2020年湖南省株洲市中考数学试卷及答案

初中毕业学业考试

数学试题卷

时量：120分钟满分：120分

注意事项：

1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。

2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．2-的相反数是

A．0B．2C．

1

2

-D ．

1

2

2．若使二次根式2

x-在实数范围内有意义

．．．，则x的取值范围是

A．2

x≥B．2

x>C．2

x

x≤

3．下列四个图形中，不是

．．轴对称图形的是

A．B．C．D．4．一次函数2

y x

=+的图象不．经过

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．估计

1

83

2

?+的运算结果应在

A．1到2之间B．2到3之间

C．3到4之间D．4到5之间

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6．从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是

A ．

19

B ．

13

C ．

12

D ．

23

7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的．测得

AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=?，则OAB ∠的度数是

A ．116?

B ．117?

C ．118?

D ．119?

8．定义：如果一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2

0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

A ．a c =

B ．a b =

C ．b c =

D ． a b c ==

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9．分解因式：3+2x x= .

10．孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

11．如图，AB//CD ，AD AC ⊥，32ADC ∠=?，则CAB ∠的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y = .

y

第12题图

O

x

1

2 P (1,2)

· O

C

B

A

第7题图

第11题图

D

C

B

A

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13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米．

14．如图，已知AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请增加一个．．条件，使ABP ?≌CDP ? (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .

15．如图，AC 是

O 的直径，CB 与O 相切于点C ，AB 交O 于点D ．

已知 51B ∠=?，则DOC ∠等于 度．

16．孔明同学在解方程组2y kx b y x =+??=-?

的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有

出错，解得此方程组的解为1

2

=-??=?x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该

是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分10分，每小题5分）

（1）计算：10

2(51)sin 30-+-+?

（2）先化简，再求值：2

33

93

x x x ++--，其中1x =-．

第14题图

P

D

C

B

A 第15题图

O

D

C

A

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小学生 20％

大学生

10％

初中生？

高中生30％

B 1A

A 1

18．（本题满分10分）如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是 ，

1AOB ∠的度数是 ；

（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．

19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图． （1）参加这次夏令营活动的初中．．生．共有多少人？ （2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？ （3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？

20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．

（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．

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x

y

(12,36)

O

P

E

O

A

B

C

21．（本题满分10分）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，//AB OC .

（1）求证：AC 平分OAB ∠.

（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P . 若

2AB =，30AOE ∠=?，求PE 的长．

22．（本题满分10分）如图1，Rt ABC ?中，90A ∠=?，3

tan 4

B =

，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

（1）求AB 的长；

（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？

李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP =时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.

赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！

孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.

图1

图2

R Q P

C

B

A

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23．（本题满分12分）如图，已知ABC ?为直角三角形，90ACB ∠=?，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结

BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：()FC AC EC +为定值．

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。

y

x

Q

P

F E

D

C

B

A

O

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株洲市2009年初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

9.(3)x x + 10.0.42m n + 11. 122? 12.

2

x

13．15 14．BP DP =或AB CD =或A C ∠=∠或B D ∠=∠或//AB CD 15．78? 16．11-

三、解答题： 17．（1）原式=

1122

1++

……3分 （2）化简，得：原式＝

4

3

x - …… 3分 2= ……5分 当1x =-时，得：原式1=- …… 5分

18．（1）6，135°……4分 （2）

11190AOA OA B ∠=∠=? ∴ 11//OA A B

又11OA AB A B == ∴四边形11OAA B 是平行四边形……8分 (3) 36 ……10分 19.（1）80 …… 3分 （2）11．5元 ……8分 （3）10元 ……10分 20．（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100?=元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） ……… 3分 （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x 份，由（1）可知1000x >，依题意得：

10000.10.2(1000)140

10000.10.2(1000)200

x x ?+-≥??

?+-≤? ………………………7分 解得 12001500x ≤≤ ……………………9分

答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. ……………………10分 21．（1）∵//AB OC ， ∴C BAC ∠=∠；∵OA OC =，∴C OAC ∠=∠

∴BAC OAC ∠

=∠ 即AC 平分OAB ∠. ………………………5分（2）∵OE AB ⊥ ∴1

12

AE BE AB === 又30AOE ∠=?，90PEA ∠=?∴60OAE ∠=?∴1302EAP OAE ∠=

∠=?， ∴1

2

PE PA =，设PE x =，则2PA x =，根据勾股定理得2221(2)x x +=，解得x =

tan PE

EAP AE

∠=）

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即PE

………………………10分 22．（1）当12AP =时，36AP PQ ?= ∴3PQ =， 又在Rt BPQ ?中，3tan 4B =

，∴3

4

PQ PB = ∴4PB = ∴16AB = ……………4分 （2）解法一：若 AP x =，则16PB x =-，3(16)4PQ x =

-，∴3

(16)4

y x x =-，整理得23

(8)484

y x =--+ ………………… 9分

∴ 当8x =时，48y 最大值＝. ………………… 10分 解法二：由16AB =，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0）、（12，36），可设抛物线解析式为(16)y ax x =-，将（12，36）代入求得34a =-

，∴3

(16)4

y x x =--，整理得23

(8)484

y x =--+，∴ 当8x =时，48y 最大值＝. ………………… 10分

解法三：由16AB =，结合图象可知抛物线经过点（0，0）、（16，0），知抛物线对称轴为8x =，∴抛物线顶点的横坐标为8.∴当8AP =时，矩形APQR 的面积最大，此时，8PB =，∴

3

864

PQ =?

=，∴最大面积为48. …………………… 10分 23．（1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，

3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. ………………… 3分

（2）∵45ODA OAD ∠=∠=? ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2

(1)y a x =-，得：

22

(31)(01)3

a m a m ?-=??-=-?? 解得14a m =??=? ∴抛物线的解析式为2

21y x x =-+ ………7分 （3）过点Q 作QM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是

2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3MC QN x ==-.

∵//QM CE ∴PQM ?∽PEC ? ∴QM PM

EC PC =

即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =- ∵//QN FC ∴BQN ?∽BFC ? ∴QN BN FC BC =

即234(1)4x x FC ---=，得41

FC x =+

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又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111

FC AC EC x x x x x x +=

+-=+=?+=+++ 即()FC AC EC +为定值8. ……………………12分

本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.