介绍高斯定理例题教学讲义
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1静电场高斯定理PPT课件
kx.
4πx
2
dx
ε E´=
kR4
4
r2
0
习题： 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体
密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
2
4 0
(2)
平板内 x
a 2
处E=0.
解(1) 据分析可知平板外的电场是均
匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
高斯定理专业知识讲座
θ> 900，通量为负
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
2
E2
n2
dS2
三、高斯定理
1.内容：真空中旳任何静电场中，穿过任一闭合曲面旳电通
量，在数值上等于该闭合曲面内包围旳全部电荷电量旳代
数和乘以 1 0
e
S
E dS
1
0
n
qi 内
i 1
思索：
1）高斯面上旳 E和那些电荷有关 ？ 2）闭合曲面 e又和哪些电荷有关 ？
2. 推证：
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿出曲面 i
当 qi 0 时，则 e 0 ，电场线穿入曲面 i
讨论
(1) 将q2从A移到B，P点电场强度是
否变化？穿过高斯面S旳电通量是否 变化？
（2) 在点电荷+q和-q旳静电场中，
做如下旳三个闭合面S1,S2,S3, 求：经过各闭合面旳电通量
q
（3） 闭合曲面电通量
e
de
EdS
S
说明
1) 闭合曲面 n 方向旳要求
闭合曲面 —— 向外为正，向内为负
2) 电通量是代数量
dS1
E1
d1 E1 cos1 d S 0 穿入为负 d2 E2 cos2 dS 0 穿出为正
n1
1
θ< 900，通量为正
d e E dS = E cos dS θ= 900，通量为零
3. 计算高斯面包围旳电荷电量旳代数和； 4. 应用高斯定理求解.
ห้องสมุดไป่ตู้
r dS
(1) 点电荷位于球面 S 旳中心
+q
点电荷电场
q
E 4π0r 2
S'
S
e
E dS
S
电磁学讲义03-高斯定理
§2.3静电场的高斯定理和环路定理－－静电场的矢量场理论•高斯定理•散度定理•环路定理•旋度定理Johann Carlβϕθd d高斯面带电球=rπ42r(E利用高斯定理计算场强的方法•已知电荷分布，利用高斯定理计算场强分布，关键在于化简电场强度的矢量积分。
化简关键是寻找对称性。
–通过对称性分析，确定电荷分布的特点，判断场强的方向，寻找场强分布的特点。
–要根据对称性分析的结果取合适的高斯面，以便于化简在高斯面上计算通量的矢量积分的算式。
–没有对称性的电荷体系不能直接应用高斯定理求解场强。
O 面电荷O面电荷电场线(q>0)Kr 线电荷K r讨论（1）－关于对称性分析•必须进行场强分布的对称性分析–只有存在对称性，才能应用高斯定理求解。
这是因为高斯定理本身舍去了静电场对称性的特征。
–缺少对称性，就无法解决矢量积分，除非有更多的已知条件。
–不过，高斯定理的成立是不需要对称性的。
•对称性的类型–球对称、轴对称、镜面对称–这种方法能解决的问题是有限的。
讨论（2）－高斯面与电荷区•高斯面可以和电荷区域交叉–高斯面允许通过体电荷区，与面电荷交叉，与线电荷交叉–在高斯面上不许有非无穷小量的电荷（具体的说，不允许点电荷、线电荷、面电荷出现在高斯面上）。
•因为静电场的高斯定理包含电场强度的通量，而点电荷、线电荷、面电荷所在的点、线、面处场强无定义，所以无法计算电场的通量。
•另外，这种情况下，也无法确定它们是否属于面内电荷。
讨论（3）－特殊区域的场强•由高斯定理计算场强是针对一般的区域，比如带电球的内部和外部。
•特殊区域的场强，比如带电球的球心的场强，通常是一般区域的结果的外推或极限的结果。
•一般的，点、线、面电荷所在位置的场强没有确切的结果，一般不讨论这个问题。
•各种带电体的电场的特点•矢量的坐标表示方法。
《高斯定理例》课件
磁场计算
在计算磁场分布时，高斯定理也发挥了重要 作用。它可以用来确定磁场线穿过任意封闭 曲面的通量，进而推导出磁场分布。
在工程学科中的应用
电力工程
在电力工程中，高斯定理被广泛应用于电磁 场分析和计算。例如，在输电线路和变压器 设计中，需要利用高斯定理来评估电磁场对 周围环境的影响。
电子工程
在电子工程领域，高斯定理用于分析集成电 路和电子元件中的电磁场。通过高斯定理， 工程师可以更好地理解电子元件的工作原理
要点二
量子计算
随着新型材料科学的发展，高斯定理在研究材料电磁性质 、导电性能等方面将发挥更大的作用。
量子计算领域的发展为高斯定理提供了新的应用场景，有 助于更深入地理解量子力学中的相关概念。
高斯定理在数学领域的发展趋势
数学物理
随着数学物理的不断发展，高斯定理在数学物理中的地 位将更加重要，有助于推动数学物理理论的发展。
总结词
均匀带电圆环产生的电场分布可以通过高斯定理求解。
详细描述
首先，我们需要将均匀带电圆环分割成许多小的带电圆环，然后利用高斯定理计算每个小圆环产生的 电场强度。最后，将所有小圆环的电场强度进行叠加，得到均匀带电圆环的总电场分布。
例题三：求无限长均匀带电直线的电场分布
总结词
无限长均匀带电直线产生的电场分布也 可以通过高斯定理求解。
《高斯定理例》ppt课件
目录
• 高斯定理简介 • 高斯定理的数学推导 • 高斯定理的例题解析 • 高斯定理的实践应用 • 高斯定理的未来发展
01
高斯定理简介
高斯定理的定义
总结词
高斯定理是描述闭合曲面电场分 布的定理。
详细描述
高斯定理表述为通过任意闭合曲 面的电场通量等于该闭合曲面所 包围的电量的代数和除以真空中 的介电常数。
7.3高斯定理讲解
S
E
点电荷的电场线
正点电荷
负点电荷
+
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等电场线 ++++++++++++
静电场电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷 (或来自无穷远,去向无穷远).
2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合.
7.3 高斯定理(Gauss theorem )
高斯，德国数学家和物理学家。
1、电通量 (electric flux) （1）电场线(electric field line) （电场的图示法）
规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小. E E dN / dS
a)
q (R a)
2 0 R
q
R a
2、静电场中的高斯定理 (Gauss theorem in electrostatic field)
点电荷位于球面中心
E
4π
q
0r 2
Φe
E dS
S
S
4π
q
0r2
dS
E dS q
S
0
r
+
dS
S
E
点电荷在任意封闭曲面内
S '与球面 S 包围同一
点 P 电场强度是否变化？
s 穿过高斯面 的 Φe有否变化？
s
q2 B
q1
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三
大学物理高斯定理课堂PPT
由高斯定理知 E
q
2 0lr
（1）当r<R 时， q0
E0
.
25
高斯定理的应用
（2）当r>R 时，
ql
E
2 0r
均匀带电圆柱面的电场分布
r
l
E Er 关系曲线
2 0 R
r1
0
R
r
.
26
高斯简介 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855）
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天 文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：
6-3 电场线 高斯定理
一、电场线
1、定义
在电场中画一组带箭头的曲线, 这些曲线与电场强度 E 之间具有
E
以下关系:
①电场线上任一点的切线方向给出了该点电场 强度的方向；
②某点处电场线密度与该点电场强度的大小 相等。
.
1
电场线密度:经过电场中任一点， 作一面积元dS，并使它与该点的 场强垂直，若通过dS面的电场线 条数为dN，则电场线密度
由电场线的连续性可知，穿 过 S的电场线都穿过同心球 面 S ，故两者的电通量相等， 均为 q ε 0 。
结论说明，单个点电荷包围 在任意闭合曲面内时，穿过 该闭曲面的电通量与该点电 荷在闭曲面内的位置无关。
.S
S
q •
S
电场线
S'
q+
r
10
③不包围点电荷q的任意闭合曲面S的电通量恒为零．
由于电场线的连续性可知，穿 入与穿出任一闭合曲面的电通 量应该相等。所以当闭合曲面 无电荷时，电通量为零。
斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定
律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
电通量高斯定理教学资料ppt电子教案课件
01
02
03
04
选取一个闭合曲面，将闭合曲 面分割成若干个小面元。
计算每个小面元上的电场线穿 过数量，并求和。
根据电场线与闭合曲面的关系 ，得出闭合曲面内的电荷量等 于穿过该曲面的电场线的净条
数。
结合库仑定律和电场强度的定 义，推导出电通量高斯定理的
公式。
03 电通量高斯定理的应用
电通量高斯定理在计算电场强度中的应用
电通量高斯定理与电势的关系
总结词
详细描述
电通量高斯定理与电势之间存在直接关系， 通过应用高斯定理可以推导出电势的表达式。
根据电通量高斯定理，电场通过闭合曲面的 电通量等于该闭合曲面内电荷产生的电场总 强度。根据电势的定义，电场强度沿任意路 径线积分等于电势差。因此，通过应用高斯 定理，可以推导出电荷分布产生的电势表达 式。
电通量高斯定理在分析电场分布中的应用
总结词
利用电通量高斯定理，可以分析复杂电荷分布产生的电场分布情况。
详细描述
对于复杂电荷分布，如多个点电荷或带电导体的组合，通过电通量高斯定理可以 方便地计算出各个电荷产生的电场分布，从而全面了解整个系统的电场分布情况 。
电通量高斯定理在解决实际问题中的应用
总结词
电通量高斯定理指出，一个封闭曲面内的电荷量等于该曲面所包围体积内电场 强度的积分，即电通量。这个定理是静电场的基本定理之一，对于理解电荷分 布和电场性质具有重要意义。
电通量高斯定理的物理意义
总结词
电通量高斯定理揭示了电荷分布与电场之间的内在联系，表 明电场线从正电荷发出，回到负电荷，总电通量为零。
电通量高斯定理教学资料
目 录
• 电通量高斯定理的概述 • 电通量高斯定理的推导过程 • 电通量高斯定理的应用 • 电通量高斯定理的扩展与深化 • 习题与思考题
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（Ｃ）穿过整个高斯面上的电通量为零；
（Ｄ）以上说法均不对
4、如图所示，两个无限长的半径分别为Ｒ１和Ｒ２的共轴 圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别 为1,、2，则在外圆柱外面，距离轴线为r处的Ｐ点的电场强 度大小
1
2
5、如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的Ａ角上，则
（Ｂ）、曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强不变；
（C）、曲面Ｓ的电通量变化，曲面上各点的场强变化； （D）、曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强变化。
Q
q S
[D]
3、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可以
肯定：
（Ａ）高斯面上各点场强均为零；
[C]
（Ｂ）穿过高斯面上每一面元的电通量为零；
通过侧面abcd的电通量为：
q
如果放在中心处，则又是多少？ 24 ε 0
q
a 6 ε 0
q
Ａ
db
c
a
q
A
d
b
c
7、有一带球壳，内外半径分别为a和b,电荷 密度=A/r,在球心
处有一 点电荷 Ｑ，证明当Ａ=Q/2a2 时，球壳区域内的场强
Ｅ的大小与r无关。 证明：
4 r2dr
以Ｑ为圆心，半径 r作一
1、一点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过
高斯面的电通量发生变化？ （Ａ）、将另一点电荷 放在高斯面外；
[B]
（Ｂ）、将另一点电荷 放在高斯面内；
（Ｃ）、将球心处的点电荷移动，但还在高斯面内；
（Ｄ）、将高斯面半径缩小
2、点电荷 Ｑ被曲面Ｓ所包围，从无穷远处引入另一点电荷
q到曲面外一点，如图所示，则引入前后： （Ａ）、曲面Ｓ的电通量不变，曲面上各点的场强不变；
A E
2ε 0
8、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为，球壳内半径 为Ｒ１，外半径为Ｒ２，为零点。求球内外电场分布。
解：以o为圆心，半径 r作一 球面为高斯面，则利用ＧＳ 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
SE dS E4r20 dV (1)
r
0
S
E
r3 R13
30r2
R1 rR2
R23 R13
球面为高斯面，则利用ＧＳ 定理与场分 布具有球对称性 的特点可得
SE dS E 4r2Q 0 dV (1)
Ｑr r S
Q
ρdV rA4πr2dr2πA(r2a2)代入（１）
ar
Q AA 2 aA Q A 2 a 1
E 4
0 r 2 20 20 r 2 20 (4
0 20)r 2
当 A Q 2πa2
r1
Ｐ
r2
02
o1o2
01
E1
E2
13 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体密
度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
(2)
平板内 x
2a 2
处E=0
4 0
解(1)
据分析可知平板外的电场是均匀电场, 作如图封闭圆柱面为高斯面
x dx
qE
EdS2ES
S
q
0
a
kxSdx
1
kSx2
0
2
aS
0
0
x
1 kSa 2
2 2ES
1
kSa2
2
E 1 ka2
4 0
a
(2) x<a
SE dS E1SE(x)S 0q
q
x
kxSdx
1
kSx
2
0
2
E1
E1SE(x)S
1
2 0
kSx 2
S
E(x)
1
2 0
kx2
E1
1 kx2 1 ka2
20
40
x
0
a
E(x)0
1 kx2 1 ka2
2
40
x 2a 2
x
E(x)
30r2
r R2
E0 rR1
9、如图，求空腔内任一点Ｐ的场强。
解：求空腔内任一点场强，
挖 去体密度为的小球，相
当于不挖，而在同一位置处，
放一体密度为- 的小球产生
的场强的迭加。
EEE 12 3E ρε1 3ρr1`0ε r20E 23 ρε r 1 03 ρε r 2 0
ρ
30(r1r2)30o1o2