整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的除法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的除法》（注：标题应为《整式的除法》，但根据要求内容仍围绕整式除法展开）一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式除法的概念，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能准确进行整式的除法运算。
2.数学思维：通过整式除法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、代数运算能力以及问题解决能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式除法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。
•能够准确进行整式的除法运算。
三、教学难点•理解整式除法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式除法法则解决复杂问题，特别是多项式除以单项式时各项系数的处理。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式除法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式除法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式除法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式除法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式除法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如分配苹果给班级同学，计算每人得到的苹果数）引入整式除法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾整式乘法、单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式除以单项式•概念阐述：明确单项式除以单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相除，相同字母的指数相减）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.多项式除以单项式•概念引入：通过具体例子引入多项式除以单项式的概念。
•法则推导：结合分配律和单项式除法的法则推导运算法则。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了整式的加减、乘法运算，对整式的概念和基本的运算规则有了一定的了解和掌握。在此基础上，本章节的整式除法运算对学生而言既是挑战也是提升。学生在此阶段正处于抽象逻辑思维逐渐形成的关键时期，他们对于运算规律的探究和总结能力有了明显提高，但仍然需要通过具体实例和操作来巩固理解。此外，学生在解决实际问题时，可能会对将问题转化为整式除法运算感到困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。因此，在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，通过多样化的教学手段和实践活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握整式的除法运算，提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法（多项式除以单项式）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握整式的除法法则，特别是多项式除以单项式的运算法则。
2.能够运用整式的除法运算法则，正确地进行计算，并对计算结果进行简化。
3.能够解决实际问题时，将问题转化为整式的除法问题，并灵活运用所学的运算方法得出答案。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式进入整式的除法运算的学习。首先，我会通过具体的例子来解释什么是整式除法，以及为什么我们需要学习这个概念。接着，我会详细讲解整式除法的运算规则，特别是多项式除以单项式的步骤：
1.将多项式的每一项分别除以单项式。
2.合并同类项。
3.化简结果的系数。
在讲解过程中，我会用黑板上的板书和多媒体演示相结合的方式，确保学生能够清晰地看到每一步的操作，并理解其背后的原理。
4.通过整式的除法运算，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续学习更高层次的代数运算打下基础。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
（一）教学重难点
1.整式除法法则的理解与应用，特别是多项式除以多项式的运算步骤和技巧。
2.解决实际问题时，如何将问题抽象为整式除法运算，以及如何运用整式除法求解。
3.培养学生的运算速度和准确性，提高解题效率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中常见的实际问题，如分配物品、计算平均速度等，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过示例，教师演示整式除法的运算步骤，强调每一步的运算规律和技巧。
3.教师引导学生关注商与余数的关系，介绍带余除法的应用。
4.针对本节课的重难点，教师进行详细讲解，确保学生理解并掌握整式除法的运算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一道具有代表性的整式除法题目进行讨论。
2.自主探究，合作交流
教师提供典型例题，引导学生自主探究整式除法的运算规律，鼓励学生之间相互交流、讨论，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点
针对整式除法法则和运算技巧，教师进行详细的讲解和示范，让学生通过反复练习，掌握解题方法，突破教学难点。
a.多项式除以单项式的运算，强调每一项都要除以除数，并合并同类项。
6.总结反思，巩固提高
课堂结束时，教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程和方法，巩固整式除法的知识。
7.布置作业，分层要求
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个与整式除法相关的实际问题，如“小明有一堆苹果，他想把这些苹果平均分给几个朋友，每人分得的苹果数量应该怎样计算？”引导学生思考。
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
a.商的确定：从被除式的最高次项开始，依次确定商的各项系数。
b.余数的求解：将商与除式相乘，从被除式中减去，得到新的被除式，重复上述步骤，直至被除式的次数小于除式的次数，此时的被除式即为余数。
3.示例演示：教师通过黑板演示一个具体的整式除法例题，让学生跟随步骤，理解运算过程。
4.注意事项：强调整式除法中商的系数的确定方法和余数的求解过程，提醒学生注意运算中的细节。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用多媒体展示与整式除法相关的实际例子，如“同学们，假设我们要把一块长方形的土地分成几个相等的小块，每个小块的面积是多少？”，激发学生的学习兴趣，为新课的引入做铺垫。
2.知识讲解，突破重点
-通过回顾整数的除法运算，引导学生发现整式除法与整数除法的相似性，从而引出整式除法的运算规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，每组讨论一个具有挑战性的整式除法问题，如“如何将多项式（x^3-2x^2+3x-4）除以（x-1）？”。
2.学生活动：
a.小组内部分工合作，共同探讨整式除法的运算步骤。
b.各组展示讨论成果，分享解题方法。
c.教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教学目的：通过小组讨论，培养学生合作精神和解决问题的能力。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的整式除法问题，如“某班级有x名学生，将他们分成若干小组，每组人数相同，且每组人数不少于4人。请问有多少种分组方法？请用整式除法来解决这个问题。”此类题目旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高拓展题：请同学们思考并解决以下问题：“已知多项式A(x)和B(x)，其中A(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，B(x) = x - 1。求证A(x)能够被B(x)整除，并求出商和余数。”此类题目旨在提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
3.小组合作：本案例组织了学生进行小组讨论，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的沟通表达能力和解决问题的能力。
4.反思与评价：本案例引导学生对自己的学习过程进行反思，培养了学生的自我评价能力，教师对学生的学习情况进行综合评价，给予了鼓励和指导，提高了学生的学习信心。
5.教学策略：本案例运用了启发式教学，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，使学生在学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了学习方法和学习习惯。同时，本案例还注重了因材施教，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
针对这一章节内容，我以提高学生的运算技能、培养学生的逻辑思维能力、激发学生的学习兴趣为教学目标，设计了以下教学方案。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，深刻理解整式除法的运算规律，提高他们运用所学知识解决实际问题的能力。同时，我会关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握多项式除以单项式的运算方法；
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高运算求解能力；
3.熟练运用乘法分配律、合并同类项等基本运算法则，提高整式运算的技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
2.引导学生利用数形结合思想，借助直观图形理解整式除法的运算规律；
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养团队合作精神；
14.1.4整式的除法 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册
# 14.1.4整式的除法教案课程名称：数学年级：八年级上册教材版本：人教版学年：2022—2023学年一、教学目标1.理解整式的概念；2.掌握整式的加、减、乘法运算；3.掌握整式的除法运算方法；4.能够应用整式的除法解决问题；5.培养学生的整理与归纳能力。
二、教学重点1.整式的除法运算方法；2.应用整式的除法解决问题。
三、教学难点整式的除法运算方法四、教学步骤步骤一：复习1.复习上一课所学的整式的加、减、乘法运算方法。
步骤二：引入1.引导学生思考：在前几节课中，我们学习了整式的加、减、乘法运算，那么对于整式的除法运算，我们应该怎么做呢？步骤三：讲解1.讲解整式的除法运算方法：–类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
–需要注意的是，在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
步骤四：示例分析1.通过例题分析的方式，详细讲解整式的除法运算方法，引导学生掌握整式的除法运算。
步骤五：练习1.让学生在教师的指导下进行一些计算题的练习，巩固并深化对整式的除法运算方法的理解和应用能力。
步骤六：拓展1.让学生自主解决一些应用题，培养学生的整理与归纳能力。
步骤七：归纳总结1.引导学生归纳总结整式的除法运算方法，温故而知新。
步骤八：小结1.总结本节课的主要内容和教学要点，强化学生对整式的除法运算方法的掌握。
五、教学资源1.课本《数学八年级上册》人教版；2.教学 PPT。
六、教学评估1.让学生独立完成一些作业题，检验学生对整式的除法运算方法的掌握情况；2.教师观察学生在课堂练习和小组合作中的表现，及时给予反馈和指导。
七、板书设计整式的除法整式的除法运算方法：- 类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
- 在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
八、教学反思通过本节课的教学，能够帮助学生全面理解整式的除法运算方法，并能够熟练应用于解决问题。
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14.1.4 整式的乘法
第4课时整式的除法
教学内容第4课时整式的除法课时3
核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.
2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标1.理解并掌握同底数幂的除法法则.
2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.
教学重点整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.
教学难点正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.
教学准备课件
教学过程主要师生活动设计意图
一、情境导
入
二、探究新
知一、创设情境，导入新知
学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为
b m ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大
到原来的2倍(即变为2bp m2).
师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关
系，学生列出整式。
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：同底数幂的除法
探究 1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律
吗？
(1) 2( )×23 = 28；(2) x6 · x( ) = x10；
(3) 2( )×2n = 2m+n.
师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底
数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相
除的计算方法.
设计意图：让学生借助已
有的几何知识象问题中的
数量关系，巩固已学的整
式的乘法性质，学生发现
已有知识不能解决问题，
从而激发对本节知识的学
习兴趣.
设计意图：回忆并巩固已
学同底数幂乘法的运算法
则，由旧知推导新知，培
养学生逆向思维和归纳总
结的能力.
教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？
师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？
教师指导学生用数学的语言表达此问题：
试证明：a m÷a n = a m-n.
(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).
学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：
∵ a m-n · a n= a m-n + n = a m，
∵ a m÷ a n = a m-n.
最后教师引导学生总结.
定义总结：
同底数幂的除法：
运算法则：a m÷a n = a m-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).
文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.
探究2 ：当m = n时，还依照a m÷a n = a m - n运算，又有什么规律？
师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证：
最终得到结论：a0 = 1 (a≠0).
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：
(1) x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法.
设计意图：学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系.
设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法.
知识点二：单项式除单项式
探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？
计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.
教师引导学生计算并验证：
最后教师引导学生总结.
定义总结：
单项式除以单项式的法则：
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
例2 计算：
(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.
练习1. 计算：
(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；
(3) -21a2b3c÷3ab.
师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.
知识点三：多项式除单项式
探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？
师生活动：学生独立思考提
出猜想，小组讨论，小组达
标发言，预测在教师引导下
可以得出两种思路：
思路一：从数量关系上看，设计意图：教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系.
设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法.
设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系.
三、当堂练习，巩固
所学思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积ap +
bp分成左右两部分S1，S2 .
加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p
由图可知，S2＝bp，S1＝ap + bp-bp＝ap.
加宽后绿地的长(单位：m)：
S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.
教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什
么结论？
小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，
得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b
教师引导学生总结定义：
多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先
把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得
的商相加.
例3 计算(12a3- 6a2 + 3a)÷3a.
师生活动：学生独立完成计算.
三、当堂练习，巩固所学
1.下列说法正确的是( )
A．(π－3.14)0 没有意义
B．任何数的0 次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
2. 已知28a3b m÷28a n b2 = b2，那么m，n的取值为
()
A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1
C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 3
3.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－
8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
4.已知，A＝x，B是多项式，计算B＋A时，
某同学把B＋A误写成B×A，结果得x2＋x，
试求：B＋A .
设计意图：让学生在做题
的过程中，进一步巩固多
项式除单项式的除法的运
算方法.
设计意图：考查学生对整
式的除法的运算法则的掌
握程度.
设计意图：考查学生运用
整式的除法的运算法则进
行简单计算的能力.
板书设计
第4课时整式的除法
a m÷a n= a m - n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思
整式的除法是人教版八年级14章第三节的内容，主要知识是单项式除以单项式及多项式除以单项式的基本运算，根据新课标的要求，得出以下结论：一、通过同底数幂的除法的复习让学生有个知识的链接，能把同底数幂的除法运算合理准确的应用到本节做了很好的铺垫，可谓起到温故而知新的有效作用。
二、探究新知这一环节的设计是一个层层递进的学习过程，从单项式除以单项式开始，让学生通过自主学习、小组交流、合作展示等，准确把握住单项式除以单项式的运算法则并能总结规律（1）数字系数：相除（2）相同字母：同底数幂相除（3）只在被除式里出现的幂：不变。
在掌握单项式除以单项式的运算为基础上，为多项式除以单项式埋下很好的伏笔和合理的过度，所以学生能比较快的理解、应用、掌握和计算。