静电场的高斯定理复习题,DOC

－选择题
1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
()A 如果高斯面上E
处处为零，则该面内必无电荷；
()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E
处处为零；
()C 如果高斯面上E
处处不为零，则高斯面内必有电荷；
()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

〔〕 答案：()D
2.
()A q
3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ
4.
()
A ()
B
()
C ()
D 〔〕答案：()C
5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。

设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则
()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=；
()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。

〔〕 q
S 2
答案：()D
6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。

下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。

7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9.
(Q 60
ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于
Q
30
ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0
24Q
ε 〔〕
答案：()D 10.高斯定理0
nt
i d ε∑⎰=
⋅q
S E S
()A 适用于任何静电场。

()B 只适用于真空中的静电场。

()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。

〔〕 答案：()A
11.半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：
()
A 0εσ
； ()B 02εσ；()C 0
4εσ； ()
D 0
8εσ。

〔〕
12.()A
()C 13.〔〕
1.
2.为R
3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。

答案：有源场
4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q 和Q -,相距2R 。

若以负电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量e Φ=。

答案：0/Q ε-
5.电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示,其中2q 是半径为R 的均匀带
电球体,S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量=⋅⎰⎰S S E
d 。

答案：120
()q q ε+
6.一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E
与平面法线的夹角为)2
(π
θ<，则通过该平面的电场强度通
量的数值e Φ=________________。

答案：||cos E S θ
7.的过程中，被气球表面掠过的点8.为
R (为
9.周为边线的如图所示的任意曲面=⋅=⎰⎰S e S E Φ
d 。

10.E 垂直于以1S 、
2S 1和2Φ分别为和。

11.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？_________________。

答案：不变化
12.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。

答案：变化
13.把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：
∙q 1
∙q ∙q
S
q 2
________________。

答案：变化
14.一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。

球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。

答案：
2
0d 4S
R
σπε 三计算题
1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。

试求球体内外的场强分布及其方向。

得到得到2.，答案而故：即：要使2
2a π3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R <，若大球面的面
电荷密度为σ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。

答案:（1）设小球面上的电荷密度为σ'，在大球面外作同心的球面为高斯面，
由高斯定理：0
'
12
20int 4'4d επσπσεR R q S E S
⋅+⋅=
=⋅⎰⎰ ∵大球面外0=E
∴2221440R R σπσπ'⋅+⋅=
解得：221
()R
R σσ'=-
（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷
在1r R <区域：00021=+=+=E E E
在12R r R <<区域：21
2
4'
0R E E E πσ=+=+=2
2⎪⎫ ⎛-R σ
4.答案
5.
为
2ρ=答案当r 故：8r =∴()3
31204π34πr R E r
ρ
ε-=
41048.3⨯≈1C N -⋅，方向沿半径向外 12cm r =时,int 4π3
q ρ
=∑3
2(R -31R ） ∴()3
3214204π3 4.10104πR R E r
ρ
ε-=
≈⨯1C N -⋅沿半径向外.
6.两个均匀带电的同心球面，半径分别为1R 和2R ，带电量分别为1q 和2q 。

求（1）场强的分布；（2）当12q q q =-=时，场
强的分布。

答案:（1）选择高斯面：选与带电球面同心的球面作为高斯面。

当r 解得
当1R 解出
当r 解得（2。