北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案
北师大版八年级数学(下册)第二章测试卷(及答案)
第二章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． A ．1 ba B.ba ＜1 C. D.ab ＜12. 直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（ ）A ．x>1B ．x ≥1C ．x<1D ．x ≤1 3.｜a ｜＋a 的值一定是( )．A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零4. 不等式－3x +6＞0的正整数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 5. 若m 满足|m |＞m ，则m 一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任意有理数6. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ）A. －8＜x ＜8B. x ＜－8或x ＞8C. x ＜8D. x ＞87. 已知三角形三边长分别为2、x 、9，若x 为奇数，则此三角形的周长为（ ）. A.13 B.20 C.18 D.27 8.若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜11B. m ＞11C. m ≤11D. m ≥119. 要使函数y =（2m －3）x +（3n +1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为（ ）A. m ＞23，n ＞－B. m ＞3，n ＞－3C. m ＜，n ＜－31 D. m ＜23，n ＞－3110.等腰三角形周长为23，且腰长为整数，这样的三角形共有（ ）个A.4个B.5个C.6个D.7个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________． 12．不等式的正数解是1，2，3，那么k 的取值范围是________．13. 当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案
北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第 象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是 ．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是 ．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对 道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品 件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备 元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是 ；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。
北师大版八年级数学下册第二章检测题【含答案】
第二章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各项中，结论正确的是( B )A ．若a ＞0，b ＜0，则b a＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则b a＜02．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．(2017·遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．不等式(1－a) x ＞2变形后得到x ＜21－a成立，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜15．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B ) A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cm C ．4 cm<AB <8 cm D ．4 cm<AB <10 cm6．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞1，①x ＋52≥1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )7．一次函数y ＝－3x ＋b 和y ＝kx ＋1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式kx ＋1≥－3x ＋b 的解集在数轴上表示正确的是( B )8．(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( B )A ．3B ．2C ．1 D.239．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种10．设[x)表示大于x 的最小整数，如[2)＝3，[－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)－x ＝0.5成立； ⑤若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ≤5，x ＋22＜1，则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式t ＋15－t －12的值不小于－3，则t 的取值范围是__t ≤373__．12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝__0__． 13．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是__x ＜－5__．14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13－5x ＋12≤1，5x －2＜3（x ＋2）的所有正整数解的和为__6__．15．已知点P 1关于x 轴的对称点P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点P 1的坐标是__(－1，1)__．16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b ，2x －a －1＜2b的解集为3≤x ＜5，则a ＝__－3__，b＝__6__．17．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；B 公司的条件是每月付司机工资1 000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租__B __公司的车．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于2而小于6，则x 的取值范围为__2＜x ＜4__．三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来；解：－3＜x ≤2，数轴表示略．(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧23x ＋5＞1－x ，x －1＜34x －18，并写出它的非负整数解．解：－125＜x ＜72，非负整数解为0，1，2，3.20．(8分)已知不等式13(x －m)>2－m.(1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，解得m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，解得m ≥32.21．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －2y ＝m ，①2x ＋3y ＝2m ＋4 ②的解满足不等式组⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0.求m 的取值范围． 解：①＋②，得3x ＋y ＝3m ＋4，②－①，得x ＋5y ＝m ＋4，∵⎩⎨⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y ＞0，∴⎩⎨⎧3m ＋4≤0，m ＋4＞0，解得－4＜m ≤－43.22．(9分)如图，一次函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 的图象相交于点A(2，－1)． (1)求k ，b 的值；(2)利用图象求出：当x 取何值时，y 1≥y 2?(3)利用图象求出：当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)k ＝12，b ＝5.(2)当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.23．(9分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T(x ，y)＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a ×0＋b ×10＋1＝b ，已知T(1，1)＝2.5，T(4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎨⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．解：(1)根据题意，得T (1，1)＝a ＋b 1＋1＝2.5，T (4，－2)＝4a －2b4＋（－2）＝4，即⎩⎨⎧a ＋b ＝5，①2a －b ＝4，②①＋②，得3a ＝9，解得a ＝3，把a ＝3代入①，得b ＝2，故a ，b 的值分别为3和2.(2)根据题意，得T (4m ，5－4m )＝4m ×3＋2（5－4m ）4m ＋5－4m≤3，T (2m ，3－2m )＝2m ×3＋2（3－2m ）2m ＋3－2m ＞p ，即⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m5≤3，①6m ＋6－4m3＞p ，②由①得m ≤54，由②得m ＞32p －3，∴不等式组的解集为32p －3＜m ≤54，∵不等式组恰好有2个整数解，即m ＝0，1，∴－1≤32p －3＜0，解得43≤p ＜2，即实数p 的取值范围是43≤p ＜2.24．(10分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为了满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元.20本文学名著比20本动漫书多440元．(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案．解：(1)设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得⎩⎨⎧20x ＋40y ＝1 520，20x －20y ＝440，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝18，则每本文学名著和动漫书各为40元和18元．(2)设学校要求购买文学名著x 本，则动漫书为(x ＋20)本，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋x ＋20≥72，40x ＋18（x ＋20）≤2 000，解得26≤x ≤82029，因为取整数，所以x 取26，27，28，故有如下方案：①文学名著26本，动漫书46本；②文学名著27本，动漫书47本；③文学名著28本，动漫书48本．25．(12分)(2017·咸宁)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE 表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元； (2)求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)340－(24－22)×5＝330(件), 330×(8－6)＝660(元)．故答案为：330 660.(2)设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx, 将(17，340)代入y ＝kx 中，得340＝17k ，解得k ＝20，∴线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x.根据题意，得线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y ＝340－5(x －22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得⎩⎨⎧y ＝20x ，y ＝－5x ＋450，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝360，∴交点D 的坐标为(18，360), ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧20x （0≤x ≤18），－5x ＋450（18＜x ≤30）.(3)当0≤x ≤18时，根据题意，得(8－6)×20x ≥640，解得x ≥16；当18＜x ≤30时，根据题意，得(8－6)×(－5x ＋450)≥640, 解得x ≤26. ∴16≤x ≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为360件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是720元．。
完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案
完整版)北师大版八年级数学下册第二单元试题与答案北师大版八年级数学下册第二章测试题试卷满分100分，时间120分钟）请同学们认真思考、认真解答，相信你会成功！一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x=2时，多项式x+kx-1的值小于0，那么k的值为[。
]．A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞-2 D．k＞22.同时满足不等式-2＜1-x和6x-1≥3x-3的整数x是[。
]．A．1，2，3 B．2，3 C．1，2，3，4 D．2，3，43.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[。
]．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组4.如果b＞a＞0，那么[。
]．A．a-b＜0 B．a-b＞0 C．-a＜b＜-b/2 D．-b/2＜b＜a5.把不等式组{x≤2，x＞-1}的解集表示在数轴上，正确的是(。
)A．-1＜x≤2 B．x≥2 C．x≤-1或x≥2 D．-1≤x＜26.不等式组{3x+1＞2x，2x＜7}的正整数解的个数是[。
]．A．1 B．2 C．3 D．47.关于x的不等式组{2x＜3(x-3)+1，x+a＞4}有四个整数解，则a的取值范围是[。
]．A．-15＜a≤-1 B．-1＜a≤3 C．3＜a≤15 D．-15≤a＜-1或3＜a≤158.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足(。
)A、-8＜x＜8B、x＞8C、x＜-8或x＞8D、-8≤x≤89.不等式组{-x+2＜x-6，x＞m}的解集是x＞4，那么m的取值范围是[。
]．A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝410.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[。
]．A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆二、填空题（每小题3分，共30分）1.若代数式t+1/t-1的值不小于-3，则t的取值范围是(-∞,-2]∪[2,∞)．2.不等式3x-k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是[1,9]．3.若(x+2)(x-3)>5，则x的取值范围是(-∞,-2)∪(3,∞)．4.若a＜b，用“＜”或“＞”号填空：2a＜a+b。
北师大版八年级数学下册 第二章检测卷(附答案)
第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 2．已知a >b >0，下列结论错误的是( )A ．a ＋m >b ＋mB ．ac 2>bc 2(c ≠0)C ．－2a >－2b D.a 2>b23．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C.D.4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解 5．与不等式x －33＜－1有相同解集的是( )A ．3x －3＜4x －5B ．2(x －3)＜3(4x ＋1)－1C ．3(x －3)＜2(x －6)＋3D ．3x －9＜4x －46．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围为( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－37．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜548．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－36B ．a ≤－36C ．a ＞－36D ．a ≥－369．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y ＝2x 过点A ，则不等式2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜010．“十一”黄金周期间，王老师一家打算去嵩山游玩，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )A ．5人B ．6人C ．7人D ．5人或6人 二、填空题(每小题3分，共15分)11．不等式－3x ＋1＞－2的解集为________． 12．牡丹酥和燕菜是洛阳有名的特产，在此工作的小张春节回家时打算给亲友带这两种特产．已知牡丹酥每盒14元，燕菜每盒20元．如果小张的预算为300元，而他想买8盒牡丹酥和若干盒燕菜，那么他最多可以买________盒燕菜．13．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是________．14．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是__________．15．如图，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 值为________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来． (1)x ＋12≥3(x －1)－4； (2)2x －13－5x ＋12≥1.17．(9分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2①，2x ＋3≥x －1②.请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来．(4)不等式组的解集为__________；18．(9分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．19.(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4的图象．并观察图象，回答下列问题：(1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?20．(9分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝m ①，2x ＋3y ＝2m ＋4②的解满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ≤0，x ＋5y >0，求满足条件的m 的整数值．21．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200(1)求A 、B (2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问A 种型号的电热取暖器最多能采购多少台？22．(10分)阅读下面的材料，回答问题： 已知(x －2)(6＋2x )＞0，求x 的取值范围．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0.分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3.故当x ＞2或x ＜－3时，(x －2)(6＋2x )＞0.(1)由(x －2)(6＋2x )＞0，得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，6＋2x ＜0，体现了________思想． (2)试利用上述方法，求不等式(x －3)(1－x )＜0的解集．23．(11分)2017年河南部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B10．D 解析：设这家参加登山的有x 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3≤4（x －1）＋2，3x ＋3>4（x －1），解得5≤x＜7.∵x 是正整数，∴x ＝5或6，故这家参加登山的有5人或6人．11．x ＜1 12.9 13.k ＜－5314．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∵a ＜x ＋1＜7，∴a －1＜x ＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.15．29或6 解析：若5x －1＞100，则直接输出，∴5x －1＝144，解得x ＝29；若5x －1＜100且经过一轮输出，则5×(5x －1)－1＝144，解得x ＝6；若5x －1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x －1)－1]－1＝144，解得x ＝1.4(舍去)，∴满足条件的x 值是29或6.16．解：(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.(1分)去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.(3分)在数轴上表示如下．(4分)(2)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.(5分)去括号，得4x －2－15x －3≥6.移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.(7分)合并同类项，得－11x ≥11.系数化为1，得x ≤－1.(7分)在数轴上表示如下．(8分)17．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分)(3)在数轴上表示如下．(7分)(4)－4≤x ＜3(9分)18．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(9分)19．解：先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝74.故两直线交点的横坐标为74，如图所示．(3分)观察图象可知：(1)当x ＝74时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(5分)(2)当x <74时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(7分)(3)当x >74时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(9分)20．解：①＋②得3x ＋y ＝3m ＋4③.(2分)②－①得x ＋5y ＝m ＋4④.(4分)将③，④代入不等式组中得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋4≤0，m ＋4>0，解得－4<m ≤－43.(7分)故满足条件的m 的整数值为－3，－2.(9分)21．解：(1)设A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A 、B 两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(5分)(2)设采购A 种型号的电热取暖器a 台，则采购B 种型号的电热取暖器(30－a )台，由题意得200a ＋170(30－a )≤5400，(8分)解得a ≤10.答：最多能采购A 种型号的电热取暖器10台．(10分) 22．解：(1)转化(3分)(2)由(x －3)(1－x )＜0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＞0，1－x ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜0，1－x ＞0，(6分)分别解这两个不等式组，得x＞3或x ＜1.(8分)∴不等式(x －3)(1－x )＜0的解集是x ＞3或x ＜1.(10分)23．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，根据题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.(2分)∴x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(3分)(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.(5分)∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4. 故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(7分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(10分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(11分)。
北师大版八年级数学下册第二章测试题(含答案)
C.b(a–2b)2与a（2b–a）2D.x+1与x2–1
18．下列因式分解正确的是 （ ）
A．–4a2+4b2=–4(a2–4b2)=–4(a+2b)(a–2b) B. 3m3–12m=3m(m2–4)
C.4x4y–12x2y2+7=4x2y(x2–3y)+7 D．4–9m2=(2+3m)(2–3m)
（1）1－ （2）
22.把下列多项式因式分解（12分，每小题6分）
(1)a4–8a2b2+16b4(2)（m+n）2–4（m+n）（m–n）+4（m–n）2
23．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
10. 3m+4n； 11.3；12. - ， <- 13. <2
二、选择题
14．D 15．A 16．C 17 .B 18.D 19.C 20.D
三、解答题
21. (1) 在数轴上表示解集略。
（2）解不等式①，得 x 1………………2分
解不等式②，得 x<4 ………………2分
故原不等式组的解集是1 x<4在数轴上表示解集略。………………2分
19．22006+3×22005–5×22007的值不能被下列哪个数整除 （ ）
A．3 B．5 C．22006D．22005
20.若x+y=2，xy=3，则x2+y2的值是 【 】
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合调研测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2 D．2a＞2b3．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤14．解不等式时，去分母步骤正确的是（）A．1+x≤1+2x+1 B．1+x≤1+2x+6C．3（1+x）≤2（1+2x）+1 D．3（1+x）≤2（1+2x）+65．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x B．x＜C．x＞3 D．x＜36．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（）A．1 B．2 C．3 D．07．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．某学校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y＝[] B．y＝[] C．y＝[] D．y＝[]二．填空题（共8小题，满分24分）9．x的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为．10．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．11．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．12．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为．13．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．已知关于x的不等式组有2019个整数解，则m的取值范围是．16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x ＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解不等式（组）：（1）19﹣3（x+7）≤0 （2）18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．已知不等式组：（1）解此不等式组；（2）直接写出x可能取到的所有整数之和为．20．学校计划购买一批标有单价为3000元的某型号电脑，需要数量在10至20台之间，以下是甲、乙两个商家的优惠政策，学校购买哪家的电脑更合算呢？优惠政策：甲店：每台八折．乙店：先赠一台，其余每台九折．21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：（1）min{﹣，﹣}＝．（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．22．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y＝1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．2．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b，2a＞2b．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x≥1，故选：C．4．【解答】解：，去分母得：3（1+x）≤2（1+2x）+6，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过A（0，3），∴b＝3，∴函数解析式为y＝﹣2x+3，当y＝0时，x＝，∴B（，0），∴不等式﹣2x+b＜0的解集为x＞，故选：A．6．【解答】解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．7．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，故选：B．8．【解答】解：由题意可得，当各班人数除以10的余数不大于6时，应舍去，当各班人数除以10的余数大于等于7时，就增加一名代表，故y与x的函数关系式是y＝[]，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：由题意得：3x﹣2≥1，故答案为：3x﹣2≥1．10．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．11．【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0 ∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．12．【解答】解：∵1﹣4x≥x﹣8，∴﹣4x﹣x≥﹣8﹣1，﹣5x≥﹣9，x≤，则该不等式的非负整数解为1和0，故答案为：1、0．13．【解答】解：解不等式x+8＞4x﹣1，得：x＜3，∵不等式组的解集为x＜3，∴m≥3，故答案为：m≥3．14．【解答】解：设原来每天生产汽车x辆，则改进工艺后每天生产汽车（x+6）辆，根据题意，得：15（x+6）＞20x，故答案为：15（x+6）＞20x．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1﹣m，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是1﹣m＜x≤3，∵关于x的不等式组有2019个整数解，∴﹣2016≤1﹣m＜﹣2015，解得：2016＜m≤2017，故答案为：2016＜m≤2017．16．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）19﹣3（x+7）≤0，19﹣3x﹣21≤0，﹣3x≤21﹣19，﹣3x≤2，x≥﹣；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜2．18．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：19．【解答】解：（1）解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．（2）∵符合不等式组的所有整数为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣9，故答案为﹣9．20．【解答】解：设买电脑x台，则在甲店花费：3000x×80%＝2400x（元），在乙店花费：3000（x﹣1）×90%＝2700x﹣2700（元）如果在甲店买合算，则2400x＜2700x﹣2700，解得：x＞9；如果在乙店买合算，则2400x＞2700x﹣2700，解得：x＜9；如果花费一样：2400x＝2700x﹣2700，解得：x＝9．答：这个学校买电脑9台时，两个店花费一样，多于9台时，在甲店买合算．21．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；故答案为：﹣；（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，解得：x＝﹣1；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x＝1.5．22．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k＝，b＝3，∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x＝﹣代入y＝x+3，得：y＝，将x＝﹣，y＝代入y＝1﹣mx，解得：m＝1；（2）对于y＝1﹣x，令y＝0，得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD＝×[1﹣（﹣2）]×＝．23．【解答】解：（1）设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件，根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600，解得x＝40，则100﹣x＝60，答：设甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件；（2）设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件，根据题意，得，解得≤m≤35，∵m为整数，∴m＝34或m＝35，当m＝34时，100﹣m＝66；当m＝35时，100﹣m＝65；答：组委会有2种不同的购买方案：甲种纪念品34件，乙种奖品购买了66件或甲种纪念品35件，乙种奖品购买了65件．。
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第二章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( ) A ．a －3＜b －3 B ．3－a ＜3－b C ．ac ＞bc D ．a 2＞b 2
2．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )
3．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，
x －1≥2的解集是( )
A ．x ＞4
B ．x ≤3
C ．3≤x ＜4
D ．无解
4．如果不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ≤1 C ．a ＞－1 D ．a ＜－1
5．若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1
有解，则实数a 的取值范围是A
A ．a ＜－36
B ．a ≤－36
C ．a ＞－36
D ．a ≥－36
6．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( )
A ．4题
B ．5题
C ．6题
D ．无法确定
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．不等式3x ＋1＜－2的解集为________．
8．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图，根据图中信息写出不等式ax ＋b ≥0的解集为________．
9．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．
10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪
⎧2x ＋y ＝－3k －1，x ＋2y ＝2的解满足x ＋y ＞2，则k 的取值范围是
________．
11．我们定义⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪a b c d )＝ad －bc ，例如⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
2
34 5)＝2×5－3×4＝－2，则不等式组1＜⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪1
x 3 4)＜3
的解集是________．
12．如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)解不等式：4x ＋7＜5x －2；
(2)关于x 的不等式x －a ≥－3的解集如图所示，求a 的值．
14．解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧－2x ＜6，
3（x －2）≤x －4，并把解集在数轴上表示出来．
15．已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，
3－2x >－1的整数解共有5个，求a 的取值范围．
16．如果一次函数y ＝(2－m )x ＋m －3的图象经过第二、三、四象限，求m 的取值范围． 17．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备购买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．关于x 的两个不等式3x ＋a
2
＜1①与1－3x ＞0②.
(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
19．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余8瓶；若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数．
20．若y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，通过作图，并观察图象回答下列问题： (1)当x 取何值时，y 1＝y 2? (2)当x 取何值时，y 1＞y 2? (3)当x 取何值时，y 1＜y 2?
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1，
x －2y ＝4m －3的解是一对正数．
(1)试确定m 的取值范围；
(2)化简：|3m －1|＋|m －2|.
22．阅读下面的材料，回答问题：
已知(x －2)(6＋2x )＞0，求x 的取值范围．
解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩
⎪⎨⎪⎧x －2＜0，
6＋2x ＜0.分别解这两个不等式组，得x ＞2或x ＜－3.故当x
＞2或x ＜－3时，(x －2)(6＋2x )＞0.
(1)由(x －2)(6＋2x )＞0，得出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，6＋2x ＞0或⎩
⎪⎨⎪⎧x －2＜0，
6＋2x ＜0，体现了________思想．
(2)试利用上述方法，求不等式(x －3)(1－x )＜0的解集．
六、(本大题共12分) 23．为了更好地改善梅江河的水质，保护环境，宁都县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A ，B
3台B 型设备少6万元．
(1)求a ，b 的值；
(2)经预算，宁都县治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
参考答案与解析
1．B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B
7．x ＜－1 8.x ≥－1 9.4 10.k ＜－53 11.1
3
＜x ＜1
12．29或6 解析：若5x －1＞100，则直接输出，∴5x －1＝144，解得x ＝29；若5x －1＜100
且经过一轮输出，则5×(5x －1)－1＝144，解得x ＝6；若5x －1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x －1)－1]－1＝144，解得x ＝1.4(舍去)，∴满足条件的x 的值是29或6.
13．解：(1)移项得4x －5x ＜－2－7，合并同类项得－x ＜－9，把x 的系数化为1得x ＞9.(3分) (2)解不等式x －a ≥－3，得x ≥－3＋a .由数轴上不等式的解集可知x ≥－1，故－3＋a ＝－1，解得a ＝2.(6分)
14．解：解不等式－2x ＜6，得x ＞－3，(2分)解不等式3(x －2)≤x －4，得x ≤1.(4分)将不等式解集表示在数轴上如下，则不等式组的解集为－3＜x ≤1.(6分)
15．解：解原不等式组得a ≤x ＜2.(2分)∵其整数解共有5个，∴这5个整数必为1，0，－1，－2，－3，(4分)故－4＜a ≤－3.(6分)
16．解：∵一次函数y ＝(2－m )x ＋m －3的图象经过第二、三、四象限，∴⎩
⎪⎨⎪⎧2－m <0，
m －3<0，(3分)解
得2＜m ＜3.(6分)
17．解：设他要买x 支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得6×15＋8x ≥200，(3分)解得x ≥133
4.(4
分)∵x 为正整数，∴x ≥14.(5分)
答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠．(6分)
18．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜1
3.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a
＝1.(5分)
(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤1
3
，解得a ≥1.(8分)
19．解：设登山人数为x ，矿泉水的瓶数为y ，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋8，
0<y －5（x －1）<3，(3分)解得5
＜x ＜61
2
.(5分)∵x 为正整数，∴x ＝6.(6分)当x ＝6时，y ＝26.(7分)
答：登山人数为6人，矿泉水的瓶数为26瓶．(8分)
20．解：(1)先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，令y 1＝y 2，得x ＝7
4
，故两直线交点的
横坐标为74，如图所示．(2分)观察图象可知，当x ＝7
4
时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(4分)
(2)当x <7
4时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(6分)
(3)当x >7
4
时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(8分)
21．解：(1)⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②，①＋②得2x ＝6m －2，∴x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，∴y
＝
2－m
2
.(2分) ∵方程组的解为一对正数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －1>0，2－m 2
>0，解得1
3＜m ＜2.(4分)
(2)∵1
3
＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，(6分)∴|3m －1|＋|m －2|＝(3m －1)＋(2－m )＝2m ＋1.(9
分)
22．解：(1)转化(2分)
(2)由(x －3)(1－x )＜0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＞0，1－x ＜0或⎩
⎪⎨⎪⎧x －3＜0，1－x ＞0.(5分)分别解这两个不等式组，得x ＞3或x ＜1.(7分)所以不等式(x －3)(1－x )＜0的解集是x ＞3或x ＜1.(9分)
23．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，2a ＋6＝3b ，(2分)解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝12，
b ＝10.(4分)
答：a ，b 的值分别是12万元/台，10万元/台．(5分)
(2)设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备(10－x )台，由题意得12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5.(8分)∵x 为非负整数，∴x 可取值为0，1，2，∴方案如下：①购买A 型设备0台，则购买B 型设备10台；②购买A 型设备1台，则购买B 型设备9台；③购买A 型设备2台，则购买B 型设备8台．(12分)。