南宁市第二中学、北海市北海中学、防城港市实验高级中学2015届高三12月联合检测语文试卷及答案
广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题(含解析)
南宁二中2024年11月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知复数是的共轭复数，则（ ）A.2B.3C.D.3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A.D.34.已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. B.C.D.5.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（ ）A.B. C. D.6.已知，则（ ）A. B. C.1 D.37.已知函数的零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）U =R {}{03},1A xx B x x =≤<=>∣∣()U A B ⋃=ð{3}x x <∣{01}x x ≤<∣{}01xx ≤≤∣{}0xx ≥∣1i,z z =-z i z z -=()22210y x b b-=>y =b =13,,a b c a b c >>0a b c ++=22ab cb >222a cc a+≥a b >0ab bc +>19294923π2tan 43θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin cos2sin cos θθθθ=-1310-1013-()(02)f x kx x =<≤31,2⎛⎫⎪⎝⎭kA. B. C. D.8.已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（ ）A.B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）年龄454036322928人数121321A.中位数是34B.众数是32C.第25百分位数是29D.平均数为34.310.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，为线段的中点，点为底面内的动点：则下列结论正确的是（）A.若，平面平面B.若，直线与平面C.若直线和异面，点不可能为底面的中心D.若平面平面，且点为底面的中心，则11.设定义在上的函数与的导函数分别为和.若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）A.函数的图象关于点对称B.⎛ ⎝(⎫⎪⎪⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2y =ω[)2,5[)1,5[]1,231,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦E ABCD -ABCD CDE V M DE N ABCD BC DE ⊥CDE ⊥ABCDBC DE ⊥EA ABCD BM EN N ABCD CDE ⊥ABCD N ABCD BM EN≠R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()42f x g x --=()()2g x f x '=-'()2f x +()f x ()2,0()()354g g +=-C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正三角形的边长为为中点，为边上任意一点，则__________.13.已知三棱锥，二面角的大小为，当三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为__________.14.拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流､物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图，设代表旧城区，新的城市发展中心分别为正，正，正的中心.现已知，则的面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等差数列中，.（1）令，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分15分）米接力短跑作为田径运动的重要项目，展现了一个国家短跑运动的团体最高水平.每支队伍都有自己的一个或几个明星队员，现有一支米接力短跑队，张三是其队员之一，经统计该队伍在参加的所有比赛中，张三是否上场时该队伍是否取得第一名的情况如下表.如果依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关，则认为张三是这支队伍的明星队员.队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名上场104020241()2024k g k ==-∑20241()0k f k ==∑ABC 2,O BC P BC AP AO ⋅=,3,,P ABC AC PB AB BC AB BC -==⊥=P AB C --60 P ABC -ABC V 123,,O O O ACD V ABE V BCF V 1232,30,AB ACB O O O ∠==V ABC V {}n a 5108,23a a ==732n a nb +={}n b {}n nb n n S 4100⨯4100⨯0.1α=未上场6合计24（1）完成列联表，并判断张三是否是这支队伍的明星队员.（2）米接力短跑分为一棒､二棒､三棒､四棒4个选手位置.张三可以作为一棒､二棒或四棒选手参加比赛.当他上场参加比赛时，他作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.当张三上场参加比赛时，队伍取得第一名的概率为0.7.（i ）求的值；（ii ）当张三上场参加比赛时，在队伍取得某场比赛第一名的条件下，求张三作为四棒选手参加比赛的概率.附：.0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82817.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形､平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）（1）若，求证：点四点共面；（2）若，是否存在点，使得与平面，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分17分）已知椭圆，四点22⨯4100⨯0.5,,x y 0.7,0.8,0.3,x y ()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++αx αP ABCD -PBC V ABCD PBC ⊥,,ABCD O E ,BC PA F PB 23PF PB =,,,O D E F 22BC AB ==F EF PCD PFBF()2222:10x y E a b a b+=>>，其中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设是的左､右顶点，直线交于两点，直线的斜率分别为.若，证明：直线过定点.19.悬链线在建筑领域有很多应用.当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之其倒置时也是一种稳定状态.链函数是一种特殊的悬链线函数，正链函数表达式为，相应的反链函数表达式为.（1）证明：曲线是轴对称图形，（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；（3）已知函数，其中.若对任意的恒成立，求的最大值.()()31241,1,0,1,,P P P P ⎛⎛- ⎝⎝E E A B ､E l E C D ､AC BD ､12k k ､127k k =l ()e e 2x x D x -+=()e e 2x xR x --=()()()()2222R x y D x R x Dx ⎡⎤=--⎣⎦y t =()y D x =()y R x =123,,x x x (123ln 1x x x ++>()()()2f x D x aR x b =--,a b ∈R ()4f x ≤))ln1,ln1x ⎡⎤∈⎣⎦a b +南宁二中2024年11月高三月考数学参考答案1.【答案】A 【详解】因为，所以，所以.故选：A.2.【答案】D 【详解】故选：D.3.【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的渐近线方程为，因为有一条渐近线方程为，所以.故选：C.4.【答案】C 【详解】由题，，取，则，故A 错误；，故错误；，故D 错误；因为，所以，即，故C 正确.故选：C.5.【答案】C 【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有种可能的许愿方式.由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现两个人的愿望，所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，有种情况，所以所求概率为故选：C.6.【答案】B 【详解】由，解得，故.故选：B.{},1U B xx ==>R ∣{}U 1B x x =≤∣ð(){}U {03}1{3}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≤=<∣∣∣ð()i 1i i 1i 22i z z -=--+=-==()22210y x b b-=>y bx =±y =b =0,0a c ><1,0,1a b c ===-22ab cb =2522a c c a +=-B 0ab bc +=()()()220a b a b a b c a b -=+-=-->22a b >a b >4381=212432C C A 36=364819P ==πtan 12tan 41tan 3θθθ+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭tan 5θ=-()()()()22sin cos sin sin sin cos cos sin sin cos2sin cos sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-===-+---()2222sin cos sin tan tan 10cos sin tan 113θθθθθθθθ-+--===-++7.【答案】C 【详解】由，令，，要使的零点在区间内，即在内，与有交点，画出与图像，如图：当时，，此时；当时，，此时故.8.【答案】D 【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，又，得，令，得，所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，，故选：D9.【答案】BCD 【详解】对于A ､B ，把10个人的年龄由小到大排列为，这组数据的中位数为32，众数为32，故A 错误，B 正确；对于C ，由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，故正确；对于，这组数据的平均数，故D 正确.故选：BCD.10.【答案】AC 【详解】因为，所以平面，平面，所以平面平面，A 项正确；设的中点为，连接，则.平面平面，平面平面平面.()0f x kx kx ==⇒=()[]0,2g x y x ==∈()[],0,2h x kx x =∈(),(02)f x kx x =-<≤31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()g x ()h x ()g x ()h x 1x =()11g =1k =32x =32g ⎛⎫== ⎪⎝⎭k ==k ⎫∈⎪⎪⎭()()2sin 0f x x ωω=>ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2π4π323T T ≤⇒≥2π0T ωω⎧=⎪⎨⎪>⎩302ω<≤()2sin 2f x x ω==()π2π2k x k ωω=+∈Z ()f x ()0,∞+2y =π2ωπ2π2ωω+πππ2π222ωωω≤<+15ω≤<312ω≤≤28,29,29,32,32,32,36,40,40,4525%10 2.5⨯=C D 28229332362404534.310x +⨯+⨯++⨯+==,,BC CD BC DE CD DE D ⊥⊥⋂=BC ⊥CDE BC ⊂ ABCD ABCD ⊥CDE CD F EF AF ､EF CD ⊥ ABCD ⊥CDE ABCD ⋂,CDE CD EF =⊂CDE平面，设平面所成的角为，则，，故B 项错误；连接，易知平面，由确定的面即为平面，当直线和异面时，若点为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C 项正确；连接平面平面，分别为的中点，则，又，则，D 项错误.故选：AC.11.【答案】ABD 【详解】对于A ，由为奇函数，得，即，因此函数的图象关于点对称，A 正确；由，得，则，又，于是，令，得，即，则，因此函数是周期函数，周期为4，对于B ，由，得，B 正确；对于C ，显然函数是周期为4的周期函数，，，则C 错误；对于D ，，则，D 正确.故选：EF ∴⊥ABCD EA ABCD θEAF θ∠=AF EF AE ======sin EF EA θ==BD BM ⊂BDE B M E ､､BDE BM EN N ABCD N BD ∈E ∈BDE EN BM ,FN FN ⊂ ,ABCD EF ⊥,ABCD EF FN ∴⊥F N ､CD BD ､112FN BC ==EF =2,EN BM ====BM EN ≠()2f x +()()22f x f x -+=-+()()220f x f x -++=()f x ()2,0()()2g x f x '=-'()()2g x f x a =-+()()42g x f x a -=-+()()42f x g x --=()()22f x f x a =-++1x =2a =-()()2f x f x =-()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=()f x ()()22g x f x =--()()()()3512324g g f f +=-+-=-()g x ()()()()13354g g g g +=+=-()()()()2402224g g f f +=-+-=-2024411()506()506(8)4048,k k g k g k ====⨯-=-∑∑()()()()130,240f f f f +=+=2024411()506()0k k f k f k ====∑∑ABD12.【答案】3 【详解】因为三角形是正三角形，为中点，所以，所以，又正三角形的边长为2，所以，所以.13.【答案】【详解】要使棱锥体积最大，需保证到面的距离最大，故，此时，又都在面上，故面，且设外接圆半径为，则由余弦定理，所以，即，故其表面积为故答案为：14.【详解】连接，因为分别为正，正的中心，所以，又，所以，又因为，所以，由勾股定理得，即，由余弦定理，即，解得，ABCO BC AO BC ⊥AO OP ⊥ABC AO ==()223AP AO AO OP AO AO OP AO ⋅=+⋅=+⋅==40π3P ABC d max sin60d PB =⋅ PB AB ⊥,,,AB BC PB BC B PB BC ⊥⋂=PBC AB ⊥PBC 60PBC ∠=PBC V r 2222212cos603223272PC PB BC PB BC =+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅= PC=2sin60PC r ==r =22211023R r AB ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2404ππ3R =40π313,CO CO 12,O O ACD V ABE V 1331,,30,30CO AC CO BC O CB O CA ∠∠==== 30ACB ∠= 1390O CO ∠= 123213O O O S O ==V 132O O =2221313CO CO O O +=22224,12AC BC AC BC ⎫⎫+=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭2222cos30AB AC BC AC BC =+-⋅ 412BC =-⋅AC BC ⋅=所以..15.【详解】（1）证明：设等差数列的公差为，因为，所以，联立解得：，所以.所以，所以.所以数列是等比数列，首项为2，公比为2.（2）所以数列的前项和.两式相减得.16.【答案】解：（1）根据题意，可得的列联表：队伍是否取得第一名的情况张三是否上场取得第一名未取得第一名合计1sin302ABC S AC BC =⋅=V {}n a d 5108,23a a ==1148,923a d a d +=+=14,3a d =-=()43137n a n n =-+-=-73220n a n nb +==≠11222n n n n b b ++=={}n b 2nn nb n =⋅{}n nb n 23222322nn S n =+⨯+⨯+⋯⋯+⋅()2322222122n n n S n n +=+⨯+⋯⋯+-⋅+⋅212222nn n S n +-=++⋯⋯+-⋅()12212.21n n n +-=-⋅-()1122n n S n +=-⋅+22⨯上场301040未上场61420合计362460零假设：队伍是否取得第一名与张三是否上场无关；，依据小概率值的独立性检验，可以认为队伍是否取得第一名与张三是否上场有关；故张三是这支队伍的明星队员.（2）由张三上场时，作为一棒､二棒､四棒选手参赛的概率分别为，相应队伍取得第一名的概率分别为.设事件：张三作为一棒参赛，事件：张三作为二棒参赛，事件C ：张三作为四棒参赛，事件D ：张三上场且队伍获得第一名；则；（i ）由全概率公式：，即；与联立解得：.（ii ）由条件概率公式：.17【详解】（1）证明：【法1】延长，于延长线交于点，因底面是矩形，且是的中点，故，则是中点，.连，连交于点，0H ()()()()2220.1()60(3014106)4511.25 2.706362440204n ad bc x a b c d a c b d χ-⨯-⨯====>=++++⨯⨯⨯0.1α=0.5,,x y 0.7,0.8,0.3A B ()()()()()()0.5,,,0.7,0.8,0.3P A P B x P C y P DA P DB P DC ======∣∣∣()()()()()()()0.50.70.80.30.7PD P A P D A P B P D B P C P D C x y =++=⨯++=∣∣∣83 3.5x y +=0.510.5x y x y ++=⇒+=0.4,0.1x y ==()()()P DC P C D P D =∣()()()0.10.330.770P C P D C P D ⨯===∣DO AB T ABCD O BC 12OB AD ∥B AT EB ET PB F '因是中点，故，由得，，又因，故点即点，所以四点共面.【法2】因底面是矩形，故，过作直线与平行，则与也平行，故直线与共面，直线也与共面，延长与交于点，连接与直线交于点.则，因是中点，由得，于是，因是的中点，则且，由得，又因，故点即点，所以四点共面.【法3】，系数和为1，根据平面向量共线定理可知四点共面E PA 12EB PT ∥EBF TPF ''V V ∽2PF F B '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ABCD AD ∥BC P l AD l BC l AD l BC DE l G OG PB F ',PGE ADE PGF BOF ''V V V V ≌∽E PA PGE ADE V V ≌PG AD ∥PG BC ∥O BC PG ∥OB 2PG OB =PGF BOF ''V V ∽2PF BF '='23PF PB = F 'F ,,,O D E F ()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+- ,,,O D E F（2）因为是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.取中点，连接，易知两两相互垂直，如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即，令，则，所以..设，则设与平面所成角为，则，解得此时或，此时18.（1）由椭圆对称性，必过，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点，,PB PC O =BC PO BC ⊥PBC ⊥ABCD PBC ⋂ABCD BC =PO ⊂PBC PO ⊥ABCD AD Q OQ ,,OQ OC OP ,,OQ OC OP ,,x y z ()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,A B C D P --()()(0,2,0,1,0,0,0,AD CD CP ===- PCD (),,a x y z = 0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩1z =y =()a = (01)PF k k PB=<<((11110,1,1,1,,2222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭ EF PCD θsin cos ,EF a EF a EF a θ⋅====⋅ 13k =12PF BF =23k =2PF BF=34,P P 4P 1P 234,,P P P代入椭圆方程得，解得椭圆的方程为：（2）说明：其他等价形式对应给分.依题意，点（i ）若直线的斜率为0，则必有，不合题意（ii ）设直线方程为与椭圆联立，整理得：，因为点是椭圆上一点，即，设直线的斜率为，所以，所以，即，因为，所以，222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨+=⎪⎪⎩224,1a b ==⋯E 221;4x y +=()()2,0,2,0,A B -l 12k k =-l ()2,x ty n n =+≠±E 2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y nty n +++-=()()122222221222,4Δ44440,4.4tn y y t t n t n n y y t ⎧+=-⎪⎪+=-+->⎨-⎪=⎪+⎩()11,C x y 221114x y +=BC 3k 2121111322111111422444x y y y k k x x x x -⋅=⋅===+---123174k k k =-=23281k k ⋅=-()()()()()()1212122322121212122828282822222(2)y y y y y y k k x x ty n ty n t y y t n y y n ⋅===--+-+-+-++-()()()()()()()2222222222228428244222422(2)44n n t t n t n t n n t t n n n t t -++==-+-+-+--+-++()()2827141422n n n n ++===---32n =-故直线恒过定点；19.【详解】（1），令，则所以为偶函数，故曲线是轴对称图形，且关于轴对称（2）令，得，当时，在单调递减，在单调递增，所以，且当时，，当时，又恒成立，所以在上单调递增，且当时，，当时，且对任意，所以的大致图象如图所示，不妨设，由为偶函数可得，与图象有三个交点，显然，令整理得，解得或所以，即，又因为，所以.l3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()()22222e e 1e e x x x xR x y D x R x D x --⎛⎫-⎡⎤=--=- ⎪⎣⎦+⎝⎭()2e e 1e e x x x x g x --⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭()()22e e e e 1l ,e e e e x x x x x x x x g x g x ----⎛⎫⎛⎫---=-=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()g x ()()()()2222R x y D x R x D x ⎡⎤=--⎣⎦y ()e e 02x xD x --=='0x =0x >()()()0;0,0,D x x D x D x <'><'(),0∞-()0,∞+()()01D x D ≥=x ∞→-()D x ∞→+x ∞→+()D x ∞→+()e e 02x xR x -+=>'()R x R x ∞→-()R x ∞→-x ∞→+(),R x ∞→+⋅()(),x D x R x ∈>R 123x x x <<()D x 120x x +=y t =1t >()e e 1,2x x R x t --==>2e 2e 10x x -->e 1x >e 1x <(ln 1x >(3ln 1x >120x x +=(123ln 1x x x ++>+（3）设，则，所以因为单调递增，所以时，，即由即，该不等式组成立的一个必要条件为：和时同时满足，即，所以，当时等号成立；下面分析充分性：若时，显然对恒成立，从而，满足题意综上所述：的最大值为()e e 2x x R x m --==()222e e 2212x xD x m -+==+()()()2221,f x D x aR x b m am b =--=+--()e e 2x xR x --=))ln 1,ln 1x ⎡⎤∈-+⎣⎦()[]1,1R x ∈-[]1,1,m ∈-()244214f x m am b ≤⇔-≤+--≤22250230m am b m am b ⎧--+≥⎨---≤⎩1m =-1m =7117a b b a -≤--≤⎧⎨-≤-≤⎩7a b +≤4,3a b ==4,3a b ==2222222502435021023024330230m am b m m m m m am b m m m m ⎧⎧⎧--+≥--+≥-+≥⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨---≤---≤--≤⎪⎩⎪⎩⎩[]1,1m ∀∈-()4f x ≤a b +7.。
广西南宁市第二中学2019届高三理综12月月考试题(扫描版)
广西南宁市第二中学2019届高三理综12月月考试题（扫描版）理科综合能力测试参考答案（物理部分）14．答案A解析：卢瑟福α粒子散射实验使人们认识到原子核的存在，原子具有核式结构；电子的发现使人们认识到原子具有复杂结构；中子的发现、天然放射性现象，说明原子核具有复杂结构。
选项B、C、D错误，A正确。
15．答案D解析：对a受力分析，a可能受到重力、支持力、b、c的磁力，所以A、B错误；对abc整体分析，磁力为内力忽略不计，则整体只受到重力和地面的支持力，所以C错误，D正确。
16．答案A解析：由万有引力提供向心力可得：G＝m，在行星表面运行时有r＝R，则得v＝∝，因此＝＝＝，又由v地＝7.9 km/s，故v火≈3.5 km/s，故选A正确。
17．答案D解析：将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为a m＝μg，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即a M>a m＝μg，对木板受力分析如图．根据牛顿第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg ＝Ma M得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋Ma M>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，选项D正确．18．答案CD解析：滑块能回到原出发点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误．19．答案AB解析：由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110 V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功率减小，B正确；当没有达到额定功率时，热功率小于1 W，C错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I＝＝0.5 A，热功率P r ＝I2r＝1 W，输出功率为P－P r＝(110－1)W＝109 W，D错误。
北海市北海中学2015届高三11月联合检测英语试题及答案
绝密★启用前、北海市北海中学2015届高三11月联合检测英 语2014.11.07考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生在答题卡上务必使用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔将密封线内的项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上．．．．作答无效．．．．。
3.命题范围：参考2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标英语全国卷命题范围。
第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分 听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt? A.￡19.15. B.￡9.18. C.￡9.15. 答案是C 。
1. What does the woman mean?A. The washing machine is useful, but costly.B. The washing machine is useful and cheap.C. The washing machine is useless and time-wasting. 2. What did the man do last night? A. He met Miss Spring. B. He worked all night. C. He slept all night. 3. What is the relationship between the speakers? A. Boss and employee. B. Teacher and student. C. Client and waiter. 4. Which season is it now? A. Spring. B. Summer. C. Winter. 5. When should the plane have landed? A. At 4:45. B. At 4:50 C. At 5:10南宁市第二中学河池市高级中学姓名：________________ 学校：________________ 准考证号：________________ 座位号：__________试卷折叠线第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
广西南宁市第二中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题
南宁二中2024年10月高三月考数学（时间120分钟，共150分）一、单选题1.已知复数1i iz +=，其中i 为虚数单位，则z =A.12B.2C.D.2【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，1z i =-，∴||z = C.考点：复数的运算.2.已知向量(1,3)a =，(,1)b t =，若()//a b b -，则实数t 的值为（）A.13B.3C.1- D.1-或2【答案】A 【解析】【分析】求出(1,2)a b t -=-，再利用共线向量的坐标运算公式得解【详解】因为向量(1,3)a =，(,1)b t =所以(1,2)a b t -=-，又因为()//a b b -，所以120t t --=，所以13t =.故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算及利用共线向量的坐标运算求参数值，属于基础题.3.体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A.98B.99C.99.5D.100【答案】C 【解析】【分析】根据分位数的定义即可求得答案.【详解】这组数据的60%分位数是9910099.52+=.4.已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2则圆柱的表面积为（）A.8π B.12πC.16πD.24π【答案】C 【解析】倍求出圆柱和圆锥的高，求出圆柱的表面积.【详解】设圆柱和圆锥的高均为h ，所以22ππh ⋅=⋅所以2h =，所以圆柱的表面积为22π222π216π⋅⋅+⋅=.故选：C.5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10331035,7S S a a -=+=，则{}n a 的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的基本量的计算即可求解.【详解】由103103456789103535S S S S a a a a a a a -=⇒-=++++++=，故7735a =，则75a =，由3107a a +=得677a a +=，故62a =，故公差为763a a -=，故选：C6.函数()3e xf x x ax =+-在区间[)0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,1 B.(]0,1 C.[)1,+∞ D.(],1-∞【答案】D 【解析】【分析】依题意()0f x '≥在区间[)0,+∞上恒成立，参变分离可得23e x a x ≤+在区间[)0,+∞上恒成立，再根据函数23e x y x =+的单调性，求出函数的最小值，即可解得.【详解】解：()3e x f x x ax =+-在区间[)0,+∞上单调递增，()0f x '∴≥在区间[)0,+∞上恒成立，则23e 0x x a +-≥，即23e x a x ≤+在区间[)0,+∞上恒成立，而23e x y x =+在[)0,+∞上单调递增，2min 30e 1y ∴=⨯+=，1a ∴≤，即(],1a ∈-∞.故选：D.7.已知()sin 2f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()cos 2g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论中不正确的是（）A.函数()()y f x g x =的最小正周期为πB.函数()()y f x g x =的最大值为12C.函数()()y f x g x =的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D.将函数()f x 的图象向右平移2π个单位后得到函数()g x 的图象【答案】C 【解析】【分析】化简()(),f x g x 解析式，求得函数()()y f x g x =的表达式，由此判断出A,B,C 选项的正确性，根据函数图象变换的知识判断D 选项的正确性.【详解】依题意()()cos ,sin f x x g x x ==，所以()()1sin cos sin 22y f x g x x x x ===.所以()()y f x g x =的最小正周期为2ππ2T ==，最大值为12，所以A,B 选项正确.当π4x =时，πsin 214⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以直线π4x =时()()y f x g x =的对称轴，,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()()y f x g x =的对称中心，故C 选项不正确.由于()()cos ,co sin s 2f x x g x x x π⎛⎫- ⎪⎝==⎭=，所以将函数()f x 的图象向右平移2π个单位后得到函数()g x 的图象.故D 选项正确.综上所述，不正确的是C 选项.故选：C【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查三角函数的周期性、最值和对称性，考查三角函数图象变换，属于基础题.8.已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A.0B.16C.22D.32【答案】B 【解析】【分析】由()1f x -为奇函数得对称中心为 쫀ਖ，结合(2)f x +为偶函数，求周期为8，从而求出()()()128f f f +++，即可得到()()()1216f f f +++的值.【详解】因为()1f x -为奇函数，则()01f =，且函数()f x 的图象关于 쫀ਖ中心对称，即()()2f x f x +-=，因为()2f x +为偶函数，所以()()22f x f x +=-，则()()4f x f x +=-，所以()()42f x f x ++=，()()482f x f x +++=，所以()()8f x f x =+，故()f x 的周期为8，因为()()()()()()()()152,262,372,482f f f f f f f f +=+=+=+=，所以()()()()()()1216212816f f f f f f ⎡⎤+++=+++=⎣⎦，故选：B .【点睛】关键点点睛：由()1f x -为奇函数，()2f x +为偶函数，求对称中心和对称轴，推函数()f x 的周期，关于抽象函数考查对称性和周期性的综合题，一般都是借助题中的条件找到对称中心和对称轴再推周期.二、多选题9.对于直线:(2)210l m x y m -+-+=与圆22:6440C x y x y +--+=，下列说法正确的是（）A.l 过定点(2,3)B.C 的半径为9C.l 与C 可能相切D.l 被C 截得的弦长最小值为【答案】AD 【解析】【分析】根据含参直线方程求定点坐标判断A 项；根据圆的一般方程与标准方程的互化判断B 项；根据直线所过定点在圆内，知直线与圆必相交判断C 项；当直线l 与过定点和圆心的直线垂直时，l 被C 截得的弦长最小，从而计算弦长最小值可判断D 项.【详解】对于A ，(2)210m x y m -+-+=可变形为(2)210x m x y --++=，由20,210,x x y -=⎧⎨-++=⎩得2,3,x y =⎧⎨=⎩所以直线l 过定点(2,3)，故A 正确；对于B ，圆22:6440C x y x y +--+=，化为标准方程为()()22329x y -+-=，所以圆C 的半径为3，故B 错误；对于C ，因为()()2223329-+-<，所以点(2,3)在圆C 内部，所以直线l 与C 不可能相切，故C 错误；对于D ，设直线l 所过定点为P ，则当直线l PC ⊥时，直线l 被C 截得的弦长最小.因为圆心()3,2C ，所以32123PC k -==--，所以直线l 的斜率21l k m =-=，解得1m =，此时直线10：-+=l x y .因为圆心到直线l 的距离d ==，所以弦长=D 正确.故选：AD .10.已知π04βα<<<，且1sin()3αβ-=，tan 5tan αβ=，则（）A.5sin cos 6αβ=B.1sin cos 12βα=C.5sin 2sin 236αβ=D.π6αβ+=【答案】BCD 【解析】【分析】由正切关系得到正余弦关系，结合1sin()3αβ-=，分别求出sin cos αβ和sin cos βα，判断出AB 选项，再由二倍角公式和和差角公式判断出CD 选项.【详解】∵tan 5tan αβ=，即sin 5sin cos cos αβαβ=，∴sin cos 5cos sin αβαβ=，∴()1sin sin cos cos sin 4cos sin 3αβαβαβαβ-=-==，∴1cos sin 12αβ=，B 选项正确，∴5sin cos 12αβ=，A 选项错误，∴sin 2sin 22sin cos 2sin cos αβααββ=⨯1554sin cos sin cos 4121236αββα==⨯⨯=，C 选项正确()151sin sin cos sin cos 12122αβαββα+=+=+=，∵04πβα<<<，∴02πβα<+<，∴π6αβ+=，D 选项正确.故选：BCD11.已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B.当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x<C.若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D.若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，将1a =代入求导求极值，有三个零点，则令极大值大于零，极小值小于零即可；对于B ，利用sin y x =的性质，得到20<sin 1,0<sin 1x x ≤≤且2sin sin x x ≥，再利用()f x 在区间(]0,1上的单调性，即可求解；对于C ，根据()()12f x f x -=-，推断函数的对称性，进而可以求得22b a -=，即可判断结果；对于D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，令012x x t +=，结合()()01f x f x =，再化简即可得到答案.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()2666(1)f x x x x x '=-=-，由()6(1)0f x x x '=->，得到0x <或1x >，由()6(1)0f x x x '=-<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+单调递增区间为(),0-∞，()1,+∞；减区间为()0,1，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则(0)0(1)10f b f b =>⎧⎨=-<⎩，得到01b <<，故选项A 正确，对于选项B ，当()0,πx ∈时，20<sin 1,0<sin 1x x ≤≤，又2sin sin sin (1sin )0x x x x -=-≥，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间(]0,1上单调递减，所以()()2sin sin f x f x ≤，当π2x =时，等号成立，故选项B 错误，对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b =⨯-⨯+⎛⎫⎝⨯-+⎭=⎪，整理得到22b a -=，所以选项C 错误，对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a '=-+-，由题有3624(1)0a ∆=-->，即12a >-，由()20006610f x x x a '=-+-=，得到200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002=-fx f t x ，得到()()32320000002312(2)3(2)12()x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到220000(3)(626391)0x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到20(3)(23)0x t t --+=，又012x x t +=，10x x ≠，所以00130x t x x -=-≠，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确，故选：AD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，再通过令012x x t +=，结合条件得到()()002=-fx f t x ，再代入()()32231f x x x a x b =-+-+，化简得到20(3)(23)0x t t --+=，从而解决问题.三、填空题12.设集合{}{}1,21,3,1,32A a B a a =+=--，若A B ⊆，则a =______．【答案】1【解析】【分析】根据子集关系，分别讨论21a +的值，然后检验是否符合题意.【详解】由已知得，若213a +=，即1a =，此时{}{}1,3,3,0,1A B ==，符合题意；若211a a +=-，即2a =-，此时{}{}1,3,3,3,8A B =-=--，不符合题意；若2132a a +=-，即3a =，此时{}{}1,7,3,2,7A B ==，不符合题意.综上所述，1a =．故答案为：1．13.第21届“东盟博览会”于2024年9月24号至9月28号在南宁召开，某记者与参会的4名国际友人代表一起合影留念（5人站成一排）.若记者不站中间，国际友人甲不站两边则有_______种排法.【答案】60【解析】【分析】首先计算出没有任何限制条件时的全排列数，然后减去不符合条件的排列数，就可以得到满足条件的排法数.【详解】5个人全排列的总数为55A 5!54321120==⨯⨯⨯⨯=种.当记者站中间时，其余4人全排列，排法数为44A 4!432124==⨯⨯⨯=种.当国际友人甲站两边（有两种站法），其余4人全排列，排法数442A 22448⨯=⨯=种.当记者站中间且国际友人甲站两边时（甲有两种站法），其余3人全排列，排法数为332A 232112⨯=⨯⨯⨯=种.满足条件的排法数等于全排列数减去记者站中间的排法数减去国际友人甲站两边的排法数再加上记者站中间且国际友人甲站两边的排法数，即12024481260--+=种.故答案为：60.14.在秋冬季节，疾病1D 的发病率为2%，病人中40%表现出症状S ，疾病2D 的发病率为5%，病人中18%表现出症状S ，疾病3D 的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S .则任意一位病人有症状S 的概率为_______，病人有症状S 时患疾病2D 的概率为_______（症状S 只在患有疾病1D ，2D ，3D 时出现）【答案】①.0.02##150②.0.45##920【解析】【分析】根据全概率公式和贝叶斯公式计算可得结果.【详解】由题意可知：()10.02P D =，()20.05P D =，()30.005P D =，()10.4P S D =，()20.18P S D =，()30.6P S D =，由全概率公式可知：()()()()()()()112233P S P S D P D P S D P D P S D P D =++0.020.40.050.180.0050.60.02=⨯+⨯+⨯=，即任意一位病人有症状S 的概率为0.02，由贝叶斯公式可知：()()()()2220.050.180.450.02P D P S D P D S P S ⨯===，即病人有症状S 时患疾病2D 的概率为0.45.故答案为：0.02，0.45.四、解答题15.某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数X 的分布列和数学期望．附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.0722.7063.8415.0246.635其中()()()()22(),n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．【答案】（1）有90%的把握认为产品质量与生产线有关系（2）X 的分布列见解析，数学期望为1【解析】【分析】（1）根据22⨯列联表,求得2K ,即可判断；（2）用分层抽样的方法抽取6件产品，从甲、乙生产线分别抽取2,4件，结合超几何分布求分布列和期望.【小问1详解】()()()()()222300401008080()3.704 2.706120180180120n ad bc K a b c d a c b d ⨯⨯-⨯-==≈>++++⨯⨯⨯，所以有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.【小问2详解】在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取6件产品，则应在甲生产线抽取4062120⨯=件产品，在乙生产线抽取8064120⨯=件产品，由题意可知：0,1,2X =，则：()()()031221242424333666C C C C C C 41123410,1,2C 205C 205C 205P X P X P X ============，可得X 的分布列为X012P153515所以X 的数学期望()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=.16.已知ABC V 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知sin 22sin sin b Bc A B＝＋（1）求角C ；（2）若点D 在边AB 上，2,1b CD ==，请在下列两个条件中任选一个，求边长AB ．①CD 为ABCV 的角平分线；②CD 为ABC V 的中线．【答案】（1）2π3（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角，结合二倍角公式及两角和的正弦公式求得cos C ，即可得答案；（2）选①，由+=ACDBCDABCSSS，根据三角形面积公式求得a ，由余弦定理得AB .选②，得2CA CB CD +=，平方后利用向量的运算可得a ，由余弦定理得AB .【小问1详解】在ABC V 中，由正弦定理知sin sin b Bc C=，所以sin sin 22sin cos sin 2sin sin 2sin sin B B B BC A B A B==++，又(0,π)B ∈，所以12cos sin 0,sin 2sin sin BB C A B>=+，2sin sin 2cos sin A B B C ∴+=，又π(),2sin()sin 2cos sin A B C B C B B C =-+∴++=，2sin cos 2cos sin sin 2cos sin B C B C B B C ∴++=，化简得2sin cos sin 0B C B +=，即1cos 2C =-，又(0,π)C ∈，所以2π3C =．【小问2详解】选①，CD 为ABC V 的角平分线，由+=ACDBCDABCSSS得：111sin sin sin 222CA CD ACD CB CD BCD CA CB ACB ⋅⋅∠+⋅⋅∠=⋅⋅∠，即13131311222222b a a ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，所以a b ab +=，又2b =，所以2a =，在ABC V 中，由余弦定理得222222π2cos 228cos 123c a b ab C +=--==+，所以AB c ==.选②，CD 为ABC V 的中线，则2CA CB CD +=，平方得2222224CA CB CA CB CD ++⋅=，所以2222cos 41b a ab C ++=⨯，所以224a b ab +-=，又2b =，所以2a =，在ABC V 中，由余弦定理得222222π2cos 228cos 123c a b ab C +=--==+，所以AB c ==.17.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3,4,,AB AD AC PA BC M N =====分别为线段,AD PC 上一点，2AM MD =.（1）若N 为PC 的中点，证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面CMN 所成角的正弦值的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，先证四边形AMNT 为平行四边形，有MN //AT ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，以A 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】证明：由已知2AM MD =得2AM =，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 的中点知TN //BC ，122TN BC ==．又//AD BC ，故TN //AM ，且TN AM =，∴四边形AMNT 为平行四边形，∴MN //AT ，∵AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，∴//MN 平面PAB ．【小问2详解】取BC 的中点E ，连接AE ，建立如图所示的空间坐标系A xyz -．(0,0,0),(0,2,0),(0,0,4)A M C P ，不妨设,[0,1]CN CP λλ=∈，则(2,4),22,4)AN AC CP λλλλ=+=+-=-，(,2,4),(CN CM λλ=-=设平面CMN 的一个法向量为 쫀 쫀，002400x n CM y z n CN ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⋅=⎪⎩⎩，取2y =，则(0,2,1)n =r.设直线AN 与平面CMN所成角为||sin ||||AN n AN n θ⋅==53≤=.故直线AN 与平面CMN所成角的正弦值的最大值为3.18.已知函数()1(ln )af x x x x ⎡⎤=--⎣⎦，a ∈R .（1）当1a =时，求函数()f x 在1ex =处的切线方程；（2）当2a =时，[)1,x ∞∀∈+，()0f x mx -≥恒成立，求实数m 的最大值；（3）当2a =时，证明：1ln(21)ni n =>+，*n ∈N .【答案】（1）22110e 1e ey x -+-=-（2）2（3）证明见解析【解析】【分析】（1）当1a =时，求导，利用在一点求切线方程的方法进行求解即可；（2）将2a =代入不等式，x 和m 参变分离，转化为恒成立问题，构造函数后转化为求函数最值问题即可；（3）由（2）知，当1x >时，有()212ln x x x +->ln x >，再进行放缩证明即可.【小问1详解】当1a =时，[]()1ln f x x x x =--，则()21ln f x x x '=--，又12121ln e e e e f ⎛⎫=--= ⎪⎝'⎭，即在1e x =处的切线斜率为2e ，又21111111ln 1e e e e e e f ⎛⎫⎡⎤=--=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即切点为2111,1e e e ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则切线方程为：211211e e e e y x ⎛⎫⎛⎫-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22110e 1e ey x -+-=-.【小问2详解】因为()()22ln 1f x x x x =-+，0x >，当1x ≥时，()22ln 1x x x mx -+≥恒成立，所以()21ln m x x x≤+-，设()()21ln g x x x x=+-，1x ≥，则()22212ln 2ln 11x x x x g x x x x-='-=--，令()22ln 1m x x x x =--，则()()2ln 1m x x x =--'，令()ln 1n x x x =--，则()11n x x='-当1x ≥时，有110x-≥，所以函数()ln 1n x x x =--在[)1,+∞单调递增，故()()10n x n ≥=，即()0m x '≥，所以函数()22ln 1m x x x x =--在[)1,+∞单调递增，故()()10m x m ≥=，即()0g x '≥，所以函数()()21ln g x x x x=+-在[)1,+∞单调递增，故()()12g x g ≥=，所以2m ≤，所以实数m 的最大值为2.【小问3详解】由（2）知，当1x >时，()()12g x g ≥=，可得()()22212ln ln x x x x +->⇔>，ln x >，设*N i ∈，取21121i x i +=>-21ln 21i i +>-，21ln 21i i +>-，则1121ln 21i n i n i i ==+>-∑，因为()12135213521lnln ln lnln ln 212113211321ni i n n n i n n =+++⎛⎫=+++=⨯⨯⨯=+ ⎪---⎝⎭∑，所以()1ln 21ni n =>+，即ln फ़ਖ，*n ∈N .【点睛】方法点睛：用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，具体步骤如下：（1）分离参数(注意分离参数时自变量x 的取值范围是否影响不等号的方向)．（2）转化：①若()a f x >对x D ∈恒成立，则只需()max a f x >；②若()a f x <对x D ∈恒成立，则只需()min a f x <；③若x D ∃∈，使得()a f x >有解，则只需()min a f x >；④若x D ∃∈，使得()a f x <有解，则只需()max a f x <.（3）求最值．19.定义：若椭圆()222210+=>>x y a b a b 上的两个点()11,A x y ，()22,B x y 满足1212220x x y y a b+=，则称A ，B 为该椭圆的一个“共轭点对”，记作[],A B ．已知椭圆C ：221124x y +=上一点()3,1A ．（1）求“共轭点对”[],A B 中点B 所在直线l 的方程．（2）设O 为坐标原点，点P ，Q 在椭圆C 上，且//PQ OA ，（1）中的直线l 与椭圆C 交于两点12,B B ．①求点1B ，2B 的坐标；②设四点1B ，P ，2B ，Q 在椭圆C 上逆时针排列，证明：四边形12B PB Q 的面积小于．【答案】（1）0x y +=（2）①(1B ，2B ；②证明见解析【解析】【分析】（1）设(),B x y ，根据“共轭点对”得直线方程为30124x y+=，化简即可；（2）①联立直线l 和椭圆的方程，解出即可；②设点(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，利用点差法得()P Q p Q y y x x +=-+，设过点P 且与直线l 平行的直线1l 的方程为x y m +=，计算直线与椭圆相切时的m 值，再检验证明此时不满足//PQ OA ，则证明出面积小于.【小问1详解】设[],A B 中点B 的坐标为(),B x y ，对于椭圆C ：221124x y +=上的点()3,1A ，由“共轭点对”[],A B 的定义，可知直线l 的方程为30124x y+=，即l ：0x y +=．【小问2详解】①联立直线l 和椭圆C 的方程，得22,1,124y x x y=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线l 和椭圆C的两个交点的坐标为(1B，2B ．②设点(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，则222211241124PPQ Qx y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()0124PQ P Q PQ P Q xx x x yy y y -+-++=．又//PQ OA ，所以13P Q P Qy y x x -=-，所以()P Q p Q y y x x +=-+，即22P QP Qy y x x ++=-，线段PQ 被直线l 平分．设点(),P P P x y 到直线0x y +=的距离为d ，则四边形12B PB Q 的面积1212121222PB B B PB Q S S B B d ==⨯⨯⨯四边形△．由(1B，2B ，得12B B =设过点P 且与直线l 平行的直线1l 的方程为x y m +=，则当1l 与C 相切时，d 取得最大值．由22,1,124x y m x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2246340x mx m -+-=．令()22364840m m ∆=--=，解得4m =±，当4m =±时，此时方程为2424360x x ±+=，即()230x ±=，解得3x =±，则此时点P 或点Q 必有一个和点()3,1A 重合，不符合条件//PQ OA ，故直线1l 与C 不可能相切，即d 小于平行直线0x y +=和4x y +=（或4x y +=-）的距离=故1212122B PB Q S B B d =⨯⨯⨯<==四边形.【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是设点(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，代入椭圆方程，利用点差法证明出线段PQ 被直线l 平分，再设过点P 且与直线l 平行的直线1l 的方程为x y m +=，将其与椭圆方程联立，求出直线与椭圆相切时的m 值，即可证明面积小于.。
广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理
桂林市 崇左市 防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ）24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径),2,1,0()1()(n k p p C k P k n k kn n ⋯=-=-一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）（1）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}0)2)(1(|{=--=x x x A ，,1|{2+==a x x B }A a ∈，则集合U （B A ）等于A. {1,2,5}B. {3,4}C. {3,4,5}D. {1,2}（2）复数z 满足i i i i z ,3)(+-=+为虚数单位，则z 等于 A. i 21+B. i 21-C. i 21+-D. i 21--（3）已知2)(-=x e x f ，R x ∈，则函数)(x f y =的反函数为A. )1(ln 2->-=x x yB. )0(ln 2>-=x x yC. )1(ln 2->+=x x yD. )0(ln 2>+=x x y（4）已知椭圆1162522=+y x ，其左顶点为A ，上顶点为B ，右准线为l ，则直线AB 与直线l 的交点的纵坐标为A.425 B.332 C.524 D.217 （5）已知{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=6，S 3=12，则S 12等于 A. 288B. 90C. 156D. 126（6）条件p ：16241<<x ，条件q ：0))(2(<++a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是A. ),4(+∞B. ),4[+∞-C. ]4,(--∞D. )4,(--∞（7）已知圆622=+-y x x 经过双曲线12222=-by a x （a ，b>0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为A.23B. 2C.3D.332 （8）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BDD 1B 1所成角的正弦值为A.510 B.55 C.1053 D.103 （9）52)1)(32(x x x a +++的展开式中一次项x 的系数为3-，则x 5的系数为 A. 40B. 41C. 39D. 38（10）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，则)23(f 等于A. 3-B.3 C. 1-D. 1（11）已知向量a ，b 是互相垂直的单位向量，且|c|=5，4,3=⋅=⋅b c a c ，则对任意的实数t 1，t 2，||21b t a t c --取最小值时，21t t +的值为A. 5B. 7C. 12D. 13（12）已知)(x f 是以2为周期的偶函数，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间)3,1(-内，关于x 的方程)()(R k k kx x f ∈+=有4个根，则k 的取值范围为A. 410≤<k 或63=kB. 410≤<k C. 410<<k 或63=kD. 410<<k第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分。
广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学文
广西省林市、崇左市、防城港市2013 届高三年级第二次联合模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（ 60 分）参考公式：如果事件 A 、 B 互斥，那么球的表面积公式P（ A+B ）=P（ A ） +P（ B ）S 4 R 2如果事件 A 、 B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P（ A·B ） =P（ A ）·P（ B）球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么V 4 R33n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径P n (k ) C n k p k (1p) n k (k 0,1,2, n)一、选择题。
（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.设 A{ x | x1}, B{ x | 0x2} ，则B C R AA. { x | 1 x2}B. { x | x 1}C. { x | 0x 1}D. { x | x 2}2.若 | a |2,| b |2，且( a b) a ，且a与 b 的夹角是A.6B.4C. D.233.已知 f ( x)e x 2， x R ，则函数 y f ( x) 的反函数为A.y2ln x(x1)B.y2ln x(x0)C.y2ln x(x1)D.y2ln x(x0)4.数列 { a n } 中， a11, a n a n 1 2 n 1，则 a7等于A. 4B.42 C. 8D. 165. 已知椭圆x2y21，其左顶点为A ，上顶点为B ，右准线为 l ，则直线 AB 与直线 l 的交点25 16纵坐标为A.25B.32C.24 17435D.2x y 16. 设 x, y 满足约束条件x 2 y 2 ，则 z x 2 y 的最大值是3x2 y3A. 6B.17C. 7D.292417. 条件 p ： 2x16 ，条件 q ： (x 2)( xa) 0 ，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则a 的取4值范围是A. (4, )B. [4, )C. (, 4]D. ( , 4)8. 已知圆 x2x y26 经过双曲线 x 2y 21(a, b 0) 的左顶点和右焦点，则双曲线的离心a 2b 2率为A.3 C. 32 3B. 2D.329. 在长方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1 中， AB BC 2, AA 1 1 ，则 BC 1 与平面 BDD 1 B 1 所成角的正弦值为A.5 10 3 5 D.3B.C.10105510. 已知函数 f (x)Asin( x)( A0, 0, | | ) 的部分图象如图所示，则 f ( 3) 等于22A.3B.3C.1D. 111. 2 名男生和 3 名女生站成一排照相，若男生甲不站两端， 3 名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是A. 36B. 42C. 48D. 6012. 已知a, b0 ，且 a2b 1 ，则a22b 1 的最大值为A.23B. 2 2C.61032 D.2第Ⅱ卷（ 90分）二、填空题。
2025届广西南宁第二中学高三语文第一学期期末综合测试试题含解析
2025届广西南宁第二中学高三语文第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1．阅读下面的文字，完成各题。
材料一：微软公司正在使用人工智能（AI）技术将大量有关地球气候、水、农业、和生物多样性等的原始数据转换成有用的信息。
微软宣布将投资5000万美元，使用人工智能来对抗气候变化。
此项投资是微软“五年计划”的一部分。
微软表示，为了实现对抗气候变化的目标，需要用到强大的人工智能技术。
利用人工智能技术能将大量的原始数据转换成有用的信息，主要用于四个方面，分别是气候、水、农业和生物多样性。
微软首席法律顾问布拉德·史密斯（BradSmith）表示，搜集的各种原始数据能帮助我们了解地球的健康状况，包括空气、陆地、水和野生动物等的情况。
但是，有了这些数据还不够，还需要技术来将这些数据转换成可执行的措施。
人工智能能通过收集来自地面、空中的传感器的原始数据，然后对这些数据进行分类，分成人类可以理解的各种类型。
也就是说，人工智能能增强我们观察地球环境系统及其变化的能力，并将收集到的数据转换成有用的信息，利用这些信息能更好地管理现有资源。
现在已经有不少公司在使用微软的人工智能和云技术了，比如新加坡公司JTC就用人工智能来提升楼宇的电力使用效率。
广西桂林市、崇左市、防城港市高三第二次联合模拟考试理综试题 含答案
广西省桂林市、崇左市、防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试理综试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第Ⅰ卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Ti—48 Cu —64一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列生理活动中，每个神经细胞都能够完成的是A. 细胞的增殖与分化B. 代谢中水的产生与消耗C. 遗传信息的复制与表达D. 兴奋的产生与反射的完成2. 下图是精原细胞的增殖情况，下列叙述正确的是A. 图中①④过程均可形成姐妹染色单体B. 图中细胞的染色体组数共有两种类型C. 图中①②过程细胞均会适度生长D. 图中①③过程发生的变异类型相同3. MMP9酶在引发自身免疫病中具有重要作用，科学家创造了MMP9酶的“人工版本”金属锌一组氨酸复合物，他们将复合物注入小鼠，结果小鼠体内产生了与MMP9酶相应的抗体。
下列叙述错误．．的是A. 自身免疫病是机体免疫功能过强所致B. 所有免疫细胞均能识别“人工版本”MMP9酶C. “人工版本”MMP9酶可引发机体产生体液免疫D. MMP9酶的抗体可用来治疗自身免疫病4. 如图所示，若用两种识别切割序列完全不同的限制性内切酶E和F从基因组DNA上切下目的基因，并将之取代质粒pZHZ1（3.7kb，1kb＝1000对碱基）上相应的E—F区域（0.2kb），那么所形成的重组质粒pZHZ2A. 既能被E 也能被F 切开B. 能被E 但不能被F 切开C. 既不能被E 也不能被F 切开D. 能被F 但不能被E 切开5. 下列关于生物教材中实验操作、实验结果、实验现象及原理的描述，正确的是 A. 分离叶绿体中的色素时，绿色的色素带距离滤液细线最远 B. 秋水仙素可抑制染色体着丝点分裂，能诱导染色体数目加倍 C. 将胚芽鞘分别置于单侧光下和无光环境中，探究其感光部位 D. 豌豆杂交实验中，应注意母本去雄及套袋时机6. 下列表述不正确．．．的是 A.-Cl 3517含有的中子数和电子数相同B. 聚合氯化铝}])({[22m n Cl OH Al 中，n ＝4C. 用电子式表示CaH 2的形成过程：H ·＋·Ca ·＋·H →H ：Ca ：HD. 0.1mol NH 3中含有的N —H 键的数日为0.3N A （N A 表示阿伏加德罗常数的数值） 7. 下列物质中属于离子晶体且含有极性键的是 A. 过氧化钠 B. 二氧化硅 C. 干冰D. 氯化铵8. 一定条件下，中学化学常见物质甲、乙之间存在如下转化关系，则乙不可能．．．是A. 2NOB. 3)OH (FeC. Cl NH 4D. 32SiO H9. 下列各项关系中正确的是A. 离子半径：-++>>F Na Mg 2B. 熔点：Li Na K >>C. 酸性：D. 热稳定性：HF HCl HB r >> 10. 下列实验装置和操作正确的是A. 制备2)OH (FeB. 酸碱中和滴定C. 向容量瓶中转移液体D. 防止铁钉生锈11. BHT （Butylated Hydroxy Toluene ）是一种常用的食品抗氧化剂，合成方法如下：下列说法不正确．．．的是 A. 与BHT 互为同系物B.能与Na 2CO 3溶液反应生成CO 2C. BHT 能与FeCl 3溶液发生显色反应D. 上述合成反应的反应类型为加成反应12. 25℃时，在1L mol 1.0mL 20-⋅盐酸中逐滴加入1L mol 2.0-⋅的氨水，溶液的pH 与所加氨水的体积关系如图所示，下列有关粒子浓度的关系不正确．．．的是A. 在a 点：)OH (c )H (c )NH (c )Cl (c 4-++->>>B. 在b 点，盐酸与氨水恰好完全中和C. 在b 点：)OH (c )H (c -+=、)Cl (c )NH (c 4-+= D. 在c 点：)Cl (c 2)O H NH (c )NH (c 234-+=⋅+13. 铁铬氧化还原液流电池是一种低成本的储能电池，电池结构如图所示，工作原理为+3Fe ＋+2Cr +++32Cr Fe 。
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幸。燧以才节著治声，廷臣推之代。 十年十月擢右副都御史，巡抚江西。时宸濠逆状已大露，南昌人汹汹，谓宸濠旦暮得天子。燧左
右悉宸濠耳目，燧防察密，左右不得窥，独时时为宸濠陈说大义，卒不悛．。先是，副使胡世宁暴宸濠
3.命题范围：参考 2014 年普通高等学校招生全国统一考试新课标语文全国卷命题范围。
第Ⅰ卷（阅读题 共 70 分）
A.墨子在回答楚大夫的质疑时，不否认自己“贱人”的身份，认为自己“上比之农，下比之药”， 也能让“天子食之以顺其疾”。
B.《贵义》篇记载了墨子对他自己的身份的认定，当他和他的众徒向儒家叫板、并分庭抗礼时，是 以草根之人和草根之学自居的。
试
A.墨子的出现，改写了战国思想学术的品性、秩序等，并为其提供了新的存在方式；从此，各个学
派开始以争鸣来开发思想的力度和深度。
2014.12.08
B.特著《显学》篇，韩非子的本意就是想在凸显孔子、墨子等的学术地位后，以此来表达自己挑战 他们的勇气与魄力，顺便开创自己的显学。
考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。满分 150 分，考试时间 150 分钟。
乃曰‘贱人之所为’而不用乎”时，说了这么一段话：
更充分的民间学术形态。
叠
也”。韩非并非平静地描述学术史，其本旨在于挑战显学，而自创显学，然而却在挑战中把墨子学说 的位置凸显出来了。
探讨战国学术的繁荣，应该看到，其中重要的原因缘于诸子依恃不同地域、不同层面的文化资源，
C.墨家学派之所以敢向“士君子显学”的儒家学派挑战，是因为他们自认为自己的知识就像“天下 之贱人”伊尹一样渊博。
序。墨子之前天下学术未裂，墨子之后滔滔学界始争。也就是说，墨子给思想学术提供了一种新的存
新迭出。
在方式。思想学术界自此不再寂寞，开始以争鸣来开发思想的力度和深度，波涛激荡，创新迭出，好
B.代表着两种独特学术类型的儒与墨为战国学术的繁荣努力展开着原始创新，而墨子认为墨学具有
受关注。韩非为此特；墨之所至，墨翟
思想史应该欣然憬悟：墨子学派的出现，堪称文化奇迹。墨子率领一班手足胼胝的苦行者，起而
3.根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（3 分）
向雍容尔雅的儒家叫板，从而输入一股强劲的驱动力，深刻地改写了战国学术的总体结构、品性和秩
A.墨家学派的出现堪称文化奇迹，它以草根之学，为战国学术界输入了一股强劲的驱动力，让其创
D.《贵义》中记载的内容显示，墨子自居为草根之人。这在全部《墨子》中是了解墨子及墨学身份 的第一要紧的资料。
展开风貌互异的原始创新，以空间兑换成创新的新维度。在这种新维度中，儒、墨前后相继，却代表
二、古代诗文阅读（36 分）
着两种独特的学术类型。用墨子的话来说，儒属于“士君子显学”，墨属于“草根显学”，具有更充分
线
明于大也。”在此，“士君子”指称儒者。虽然辩论很激烈，但称谓尚存几分客气，而且这种术语多出
恶巡抚王哲不附己，毒之，得疾，逾年死。董杰代哲，仅八月亦死。自是，官其地者惴惴，以得去为
现在《尚贤》、《非攻》、《尚同》等的下篇，总数超过上、中篇的总和，是否说明这些下篇为居于鲁地 的墨者所为，对其曾有师友交往的儒者尚留几分情面？
（一）文言文阅读（19 分）
的民间学术形态。“士君子”一语见于《墨子》书 41 次，其中 14 次泛指高雅的知识界，27 次专指其
阅读下面的文言文，完成 4～7 题。
论敌儒家，均见于它论述自己核心理论的篇章。如《墨子·尚贤下》说：“天下之士君子明于小而不
孙燧，字德成，余姚人。弘治六年进士。宁王宸濠有逆谋，结中官幸臣，日夜诇．中朝事，幸有变。
C.各个学派根据不同地域、不同层面的各种资源，展开风采各异的创新，将不同的地域空间兑换为 创新的新维度，使战国学术进入繁荣期。
2.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
D.用“士君子”称呼儒者，是曾经居于鲁地的墨者之所为，这说明他们对曾有过师友交情的儒者仍
甲 必考题
C.墨子的身份，可能就连当个自耕农也不够格，但他却能够以“天下之贱人”伊尹自喻，说明他是 具有“天下视野”的士。
折
一、现代文阅读（9 分，每小题 3 分）
阅读下面的文字，完成 1～3 题。
D.墨子把自己的身份界定在士与百工之间，这就让他具备了穿透社会各个阶层的天下视野，也让他 的学术具有了治国的功能。
绝密★启用前
要了解墨子及墨学的身份，此语在全部《墨子》中第一要紧，不可轻易放过。墨子自居为草根之
南北宁海市市第北二海中中学学、防城港市实验高级中学 2015 届高三 12 月联合检测
人和草根之学，他是以“草根显学”与儒家的“士君子显学”分庭抗礼的。他不否认“贱人”身份， 在士、工、商四民中“上比之农，下比之药”，就连当个自耕农也不够格，大概属于百工之类。但是， 他在见识上竟能攀上“天下之贱人”伊尹，已是具有“天下视野”的士，因而他的身份是出入于士与 百工之间。这种穿透社会阶层的天下视野，使其学术具有“良医善药”的治国功能了。士君子而有学
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
存有尊敬之意，于是在称呼上就留了情面。
卷
题目答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
2.下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（3 分）
内做答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．作．答．无．效．。
姓名：________________ 学校：________________ 准考证号：________________ 座位号：__________
岂足为奇，草根而有学，这就是墨子奇人奇学之所在了。
语文
（节选自杨义《墨子还原·士君子显学与草根显学》） 1.下列关于原文第一、二两段内容的表述，正确的一项是（3 分）