-余弦定理基础练习题

1．△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ）

A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

2.已知△ABC 中，sinA:sinB:sinC ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于 ( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2

D ．3∶1∶2

3.在ABC 中，60B =，2

b a

c =，则ABC 一定是 （ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 5．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A ．12 B ．

2

21

C ．28

D ．36 6．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则∠A=（ ） A ．0

90 B ．0

60 C ．0

120 D ．0

150 7．在△ABC 中，若14

13

cos ,8,7=

==C b a ，则最大角的余弦是（ ） A ．51- B ．61- C ．7

1

- D ．81-

8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752

=--x x

的根，

则三角形的另一边长为（ ） A. 52

B. 213

C. 16

D. 4

13．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝

10

9

，则BC ＝________． 14．在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是

15．．在△ABC 中，∠C ＝60°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、.C 的对边，则c

a b

c b a ++

+＝________．

17．△A BC 中，,26-=

AB ∠C=300，则AC+BC 的最大值是________。

19．在△ABC 中，10=+b a ，cosC 是方程02322

=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值。

20．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322

=+-x x 的两个根，且

()1cos 2=+B A 。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

参

考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A 13.4或5 14.120°

15.1 16.

和 17.4(提示:(2

2

2

()2a b a b ab +=++ =2

2(1cos )c ab C ++≤2

2

()(1cos )2

a b c C ++

+∴2

2

1cos ()(1)2C a b C ++-≤,

∴222()161cos 12212

c a b C +≤

==+--

,当且仅当a=b 时,a+b 取到最大值4.

18．解：设四个角A 、B 、C 、D 的度数分别为3x 、7x 、4x 、10x ，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD ，得两个三角形△BCD 和△ABD 在△BCD 中，由余弦定理得

2222221

2cos 4223,2

BD BC DC BC DC C a a a a a =+-??=+-??=

∴BD= 3 a.

这时2

2

2

DC BD BC =+，可得△BCD 是以DC 为斜边的直角三角形。

30,120.CDB ADB ∴∠=∠=于是在△ABD 中，由正弦定理有

AB=

sin sin BD ADB A

?∠

＝sin 120sin 45∠??

2

?

＝2

∴AB

的长为

2

19．解：02322

=--x x 2

1,221-

==∴x x 又C cos 是方程02322

=--x x 的一个根 2

1cos -=∴C 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=??

? ??-

?-+=2

2

22212 则：()()755101002

2

+-=--=a a a c

当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a

∴△ABC 周长的最小值为3510+

20．解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：

??

?=+=3

22

b a ab

?-+=?-+=∴120cos 2cos 22

22

2

2ab b a C BC AC BC AC AB

()()

102322

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a

10=∴AB