构造法及构造法在中学数学解题中的应用
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法1. 了解构造法构造法是一种解题方法，其思路是通过构造一个满足给定条件的对象或模型来证明或求解问题。
构造法常用于数学和物理等领域的问题，其基本思路是通过构造一些特殊的结构和形式，来研究和解决问题。
2. 在代数题中的应用在代数题中，构造法通常用于求解方程、不等式等问题。
在求解一些不等式时，可以使用构造法来构造一个特定的函数形式，将原不等式转化为函数对应的关系。
通过对函数的性质进行分析，可以得到不等式的最优解。
在几何题中，构造法通常用于构造一些特殊的图形或研究图形的性质。
例如，在证明某个定理时，可以通过构造一些特定形状的图形，来展示定理的成立条件或性质。
在求解一些几何问题时，也可以通过构造特定的图形或模型，来研究并得出解题的结论。
在组合数学中，构造法通常用于确定一些特殊的组合形式，并研究它们的性质。
例如，在组合数学中，通常要求计算某个复杂的组合数量。
通过采用构造法，可以将复杂的组合问题转化为简单的计数问题，从而得出组合数量的解。
5. 注意事项在应用构造法解题时，需要注意以下几点：（1）适当灵活：构造法并不是针对每一个问题都适用的解题方法，需要根据具体的问题和情况来选择和应用。
（2）构造条件：构造时需要根据问题中给定的条件和要求，来确定构造的形式、对象和结构。
（3）证明正确性：构造完成后，仍需要进一步证明所构造的对象或结构是满足问题所要求的，并验证结果的正确性。
（4）反复思考：构造法是一种独特而灵活的解题方法，需要反复思考、细心推敲，才能得出理想的解题结果。
总之，构造法是一种实用性强、方法简单、思路清晰的解题方法。
在高中数学学习中，合理应用构造法不仅可以提高学生的数学思维和解题能力，还有助于培养学生的创新意识和发散思维。
构造法在中学数学问题中的解题应用
构造法在中学数学问题中的解题应用摘要：本文主要是在前人研究的基础上通过收集大量资料，对用构造法解题的形式进行分类，介绍在中学数学中用构造思想方法解题的典型例子，并归纳整理出构造法在代数和几何中的应用,使得构造法在解题的应用有一个比较系统、清晰且全面的结论。
关键词：构造法中学数学问题思想方法应用一、构造法在代数问题中的应用1.构造函数解代数问题。
如何构造一个函数，构造一个什么样的函数才能解决问题？关键在于分析问题的结构，充分利用问题所提供的信息，善于进行联想。
(1)构造函数证明不等式。
根据代数式的特征(如结构的对称性)，构造适当的函数，借助函数的性质，来证明不等式，是一种常用的构造方法。
构造函数证明不等式是不等式证明的一种重要方法，它要求我们能敏锐地观察不等式的结构特征，联想一些特殊函数所蕴涵的不等式关系，从而合理选择恰当的函数模型。
利用构造函数证明不等式，不仅能使解题过程简捷、明快，而且使解题方法新颖、精致，使数学解题思路突破常规，具有很强的创造性，体现独特的数学价值。
(2)构造函数证明等式。
例2 已知 a，b，c互不相等，求证：分析：如果把式子左边展开来证，是非常繁琐的,注意到a，b，c互不相等这一特性，巧构函数f(x)能富有创造性地证明本题.证明：构造函数f(x)=由于a，b，c互不相等，可知-a，-b，-c也互不相等。
因为f(x)是二次函数，而f(-a)=f(-b)=f(-c)=0，故f(x)=0恒成立，即原式成立。
2.构造方程解代数问题。
在应用方程思想解题时，主要是运用方程的两个性质，即韦达定理及其逆定理、一元二次方程根的判别式。
根据韦达定理及其逆定理构造一元二次方程解代数题。
有些数学问题未必是方程问题，但我们可以构造辅助的方程进行求解。
用方程思想构造方程解题非方程问题有一定的规律性：已知两个或多个数之和、之积的对称式，利用韦达定理的逆定理构造两次或高次方程；当问题中出现形如“b2-4ac”的式子时，可构造出以“b2-4ac”为判别式的二次方程ax2+bx+c=0的形式。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用：
构造法是一种在数学中使用尺规、圆规或其他工具来构造图形或几何图形的方法。
构造法在中学数学中广泛应用，主要包括以下几种情况：
在几何中，构造法常用于画出各种几何图形，如三角形、圆、正方形等。
这些图形的构造方法一般都需要使用尺规或圆规。
在几何中，构造法还常用于证明一些定理。
比如，可以使用构造法证明两直线平行的定理，也可以使用构造法证明两圆相等的定理。
在数论中，构造法常用于求解各种数论问题。
比如，可以使用构造法求解整数分解定理，也可以使用构造法求解最小正周长问题。
在解析几何中，构造法常用于求解各种几何问题。
比如，可以使用构造法求解平面几何问题，也可以使用构造法求解立体几何问题。
总的来说，构造法在中学数学中广泛应用，主要用于画出各种几何图形，证明定理，求解数论问题和几何问题。
使用构造法解决问题时，需要仔细认真，精确按照步骤操作，以便得出正确的结果。
此外，在使用构造法解决问题时，还需要注意以下几点：
应该仔细阅读题目，了解所要求构造的图形或几何图形的性质，并根据题目要求精确构造。
应该仔细观察图形或几何图形的性质，并根据题目要求进行构造。
应该使用适当的工具进行构造，如尺规、圆规等。
应该认真检查构造的图形或几何图形是否符合题目要求，如果不符合，应该及时纠正错误。
构造法在中学数学中是一种非常有用的方法，能帮助学生更好地理解几何知识，并且能够培养学生的创造性思维能力。
学生在学习构造法时应该认真认真，并努力掌握这种方法，以便在学习和生活中更好地应用。
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法在高中数学解题中的应用方法
构造法是一种常用的数学解题方法，特别适用于几何问题的解决。
下面我们将介绍在
高中数学解题中构造法的应用方法。
一、构造辅助线：
1. 构造线段、角的等分线：通过构造等分线可以将原先复杂的形状简化为几个简单
的相等的部分，便于解题。
2. 构造三角形的高线、中线、角平分线：通过利用三角形的性质，可以确定三角形
的一些特殊线段，从而解题。
3. 构造平行线、垂直线：通过构造平行线和垂直线，可以得到一些等角关系、相似
三角形等，从而解题。
二、构造形状：
1. 构造圆、三角形、四边形：通过构造几何形状，可以利用其性质来解题。
2. 构造相似形：通过构造相似形状，可以利用相似三角形等性质来解题。
三、构造特殊点：
1. 构造重心、垂心、外心、内心：通过构造特殊点，可以利用它们的性质来解题。
2. 构造交点、中点：通过构造交点和中点，可以得到一些等分线段、等角关系等，
从而解题。
四、构造长度关系：
1. 构造比例关系：通过构造长度的比例，可以利用这些比例关系来解题。
2. 构造勾股定理：通过构造特殊的长度关系，可以利用勾股定理来解题。
构造法是一种灵活但有效的解题方法，在高中数学解题中应用广泛。
通过构造辅助线、形状、特殊点和长度关系等，可以利用它们的性质来解决各种几何问题。
在解题过程中要
善于观察和发现，合理运用构造法，提高解题的效率和准确性。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用1. 引言1.1 构造法的概念构造法是数学中一种重要的方法，它主要利用具体的图像或实例来解决问题。
通过构造法，我们可以通过建立几何图形、代数方程或概率模型等手段，来找到问题的解决方案或证明定理的方法。
构造法的核心思想是通过构建某种结构或模型，来揭示问题的本质或得到问题的答案。
在运用构造法时，我们需要具有一定的数学基础和逻辑思维能力，能够将抽象的概念具体化，通过各种图形、符号或模型来进行推理和证明。
构造法既可以用于解决几何问题，也可以用于证明数学定理，甚至可以在代数方程求解和概率统计中发挥作用。
通过构造法，我们可以更直观地理解和解决数学问题，提高数学思维和解题能力。
构造法的灵活性和实用性使其在数学教学中具有重要意义。
教师可以通过引导学生运用构造法来解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创造力。
构造法在某些复杂的问题上可能存在局限性，需要结合其他数学方法进行分析和求解。
构造法是数学中一种重要的思维工具，对学生和教师都具有积极的意义。
1.2 构造法的重要性构造法是一种数学问题解决方法，其重要性不容忽视。
构造法在数学教学中能够培养学生的逻辑思维能力和创造力。
通过学习构造法，学生可以培养问题解决的能力，锻炼他们的思维方式。
构造法在解决实际问题中能够提供一种直观的解决思路。
许多数学问题或者实际生活中的问题可以通过构造法找到解决方法，这种方法更符合直觉，让人易于理解。
构造法在证明数学定理的过程中也有重要作用。
通过构造法，可以更清晰地展示问题的解决过程，从而使得数学定理的证明更加严谨和易懂。
构造法对于数学教学和解决数学及实际问题具有重要意义，不容忽视。
2. 正文2.1 构造法在解决几何问题中的运用构造法在解决几何问题中的运用是数学中一个重要且常用的方法。
它通过几何图形的方式来解决问题，通常通过画图、构造辅助线等方式来找到问题的解决方法。
构造法在几何问题中的运用可以帮助学生更直观地理解问题，并且提高他们的解题能力。
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摘要：构造法就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助它来认识与解决原问题的一种思想方法。
构造法是运用数学的适当的数学思想与原理，针对一些数学的问题的特点而采用相应的解决办法，合理地运用构造法一方面可以提高解题效率；同时也能够发展学生的思维能力和创新意识。
本文在分析构造法的内涵和研究价值的基础上，对构造法在中学数学中一些典型问题解决中的运用进行了探索和尝试。
关键字：中学数学，解题，构造法Abstract:According to the problem of construction method is the particularity of the set conditions and conclusion is constructed, some new form of mathematics, and with it to recognize and solution of the original problem a thought method. By using the mathematical method of construction is the proper mathematical idea and principle, in view of some mathematical characteristics and the corresponding solution, reasonable construction method on the one hand may improve by solving efficiency; Also can develop the students' thinking ability and innovative consciousness. Based on the analysis of the connotation and construction method, on the basis of research value of tectonic method in the middle school mathematics in the application of some typical problems probes and try.Keywords:middle school mathematics,problem-solving,method of construction目录1构造法的内涵 (4)2构造法的研究价值 (4)3构造法在中学数学解题中的应用 (4)3.1构造法在不等式中的应用 (4)3.1.1构造函数 (4)3.1.2构造方程 (5)3.1.3构造几何图形 (6)3.1.4构造向量 (6)3.1.5构造对偶式 (7)3.2构造法在函数中的应用 (8)3.2.1构造坐标系 (8)3.2.2构造方程 (9)3.2.3构造复数 (9)3.2.4构造函数 (10)3.3构造法在数列中的应用 (11)3.3.1构造等差数列 (11)3.3.2构造等比数列 (12)3.3.3构造三角函数 (12)结束语 (14)参考文献 (15)1 构造法的内涵构造法，就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。
构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性作为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决方法。
具体的说构造法就是根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借它认识与解决原来问题的一种思想方法。
2 构造法的研究价值构造法是非常重要的数学方法，通过对构造法的学习，可以激发学生的解题灵感，培养学生的创新思维和创造性意识及学习热情，提高学生的解题能力。
创新思维是整个创新活动的关键，敏锐的观察力，创造性的想象，独特的知识结构及别具匠心的灵感是其基本特征。
而构造法正是从这方面训练学生的思维，使学生的思维由单一型转变为多角度，从而培养学生的创新思维能力。
因此在中学数学教学中，构造法的研究和学习显得尤为重要。
本文试就一些中学数学常见问题，对构造法的应用做初步的系统分析。
3 构造法在中学数学解题中的应用构造法是一种非常重要的解题方法，其解题思想灵活多变、解题方法新奇灵巧。
在中学数学中，由于知识结构以基础性内容为前提，而以考察试题的灵活多变为主，构造法便显得更加的不可或缺。
运用构造法对试题进行解答，往往能够起到事半功倍之效。
3.1 构造法在不等式中的应用不等式是研究数的性质、方程、函数等的重要工具之一，在求函数的极值及其问题中，不等式的应用非常重要。
但在不等式的证明这个问题中，掌握却有一定的难度，而构造法是一种极具创造性的解题方法，体现了数学中类比、化归、建模等数学思想方法，同时也很好的渗透了猜想、归纳、试验等数学方法。
下面谈谈怎么用构造法解决有关不等式的题。
3.1.1 构造函数构造函数法是构造法中最常用的方法，具有较强的灵活性和创新性,在数学解题中运用构造函数法，常常体现为不对问题本身求解，而是构造一个与问题有关的辅助函数求解，最终达到解题目的。
例1 已知不等式32)1(121212111+->+++++a g l n n n οΛ 对一切大于1的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围.分析：本题要求参数a 的取值范围，题目中为我们提供了有关a n 和的不等式，但仅依靠一个不等式我们很难直接的求出实数a 的取值范围。
通过对不等式左边有关n 的多项式构造函数，可以知道该函数)(n f 为增函数，因此)(n f 有最小值，而该最小值必大于不等式的右边部分，从而求出实数a 的取值范围。
解：构造函数),2(212111)(N n n n n n n f ∈≥+++++=Λ， 由011221121)()1(>+-+++=-+n n n n f n f ，知)(n f 为增函数，最小值为653121)2(=+=f . 故只须32)1(12165+->a g l ο成立， 解得2511+<<a 3.1.2 构造方程方程是中学数学中的一个重要解题工具，其与函数等许多知识存在密切的联系。
通过对题设中的数量关系和结构特征，可以构造出相应的方程，使问题得到解决。
例2 已知 ，，，，)22(ππγβα-∈ 求证：)tan tan 2)(tan 2(tan tan tan 2γβαγβα--≥-）（ 分析：这是一道有关三角函数的不等式证明题，题设中只给出了γβα,,的取值范围，通过的取值范围的取值范围求γβαγβαtan ,tan ,tan ,,并不能证出该不等式。
而通过构造方程的方法，我们可以把问题转化为方程的问题。
证明：构造方程 0)tan tan 2()tan (tan 2)tan 2(tan 2=-+---γββααγx x （*）不等式成立∴≥-=-0)tan (tan 0tan 2tan .12βααγΘ）的根是方程（时当*10)tan tan 2()tan (tan 2)tan 2(tan ,10tan 2tan .2-=∴=-+-+--=≠-x x γββααγαγ )tan tan 2)(tan 2(tan )tan (tan 0)tan tan 2)(tan 2(tan 4)tan (tan 422γβαγβαγβαγβα--≥-∴≥----=∆∴3.1.3 构造几何图形构造几何图形的方法是一种技巧性比较强的构造法，构造几何图形将会使原来的题目显的非常直观，显得更加通俗易懂，对解题起到事半功倍之效。
可以说，构造几何图形是构造法中非常重要的一种方法。
例3 已知正数a 、b 、c 、1a 、1b 、1c ，满足条件111a a b b c c k +=+=+=， 求证:2111ab bc ca k ++<.分析：此题通过构造性思维发现可以把1ab 、1bc 、1ca 均看成三个矩形的面积. 2k 可以看成边长为k 的正方形的面积，从中可以构造出前面的三个矩形.证明：构造一个特殊的四边形——边长为k 的正方形ABCD ，且令DF a =，11DC AH b ==，1AC BH b ==，1BE c =，CE c =，1CF a =，并作出相应的矩形1S 、2S 、3S ，由于ABCD S >1S +2S +3S ，故有2111k ab bc ca >++.3.1.4 构造向量向量就是有方向有大小的量，也是中学数学中比较重要的一个量。
构造向量的好处是可以使很多本无从下手的难题得到解决，尽管在计算上可能会略显复杂，但是作为解一些难题的“万能钥匙”，向量依然是不可或缺的。
例4 已知 a,b ∈R+,求证：a b b a b a 2233+≥+。
分析：该题是一道比较常见的不等式证明题，而该题的解法至少应该有5-8种，这里我们只介绍通过构造向量的方法解决该题目。
向量是中学教学的重要工具，对于向量,cos a b a b a b θ→→→→→→⋅⋅≤⋅，有成立。
证明：332222332222,,),,(),,(,0,b a b a a b ba b a q p q p b a q b a a b p ba b a q p b b a a q b a a b p b a +⋅+≤+∴⋅≤⋅+=+=+=⋅∴==>→→→→→→→→→→ΘΘ。
构造向量321cc 1bb 1a 1a b 1b D C BA两边平方，得a b b a b a 2233+≥+，当且仅当b a =时等号成立。
3.1.5 构造对偶式有关对偶式的题目具有一定的解题技巧，通过一定量的训练，必能积累更多有关题目解题经验，从而达到对解此类题目的驾轻就熟。
例5 设x ＞0，求证：32111-≤++-+xx xx 分析：该题我们如果只是用常规的方法不仅运算繁琐，而且很可能也解不出来，这里我们采取构建对偶式的方法，不仅时解题思路清晰明了，而且有事半功倍之效，当然我们可以采用换元法，不过相比于对偶式还是要复杂一些。
证明：设=A 111++-+x x xx 构造对偶式：B =111++++xx xx 则有1=⋅B A ，且A B A B )32(1,32+≥⋅=+≥从而有因此，由323210-=+≤>A A 即可得 例6 对任意自然数n ，求证：313)2311()411)(11(+>-+⋅⋅⋅++n n分析：设23135343784512)2311()411)(11(--⋅--⋅⋅⋅⋅⋅=-+⋅⋅⋅++=n n n n n a ，构造其对偶式：1334333895623-⋅--⋅⋅⋅⋅⋅=n n n n b ，nn n n c 31333239106734+⋅--⋅⋅⋅⋅⋅=，很明显c b a a c a b a ⋅⋅>>>3,,故，因此命题可证。