初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
初中数学《整式的乘除》大单元教学设计
● 专题问题设计：
● 1、什么叫做幂? ● 2、同底数幂相乘的意义是什么? ● 3、幂的乘方的意义是什么? ● 4、积的乘方的意义是什么?
九.专题教学设计
● 学习活动设计：第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① 2³×2⁵=(2×2×2)(2×2×2×2×2)②a³.a=(a.a.a).a =a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果10²×10³, 10×10⁵
●回顾小结：
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。 2.解题时要注意a的指数是1。 3.解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的 乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。 4.-a²的底数a不是-a. 5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 ●
●3.进一步用科学记数法表示小于1的正数（包括在计算器上表 示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
四．单元学习目标
●4.能推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2－b2， （a±b)2=a2±2ab+b2，并能利用公式进行简单计算；了解公式 的几何背景，发展几何直观。
●5.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展 运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
● 2幂的乘方与积的乘方
2课时
● 3同底数幂的除法
1课时
●4零指数幂与负整数指数幂 3课时
● 5整式的乘法
4课时
● 6平方差公式
2课时
● 7完全平方公式
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1
人教版数学八年级上册《整式的乘除》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《整式的乘除》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握整式乘除的运算方法，为后续代数的学习打下基础。
本节课的内容包括整式乘法、整式除法，以及多项式与多项式的运算。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于新的运算规则，他们有一定的接受能力和学习兴趣。
但同时，学生对于抽象的代数运算可能会感到困惑，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解运算规则，并通过丰富的实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式乘除的运算方法，能熟练进行整式的乘除运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘除的运算方法。
2.难点：理解整式乘除的运算规则，并能灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、黑板、粉笔等。
2.教学工具：多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明有一块长方形的地毯，长为6米，宽为4米，他想将地毯剪成相同大小的小块，每块的尺寸是多少？”让学生思考如何通过整式乘法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的运算规则，并通过例题来解释和展示运算过程。
例如，展示(a+b)×(c+d)的运算过程，引导学生理解分配律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些整式乘法的练习题，教师随机抽取学生进行答案的讲解和解析。
同时，引导学生发现整式乘法中的规律和技巧。
4.巩固（10分钟）通过一些具有挑战性的问题，让学生进一步巩固整式乘法。
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
北师大七下数学第一单元整式的乘除(思维导图)
整式的乘除幂的运算
同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加a⋅a=
m n a m+n
幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘(a)=
m n a mn
积的乘方积的乘方等于每个因式乘方的积（ab）=
n a b n n
同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减a÷
m a=
n a（a=
m−n 0）零次幂任何非零数的零次幂都得1a=
01(a= 0)
负指数次幂
a=
−1(a=
a
1 0)
a=
−p（a=
a p
1 0）
科学计数法
表示大的数a×10n
表示小的数a×10−n
,n由小数点的移动决定
1≤a<10
整式的乘法
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂相乘
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式
单项式×多项式用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式×多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）（a−b）=a−
2b2完全平方公式
完全平方和公式（a+b）=
2a+
22ab+b2
完全平方差公式（a−b）=
2a−
22ab+b2
整式的除法
单项式÷单项式
系数相除
同底数幂相除
只在被除式含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式÷单项式先把这个多项式的 每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
负一次方就是求倒数
乘法分配律
口诀：前平方，后平方，积的两倍放中央。
第二讲整式的乘除(教案)
最后，我感到很高兴的是，学生们对整式乘除的兴趣被激发了出来。我相信，通过持续的努力和适当的引导，他们不仅能够掌握这些基本技能，还能够在数学学习的道路上走得更远。接下来的课程中，我会继续关注学生的反馈，并根据他们的学习情况调整教学策略。
另一个有趣的观察是，学生在小组讨论中表现出了很高的积极性。他们似乎很喜欢通过解决实际问题来应用整式的乘除知识。这让我觉得，将现实生活中的情境融入数学教学中是非常有价值的，可以帮助学生更好地理解数学概念。
我还发现，通过实验操作和成果展示，学生能够更加直观地理解抽象的数学概念。这种实践活动不仅提高了他们的动手能力，还增强了他们对整式乘除运算的理解。因此，我认为在未来的课程中，应该设计更多类似的活动，让学生在实践中学习和探索。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘以单项式、多项式乘以多项式这两个重点。对于难点部分，如分配律的应用和整式除法的步骤，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了整式的乘除，这是数学中一个相当基础但至关重要的部分。我发现，尽管学生对单项式乘以单项式的概念掌握得相对较好，但在涉及到多项式乘以多项式，特别是整式的除法时，他们遇到了一些挑战。这让我意识到，需要在这些难点上多花一些时间，用更直观的方法来解释和演示。
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
《整式的乘除》知识结构课件
多项式图像
将整式代入变量，可以绘制多项式的图像，帮助我 们更好地理解函数的特性和变化。
整式乘除运算的注意事项
1 去括号
在进行整式乘除运算前，需要根据分配律将 括号内的项分别进行乘法运算。
2 合并同类项
在乘法时，需要将相同指数的变量相乘，并 将其结果合并为一个单项式。
整式乘除运算的习题练习
现在是你的练习时间！通过完成一系列习题，你可以提高整式乘除运算的技巧和速度。
整式的乘法和除法运算，包括单项式和多项式的 运算法则，并提供实际的应用举例和习题练习，让你轻松掌握整式的乘除运 算。
整式的定义
整式是由常数、变量和它们的积的和组成的代数表达式。
整式的乘法运算
单项式的乘法
单项式的乘法就是将两个单项式相乘，并使用乘法法则进行计算。
多项式的乘法
多项式的乘法是将每个单项式相乘，并将结果相加得到最终的结果。
整式的除法运算
单项式的除法
单项式的除法就是将一个单项式除以另一个单项式， 并使用除法法则进行计算。
多项式的除法
多项式的除法是将多项式分解为两个部分，然后对 每个部分进行除法运算，并将结果合并。
整式乘除运算的应用举例
方程求解
通过整式的乘除运算，我们可以解决各种代数方程， 包括线性方程和二次方程。
总结和回顾
通过学习整式的乘除运算，你已经掌握了代数表达式的基本操作技巧，为进 一步理解和解决复杂的数学问题打下了坚实的基础。
初中数学《整式的乘除》单元教学设计以及思维导图
整式的乘除jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
室或多媒体教室。
其他纸、笔学习活动设计第一课时同底数幂的乘法活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，=（a×a×a×…×a）（a×a×a×…×a）．＝（a×a×a×…×a）＝（）个（）个（）个即am·an= (m、n都是正整数)活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）活动四：练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 (3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7)．2m·2n=2m·n （8）．B4·b4·b4=3b42．填空：（1）x5 ·（）=x 8 （2）a ·（）=a6x k （3）x · x3（）= x7 （4）xm ·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )活动五：例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）-x2·（-x6）（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）活动六：变式训练．计算（1）(-7)3(-7)8（2）(-6)267（3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b)（5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+x2n·x （ｎ是正整数）回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[／评价要点1、能熟练进行幂的运算。
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整式的乘除
适用年
七年级
级
所需时
课内16 课时，课外 4 课时。
间
主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单
元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。
本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。
第一单元包括 4 个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。
第二单元包括3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、
多项式与多项式相乘”。
第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。
第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。
其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。
这几个单元一环紧扣一环，层层递进。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为
jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的
功能。
）
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单
元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方
和同底数幂除法。
2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。
3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。
4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。
过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，
最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
2、借助几何图形来理解整式乘法法则，尤其是乘法公式。
3、运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。
情感态度与价值观：1、在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等，让学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
2、进一步强调代数式运
算在解决“具有一般性”的问题中的作用，进一步发展符号意识。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
1、借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。
3、会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公
式，并会带入具体的值进行计算。
4、了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
5、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的
整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。
6、能推导乘法公式：（a+b）(a-b)=a2-b2,（a+b）2= a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行计算。
1、什么叫做幂？
2、同底数幂相乘的意义是生么？
主题单元问题设计3、幂的乘方的意义是什么？
4、积的乘方的意义是什么？
5、如何理解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘？
6、如何理解单项式除以单项式、多项式除以单项式？
（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
）
专题划分专题一：幂的运算性质（ 5 课时）专题二：整式的乘法（ 3 课时）
专题三：乘法公式（ 4 课时）
专题四：整式的除法（2 课时）其中，专题二中的活动“探索平方差公式”作为研究性学习。
专题一幂的运算性质所需课
时
课内5 课时
专题学习目标:知识与技能：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解同底数幂乘法的性质。
2、经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，了解幂的乘方和积的乘方的性质。
3、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，了解同底数幂除法的性质。
4、熟悉零指数幂和负指数幂的意义，会用科学记数法记比一小的数。
过程与方法：1、类比数的运算来理解各种法则。
2、从幂的意义出发透彻理解算理。
情感态度价值观：1、以实例引入，密切知识与生活的联系。
2、穿插应用问题避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。
1、什么叫做幂？
专题问题设计2、同底数幂相乘的意义是生么？
3、幂的乘方的意义是什么？
4、积的乘方的意义是什么？
所需教学环境和教学资源
信息化资源相应课件
常规资源计算器
教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教
室或多媒体教室。
其他纸、笔
学习活动设计
第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×25＝（2×2×2）（2×2×2×2×2）②=＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿=
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( ) (2)根据上面的规
律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：
102×103= 104×105= 10m×10n= (1／10)m×（1／10）n=
活动二：猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，
=（a×a×a××a）（a×a×a××a）．＝（a×a×a××a）＝（）个（）个（）个
即am·an= (m、n 都是正整数)
活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为a m·a n·a p= am+n+p （m、n、p 都是正整数）
活动四：练习 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（ 1 ）．a3·a4=a12 （ 2 ）．m·m4=m4
(3)．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10
（ 5 ）．3c4·2c2=5c6 （ 6 ）．x2·xn
=x2n (7)．2m·2n=2m·n（8）．B4·b4·b4=3b4 2．填空：（1）x5·（）= x 8 （2）a ·（）= a6x k （3）x ·x3（）= x7 （4）x m ·（）＝x3m
（ 5 ）x5·x()=x3 ·x7=x( ) ·x6=x·x() （ 6 ）an+1·a( )=a2n+1=a a·()
活动五：例1．计算
（1）(x+y)3 ·(x+y)4（2）-x2 ·（-x6）
（3）（a-b）3(b-a)5 （4）a3m·a2m-1（m是正整数）
活动六：变式训练．计算
（1）(-7)3(-7)8 （2）(-6)267 （3）. 53 (-5)5 (-5)4 （4）（b-a）2(a-b) （5）（a-b）(b-a)4 （6）xn·xn+1+ x2n·x（ｎ是正整数）
回顾小结1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意 a 的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同
底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2 的底数a，不是-a．计算-a2·a2 的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算[
1、能熟练进行幂的运算。
／评价要点2、能熟练进行整式的乘法。
3、熟练掌握平方差公式和完全平方公式，进行简便运算。
4、会进行整式的除法。
5、理解每一种运算的算理。