说课 高斯定理
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高斯定理专业知识讲座
θ> 900，通量为负
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
说课高斯定理
4.问题升级：如果移动球面，点电荷不在是球 心，此时的通量为多少？ 如果不是球面，而 是一个不规则的闭合曲面，此时的通量又是多 少？ ——8mins
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
方法；
教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理
（2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。
（3）讲练结合法 经典例题+练习
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
明确这节课的教学目标。
6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins
7.课堂练习。 ——14mins
本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
❖ 学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
❖ 教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和
大学物理
三、说教学过程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高斯定理(电磁学)
证明方法
高斯定理的证明通常基于库仑定律、电场线性质和微积分等 基本原理。通过选择适当的闭合曲面和运用微积分中的高斯 公式，可以推导出高斯定理。
推导过程
首先，根据库仑定律，电场线从正电荷发出，终止于负电荷 或无穷远处。然后，通过选取适当的闭合曲面，将电荷包围 在其中，运用高斯公式和高斯定理的推导过程，最终得到高 斯定理的数学表述。
要点一
总结词
高斯定理在其他领域也有广泛的应用，如电场、量子力学 、光学等。
要点二
详细描述
高斯定理在电场中可以用来计算电场的分布和强度，以及 电通量的计算等问题。在量子力学中，高斯定理可以用来 研究波函数的性质和演化。在光学中，高斯定理可以用来 研究光场的分布和强度，以及光通量的计算等问题。
05
高斯定理的扩展和深化
磁场中的应用
总结词
高斯定理在磁场中也有广泛的应用，它可以 帮助我们理解和计算磁场的分布和强度。
详细描述
在磁场中，高斯定理可以用来计算球形区域 内磁场的分布和强度，通过球面上的磁场强 度的积分可以得到球内的磁场。此外，高斯 定理还可以用来研究磁场线的闭合性质，以 及磁通量的计算等问题。
其他领域的应用
引力场中的应用
总结词
高斯定理在引力场中也有重要的应用，它可以帮助我们理解和计算引力场的分布和强度。
详细描述
在引力场中，高斯定理可以用来计算球形区域内物质的质量分布，通过球面上的引力场强度的积分可以得到球内 的质量。此外，高斯定理还可以用来研究引力场的空间分布，通过球面上的引力场强度的分布，可以推导出球内 引力场的分布情况。
高斯定理的应用条件
适用范围
高斯定理适用于任何线性、非自相互作用、电荷连续分布的电场。对于非线性、 自相互作用或离散分布的电荷，高斯定理可能不适用。
7.3高斯定理讲解
S
E
点电荷的电场线
正点电荷
负点电荷
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等电场线 ++++++++++++
静电场电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷 (或来自无穷远,去向无穷远).
2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.
7.3 高斯定理(Gauss theorem )
高斯，德国数学家和物理学家。
1、电通量 (electric flux) （1）电场线(electric field line) （电场的图示法）
规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小. E E dN / dS
a)
q (R a)
2 0 R
q
R a
2、静电场中的高斯定理 (Gauss theorem in electrostatic field)
点电荷位于球面中心
E
4π
q
0r 2
Φe
E dS
S
S
4π
q
0r2
dS
E dS q
S
0
r
+
dS
S
E
点电荷在任意封闭曲面内
S '与球面 S 包围同一
点 P 电场强度是否变化？
s 穿过高斯面 的 Φe有否变化？
s
q2 B
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
大学物理高斯定理PPT课件
q1 ε0
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1
S
ε0
qi (内)
q1
qi q2
dS E
qi(内) 是指面内电荷代数和。
qn
第21页/共44页
Φe
E dS
1
S
0
n
qi内
i 1
规定：
1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数等
于该点电场强度的大小。 E dN / dS
ddSS⊥
E
E
电场线稀疏的地方场强小，电场线密集的地方场强大。
第5页/共44页
电场线的特性
1） 电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
1）点电荷位于球面 S 中心
Φe SE dS SEdS cos0
q E 4πε0r 2
E dS
E SdS
q 4πε0r 2
SdS
q 4πr 2 q
4πε0r 2
ε0
q
+ r
S
结果与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球 面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
第18页/共44页
求：平面附近某点的电场强度。
解： 具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
Φe
E dS
S
1
0
n
qi
i 1
qk 1
q1 qi
q2 qn
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1
S
ε0
qi (内)
q1
qi q2
dS E
qi(内) 是指面内电荷代数和。
qn
第21页/共44页
Φe
E dS
1
S
0
n
qi内
i 1
规定：
1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数等
于该点电场强度的大小。 E dN / dS
ddSS⊥
E
E
电场线稀疏的地方场强小，电场线密集的地方场强大。
第5页/共44页
电场线的特性
1） 电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
1）点电荷位于球面 S 中心
Φe SE dS SEdS cos0
q E 4πε0r 2
E dS
E SdS
q 4πε0r 2
SdS
q 4πr 2 q
4πε0r 2
ε0
q
+ r
S
结果与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球 面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
第18页/共44页
求：平面附近某点的电场强度。
解： 具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
Φe
E dS
S
1
0
n
qi
i 1
qk 1
q1 qi
q2 qn
第二讲 高斯定理课件
如图所示，在流速场中（在流体力学中，速度v
是一个矢量函数，整个流体是一个速度场） ，取一
微小面元Δ s,n为面元Δ s的法线方向的单位矢量.
vn
S
ˆ n
v
单位时间内流过Δ S的流体体积叫做Δ S的通量，由于 Δ S很小，可以认为其上各点的流速v处处相等。单位时间 内通过Δ S的流体体积，它在数值上等于以Δ S为底以v为 母线的柱体体积，即
E E S ES cos
即场强 E 与面元 S 在场强方向的投影的乘积就是面 S
元的电通量。
n
S
S
E
S
. P
E
n
下面，我们对电通量作进一步的讨论 （1）电通量是代数量。场强 E 和面元矢量 S 的 夹角θ 之不同，电通量有正、负。
二、 高斯定理
如何实际地计算电场中任一曲面，尤其是闭合曲 面的电通量呢？1839年，德国科学家高斯在这方面作 了重要工作，高斯定理可以表述为：静电场中任意闭 合曲面s的电通量φ e，等于该曲面所包围的电荷的代 数和Σ qi除以ε 0，与闭合面外的电荷无关。这里s通 常是一个假象的闭合曲面，习惯上叫高斯面。其数学 形式为：
E ds
S
q
i 1
n
i
0
高斯定理的证明：（根据库仑定律和场强叠加原
理从特殊到一般，分几步来证明这个定理。） （1）包围点电荷 q 的同心球面的电通量都等于 以正点电荷q所在处为中心，任意半径r作一球 面，根据库仑定律，球面上场强具有球对称性，在 球面上任取一小面元ds，其外法线矢量n也是沿半 径方向向外的，即n与E 的夹角为0，
间距离Ｌ比所考虑的场点到二者的距离小的多时，这一电荷系
高二物理竞赛高斯定理课件(共14张PPT)
③ 解决由场强求电荷分布的问题。
高斯定律的内容
静电场中任意闭合曲面 S 的电通量 e , 等于该
曲面所包围的电荷的代数和 除以 0 ,qi 与闭合曲面
外电荷无关。
1
e
s
E ds
0
qi
S内
S: 高斯面 qi: S内所有电荷电量的代数和
高斯定律的证明（分4步）
(1) 包围点电荷 q 的同心球面 S 的电通量等于
有
曲面
q
0
任
q
S S球面
(3) 点电荷q在闭合曲面 S 外 的电通量为零。
电力线在无电荷处连续，进入与
穿出S面的电力线数量相同
q
e E dS 0 S
S
(4) 当闭合曲面内有多个点电荷时，电通量等于它
们单独存在时的电通量的代数和。
S
E
ds
1
0
qi
S内
• Note：
1> 式中的 E是指高斯面上各处的 ，E
• ••
• •
•
••
E
P
例1 求均匀带电球面内外场强分布。
解：对称性分析：电场分布是球对称的。
球对称分布----同一球面上E的大小相等，方向沿 球的半径。
高斯面选取----选半径为r的同心球面为高斯面。
(1) 球面外任一点P 处的场强（ r > R ）
通过 P 点作球面 S1，则S1面上的场
强处处相等，且场强方向与球面S1 外
以点电荷为中心作半径为 r 的球面:
q
de E dS 4 0r 2 dS
E
e
de
s
s
q
4 0r 2 ds
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7.课堂练习。 ——14mins
巩固本节的重要内容，评价教学效果。
大学物理
四、教学效果评价
能力目标：
（1）知道高斯定理的内容 （2）知道利用高斯定理求电场强度的条件和方法。
课堂测试 作业布置
大学物理
学情分析
数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通 量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊 求法，所以学好这节课的关键是对于前面知识的掌握。
大学物理
一、说教学背景
教学目标及其重难点
教学目标： 1：掌握高斯定理并且掌握高斯定理计算电场强度的条件和 方法； 教学重难点： 1：高斯定理的理解；（重点） 2：高斯定理计算电场强度的条件和方法。（重点、难点）
高斯定理
说课人：
一、说教学背景
说 课 流 程
二、说教学方法 三、说教学过程
四、说教学效果评价
大学物理
一、说教学背景
学材分析—地位和作用
高斯定理是电场的重要性质之一。高斯定理是在库仑 定律基础上得到的，它适用范围比后者更广泛。库仑定律 只适用于真空中的静电场，而高斯适用于静电场和随时间 变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。
设计思路
电场、电场线的复习，特别是正电荷和负电荷的电场. 点电荷在周围空间激发的电场强度。 电场强度通量的复习，需要特别说明是对”通量“的 的理解，知道它是标量， 提出问题，然后通过通量的计算，发现特点。
由特殊到一般，发现自己发现结果，得出高斯定理。
பைடு நூலகம்
明确这节课的教学目标。 本节课的难点：利用高斯定理求电场强度。通过例题 的讲解，掌握掌握高斯定理计算电场强度的条件和方 法；
大学物理
二、说教学方法
（1）讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通 量复习等基本理论； 新课：高斯定理 （2）发现法 通过复习，学生自己发现高斯定理。 （3）讲练结合法 经典例题+练习
大学物理
三、说教学过程
教学流程
1.问题导入”今天阳光明媚“，特别像什 么？ ——5mins 2.问题：”天气这么热，紫外线相当强烈，男 生不愿意出门，女生出门都打太阳伞,为什么要 打太阳伞啊？“——5mins 3.问题引入：已知点电荷在周围空间激发的电 场强度，然后以点电荷为中心取一个半径为r球 面，求通过该球面的通量？——8mins 4.问题升级：如果移动球面，点电荷不在是球 心，此时的通量为多少？ 如果不是球面，而 是一个不规则的闭合曲面，此时的通量又是多 少？ ——8mins 5.高斯定理的说明和注意事项。 ——15mins 6.高斯定理的应用（三道例题：线模型、面模 型、体模型） ——35mins