多出的32可以使其余各数平均增加4,说明原来有8个自然数. 例3. 按顺序排列的 7 个数，它们的平均数是 9，已知前 4 个数的平均数是 5，后 4 个数的平均数是 12，求第四个数. 提示：在计算前4个数的总数与后4个数的总数时,第四个数被重复计算,减去7个数的总数就是第4个数. 例4. 一次数学测试，全班平均分是91分，已知女生有21人，平均分92分，男生平均分88分，这个班男生有多少人？（第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷五年级第一试） 提示：21个女生的平均分超出全班平均分1分，总共多出21分，刚好可以使男生的平均分提高3分。 例5. 甲、乙、丙三人，平均体重63千克。甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。求乙的体重。 提示：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多6千克，已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多4千克。 例6.六次数学测试的平均分为a，后四次的平均分比a提高了3分，如果第二次比第一次少2分，那么后五次的平均分与a相差多少分？ 提示：先假设每次分数都是a，后四次的平均分是a＋3，前两次的平均分可以表示为a－6，由于第二次比第一次少2分，第一次的分数可以表示为a－5，第二次的分数可以表示为a －7，后五次的平均分比a提高了1分。
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第2讲 平均数问题(含答案)
第2讲平均数问题3 知识装备 平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，但这几个数的总和不变，求出相等的数是它们的平均数。解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。 解答平均数问题一定要牢记以下数量关系： 平均数＝总数量÷总份数； 总数量＝平均数×总份数； 总份数＝总数量÷平均数。 初级挑战1 希望小学三年（2）班有30名学生，期末数学考试，有3名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试数学平均分数是多少？ 思路引领：要求这个班期末考试平均分，必须先求这个班考试的总分。 答案： 89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分）， 2700÷30＝90（分）。 能力探索1 下表是张亮的各科考试分数，其中数学分数空着。已知数学的分数比四科的平均分多10 答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分） 73＋10＝83（分） （83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分） 初级挑战2 同学们进行爬山运动，从山脚下到山顶路长54千米，上山速度每小时9千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山速度每小时18千米，求同学们上山、下山的平均速度。 思维点拨 上山、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷（）。 答案：上山时间为54÷9＝6（小时）， 下山时间为54÷18＝3（小时）， 上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/时）。
能力探索2 在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。李明上、下山平均每分钟走多少米？ 答案：下山的时间：50×18÷75＝12（分）， 上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。 中级挑战1 某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82.5分，其中A同学得86分，如果A同学只得74分，那么他们的平均分是多少分？ 思路引领： 方法一：要求现在的平均分，只要用现在的总分除以人数即可。 方法二：A同学的分数变化导致总分变化，所以平均分也会变化。只需算出A 同学的分数对平均分的影响即可。 答案： 方法一：82.5×8＝660（分），660－86＝574（分），（574＋74）÷8＝81（分）方法二：A同学的分数比原来少了86－74＝12（分），即8人的总分也少了12分，因此平均分少了12÷8＝1.5（分），因此现在的平均分为82.5－1.5＝81（分）。能力探索3 五（1）班有45人，他们班一次数学考试的平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，正确的平均分应该是多少分？ 答案：（98－89）÷45＝0.2（分） 91.5＋0.2＝91.7（分） 中级挑战2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分。问这位同学一共考了多少门功课？ 思路引领：数学成绩比原来的平均分多了（）分，而数学成绩又使平均分提高了（）分，因此可将数学多出来的分数每科分1分，可分给（）门功课。 答案：数学考了100分，比原来的平均分94分多了100－94＝6（分），而算上数学后平均分提高了95－94＝1（分），相当于将数学多出来的6分平均分配给了6÷1＝6（门）功课，因此，这位同学一共考了6门功课。 能力探索4 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这是他第几次测验？
小学奥数平均数问题
第六讲平均数问题【1】 【名师导航】 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的数就是平均数。 下面介绍求平均数的两种基本方法： 1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。 2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 【例题精讲】 例1 工路队前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程队这5天平均每天筑路多少米？ 分析：（1）先求出5天筑路的总长度80×4＋100=420（米），再求出工程队这5天平均每天筑路的平均数。（2）从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以把前4天的平均数80米看做是基数，然后把第5天多筑的（100－80）米平均分成“5份”，用4份补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。 解法一（米） 解法二（米） 答：工程队这5天平均每天筑路84米。 例2 笑笑上学期期末考试成绩：语文80分，音乐88分，体育84分，美术78分，数学成绩比五科平均成绩高6分，笑笑数学得了多少分？ 分析：本题关键是求出五科平均分，依题意，我们可以先求出语文、音乐、体育、美术这四科的平均分是（分），根据条件“数学成绩比五科平均成绩高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，从“补差”的角度思考，需要把数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，平均每科补（分），所以，五科平均分是（分），那么数学成绩就是（分）。 解：（1）语文、音乐、体育、美术四科平均分： （2）五科平均分： （3）数学成绩： 答：笑笑数学得了90分。 做一做1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。淘气数学考多少分？ 例3 学校组织同学去旅行，同样价格的小点心小青买了8包，小红买了7包，小兰没有买。午餐时三
2024年山西省吕梁市小升初数学精选应用题自测卷B(含答案及精讲)
2024年山西省吕梁市小升初数学精选应用题自测卷B(含答案及精讲) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、思维应用题(50题，每题2分) 1.甲、乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用 2.6小时，求这辆汽车往返的平均速度． 2.一块梯形麦田，上底300米，下底500米，高100米．它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦30吨吗？ 3.有两块麦地第一块2公顷，平均每公顷收小麦16.5吨，第二块3.5化顷，共收小麦23.1吨，两块地平均每公顷收小麦多少吨？ 4.某车间周一出勤42人，出勤率正好是87.5%．后来又有1人请假，你知道这时的出勤率是多少吗？ 5.一件衣服进价50元，按标价的六折售出仍能赚34元，则标价为多少元？ 6.工厂原计划20天生产10000个零件，在生产2天后由于改进了生产技
术每天可以比原来多生产100个，那么，还需要几天才能完成生产任务？ 7.建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50米的长方体土坑，挖出多少方的土？ 8.一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3还多2亩，第二天耕了剩下的1/2少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有多少亩． 9.某厂对甲、乙两车间生产的产品进行抽查，甲车间比乙车间多抽查16件，抽查结果，乙车间的产品全部合格，甲车间产品有1/8不合格，已知甲、乙两车间抽查出的合格产品共有104件，问甲、乙两车间各抽查了多少件产品． 10.少年宫舞蹈组和书法组一共有96人，舞蹈组和书法组人数的比是3∶5．书法组比舞蹈组多多少人？ 11.甲乙两城相距581千米，一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了249千米，照这样的速度，一共需要多少小时才能到达乙地？ 12.师徒两人一共生产了38个零件，师父生产的零件个数比徒弟生产的零件个数多14个，师徒两人各生产了多少个零件？
四年级高思奥数之平均数问题含答案
第10 讲平均数问题 内容概述 掌握平均数的基本概念，学会利用基准数法计算平均数，通过总量的变化计算平均数的变化，分析多组数的平均数与总平均数之间的关系. 典型问题 兴趣篇 1. 阿奇参加射击比赛，他一共打了10枪，每枪都射中靶子，位置如图10-1中的“×”所示. 图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数. 请问：阿奇此次打靶的平均分是多少？ 2. 请求出103, 109, 105, 101, 110, 102, 106, 104这8个数的平均数. 3. 飞碟工厂一周生产的机器台数的统计表破损，如图10-2所示，表中缺少几个数字，请你根据这张统计表，求出星期三和星期四的产量. 4. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲、乙、丙三队平均每队拾24千克，乙、丙、丁三队平均每队拾26千克，已知丁队拾28千克，那么甲队拾多少千克？ 5. 阿奇参加了5次天文知识兑赛，平均分是82分. 如果不算分数最高的那次，其余4次的平均成绩为80分. 阿奇这5次兑赛的最高分是多少？ 6. 张村有25户人家，李村有20户人家. 去年张村平均每户收入4.4万元，李村平均每户收入3.5万元. 去年两村平均每户收入多少万元？今年李村有3户人家收入增加，这3户平均每户多收入6000元. 请问：今年两村平均每户收入多少万元？ 7. 8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，平均数就变成60. 被改动的数原来是多少？ 8. 小悦参加了若干次考试，在最后一次考试时她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分，小悦一共参加了多少次考试？
9. 宇宙汽车厂有甲、乙两个车间生产零件. 甲车间有57名工人，每人每天平均生产132个零件，乙车间每人每天平均生产163个零件，两个车间每人每天平均生产144个零件. 请问：乙车间有多少名工人？ 10. 甲、乙、丙三个班的人数分别为45、57、54. 已知甲班的平均分为91.5分，乙班的平均分为89.5分，三个班的总平均分为92.5分，求丙班的平均分. 拓展篇 1. 有鸡、鸭、鸽子、麻雀四只小动物. 鸽子重0.6千克；鸡的重量比鸽子的2倍少0.2千克；鸭的重量比鸡多0.5千克；麻雀的重量比鸽子少0.4千克，求这四只动物的平均重量. 2. 求下列20个数的平均数：306, 312, 306, 308, 314, 304, 318, 311, 313, 315, 314, 310, 320, 300, 316, 320, 312, 314, 315. 3. 小悦在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖. 已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元. 问：小悦买的糖果平均每斤多少钱？ 4. 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是140厘米. 如果她们当中有1人离开，剩下5人的平均身高就变成135厘米，请问：离开的那个女生身高是多少厘米？ 5. 35个数排成5行7列. 7列的平均数分别为39、41、40、45、42、39、41，前4行的平均数分别为42、39、44、41. 请求出最后一行的平均数. 6. 汽车配件厂有150名工人，平均每人每天能生产200个零件. 后来部分工人的设备被改良了，这些工人每人每天可以多生产30个零件，此时工厂平均每人每天能生产213个零件. 请问：有多少名工人的设备被改良了？ 7. 黑板上有7个数，平均数为55. 如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少. 如果再将其余6个数都乘以2, 求此时7个数的平均数. 8. 甲班有33人，乙班有22人. 在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，求乙班的平均分.
第一讲最优化问题
第一讲：最优化问题 例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎三个至少需要多少分钟？ 【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。所以，煎三个至少需要3分钟。 【练习题：】 1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反 两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？ 2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗 茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？ 3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和 丙要谈6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？ 4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方 形的面积最大是多,j hbtyy 6少？ 第二讲：巧妙求和
【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差 项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 【练习题】 1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？ （提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1） 2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 提示：第N项=首项+（项数—1）×公差 3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的 和。 提示：总和=（首项+末项）×项数÷2 4、求等差数列2，4，6，……，48，50的和。 （提示：先求项数，再求和） 5、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比 前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 第三讲：平均数问题 【知识讲解】求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数
【精选】小学三年级奥数精选50(附答案) (2)
一、拓展提优试题 1．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张． 2．晨晨小朋友发现，自己一共有1角和5角的硬币共20枚，总钱数是8元钱，那么1角的硬币共有多少枚？ 3．一只大熊猫从A地往B地运送竹子，他每次可以运送50根，但是他从A地走到B地和从B地返回A地都要吃5根，A地现在有200根竹子，那么大熊猫最多可以运到B地（）根． A．150B．155C．160D．165 4．（12分）同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4人，会多出10人；如果每船坐5人，还会多出1人，共有（）人去划船． A．36B．46C．51D．52 5．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱． A．4B．6C．18D．27 6．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子． A．216B．324C．273D．301 7．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米． A．25B．36C．49D．64 8．你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ （1）密码是一个八位数； （2）密码既是3 的倍数又是25 的倍数； （3）这个密码在20000000 到30000000 之间；