黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷

2017-2018年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．92．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜03．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．58．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，49．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣310．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE＝52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是美元．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC 的度数．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，x的取值范围是，y的取值范围是．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB＝DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC＝∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF＝EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE＝8，BG＝2，求线段GH的长．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0【解答】解：∵2x＞﹣2y∴2x+2y＞0∴x+y＞0故A正确，B，C，D错误故选：A．3．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，则3x＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选：C．5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜【解答】解：，由①得到：x＞3，由②得到：x＜，∴不等式组的解集为3＜x＜，故选：D．6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【解答】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DOB＝∠EOC，∵BO＝CO，∴△DOB≌△EOC；∴OD＝OE，BD＝CE；∵OA＝OA，OD＝OE，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴△ADO≌△AEO；∴AD＝AE，∠DAO＝∠EAO；∵AB＝AC，∠DAO＝∠EAO，OA＝OA，∴△ABO≌△ACO；∵AD＝AE，AC＝AB，∠BAE＝∠CAD，∴△ADC≌△ABE（SSS）．所以共有四对全等三角形．故选：C．8．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）＝5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]＝[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]＝4．故选：B．9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．10．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE＝52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B＝∠DEC，∠DCE＝∠ACB∵∠AEC＝∠B+∠BCE＝∠AED+∠DEC∴∠AED＝∠BCE．且∠AED+∠BCE＝52°∴∠BCE＝∠AED＝26°∵∠DCE＝∠ACB∴∠DCA＝∠BCE＝26°故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是x+2y＝180．【解答】解：∵三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，∴x+y+y＝180，即x+2y＝180，故答案为：x+2y＝180．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件∠A＝∠D使得△ABC≌△DEF．【解答】解：添加∠A＝∠D．理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A＝∠D．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是5000.3美元．【解答】解：这组数据的平均数是×[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]＝5000+×3＝5000.3（美元）．故这组数据的平均数是5000.3美元．故答案为：5000.3．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是7或8．【解答】解：（1）若2为腰长，3为底边长，由于2+2＞3，符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为2+2+3＝7；（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为3+3+2＝8．故答案为：7或8．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6，故答案为：六．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为7．【解答】解：∵折叠，∴BC＝BE，DE＝CD；∵AB＝5，BC＝4，∴AE＝1；∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+1＝AC+1＝7．故答案为：7．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF＝，则线段CE的长是4．【解答】解：∵AD是角平分线，∴＝＝＝2，∵CE是高，DF⊥AB，∴DF⊥CE，∴＝＝，∴CE＝DF＝×＝4．故答案为4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：【解答】解：①×2+②得到：11x＝33，x＝3，把x＝3代入②得到：y＝3，∴22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣4，移项，得：4x﹣3x≤﹣4+2，解得：x≤﹣2，即不等式的解集为：x≤﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在C组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣20﹣40﹣60＝80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C．（3）1200×＝840（人），∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC＝∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE＝2∠CAF，∠B＝2∠E，求∠BAC 的度数．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．（2）设∠CAF＝α，则∠ACE＝∠DCE＝2α，∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°﹣α，∵∠ACF+∠ACE+∠DCE＝180°，∴90°﹣α+2α+2α＝180°，解得：α＝30°，∴∠ACE＝60°＝∠B+∠E，又∵∠B＝2∠E，∴∠B＝40°、∠E＝20°，∴∠BAC＝∠B+2∠E＝80°．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝﹣1，＜y＞＝3，x的取值范围是﹣1≤x＜0，y的取值范围是2≤y＜3．【解答】解：（1）由题意得：[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40﹣m）台，根据题意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660，解得：m≥26．答：A种型号的电风扇至少要采购26台．27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB＝DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC＝∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF＝EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE交CF于点H，若AE＝8，BG＝2，求线段GH的长．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），（1分）∴AB＝DE；（2分）（2）如图2，过点C作CM⊥AB，CN⊥DE，垂足分别为M，N，∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D，（3分）在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（AAS），（4分）∴CM＝CN，∴∠AFC＝∠EFC；（5分）（3）如图3，∵AB＝DE，AF＝EF，∴AB﹣AF＝DE﹣EF，即BF＝DF，∵∠AFC＝∠EFC，∠AFC＝∠BFG，∠EFC＝∠DFG，∴∠BFG＝∠DFG，∴FG⊥BD∴∠BGF＝∠DGF＝90°，（6分）同理∠AHF＝∠EHF＝90°，AH＝EH＝AE＝4，（7分）在△AFC和△EFC中∵∴△AFC≌△EFC，∴AC＝EC，∴AC＝BC，（8分）∵∠CBG+∠BCG＝90°，∠ACH+∠BCG＝90°，∴∠CBG＝∠ACH，在△ACH和△CBG中，∵，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴CH＝BG＝2，CG＝AH＝4，∴GH＝CG﹣CH＝4﹣2＝2．（10分）。

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中是二元一次方程的是( )A. 3x−2y=9B. 2x+y=6zC. 1+2=3y D. 6xy+9=0x2. 若x+2023>y+2023，则( )A. x+2<y+2B. x−2<y−2C. 2x<2yD. −2x<−2y3. 由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是( )A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 三角形的内角和为180°D. 垂线段最短4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 2、4、7B. 3、5、2C. 7、5、3D. 9、5、35. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8.下列说法中一定正确的是( )A. 甲的总环数大于乙的总环数B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 甲、乙成绩的众数相同D. 乙的成绩比甲的成绩波动小6. 下列说法正确的个数有( )(1)三角形的三条高线交于一点；(2)三角形的一个外角等于两个内角的和；(3)有两边和一角分别相等的两个三角形全等；(4)角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；(5)各边都相等的多边形一定是正多边形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 已知方程3x−y=4，改写成用含x的式子表示y的形式______ ．8. 不等式组{3x>−8−x2(x−1)≤6的解集为______ ．9. 已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的平均数为1，则其数中位数为______ ．10. 不等式(−2m+1)x>−2m+1的解集为x<1，则m的取值范围是______ ．11. 若{x=2y=4是方程mx+ny=10的一个解，则m+2n=______ ．12. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于______．13. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠ABC=2∠BAD=50°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=______ ．14. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______ cm．15. 在△ABC中，AD是高，AD=6，CD=1，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为______ ．16. 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BAD+1∠B=90°，AE是△ABD2的中线，若AE=13，则AC=______ ．6三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

新人教版黑龙江省哈尔滨市南岗区2017-2018学年七年级(下)期末数学试题(含答案)

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．92．（3分）若2x＞﹣2y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜03．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．（3分）“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）关于x的不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x＜C．﹣3＜x＜D．3＜x＜6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵7．（3分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，49．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣310．（3分）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25°B．26°C．27°D．28°二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）12．（3分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为．13．（3分）如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，那么x，y满足的关系式是．14．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．15．（3分）国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是（单位：美元）：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是美元．16．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．17．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形．18．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．19．（3分）如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF=，则线段CE的长是．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）用代入法解二元一次方程组：22．（7分）解一元一次不等式：≤，并把它的解集表示在如图所示的数轴上．23．（8分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在组内（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）24．（8分）已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）如图1，求证∠BAC=∠B+2∠E；（2）如图2，过点A作AF⊥BC，垂足为点F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC 的度数．25．（10分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]=，＜6.2＞=．（2）已知x，y满足方程组，则[x]=，＜y＞=，x的取值范围是，y的取值范围是．26．（10分）光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A种型号的电风扇至少要采购多少台？27．（10分）已知：在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=EC，AB与DE相交于点F．（1）如图1，求证AB=DE；（2）如图2，连接CF，求证∠AFC=∠EFC；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF=EF时，连接BD，AE，延长CF交BD于点G，AE 交CF于点H，若AE=8，BG=2，求线段GH的长．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．2．【解答】解：∵2x＞﹣2y∴2x+2y＞0∴x+y＞0故A正确，B，C，D错误故选：A．3．【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，∴这个三角形一定是直角三角形，故选：B．4．【解答】解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．故选：C．5．【解答】解：，由①得到：x＞3，由②得到：x＜，∴不等式组的解集为3＜x＜，故选：D．6．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．7．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，OB=OC，∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DOB=∠EOC，∵BO=CO∴△DOB≌△EOC；∴OD=OE，BD=CE∵OA=OA，OD=OE，∠ADO=∠AEO=90°∴△ADO≌△AEO；∴AD=AE，∠DAO=∠EAO∵AB=AC，∠DAO=∠EAO，OA=OA∴△ABO≌△ACO；∵AD=AE，AC=AB，∠BAE=∠CAD∴△ADC≌△ABE．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．8．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．9．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．10．【解答】解∵△ABC≌△DEC∴∠B=∠DEC，∠DCE=∠ACB∵∠AEC=∠B+∠BCE=∠AED+∠DEC∴∠AED=∠BCE．且∠AED+∠B CE=52°∴∠BCE=∠AED=26°∵∠DCE=∠ACB∴∠DCA=∠BCE=26°故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【解答】解：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．12．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．13．【解答】解：∵三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，∴x+y+y=180，即x+2y=180，故答案为：x+2y=180．14．【解答】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．15．【解答】解：这组数据的平均数是×[5000×10+（98+99+1+2﹣10﹣80+80+10﹣99﹣98）]=5000+×3=5000.3（美元）．故这组数据的平均数是5000.3美元．故答案为：5000.3．16．【解答】解：（1）若2为腰长，3为底边长，由于2+2＞3，符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为2+2+3=7；（2）若3为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为3+3+2=8．故答案为：7或8．17．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．18．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．19．【解答】解：∵折叠∴BC=BE，DE=CD∵AB=5，BC=4∴AE=1∵△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+1=AC+1=7故答案为720．【解答】解：∵AD是角平分线，∴===2，∵CE是高，DF⊥AB，∴DF⊥CE，∴==，∴CE=DF=×=4．故答案为4．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【解答】解：①×2+②得到：11x=33，x=3，把x=3代入②得到：y=3，∴22．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：2（2x﹣1）＜3x﹣4，去括号，得：4x﹣2＜3x﹣4，移项，得：4x﹣3x＜﹣4+2，解得：x＜﹣2，即不等式的解集为：x＜﹣2，不等式的解集在数轴上表示如下：23．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），200﹣20﹣40﹣60=80（人），∴C组有80人，频数分布直方图如图所示：（2）由题意中位数是第100和101两人的平均数，在C组，故答案为C．（3）1200×=840（人），∴估计这个年级学生中约有840人一天早锻炼的时间不少于20分钟．24．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∵∠BAC=∠ACE+∠E，∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．（2）设∠CAF=α，则∠ACE=∠DCE=2α，∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠ACF=90°﹣α，∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°，∴90°﹣α+2α+2α=180°，解得：α=30°，∴∠ACE=60°=∠B+∠E，又∵∠B=2∠E，∴∠B=40°、∠E=20°，∴∠BAC=∠B+2∠E=80°．25．【解答】解：（1）由题意得：[﹣2.6]=﹣3，＜6.2＞=7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．26．【解答】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（40﹣m）台，根据题意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660，解得：m≥26．答：A种型号的电风扇至少要采购26台．27．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC和△DEC中，∵，∴△ABC≌△DEC（SAS），（1分）∴AB=DE；（2分）（2）如图2，过点C作CM⊥AB，CN⊥DE，垂足分别为M，N，∵△ABC≌△DEC，∴∠A=∠D，（3分）在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（AAS），（4分）∴CM=CN，∴∠AFC=∠EFC；（5分）（3）如图3，∵AB=DE，AF=EF，∴AB﹣AF=DE﹣EF，即BF=DF，∵∠AFC=∠EFC，∠AFC=∠BFG，∠EFC=∠DFG，∴∠BFG=∠DFG，∴FG⊥BD∴∠BGF=∠DGF=90°，（6分）同理∠AHF=∠EHF=90°，AH=EH=AE=4，（7分）在△AFC和△EFC中∵∴△AFC≌△EFC，∴AC=EC，∴AC=BC，（8分）∵∠CBG+∠BCG=90°，∠ACH+∠BCG=90°，∴∠CBG=∠ACH，在△ACH和△CBG中，∵，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴CH=BG=2，CG=AH=4，∴GH=CG﹣CH=4﹣2=2．（10分）。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(五四学制)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．OD OE =B ．DE FE =C ．ODE OED ∠=∠ D ．ODE OFE ∠=∠二、填空题7．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．8．不等式组211{213x x +>-+<的解集是． 9．已知18x y =⎧⎨=-⎩是方程3mx ﹣y ＝﹣1的解，则m ＝． 10．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则x 的值是．11．如图所示，点O 在一块直角三角板ABC 上（其中30ABC ∠=︒），O M A B ⊥于点M ，ON BC ⊥于点N ，若OM ON =，则ABO ∠=度．12．某班共有学生50人，平均身高为168cm ，其中30名男生平均身高为170cm ，则20名女生的平均身高为．13．一个三角形的两边长分别为2.5和1.5，且第三条边长为整数，则第三条边长为． 14．如图，ABC V 与EFD △的顶点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB EF ∥，AB EF =，B F ∠=∠，12AE =，8AC =，则线段CD 的长为．15．公司招聘公关人员时，将笔试、面试成绩按照4:6的比确定，一面试人员的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的平均成绩为分．16．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=o ，点E 是BC 的中点，连接,AE DE ，且DE 平分ADC ∠，若四边形ABCD 的面积为24，4DE =，则线段AE 的长为．三、解答题(1)A ，B 两种农产品每件的购进价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过6900元购进A ，B 两种农产品共50件，那么该经销商最少可以购进多少件A 种农产品？25．已知：,AD CE 都是锐角ABC V 的高．(1)如图1，求证：B CAD ACE ∠=∠+∠；(2)如图2，延长CE 至F ，使C F A B =，连接,AF BF ，过点C 作CG BF ⊥于点G ，在CG 上取点M ，使CM BF =，连接FM ，求证：AF FM =；(3)如图3，在（2）的条件下，过点A 作AN GM ⊥于点N ，若14AN =，8CN BG -=，求线段MN 的长．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF”联盟2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.数据1，2，3，4，5的中位数是（） A.2.5 B.3 C.3.5 D.42.一元一次不等式10x −>的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.3.某口罩生产车间有100名工人，某一天他们生产的口罩戴书统计如下表表中表示口罩袋数的数据中，众数是（）A.5B.6C.7D.84.若一个多边形的内角和是360︒，则该多边形的边数（） A.4 B.5 C.6 D.75.小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100.他这四项测试的平均成绩是（） A.80 B.85 C.90 D.956.若a b >，则下列式子正确的是（） A.22a b +>+ B.44a b < C.33a b < D.44a b−>−7.如图，已知14∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC CDA ∆≅∆的是（）A.23∠=∠B.B D ∠=∠C.BC DA =D.AB DC =8.若1,3m n m n −=+=，则2m n +的值（） A.4 B.2 C.4− D.2−9.下列方程是二元一次方程的是（）A.12x +=B.3x y −=C.27x = D.19x= 10.对于不等式组015x x ≥⎧⎨+<⎩，下列说法正确的是（）A.此不等式组的解集是44x −≤<B.此不等式组有4个整数解C.此不等式组的正整数解为1，2，3，4D.此不等式组无解二、填空题（每小题3分，共计30分）11.已知23x y −=，则当1y =时，x =________.12.甲、乙两射击运动员相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为22==8=1.1=48x x s s 甲乙甲乙，，，，则成绩较为稳定的运动员是________. 13.已知13x y =⎧⎨=⎩，是方程21kx y −=的解，则k 的值为_______.14.某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的条形统计图，则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是________小时.15.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x 千米，第二天每小时行军y 千米，依题意，可列方程为_______________.16.如图，在直角ABC ∆和直角DBE ∆中，90,ABC DBE A D ∠=∠=︒∠=∠，若5,3AB DB BE ===，则CD 的长为_________.17.某公司决定招聘业务主管一名，某应聘者三项测试的成绩如下表：将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4:3:3的比确定，则该应聘者的平均成绩是_______分.18.已知：AD AE 、分别是ABC ∆的高，中线，6,4BE CD ==，则DE 的长为_________.19.某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m 辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且生育作为不足20个，则m 的值为_________.20.如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥，点E 在线段CD 上，延长BE 至点F ，使EF BE =，连接DF ，若2,4BD DE DE ==，则BDF ∆的面积为_________.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（1）33814x y x y −=⎧⎨−=⎩ （2）29321x y x y +=⎧⎨−=−⎩22.解下列不等式：（1）726x −> （2）415x x −<+23. 为了增强学生的防疫意识，某校团委组织了一次“防疫知识”考试，考题共10题.考试结束后，学校团委随机抽查了20 名考生的考卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）这20名考生每人答对题数的众数：_________，中位数：__________；（2）通过计算补全条形统计图.24.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，,AB AC B C =∠=∠.求证：AD AE =.25. 一种商品有大、小盒两种包装，1大盒、1小盒共装32瓶，2大盒、3小盒共装76瓶. （1）大盒和小盒每盒各装多少瓶？（2）现有这种商品共100盒，且总瓶数少于1600瓶，那么大盒最多有多少盒？26.已知：在ABC ∆中，60,40ABC ACB ∠=︒∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分ACB ∠，（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，连接AD ，作,2,4DE AB DE AC ⊥==，求ADC ∆的面积. 27.如图，四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒.（1）如图1，求证：180BAD BCD ∠+∠=︒；（2）如图2，当DA DC =时，求证：BD 平分ABC ∠；（3）如图3，在（2）条件下，3,1BE BF BF ==，DE 是ADB ∆的中线，,CF AE DG AB =⊥，求AG 的长度.2019-2020学年度（下）“NF 联盟”期末调研七年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题 21.（1）33814x y x y −= ⎧⎨−= ⎩①②（2）29321x y x y += ⎧⎨−=− ⎩①②解：（1）由①得 ③3x y =+ 把③代入② ()33814y y +−= 解这个方程得1y =− 把1y =−代入③，得2x = 所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=−⎩ （2）①+②得 48x =2x =把2x =代入①，得 3.5y =所以这个方程组得解是23.5x y =⎧⎨=⎩22.（1）726x −> （2）415x x −<+ 解：（1）267x >+33x >（2）451x x −<+36x < 2x <23.（1）众数：8 中位数：8（2）通过计算，补全条形统计图204862−−−=如图：24.证明：在ACD ∆和ABE ∆中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（公共角） ()ACD ABE ASA ∴∆≅∆ AD AE ∴=25.解：（1）解：设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶322376x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：2012x y =⎧⎨=⎩答：大盒装有20瓶，小盒装有12瓶（2）设这批商品中有a 个大盒()2121001600a a +−<解得50a <a 为正整数a ∴的最大正整数值为49答：大盒装最多有49盒. 26.解：（1）BD 平分ABC ∠11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒CD 平分ACB ∠11402022BCD ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180BDC DBC BCD ∴∠=︒−∠−∠ 1803020=︒−︒−︒ 130=︒（2）作,DF BC DG AC ⊥⊥BD 平分ABC ∠且,DE AB DF BC ⊥⊥2DF DE ∴==CD 平分ACB ∠且,DF BC DG AC ⊥⊥2DG DF ∴==1142422ADC S AC DG ∆∴=⋅=⨯⨯=27.解：（1）180ABC ADC ∠+∠=︒BAD BCD ∴∠+∠()42180ABC ADC =−⨯︒−∠−∠ ()360ABC ADC =︒−∠+∠ 180=︒（2）作,DM AB DN BC ⊥⊥90DMA DNC ∠=∠=︒180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ A DCN ∴∠=∠在ADM ∆和CDN ∆中DMA DNC A DCNAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADM CDN AAS ∴∆≅∆ DM DN ∴=,DM AB DN BC ⊥⊥ BC ∴平分ABC ∠（3）作DN BC ⊥3,1BE BF BF == 3BE ∴=DE 是ADB ∆的中线3AE BE ∴== 3CF AE ∴==180,180BAD BCD BCD DCN ∠+∠=︒∠+∠=︒ BAD DCN ∴∠=∠ DG AB ⊥90DNB AGD ∴∠=∠=︒在AGD ∆和DCN ∆中AGD CND DAG DCN AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGD CND AAS ∴∆≅∆ AG CN ∴=在Rt BGD ∆和Rt BND ∆中BD BDDG DN =⎧⎨=⎩()Rt BGD Rt BND HL ∆≅∆ BG BN ∴=AB AG BC CN ∴−=+BE AE AG BF BC CN ∴+−=++ 64AG AG ∴−=+ 1AG ∴=。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级下学期期末数学试题1.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（）A．B．C．D．2.若，则下列不等式中，不成立的是()A．B．C．D．3.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A．B．C．D．4.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．5.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：，，9.6，，.关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是B．中位数是C．平均数是D．方差是8.阅读以下作图步骤：①在和上分别截取，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，连接，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．且B．且C．且D．且9.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中：年龄范围（岁）人数（人）90-912592-9394-95■96-971198-9910100-101m①该小组共统计了100名数学家的年龄；②统计表中m的值为5；③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多；④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误．．结论的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10.把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________．11.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是________同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）12.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度．13.在等式中，当时，；当时，，则的值为________．14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．15.已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____．16.已知不等式组的解集是，则______．17.把1－9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为________________18.如图，在中，，，，点D，E分别在AB，BC上，且，，连接DE，过点C作，交DE的延长线于点F，则．的面积为________．19.解方程组：．20.解不等式：21.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859522.如图，在中，，是边上的高．求的度数．23.定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，．(1)若，且，求的值；(2)若，求证：．24.如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．（1）求证：；（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．25.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a98九8786b c 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________．(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．26.低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车销售价格为每台650元，乙型自行车销售价格为每台900元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售2台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利600元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且进货资金不超过13300元，最少加购甲型自行车多少台？27.已知：在中，，是的角平分线，平分交于点D．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点B作，交线段的延长线于点E，垂足为点H，点M在线段的延长线上，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，过点F作于点G，连接，若，且四边形的面积为36，求的面积．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案

黑龙江省哈尔滨市南岗区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1. 数据2，3，5，5，4的众数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .3. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个4. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A . 6B . 12C . 16D . 185. 某市连续7天的最高气温为：，，，，，， .这组数据的平均数是（）.A .B .C .D .6. 若，则下列式子不正确的是（）.A .B .C .D .7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DC C . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD8. 若，则的值（）.A .B . 2C . -4D . 49. 下列四个命题是假命题的是（）.A . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B . 有两边和一角对应相等的两上三角形全等C . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等D . 全等三角形的对应角相等10. 对于不等式组，下列说法正确的是（）A . 此不等式组的正整数解为1，2，3B . 此不等式组的解集为C . 此不等式组有5个整数解D . 此不等式组无解二、填空题11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为 ________.12. 人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为，，则学生成绩较为稳定的班级是________班.13. 已知是方程的解，则的值为________.14. 某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.15. 两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米.设甲每秒跑米，乙每秒跑米，依题意，可列方程组为________.16. 如图，，且 .点是上的两点， .若，则的长为________.17. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708095将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分.18. 已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为________度.19. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过__ ______元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.20. 如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________.三、综合题21. 解下列方程组：（1）（2）22. 解下列不等式：（1）（2）23. 为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.24. 已知：在中，，点在的内部，连接，且，.（1）如图1，求的度数；（2）如图2，延长交于点，延长交于点，若，求的度数.25. 某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买两种奖品以抢答者.如果购买种25件，种20件，共需480元；如果购买种15件，种25件，共需340元.（1）两种奖品每件各多少元？（2）现要购买两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买种奖品多少件？26. “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点 .①求的长度；②请直接用记号表示 .27. 已知：在中，，点在上，连接， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为的中点，过点作的垂线分别交的延长线，的延长线，于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点分别作于点于点，若，，求的面积.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.。

南岗区七年级数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √9D. √162. 若x=2，则下列代数式中值为4的是（）A. x-1B. 2xC. x+2D. 3x3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 已知a=3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 8B. 9C. 14D. 185. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 0.333…D. √37. 若x=2，则下列代数式中值为6的是（）A. x+2B. 2x-2C. x²D. 2x+28. 下列图形中，不是圆的是（）A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 抛物线9. 若a、b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √3C. √9D. √16二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值为______。

12. 若x=5，则x²-2x+1的值为______。

13. 下列图形中，是矩形的是______。

14. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a²+b²的值为______。

15. 若x=2，则下列代数式中值为3的是______。

16. 下列各数中，有理数是______。

17. 若a、b是方程x²-7x+12=0的两个根，则a+b的值为______。

18. 下列图形中，是圆的是______。

19. 若x=3，则下列代数式中值为6的是______。

20. 下列各数中，无理数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）若a=2，b=3，求a²+b²-2ab的值；（2）若x=5，求x²-2x+1的值。