大学物理17章答案.docx

第17章量子物理基础

17.1根据玻尔理论，计算氢原子在斤=5的轨道上的动量矩与其在第一激发态轨道上的动量矩之比.

［解答］玻尔的轨道角动量量子化假设认为电子绕核动转的轨道角动量为

L =mvr =n —

N2TC ,

对于第一激发态，n = 2,所以

厶仏2 = 5/2・

17.2设有原子核外的3p态电子，试列出其可能性的四个量子数.

［解答］对于3p态电子,主量子数为n = 3,

角量子数为/=1,

磁量子数为mi = - 1), I -1,

自旋量子数为m s = ±1/2.

3p态电子的四个可能的量子数(斤丿,叫叫)为

(3，1 丄1/2), (3,1,1,・ 1/2), (3丄0，1/2), (3,1,0,-1/2)，(3,1,・1，1/2), (3,1,-1,-1 ⑵.

17.3实验表明，黑体辐射实验曲线的峰值波长九和黑体温度的乘积为一常数，即入』=b = 2.897xl(y3m・K・实验测得太阳辐射波谱的峰

值波长九= 510nm,设太阳可近似看作黑体，试估算太阳表面的温度.

［解答］太阳表面的温度大约为

T_ b _ 2.897X10-3

~ 510x10—9 =5680(K)・

17.4实验表明，黑体辐射曲线和水平坐标轴所围成的面积M (即单位时间内从黑体单位表面上辐射出去的电磁波总能量，称总辐射度) 与温度的4次方成正比，即必=〃,其中^=5.67xl0-8W m_2 K-4.试由此估算太阳单位表面积的辐射功率(太阳表面温度可参见上题).

［解答］太阳单位表面积的辐射功率大约为

A/=5.67xl0-8x(5680)4 = 5.9xl07(W-m-2)・

17.5宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K黑体辐射.求：

(1)此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？

(2)地球表面接收此辐射的功率是多少？

［解答］(1)根据公式UT=b,可得辐射的极值波长为

九=b/T= 2.897X10_3/3 = 9.66x104(m).

(2)地球的半径约为7? = 6.371x10%,

表面积为 5 = 47T T?2.

根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为M = al4,

因此地球表面接收此辐射的功率是

P = MS= 5.67x 1 (T8x34x4 兀(6.371 x 106)2

=2.34X109(W).

17.6铝表面电子的逸出功为6.72X1049J,今有波长为久=2.0x10_7m 的光投射到铝表面上•试求：

(1)由此产生的光电子的最大初动能；

(2)遏止电势差；

(3)铝的红限波长.

［解答］(1)光子的能量为E = hv = hc/L

根据爱因斯坦光电效应方程

hv = E k + A,

产生的光电子的最大初动能为

= hv - A

=6.63 x 10_34x3 x 1 08/2.0X 10'7-6.72x IO-19

=3.23X10_,9(J)・

(2)遏止电势差的公式为eU s = E k,遏止电势差为

=£^=3.23X1019/1.6X1019=2.0(V).

(3)铝的红限频率为w = A/h,红限波长为

Zo = c/vo = hc/A

=6.63X10-34X3X108/6.72X10-19

=2.96x10"(m)・

17.7康普顿散射中入射X射线的波长是久=0.70x1 O lo m,散射的X 射线与入射的X射线垂直.求：

(1)反冲电子的动能E K；

(2)散射X射线的波长；

(3)反冲电子的运动方向与入射X射线间的夹角&・

［解答］(1) (2)根据康普顿散射公式得波长变化为

△2 = 2力sit?纟=2x2.426xl0-12 sin2 -

2 4

= 2.426xl0_12(m),

散射线的波长为

厂=2 + AA = 0.72426x10_lo(m).

反冲电子的动能为

_ he he

A■- A 久'

6.63X10~34X3X108 6.63X1034X3X108

一0.7x10」。0.72426x10"10

=9.52X1017(J)・卜、

\

(3)由于\ S

,\h/X

tan —泄出

he/A 久、，

Eg

所以夹角为0 = 44。1'・

的X射线17.8 求波长分别为21 = 7.0x10-7m 的红光;A2 = 0.25x1010

的能量、动量和质量.

［解答］X射线的能量为E = hv = hc/L

动量为p = h/X；

=9.47x10_25(kgms _1

),

质量为

_ 6.63x10心

"-3X 108X 7X 10-7 =3.16x10小(kg)・

对于X 射线来说，能量为

6.63x10 心 x3xl0*

2 _ O.25X1O -10

= 7.956X 10_I5

(J),

动量为

二 6.63x1074

P ~ 一 0.25x10」。 = 2.652xl0-23(kgm-s _1

),

质量为 6.63x10亠 m 2 =

_3xlO s xO.25xlO -10

=& 84xW 32(kg). 由E = hc/X = me 2

,得其质量为 m = h/c^.

对于红光来说，能量为 _ 6.63x10^x3x10" ,= 頑

肓

= 2.84x10%),

动量为

Pi =

6.63 xl0~34 7xl0-7