新高一数学必修第一章测试题及答案

2016

高一第一章集合与函数概念试题

一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)

1．设集合{}

1->∈=x Q x A ，则（ ）

A ． A ??

B ．2A ?

C ．2A ∈

D ．

{}2?A

2、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是( ) A 、2 B 、5 C 、6 D 、8 3．设集合

{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ?则a 的范围是( )

A ．2a ≥

B ．1a ≤

C ．1a ≥

D ．2a ≤ 4．函数

21y x =-的定义域是（ ）

1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞

5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C （ ）

A ．{0,2,3,6}

B ．{ 0,3,6}

C ． {2,1,5,8}

D ． ? 6．已知集合{}{}

13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]

7．下列函数是奇函数的是（ ）

A ．x y =

B ．322

-=x y C ．21

x y = D ．

]1,0[,2∈=x x y

8．化简：2

(4)ππ-＋＝（ ）

A ． 4

B ． 2 4π－

C ．2 4π－或4

D ． 4 2π－ 9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}

20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）

10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）=( )

A 0

B ．-3

C ．1

D ．3

11、已知f （x ）=20x π??

???

000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于

A 、0

B 、π

C 、π2

D 、9

12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ） A ．()3,0-

B ．()0,3

C ．(][),13,-∞-?+∞

D ．(][),01,-∞?+∞

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.已知2

5(1)

()21(1)

x x f x x x +>?=?

+≤?，则[(1)]f f = . 14.已知2

(1)f x x -=，则 ()f x = .15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ． 16.关于下列命题:

①若函数x

y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=

的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2

1|{≤y y ； ③若函数2

x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x

y 2=的定义域是}4|{≤y y ，则它的值域是}80|{≤

_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都

（第II 卷）

本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2

{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，

{|29,}x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ．

18.设A ={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a 的取值范围。

19．已知函数y ＝x 2

－2x ＋9分别求下列条件下的值域， （1）定义域是}83|{≤

20.已知函数1()f x x x

=+

． (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；

(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

21． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，

()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图

像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.

高一第一章考查试题答案

1、B

2、B

3、A 4．B ．提示：210x -≥． 5．A ．

6．B ．提示：运用数轴． 7．A ．提示：B 为偶函数，C 、D 为非奇非偶函数．

8．A π=44ππππ-=-+＋=2 4π－． 9．B ．提示：

10．C 11 B 12．B ．提示：∵()11f x -<<，而()()01,31f f =-=，∴

()()()03f f x f <<，∴03x <<．

13.8．提示：(1)f =3，(3)f =8．

14. ()f x =()21x +.提示：∵()22

(1)11f x x x -==-+????，∴()f x =()2

1x +

15.{-2,0,2 }．提示：因为(0)0f =；x <0时，()2f x =-，所以()f x 的值域是{-2,0,2 }． 16.①②④．提示：若函数x

y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是{|01}y y <≤；若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是1{|0}2

y y <<. 三．

17.解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===

∴{3,4,5}B C =I ，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ==U I U ． （2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；

（3）故有()(){6,7,8}(1,2){1,2,6,7,8}U U C B C C ==U U ． 18、解A={0，—4}…………………………………… ∵A ∩B=B ∴B ?A ……………………………………

由x 2

＋2(a ＋1)x ＋a 2

—1=0得

△=4（a ＋1）2—4（a 2

—1）=8（a ＋1）…………………………………… （1）当a ＜-1时△＜0 B=φ?A …………………………………… （2）当a=-1时△=0 B={0}?A …………………………………… （3）当a ＞-1时△＞0要使B ?A ，则A=B ∵0，-4是方程x 2

+2(a+1)x+a 2

-1=0的两根

∴22(1)4

10a a -+=-??-=?

解之得a=1

综上可得a ≤-1或a=1……………………………………

20. 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ?

?-=--

=-+=- ??

? (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <

()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ??-=+--=-- ???

211212()(1)

x x x x x x --=

．01,1,10212121<-<∴<<

21210x x x x >∴->Q ．

()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴

因此函数()f x 在()0,1上是减函数 (III) ()f x 在()0,1-上是减函数．

21．(1)函数图像如右图所示：

()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.

（2）解析式为：222,0

()2,0

x x x f x x x x ?+≤=?->?，值域为：

{}|1y y ≥-.

20．解：x x x x y 24)2(3432

22

?+?-=?-=+，

令t t y t x

43,22

+-==则3

4

)32(32

+

--=t

01≤≤-x Θ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即

，又∵对称轴]1,2

1

[32∈=t ， ∴当32=t ，即3

4

32log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y .