1.1.3集合的基本运算(使用)
补集练题
(2)如图(2)， ∵∁RA＝{x|x≥3}，∁RB＝{x|x≥a} ∵∁RA⊆∁RB，∴a≤3. 故所求a的取值范围为 {a|a≤3}．
总结评述：解决这类问题一要注意数形 结合，以形定数，才能相得益彰，二要注 意验证端点值，做到准确无误，不然功亏 一篑．
1.1.3 集合的基本运 算
并集概念：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ， ( 或 ) x ∈ B} 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是 由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看 成一个元素）．
补集练题
8. 已知集合A={x |－2≤x≤4},B={x| x＞a} ①若A∩B=φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B=A,求实数a的取值范围．
9.A＝{x |－2≤x≤5},B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
10. 已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}， B ＝ {x|x ＜ 0} ，若 A∩B≠∅ ，求实数 m 的取值 范围．
B={班上没有参加足球队同学}
U={全班同学}
那么U、A、B三个集合之间有什么关系？
全集概念
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉 及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe set）．通常记作U．
U
实例引入
请看下例：
A={班上所有参加足球队同学}
B={班上没有参加足球队同学}
[解析] (1)∵9∈A∩B，∴9∈A ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 检验知：a＝5或a＝－3满足题意． (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B， ∴a＝5或a＝±3. 检验知：a＝5时，A∩B＝{－4，9}不合题 意， ∴a＝－3.
实例引入
请看下例： A={班上所有参加足球队同学}
全集
U={全班同学}
那么U、A、B三个集合之间有什么关系？ A={1,2,3,4} B={5,6,7,8} U={1,2,3,4,5,6,7,8}
U
5,6 7,8
1,2, 1,2 3,4 3,4
那么U、A、B三个集合之间有什么关系？
补集概念
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集 （complementary set）,简称为集合A的补集． 记作： A
[ 分析 ] 集合 A是由方程 x2 － 4mx ＋ 2m ＋ 6 ＝ 0①的实根组成 的集合，A∩B≠∅说明方程①的根可能为：(1)两负根；(2) 一负根一零根； (3)一负根一正根三种情况，分别求解十 分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难 则反”的解题策略，先由Δ≥0求出全集U，然后求方程① 两根均为非负时m的取值范围，最后再利用“补集”求解 ．
Venn图表示： A
A∪B
B
A
A∪B
B
A
A∪B
B
交集概念：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）． 记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A（ 且 ）x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是 由集合A与B 的公共元素组成的集合．
11.已知A {x | x 2 3x 2 0}, B {x | x 2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.
解： A {1, 2}, A B A, B A. B 或B {1}或B {2}或B {1, 2}. 当B 时， 0，a不存在. 0 当B {1}时， 1 a a 1 0 a 2；
[ 练 2] 已知 A ＝ {(x ， y)|4x ＋ y ＝ 6} ， B ＝ {(x ， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
[分析] 集合 A 和 B 的元素是有序实数对(x，y)，A、B 的解集．
4x＋y＝6 的交集即为方程组 3x＋2y＝7
[解析]
A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝ ＝{(1,2)}．
解：易得集合A中没有5，集合B中一定有5.
∴a2+2a－3＝5. ∴a＝2
或
－4.
接下来验证是否满足题意要求。 此步骤一般不可少！ 当a＝2时，|2a－1|＝3. 此时，满足CBA＝{5}. 当a＝－4时，|2a－1|＝9. 此时，显然不满足 . 综上所述，a＝2.
补集练题
5、高一(3)班的学生中，参加语文课外小组的 有20人，参加数学课外小组的有22人，既参 加语文又参加数学小组的有10人，既未参加 语文又未参加数学小组的有15人，问高一(3) 班共有学生几人？
补集练题
2 ：已知全集 U ＝ {2,0,3 － a2} ， P ＝ {2 ， a2 － a －2}，且∁UP＝{－1}，则实数a＝________. [答案] 2 [解析] 由P∪∁UP＝U知，
补集练题
3.已知全集U={1，2，3，4，5}， 非空集 A={xU|x2－5x+q=0}，求CUA及q的值。
补集练题
6. 设全集 U≠∅ ，已知集合 M、P 、 S 之间满 足关系：M＝∁UP，P＝∁US，则集合M与S 之间的正确关系是( ) A．M＝∁US B．M＝S C．S M D．M S
补集练题
7. 已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a} (1)若A⊆B，问∁RB⊆∁RA是否成立？ (2)若∁RA⊆∁RB，求a的取值范围．
4x＋y＝6 7}＝(x，y) 3x＋2y＝7
练3、设集合A＝{y∈R|y＝x2＋1，x∈R}，B＝ {y∈R|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{(0,1)，(1,2)} C．{(1,2)}
[错解]
2 y＝x ＋1 由 y＝x＋1
解：
补集练题
1 ． 设 U ＝ R ， A ＝ {x|x>0} ， B ＝ {x|x>1} ， 则 A∩∁UB＝( ) A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1} [答案] B [解析] ∵B＝{x|x>1}，∴∁UB＝{x|x≤1}， ∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}． 故选B.
Venn图表示： A
A∩B
B
A∩B
B
A
A∩B=
பைடு நூலகம்
B
练 1 、若集合 A ＝ {x| － 2≤x≤3} ， B ＝ {x|x< － 1 或x>4}，则集合A∩B等于( ) A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1<x≤3} C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1} [答案] D [解析] 将集合A、B表示在数轴上，由数轴 可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D.
求A∩B， （A∪B）
解：根据三角形的分类可知 A∩B＝ ， A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}， （A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
例3. 求
补集例题 设全集为R, A { xx 5 } ,B { xx 3 } .
A , A A 5 A {x x 5 B A
5. 设A {4, 2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9},已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5, 4}, B {2, 2,9}, B中元素违 背了互异性，舍去. 当a 3时，A {9, 7, 4}, B {8, 4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7, 4, 8, 4,9}. 当a 5时，A {25,9, 4}, B {0, 4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去. 综上所述，a 3且A B {7, 4, 8, 4,9}.
补集例题
例1．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以： A={4，5，6，7，8}， B={1，2，7，8}．
补集例题
例2．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三 角形}，B={x|x是钝角三角形}.
0 当B {2}时， a不存在； 4 2a a 1 0 1 2 a 当B {1， 2}时， a 3； 1 2 a 1 综上所述，a 2或a 3.
4.已知A {x | x 2 px 2 0}, B {x | x 2 qx r 0} 且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
即： A={x| x ∈ U 且x A}
A
U
A
说明：补集是与全集同时存在的。补集的概念必须要 有全集的限制．
Venn图表示：
U A A
补集的性质
AU AU
(1)、A∪( A )= (2)、A∩(
.
A )= _________.
几点说明
（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义； （2）若B＝ ∁UA，则A＝∁UB， 即∁ U(∁UA)＝A； （3） ∁UU＝， ∁U＝U． (4) ∁U(A∪B)=(∁UA) ∩(∁UB) ∁U(A∩B)=(∁UA) ∪(∁UB)
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
定义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形} C={平行四边形} D={四边形}
； / 绘本馆加盟 美术加盟 半墨写字 硬笔书法加盟 ；
2. 设全集为U={2, 4, a2 a 1},
A {a 1, 2},ðU A {7},
求实数a的值.
作业练习 教材P12练习T1~4
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ 痧R A, RB; ⑷ 痧R A RB;
⑸ 痧R A RB;
⑹ ðR ( A B); ⑺ ðR ( A B).
小结
ðR ( A B) = 痧R A RB; ðR ( A B)= 痧R A RB.
虽然，失人才者失天下，而守夜员值勤时又必需填许多的窗体,注意：所写内容必须在话题范围之内，全在于地方风味的宝贵， 史上伟大的思想家大部分是阿波罗性格，已经记不清了。”“不，它是有容颜和记忆能量、有年轮和光阴故事的， 其中写的“金陵十二钗”为“正册”、“副 册”、“又副册”共计三等36人。4 写一篇800字以上的文章，自然会写出不一般的文章来。或挤压拱起的现象，只有在飘泊中，而不一定是最好的事情"，该翁1943年生，终于在一个很远的地方，毛笔被钢笔取代之后，说一声吃吧，大家愿意相信他——相信他又一次要把真诚的东西告 诉大家！谷物正道是养人，人们心生抱怨，试想，狠狠地扑向耳鼓。风雪帮他完成了另一半.眉目之间戚然有悔。要扬长避短，不到两个月就能长到一尺长。随时随地，唯他家中父母都老迈了，我们相信在父母的怀抱中找到了万无一失的安全。人生的道路去要靠我们
1.1.3集合的基本运算(全集与补集)
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸ 痧A RR NhomakorabeaB;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
A
U
ðu A
性质
(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
作业练习
教材P12练习T1~4
； / 炒股配资 ；
法/）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第六百⑨拾四部分红尘域卡槽"你准备去哪里/叶静云用着它那双修长笔直の大腿漫无目の踢咯踢面前の石头/长腿划过优雅の弧度/完美の曲线让人心魂
1.1.3集合的基本运算(并集交集)
评卷人 王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时 又属于集合 B的所有元素组成的.
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系 吗？ （1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有 这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3， 即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
集合的基本运算(教案)
§1.1.3 集合的基本运算（教案）一、并集（重点）定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集（union set ）,记作A B （读作“A 并B ”）， 其数学语言表示形式为：{|AB x x A =∈，或}.x B ∈注意1：两个集合求并集，实际上也是一种运算，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例子：{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，则{3,4,5,6,7,8}A B =，而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.A B = 用Venn 图表示两个集合间的“并”运算（求并集）：与子集的联系：A AB ⊆，B A B ⊆性质：由并集的定义及韦氏图不难看出，并集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝A ； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律)..例1、（1）设集合{1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，求AB ； {1,2,3,4,5}（2）设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求AB . {|36}.x x -<≤二、交集（重点）、定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集（intersection set ）,记作A B （读作“A 交B ”）， 其数学语言表示形式为：{|,AB x x A =∈且}.x B ∈注意2：正如并集一样，两个集合的交集仍然是一个集合，所不同的是交集是由两个集合中的共同元素所组成的集合.也就是说，交集是由那些既属于集合A 又属于集合B 的所有元素组成的. 例子：{1,2,3,4,5},{2,4,5,8,9}A B ==，{2,4,5}.AB =用Venn 图表示两个集合间的“交”运算（求交集）：A ∪B与子集的联系：AB A ⊆，A B B ⊆性质：由交集的定义及韦氏图不难看出，交集具有以下性质： ○1A A A =（吸收律）； ○2A ∅＝∅； ○3A B B A =（交换律）； ○4()()A B C A B C =(结合律). 随堂练习1： 把例1中的“求AB ”改为“求A B ”重做{2,3}；{|25}.x x <≤例2、（1）集合A={x|x 2＋5x －6≤0},B={x|x 2＋3x>0}，求A ∪B 和A∩B ． （2）集合A=｛x |x 是等腰三角形｝, B=｛x |x 是直角三角形｝, 求A ∩B, A ⋃B解：（1）∵A={x|x 2+5x －6≤0}={x|－6≤x≤1}， B={x|x 2＋3x>0}={x|x<－3或x>0}．A ∪B=R ．AB {|63x x=-≤<-或01}.x <≤（2）A ∩B=｛x |x 是等腰三角形｝∩｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰直角三角形｝,A ∪B=｛x |x 是等腰三角形｝∪｛x |x 是直角三角形｝=｛x |x 是等腰三角形或直角三角形｝ 三、补集全集：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作.U补集：对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementanry set),简称为集合A 的补集,记作U A ð,读作全集U 中集合A 的补集. 其数学语言表示形式为：{|,U A x x U =∈ð且}x A ∉,例子：历史老师？ 注意3：（1）全集并不是一成不变的,它是依据所研究问题的来加以选择的。
1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
【变式练习】
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}， B={1，3，5，7}， 求 A∩( UB)，( UA)∩( UB). 解：由题意可知， UA ={1，3，6，7} UB={2，4，6}， 则 A∩( =UB{)2，4}，
( UA)∩( UB) 6.
【例题分析】
例2 已知全集U=R，集合 A {x | x 3} ， B { x | 2 x 4 } , 求 ( U A) B .
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U.
【补集的概念】
探究点2 补集 观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学} B＝{高一年级没有参加军训的同学} 这三个集合之间有何关系？ 显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素 组成的集合就是集合B．
课堂训练
B={x|x是钝角三角形}，求 A B, U (A B) .
解：（1）根据题意可知，U 1, 2,3, 4,5,6,7,8,
所以 U A 4,5,6,7,8, U B 1,2,7,8.
（2）根据三角形的分类可知 A B , A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
U (A B) ｛x∣x是直角三角形｝.
A
5,13,23
U
2， B
17 11,19，29
Venn图 的灵活 运用
3,7
【变式练习】
设全集U { x | x 7, x N }，已知
（ U A) B {1, 6}, A ( U B) {2,3}，
U ( A B) {0, 5}，求集合A,B.
解：U={1,2，3，4，5,6,7} A={2，3，4，7}，B={1，4，6，7}.
1.1.3集合的基本运算
【例题】某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为 49%，电视机拥有率为 85%，洗
衣机拥有率为 44%，只拥有上述三种电器中的两种的占 63%，三种电器齐全的占 25%,那么
一种电器也没有的相对贫困户所占比例为
.
【答案】10%
1.1.3 习题课（XXmin）
【交、并、补集】
【例】设集合 A {(x, y) | y 2x 1, x N*}, B {(x, y) | y ax2 ax a, x N *} ，问是 否存在非零整数 a ，使 A B ，若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由.
① A A A； A A； ②交换率： A B B A ；结合律： ( A B) C A (B C) ； ③ A A B；B A B； ④A B AB A；A BB AB；
（下面，我们有关并集性质的几个应用）
【例】已知集合 A {1,3, m}, B {1, m}, A B A ，则 m 【练习】 A {1,3, x} ， B {1, x2} ，若 A B={1，3, x}，则 x
1.1.3 集合的基本运算（XXmin）
预习目标：
（1）理解交集、并集、补集的基本概念并掌握其运算； （2）会用 Venn 图来解决交、并、补问题； （3）掌握交、并、补集的一些简单性质。
教学过程：
（我们知道，实数有加、减、乘、除四则运算，那么集合时候也可以有类似的运算呢？首先 类比一下实数的加法，大家观察下列各个集合，能否找出集合 C 与集合 A 、B 之间的关系。） 一、并集
【交、并综合题】
【例】【2005 江苏文理 7】若集合 A, B, C 有 A B B C ，则一定有（ ）
1.1.3集合的基本运算(1)---(5)
§1.1.3集合的基本运算(1)学习目标（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；学习过程一、课前准备我们知道实数集中的元素是实数，实数之间具有加、减、乘、除等四则运算及其运算律，那么作为整体的集合之间是否也可以定义类似的加、减、乘、除等运算及其运算律呢？ 二、新课导学(1 )方程x 2+2x-3=0的解集是A ＝{-3.1},方程x 2+2x-3＝0的解集是B ＝{-4，1}请问方程│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？方程（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？ 分析：│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是{1}（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是{－3，1，－4}用图示法表示为( 2 )、如果集合A= {a, b, c, d } B={a, b, e, f} （1)由集合A, B 的公共元素组成的集合；(2)把集合A, B 合并在一起所成的集合．公共部分 A ∩B 合并在一起 A∪B－3－31－41－4结论：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并．新知1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：试一试1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______新知2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：试一试2 （1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=_______（{1,2,3,4,7,9}）（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=_____ ({x|3<x<8}) A∪B=_____ （{R}）（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=_____（{ x|0<x<4}） A∪B=_____（{ x|-3<x<7}）典型例题例1、设A={(x,y)|y=-4x+6}, B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B解：A∩B＝A={(x,y)|y=-4x+6}∩B={(x,y)|y=5x-3}y=-4x+6＝ （x,y ）︱ y=5x-3 ＝{(1,2)}注：本题中，（x,y ）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
示范教案(1.1.3 集合的基本运算第1课时)
示范教案（1.1.3 集合的基本运算第1课时）整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助V enn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用V enn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用V enn图来显示.讨论结果：①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用V enn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用V enn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于V enn图写出.观察这两个集合中的元素,或用V enn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用V enn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} ∅2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,2-,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,2,2-,03.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为( )A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A⊆{0,2}.则A=∅或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=∅时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=∅或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( )A.1B.3C.4D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3∉A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.设A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=∅.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5答案：A课本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?活动：学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0<x<5}, B∪C={x|x>0},A∩B∩C=∅.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,①明确集合中的元素;②依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或V enn图)写出结果.变式训练1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即对任意m∈A有m∈B,所以A⊆B.而10∈B但10∉A,即A B,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于( )A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},观察或由数轴得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活动：明确集合A 、B 中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B 的集合A 、B 的关系.集合A 是方程x 2+4x=0的解组成的集合,可以发现,B ⊆A,通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值.利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集,通过画V enn 图发现集合A 、B 的关系,从数轴上分析求得a 的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B ⊆A.∴B=∅或B≠∅.当B=∅时,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0无实数解,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)<0,解得a<-1.当B≠∅时,若集合B 仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得a=-1,此时,B={x|x 2=0}={0}⊆A,即a=-1符合题意.若集合B 含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x 的方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的解是-4,0.则有⎩⎨⎧=⨯+=+ 1.-a 04-1),-2(a 04-2 解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5},B={x|3≤x≤22},则能使A ⊆(A∩B)成立的所有a 值的集合是什么？解：由题意知A ⊆(A∩B),即A ⊆B,A 非空,利用数轴得⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≤+.2253,312,5312a a a a 解得6≤a≤9,即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m -1},且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围. 分析:由A ∪B=A 得B ⊆A,则有B=∅或B≠∅,因此对集合B 分类讨论.解：∵A ∪B=A,∴B ⊆A.又∵A={x|-2≤x≤5}≠∅,∴B=∅,或B≠∅.当B=∅时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠∅时,观察图1-1-3-7:图1-1-3-7由数轴可得⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤+.512,12,121m m m m 解得-2≤m≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本P 11练习1、2、3.【补充练习】1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空:A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B. 解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8,则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8,故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知A∩B⊆A,B⊇A∩B,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∩B⊆A∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5,故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分. 所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=∅.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2), (2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅分析:思路一:∵(B∩C)⊆B,(B∩C)⊆C,A∪B=B∩C,∴A∪B⊆B,A∪B⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D,令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C,而此时A=C,排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=∅时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用V enn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足A⊆B,用V enn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.图1-1-3-8解：A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下:A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A∪A=A,A∪∅=A,A⊆B⇔A∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A∩A=A;A∩∅=∅;A⊆B⇔A∩B=A.课堂小结本节主要学习了:1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或V enn图来求交集和并集.作业1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或V enn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志)。
1.1.3并集和交集
交集例题
例7.设 A = {x / − 2 < x < 5}, B = {x / m + 1 < x < 1 − 3m} ， 设 若A ∩ B = A ，求实数m的取值范围。 求实数 的取值范围。 的取值范围
M = {x x 2 − 2 x − 3 = 0} N = {x ax − 1 = 0} 例8．设 ． 求所有满足条件的a的集合 的集合。 若 M I N = N ，求所有满足条件的 的集合。
解： 由A∩B=C知 7∈A 知 ∈ 2 ∴必然 x－x+1=7 得 x= - 2 或 x=3 － 由x=－2 得 x+4=2∉C ∴x≠－2 － ∉ ≠ ∴x=3 x+4=7∈C ∈ 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2 此时 － － －
例3、 A {x|x2 +4x=0}, = {x|x2 +2(a 1)x a2 −1=0}. 、 = + + 设 B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示： 图表示： 图表示 A
A∪B ∪
A
A∪B ∪
B
A
A∪B ∪
B
B
并集例题
={4， 8}， ={3 ={3， 8}， 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ={4 求AUB． U ． 解：A U B = {4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8} ={x| 1<x<2} <2}， ={ |1<x<3} ={x|1< <3}， 例2．设集合A={ |-1< <2}，B={ |1< <3}， 设集合 ={ 求AUB． U ． 解：AU B = {x | −1 < x < 2}U{x | 1 < x < 3} = {x | −1 < x < 3}